推荐第1篇：求异思维训练课感受
听焦益民老师《求异思维训练课》感受
尚进春
焦老师朴素的外表和朴实的语言成为沟通的桥梁，外在的沟通和融合目的在于促进心与心的交流，这是课堂的灵魂，新的交流在于思想的交流，文化的交流，最终达到情感的交流。焦老师不曼不枝，洒脱而凝练，在求异思维之中，全体听课老师和同学享受到探寻的快乐，感受思索的深沉，从生活细节之中体味思想文化的灿烂，从凡人凡事中看到伟大的情感，在不知不觉中走进深邃而丰富的文化殿堂，源于泥土，吐出芬芳，看似信口开河，信手拈来，实乃思维明晰，功底深厚，非常人所媲。
为什么同样的方法，同样的课件和内容，不同的人会有不同的结果呢？如果我上这一节课会有怎样的效果呢？ 焦老师求异思维课留下了那人寻味的新意，“新”在头脑，“新”交流，“新”在碰撞，“新”在充实，“新”在妙不可言，妙语连珠，言之有味。有人说中国的教育尤其是课堂教育在于模仿，缺乏创新，实际上任何事物都是在变化的，至少时间在推移，因此在语文课堂上，社会环境会随时影响学生的思维和大脑信息量，时代的脉搏不能不考虑，这是时代的特点，也是教育的责任，历史上的今天，此刻会给我们怎样的启示？与时俱进于历史的车轮并无二义，从进步的声音之中听唱和谐，以充实自我的人性，迎接美好的明天，这在本堂课中有所涉及，关心时事与哀民生之艰有共同之处。 妙在引，贵在结，好在评，显示出流畅的律动，聆听时代的弦音，不愧是文化良肴，文学快餐，窥苑中之花，见花蕾之初放，从中略见一斑。
推荐第2篇：小学数学三年级下册思维训练课《植树问题》教学设计
小学数学三年级下册思维训练课《植树问题》教学设计 【教学内容】
小学三年级第二学期思维训练课教学内容。 【教材简析】
《植树问题》是小学三年级下册第一单元聪明小屋的一道习题，本着源于教材又高于教材的思想设计本次教学。
【教学目标】
1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。
2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点、难点】引导学生发现并理解全长与间隔、间隔数与棵数之间的关系和规律，并运用规律解决生活中的实际问题。
【设计思路】
解决一个具体实例，引出植树问题→自主探究→建立知识模型→灵活应用，解决一些实际问题。
【教学过程】
一、
激趣导入，引出新课
1、谈话：（出示两个手指），同学们，看到到老谈话这个手势，你觉得它像什么？像吗？还像什么？你还想到了什么？
评：同学们的想像办真丰富，一个简单的手势，引发了同学们这么多的想像，其实它里面还藏着很多数学知识呢，想不想研究？
【设计意图】通过一个简单的手势，充分发挥学生的想像力，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，拉近谈话生之间的距离。
2、谈话：这两个手指，中间有几个空？ 那3个手指呢？ 4个？（领学生数一数）
发现规律了吗？（引导学生发现规律并板书） 考一考：5个手指？7个手指呢？10个手指？
谈话：你怎么说的这么快？是从前面这些小的数字找到规律推出来的？同学们可真会学习。
【设计意图】通过数手指找到手指数和空数之间的规律，为后面的学习做好铺垫。
二、任务驱使，引导探究
春天到了，外面花红柳绿，为了使校园更美丽，我们要在一条长12米的小路的一边栽树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？
1、出示例题：“在一条长12米的小路的一边植树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？”
谈话：同学们，可以栽几棵？自己试一下。
2、生独立完成
3、有想法了吗？把你的想法在小组内交流一下，注意说明白：你是怎样想的。
4、汇报交流
（1）你能栽几棵？（板书：5棵）给同学们说说你怎么想的？（你是用计算得出来的）
谈话：还有谁像他这样栽的？说说你怎么想的？（画线）如果这就是一条长12米的小路，你能在上面表示出来吗？
生完成
谈话：他这样栽行吗？是3米一棵吗？（指）3米一棵„„，前面还可以栽一棵。（指）这一个3米就是一个间隔，（板：间隔）一个间隔，两个间隔„„也就是把12米平均分成了4份，每一份就是一个间隔，所以说：12÷3=4，求的是4个间隔。
伸出你的手，我们再来数一数，一个间隔一棵„„前面还能栽一棵。看，栽了几棵？几个间隔？符合要求吗？
【设计意图】：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及时利用线段图上将全长、间距与间隔数加以分析，为解决多样化的类似植树问题奠定基础。另外，通过解决“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？”的问题，让学生尝试运用所获得的数学知识，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。
（2）还有不同想法吗？（4棵）（画线）来栽给大家看，你来讲给大家听。
（一个3米就是一个间隔）一个间隔一棵„„说的多好啊，（指前）这里不栽可以吗？那前面栽后面不栽行不行？
评：同学们反映可真快。
引导学生发现：栽了几棵？几个间隔？
（3）那你还能怎么栽？（3棵）（画线）讲讲吧。同学吗？几棵？几个间隔？
5、谈话：同学们考虑问题可真全面啊，都跟老师想到一起去了。这5棵的能不能给它起个名字？我们叫它两头都栽行吗？（板书：两头都栽）
4棵的起个什么好呢？（板书：一头栽） 3棵的？（板书：两头都不栽） 评：同学们可真聪明。
6、这就是今天我们要研究的植树问题，（板书课题：植树问题） 植树问题中还存在着一个很重要的数量关系，那就是棵数与间隔数之间的关系。（板：间隔数）
谈话：你能把这三种情况中棵数与间隔数之间的关系都找出来吗？
像：两头都栽： 棵数=间隔数+1 一头栽：
棵数=间隔数 两头都不栽：棵数=间隔数-1
7、那你看这三种情况，它们什么变了？什么没变？ 引导学生发现：棵数变了，间隔数没变。
8、同学们的眼睛可真亮，观察的这么仔细，这个植树问题和前面的数手指也是有联系的，2个手指1个空，5个手指4个空，那我
们也给它起个名字叫五指四空。什么意思啊？如果把手指看作小树，空看作间隔，你看，五指四空就相当于植树问题中的哪种情况？
9、你能表示出另外两种情况吗？像一头栽（我们一起数一数，一个间隔一棵„„）
两头都不栽呢？同学们反映可真快，再来数一数（一个间隔一棵„„）
10、有了五指四空这个模型，我们可以解决很多实际问题。【设计意图】：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由发挥，引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1”，一头栽：棵数=间隔数，两头都不栽：棵数=间隔数-1，体现了教学方法的开放性。
三、回归生活，实际应用
1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两头都栽），一共需要多少棵树？
（读题）看谁做得又快又好。完成了吗？你是怎么做的？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 说说你的想法。
谈话：如果再遇到复杂的问题，你记不住棵数与间隔数之间的关系，我们可以怎么力？（借助五指四空找到规律再做对吗？）
2、刚才同学们表现这第好，下面我们放松一下，做个小游戏，前面我们知道了五指四空，十指十空。你能用10个手指摆出10个空吗？试一下
谈话：找到了吗？怎么做的？（找生）这样行不行？你来数一下，同学们跟他一起数。同学们也同位合作试一下。
【设计意图】：这里通过学生数手指，明确要用手指摆出十指十空，只有在一个封闭的图形中才能办到，为下面题目的解决搭建了一个平台。
3、同学们的思维真活跃，我们再看这个问题。
圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
（1）谁来帮老谈话读一读？你能自己解决吗？快速做要练习本上。
（2）你怎么做的？说说你的想法。 课件展示
实物展示：几个珠子？几个间隔？（伸开）
这样呢，几个珠子？几个间隔？你发现了什么？看它跟前面哪种情况是类似的？（一头栽）
（3）结：就说在这种封闭的图形里栽树，棵数=间隔数。像圆、长方形、三角形、多边形等，它们都是这种情况。
五、总结交流，拓展延伸
1、今天我们主要研究了植树中的数学问题，你都有哪些收获？
2、把今天学到的植树中的知识办成一期精美的手抄报。【设计意图】通过回顾总结，有效地梳理了本节课所学内容。作业的设置将课堂学习有效的延伸到课外，培养学生自我完善和应用数学的素养。
板书设计： 植树问题
手指数
空数
棵数
间隔数
12÷3=4（个）
两头都栽：
4 3
一头栽：
4 4
两头都不栽：
4 „„
……
推荐第3篇：七年级数学教学思维工作总结
七年级数学教学思维工作总结
本学期，我继续担任七年七八班的数学教学工作，回想过去的一个学期，我所教的班级总体成绩还算理想，月考测试比期中测试有了很大的进步，在及格人数上有了很大的提高。但有部分学生期末成绩不理想，仍需不断努力。
所以这个学期我一定要励精图治，将七年七八班的数学各项指标都提上去，特别是争取更多的人及格，优秀学生有所增加。
一、指导思想：
为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。以新的教育理念，优化课堂教学结构。在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。培养学生的创新精神和综合实践能力。
二、教材分析：
七年级数学上册共有四章。在教学过程中，应该清楚的认识数学学习的重要性，对各章之间的联系。然后由具体到抽象，有特殊到一般的基础性教学掌握，再有就是在整式基础上学习方程的运用（这在小学知识中就有提到）。
在课本正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空的形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。
在教学活动中，适当的安排“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等课后或课外知识。加深学生对相关内容的认识和理解，扩大学生的知识面，会运用现代化信息技术手段学习。
三、学情分析：
七年七八班学生大多来自于农村，学生学习环境差，学生基础薄弱，缺乏对于数学的学习兴趣。为了照顾这些学生，课程进度缓慢。但部分学生学习仍非常刻苦，为了照顾这部分的同学，在教学活动中也讲解一些课外知识，从而不耽误他们每一个人的学习需求。在教学设计时多以中等偏下水平为参考标准。
四、教学要求与具体措施：
1、认真备课。
不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到 “ 有备而来 ” ，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
2、充分发挥学生的主体作用。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
3、虚心请教其他老师。
