推荐第1篇：两种常见的数量关系教学设计
《两种常见的数量关系》教学设计
教学时间： 活动地点： 任课教师：
教学内容：人教版四年级数学上册《两种常见的数量关系》 教学目标
1、知识与技能：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2、过程与方法：引导学生自主探索 速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题
3、情感、态度和价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。教学重难点
1、重点：使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2、难点：应用数量关系解决实际问题 教学过程
一、情境导入：
1、出示超市的销售发票和交通工具的时速的图片，介绍图片并提出问题，引发学生思考，让学生带着问题一起探究。
二、探究新知
（一）研究单价、数量与总价的关系
1、教学单价的概念
2、学习例4，解答下面的问题。（1）篮球每个80元，买3个多少钱？ （2）鱼每千克10元，4千克多少钱？ 这两道题有什么共同点？
3、你发现了单价、数量与总价有什么关系？
4、完成P52“做一做”。
（二）学习例5，研究速度、时间与路程的关系。
1、教学速度的概念，学会速度的写法， 1）人骑自行车１小时约行16千米。 我们把人骑自行车1小时行的路程叫做速度
还可以说成：人骑自行车的速度是每小时16千米。可以写成16千米／时。（用统一的符号表示速度）
2）普通列车每小时行106千米。特快列车每小时行160千米。小林每分钟走60米 师：还可以怎么用数学语言叙述？ 这些用符号怎么写呢？
师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等。 3）试着写出其他交通工具的速度。
2、速度、时间和路程之间的关系
一辆汽车的速度是70千米／时，4小时可行多少千米？
李老师骑自行车的速度225米／分，10分钟可行多少千米？ 独立计算并找出速度、时间和路程之间的关系是怎样的？ 改变其中一题，求时间或者求速度。
问：你能发现速度、时间与路程有什么关系吗？
三、巩固新知
1、猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作——
2、蝴蝶的速度每分钟500米，写作——
3、钢笔每支4元写作——
4、声音传播的速度是每秒钟340米，写作——
5、电视机每台3200元写作——
6、小强每天早上跑步15千米，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米？
7、P54“做一做”
四、课堂总结
今天你都学会了什么？有什么收获？
五、作业：练习九第
3、5题
教学反思：
推荐第2篇：《常见的数量关系》教案
《常见的数量关系》教案
【教学模式】“三六一”教学模式
【教学内容】小学数学四年级上册第52--53页例4和例5。 【教学目标】
1、知识与技能：通过自学，使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2、过程与方法：培养学生分析归纳概括能力以及解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：感受数学知识与生活的密切联系，树立生活中处处有数学的思想。
【教学重点】理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
【教学难点】应用数量关系解决实际问题。 【教学准备】小黑板。 【教学过程】
一、复习导入（3分）
小黑板展示信息：检测学生预习情况并反馈： （1）每个书包50元，4个书包多少钱？
300元钱买了6个同样的书包，每多少钱？ （2）一辆动车每小时行200千米，4小时行多少千米？
一辆动车行了800千米，每小时行200千米，行了多少小时？
二、出示目标（学生学习目标）
三、新课探究：
1、学生自主学习教材52页例4。（1）什么叫单价、数量、总价。 （2）举例说明。
（3）讨论总结关系式：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。
2、尝试训练：教材52页做一做。
3、学生自主学习教材53页例5。
（1）什么叫路程、速度（千米每时）、时间。 （2）讲解速度的。
（2）讨论总结关系式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；
路程÷时间=速度。
4、尝试训练：教材53页做一做。
四、当堂检测（8分）
根据所学数量关系解决实际问题：
1、学校图书室买了12本故事书，每本4元，一共用去了多少元？
2、学校图书室买了故事书一共用去48元，每本故事书4元，买了几本故事书？
3、学校图书室买了12本故事书，一共用去48元，每本故事书多少元？
4、甲乙两地相距320千米，一辆车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，问4小时它能否到达目的地？
五、课堂小结（4分） 学生谈收获和自我评价。
六、作业布置：
完成练习九：3 ，8 ，9小题。
推荐第3篇：两种常见的数量关系教学反思
两种常见的数量关系教学反思
四年级 刘武英
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个常见的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=[内容来于斐-斐_课-件_园 FFKJ.Net]路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，而且，给共同点命名，只有总价是老师加以引导，单价和数量都是学生自己命名；速度和时间是一名学生直接说出，因为在平时的讲课中我有涉及到，学生记忆深刻，我在表扬学生生活经验积累丰富的同时，让学生找出速度、时间和路程，还让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
推荐第4篇：《乘法应用题和常见的数量关系》教学设计（推荐）
《乘法应用题和常见的数量关系》教学设计
第四小学 王淑艳
教学内容
第25～26页例
1、例2及做一做、练习六1～4题 素质教育目标
（一）知识教学点
初步理解单价、数量、总价以及单产量数量、总产量的数量关系。
（二）能力训练点
1、初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力。
2、运用数量关系解决实际问题。
（三）德育渗透点
引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展。
教学重点
通过实例使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用。
教学难点
使学生熟练运用这些术语和关系式。
1 教具、学具准备 幻灯机、口算卡片。 教学步骤
一、铺垫孕伏
口算
30×40= 6×40= 200×20= 80×50=
12×8= 32×20= 150×4= 240÷2=
二、探究新知
1、导入：在生产和生活中，有各种数量关系。在乘法应用题中有哪些常见的数量关系。板书：（乘法应用题和常见的数量关系）。
2、教学例1 ，认识：单价×数量=总价，
（1）学生阅读课本第25页例1
例1 铅笔每支8分，买3支用：
8×3=24（分）
24分=2角4分
篮球每个70元，买2个用：
70×2=140（元）
鱼每千克9元，买4千克用：
9×4=36（元）
（2）思考并互相讨论：你知道了什么？
（3）学生讨论汇报：
引导学生明确：以上3题都是买东西用钱的事。
教师明确：知道了每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价。
启发学生结合例题明确：
第①题里的单价是8分，数量是3支，总价是2角4分。求总价是8×3=24分=2角4分（板书）
第②题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元。求总价是70×2=140（元）（板书）
第③题里的单价是9元，数量4千克，总价是26元。求总价9×4=36（元）（板书）
从上面3道题可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价乘以数量等于总价。
师生共同总结归纳并板书：单价×数量=总价
（4）反馈练习：
①口答：每件商品的价钱叫（单价）买多少叫（数量）一共用多少钱叫（总价）它们之间的关系是（单价×数量=总价）
②做一做：请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题。
3、教学例2认识单产量×数量=总产量
（1）学生阅读课本第26页例2
例2 每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：
25×3=75（千克）
菜园每亩产菠菜150千克，4亩产菠菜：
150×4=600（千克）
（2）讨论思考：
①这两道题都是说的什么事？
②通过看书你知道了什么？
③这两题中单产量、数量、总产量分别是什么？求总产量是怎样计算的？
④从上面两道例题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？
（3）引导学生汇报：
这两道题都是说有关生产数量的事情。
每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量。
第①题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量。求总产量25×3=75（千克）（板书）
第②题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，求总产量150×4=600（千克）（板书）
从上面两道题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是单产量乘以数量等于总产量。
师生总结归纳：板书：
单产量×数量=总产量
（4）反馈练习：
①口答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量）
有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）
②做一做： 举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题
三、巩固发展
1、口答：本节课学习几种常见的数量关系？分别是什么？
2、填空：□×□=总价
单产量×□=总产量
3、判断下面各题的对错：
（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘以袋数（ ）
（2）红星生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤？是求数量的题目（ ）
4、练习六第一题
说出下面各题的数量关系，再解答：
（1）学校买了4个排球，每个23元，一共用多少元？（4个是数量，23元是单价，求总价。）
根据；单价×数量=总价
列式为：23×4=92（元）
（2）畜牧场平均每头奶牛每天产奶30千克，20头奶牛每天产奶多少千克？（30是单产量20头是数量 求总产量）
根据：单产量×数量=总产量
列式为：30×20=600（千克）
5、练习六第2题编一道已知单价和数量求总价应用题。（分组练习）
6、练习六第3题编一道已知单产量和数量求总产量的应用题。（分组练习）
四、全课小结：（略）
五、布置作业：练习六
2、3题把所编的应用题解答出来。
六、板书设计
乘法应用题和常见的数量关系
例1： 8×3＝24（分） 24分＝2角4分 15070 ×2＝140（元）9 ×4＝36（元） 单价 数量＝总价
例2：25×3＝75（千克）
×4＝600（千克） 单产量 ×数量＝总产量 7
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小学四年级数学常见的数量关系教案
教学目标：
1．使学生初步了解单价、数目和总价，速率、时候和旅程的含意，理解、掌握这两组数目瓜葛。
2．初步培育学生应用数学术语的本领，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗入事物之间互相联络的观点。
教学进程：
温习旧知
一．口答列式。
（一） 每一个文具盒10元，五个文具盒多少钱？
（二） 50元钱买文具盒，每一个10元，可以买若干个？
（三） 50元钱买了五个一样的文具盒，每一个多少钱？
指名学生口答，教师板书。
二．学生列式。
（一） 1辆汽车每小时行50公里，三小时行若干公里？
（二）1辆汽车行了150公里，每小时行50公里，行了若干小时？
（三）1辆汽车三小时行了150公里，均匀每小时行若干公里？
学生在练习本上列算式，然后口答、校阅。
教学新课
一．引入新课。
咱们已经学习过很多应用题，晓得在工农业生产和日常生活里，有各种数目瓜葛，并且已接触了很多数目瓜葛。像上面做的题里有哪些数目呢，这些数目之间有怎么样的瓜葛呢，今日，咱们就一起来学习一些常见的数目瓜葛（板书课题）。 二．教学例一。
（一）出示例一，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，教师板书。
（二）教学单价、数目和总价的含意。
发问：这两道题都是说的哪一方面的事？
这两道题的前提有甚么配合的特色？都是求怎么样的题目？
申明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔二角、每一个排球55元，如许的每一件商品的价钱是单价，（板书：单价）三枝、四个如许买的件数是数目，（板书：数目）1共用的钱是总价（板书：总价）。
发问：你的数学书的单价是多少？你晓得自己文具盒的单价吗？
请你来讲1说下面的单价、数目和总价。
黉舍买20套校服，花了600元，每套30元。
（三）概括单价、数目和总价的数目瓜葛。
谁来讲1说，第
（一）题里铅笔的单价、数目各是多少，求出了甚么？是怎么样求的？第
（二）题里的单价、数目各是多少？求的甚么？怎么样求的？这两题在计算方法上有甚么配合的特色？
从上面的两题里，你发现单价、数目和总价之间有怎么样的数目瓜葛（板书：单价×数目=总价）？
［评析：让学生察看差别的数目，思索求的甚么数目，是怎么样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的剖析。接着引诱寻觅配合特色，归纳数目瓜葛，就是在剖析的基础上开导学生综合、抽象和概括。如许教学，可以使学生在对具体题目的感知、剖析的基础上了解抽象的数目瓜葛，不但有利于学生的理解，也有利于培育学生初步的逻辑思维能力。］
