论文收录证明（精选多篇）

发布时间：2020-05-19 08:37:18 来源：证明收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：论文录用证明

论文录用证明

兹有 (单位)

（第一作者）等同志撰写的一文已被我刊录用，决定在年第卷第期刊出。

特此证明！

XXXXXX编辑部

年月日

推荐第2篇：发论文单位证明

证明

XXXX杂志社：

兹证明我院X科XXX同志向贵刊所投稿件《

》，无一稿两投，无署名争议，资料真实可靠，内容无侵权及泄密。请审核录用。

XX科

年

月

日

推荐第3篇：论文、单位证明格式

技师（高级技师）专业论文

（前空6字符）姓名：

职业：

身份证号：

鉴定等级：

单位：

（仿宋一号字加粗逢中）题目：XXXXXX （仿宋二号字加粗逢中） XXX（仿宋三号字） XXXX技师（XX高级技师）年月日（宋体三号字逢中）

论文撰写要求

一、论文选题

论文采取考生自选题方式，选题应根据国家职业标准的有关要求，参加培训教程和考试指南，同时结合考生所在单位或有关行业实际工作情况自行拟定。

二、论文撰写要求

1、必须由考生独立完成，不得侵权、抄袭，或请他人代写。

2、论文字数3000-5000字。

3、论文所需数据、参考书等资料一律自行准备，论文中引用部分内容注明出处。

4、论文一律采用A4纸打印，一式二份。

5、考生应围绕论文主题收集相关资料，进行调查研究，从事科学实践，得出相关结论，并将这一研究过程和结论以文字、图表等方式组织到论文之中，形成完整的论文内容。

6、论文内容应达到四条标准：一是论文内容是否围绕主题，主题是否突出；二是论点是否鲜明，得出的结论是否正确，是否有创新；三是论证过程是否逻辑严谨，数据是否正确，阐述是否完整；四是论文的文字是否通顺流畅，表述是否恰当。

三、论文格式要求

1、论文要由标题、署名、正文、注释及参考文献组成。

2、标题即文章的名称，它应当能够反映文章的内容，或是反映论题的范围，尽量做到简短、直接、贴切、凝练、醒目和新颖。

3、摘要应简明扼要地概括文章的主要内容，一般不超过300字。

4、注释是对论文中需要解释的词句加以说明，或是对文中引用的词句、观点注明来源出处。注释一律采用尾注的方式（即在论文的末尾加注释）。

5、参考文献是在论文写作中对论文撰写人起到启示、参考作用的书籍、报刊中的文章，出于尊重他人观点、成果的需要，同时便于读者查询原文，一般应在论文的后面列出主要参考文献的目录。（见表1）

6、注释和参考文献的标注格式为：①图书，按作者、书名、出版社、出版年、版次的顺序标注，注释在最后要标明页码；②期刊，按作者、篇名、期刊名称、年份（期号）、页码的顺序标注；③报纸，按作者、篇名、报纸名称、年份日期、版次的顺序标注。

四、论文提交要求

论文提交是一律装入文件袋并贴封，文件袋封面格式和论文首页格式统一（见表2）。

附：表1论文撰写格式

表2论文提交封面格式

论文撰写格式

标题（二号黑体，居中）

姓名（四号仿宋体，居中）

单位（四号宋体，居中）

摘要：（摘要正文，四号楷体）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

（正文，四号宋体）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

注释（四号楷体）：

参考文献（四号楷体）：

（1）XXXXXXX

（2）XXXXXXX

（3）XXXXXXX

单位推荐材料

兹有我单位（同志），学历。在

部门，从事工作。专业年限为年，现申请参加（工种）级职业资格鉴定考试。

特此证明。

单位评定意见：

联系人：

联系电话：

备注：此证明仅作报考职业资格证书凭据，不作其他用途。本单位对

此证明真实性负责。

单位人事部门（公章）

年月日

推荐第4篇：不在场证明——论文

不在场证明

大家好，我们来自初二五班。这次我们研究的课题是有关侦探小说中不在场证明的课题。之所以选择这个课题，是因为我们都对推理小说和悬疑方面的内容很感兴趣。对于那么多的推理小说中，不在场证明是众多罪犯逃脱自己罪行的经典重要手法之一，也是警方破解案件的关键及入手点。因此我们对其做了时间性、地点性及其机关性三方面的整理。

首先介绍不在场证明的术语释义：

不在场证明指刑警科、侦探学专用术语。多用于警察、侦探审问犯罪嫌疑人时的提问。指实施犯罪时，有人证明嫌疑人不在案发现场。

一、时间性

1、拨快手表

找个证人陪在你身边，伺机把他（她）的手表拨快，然后在适当的时候找藉口离开行凶并回来，这样这位证人便能给出你在那段时间的不在场证据了。这是现实中最可行的方法之一，但也很容易被识破。