在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
4、认真批改作业 , 布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
5、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们辅导，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
6、积极推进素质教育。
我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
五、其他方面：
一学期中，我始终严格要求自己，听从学校领导的安排，遵守各项规章制度，认真参加各种学习，团结同事，严以律己，宽以待人，争做一名合格的人民教师。
日新月异的时代，社会对教师的素质要求更高，社会对教师的教学能力要求变化得越来越快。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为这些早上七八点钟的太阳奉献自己的光和热。
王金茂2013.12.23
推荐第4篇：数学思维工作总结
数学思维工作总结
蔡秀丽 数学学习是再创造、再发现的过程，必须要有主体的积极参与才能实现。新教材将数学知识生成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养学生数学思想和创造性思维的重要方式。本学期我承担七年级数学教育教学工作，现就本学年在培养学生数学思维方面的工作做一简单总结。
1、引导学生积极参与概念的建立过程。
传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。新教材给我们开拓了新思维，我们应积极引导学生关注概念形成的实际背景与过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性，如新课程引入正负数概念时，就是通过学生日常生活中常见的一天中气温的变化、足球场上的赢、输球情况等实际背景的引入，使学生既好理解，也便于记忆。
2、引导学生积极参与定理、公式的发现和证明过程。例如：讲解完全平方公式这一问题时，笔者不给学生写出公式结果，而是让学生利用乘法的分配律去展开(a+b) 2，以此得出(a+b) ２22=a+2ab+b的结果，接着不失时机的提出：运用推导完全平方公式的方法，能否推出(a+b)
3、(a+b) 4的展开式呢？能否推出(a+b) n呢？学生在这一过程中逐渐体会到探究数学问题的思维方法，充分享受到应用数学思想和方法去发现问题、解决问题的乐趣，时间用得不多，但对学生的影响确是巨大的。
3、从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境。没有对常规的挑战就没有创造，而对常规挑战的第一步就是提问，一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化为数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握并建立数学模型的思想和方法。例如把“有几个？”换成“你能找到几个？”这样设计问题情境，收到的效果就大不相同，找到一个答案就是一次成功，找到更多的答案就体会到好几次成功。我们把抽象成形式化的数学重新放回五彩缤纷的现实中去，让学生在接触现实中理解、体验、寻找解决问题的方法。
本学期的教学工作已结束，通过本学期的数学思维教学，我不断的思考，思考自己怎样才能使学生数学思维得到培养，提高学生的数学思维能力，从而提高自己的人生价值。知识无止境，因此，我要努力，让孩子们的那双清澈的眼睛更明亮，让自己的那颗跳动的心更有前进的动力。
推荐第5篇：数学思维与数学教学
数学思维与数学教学
学号：
091090142
09春数本班
汪炜
目
录
一、几种数学思维能力
（一） 抽象概括能力
（二） 推理能力
（三） 选择判断能力
（四） 数学探索能力
二、中学生数学思维能力的特点
（一） 思维的敏锐性
（二） 思维的不成熟性
（三） 思维的可训练性
三、如何培养中学生的数学思维能力
（一） 找准数学思维能力培养的突破口
（二） 教会学生思维的方法
（三）善于调动学生内在的思维力
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-----------提纲
一、几种数学思维能力
（一） 抽象概括能力
（二） 推理能力
（三） 选择判断能力
（四）数学探索能力
二、中学生数学思维能力的特点
（一） 思维的敏锐性
（二） 思维的不成熟性
（三） 思维的可训练性
三、如何培养中学生的数学思维能力
（一）找准数学思维能力培养的突破口
（二）教会学生思维的方法
（三）善于调动学生内在的思维力
推荐第6篇：数学思维与数学教学
数学思维与数学教学
摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。数学学习，从本质上来说是以思维为主的活动过程。开展丰富多彩的数学活动，让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，形成自己对数学知识的理解，从而实现数学思维的升华。使数学教学从单纯的知识记忆、复现、再认向通过引导学生开展主体性数学活动以促进学生思维发展。
关键词：数学思维 数学教学 诱发思维
对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。
一、数学教育是数学教育的核心 数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学可以使整个民族的素质得到提高。
数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了。而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的科学的创造思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。
二、数学思维的定义及其特性
学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维。但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，我们说，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，这些都是指间接性的认识。什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。
初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。
三、数学教学中的诱发思维
问题是科学研究的起点，是一切思维活动的“源头”。现代教育理论认为：产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起求知欲。因此，在数学教学中，我们应把问题作为数学活动的动力、起点和贯穿学习过程的主线。特别是在新课的导入环节，更应精心创设问题情境，通过设疑来激发学生的学习兴趣和思维的火花，通过组织生动、有趣、以学生为主体的活动来激发学生的思维，引导学生发现问题。
例如在学习《分数的基本性质》时，可以这样设计这样的活动：每人四张一样长的纸条，编号为A、B、C、D。首先是学生动手操作：①把A纸条对折平均分成2份，给其中的一份涂上颜色并用分数表示；②把B纸条对折平均分成4份，给其中的2份涂上颜色并用分数表示；③把C纸条对折平均分成6份，给其中的3份涂上颜色并用分数表示；④把D纸条对折平均分成16份，给其中的8份涂上颜色并用分数表示。然后把4张纸条按顺序排列，引导学生观察，结果会发现虽然几个分数不同，但用这些分数表示的纸条却一样长，并写出等式。此时学生一定会产生疑问：“这几个分数的分子分母都不相同，它们为什么会相等呢？是不是一个分数的分子分母随便怎么变，它们的大小都不变呢？”这时学生对这种现象产生一种追根问底的欲望。然后教师引入课题：“今天我们来学习《分数的基本性质》，学了分数的性质以后，同学们就会理解为什么这几个分数是相等的了。”这样一改传统的先复习旧知后讲授新知的教学模式，而是通过学生的动手操作和观察去发现问题，产生疑问。课堂教学一开始就让学生积极主动地参与到数学教学活动中来，使学生带着浓厚的兴趣转入新知识的探索阶段。学生的注意力达到高度集中，思维空前活跃，从而诱发了学生的创造性思维。
四、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如１８９－７可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作１８９里包含几个７，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。
五、数学思维能力的培养
（1）激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力
学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。
（2）要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
（3）要培养学生良好的思维品质
数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。①在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。②任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。而直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。 ③ 加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，而是要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒。
推荐第7篇：训练课
速写训练课
课时：4课时
课业类型：速写训练课 学生分析：
之前同学们学习了素描静物，石膏像，真人头像等，大部分同学都没画过速写，对速写的知识了解的很少。对于美术特长班来说，高考速写的分数占专业总成绩的三分之一，可见速写的重要性。本课首先要让同学们认识画好速写的重要性，让同学们对速写产生浓厚的兴趣。 教材分析：
本课时在学习之前素描基础上，通过对人物速写的练习，巧妙将线条、调子、体感等素描关系加以组织运用，培养学生敏锐的观察力和分析能力，以及对人体动态的把握能力。本课重点在于识记人体结构的比例和掌握速写的绘画步骤。 教学准备：
人物动态比例图，部分优秀速写作品，人物速写绘画的步骤图，速写纸，粉笔，铅笔，炭笔，多媒体课件，以及优秀速写教学视频。 教学流程： 一．引导尝试： 1.兴趣准备：
首先，在课堂上向同学们展示一些优秀速写作品，让同学们欣赏，引起同学们的注意，激起学生们的学习兴趣和学习热情。 2.回顾之前学习过的素描知识：