发问：请同砚们依据这个瓜葛想想，要是晓得总价和单价，可以求甚么？怎么样求（板书：总价÷单价=数目）？
追问：为何求数目用总价除以单价？
发问：再想一想，要是晓得总价和数目，可以求甚么？怎么样求？你是怎么样想到的（板书：总价÷数目=单价）？
（四）如今请同砚们看一看这里一组三个数目关系式，它们之间有着亲近的联络。你觉得只要记住了哪个，就能记住其他的两个？依据甚么知识来记其他的两个？
小结：咱们从这里的三个数目关系式可以看出，依据单价、数目和总价三个量的瓜葛，只要晓得两个量，就可以求出第三个量。咱们在记这一组数目关系式时，只要记住“单价×数目=总价”，就可以依据乘法算式各部分之间的瓜葛，想出“总价÷单价=数目”和“总价÷数目=单价”。
三．巩固练习
（一）做“练一练”第一题。
读题。发问：例一的数目瓜葛是什么？
指名学生先口头举出例子，申明求总价的题目。
发问：谁还能举一个求数目的例子？求单价的呢？
（二） 做“练一练”第二题。
指名三人板演，其它学生做在课本上。
集体改正。
发问：这里运用了哪几个数目关系式？在单价、数目和总价三个量里，要求一个量，必要晓得几个量？
指出：在单价、数目和总价里，只要晓得其中的两个量，就可以求出第三个量。
四．教学例二
（一）出示例二，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，教师板书。
（二）发问：这两道题都是说的哪一方面的事，也就是行程题目，此中每小时45公里、每分钟行70米如许在一个单位时候里行的旅程，是速率，（板书：速率）所用的二小时、六分是行走的时候，（板书：时候）求出的90公里、420米如许的一共行的路是旅程。（板书：旅程）
（三）发问：第
（一）题里汽车的速率是多少？行走的时候呢？求出的效果是什么数目？是怎么样求的？
第（二）题里小东行走的速率和时候各是多少？求出的是什么？怎么样求的？
这两题在计算方法上有甚么配合特色？
从这两题里，你发现了速率、时候和旅程之间有怎么样的瓜葛（板书：速率×时候=旅程）？
发问：要是晓得旅程和速率，可以求甚么？时候怎么样求？你是怎么样想到的（板书：旅程÷速率=时候）？
依据数目关系式，求速率必要哪两个前提？怎么样求？为何要如许求（板书：旅程÷时候=速率）？
（四）这里首要记住哪个，就能记住其他的两个？依据甚么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个？
请人人把这三个数目关系式齐读一遍。
小结：速率、时候和旅程是一组联络慎密的数目，只要晓得其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数目关系式时，只要记住“速率×时候=旅程”，就可以依据乘除法的瓜葛，想出“旅程÷速率=时候”、“旅程÷时候=速率”。
五．巩固练习
（一） 下面的前提中各是什么数目瓜葛？
①汽船五小时行125公里。
②火车从南京到上海每小时行驶61公里，共行驶305公里。
③小华从家到黉舍要走800米，小华要走16分钟，每分钟走50米。
（二）做“练一练”第三题。
读题。让学生举例说明求旅程的题目。
哪位同砚举出一个求时候的题目？你能举出一个求速率的题目吗？
（三） 做“练一练”第四题。
指名学生说数目瓜葛。
指名三人板演，其它学生做在练习本上。
集体改正。
发问：怎么样求旅程？怎么样求时候？求速率呢？
3、讲堂小结
这堂课学习的是哪两组常见的数目瓜葛？你能具体说一说这两组数目瓜葛吗？咱们首要记住哪两个，就能想出其它的数目关系式吗？
六、小结
本节课你学到了什么?
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《两种常见的数量关系》说课稿
徐 金 芳
我讲课的内容是：人教版小学数学四年级上第52～53页的例
4、例5，也就是“单价、数量、总价和速度、时间、路程之间关系”。
在学习之前，学生对单价、数量、总价并不陌生，只是这三个概念还没有提炼概括，所以这节课主要是从生活现实出发来认识理解概念，提炼归纳概念。另外在已有的生活实践中，也经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件。
根据教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课预想达成的教学效果如下：
1.使学生初步认识单价、数量和总价，以及速度、时间和路程的含义，理解并掌握这两组数量关系。
2.初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。
3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
相对于“单价”对“速度”的理解就较难。 “速度”的概念比较抽象，不像路程那么明确，不像时间那么常见，并且速度的单位是由两部分组成的，是一个复合单位，它的表示形式学生们从未见过，因此，我确定的教学重点是理解各种数量的定义；掌握它们之间的数量关系，教学难点是理解速度的定义。
为了更好的达成预期效果，我准备从以下四个环节展开教学。
1、复习导入新课；
2、主动探究，理解两种数量关系中每一种数量的含义
3、解决问题，探究三者关系；
4、巩固练习，拓展提高。
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乘法应用题和常见的数量关系教
学设计与评析
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第六册第25-26页。 教学目的: 1．记住求总价和总产量的数量关系。 2．能正确运用数量关系解决实际问题。 3．通过培养学生自学,提高学生学习兴趣。
4．通过归纳揭示数量关系,培养学生的观察、比较、抽象、概括等能力。 教具准备:投影仪、幻灯片。 教学过程:
一、引入新课,认定目标
1.\"小小售货员\"游戏。(让学生从实际生活中感知乘法应用题的一些数量关系。) 2.教师小结:从上面的游戏我们可以看出,乘法应用题与我们日常生活有着密切的联系,那么同类型
乘法应用题又有什么关系呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)。通过今天的学习,我们要完成以下两个任务(口头展标l.2)。 [评析:通过游戏把学生要学的知识与生活实际紧密结合,使学生产生学习的需要和强烈的学习兴趣,为一节成功的课堂教学奠定了坚实的基础。展标及时合理,使学生在学习过程中有明确的目标和方向 ]
二、导学达标
1．求总价数量关系的教学。 (1)出示例1。
例1.解答下面各题(投影出示相应的图) ①铅笔每支8分,买3支用多少钱? ②篮球每个70元,买2个用多少钱? ③鱼每千克9元,买4千克用多少钱? (以上三道题让学生自己解答) (2)讨论(出示讨论题,四个小组讨论)。 ①例1中的三道题都说的是哪一方面的事? ②题里已知条件有什么共同点? ③要求的问题又有什么共同点? (3)单价、数量、总价含义的教学。
根据学生讨论回答的结果进一步说明:像这样,每件商品的价钱或单位重量的价钱;我们就把它们叫做单价(板书\"单价\"):买商品的件数或重量,我们就把它们叫作数量(板书\"数量\");买商品一共用多少钱叫做总价(板书\"总价\")。请你再举出一些生活中的单价、数量、总价的实际例子来。 (4)引导学生总结数量关系。 根据例1的三道题的解题规律,请同学们总结出单价、数量、总价之间的关系。(学生总结,教师板书总结出的数量关系。) (5)看教材,勾画重点句子。 (6)做一做
①指出例l各题中的单价、数量、总价各是多少? ②举出生活中像例1这种求总价的应用题。
[评析:通过让学生观察、比较、分组讨论和总结,充分发挥了学生的主体作用,使学生都能积极参与到学习过程中,重视了学生知识的形成过程。创设情境,让学生有成功的机会和产生成功的愉快感。 2.自学求总产量数量关系。
(1)按照老师教同学们求总价的方法,请你们带着以下思考题自学例2 出示例2(投影出示三个思考题)。 例2.解答下面各题(投影出示相应的图)。
①每棵苹果树平均收苹果25千克,3棵苹果树收多少千克? ②菜园每畦地产莱150千克,4畦地产菜多少千克? 思考题(四人小组讨论) ①两道题都说的什么问题,它们的条件和问题有什么共同点? ②什么叫单产量?什么叫数量?总产量? ③知道单产量和数量怎样求总产量? (2)检查自学情况(投影出示检测题)。 ①例2的两道题都是求 的应用题。
②每棵树收苹果的重量或每哇地产菜的重量叫做 ,有多少棵树或有多少波菜叫做 ，一共收多少菠菜叫做 。 ③写出求总产量的数量关系: ④例2中的单产量、数量、总产量各是多少? ⑤举出生活中像例2这种求总产量的应用题。
[评析:学生带着思考题进行自学,教给了学生学习的方法,培养了学生的学习能力,使学生体验到自己也会学习知识的快乐,调动了学生的学习积极性和学习数学的兴趣。 3.小结。
以上是我们日常生活中经常用到的求总价和总产量的数量关系。知道单价和数量,用单价乘以数量就可以求总价;知道单产量和数量就可以求总产量。
三、达标测评
1.将题中已知条件和问题与相应的数量名称连起来。(1)皮球每个35元,买4个皮球一共用多少钱? 数量 总价 单价。
(2)每只母鸡平均每月下蛋20个,有5只母鸡。每月共下多少蛋? 总产量 数量单 产量 2.先说出数量关系,再解答。
(1)学校买了4个排球,每个23元。一共用去多少元? (2)畜牧场平均每头奶牛每天产奶15千克,20头奶牛每天产奶多少千克? 3.编一道已知单价和数量求总价的应用题。 4.编一道已知单产量和数量求总产量的应用题。 5.把下列应用题补充完整,并解答。
(1)葡萄园每畦产葡萄200克,有3畦葡萄。 ？
(2)每双童袜2元, ， 应付多少元?(补充不同的条件,用不同方法解答。) 6.一个水果店运来150千克苹果,平均放在6个筐里,每千克苹果2元。每筐苹果多少元?(用不同的方法解) [评析:测评题有密度,有梯度,既体现了基础知识要求,又体现了对学生能力的要求,
1、2题是检查学生对今天所学内容是否都掌握;
3、4题不仅要求学生要有这节课的基础,而且还要会\"选材\"和\"组装\";5题的第(2)题补充不同的条件,要求学生思路要广,思维要灵活;6题要求学生用不同方法解答,鼓励学生从不同角度去思考问题,从而达到培养学生创造思维的目的。]
四、全课总结(略)。
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教学目标
通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．
通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．
通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．
教学重点、难点
根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．
教学过程
铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】
出示：
根据24×6＝144，列两个除法算式．
144÷6＝24，144÷24＝6
根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．
46×5＝230，230÷46＝5
观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？
出示：被乘数×乘数＝积
积÷乘数＝被乘数
积÷被乘数＝乘数
提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？
板书：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
单产量×数量＝总产量 工效×时间＝工作总量
探索新知．
1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】
教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．
出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？
问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？
学生回答后板书：单价×数量＝总价
98×8＝784（元）
解决动画中“钱是否够用”的问题．
2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？
学生讨论编题，然后口述题意．
根据学生的回答，出示：
（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？
（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？
分别读题，列式解答，订正并板书：
（2）784÷8＝98（元） （3）784÷98＝8（个）
3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．
（1）观察98×8＝784（元） 784÷8＝98（元） 784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想78
4、9
8、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？
（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？
学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量
4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．
发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】
学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．
问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？
学生推理得出这三个量间的除法数量关系．
全课小结．
1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？
2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．