2、录音

把能代表时间的某人或物的声音录下，并设置在某个时间自动播放。但现实可行性一般不高，毕竟人的耳朵是没那么容易被录音跟真人说话声混淆的。

例：金田一《歌剧院杀人事件》

3、证物

若某物品在犯罪现场的出现能代表某一时间段（例如凶器是花瓶，那么它完好时凶案尚未发生，粉碎了则是案发之后），那么设法在这个物品上用点小诡计就能混淆时间判断了。例：金田一短篇《谁杀了女神》

4、从“死后硬直” 做文章

利用某些方法改变尸体的死后硬直程度，从而影响法医的死亡时间判断。

一般来说，侦探在现场是通过尸斑和死者死后的僵硬程度来推断死亡时间的。但是即使是尸体僵硬程度这样实实在在的东西也还是可以作假的。

例：柯南《小五郎同学会杀人事件》

二、地点性

1 .人证利用法

这个方法就是在不在场证明中的“证明”上做文章。不在场证明中的证明多半是人证，所以就有了“人证利用法”。这里说的利用人证并不是利用人证的感情，而是多半用很特殊的方法来利用人证。

例;柯南《牙医杀人事件》

2.“不为人知”的捷径法

这是一种从概念上说很简单,但是实际做起来却极难的方法。因为对于怎么样的捷径才算不为人知的要求是很严格的。密道、直升飞机都不算是不为人知。真正的不为人知是种奇迹般的魔术。利用这种手法所犯的案子都可以称得上是艺术（当然是邪恶的艺术）了。例：金田一《雪夜叉杀人事件》

3.改变作案现场

不在场证明中的“场”，是指凶案现场。所以要搞清楚凶案现场到底在哪里是十分重要的。如果凶手能够利用某种手法让大家对凶案现场产生错觉，那么一样可以获得不在场证明。例；金田一《怪盗绅士杀人事件》

4.改变距离

也许看起来是被近身杀害的死者，其实却是凶手从远处下手的！又或者被害者看似从远处被射杀，其实凶手却是在身旁下的手。

例：柯南《名侦探之死》则是似近实远。

三、机关性

对于任何问题都不能钻牛角尖，推理更是如此。所以有时候也不必死盯住“不在场证明”这五个字不放。不在场并不代表不能杀人。

设置一个可以杀人的机关，使自己不在现场却一样可以杀人。

1、自然力型机关

说明：利用冷、热等自然力，使得某件“事件”自动发生。

例：柯南《小学教师杀人事件》里的用低温使橡筋断裂，

金田一小说《上海人鱼传说杀人事件》里的用镁光灯照射使得冰块溶解。

2、丝线型机关

说明：利用不起眼的、坚韧的细线如钓鱼线，钢琴线别针等，实施远程操控的机关。３、“自杀型”机关

说明：让死者自行开启的杀人陷阱。不过这种诡计是最容易识穿的。

例子：柯南《福尔摩斯爱好者杀人事件》当中，凶手把汽车的油放掉，再诱使被害者在车里点着打火机。

《录像机杀人事件》中，利用录像机弹出录像的力度把花瓶砸在被害者头上!

相信大家听过了我们的研究成果，一定都能有所体会。我们小组中四名成员也都对此次研究性学习感慨万分。通过我们自己的整理及精心分析，考验了我们的思考、归纳能力，同时推理这个小课题更锻炼了我们的逻辑思维能力，使头脑更加灵活机敏。如有不足，更请各位老师及同学给予建议，我们将感激不尽！

推荐第5篇：论文保密审查证明

稿件编号：

保密审查证明

《激光与红外》编辑部：

我单位×××、×××等×人撰写的文章《××××××××××××》，经审查无涉及国家秘密和单位商业秘密内容，可以在《激光与红外》杂志上公开发表。

特此证明。

单位名称：××××××（盖章）

二〇××年××月××日

（说明：盖章须是第一作者所在单位具有对文章承但保密审查责任的单位或部门）

推荐第6篇：勾股定理证明小论文

勾股定理

勾股定理，指的是“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只是简单的一句话，但是它却有着十分悠久的历史，尤其是它那种“形数结合”的方法，影响到了不计其数的人。

勾股定理一直是几何学中的明珠，充满了无限的魅力。早在很久以前，我们的前辈们就已经开始研究勾股定理了。

而中国则是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家将直角三角形称为勾股形，西周数学家商高曾在《九章算术》中说过：“若勾三，股四，则弦五。”较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边则称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

并且勾股定理又称作毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学

公式中常写作

据考证，人类对这条定理的认识，少说也有4000年，并且勾股定理大概共有几百个证明方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一。

接下来我们便介绍几种较有名气的证明方法。

1.】

这是传说中毕达哥拉斯的证明方法：

左图中是由2个正方形和4个相等的三角形拼成的，而右图则是由一个正方形和四个相等的三角形拼成，又因为两幅图中正方形的边长都是（a+b），面积相等，所以可以列出

等式——

证明了勾股定理。

2】下面就是中国古代数学家赵爽的证法：

这个图形可以用两种不一样的方法列

出两个不一样的等式，且都可以证明出勾

股定理。

第一种方法是将这个正方形分成4个

相同大小的三角形和一个大正方形，根据面积的相等，可以列出等式——

式子为化简后的

，最后得出。

第二种方法则是将图形看成4个大小相同的长方形和一个小正方形，

即可列出等式

以证明勾股定理。

这两种不同的方法非常简便，直观，充分体现了中国古代人们的聪明机智。

化简后也可

3】欧几里得的勾股定理证明方法：

如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，

并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得AB²+AC²=BC².