（1）素描关系：近大远小，近实远虚。
（2）体感，空间感，质感，黑白灰层次关系等。 二．合作交流（引导学习）：
由素描知识的复习转向人物速写知识的学习。 1.展示学习目标： （1）知识目标：
学习人物速写，识记人物动态结构的基本比例，掌握画速写的一般要领。 (2)能力目标：
通过对理论知识的运用，进行手和脑的协调练习，培养学生的空间意识和形象思维能力，以及对速写的整体表现能力。 2.让同学们自由讨论，讨论内容如下：
（1）什么叫速写？（联想下之前学习过的什么是素描）
（2）速写的风格，分类。
（3）人格各结构之间的比例关系。
（4）如何着手画速写？（速写的绘画步骤） 三．分析点拨：
根据第二阶段的几个问题，检查同学们讨论的结果，并对他们提出的疑问着重进行解析。 1.什么叫速写？
在较短的时间内，迅速的将对象描绘下来的一种绘画形式。
2.速写的风格，分类： a：从表现形式上分：
（1）以线条为主的速写（2）以明暗调子为主的速写（3）以线面结合为主的速写
b:从表现内容上分：
（1） 人物速写（2）风景速写（3）静物速写 3.人体结构比例：
以头长为单位，头顶到脚底二分之一处为耻骨，下颌至乳点，乳点至肚脐各为一个头长。肩宽为两个头长，上肢为三个头长，其中，上臂约一点三个头长，前臂为一个头长，手约零点七个头长。两臂伸展与人体等高。大腿两个头长，小腿包括头在内两个头长，脚为半个头长。具体如图一所示。有个人体比例的顺口溜：站七坐五盘三半，头一肩二身三头，
臂三腿四足一头，画手一头三分半，大腿小腿各两头。 4.画速写的步骤：
（1）先观察模特，对模特的形体结构和动态特征有一定的认识后，用长线把人物大的比例结构关系表现出来，将头颈肩的关系，躯干，腿和脚各部位的大小，长短大概定位。
（2）由头部入手起笔，要注意头的大小在画面中占的比例，它直接影响到构图的合理性。侧面形象的五官穿插关系要表现出来，画头发用笔要轻松生动。 （3）将衣领画出并顺势表现胸前下垂的衣服，画手时要注意手臂的长度。 （4）找准人物的动态线。动势，手臂的透视关系要表现出来。
（5）注意腿和臀部的关系，近的就强调，注意近实远虚，加强画面的对比。
（6）注意关节处线条的穿插关系，保持线条的疏密关系。
（7）细节刻画完毕后，回头从整体上调整画面，注意画面的结果和比例，使画面完整。
5．教师做示范，演示画速写的步骤。 四．二次尝试（练习阶段）：
控制好时间，让学生轮流做模特，其他学生进行速写写生练习。 五．总结点拨：
讲评学生们的速写作品，先让同学们讨论各作品中的优缺点（如：构图，比例，动态等），教师进行总结性的评价，根据不同程度的学生，提出不同的提高方法。 六．课后延伸：
临摹或者写生一张速写
高中美术训练课
速写训练课（教案）
肥城一中
高二年级
彭东梅
推荐第8篇：思维数学
二年级思维数学题
55、数学考试成绩揭晓，小新、大维和泡泡在七进行成绩排名 小新说：“我比大维的排名高” 大维说：“我比泡泡的排名低” 泡泡说：“我比小新的排名低”
请问：他们中谁的成绩排名最高？谁的成绩排名最低？
56、甲、乙、丙、丁四人同住在一栋4层的楼房里，甲住的楼层比乙住的楼层高，且比丙住的楼层低，丁住在第4层。请问：甲、乙、丙三人分别住在这栋楼的第几层？
57、二年级有三个班进行数学竞赛，从三个班中选出小新、大维和泡泡参加抢答比赛。已知：（1）小新比一班的选手得分高；（2）大维和一班的选手得分相同。（3）大维比三班的选手得分高。
请问：小新、大维和泡泡分别是哪个班的选手？
58、在小新、思思和大维三个人中，只有一人会开车。小新说：“我会开车。”思思说：“我不会开车。”大维说：“小新不会开车。”如果三个人中只有一人讲的是真话，那么谁会开车呢？
59、在甲、乙、丙三个人中，一人是警察，一人是医生，一人是司机。已知司机的年龄比警察的年龄大，甲的年龄和司机的年龄不同，司机的年龄比乙的年龄小。这三个人分别从事什么职业？
60、在甲、乙、丙三个人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机。
已知：（1）甲的体重比教师重；（2）乙的体重和教师不同；（3）甲和医生是朋友。 请根据以上条件判断：谁是医生？谁是教师？谁是司机？
61、思思、大维和小新出生在北京、上海和广州三个城市。
已知：（1）思思从未在上海住过；（2）上海出生的这个人不叫大维；（3）大维不是出生在北京。
请问：思思、大维和小新分别出生在哪个城市？
62、甲、乙、丙三人从事不同的职业，其中有一人是教师，他们每人说了一句话： 甲说：“我是教师” 乙说：“我不是教师” 丙说：“甲不是教师”
他们当中只有一个人说了真话，那么谁是教师呢？
63、在小新、大维和泡泡三个人中，有一人在数学竞赛中获奖。老师问他们谁获了奖，小新说：“大维。”大维说：“不是我。”泡泡说：“也不是我。”如果他们当中只有一个人说了真话，那么是谁获奖了呢？
64、思思、大维、小新和泡泡在超市里排队结账：思思前面的人不是大维，思思后面的人也不是大维；小新前面的人不是泡泡，后面的人也不是泡泡；思思站在小新的后面。请列出他们的排队顺序。
65、在魔法学校举行的短片比赛中，泡泡、小新、大维和思思获得了前四名。泡泡说：“我不是第二名，也不是最后一名。” 大维说：“我是第一名。” 思思说：“我前面没有人了。” 小新说：“我跑的比大维快。”
如果他们当中有一个人说的是假话，那么是谁说了假话？请排一排他们的名次。
推荐第9篇：中长跑训练课教学反思
现代初中体育中长跑教学的训练探讨
【摘 要】最近几年中学生身体素质持续下降，全面提高学生身体素质迫在眉睫，中长跑是增强学生身体素质，培养学生刻苦锻炼、吃苦耐劳等意志品质的重要项目。但是，由于中长跑的生理负荷较大，动作单调枯燥，在练习中学生容易产生畏难情绪，故不受欢迎。如何有效地进行中长跑教学，针对这一点难点问题，我主要从以下三个方面进行。
【关键词】初中体育；中长跑教学；改进训练方式；激发学生兴趣 1.认真做好思想动员工作
教师可利用课余时间及开设讲座，向学生讲述参加中长跑训练对身体的重要性，使学生明确中长跑训练对改善人体的心血管系统、呼吸系统的功能有显著的作用。通过中长跑，可以有效地增强体质，促进身体的健康发展。中长跑训练相对于其他运动项目比较辛苦，切不可“三天打鱼，四天晒网”，训练时要有吃苦耐劳的精神，要持之以恒。只有在训练之前让学生充分了解中长跑对锻炼身体的重要性，为训练作充分准备，才能取得较好的效果。 2.进行细致的心理辅导
笔者在实践中认识到中长跑教学过程也是对学生进行心理辅导的过程。当今的学生普遍怕苦怕累，教师在日常教学中应该注重培养学生自信、坚毅，在困难面前不低头等良好的心理素质，对中长跑中会出现的生理、心理现象和应对的方法要重点讲解。比如中长跑篇2：2015中长跑教学反思 2015中长跑教学反思
第1篇：中长跑教学反思
体育教学中，中长跑项目是体育课的重要组成部分，它对学生的身体锻炼具有非常重要的意义。在对培养学生刻苦训练、顽强拼搏、吃苦耐劳、勇于进取的体育优秀品质，促进身心健康的发展有很大的帮助。但是在体育教学实践中我们发现，大部分学生往往最害怕的项目就是中长跑项目，因为它的路程长、消耗大、训练辛苦、枯燥、易疲劳，考试成绩往往都不理想。同时，学生又希望能考试达标，但平时又不愿意付出训练，不愿去练习中长跑，其主要是怕吃苦、怕累、思想畏惧的表现。如何让学生提高中长跑成绩，最关键的一条是体育教师必须严格地引导学生参加耐久跑训练，并运用科学的方法和正确的教学手段、教学原则进行教学，通过形式多样的教学内容，激发学生的训练热情，由被动式训练转变为主动式训练。
在上课中，我始终围绕着目标进行组织教学，并始终贯穿着培养学生学习兴趣的这一主旋律。这节课从教学目的，教学内容，教学结构，教学过程，教学方法，教学能力，教学效果来看，基本达到了预期的教学目标本课堂，打破传统的以运动技能形成规律和身体活动规律为主线的教学模式，代之以学生的兴趣为主线，一开始通过创设情景吸引学生的注意力。在各种练习中，教师适当的引导，给学生以足够的发展空间，培养学生创造性思维。如：分组讨论和设计跑动路线这个环节，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，从中发现问题，并通过演示实验解决问题启发学生思考。合理的开发了学生体育能力，体现了学生的主体性，培养了学生的创新精神，能够通过这一环节，为终身锻炼打下坚实的基础。本课气氛活跃，充分调动了学生练习的积极性，使学生集体练习中建立一种和谐的人际关系，具有良好的合作精神和体育道德。达到了预计的教学目的。 第2篇：中长跑800米教学反思
要克服中长跑教学中的恐惧心理，应做到以下几点：
中长跑项目的课堂设计不要单调。
中长跑教学要采用灵活多变的教学方式，如追逐跑、计时跑、变速跑、，尽量使教学新颖、有趣味。为了使学生侧重体会跑中技术的某个环节或改正错误动作，可采用专门练习。如用小步跑和高抬腿跑，侧重体会腿的前摆落地动作；后蹬跑，侧重体会腿的后蹬，前摆动作。为了掌握与攻进摆臂动作，教学时可采用：原地练习摆臂，并配合呼吸；随信号节奏做原地高抬腿跑，并做摆臂练习。
重视中长跑的呼吸节奏
中长跑的呼吸节奏十分重要，一般采用鼻呼吸或口鼻呼吸法，节奏一般是二步一吸、二步一呼，或三步一吸，三步一呼，有的同学也采用口呼吸，冷空气没有经过鼻的过滤和温暖过程，将会刺激气管，造成口干舌燥，胸口疼痛，加速极点的过早出现，不觉中使学生产生恐惧心理。因此，教师在教学中提醒、监督学生按照中长跑的呼吸节奏进行。 要遵守循序渐进的原则！
第3篇：中长跑教学反思
耐久跑是一种较长距离的周期运动，既要求一定的速度，又要能跑的持久，属于田径运动中的中长跑项目。在中学阶段，耐久跑是发展心肺功能提高有氧代谢能力的有效手段。经常进行耐久跑锻炼，不仅可以发展一般耐久，培养顽强、坚毅的心理品质，而且对于消耗身体多余的脂肪也有直接功效。初中学生身体正处于生长发育阶段，由于平时学习负担过重，锻炼时间较少，耐力素质普遍很差，急需提高学生一般耐力水平，改善学生呼吸系统和心血管系统功能。通过改造传统的耐力练习手段，变速跑，匀速跑，来发展学生有氧耐力的目的。培养学生对耐久跑学习兴趣。因此，本课确立了两个教学目标，
（1）技能目标：使学生掌握耐久跑时两步一呼，两步一吸的有节奏的呼吸法，并发展学生保持匀速跑的能力。（2）情感目标：通过小组合作，学生能够以均匀中等的速度，跑完设计的路线，有克服极点的坚强意志力。
在上课中，我始终围绕着目标进行组织教学，并始终贯穿着培养学生学习兴趣的这一主旋律。这节课从教学目的，教学内容，教学结构，教学过程，教学方法，教学能力，教学效果来看，基本达到了预期的教学目标本课堂，打破传统的以运动技能形成规律和身体活动规律为主线的教学模式，代之以学生的兴趣为主线，一开始通过创设情景吸引学生的注意力。在各种练习中，教师适当的引导，给学生以足够的发展空间，培养学生创造性思维。如：分组讨论和设计跑动路线这个环节，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，从中发现问题，并通过演示实验解决问题启发学生思考。合理的开发了学生体育能力，体现了学生的主体性，培养了学生的创新精神，能够通过这一环节，为终身锻炼打下坚实的基础。本课气氛活跃，充分调动了学生练习的积极性，使学生集体练习中建立一种和谐的人际关系，具有良(转载于:中长跑训练课教学反思)好的合作精神和体育道德。达到了预计的教学目的。 第4篇：中长跑教学反思