布置作业
略．
板书设计 探究活动摆卡片，拼问题
活动目的
1．通过活动使学生进一步加深对乘除法基本数量关系的理解，沟通乘法常见的数量关系与常见的数量关系的联系．
2．学会根据需要提取和处理信息，提高分析解答实际问题的能力．
活动准备
教师将符合本课所学的生产、工作、价钱、行程的问题各选一道，每题分为三张小卡片，卡片正面为条件，背面为相应内容的问题．如：
卡片1：正面为“一辆汽车每小时行驶60千米”，背面为“这辆汽车每小时行驶多少千米？” 卡片2：正面为“从甲地到乙地行驶3小时” 背面为“从甲地到乙地行驶几小时？”、
卡片3：正面为“甲乙两地相距180千米” 背面为“甲乙两地相距多少千米？”
制作这样的卡片三到四组（可以掺入多余条件）．
活动过程
发给每个学生或每组一份，使学生通过动手拼卡片，寻找相关的条件和问题编题，说明数量关系，再列式解答．
推荐第9篇：常用的数量关系教学设计文档
常用的数量关系教学设计
教学内容：常用的数量关系，单价、数量、总价。教科书第52页以及做一做。
教学目标：
1、初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生的分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
2、使学生理解、掌握“单价×数量=总价”的数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
3、感受数学知识与生活的密切联系，树立生活中处处有数学的思想。教学重点与突破：
重点：理解掌握单价、数量和总价的关系。
突破：让学生在实际解决问题过程中，理解和掌握数量关系。 教学过程：
一、复习课件出示题目：
（1） 每个书包50元，4个书包多少钱？ （2） 300元买6个这样的书包，每个多少钱？
2、引入新课。
师：在工农业生产和生活里，有各种数量关系，今天，我们一起来学习一些常见的数量关系。（板书课题：常见的数量关系）
二、探究新知
1、教学单价、数量和总价的关系。（1）出示例4.题目出示后，让学生在教材上列式解答。 学生回答算式和得数，教师板书。 （2）、教学单价、数量和总价的含义。
师：每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共要用多少钱的数叫总价。
（3） 概括单价、数量和总价的数量关系。
师：我们已经知道了什么是单价、数量和总价，那么你能分别说说例4中这两道题里的单价、数量各是多少，求出什么？是怎样求的？这两道题在计算方法上有什么共同的特点吗？
引导学生在小组内交流探讨。、讨论反馈
师：从上面的两道题里，我们发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系？
（板书：单价×数量=总价）
提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？如果知道总价和数量，又可以求什么？怎样求？
师生交流后出示：
板书：总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
师：现在请同学们看一看这一组三个数量关系式，它们之间有什么样的关系？
（4）小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道其中两个数量，就可以求出第三个量。
三、巩固练习
1、完成教科书第52页的做一做。
2、完成练习九第8题。
推荐第10篇：用字母表示数量关系教学设计
篇1：用字母表示数量关系教学设计
人教版五上《用字母表示数量关系》教学设计
教学目标：
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透涵数思想。
教具：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.师：同学们，上节课我们学了用字母表示数。
7 的平方2a 7 ×2a的平方 a+a a×a 7×7 7+7 3.今天这节课我们继续研究用字母表示数。
二、探求新知
（一）例题4的（1）
1、师：课前老师了解了你们的年龄，那么老师的年龄我现在告诉你。
（设计意图：学生独立填写表格，可以得到学生的第一手材料，可以利用学生现成生成的素材进行教学，使教学来源于学生，从学生的最近发展区入手。
预案2：学生没有自主得出用字母表示，教师提问：你能用一个式子简明地表示出任何一年林老师的年龄吗？
6、看到a+13你能想到什么？
7、当a=18时，老师的年龄是多少？
8、自己尝试：当a=（ ）时，老师的年龄是多少？
9、小结：刚才我们又研究了用字母还可以表示数量关系。
（二）例题4的（2）
2、你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
师说说6a表示的意思？
3、如果老师能举起李佳伟，那么我在月球上就能举起几个他的质量？
4、当a=15kg时，在月球举起的质量是多少？
5、式子中的字母可以表示哪些数？
6、如果在月球上能举起xkg，那么在地球上能举起多少 kg？你会用字母表示吗？ 学生独立解决，汇报说说是怎样想的？
（三）小结
通过刚才的学习，a+13，6a ，x÷6你觉得它们有什么相同的地方吗？
（设计意图：通过小结，帮助学生进行梳理，理解一个式子既可以表示
三、巩固提升
2.一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。
4.一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去χ人，又上来y人。
四、全课总结
今天这节课我们又学习了用字母表示数量关系，你有什么新的收获？ 篇2：《用字母表示数量关系》教学设计
《用字母表示数量关系》教学设计
教学目标： 1．知识与技能
教学重点：
用简便写法表示含有字母的乘法的运算式
教学难点：
用简便写法表示含有字母的乘法的运算式
教具准备：
学具准备：
卡纸若干
教学过程：
师：同学们，你们有没有玩过扑克游戏呢？
师：现在，我们一齐来做个游戏，看看谁的眼力最好？准备好，你看到什么？ ??
师：很好。 （生汇报生活中的字母：1.广州地铁的出口写着a、b、c、d、e、f、g等字母，用字母表示第几出口的意思。2.小汽车的车牌写着粤s0f295，这里的f表示一个数。3.衣服的衣领上写s，它表示小码的意思。4.立交桥上写着4.5m，这里表示限高4.5米的意思。
示数）
师：老师，用字母a、b、c、d、e、f把同学们分成6组，看看哪个组表现得最好！
小组交流
师：通过小组交流，你们组读懂了什么？
汇报
1 1 （ 1 × = _______ 说它们等于多少？
发现了什么？
的数）
师：我们学过什么运算定律？
师：现在，请同学们小组合作，先小组交流，商议用什么表示运算定律，然后在卡纸上表示
出来。
（有的学生是用文字、字母、符号、图形、物体等）
观察发现，得出结论：
2
省略乘号的写法 a×b=()c×d=() 师：字母不但可以表示的数、运算定律，还可以表示一些图形的面积和周长公式。
师：如果用s表示面积，c表示周长，a表示边长和长方形的长，b表示长方形的宽，你会用
字母表示出来吗？
师：说得真好！同学们，我们已经会用字母表示正方形和长方形的面积公式了，那么是否就
是这样一种方法呢？请同学们阅读p46，你发现了什么？ 2。
师：同学们太出色了！如果a=6cm,那么正方形的面积和周长各是多少？（出示（2）计算下
面正方形的面积和周长）
师：同学们刚才的表现令老师太满意了！现在奖励同学们，请同学们看看＜睡美人＞! cai课件显示：播放《睡美人》片断中恶魔向公主施魔咒的情景，然后出现皇上的圣旨：谁能帮帮公主呢？于是，进行过四关的活动。
a×x=x×x=b×8=b×1=
32＝ 52＝62＝ 82＝
4 a·b·
拓展题：
a3 a×b=b×a 4 篇3：用字母表示数量关系教学设计
《用字母表示数量关系》教学设计
教学目标：
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透涵数思想。
教具：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.师：同学们，上节课我们学了用字母表示数。
7 的平方2a 7 ×2a的平方 a+a a×a 7× 7 7+7 3.今天这节课我们继续研究用字母表示数。
二、探求新知
（一）例题4的（1）
1、师：课前老师了解了你们的年龄，那么老师的年龄我现在告诉你。
（设计意图：学生独立填写表格，可以得到学生的第一手材料，可以利用学生现成生成的素材进行教学，使教学来源于学生，从学生的最近发展区入手。
预案2：学生没有自主得出用字母表示，教师提问：你能用一个式子简明地表示出任何一年林老师的年龄吗？
6、看到a+13你能想到什么？
7、当a=18时，老师的年龄是多少？
8、自己尝试：当a=（ ）时，老师的年龄是多少？
9、小结：刚才我们又研究了用字母还可以表示数量关系。
（二）例题4的（2）
师说说6a表示的意思？
3、如果老师能举起李佳伟，那么我在月球上就能举起几个他的质量？
4、当a=15kg时，在月球举起的质量是多少？
5、式子中的字母可以表示哪些数？
6、如果在月球上能举起xkg，那么在地球上能举起多少 kg？你会用字母表示吗？
学生独立解决，汇报说说是怎样想的？
（三）小结
通过刚才的学习，a+13，6a ，x÷6你觉得它们有什么相同的地方吗？
三、巩固提升
2.一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。
4.一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去χ人，又上来y人。
第11篇：《用字母表示数量关系》教学设计
《用字母表示数量关系》教学设计
刘 瑄
教学内容：五年级上册P47----48例4及相应的练习。
一、教材分析：《用字母表示数量关系》这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。这一内容主要教学怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。为此，教材先给出两个较简单的又是学生所熟悉的实例来说明，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白用含有字母的式子既表示数量关系也表示结果。因而本节课的教学在学生学习简易方程中有着特殊的地位。
二、学情分析：用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。
基于以上的分析，我确定了本课的教学目标和重难点。 教学目标：
1、在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量，体会用含有字母的式子表示数量的优越性；
2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，明确字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
3、培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。
4、感受数学与生活是密切联系的，渗透爱国主义教育，进行科普教育。教学重点：
会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系 教学难点：
能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。 教学过程：
一、创设情境
谈话：刘老师跟同学们朝夕相处了两年多，你们猜刘老师今年多大了？
二、探究新知
师：这么多同学都猜了我的年龄，到底谁猜对了呢？我给你们提供一条重要信息，不过，我的这条信息需要请一位同学帮个忙，**你先告诉我你今年几岁了？（师板书：学生的年龄/岁10）
师：这条信息是刘老师比××大23岁（边说边写） 师：现在你知道刘老师的年龄是多少岁了吗？怎样计算？ 板书：刘老师的年龄/岁 10＋23＝33 师：当××1岁时，刘老师的年龄该怎样计算？2岁时呢？
师：谁还会照样子说一说，当××几岁时，刘老师的年龄又是多少岁吗？ 师：还有同学举手想说，像这样的例子，我们还能继续说下去吗？如果我们继续说下去，还有很多很多（板书： „ ）
师：下面请同学们仔细观察这些式子，你发现了什么？（不管学生年龄怎么变，老师比他大23岁总是不变的）
到底刘老师的年龄和**的年龄之间有什么关系呢？（数量关系式怎么表达？）
你能用一个式子简明的表示出任何一年刘老师的年龄吗？跟同位同学商量一下。
师：如果××的年龄用字母a来表示，那么刘老师的年龄又该怎样表示呢？ 生：a＋23 师：在这里a表示什么？ a＋23又表示什么？
师：a＋23这个式子除了表示刘老师年龄以外，还能表示什么?（刘老师的年龄与**年龄之间的关系）
师小结：a＋23不仅可以表示老师的年龄，还可以看出老师比她大23岁这一数量关系。这就是我们今天要探究的内容：用字母表示数量关系。（教师板书课题：用字母表示数量关系）
【由计算学生10岁时刘老师的年龄，然后计算当学生1岁、2岁时刘老师的年龄，再让学生照样子说一说，体会到像这样的式子还有很多，一种无序的排列；进而水到渠成的想到用一个字母表示学生的年龄，从而用更简便的式子来表示聂叔叔的年龄，使学生经历了一个由数到式的认识过程。】
师：××的年龄还能用其他字母来表示吗？你用的是什么字母？刘老师的年龄又该怎么表示？
师：这些表示方法都可以，不同的字母都可以表示同一个数。那么当××18岁，也就是他读大学的时候，刘老师的年龄又是多少岁呢？
生：××18，说明a＝18，刘老师的年龄a＋23＝18＋23＝41。
教师板书：当a＝18时，
a＋23＝18＋23＝41 师：求含有字母式子的值，也就是把字母所表示的数值代入式子中进行计算。
师：××100岁时，刘是多少岁呢？
师：当××1000岁时呢？（学生发出惊讶声或笑声） 师：刚才有同学在笑，你们笑什么呀？
师：现实生活中的确是不可能，老师上网查了下吉尼斯世界记录里面，目前世界上最长寿的人是厄瓜多尔的一位老人，她活了116岁。因为人的寿命是有限的，所以在a＋23这个式子中，a的取值范围也有限的，a可以取哪些数呢？
【根据学生的生活经验和出示的小资料“吉尼斯世界记录中”最长寿的人,使学生真真切切地体会到，在含有字母的式子中，字母的取值是有一定限制的，为以后学习函数的定义域作了早期的准备。】
接下来请大家轻轻开书48页，从图上你了解到哪些信息？ 为什么在月球上人能举起物体的质量是地球上的6倍？
写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。这个式子里哪个是不变的量？