除了这些，证明勾股定理的方法还有许许多多种。了解了这些方法，我们不禁要赞叹，数学真是奇妙，看似非常困难的问题，其实只要用对了方法就会非常简单，可以让人深陷其中。数学不仅能锻炼人的逻辑思维能力，还会让人能仔细全面地考虑问题。数学是生活中无处不在的，它为我们今天乃至未来的科技发展提供了有力的条件，只有好好学习数学，才能在长大后真正的为国家出一份力，做出贡献！

推荐第7篇：论文保密审查证明

保密审查证明

《**》编辑部：

我单位**同志撰写的文章《**》，经审查无涉及国家秘密和单位商业秘密内容，可以在《**》杂志上公开发表。

特此证明。

2017年3月4日

推荐第8篇：发论文单位证明

证明

杂志社：

兹证明我院

科

医师/护士向贵刊所投稿件《

》，无一稿两投，无署名争议，资料真实可靠，内容无侵权及泄密。请审核录用。

医教科

年

月

日

推荐第9篇：教学论文宣读证明

证明

老师的教学论文要激活学生的思维〉〉于年月在增城市荔城中学教研活动中公开宣读。

特此证明。

增城市荔城中学

2005年 9月 23日

证明

老师的教学论文道德建设方式方法初探〉〉于月在增城市荔城中学德育会议上公开宣读。

特此证明。

增城市荔城中学

2006年 7月 11

日

证明

老师的教学论文的思考与探索〉〉于年月在增城市荔城中学教研活动中公开宣读。

特此证明。

增城市荔城中学

2007年 03月 30日

证明

老师的教学论文学英语课堂教学中的应用〉〉于年月在增城市荔城中学教研活动中公开宣读。

特此证明。

增城市荔城中学

2008年 10月 12日

证明

老师的教学论文文教学，逐步培养学生的写作水平〉〉于年12月在增城市荔城中学教研活动中公开宣读。

特此证明。

增城市荔城中学

2007年 12月 20日

推荐第10篇：论文采用证明盖公章

论文采用证明

我公司员工田艳玲同志编制的论文，经公司在实际工作中的采用实施，得到了显著的效果，为提高公司的工程施工技术起到了有效的作用。

宁夏瑞强建设工程有限公司

二OO九年七月二十七日

第11篇：研究生学位论文保密证明

学位论文保密证明

研究生姓名：

学位级别：（硕士、博士）级别：

学院：

专业：

毕业论文题目：保密原因：

保密时间：

研究生签名：导师签名：

所在学院：（盖章）

研究生学院：（盖章）

第12篇：不等式的证明方法论文

重庆三峡学院毕业设计（论文）

题目：不等式的证明方法

院系数学与统计学院专业数学与应用数学（师范类）年级 2009级学生姓名杨家成学生学号 200906034134 指导教师向以华

完成毕业设计（论文）时间 2013 年 5 月

摘要 ................................................................I Abstract ...........................................................II 引言 ................................................................1

杨家成：不等式的证明方法

2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

例1 已知a1,a2an都是正数，求证：

aii1i1nn1n2． ai证明：构造两个数组：

a1,a2an;2111,a1a2an，由柯西不等式，得

2anii1nn21n1，即 aii1aii1ainanii121n21， i1i1ain2所以aaii1i11in2．

2.2.2 均值不等式

定理1.2设a1,a2,an是n个正数，则HnGnAnQn称为均值不等式.其中

Hnn111a1a2an，

Gnna1a2an，

Ana1a2an，

n222aa2an.Qn1n例2 已知0a1,xy0，求证：logaaxayloga2xy21． 8证明：由0a1，a0,a0，得，axay2axay2axy，

从而 logaaxayloga2axyloga2xy2，

故只要证明xy11，即xy即可． 2842211111xyxxx，等号在x（这时y）时取得，

24244所以logaaxayloga21． 8

杨家成：不等式的证明方法

2.2.3 排序不等式

定理1.3 设a1a2an,b1b2bn则有

a1bna2bn1anb

（倒序积和）

a1br1a2br2anbrn （乱序积和）

a1b1a2b2anbn,

（顺序积和）

其中r1,r2,,rn是1,2,,n的一个排列，即

倒序积和≤乱序积和≤顺序积和．例3 设a1,a2,,an是n个互不相同的自然数，证明：

1an111aa12． 2223n2n证明：设b1,b2,bn是a1,a2,,an的一个排列且b1b2bn，

11，所以由排序不等式，得， 22n2bnanba2b12a． 122222n2nbnb111又因为b11,b22,,bnn，故b12 ， 22n22nan111a即1a12．

23n22n2说明：排序不等式适用于与数的排列相关的问题.因1从应用中，可看出在利用重要不等式来证明不等式时必须注意重要不等式所需要的条件，以及有时需要变形等适当处理，凑成重要不等式的形式.