通过中长跑六课时的教学，存在的主要问题有以下几点：①身体重心起伏较大。②途中跑节奏不合理、体力分配不当。③呼吸方法不正确、节奏不合理。④学生学习积极性不高。
中长跑是一项比较难教的项目，其难点是：动作单一，趣味性不强，学生易感到枯燥，单调而不愿学。再者，练中长跑的运动负荷大，学生在练习中怕极点的出现。
以上的难点和问题，严重地影响着中长跑的教学效果。因此，对今后的教学提出如下的途径与方法。
1.提高教学技巧
2.采用变换跑的形式、变换练习的环境和游戏比赛法进行练习，以提高学生练中长跑的直接兴趣。由于在练习中经常变换跑的形式，即可改变、调整学生生理、心理负荷，又能提高学生对跑的兴趣；变换练习环境则能使学生在变化的环境受到新刺激，带来愉快心情，可减轻练习中的苦、累感；采用游戏比赛法进行练习，能激发学生练习情绪。采用这些方法进行练习，能达到提高学生练中长跑兴趣的目的。
改革成绩的考核方法
以往中长跑教学成绩考核注重的是达标，其结果既不能促进学生学技术，又不能有效地培养学生进行中长跑的自我锻炼。因此，中长跑教学除考核达标外，必须加强技评能力的考核，技评主要考核学生跑的动作和体力分配是否合理。
总之，通过上述途径与方法进行中长跑的教学，可提高学生练中长跑的兴趣及心理调节控制能力，促进学生掌握中长跑的知识、技术、技能和方法。
第5篇：中长跑教学反思
在体育教学中，中长跑项目是体育课的重要组成部分，它对学生的身体锻炼具有非常重要的意义。在对培养学生刻苦训练、顽强拼搏、吃苦耐劳、勇于进取的体育优秀品质，促进身心健康的发展有很大的帮助。但是在体育教学实践中我们发现，大部分学生往往最害怕的项目就是中长跑项目，因为它的路程长、消耗大、训练辛苦、枯燥、易疲劳，考试成绩往往都不理想。同时，学生又希望能考试达标，但平时又不愿意付出训练，不愿去练习中长跑，其主要是怕吃苦、怕累、思想畏惧的表现。如何让学生提高中长跑成绩，最关键的一条是体育教师必须严格地引导学生参加耐久跑训练，并运用科学的方法和正确的教学手段、教学原则进行教学，通过形式多样的教学内容，激发学生的训练热情，由被动式训练转变为主动式训练。
要使学生提高中长跑能力，要求锻炼内容要全面多样，方法灵活，使身体得到全方位发
展。只有在身体得到全面发展的基础上，进行中长跑训练，才能有稳定扎实的基础作为保证，而不至于使学生训练成为只有某一方面发展的单一人才。中长跑的教学与训练应遵循循序渐进原则，运动量的大小应从易到难、由简到繁、从小到大。作为体育教师，就必须要有耐心，不能强加给学生过大的运动量，以免造成对学生的伤害。
进行中长跑的体育教学工作，不能千##第1篇律、一刀切。要根据具体情况、学生特点、不同年龄、不同性别、不同体质以及不同训练水平进行区别对待。首先，应从性别特征上区别对待。男女生的性别差异，是体育教学和训练中必须注意的一个问题。另外，在进行中长跑的教学训练当中，性别特征的另一个重要问题是女生月经期的问题，应当尽量避免强度过大的训练。综上所述，男女学生在性别特征上的种种差异，决定了在中长跑教学与训练中应区别对待、因人而异、合理安排运动量、男女学生的训练强度应当有所区别。同时又要根据不同的体质、健康状况及训练水平差异进行分层次教学。因为，相同的刺激对不同的个体可能导致完全不同的结果。同一班级的学生，用相同的运动量训练，就可能有人适应、有人过量、有人又嫌太少。从生理方面考虑，在中长跑教学中应积极创造条件做到健康分组进行教学，使学生生理负荷能够达到不同个体的生理范围，这样才能够收到最佳效果。
第6篇：中长跑训练课教学反思
怎样才能上好一节中长跑训练课呢？我想除了受到学生身体素质的影响外，还取决于多方面的原因，下面谈一下个人的体会：
一、细心引导
1、注重中长跑技术动作的分解。根据学生实际情况确定训练目标，在训练过程中目标要从小到大，训练的内容应由易到难，由简到繁，分解成合理的层次，分层渐进，使学生层层有进展，处处有成功。在学习中长跑时，最初先分解技术动作：首先学习原地摆臂，结合呼吸节奏：两步一呼，两步一吸或三步一呼，三步一吸的正确的呼吸方法，使呼吸节奏与动作节奏协调地配合；再结合小步跑、后蹬跑、高抬腿跑等转入快速跑；然后再练习弯道跑。教师对动作要领，离心力和向心力的关系，要讲解示范清楚，而在讲解示范时，教师可先让学生尝试练习加以体会，身体怎样倾斜，脚掌怎样着地等。教师再加以概括：克服离心力，身体向内沿倾斜，左脚前外侧着地，右脚内侧落地，左臂离身前后摆，右臂前内往外摆，最后把这些动作连贯起来。在跑的过程中，注意动作的协调性，练习时，有的学生往往出现协调性偏差，跑步技术动作僵硬等，教师要及时加以纠正。
2、注重训练的练习密度和运动量。每次训练，教师尽量做到既使学生较快地掌握技术动作，又使学生达到一定的运动量，达到有效地提高竞技能力的目的。因此，教师要根据学生的年龄特点，生长发育规律，运动的能力，合理安排练习密度和运动量，因材施教，这样，学生个人练习密度和运动量的安排比较科学、合理，从而有效地发挥学生的潜能。在正常情况下，中长跑训练脉搏应控制在（130—150）次/min，最高不能超过170/min。一般情况下，匀速的长时间跑是不易疲劳的，但可使心脏长时间维持在一定水平工作，从而得到锻炼；而较长距离的间歇跑的练习，强度就要提高了。这就是要求在课堂训练中让学生用心率跳动次数来控制自己的运动量。
3、注重中长跑训练方法的创新。在训练时要克服中长跑的单调枯燥给部分学生带来消极的态度，不要让学生出现厌烦的情绪和不认真练习、不愿意练习的现象，所以教师在训练时，要注意根据学生的特点、器材场地的实际情况，在实施中长跑练习中采取注意力转换法来诱导学生参与练习，积极引导学生最大限度地体验练习中的快乐，享受中长跑训练带来的乐趣。教师可采用多种训练手段，变换中长跑的形式：采用游戏跑法，如运球跑，8字跑，蛇形跑，负轻物跑，3min变换跑（在围绕球场跑，每跑一圈变换
一种方法）等方法；也可以采用竞赛跑方法，如超越领跑竞技法（又称你追我赶法），两脚交换跳绳分组竞技法等等，还可以采用自然地形跑：练习时用斜坡等自然地形的郊外跑。这样可以消除长距离跑步的枯燥。实践证明，这些方法，可使学生始终保持着很高的兴奋性，活动下来，虽然个个满头大汗、气喘嘘嘘，可没有一个人叫累，这样不但提高了学习、练习的积极性，而且还活跃了教学的气氛，从而完成了训练任务。
4、注重利用训练结果的反馈作用。学生在学习中长跑中，及时了解自己的学习结果，了解自己所学知识的应用成效，学习成绩的好坏，这些都可以强化学生自己的学习动机。因为学生看到自己的进步，会激起进一步努力学习的愿望，看到自己不足，也可以激起克服缺点的决心。我每日告知学生个人的训练情况和取得的最好成绩，让学生看到自己所学知识在实践中运用的意义，这种反馈信息对进一步激发学生的学习动机有重要意义。同时，在利用反馈信息作用时，教师的评定应力求公正，使学生保存对评定的信任，同时应注意多鼓励少批评，大量事实
证明，受表扬的学生成绩有明显提高，经常受批评的，成绩不仅没有提高，反而有所下降。因此，教师要及时告知学生学习结果，要公正评定学生的学习结果，鼓励多于批评，充分发挥反馈信息在激发学生学习动机中的作用。
二、耐心说服
1、在训练过程中，出现消极态度的解决方法。教师要增加对学生的宣传力度，讲清中长跑的意义。首先可从运动生理学和运动解剖学的角度向学生说明中长跑锻炼对身体的好处，使学生深刻认识中长跑不单单是跑步，而真正是人体重要器官的较量，要让学生认识到通过中长跑锻炼可通过心脏使血液大量吸收氧气，它使人头脑清楚，学习效果更好；再者中长跑锻炼要大量吸气，在这大量吸气的过程中，它的深呼深吸过程可促进胸部增长和内脏发育，增加肺活量。其次从青少年生长发育的特点说明，中长跑能消耗多余的脂肪，是最佳的塑身方法，从而提高学生重视中长跑锻炼意识。
2、在训练过程中，出现畏难情绪的解决方法。一个体育教师要上好一节中长跑训练课，培养优秀的中长跑人才，除了抓好日常的训练外，还要兼顾学生的心理辅导。心理辅导是对人的心理活动施加影响，目的在于培养和发展学生的心理品质，使学生控制和调节自己的心理，从而提高中长跑的能力，要使学生取得优越的中长跑成绩，就先要培养他们不屈不挠，坚持不懈的精神。作为体育教师要有意识地培养和发展学生这种优良的心理品质。针对这些，在进行中长跑训练时，教师首先要做到有计划、有步骤，根据学生体质不同分别采取适当的运动量，使每个学生都能完成最大限度的运动量，在运动中调动学生的积极性和主动性，使学生都能克服在练习中出现不良的意志品质，严格要求自己，认真按照教师提出的要求来完成，达到既培养学生的意志品质，又充分挖掘出学生的潜能的目的。其次弘扬马家军的顽强事迹，与把自己培养成为跨世纪的人才结合起来，树立为校争光的观念。对学生讲解我国优秀中长跑运动员王军霞、曲云霞的成长经历，她们就是从小刻苦训练，才能战胜困难，达到为国争光的目的，达到完成训练任务的目的。
3、在训练过程中，出现极点的解决方法。极点是长跑途中因内脏器官机能的惰性产生的一种暂时不适应现象，教师及时介绍防止、克服运动极点的方法。当再现极点现象时，会产生胸闷，气短，呼吸困难，四肢无力，但只要加深呼吸，调整跑速，用顽强的毅力坚持跑下去，这种现象就会自然消失，迎来第二次呼吸。针对中长跑的极点，在训练时要重复安排均速跑、坡度变速跑、追赶跑等，通过这些练习能地改善负氧债的承受力，在较疲劳时还能坚持下来，达到克服极点的目的。同时要克服极点，教师也可采用心理调节的方法，在学生练习出现极点时，用鼓励、说服、命令等语言，把学生的注意力集中到同组参与竞技的同学身上，达到注意力转换的目的。另
外，学生也可以用自我激励、自我暗示、自我命令、自我说服等方法来对个人的心理活动进行调整。在训练过程中，要求学生遇到困难、难以坚持时，心里默想，我不比别人差、我能等来克服自卑心理。
总之，在中长跑的训练过程中，做到有的放矢地采取各种有效的训练方法，为学生提供良好的学习条件和练习环境，便能使每个学生的潜力、个性尽情发挥，从而激发学生的自信心，使学生能按时按质完成，达到完成训练的目的，成绩提高明显了，比赛时自然就会取得好的名次。篇3：中长跑教学反思
中长跑教学反思
中长跑>教学反思
（一）
是一种较长距离的周期运动，既要求一定的速度，又要能跑的持久，属于田径运动中的中长跑项目。在中学阶段，耐久跑是发展心肺功能提高有氧代谢能力的有效手段。经常进行耐久跑锻炼，不仅可以发展一般耐久，培养顽强、坚毅的心理品质，而且对于消耗身体多余的脂肪也有直接功效。初中学生身体正处于生长发育阶段，由于平时学习负担过重，锻炼时间较少，耐力素质普遍很差，急需提高学生一般耐力水平，改善学生呼吸系统和心血管系统功能。通过改造传统的耐力练习手段，变速跑，匀速跑，来发展学生有氧耐力的目的。培养学生对耐久跑学习兴趣。因此，本课确立了两个教学目标，
（1）技能目标：使学生掌握耐久跑时两步一呼，两步一吸的有节奏的呼吸法，并发展学生保持匀速跑的能力。（2）情感目标：通过小组合作，学生能够以均匀中等的速度，跑完设计的路线，有克服“极点”的坚强意志力。
在上课中，我始终围绕着目标进行组织教学，并始终贯穿着培养学生学习兴趣的这一主旋律。这节课从教学目的，教学内容，教学结构，教学过程，教学方法，教学能力，教学效果来看，基本达到了预期的教学目标本课堂，打破传统的以运动技能形成规律和身体活动规律为主线的教学模式，代之以学生的兴趣为主线，一开始通过创设情景吸引学生的注意力。在各种练习中，教师适当的引导，给学生以足够的发展空间，培养学生创造性思维。如：分组讨论和设计跑动路线这个环节，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，从中发现问题，并通过演示实验解决问题启发学生思考。合理的开发了学生体育能力，体现了学生的主体性，培养了学生的创新精神，能够通过这一环节，为终身锻炼打下坚实的基础。本课气氛活跃，充分调动了学生练习的积极性，使学生在集体练习中建立一种和谐的人际关系，具有良好的合作精神和体育道德。达到了预计的教学目的。 中长跑教学反思