想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？
算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？
【设计意图：有了例1的学习基础，本题便采用完全放手的策略，让学生独立思考，通过写一写、算一算等活动掌握用含有字母的式子表示数量的一般方法，同时进一步理解式子中的字母所表示的数是有一定限制的，并能根据字母的取值求出整个式子的值。】
三、儿歌。
师：你们的思维真活跃！下面我们来轻松一下，说一段儿歌好吗？来，让我们跟着节奏一起说。[1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴 ，4 只眼睛 8条腿;3只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿; 4只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿] 师：前两句同学们说得很顺利，为什么说3只、4只的时候你们的速度减慢了呢？
师：能说一说你是怎样计算的吗？
生：具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是只数的2倍，腿数是眼睛数的2倍（腿数是青蛙只数的4倍）
师：看来，同学们已经找到规律了，如果继续说下去，说得完吗？ 师：不错，这是一首永远都说不完的儿歌，那如果用n表示青蛙只数，你能用含有字母n的式子说一说吗？
师：为什么要用2n表示青蛙的眼睛数？用4n表示青蛙的腿数呢？ 生：n代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。根据它们之间的倍数关系，它就有n张嘴,2×n只眼睛，4×n条腿。
（多聪明的脑袋瓜呀。来，让我们一起来读一遍） 师：这里字母n可以表示哪些数？
【在让学生说儿歌的过程中，掌握用含有字母的式子表示数量的一般方法，同时字母的取值也可以是任何数。从而提高练习的趣味性，让学生体会数学是可以带来快乐的。数学是源于生活，而又高于生活的。】
四、巩固
1、处理教材49页第4题
师：这是我们刚才口答的题目，请同学们仔细观察这四个式子，看看它们有什么相同的地方和不同地方？
师小结：同学们说得真好，用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。
【通过这个练习，让学生体会到含有字母的式子可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。先安排储钱罐问题作为指导性练习，从字母n的意义、取值范围到n+3的意义，悉心指导，拉进了字母与学生思维之间的距离，使学生能够逐步加深对用字母表示数意义的理解，体会用字母表示数的优越性。剩下的3个题，学生独立思考，完成练习。给每个学生提供了展示才华的机会和空间，同时也是对前面学习内容的检查和反馈，老师的及时指导和矫正提高了教学的针对性和实效性。】
2、48页“做一做”。成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）
标准体重＝身高－110 师：请你用含有字母的式子表示出成年女子的标准体重。 师：要计算标准体重必须知道什么？
师：老师告诉你们我的身高是157厘米， 请同学们帮助老师算一算我的标准体重是多少？
师：我的标准体重是47千克，但是我的实际体重却有49千克，看到这个结果，你想对老师说些什么？
师：谢谢你们的建意。其实在生活中，实际体重与标准体重左右相差2kg都是正常的。明白了吗？
在这个式子里，字母可以取哪些数呢，请同学们回家后，用今天所学的知识，帮助爸爸、妈妈计算一下标准体重好吗？
【练习搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。本节课设计的计算成年人的标准体重，使学生在解决一个现实问题的同时，能力和思维同时得到了发展。】
五、总结
六、作业
【这节课的设计中，教师力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取自主探究、合作交流的学习方式，在开放的学习环境中理解概念、掌握知识、形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。】 【教学反思】：
本节课的特点，突出地体现了以下几方面：
一、将生活中的数学问题引入课堂，让学生在生活实际中勇于实践。新课程标准明确提出：数学教学活动必须从学生的认知发展水平和已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到发展。本节课教师始终围绕学生的生活实际，发掘学生身边的数学素材，如：聂叔叔和学生的年龄、儿歌、成年的标准体重等，以此贯穿全课，使学生充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程，感受到生活中处处有数学，体验到数学的魅力与价值。
二、为学生创设充分的思考空间，让学生在自主学习中勇于创新。新《课程标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，教师在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机会。引导学生主动地进行思考、交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。让学生在自主探索中力图创新，学会创新。本节课，教师给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。学生有独立思考的时间，有交流的机会。新课标指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识、经验基础上，对学生来说，在新课的开展中，运用他们所熟悉的身边的人或事，如：聂叔叔的年龄、自己的年龄，探究两者之间的关系用字母表示，学生因感兴趣而易于了解接受。同时，不同的学生有不同的想法，相互的交流，发展了他们的思维，增强了创新意识。
三、设计开放性练习发展学生思维，让学生在解决问题中勇于探索。这里有意识地创设可操作性的成年男子和成年女子的标准体重练习，使抽象的数学知识以直观丰富的客观事物为载体,促使学生以积极的心态探索遇到的问题,丰富和发展所学知识,从中激发创新意识.让学生自己去发现问题和解决问题,利于学生多角度思考问题。
第12篇：数量关系讲义
第一节数字拆分
一.数字加法拆分
1.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？
A10
B11
C12
D13 变形一：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？
变形二：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？
变形三：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？
变形四：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同的部门，且每个部门分到的毕业生人数互不相同，假设行政部门分得的人数为第四多，问行政部门分得的毕业生人数至多为多少名？
2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？ A2
B3
C4
D5 二.数字乘法拆分
3.赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁? A.42
B.45
C49
D50 4.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？
A.2
B.4
C.6
D.8
第二节工程问题
一.基本工程问题
1.3个人用3分钟时间可以把3只箱子装上车，按这个工作效率，用99分钟把99只箱子装上卡车需要几个人？ A3
B9
C18
D99 2.一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时？
A4
B8
C12
D16 3.2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦。如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台? A8
B10
C18
D20 二.全程合作工程问题
4.一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天？ A10
B12
C8
D9 5.一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成；如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成；如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成；如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天完成？ A.16
B.20
C.24
D.28 三.分阶段工程问题
6.有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ A.19天
B.18天
C.17天
D.16天
7.甲乙合作一项工作需要15天才能完成。现甲乙合作10天后，乙再单独做6天，还剩下这项工作的1/10,则甲单独做这项需要多少天？ A40
B38
C36
D32 四.两项工程型问题
8.某市有甲乙丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲单独完成A工程需要25天，丙单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天？ A 6
B 7
C8
D9
第三节浓度问题
一.溶液混合问题
1.某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，此时，混合后的盐溶液浓度为多少？ A.30%
B.40%
C.45%
D.50% 2.瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种洒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%，已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少? A.5%
B.6%
C.8%
D.10% 3.在某状态下，将28g某种溶质放入99g水中恰好配成饱和溶液，从中取出1/4溶液加入4g溶质和11g水，请问此时浓度变为多少？ A.21.61%
B.22.05%
C.23.53%
D.24.15% 4.甲乙两个容器中分别装有17%的酒精溶液400克，9%的酒精溶液600克，从两个容器中分别取出相同重量的酒精溶液倒入对方容器中，这时两个容器的酒精浓度相同，则从甲容器倒入乙容器中的酒精溶液是多少？ A200
B240
C250
D260 二.等量挥发稀释问题 5.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A.14%
B.17%
C.16%
D.15% 6.已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A．3％
B．2.5％
C．2％
D．1.8％
第四节抽屉原理
1.在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少要取出几个球才能保证其中有白球？
A14
B15
C17
D18 2.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各3种，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿多少只？ A5
B6
C7
D8 3.有红黄绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出多少只手套？ A20
B25
C27
D30 4.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? A.71
B119
C258
D277
第五节计数模型
一.比赛问题
1.abcde这五个小组开展扑克比赛,每两个小组之间都要比赛一场,到现在为止,a组己经比赛了4场,b组已经比赛了3场,c组已经比赛了2场,d组已经比赛1场,e组比了几场? A0
B1
C2
D3 2.张、王、刘和李四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一局。已知张胜了两局，王平了三局，问刘和李加起来最多胜了几局？ A0
B1
C2
D3 3.某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况? A1
B2
C3
D4 二.植树问题
4.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为多少？ A195
B205
C375
D395 三.剪绳问题
5.一根绳子对折三次后，从中间剪断，共剪成多少段？ A9
B6
C5
D3 6.李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问以同样的速度爬到第8层需要多少秒？ A112
B96
C64
D48 四.方阵问题
7.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生？
A724
B744
C764
D784 8.有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是多少？ A156
B210
C220
D280 五.空瓶换酒
9.超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小李有11个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水？ A.5
B.4
C.3
D.2
第六节初等数学问题
一.牛吃草问题
1.一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草可供190只羊吃的天数是多少天？ A11