除了已介绍的二种方法，分析法、综合法、反证法、换元法、构造法、放缩法、数学归纳法等也能解决初等数学中多数不等式证明问题，但对于一些不等式的证明，单靠初等方法是不够的，因此，需要借助高等数学知识微积分来更进一步扩广加深证明不等式的研究.接下来就探讨微积分在证明不等式中的应用.

2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

3.1 利用函数的单调性

在证明不等式中最常见，最有用的方法之一就是函数单调性法，先来看相关定理.定理 3.1 设函数fx在区间I上可导，则fx在I上递增(减)的充要条件是：

fx00．

证明:\"\"若fx为增函数，则对每一个x0I当xx0时有

fxfx00令xx0即得fx0． xx0\"\" 若fx在区间I上恒有fx0，则对任意的x1,x2Ix1x2应用拉格朗日中值定理，存在x1,x2I，使得fx2fx1fx2x10由此得到fx在I上为增函数．

定理 3.2 设函数yfx在a,b上连续,在a,b内可导，

① 若在a,b内，fx0，那么函数yfx在a,b上严格单调增加； ② 若在a,b内，fx0，那么函数yfx在a,b上严格单调递减.例1 求证：当0x证明：设fx

fx由0x2时，sinx2x．

sinx，x0,， x2xcosxsinxxtanxcosx， 22xx2，sinxxtanx可知，

fx0，即fx在0,上严格递减，

2又由于fx在x2处连续，故fxf2． 2nn例2 已知m,n都是正整数，且1mn，证明：不等式1m1n．证明：原不等式等价于ln1mln1n，令 mn

杨家成：不等式的证明方法

fxfxln1x，x2，则

xx1xln1xxxln1xx1ln1x0,1xx21xx21xx2即fx在2,上严格递减，所以fmfn，即1mn1nm成立．

说明：对幂指式情况，常取对数，作辅助函数来帮助证明.

由以上例题可总结出函数的单调性法的证明不等式步骤：

① 移项（或其它等价变形）使不等式一端为0，另一端为所作的辅助函数fx； ②讨论fx 符号来确定fx在指定区间的增减性， ③根据函数的单调性及区间端点处的函数值即可得证.

其中步骤① 是关键，作出适当辅助函数fx，值得注意的是步骤②讨论fx符号，有时一阶导的符号不能判断，这就需要判断二阶导数的符号，若仍旧不能判断，再求三阶导数，重复上述过程.例3 求证：tanxx,x0,． xsinx2证明：即证明tanxx0，即sinxtanxx2． xsinx2设fxsinxtanxx，则f0f0f00，而

fxsinxsec2x12secxtan3x4sec3xtanx0，

fx0，命题得证．

例4 求证：当x0时，x21lnxx1．

2x21x10，故f在0,上递增．证明：设fxlnx,x0，则fxxx1x1x12，即x21lnxx1； x1x12当x1时，fxf10，得lnx，即x21lnxx1，

x1当0x1时，fxf10，得lnx综上，结论命题得证．

利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法，与之类似的是利用函数的极值与最值，但是这里比较的是极值与端点值，而不是0与端点值.

2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

3.2 利用微分中值定理

微分中值定理主要有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，其中应用最广泛的是拉格朗日中值定理.

定理3.3 (拉格朗日中值定理 ) 函数f满足如下条件：

(ⅰ) f在区间a,b上连续，

(ⅱ) f在区间a,b内可导，

fbfa． bafbfaxa．证明: 作辅助函数Fxfxfaba则在a,b上至少存在一点使得 f显然FaFb0且F在a,b上满足罗尔中值定理的条件，故存在a,b使得Fffbfa0，移项即得 bafbfa． fba

由拉格朗日公式特点看出，拉格拉日中值定理适用于证明含有函数及其导数，且出现函数之差，自变量差及fx的表达式的不等式.例1 证明：对一切h1,h0成立不等式证明：设fxln(1x),x[1,h]，

hln1hh． 1hf(x)在区间[1,h]上满足拉格朗日中值定理，则

ln(1h)ln(1h)ln1h,01， 1hhhh， 1h1h当h0时，由01可推知，11h1h,hhh，

1h1h当h0时，由01可推知，11h1h,从而得到所要证明的结论．

例2 求证：sinxsinyxy.证明：设 f(x)sinx，则sinxsiny(xy)sin(xy)cos，

故sinxsiny(xy)cosxy.由以上二例可总结出应用拉格朗日中值定理证明不等式的步骤：

杨家成：不等式的证明方法

①构造函数f(x)，并确定对应区间[a,b]； ②对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理；

③利用与 a、b 之间大小关系，题中所给条件，放大或缩小f() ，从而推得不等式.