（二）
中长跑训练单调、枯燥，训练强度大，训练过程往往很容易使学生身心疲惫，产生厌恶情绪。本人从事>体育教学工作30多年来，对如何提高小学生中长跑训练效果结合实际工作经验及比赛的探索，进行反思如下：
一、中长跑训练存在的难点及主要问题
中长跑是一项比较难练的项目，其难点是：动作单一，趣味性不强，队员易感到枯燥、单调而不愿学。再者，练中长跑运动员负荷大，学生在练习中怕“极点”的出现。存在的问题是：队员的速度感差，不会合理地分配体力，无计划地乱跑，成绩提高缓慢，这样，严重地影响着中长跑训练效果。
二、提高中长跑训练效果的途径与方法
1、改进传统的训练方法
现代中长跑比赛，不是比耐力，而是速度的较量。运动员都是在高速中跑完全程。所以说，现代中长跑已不是一般性的耐力项目，而是以耐力为基础，速度耐力为核心的高强度项目。这就要求我们在训练当中，把速度与耐力紧紧地结合起来，把培养队员保持高速度的能力作为训练的根本目的。
在学校中长跑训练中培养速度感的练习经常得不到足够的重视，有的甚至在平时的训练中很少计时或者只简单地记录训练课的总时间，忽略单位段落负荷时间。由于没有良好的速度感，在比赛中往往盲目改变跑速或被动调整节奏，最终导致比赛达不到预想的效果。所以，提高速度感是一个长期渐进的过程，必须贯穿于平时的训练课之中。中长跑是对体能要求较高的项目，研究中长跑训练方法，首先要把握中长跑各项目的供能特点。例如：800米跑，一般是磷酸原系统供能占30%，糖酵解系统供能占65%，有氧代谢只占50%。训练时，应该根据不同的项目，选择和采有用相应的训练方法。
2、改进和提高运动技术
长期以来，我们在中长跑训练方面，比较重视后蹬用力，而忽视了动作的速率，由于过分地强调后蹬和高抬，每一步都消耗很大的能量。在实践训练中，我们应依据队员的身体形态特点，选择合理的步长和步频，将队员分成不同的组，在其超步幅与低步幅的对比中灵活地指导他们选择适合个人特点的跑法。另外，跑动时上体的放松对整个技术动作也很重要。首先面部肌肉应放松；稍含胸，两臂做轻快有力的小幅度摆动，摆臂时，肘关节的夹角一般为90°最好，这样加上良好的步频，整个动作就显得快而松，轻而稳，节奏感强。
提高队员对训练中长跑的认识及注重培养队员不怕艰苦、>克服困难的意志品质。从>心理学、教育学角度看，学生掌握学习的过程可以分为知——情——意——行。“知”就是明确练习目的、意义，“情”既对某一事物建立感情，“意”即产生意志，“行”是积极自觉地行动。当队员对练中长跑的目的、意义明确后，就会建立感情而产生练中长跑意愿，也就会表现出积极自觉的行动。
育人是训练的根本，队员对疲劳的心理耐受度是决定队员耐力水平的主要因素之 一。因此，必须把育人贯穿训练的始终。在中长跑训练中要特别注重培养学生不怕艰苦、克服困难的意志品质，以提高队员心理调节控制能力，改进队员在疲劳姿态下充分动员机体潜力、坚持跑完全程的自我激励机制。
3、提高训练技巧
搞好训练前测验。要求学生全力跑全程，教练员组织好记录工作（记录运动技术上主要缺点、各分段的时间、意志表现等），为训练提供原始依据。
中长跑教学反思
（三）
要克服中长跑教学中的恐惧心理，应做到以下几点：
中长跑项目的课堂设计不要单调。
中长跑教学要采用灵活多变的教学方式，如追逐跑、计时跑、变速跑、，尽量使教学新颖、有趣味。为了使学生侧重体会跑中技术的某个环节或改正错误动作，可采用专门练习。如用小步跑和高抬腿跑，侧重体会腿的前摆落地动作；后蹬跑，侧重体会腿的后蹬，前摆动作。为了掌握与攻进摆臂动作，教学时可采用：原地练习摆臂，并配合呼吸；随信号节奏做原地高抬腿跑，并做摆臂练习。
重视中长跑的呼吸节奏
中长跑的呼吸节奏十分重要，一般采用鼻呼吸或口鼻呼吸法，节奏一般是二步一吸、二步一呼，或三步一吸，三步一呼，有的同学也采用口呼吸，冷空气没有经过鼻的过滤和>温暖过程，将会刺激气管，造成口干舌燥，胸口疼痛，加速“极点”的过早出现，不觉中使学生产生恐惧心理。因此，教师在教学中提醒、监督学生按照中长跑的呼吸节奏进行。
推荐第10篇：小学数学教学与数学思维
小学数学教学与数学思维
【摘 要】众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
【关键词】小学数学；数学思维
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
一、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象――对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。
例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入?D输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
二、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程?D对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
其次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。
参考文献：
[1]李玉平.在小学数学中如何培养学生的数学思维[J].考试周刊，2011年75期.
[2]韦志初.发挥例题习题功效，培养数学思维品质[J].中国职业技术教育，2003年25期.
第11篇：数学思维与小学数学教学
数学思维与小学数学教学
内容摘要：数学教学的最终目的是使学生学会一种学习方法。随着社会的进步，人们逐渐认识到小学数学教学的首要目标是培养孩子的自主能力，培养孩子的智商。因此，小学数学教育的重点应该是培养学生的思维能力。这也是教学的重任和测试教学质量的关建。本文提到了数学思维的概念，讲到了小学数学教育要具备的基本功和通过学习数学要养成的思想方法。
关健词：数学思维 小学数学 基本功
思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题 ，并通过抽象 的模式 解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具体事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。
一.数学思维的概念
数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。
二.小学数学教学基本功的训练与提高
小学数学教学基本功之一――数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。
小学数学教学基本功之二――会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。
小学数学教学基本功之三――会制作教具。小学生的思维正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段。在小学，可以提供一些教具，但不能完全满足教学的需要。当我们找不到合适的教具时，教师不得不自己动手，以达到教学效果。这就要求教师要具有，会制作教具的能力。
小学数学教学基本功之四――制作试卷。对于一些信息闭塞的山村学校来说，教师的这项基本功就变的更加重要。教师要根据课程标准、教学内容和学生的实际情况，制定相应的试卷，来测试学生的水平，改进教学方法，以便促进教学质量的提高，缩小与城市学校的差距。
三.小学数学教学要从不同的角度分析问题，看待问题
事实证明，人的智力是有差别的。有些学生确实学不好数学，可能怎么教都学不好！对于这样的学生，我们也不必强求，可以换一种思维去对待。我们可以这样看待，他数学学不好，不一定语文学不好，他只要有一门学的好，或者有一门其他方面突出的技能，“三百六十行，行行出状元”，他就能在社会上生存，就能发挥出自己的聪明才智，为社会做贡献。同样会得到别人的认可。《非诚勿扰》的主持人孟非在主持的过程中，曾经说过一句话，他说他上学的时候，数学考20分，英语考20分，语文考150分，满分150分。就这样，孟非成为了中国最著名的主持人之一。其实从不同的角度去看待问题就会有不同的结果，事实也是这样，其实以上讲的，就是一种数学思维，从不同的角度去看待问题，从不同的角度去解答问题，就像解数学题的时候，一道题可能有好几种解法，其实在这个过程中就是在培养学生用不同的方法解决同一个问题的能力，这个角度不行，你换一个角度，说不定就会有不同的答案。
有句话说，授之以鱼不如授之以渔，数学教学不仅仅是教受学生数学课程，更多的是在传授一种学习方法，在学习的过程中，提升学生的思维能力，解决问题的能力。其实在这个过程中锻炼的，是人的思考方式。做为一名小?W数学老师，应该尽量开发学生的潜能，打开他们的思维能力，以达到教育的目的。
参考文献
[1]张月红.数学教学中如何激发学生学习兴趣[J].学周刊.2016（07）
[2]岳永芳.浅谈创新能力在数学教学中的运用[J].中国培训.2016（06）
[3]肖必平.电子书包在小学数学教学中的应用[J].教育现代化.2016（26）
[4]武志红.小学数学教学中如何培养学生的学习兴趣[J].生物技术世界.2014（12）
[5]王春兰.小学数学教学与生活实践相结合的策略[J].现代农村科技.2014（24）
（作者单位：重庆市垫江县凤山小学）
第12篇：数学思维与小学数学教学
数学思维与小学数学教学
郑毓信
（南京大学哲学系，江苏南京210093）
摘要：“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特
征性质。
关键词：数学思维；小学数学教学 中图分类号：G623.5 文献标识码：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28
作者简介：郑毓信，南京大学哲学系教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME10）国际程序委员会委员。
对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。
一、数学化：数学思维的基本形式
众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数
学”的重要过渡。
例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=
9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。
应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模