B12
C14
D15 2.某演唱会检票前若干分钟就有人开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？
A.18分钟
B.20分钟
C.22分钟
D.25分钟
二.盈亏问题
3.为加强绿色环保，某单位积极参加植树活动。现有一批树苗，若每人栽8棵，则剩下19棵；若每人栽9棵，则还少4棵。这批树苗共有多少？ A186
B192
C203
D240 4.小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付450元，则多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是多少？
A.437.5元
B.438.0元
C.432.5元
D.435.0元
三.鸡兔同笼问题
5.鸡和兔被关在同一笼子中，上有65个头，下有198只脚，那么鸡，兔各有多少只？
A28.37
B29.36
C30.35
D31.34 6.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8
B.10
C.12
D.15 四.周期问题
7.把黑桃,红桃,方片,梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张,红桃9张,方片7张,梅花5张的顺序循环排列.问第2015张扑克牌是什么花色? A.黑桃
B.红桃
C.梅花
D.方片
8.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材„„”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？
A.小说
B.教材
C.工具书
D.科技书
五.星期问题
9.2010年2月15日后第80天是？
A5月5日
B5月6日
C5月3日
D5月4日
六.分段计价
10.某市出租车运费计算方式如下：起步价2公里6元，2公里之后每增加1公里收费1．7元。6公里之后每增加1公里收费2．0元，不足1元按四舍五入计算。某乘客乘坐了31公里，应该付多少元车费? A63
B64
C65
D66
11.某市居民用电实行分段式收费，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电费的两倍收取电费。某月，家庭5口人用电250度，电费175元；家庭3口人用电320，电费275元。该市居民每人的基准用电为多少度？ A50
B35
C30
D25 七．余数同余
12.四位数的自然数P满足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，则满足条件的P有几个？
A12
B15
C18
D20 13.有一个自然数X。除以3的余数是2.除以4的余数是3.问除以X的余数是多少？
A1
B5
C9
D11 14.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3.这样的三位数有多少个？ A5
B6
C7
D8
第七节和差倍比
一.基本和差倍比
1.3月12日是植树节，初三年级170名同学去参加义务植树活动，如果每名男生平均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天能种树7棵，正好是每个树坑种上一棵树，问该年级男女各多少人？
A115.55
B119.51
C130.40
D125.45 二.基本方程问题
2.某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少? A.12
B.24
C.30
D.42 3.某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？ A.50%
B.40%
C.70%
D.60%
第八节平均数
一.基本平均数
1.一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？ A30
B31
C32
D33 2.有四个数，去掉最大的数，其余三个数的平均数是41，去掉最小的数，其余三个数的平均数是60，最大数与最小数的和是95.则这四个数的平均数是多少？ A49.75
B51.25
C53.75
D54.75 二.调和平均数 3.一辆汽车从A地到B地的速度为每小时60千米，返回时速度为每小时90千米，则它往返的平均速度为多少？ A64
B72
C75
D84 4.商店购进甲乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
A7
B8
C9
D10
第九节数列问题
一.等差数列求和
1.某条公交线路上共有10个车站，一辆公交车在始发站上了12个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车？ A.7
B.9
C.10
D.8 2.在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是多少？ A865
B866
C867
D868 二.等差数列和项转化
3.某天办公桌上台历显示是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号? A20
B21
C27
D28 4.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均分是86分，前五名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是是多少？
A602
B623
C627
D631 三.等比数列
5.小赵，小钱，小孙，小李，小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高多少？ A700
B720
C760
D780
第十节行程问题
一.基础行程问题
1.甲每分钟走80米。乙每分钟走72米，两人同时从A地出发到B地，乙比甲多用4分钟。AB两地相距多少米? A320
B288
C1440
D2880 2.小张和小王同时骑摩托车从A地向B地出发，小张的车速是每小时40公里，小王的车速是每小时48公里。小王到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与小张相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？ A.144
B136
C132
D128 3.一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞去时顺风，时速为1500km；回来时逆风，时速为1200Km,问这架飞机最多飞出去几小时，就要往回飞？ A3750
B3900
C4000
D4200 4.AB两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时;再延原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡的车速是多少？ A10
B12
C14
D20 5.一列长为280米的火车，速度为每秒20米，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥需要多长时间？
A48
B2分20秒
C2分28秒
D2分34秒
二.拓展行程问题
6.甲乙丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑了1／7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少？
A、85米
B.90米
C.100米
D.105米
7.小王去一个离家10千米的地方，他每小时步行3千米,每步行50分钟他要休息10分钟，8点整出发，他几点可以到目的地？ A12：00
B12:30
C12：35
D12：40 三.相对速度
8.两港口相距450千米，甲航行要15小时，乙船行要12小时，甲因为有事先开2小时后，乙船出发追甲船，乙船要行多少千米才能追上甲船？ A300
B255
C240
D150 9.运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟首次相遇？ A1
B2
C3
D4 10.一艘汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。水流的速度是多少公里/小时？ A.2
B.3
C.4
D.5 11.一条执行考察任务的科考船，现从B地沿河驶向入海口，已知B地距人海口60千米。水速为每小时6千米，若船顺流而下，则用4小时可以到达人海口，该船完成任务从人海口返回并按原速度航行4小时后，由于海水涨潮，水流方向逆转，水速变为每小时3千米。则该船到达B地还需再航行多少小时? A5
B4
C3
D2 12.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
A.80
B100
C120
D140 13.一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分。在队首的通讯员以3倍于行军速度跑步到队尾，花1分钟传达命令后，以同样的速度跑回到队首。往返过程中通信员所花费的时间为？ A7.5
B8
C8.5
D10 四.典型行程问题
14.小王登山，上山的速度是每小时4千米，到达山顶后原路返回，速度为每小时6千米。设山路长为9千米，小王的平均速度为多少？ A5
B4.8
C4.6
D4.4 15.地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是多少？
A．2分钟
B．3分钟
C．4分钟
D．5分钟
16.从甲乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推。已知每辆车的车速相同而且都是匀速的，每辆车到达对方车站都需45分钟。现有一乘客坐车从甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车？ A4
B5
C6
D7 17.甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？
A10
B12
C18
D15 18.甲乙两车同时从AB两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求AB间路程 A130
B150
B180
D200
第十一节容斥原理
一.容斥原理两集合容斥
1.某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重？ A22
B24
C26
D28 2.某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？ A13
B10
C8
D5 二.三集合容斥
3.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为多少？
A.7人
B.8人
C.5人
D.6人
4.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？
A.4
B.6
C.7
D.9 三.三集合容斥整体思维
5.某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐剂添加不合格的9种，外包装不规范的6种，其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种，问三项全部合格的多少种？ A14
B21
C23
D32 6.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？ A120
B144
C177
D192 四.多集合容斥
7.建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？
A．20人
B．30人
C．40人
D．50人
第十二节排列组合
一.基础排列组合
1.甲乙丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，则共有多少种住法？ A5
B6
C7
D8 2.把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子放1个，则有多少种方法？ A50
B60
C70
D40 二.分类分步型
3.三年级有5个班，四年级有6个班，五年级有3个班，王老师可以从中选择不同年级的两个班上课，那么他有多少种选择方法？ A.45
B.63
C.120
D.48 4.有3个单位共订300份报纸，每个单位最少订99份，最多订101份。一共有多少种不同的订法？ A4
B5
C6
D7 5.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？ A.15
B.16
C.20
D.18 三.捆绑插空
6.ABCDE五个人排成一排，其中AB两人必须站在一起。有多少种排法？ A120
B72
C48
D24 7.ABCDE五个人排成一排，其中AB不站在一起，有多少种排法？ A120
B72
C48
D24 8.7个人排成一排照相，要求甲乙丙不相邻，有多少种不同的方法？ A1440
B720
C360
D180 四.分配插板法
9.把9个苹果分给5个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？ A30
B40
C60
D70 10某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
A.7
B.9
C.10
D.12 五.错位排列型
11.小明给住在5个国家的5位朋友分别写了一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种？
A 32
B 44
C 64
D 120 六.重复剔除型
12.将6个人分成三组。有多少分配方法？ A15
B30
C45
D90
第十三节概率问题
一.基础计算型
1.匣中有4只球,其中红球,黑球,白球各1只,另有1只红,黑,白三色球,现从匣中任取2球,其中恰有1球有红色的概率? A1/6
B2/3
C1/3
D1/2 2.将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? A、1/16
B、1/24
C、1/32
D、1/72 二.分类分步