步骤中关键是 2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

故有f(例2求证：2eab1b)f(x)dx． a2ba121212ex2dx2．

11x2x2f(x)e,x,证明：设，则，令f(x)0,x0， f(x)2xe2211而f()f()e2,f(0)1，

22121221fmax1,fmine即e12ex1，

11111x2e()2edx()， 1222221212122eexdx2．

2说明：当证明某积分不等式大于等于或小于等于定数时，往往利用转化为求原函数最值较为简单.

除了积分性质，积分中值定理也常用于证明不等式.

4.2 利用积分中值定理

积分中值定理包括积分

杨家成：不等式的证明方法

证明：设F(x)F(x)x0f(t)dtxx02，则

xf(x)f(t)dtxf(x)f()(0x)，

x依题意，得，f()f(x),F(x)0 ．

在[0,)上单调递减，得，F(a)F(b)，

即a0f(x)dxabb0f(x)dxba0，

af(x)dxbf(x)dx．

0运用积分中值定理，可将积分不等式转化为函数不等式来证明，同样的思路也应用到变限积分法中.

4.3 利用二重积分证明不等式

有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题，会给解题带来方便.定理4.2 若f(x)在[a,b]上可积，g(y)在[c,d]上可积，则二元函数f(x)g(y)在平面区域D(x,y)|axb,cyd上可积，且

f(x)g(y)dxdyDbaf(x)dxg(y)dy．

cd例1 设函数f(x)与g(x)在[a,b]上连续，证明Cauchy-Schwarz积分不等式bbb22af(x)g(x)dxaf(x)dxag(x)dx．

2证明：记积分区域D[a,b][a,b]，利用定积分与积分变量符号无关的性质等，有bbbaf(x)g(x)dxaf(x)g(x)dxaf(y)g(y)dyf(x)g(x)f(y)g(y)dxdy D

2 12222[f(x)g(y)f(y)g(x)]dxdy 2Dbb1b21b222f(x)dxg(y)dyf(y)dyg(x)dx aaaa22

 2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

af2(x)dxg2(y)dy．

a以上就是要介绍的积分在证明不等式的几种方法，从应用中，可看出运用积分与微分证明不等式方法类似，都主要是利用相关的性质，公式.

由以上可以看出，微积分对证明不等式起到了重要作用.对于某些初等方法无法证明的不等式，适当地利用微积分知识就可以证明.在具体证明中要依据题设和待证不等式的结构特点，内在联系，选择适当的证明方法.至于如何选择方法，这就得熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点，通过摸清问题本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题.

杨家成：不等式的证明方法

从而fn1n1的充要条件为(1Pn)0，

n1

现取PKK， K112n1nn

则fn(1)(1)(1， )23nn1n1(n1)!n1n1n1

而(1Pn)(1)0，

n1n1n1n1n1

n1， n1(n1)!n1.(n1)!n1N

分析：欲证此不等式，可从考虑相应的级数入手，若能证明级数收敛且

(n1)!1即可.

n1n由上可看出要利用概率论的方法对不等式进行证明，关键在于针对不等式的具体形式，构造相应的概率模型，再利用概率论的相关性质、定理加以证明，从而可以使一些不等式的证明大大简化.

2013届数学与应用数学专业（师范类）毕业设计（论文）

致谢

论文即将完成，回顾这篇论文的完成，是单单靠自己完成不了的，从选题到研究方法，从资料查询到写稿，从初稿到修改，直至最终定稿，无不受到向以华老师的悉心指导，深深关切.整个书写论文过程中，向老师的治学严谨，平易近人深深地影响了我，让我在收获专业知识的同时，也获得关于治学，关于为师的道理，相信这将对我以后的学习工作带来不小的启迪.因此，借此机会，向尊敬的向老师表达我由衷的谢意! 参考文献

[1] 华东师范大学数学系．数学分析．高等教育出版社，2001.6.[2] 陈传理，张同君．竞赛数学教程．高等教育出版社，1996.10.[3] 曹敏谦．数学分析习题集题解(三)．上海交通大学印刷厂，1979.