式”。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足
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于现实生活。
由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出
很大的局限性。
一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多„„他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”
当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。„„尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化„„是一条保证实现数学整体结构的广阔途径„„情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
二、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重
要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。 例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：
第一，“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的„„当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。
第二，以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：（1）内化；（2）压缩；（3）客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象
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水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传
统做法的合理性。
第三，由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。
例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体的计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=„这样的错误；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就是一种“过程”的观点。
正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依赖、互相转化的辩证关系，因此，一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体”procept,这是由“过程”（proce）和（作为对象的）“概念”（concept）这两个词组合而成的。，即应当认为其同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又应很好地去把握相应的思维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“对偶性”，是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互相转化的辩证关系；（2）“含糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念。特殊地，数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，而且也是指不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1与4的和、7与2的差、
1与5的积，等等。
综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。
三、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有
理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
例如，在教学中人们往往唯一地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分”。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如果局限于上述的解
释，就很难对以下算法的合理性作出解释：
（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=„
其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。
这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式„„教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（R.Lesh）等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情
景等──同样也发挥了十分重要的作用。”
再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
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当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。
值得指出的是，除去“形式”和“直觉”以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就初等数学而言我们也可清楚地看出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远、走不远，更不能腾飞„„可是你要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”
[8]这正是数学历史发展的一个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因将形式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用进行了分析。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。
第13篇：数学教学与发散思维
发散思维数学课堂的运用
内丘四中 施梅霞
“创造性思维需要有丰富的想象。”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。同样袁老师的课堂深深的吸引了我。看着黑板上的六组平行线，心中疑问，袁老师这节课的内容是什么？手里的绳子怎么用？绳子的两端固定在黑板上，随意以处为顶点，把这个点至于某处，为了让学生轻松的记住几个点的位置，老师用形象的比喻来表述。鸟嘴，猪嘴，曲项向天歌，回眸一笑，诙谐幽默，又非常的形象。以期中一个为例说明∠A, ∠B, ∠P之间的关系。然后让学生讨论，分析，演示写出结论。有了前面的铺垫，学生的兴趣很高。取得了很好的效果。袁老师的教学也充分体现了
“一图多问、一图多变和一题多图”的教学思路是发散思维的典型例子。
图形发散习惯指图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生的发散思维能力得到进一步加强。进行一次适当的变式训练，不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。 训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。
1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。
3、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。
4、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。
5、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。
6、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。
2.17.3.10
第14篇：数学思维方式
第一部分 《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》
1.若要证明一组向量a1，a2，„，as线性无关，先考虑用定义再说。
2.若已知AB=0，将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
4.若已知A的特征向量ζ0，先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，用定义处理一下再说。
6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，先分解出因子aA+bE再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，要联想到对X作(0-1)分解。
3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
4.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
5.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
6.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
7.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
8.若题设中给出随机变量X ~ N 马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
9.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
第15篇：思维数学 教案
鸡兔同笼问题（教案）
一、课程导入
1、同学们喜欢做游戏吗？好，我们做一个和青蛙有关的游戏。同学们知道这首儿歌吗？
一只青蛙 张嘴， 眼睛， 条腿。
2、同学们说得真不错。下面我们按这个模式，分组接着往下说2只、3只、4只、5只，齐说6只。听清楚了吗？下面开始------
3、同学们真是对答如流。好，咱们反过来说，行不行。
投影出示：
1、8条腿， 只青蛙， 张嘴.