3.小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品，若从两人加工的零件里各随机取2个，则选出的4个零件中正好有2个次品的概率是多少？ A.小于25%
B.25%~35%
C.35%~45%
D.45%以上
4.甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是多少？ A.1/9
B.1/8
C.1/7
D.2/9 三.逆向计算
5.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是? A．0.988
B．0.899
C．0.989
D．0.998 6.甲乙两人射击的命中率都是0.6，他们对着目标各射击一次，恰有1人击中的概率是? A0.36
B0.48
C0.84
D1 四.期望
7.某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有5个乒乓球，其中一个为红色，2个为黄色，2个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖10元，黄球奖1元，白球无奖励，则每一位顾客所获奖励的期望值为多少? A．10
B．1．2
C．2
D．2．4
第十四节几何问题
一.长度
1.一个圆形牧场面积为3平方，牧民起码以每小时18公里的速度围着牧场外沿巡视一圈，需要多少分钟? A12
B18
C20
D24 二.面积
2.一个正三角形和一个正六边形周长相等，六边形面积是三角形的几倍？ A1
B1.5
C2
D2.5 三．体积
3.相同表面积的四面体，六面体，正十二面体，正二十面体体积最大的是？ A四面体
B六面体
C正十二面体
D正二十面体
第十五节经济利润问题
一.普通经济利润
1.甲乙两件商品的成本共400元，分别百分之25和百分之40的利润定价，然后分别以定价的9折，8.5折售出，共获得65.6元的利润，乙的售价是多少元？ A216.8
B285.6
C294.6
D272.8 2.某服装如果降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。如果直接按6折出售，则不赚不亏。如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？
A.90
B.110
C.130
D.150 二.抽象经济利润
3.某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多35%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少? A.6%
B.8%
C.10%
D.12% 4.一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为？ A.12%
B.13%
C.14%
D.15%
三.价格最优
5.去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说？
A.只要选择甲方案都不会吃亏
B.甲方案总是比乙方案更优惠
C.乙方案总是比甲方案更优惠
D.甲方案和乙方案一样优惠
第十六节趣味问题
一.年龄问题
1.今年，哥哥和弟弟的年龄之和是35岁，哥哥在弟弟这么大的时候，哥哥的岁数是弟弟的2倍，问哥哥今年几岁？ A20
B21
C22
D23 2.哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥现在多少岁？
A15
B16
C18
D20 二.奇偶性 3.有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？
A.3次
B.4次
C.5次
D.几次也不能
三.过河爬井
4.有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才能渡完？ A7
B9
C10
D13 5.有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？ A7
B8
C9
D10
第13篇：小学四年级数学常见的数量关系教案
小学四年级数学常见的数量关系教案
教学要求：
一．使门生初步了解单价、数目和总价，速率、时候和旅程的含意，理解、掌握这两组数目瓜葛。
二．初步培育门生应用数学术语的本领，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗入事物之间互相联络的观点。
教学进程：
1、温习旧知
一．口答列式。
（一） 每一个文具盒10元，五个文具盒多少钱？
（二） 50元钱买文具盒，每一个10元，可以买若干个？
（三） 50元钱买了五个一样的文具盒，每一个多少钱？
指名门生口答，教师板书。
二．门生列式。
（一） 1辆汽车每小时行50公里，三小时行若干公里？
（二）1辆汽车行了150公里，每小时行50公里，行了若干小时？
（三）1辆汽车三小时行了150公里，均匀每小时行若干公里？
门生在练习本上列算式，然后口答、校阅。
2、教学新课
一．引入新课。
咱们已经学习过很多应用题，晓得在工农业生产和日常生活里，有各种数目瓜葛，并且已接触了很多数目瓜葛。像上面做的题里有哪些数目呢，这些数目之间有怎么样的瓜葛呢，今日，咱们就一起来学习一些常见的数目瓜葛（板书课题）。
二．教学例一。
（一）出示例一，门生读题。
让门生在课本上列式解答。
门生口答算式和得数，教师板书。
（二）教学单价、数目和总价的含意。
发问：这两道题都是说的哪一方面的事？
这两道题的前提有甚么配合的特色？都是求怎么样的题目？
申明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔二角、每一个排球55元，如许的每一件商品的价钱是单价，（板书：单价）三枝、四个如许买的件数是数目，（板书：数目）1共用的钱是总价（板书：总价）。
发问：你的数学书的单价是多少？你晓得自己文具盒的单价吗？
请你来讲1说下面的单价、数目和总价。
黉舍买20套校服，花了600元，每套30元。
（三）概括单价、数目和总价的数目瓜葛。
谁来讲1说，第
（一）题里铅笔的单价、数目各是多少，求出了甚么？是怎么样求的？第
（二）题里的单价、数目各是多少？求的甚么？怎么样求的？这两题在计算方法上有甚么配合的特色？
从上面的两题里，你发现单价、数目和总价之间有怎么样的数目瓜葛（板书：单价×数目=总价）？
［评析：让门生察看差别的数目，思索求的甚么数目，是怎么样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的剖析。接着引诱寻觅配合特色，归纳数目瓜葛，就是在剖析的基础上开导门生综合、抽象和概括。如许教学，可以使门生在对具体题目的感知、剖析的基础上了解抽象的数目瓜葛，不但有利于门生的理解，也有利于培育门生初步的逻辑思维能力。］
发问：请同砚们依据这个瓜葛想想，要是晓得总价和单价，可以求甚么？怎么样求（板书：总价÷单价=数目）？
追问：为何求数目用总价除以单价？
发问：再想一想，要是晓得总价和数目，可以求甚么？怎么样求？你是怎么样想到的（板书：总价÷数目=单价）？
（四）如今请同砚们看一看这里一组三个数目关系式，它们之间有着亲近的联络。你觉得只要记住了哪个，就能记住其他的两个？依据甚么知识来记其他的两个？
小结：咱们从这里的三个数目关系式可以看出，依据单价、数目和总价三个量的瓜葛，只要晓得两个量，就可以求出第三个量。咱们在记这一组数目关系式时，只要记住“单价×数目=总价”，就可以依据乘法算式各部分之间的瓜葛，想出“总价÷单价=数目”和“总价÷数目=单价”。
三．组织实习。
（一）做“练一练”第一题。
读题。发问：例一的数目瓜葛是什么？
指名门生先口头举出例子，申明求总价的题目。
发问：谁还能举一个求数目的例子？求单价的呢？
（二） 做“练一练”第二题。
指名三人板演，其它门生做在课本上。
集体改正。
发问：这里运用了哪几个数目关系式？在单价、数目和总价三个量里，要求一个量，必要晓得几个量？
指出：在单价、数目和总价里，只要晓得其中的两个量，就可以求出第三个量。
四．教学例二。
（一）出示例二，门生读题。
让门生在课本上列式解答。
门生口答算式和得数，教师板书。
（二）发问：这两道题都是说的哪一方面的事，也就是行程题目，此中每小时45公里、每分钟行70米如许在一个单位时候里行的旅程，是速率，（板书：速率）所用的二小时、六分是行走的时候，（板书：时候）求出的90公里、420米如许的一共行的路是旅程。（板书：旅程）
（三）发问：第
（一）题里汽车的速率是多少？行走的时候呢？求出的效果是什么数目？是怎么样求的？
第（二）题里小东行走的速率和时候各是多少？求出的是什么？怎么样求的？
这两题在计算方法上有甚么配合特色？
从这两题里，你发现了速率、时候和旅程之间有怎么样的瓜葛（板书：速率×时候=旅程）？
发问：要是晓得旅程和速率，可以求甚么？时候怎么样求？你是怎么样想到的（板书：旅程÷速率=时候）？
依据数目关系式，求速率必要哪两个前提？怎么样求？为何要如许求（板书：旅程÷时候=速率）？
（四）这里首要记住哪个，就能记住其他的两个？依据甚么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个？
请人人把这三个数目关系式齐读一遍。
小结：速率、时候和旅程是一组联络慎密的数目，只要晓得其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数目关系式时，只要记住“速率×时候=旅程”，就可以依据乘除法的瓜葛，想出“旅程÷速率=时候”、“旅程÷时候=速率”。
五．组织实习。
（一） 下面的前提中各是什么数目瓜葛？
①汽船五小时行125公里。
②火车从南京到上海每小时行驶61公里，共行驶305公里。
③小华从家到黉舍要走800米，小华要走16分钟，每分钟走50米。
（二）做“练一练”第三题。
读题。让门生举例说明求旅程的题目。
哪位同砚举出一个求时候的题目？你能举出一个求速率的题目吗？
（三） 做“练一练”第四题。
指名门生说数目瓜葛。
指名三人板演，其它门生做在练习本上。
集体改正。
发问：怎么样求旅程？怎么样求时候？求速率呢？
3、讲堂小结
这堂课学习的是哪两组常见的数目瓜葛？你能具体说一说这两组数目瓜葛吗？咱们首要记住哪两个，就能想出其它的数目关系式吗？
4、部署功课
讲堂功课：实习12第
一、二题。
第14篇：用字母表示数量关系教学设计（版）
用字母表示数量关系教学设计.doc 用含有字母的式子表示数量关系 学习目标：
1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、正确运用字母表示常用数量关系。
3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。学习重点：正确运用字母表示常用数量关系。 学习难点：用字母表示常用数量关系。 口算练习
一、导课并提出问题：
1、你能用哪些式子表示出老师任何一年的年龄？ 自学课本47页内容，完成书上所提出的问题。 想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
2、生自学后小组交流。
3、展示
4、小结：用含有字母的式子表示数量之间的关系，最关键的是什么？
二、自学课本48页内容，完成下列问题
（1）用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量。 （2）式子中的字母可以表示哪些数
（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。
三、检测：
1、鸵鸟的奔跑速度是每小时70千米，t小时奔跑（ ）千米。
2、买40台电视共花c元，一台电视的价钱是（ ）元。
3、摆一个三角形需要三根小棒，摆n个独立的三角形一共需要（ ）根小棒。 反思：
用学生感兴趣的特殊年龄理解老师与学生的年龄关系，他们理解用字母表示和差关系的问题，从中又渗透字母的选值要根据实际生活。题以风趣的儿歌作为学生的素材，学生在素材中自己发现问题，自己解决问题，从中切身体验数学中的奥妙。，从中又渗透字母的选值要根据实际生活。
第15篇：常用的数量关系教学反思
苏教版四年级数学下册《常见的数量关系》教学反思 “单价×数量=总价”与“速度×时间=路程”这两个数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。在设计时，我充分考虑学生的特点，努力实现以下几点：
一、挖掘生活中的数学，发现数学。
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容，每个数量关系教材中只是静态地呈现了2个例题，我在设计本课时，结合课堂教学内容与生活中的数学实例，课前布置了预习学案，让学生在解决问题中感知新知，让学生感受到数学有趣、有用、好学。
二、引导学生主动参与，促进学生主动思考。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，同时让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
三、注重知识拓展，培养学生思维。
在学生概括出两个数量关系，并通过举例说明什么是单价、速度等的基础上，我又让学生总结单价怎么求，数量怎么求，速度及时间的求法，学生都表现不错，气氛非常活跃。
四、精心设计练习，发展应用意识。
练习是数学课堂教学的重要环节。它不仅是学生掌握知识，发展能力的重要手段，也是学生巩固知识、应用知识的重要环节。因此，在本节课上，我精心设计与日常生活相联系的内容，创设运用数学知识的机会，让学生在练习中更加深刻地体验数学的应用价值。
这节课虽然较好地完成了教学任务，但在教学上仍存在着一些问题：
1、部分学生对两个数量关系式认识不深刻，本节课上完后感觉过于让学生硬记两个数量关系式。如果将本课两个知识都与以前学习乘法时认识的“份数、每份数、总数”结合起来，应该更容易帮助学生理解，减轻学生的记忆负担。
2、练习题较少，形式单一。可以增加如：判断下面支的哪个量？一本书5元、每分钟走65米、走了3700米„„
总之，通过对本节课的精心设计和有效引导，让学生真正经历探索和发现的过程，学生不仅学到了数学知识，更重要的是让学生体会到了学习的兴趣，获得了成功的喜悦。同时，也在今后的教学中认识到教学设计应更加人性化，符合学生特点。
第16篇：浅谈应用题的数量关系教学
浅谈应用题的数量关系教学