[4] 魏全顺.微分在不等式证明中的应用，湖南

第13篇：证明不等式的方法论文

证明不等式的方法

李婷婷

摘要：在我们数学学科中，不等式是十分重要的内容。如何证明不等式呢？在本文中，我主要介绍了不等式概念、基本性质和一些从初等数学中总结出的证明不等式的常用方法，分别有比较法、综合法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法、分解法方法。证明不等式的方法多种多样，在这里我就只例举这些方法。证明不等式方法因题而异，灵活多变，技巧性强。通过学习这些证明方法，使我们进一步掌握不等式证明，可以帮我们解决生活中的许多实际问题。

关键字：不等式；数学归纳法；函数；单调性

不等式作为一个重要的分析工具和分析的手段，在数学中具有举足轻重的地位，不等式的证明可分为推理性问题和探索性问题，推理性问题是指在特定条件下，阐释证明过程，解释内在规律，基本方法有比较法,综合法；探索性问题大多是与自然数有关的证明问题，常采用观察—归纳—猜想—证明的方法思路，以数学归纳法完成证明，不等式证明还有其他方法：换元法，放缩法等。不等式的证明没有固定的程序，证法因题而易，技巧性强。希望通过这些方法的学习。我们可以很好的认识数学的一些特点，从而开扩我们的数学视野。

1不等式概念及基本性质

1.1不等式的概念：表示不相等关系的式子。

实数集内的任意两个数a,b总是可以比较大小的，如果ab是正数，则ab;如果ab是零，则ab；如果ab是负数，则ab。反过来也对。即有 a≧bab0这里符号表示等价于。

这个定义虽然简单，实际它反映不等式的性质。许多不等式的证明，是从这个定义出发。首先，根据不等式的定义，容易证明下述不等式的简单性质，这些性质是证明其他不等式的基本工具。

1.2不等式基本性质

1.2.1abba(对称性) 1.2.2若ab,bc,则ac(传递性) 1.2.3若ab,则abbc(加法保序性)

1.2.4若ab,c0，则acbc(乘正数保序性) 1.2.5若ab,cd,则acbd.

若ab,cd,acbd.ab0,cd0,则acbd.

11.1.2.6若ab,ab0,则ab

ab.1.2.7若ab0,dc0,则cd

1 1.2.8若ab0,nN，则anbn,nanb.1.2.9若ab0,m,nN，则a1.2.10含绝对值的不等式

mnb,amnmnb.

mn(1)xax2a2axaxbaabxab(2)xaa0x2a2xa或xa.

3ababab.4a1a2...ana1....an.1.2.11若a,bR，则a20,ab0.

21.2.12若a,bR，则abab.符号当且仅当ab时成立。由这个不等式还可以得到22x2y2xyxyx,yR,22另一些常用的不等式：

ba2a,bR.ababc3abc.符号当且仅当abc时成立。 1.2.13若a,b,cR,则

3

2证明不等式的基本策略

2.1比较策略

比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。比较证明不等式的一般步骤是：作差——变形——判断——结论。为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。

2.2分析综合策略

分析综合法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。两者在证明思路上存在着明显的互逆性。

综合法是由已知条件和已知不等式出发，推导出所要证明的不等式；分析法则要逐步找出使结论成立的充分条件，最后归结为已知不等式或者已知条件。对于条件简单而结论复杂的不等式，往往要通过分析法或者分析法与综合法交替使用来寻找证明的途径。

2.3构造策略所谓构造，就是当某些数学问题用通常的办法难以奏效时，根据题设条件和结论的特征性质，从新的角度、用新的观点观察分析、解释对象，抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，用已知数学关系为支架，构造出满足条件或结论的数学对象，使原题中隐晦不清的关系和性质在新构造中的数学对象中清楚地展现出来，从而借助该数学对象解决数学问题的 2 方法。

用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容，分为某种模型、函数、恒等式、复数等，可以达到简捷、明快、以巧取胜的目的。在运用构造法解题时，一要明确构造的目的，即为什么要构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点、确立方案、实现构造、达到目的。

3证明不等式的基本方法和技巧

3.1 比较法

比较法是证明不等式的最基本，最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 3.1.1 作差法

在比较两个实数a和b的大小时，可借助ab的符号来判断.步骤一般为：作差——变形——判断（正号、负号、零）.变形时常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式等.

abba [例1] 已知a、bR,求证：abab，等号当且仅只当ab时成立。

[分析] 由于要证的不等式关于a,b对称，且式子不复杂，比较的式子都由字母a，b组成，左右两式存在公因式ab，可考虑用作差法来做，作差判断符号。

[证明] 设ab0.

bbab0,aabbabbaabbbaabbab0,

从而原不等式得证。显然上面的不等式当且仅aabbabab时等号成立，故原不等式当且仅当ab时成立等号。

[评价] 因为做差法是根据差值的符号来判断，所以在比较差值的时候容易出错，一定要谨慎。 3.1.2 作商法

在证题时，一般在a，b均为正数时，借助

aa1或1来判断其大小， bab步骤一般为：作商——变形——判断（大于1或小于1）.[例2]已知a2，求证：loga1alogaa1 [分析] 先判断不等号两边是否是正数。因为a>2,所以logaa10,logaa10，这时我们可考虑用作商法来比较大小，利用对数函数公式，通过变形化简即可判断了。