2、10只眼睛， 只青蛙， 条腿。
3、16条腿， 只眼睛， 只青蛙。
4、青蛙真是我们的好朋友，我们愉快的和它打这么半天交道。你们想不想和别的动物打交道。
1、2只兔子 个头， 条腿。
2、4只鸡 个头， 条腿。
3、20条腿， 只兔， 个头。
4、1只鸡3只兔， 条腿。
5、6条腿， 只鸡， 只兔。
6、5个头22条腿， 只鸡， 只兔。
二、基础知识梳理整合
知识点：
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例2 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。 解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例3.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。 解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例4.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
三、解题方法探究归纳
同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决鸡兔的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。
例 ： 乐乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×2＝240（下）。
四、随堂检测
1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：解法一： 有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
解法二： 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。 答：有6只兔，10只鸡。
2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
3.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
4．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
5．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？
6．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
五、课堂小结
1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用2种方法完成这道题，好吗？
2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。
3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。好，这节课到这，下课。
六、课后作业
1．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？
2．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
3．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
第16篇：数学思维训练
上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋1
楼梯层数=楼数－1
2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：段数=次数＋1
次数=段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。即：次数=间隔数＋1
间隔数=次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例
1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1）
聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？
（2）
聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？
答：聪聪每次回家要走
级台阶才能到自己住的那一层。 试一试1：冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？
例
2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1）
从底楼到六楼要爬几层楼梯？
（2）
从底楼到六楼要爬几分钟？
答：她从底楼走到六楼要用
分钟。
试一试2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？
例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？ （1）
把木料锯成5段，要锯几次？
（2）
一共要锯多少分钟？
答：一共要用
分钟。
试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
例4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 分析与解答：时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了
6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6－1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。
（1）
敲3下钟声之间有几个间隔？
（2）
每个间隔用多少秒？
（3）
敲6下钟声之间有几个间隔？
（4）
敲6下钟声用了多少时间？
答：
秒钟敲完。
试一试4：时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几秒？
例5：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 解：（1）可以站几行？
（2）有多少个间隔？
（3）队列有多长？
答：这个队列全长
米。
试一试5：学校组织同学去看电影，三（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。三（2）班的队伍长多少米？
例6：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？
解：（1）每侧有多少面彩旗？
（2）每侧有多少个间隔？
（3）相邻两面彩旗之间相距多少米？
答：相邻两面彩旗之间相距
米。
试一试6：在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？ 练习：
1、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？
2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，她从一楼走到四楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，需要多少秒？
3、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？
4、时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？
5、同学们在两幢楼房间栽树，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，这两幢楼房相隔多少米？
6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？
7*、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？
试一试5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？
例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？ 分析与解答：根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了58分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。 （1）他去时步行用了多少时间？
（2）回来时乘车用多少分钟？
综合算式：
答：他回来时乘车要用
分钟。
试一试6：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来时步行要用多少分钟？ 练习：
1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。两个年级共做好事多少件？
2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？
3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？
4、书架上摆数三层图书，第一层有32本，第二层有28本，第二层和第三层的总本数是第一层的2倍，第三层有多少本图书？
5、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共有多少只？
6、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，如果往返都步行要用80分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？
7、爸爸共买回56个鸡蛋，过了几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的6倍，还剩多少个鸡蛋？
学 会 倒 着 想
例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？
分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：
（1）第15天长到多少厘米？
（2）第14天长到多少厘米？
答：长到4厘米时要用
天。
试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：
用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。
答：这个数是
。
试一试2：一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。这个数是多少？
例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。看错的加数是27，因此得到错误的和是306。我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：
（1）
（2）
答：正确的答案应该是
。
试一试3：小明在做一道加法计算题时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
分析与解答：根据题意，画出线段图：
从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。那么，原来铁丝长的一半就是14×2=28分米。所以这根铁丝原来长就是：
答：这根铁丝原来长
米。
试一试4：小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩15元，小华的压岁钱一共有多少元？ 例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 分析与解答：根据题意，画线段图：
为什么小华得10个，这是因为小丽得到剩下的一半多1个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到10＋1=11个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的11个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个。同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是22＋1=23个。显然，总数的另一半也就是23个，那么苹果总数应该是23×2=46个。 （1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？
（2）小红取了后，还剩多少个苹果？
（3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？
（4）原来有多少个苹果？
答：原来有
个苹果。
试一试5：小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。这本故事书一共有多少页？
例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？
分析与解答：根据题意可知，第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化，而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动，兔子的总只数是不变的，我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知，最后每只笼子的兔子都是24÷3=8只。再对照条件，把各笼里的兔子还原，就得到了原来各养了多少只。 （1）三只笼子最后各有多少只兔子？
（2）第一只笼子原来有多少只兔子？
（3）第二只笼子原来有多少只兔子？
（4）第三只笼子原来有多少只兔子？
答：第一只笼子原来有
只兔子；第二只笼子原来有
只兔子；第三只笼子原来有 只兔子。
试一试6：小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，他们三人的画片张数就同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？ 练习：
1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。长满半池塘要几天？
2、一个数的5倍加上6减去10再除以9，得4。这个数是多少？
3、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8错看成5，个位上的7错看成1，结果求出的错误的差是236。正确的差是多少？
4、某人乘火车从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半，这时离乙地还有100千米。甲乙两地相距多少千米？
5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？
6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个甲篮后，四篮苹果的个数相等，已知四篮共有苹果120个。原来四篮各有多少个苹果？
加减法应用题
用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。
应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。
这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。
例1 小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？ 解：将已知条件表示为下图：
表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。 答：养鹅27 只。
若例1 中鸡和鹅的总数比鸭少5 只(其它不变)，则已知条件可表示为下图， 表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。 例2 一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。
有几种思考方法：
(1)根据取走18 个梨后，梨比苹果少12 个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。
(2)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想“少取12 个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52 个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。