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数与代数的内容主体包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。”研究数量关系是数学学科的本质要求，是《全日制义务教育数学课程标准》倡导的重要理念。《小学数学课程标准》（2011版）指出：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。所以，在新课程背景下的数学教学仍应吸取课改前数量关系教学的成功经验，把握数量关系教学的新要求，继续抓好数量关系的教学，让学生切实理解和掌握数量关系，并应用数量关系解决实际问题。
纵观教学工作中学生在解决应用题时，只是用题目中所给的数字来起进行拼凑，简单运用加、减、乘、除，或是运用当堂教学所学习的列式“模式”，把应用题中的数字生拉活扯，强行组织在一起，形成一个连自己都不知为什么要这样的式子，学生只知其然而不知其所以然。检测题中应用题也是只表示“做了”，无从知道为何这样。观察分析后，归结为“做题者根本就不知道题目要用到什么数量关系来解决问题”。所以，学生所做题目错误率相当高，导致数学教学的成绩不高。教师数学教学成绩的提高，抓好应用题中数量关系的教学很关键，教师就要用心去学习和研究教材，思考适合的教学方法，提高教学成绩。因此我认为：
一、应用题教学，教师要研究教材，了解教材编写的特点，研究教法学法。
数学教材的编写，在新课程下，分析一种数量关系时，教材一般只通
过一组常见的数量关系展示进行教学，而数量关系的变式则是留给学生在“做一做”和练习题中自己概括、应用，并整理为数量关系式。这样的教材编写，目的应该是培养学生的归纳和概括的能力，但对于中下等级的学生来说，还是存在一定的困难的。教学时，教师应着力于引导学生把例题的学习方法应用到“做一做”和练习中，自己探究、概括、整理。也就是以应用题常见的数量关系为依据，学习、探究应用题常见的数量关系，并进行概括、整理、熟记。另外，可以相机安排一些专项训练，加深学生对“常见的”一词的理解，扩大几组数量关系的应用范围，同时培养学生应用题的语言表达、数量关系的分析、解答等能力。如教《长方体和正方体的认识》，教师在学生知道长方体的棱时，让学生数一数长方体一共有多少条棱，并想一想，怎样才能做到不重复、不遗漏，引导学生把棱分成三组。把每组相互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标示出来，让学生数一数每组中各有多少条棱，再算出长方体一共有多少条棱，然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生说出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱长度相等地，也可以简单地说相对的棱长度相等地。”进而概括出每一组棱、每一条棱和棱长总和之间的数量关系。长方体的棱长总和用“L”表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，可列式为：
L＝（a＋b＋h）×4 a＝L÷4－b－h或a＝L÷4－（b＋h） b＝L÷4－a－h或b＝L÷4－（a＋h） h＝L÷4－a－b或h＝L÷4－（a＋b）
这样，对于中等学生的掌握就简单了，对于后进学生的掌握，只要多练习就能基本掌握。
二、教学应用题，在审题中强化语言表达训练，充分理解题意，培养
学生的逻辑思维。
课本上的例题通常会通过情景图的形式展现出来，需要学生用自己的语言把相应的图与简单的话结合起来，分析找到数量关系以达到解决问题的目的，而练习和考试中的应用题都是用文字或语言表达出来的，在教学应用题时，搞好语言训练对于帮助学生理解题意，分析数量关系、培养学生思维的逻辑性，非常重要。如教学工作总量、工作效率、工作时间的例题时组织学生进行讨论：什么是工作总量？什么是工作效率？什么是工作时间？让学生自己举例说明，进而引导说出工作总量、工作效率、工作时间之间的几种数量关系。又如分析应用题里已知什么？求什么？说说题目的解答用到什么数量关系，进行列式。列出算式后再让学生口头描述它表示什么意思，为什么要这样列式、这样计算。也可以组织学生从问题入手，综合题目，解决问题需要些什么条件，这些条件哪些是题目直书的，哪些是要求的，它们之间又存在什么样的关系，要如何把这些关系表达出来。通过训练，使学生逐步养成用数学术语简洁、准确地表达思维过程与计算结果的能力。
三、教学应用题，让学生掌握应用题的基本结构，进行分类训练，培养思维的深刻性。
在应用题中找出相关的数量关系，培养学生思维的深刻性有其实际意义。比如进行归类训练，教师可以引导学生想一想，列举出自己认识的各种数量，把它们列表归类，写出它们的关系式，再看看这些关系式分别在我们日常生活中哪些地方会用到，学生各自根据自己的生活经验依据关系式编出一道应用题，再引导正确归类，这样不仅可以让学生体会到数学来源于生活，培养学生的数学语言表达，还可以增强学生各类数学问题的深刻性。再如补充条件或问题，再写出数量关系训练。在此要强调学生注意补充的条件或问题要具有可操作性，要根据条件或问题来进行补充。
四、教学应用题，让学生仿编应用题，训练应用题中的数量关系。学生学习了一种新的数量关系后，组织学生模仿编题，不改变应用题的结构特征，只变更情节与数据，并在自己的问题中找出相应的数量关系，使之对数量关系的印象更加深刻，在平时编应用题中，教师还可以给学生指定数量关系，让学生编应用题。如“编一道求工作效率方面的应用题并解答”，适当组织学生进行交流展示，相互学习、补充，明确题目中的数量关系，特别是针对学习有困难的学生，如果他们不能自己模仿编题，可以让他们分析同学所编题目得出数量关系进行解答，慢慢达到编题，如果他们能自己进行简单编题也可让他们自己把题目中的数量关系表达出来，慢慢培养他们的能力。在仿编和给定数量关系编题的基础上，还可以用改编的方法进行训练。改编通常是没用原题的数据，即把求出的问题换成条件，把题中的某一条件换成问题，进行改编之后做解题训练，往往使数量关系得到不同形式训练，同时还培养了学生的逆向思维。
新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养。
作者姓名：丹凤镇深河完小 李维柱 联系电话：13577399196
通讯员姓名：丹凤镇深河完小 李维柱
第17篇：《数量关系（第三课时）》教学反思
《数量关系（第三课时）》教学反思
之前我的想法是，让学生从做题过程中去体会他们从小学到大的数量关系的类型，所以我花了很多力气和时间去寻1-7册教材中所有的数量关系题目，想尽可能多的让学生们把各种类型的题目都做一遍，从变中体会不变，自己觉得题目的设计既完整又有层次，还为此窃喜。但是，真正发到学生手里面，发现一些学生发现题目过多就失去的做题的兴趣，而且做题又不是他们喜欢的活动，在题目较多的情况下，虽然老师的初衷是好的，但是效果并不好。
张老师把我的活动一进行了修改，把我自己罗列题目，变成“给学生们80、5和400三个数，自己去编一道生活中的实际问题”这种想法真的很好，我当时听了觉得茅塞顿开，既解决了题目过多，学生厌烦，又解决了学生去被动的做题，没有创造性的问题，对于我这堂课本来的想法和思路来说，真的是既没有改变的我整体的思考，又给我的教学课堂增加的活跃性。 这让我想到了我的成长，其实我的成长道路一直是干很多傻事之后，会有一下子突然明白了什么，好像突然就开窍了，以后就会干了。数学教学也是一样，之前一直听别人说，要怎么教，怎么教，刚开始自己好像还有想法，慢慢的别人教多了，好像自己就没有想法了。之后再准备课，好像就一直要问别人，这个怎么上?怎么做?自己却毫无头绪。
这节课，说实在的，我也这么做了，我问了很多人，但是他们说的，我都讲不出来，后来我思考，因为别人的思考不是我的思考，我如果重复别人的东西，我只是在演绎，我不想上别人想法的课。那几天一直在看《小学数学》杂志、在网上各种搜，某天晚上，我边翻看着“一课研究”中关于“数量关系”、“解决问题”的各种思考，突然有了灵感（我特别深信备课需要灵感），我起来，打开电脑开始写教案，凌晨4点完成。昨天上我自己想法的数学课，和平时一样，上完了，我是很高兴，很痛快。学生们和平时一样，这节课或多或少让他们对于这几年学的数量关系有了一点清晰的认识，我不急功近利，不妄想通过一节课，孩子们就都能清楚的明白我这节课的用意，对于像我这样反应迟缓、需要慢慢体会的学生来说，我以后还会再渗透，慢慢来，都不着急。
但是我知道这节课真的很无聊，虽然都是简单的题目，因为题目过多，在我课上巡视的时候，我们班性格最可爱、数学最慢热的小男孩和我说：“老师，看到这么多题，我连做的欲望都没有了”，我想也确实是呀，我为了让学生们通过量的积累达到从多、变中抽象出归一、不变的质，我好像是用错了方法，好像我的东西“营养却不好吃”。但是张老师一语点醒我，张老师说，我们可以给孩子们数，让他们编题，不丰富的可以你来引导和补充，让学生们通过自己创造来实现我的想法，不一样的思维方式，一样的目的和效果。我才想到：这是不是就叫做“营养又好吃”?
我又想到了我的成长之路。一开始，自己什么都不知道，但是不知者无畏，有自己的想法，但是不切合学生实际；后来，我也自己什么都不知道，就想学习别人，开始依赖别人的想法，慢慢的自己也没有了想法；再后来，自己还是什么也不知道，但是知道应该有自己的想法，应该舒服的工作，别拧巴。再后来，我还没有经历，我也不知道……。
时移世易，对于我来说，这只是一时的想法，以后可能还会发展和改变，但我不着急，慢慢来，本来我就是一个需要很多量的积累才能发生质变的人，不是一个一点就透的聪明人。
第18篇：三年级乘法应用题和常见的数量关系教案
课题：乘法应用题和常见的数量关系
教学目标
1．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力．
2．运用数量关系解决实际问题．
3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展．
教学重点
通过实例使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用．
教学难点
使学生熟练运用这些术语和关系式．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
口算：
30×40＝ 6×40＝ 200×20＝ 80×50＝
12×8＝ 32×20＝ 150×4＝ 240÷2＝
二、探究新知．
1．导入：在生产和生活中，有各种数量关系．在乘法应用题中有哪些常见的数量关系？板书：乘法应用题和常见的数量关系．
2．数学例1： 认识：单价×数量＝总价
（1）例1．铅笔每枝5角，买3枝用：
5×3＝15（角）
15角＝1元5角
篮球每个70元，买2个用：
70×2＝140（元）
鱼每千克9元，买4千克用：
9×4＝36（元）
（2）引导学生明确：以上三个问题都是买东西用钱的事．
每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价．
第一个问题里的单价是5角，数量是3枝，总价是1元5角．
第二个问题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元．
第三个问题里的单价是9元，数量是4千克，总价是36元．
从例1可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价×数量＝总价
（3）反馈练习：
① 口答：每件商品的价钱叫（ ），买多少叫（ ），一共用多少钱叫（ ），它们之间的关系是（ ）．
② 请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题．
3．教学例2．认识：单产量×数量＝总产量
（1）例2．每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：
25×3＝75（千克）
菜园每畦产菠菜150千克，4畦产菠菜：
150×4＝600（千克）
（2）讨论思考：这两个问题都是说的什么事？这两个问题中单产量、数量、总产量分别是什么？从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？
（3）学生汇报：这两个问题都是说有关生产数量的事情．每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量．
第一个问题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量．
第二个问题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，
从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是：
单产量×数量＝总产量
（4）反馈练习：
① 回答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量），有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）．
② 举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题．
三、全课小结．
这节课你学会了哪两种数量关系？
四、随堂练习．
1．填空：
（ ）×（ ）＝总价
（ ）×数量＝总产量
2．判断下面各题的对错．
（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘袋数．（
）
（2）生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤，是求数量的题目（
）
五、布置作业．
1．编一道已知单价和数量求总价的应用题．
2．编一道已知单产量和数量求总产量的应用题．
１．汽车每小时行45千米，4小时行多少千米？
分析：汽车每小时行45千米是速度，行4小时是时间，行的总千米数是路程。
解答：45×4＝180（千克）
２．火车每小时行65千米，3小时行多少千米？
分析：火车每小时行65千米是速度，行3小时是时间，行的总千米数是路程。
解答：65×3＝195（千米）
小结：这三种量之间的关系是：速度×时间＝路程。
例4 李师傅每小时生产30个零件，7小时生产多少个零件？
分析：每小时生产30个零件是工作效率，7小时是工作时间，共生产210个零件是工作总量。
解答：30×7＝210（个）
小结：这三种量之间的关系是：工作效率×工作时间＝工代总量。
习题精选
一、判断下面各题的对错．
１．知道每份报纸的价钱和买的份数，求总价，应用报纸单价乘以份数．（ ）
２．知道每小时走的路程和走的时间，可以求走的速度．（ ）
３．车间有６台机床，平均一台机床每天生产零件400个,此车间一天一共可以生产多少个零件? 这道题是求工作总量的题目.（ ）
4.小利家到学校的距离是600米,恰好12分走到,每分走了多少米? 是求路程的题目.（ ）
二、买了8筐萝卜,一共72千克,每千克8角,平均每筐萝卜多少钱?