3 [证明] 由原题得：

logaa1loga1a1logaa11 logaa1logaa1logaa12又因为

logaa1logaa1logaa1logaa12logaa214log2aa422

1所以原式＞1，故命题得证。

[评价]首先判断了左右两式均是正数，而且是对数形式，这种常用作商法目的在于好利用公式约分化简，构造容易比较大小的形式得出结论。 3.2 综合法

利用某些已经证明过的不等式，例如算术平均数、几何平均数的定理、均值定理等等，利用这些不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法就是综合法。

[例3]a,b,c为互不相容的正数，且abc1，求证：

111abc.abc[分析] 因为abc1且a,b,c为互不相容的正数。观察前后的式子联想起我们所学的均值定理a1a2anna1a2an。把1换成abc的形式带入式子，化简之后就得nbc+ac+ba,再根据学过的均值定理来构造式子，变形化简可证。

[证明] 化简过程为：

111bcacacababbcbcacbabcacacababbcabc222abc,所以111abc.故命题得证。这样的方法主要靠平时知识的积累和应用。 abc[评价]先化简后我们得到的式子就可把整个不等式看成一个整体，根据不等式定理、性质经过变形、运算，导出欲证的不等式。 3.3放缩法

是要证明不等式A

11来做，缩小分母，扩大不等号左边的式子。 2n(n1)n 4 [证明] 1111 2nn(n1)n1n11111111151171()().22222123n223n1n42n4[评价]此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。

3.4 数学归纳法

对于含有n(nN)的不等式，当n取第一个值时不等式成立，如果使不等式在nk(nN)时成立的假设下，还能证明不等式在nk1时也成立，那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立. [例5]：证明不等式

111...1nN.n1n23n1[分析]：此题是一个与自然数n有关的命题，首先想到数学归纳法。可分析n=1时，当n=k时，当n=k+1时三种情况来讨论，若在假设下都成立，那么足以说明n在定义内取任何值都使原式成立。

111131.n1n2n3122假设当nk,不等式成立111...11.

k1k2k33k4要证当nk1时不等式成立，即[证明] 1当n1,11111112...11.k1k23k13k23k33k4k13k13k23k4 [评价] 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常用数学归纳法来做，在验证命题 n=k(n整数)正确的基础上，证明命题具有传递性，而第二步实际上是一次逻辑的推理代替了无限的验证过程，所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证明方法，实现了有限到无限的飞跃。 3.5 换元法

在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，使问题的证明达到简化.主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若xy1，可设xcos,ysin；②若xy1，可设xrcos,yrsin0r1；③对于含有的不等式，由于x1，可设xcos；④若xyzxyz，由tanAtanBtanCtanAtanBtanC知，可设

2222xtanA,ytanB,ztanC其中ABC。(2)增量换元法：在对称式(任意交换 5 两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如abc0等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如ab1，可以用a1t,bt进行换元。

2222 [例6] 已知x,yR且xy1.求证x2xyy2.

[分析] 在式中有xy≤1不等式，可联想到上面性质中的第②点：若x2y21，可设xrcos,yrsin0r1，化为三角函数来带入要证明的式子就较为简便。

[证明] 设xrcos,yrsin,r1,则22x22xyy2r2cos22cossinsin2r2cos2sin22r2sin22.4

[评价]这里用的三角代换是换元法的一种。题目形式上比较复杂，但有一定的规律，则可采用变量代换法，通过换元，把生疏的结构转化为重要不等式形式使证题思路自然、简捷。它的基本思路是：按照代数式的结构特点选用适当的三角公式，进行三角代换，把代数题转化为三角题，从而用三角知识去解。 3.6 判别式法

根据已知的或构造出来的一元二次方程，一元二次不等式，二次函数的根，解集，函数的性质等特征确定出其判别式应满足的不等式，从而推出欲证的不等式方法。判别式法应用

2f(y)xg(y)x(y)0形极其广泛，它的使用范围是“解答函数的解析式可以转化为

2式的一类函数的最大（小）值或值域问题”，学习时注意对x项系数f(y)0和f(y)0两种情况的讨论。

2f(y)xg(y)(y)0,f(y)0，依据xR,0求出y的范围。方法：①由②讨论f(y)0时的x的值是否是函数y的定义域中的值？若是，则y的范围含f(y)0a1x2b1xc1ab2a2xb2xc2的y值，是否不含这个值.本题解法对证明形如“， a1x2b1xc1cda2xb2”的不等式具有一般性。

1x2x13[例7] 求证:22x12。

[分析] 此题目不等号中间式子可构造成一元二次函数，要注意对x的系数的两种情况讨论

2 6 x2x1y22(1y)xx1y0， x1证明：设，则

2y1xR,14(1y)0,得（1）当时，由13y,(y1)2 2

2(1y)xx1y0，得x=0 （2）当y=1时，由x2x1yx21的定义域中的一个值，所以y=1是它的值域中的一个值.由（1）而x=0是函数131x2x13y2222x12 。和（2）知，即[评价] 用判别式法证明不等式，实际上就是求函数的最大（最小）值或值域.它的使用