(3)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18 个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。
这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12 个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。
由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。 解法 1：(52-12)+18=58(个)。 解法 2：52+(18-12)=58(个)。 解法 3：(52+18)-12=58(个)。 答：原来梨筐中有58 个梨。
例3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？
分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们先把已知条件表示为下图。
由上图可求出，
小白兔软糖块数=15+28=43(块)， 水果糖块数=43+15=58(块)， 巧克力糖块数=43×2=86(块)。 糖果总数=43+58+86=187(块)。 答:共买了187 块糖果。
例4 一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？
分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米减去这110 厘米后(等于120 厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。因为蜗牛白天向上爬110 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。
由于120÷40=3，所以，120 厘米是蜗牛前3 天一共爬的。故第4 个白天蜗牛才能爬到井口。
若将例4 中枯井深改为240 厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5 个白天) 练习: 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2 个，乙给丙3 个，丙又给甲5 个后，三人都有桃子9 个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？
2.三座桥，第一座长287 米，第二座比第一座长85 米，第三座比第一座与第二座的总长短142 米。第三座桥长多少米？
3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10 块。原有奶糖多少块？ (2)幼儿园中班有巧克力糖48 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18 块。原有奶糖多少块？ 4.一桶柴油连桶称重120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重65 千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？
5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？若第5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计) 6.在一条直线上，A 点在B 点的左边20 毫米处，C 点在D 点左边50 毫米处，D 点在B 点右边40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。
7.(1)五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？
(2)六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？
第17篇：数学思维教学计划
数学思维教学计划
一、选修教材：《数学补充阅读》
二、教材分析：本书有三个方面的优点：
1题目源于教材，略高于教材，难度适中，便于大多数学生接受。
2、每道题目有分析有解答，便于教师辅导学生。
3、内容覆盖全面，有利于学生全面掌握小学阶段的数学知识。
三、本班学生情况：
本班多数学生学习成绩良好，是品学兼优的学生，他们对数学的学习兴趣浓厚，乐于且善于钻研数学问题，他们天资聪明，肯动脑筋，勤奋好学，富有探索精神在课堂上能积极回答老师提出的问题，有些问题往往具有独到的见解，课后他们能够自觉的学习，独立解决或探索一些数学问题。平日他们还能够互相帮助，互相学习，争先恐后，富有竞争意识，
四、选修目的及要求：
通过活动，巩固课堂所学知识，在此基础上，拓宽学生的知识面，开发学生的智力，发展学生思维，培养学生分析、综和推理判断等能力，以及运用所学知识分析问题解决问题的能力。真正达到巩固知识、培养能力之目的。同时，通过数学思维，使学生受到爱祖国、爱科学、的教育和辨证唯物主义思想教育，通过数学思维，激发学生学习数学的兴趣，从而培养学生的非智力因素通过数学思维，培养学生良好的学习习惯，形成良好的思想品德。
五、具体指导措施及应注意的问题：
措施：
1、采用定期定时辅导和自学相结合的方法，巩固课堂所学知识，开拓学生视野，拓宽学生知识面，开发学生智力，发展学生思维。
2、经常与学生家长联系，密切协作，共同担负起培养学生的重任。
3、充分利用直观教学手段，如实验法、操作法使学生在轻松、愉快的气氛中获的知识，形成技能、技巧。
4、成立“数学思维小组”，让他们互相帮助，互相学习。注意问题：
1、切忌打击、挖苦学生，挫伤学生积极性。
2、切忌老师满堂灌，注意采用启发、诱导的办法，启迪学生思维。
六、选修课时及内容安排：
周次 内容 第2周 找规律填数 第3-4周 重叠问题 第5-6周 图形问题 第7-8周平均分问题 第8-9周
植树的问题 第10-11周
等量巧代换 第12周
第13周
第14-16周
第17周
第18周
第19-20周
第21周
第22周
期中测试 画线段
比长短表内乘除法计算 填运算符号 认识钟表 观察物体 问题巧解决 期末测试
第18篇：数学思维教案
一、乘除法中的速算
（一）
本讲教育信息：
一、教学内容：
乘除法中的速算
今天我们一起学习乘除法中的速算、要学会观察，发现其中的规律。 例1：巧算一个数乘
10、100、1000、1000……
8×10= 8×100= 8×1000= 8×10000= 88×10= 88×100= 88×1000= 88×10000=
分析与解答：一个数乘以10，就在这个数后添0，一个数乘以100，就在这个数后添00，一个数乘以1000，就在这个数后添000，一个数乘以10000，就在这个数后添0000 …… 练习：
416×100= 7685×10000= 948×1000=
286×10000= 128×10= 748×100000=
例2：巧算一个数与99相乘。 99×1=99=（100-1） 99×1=99=（100-1） 99×1=99=（100-1）
三、差倍问题
（一）
三、差倍问题
（二）
四、循环问题
（一）
五、循环问题
（二）
三年级奥数题：年月日问题
（一）
三年级奥数题：年月日问题
（二）
三年级奥数题：火柴棒问题
和差倍数问题
（一）
例1：南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2：三个小组共有180人，
一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将
一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第
一、二两个小组的人数和，然后对第
一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：
一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
和差倍数问题
（二）
例
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1)
解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。
例
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。
解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
例
3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。
解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
和差倍数问题
（三）
例1：已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？
分析：由
一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。
解：△+○+□=10+15+20=45。
例2：用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。
例3：聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
和差倍数问题
（四）
例1：甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
例2：一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。
解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
和差倍数问题
（四）
例1：南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2：三个小组共有180人，
一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将
一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第
一、二两个小组的人数和，然后对第
一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：
一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
应用题解题技巧
（一）
例1：一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？
解析：要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？
(1)每小时耕地多少公顷？
40÷5=8(公顷)
(2)需要多少小时？
72÷8=9(小时)
答：耕72公顷地需要9小时。
例2:纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
解析：要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克？
1500×6=9000(千克)
(2)可以烧多少天？
9000÷1000=9(天)
(3)可以多烧多少天？
9-6=3(天)。
应用题解题技巧
（二）
例1：把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)
解析：
方法1：
方法2：
(1)每本书多少毫米？ (1)28本书是7本书的多少倍？
42÷7=6(毫米) 28÷7=4
(2)28本书高多少毫米？ (2)28本书高多少毫米？
6×28=168(毫米) 42×4=168(毫米)
例2：两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？
解析：
方法1： 方法2：
(1)两个车间一天共装配多少台？ (1)第一车间15天装配多少台？
35＋37=72(台) 35×15=525(台) (2)15天共可以装配多少台？ (2)第二车间15天装配多少台？
72×15=1080(台) 37×15=555(台)
(3)两个车间一共可以装配多少台？
555＋525=1080(台) 答：15天两个车间一共可以装配1080台。
应用题解题技巧
（三）
例1：同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。
补充1：“照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？”
解析：
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)9个同学可以擦多少块？
4×9=36(块)
答：9个同学可以擦36块。
补充2：“照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？”
解析
(1)每个同学可以擦几块玻璃？
12÷3=4(块)
(2)擦40块需要几个同学？
40÷4=10(个)
答：擦40块玻璃需要10个同学。
例2：小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？
解析：
(1)小英每分拍多少次？
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次？
20×5=100(次)
(3)小华要几分拍100次？
100÷25=4(分)
答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。
例3： 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？
解析：
(1)12次搬了多少本？
15×12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完？
180÷20=9(次)
答：还要9次才能搬完。
第19篇：数学思维演讲稿
尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好，我是五三班的王佳奇，我演讲的题目是:
变废为宝，思维畅想
近年来，我看到了我们的家乡唐山那翻天覆地的变化，但同时，我也目睹了人们逐渐开始铺张浪费、破坏大自然等恶劣行为。饮料瓶、坏文具、旧纸箱„„这些平日里随处可见的废旧物品，常常会被我们遗忘并弃置在一旁。可它真的没有利用价值了吗?其实，这个世界并没有所谓的废品,只有不会创造的头脑罢了。同学们，你们是否听到了那些废弃物品的心声，他们也渴望为人类做出更大的贡献，可我们却视而不见！
如果我们能将它们利用起来，那么这些不起眼的“垃圾”又能发挥出怎样的余热呢?看看我们手中的废品都变成了什么吧?
这是我用旧瓶盖和废弃的打印纸制作的“国际橡棋”，这是王茂林同学用小时候的玩具小棒和塑料泡沫板做成的“单身贵族棋”，这是田硕用废旧纸板制作的“五子棋”，还有这是郭清扬用泡沫板制成的“象棋”。。。。。。有了这些益智的玩具，我们下课再也没空去追跑打闹了，你看我们玩得多开心啊！
我们巧用生活中废弃的东西，变废为宝，既动了手，动了脑，还让我们的生活多姿多彩。你如果亲手并且认真去做一件事情的话，不论结果成功与否，你都会获得喜悦的甜蜜。不信，你也来尝试一下吧！
我们班决定把每年的数学节所在周定为“变废为宝周”，虽然现在我不能号召所有的人都参与进来，但我相信，在不久的将来会有越来越多的人意识到“废物利用”的重要性。十三亿中国人们，相信只要有“信念”二字在，我们会保护好大自然!
同学们，让我们变废为宝，让数学思维尽情畅想吧！
第20篇：完形填空专项训练课教学反思
[完形填空专项训练课教学反思]
一.本堂课的基本环节和设计意图
作为完形填空专项训练课，一讲一练自然成了本节课的重心，但整个二轮复习过程中，词汇的复习也依然是个重点，
完形填空专项训练课教学反思
。
Step1.10-15分钟的3500词汇复习。我们的二轮词汇复习学案以单词短语英译汉、句子汉译英的形式呈现，侧重高频阅读词汇和常用写作词汇短语及其准确运用。
单词短语部分：学生先复习3500词汇书；再利用学案的前两部分做自我检测，个别不熟练的要在一旁标注，以便再次复习更有针对性；然后用ppt或实物投影检查。翻译句子部分：学生先写，然后订正点拨，再口头或笔头检查巩固。
Step 2.精细化处理1篇完形。专项复习课上通常是先练后讲处理同一篇，但昨天连堂课上处理完穿插的语法专项之后又做了一篇完形，但只是简单订正了答案，个别题目做了解释。于是今天课上又做对文章进行了深度处理。
先是根据学生出错情况整体上进行了做完型填空的技巧点拨，然后根据这篇文章的内容和特点，从词汇和语法方面均作了一些深层的挖掘，设计了一些变式练习，旨在让学生在语篇中更好地理解和运用它们。平时的教学中，有时也会让学生起来找找更多的好词好句，或者就文章主旨或某个情节让学生展开讨论，最终微写作的形式落到笔头。 Step 3.限时再做1篇完形。训练学生在规定时间内完成指定任务的能力，提高学生在解题时的时间意识。同时，把本堂课所复习的知识或技巧再次付诸实践和运用