算式:
三、1.用“7小时”编一道有关求路程的应用题,再解答出来.
2．用“买4个排球”编一道求总价的应用题，再解答出来。
3．用“8小时”编一道求工作总量的应用题，再解答出来。
参考答案
一、1.( √ ) 2.( √ )
3.( √ ) 4.( × )
二、算式：8×72
三、1.一辆汽车每小时跑80公里，7小时跑多少公里？
解：80×7 = 560（公里）
答：7小时跑560公里．
2.买1个排球要用26元，买4个排球要用多少元？
解：26×4＝104（元）
答：买4个排球要用104元。
3.王师傅每小时生产零件18个，8小时一共生产零件多少个？
解：18×8＝144（个）
答：8小时一共生产144个零件。
第19篇：湖南省公务员考试备考辅导：数量关系常见技巧
2015年湖南省公务员考试备考辅导：数量关系常见技巧
行测数量关系题型，主要考查考生快速理解和解决算数问题的能力。涉及的知识和所用的材料一般不超过高中范围。
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(1) 考试重点内容比较稳定。
根据近几年考试分析，行测考试数量关系部分，工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题、几何问题、构造问题等考点频繁出现，依然需要考生重点复习。当然考生一定要在熟悉这些基本知识的基础上，顺应最新出题趋势，适当深挖。例如，浓度问题，原来很少考到饱和浓度问题，但是在2012年有地方已经考到了，这就说明，饱和浓度问题成为溶液新的命题方向。
(2) 考点组合、思维全面成为趋势。
随着行测考试命题的不断发展，由于考试时间的限制，对考点的考查难度已经很难再加深，所以近期考试的难度与前几年持平甚至略有下降，但是在一道题目中出现多个考点的情况越来越多，例如排列组合与构造问题放在一道题目中考查，所以这就需要考生平时复习多总结，能够快速分辨出考的是什么考点。另外，还需要考生注意思维的全面性，因为不少题目的考点需要让考生考虑到各个情况，漏掉一种情况，也会不得分。
(3) 对知识点原理的考察越来越多
在近年的考试中，单纯靠背公式或结论就能够快速得到答案的题目越来越少了，越来越多的题目加强了对知识点原理的考察，例如：椭圆定义、视图投影的考察，已经在新试题中出现。这就要求，考生在备考之时，不仅要知道“是什么”、“怎么用”，还要知道“为什么”。这无疑增大了难度，但是一旦原理掌握了，考试的时候，考生一定会“以不变应万变”，快速得到结果。
第20篇：数量关系方法总结
数
量
关
系
第一节
代入排除法
代入排除法： 范围：
1、特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；
2、选项充分：问法特征：分别、各位、比例。
3、两项必代：只剩两项时，代入一项即可
4、条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入 方法：
1、先排除：尾数、奇数、偶数、倍数
2、再代入：最值、好算
第二节
数字特性
一、奇偶特性
看答案是奇数还是偶数
1、和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇， ■和差同性很重要：a+b与a-b的奇偶性相同。 ■着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性
2、乘（除法不考虑奇偶）：
一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为偶， 则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。
3、不定方程：看到ax+by=c,a,b,c可正可负，先看c的奇偶性，c为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。
4、其他：
①质数：逢质必奇，2是唯一特殊的偶质数；
②两者相等：A和B相等，假设都为X，A=B=X，则A+B=2X为偶数； ③A是B的2倍：A是2的倍数，则A为偶数。
1 知识点链接：整除判定法则
1、一般口诀发（3/9看各位和；4/8看末2/3位；2/5看末位）
2、懒得记口诀的可以用拆分法
要验证是否是a的倍数，只需要将它拆分成a的整数倍+（-）一个小数字，若小数字也能被a整除，原数即能被a整除。
3、复杂倍数用因式分解
判断一个数能否15整除，只需要判断它是3和5的倍数即可
注意：分解后的2个数必须互质
二、倍数特性
范围：
1、分数、百分数、比例、倍数
2、平均分配
方法：
1、A/B=m/n；A是m的倍数，B是n的倍数，则A加减B是m加减n的倍数
2、ax+b，若b是a的倍数，答案-b能被a整除；若b不是a的倍数，则答案不被a整除
第三节
方程法
一、普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；
二、不定方程（组）：
1、数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾数法
2、代入排除：
3、不定方程组：先消元，转化成不定方程
三、赋零法
1、范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；
2、方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可
第四节
工程问题
一、给具体题型
1、识别：题干有效率，总量的具体值
2、方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。
二、赋值总量型
1、识别：题干只给多个完工时间
2、方法：赋值总量——算出效率——列式求解
3、技巧：总量——设公倍数，公倍数难算用乘积。
四、赋值效率型
1、识别：题干给出效率比，效率倍数
2、方法：赋值效率——求出总量——列式求解
3、技巧：按照比例设效率，尽量设整数。
第五节
行程问题
一、行程问题
1、基础公式：路程=速度*时间（s=v*t） （两个变形：速度=路程/时间
时间=路程/速度）
2、平均速度：
平均速度=总路程/总时间
3、等距离平均速度：
V平均=（2V1*V2）/（V1+V2）
4、火车过桥（路程上有坑）：
①过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始0，火车车尾离开桥尾的时间为t,，过桥时间为t ②火车运动的路程=车身长度+桥长=火车速度*过桥时间 ③火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间
知识点链接：
1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次），且是往返，则可以直接用等距离平均公式
2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，从学校到家几乎只有上坡 知识点链接
相遇公式：路程和=速度和*相遇时间
直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/反向而行，最终都会相遇。
1、直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为V
1、V2，经过t时间相遇，
则V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S和
2、环形相遇：两人同点背向而行，则V1*t+V2*t=1圈=S和
3、相遇公式：S和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t 追及公式：路程差=速度差*追击时间
1、直线追及：兔子（速度为V快）追乌龟（速度为V慢）
则S差=V快*t追-V慢*t追=（V快-V慢）*t追
注意：S差是两者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的
2、环形追及
公式：S差=V快-V慢）*t追
结论：同时同向出发，第n次追上，路程差就是n圈 知识点链接：
一、直线多次相遇
结论：
1、从两头出发往返第n次相遇，共走了（2n-1）个全程（即奇数个全程）。
2、从同一头出发往返第n次相遇，共走了2n个全程
二、流水行船问题
1、相关概念：V船即为船的自身速度；V水即为水流速度
2、公式：V顺=V船+V水；V逆=V船-V水
V船=（V顺+V逆）/2（相当于等差数列中项），
V水=（V顺-V逆）/2
3、V静即为船在静水中的速度，V漂为船的漂流速度；V静=V船：V漂=V水
二、比例行程
1、公式：S=V*t
2、结论：路程S定，则V和T成反比；V（T）一定，则S与T（V）成正比。
第六节
经济利润问题
一、基础公式：利润=售价-成本
利润率=利润/成本
总价=单价*数量
折扣=折后价/折前价
二、拓展公式：售价=进价*（1+利润率）
4 注意：利润率有两种考法：
1、数学中：利润率-利润/成本（进价）
2、资料分析中：利润率=利润/售价（营收）
三、折扣=折后价/折前价
其他说法：降价30%=7折；降价到30%=3折
五、总价=单价*数量
类似有总成本=单件成本*数量
总收入=单价售价*数量
总利润=单价利润*数量 必须带单位才能同这样的公式
六、分段计算
第七节 排列组合和概率
一、排列组合
分类用加法（1或者2；要么……要么……），分步用乘法（1且2；先……再……） 有序用排列A（不可互换），无序用组合C（可以互换） 题型：
1、排队： A.B.C.站一排，全排列；
要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的； 不相邻，插空法，先考虑可相邻。
2、插板法：n个相同的物品分给m个人。
3、全错位排列（0、
1、
2、
4、
9、44），常考9和44，拓展了部分错位。
二、概率
1、给情况求情况数：概率=满足要求的情况数/所有情况数
2、给概率求概率：分类用加法，分不用乘法。
3、正面太难就从反面想，1-反面情况概率 知识点链接：
插板法：n个物品分给m个人，每个人至少分1个，总共有C（n-1，m-1）种情况
结论：将n个相同的物品看为n-1个空隙，m个人看成m-1个木板，故共有C（n-1，m-1）种情况
注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分
第八节
容斥原理
一、公式
1、两集合：A+B-AB=总数-都不
2、三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据）
A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不
3、三集合非标准公式（满足两个条件的给出1个数据）
A+B+C-满足两个-满足三个*2=总数-都不
二、画图
1、画圆圈，标数据，去重复
2、交叉部分重点标注（从内往外标）
第九节 最值问题
最不利情况+1 提问：至少保证……
有m中情况，保证至少n，则每种取n-1，再加1。