2f(y)xg(y)(y)0,f(y)0形式的一类函数范围是“解答函数的解析式可以转化

2的最大（小）值或值域问题”，学习时注意对x项系数f(y)0和f(y)0两种情况的讨论。

3.7 分解法

按照一定的法则，把一个数或式分解为几个数或式，使复杂问题转化为简单易解的基本问题，以便分而治之，各个击破，从而达到证明不等式的目的.[例8] 求证：11111111 26122030426[分析] 此题不等号左边为同分子异分母的7个分数和，分母的结构特点是从1开始每相邻两个自然数乘积，符号为加减交替，可利用我们学过的式子使相同式子相消，即可得答案。 [证明] 因为

111来做，

n(n1)nn1111

n(n1)nn1111111111111111=＜原题得2233445566776 所以原式=1-证。

[评价]只要利用学过的公式来分解式子就更容易了，但这题要注意符号，符号容易出错。 3.8函数极值法

在不等式证明中，我们常常构造函数f(x)，而f(x)构造好后，如果在所给函数区间上无法判断f(x)符号，即当函数不具有单调性时，可以考虑用极值与最值的方法进行证明

[例9] 设xR，求证：4cos2x3sinx21.8[分析] 此题可构造成一元二次方程的顶点式进行证明。

31[证明] f(x)cos2x3sinx12sin2x3sinx2sinx2

48当sinx231时， f(x)max2; 48当sinx1时，

f(x)min4.故 4cos2x3sinx21.8[评价]这题难在于化简f(x)来构造函数，用一元二次方程的顶点式求最值较易。 3.9函数单调法

当x属于某区间，有f(x)0，则f(x)单调上升；若f(x)0，则f(x) 单调下降.推广之，若证f(x)g(x)，只须证f(a)g(a)及f(x)g(x),(x(a,b))即可.[例10] 证明不等式e1x,x0.

[分析] 所求不等式中有e，结构不复杂，求导数是它本身，这样用求导法来做应容易。靠导数求单调性就可把极值求出，即可证明不等式。

[证明]设fxe1x,则f\'xe1。 xxxx故当x0时，f\'x>0,f严格递增；当x0时，f\'x0严格递减。

又由于f在x0处连续，则当x0时fxf00，从而得证。

[评价]此题目具有幂指数函数形式，对不等式进行移项、整理，在此基础上根据函数单调性证明之。利用函数单调性证明不等式，不等式两边必须可导，对所构造的辅助函数f（x）应在某闭区间内连续，开区间内可导，然后通过在开区间f\'x的符号判断间上的单调性，根据单调性来解决不等式问题。

f（x）在闭区4小结

不等式的证明方法很多，远远不止以上所述，每一种方法都具有一定的特点和使用性，并有一定的规律可循，只有在多分析多总结的基础上，才能把握问题的实质，熟练运用各种证明技巧，提高解决问题的水平。各种证明方法之间也并不是孤立的，有时一个不等式也可能有好多种证明方法。我们在证明不等式中不必拘泥某种单一的方法，需要因地制宜根据不同的情况选择不同的方法来论证，可根据具体的情况灵活选择最简单、最优化的方法，从而达到最佳的证明效果，体现数学的简洁性和实用性。

经过这段时间的毕业论文设计和对相关资料的收集，我对于不等式的证明有了深刻的了解和认识。学习了这些方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽 8 象思维能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。

参考文献: ［1］李长明,周焕山.初等数学研究[M].北京:高等教育出版社,1995,253-263.［2］叶慧萍.反思性教学设计-不等式证明综合法[J].数学教学研究,2005,10(3):89-91 ［3］张顺燕数学的思想、方法和应用［M］北京：北京大学出版社。2003 ［4］数学分析.华东师范大学数学系(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999,87.［5］李海港，张传法.利用均值不等式求最值的技巧［M］.学术期刊:高中数理化（高二）GAOZHONG SHU-LI-HUA。2007年第1期。

[6]霍连林.著名不等式[M].北京:中国物质出版社,1994,123-124. [7]张卫斌.中学数学不等式证明的常用策略与技巧[M].《新课程（中学）》2010年第12期

第14篇：(符少燕)论文发表证明

论文发表证明

符少燕的《浅谈初中英语的兴趣教学》安排在《新课程》（综合版）2013年6月刊发表，特此证明

新课程杂志社2013年6月20日

第15篇：校外毕业设计(论文)指导教师证明

校外指导教师证明

****大学：

我单位________同志具有_____________职称，研究方向为：_____________________，有能力指导贵校___________专业________同学完成毕业设计。特此证明。

负责人签字：

单位公章：

年

月

日

第16篇：论文反思证明材料及评价意见

校级论文、教学反思、教学心得

学校评价意见

徐合祥同志在2014年撰写的论文《论小学语文教学中课堂气氛的营造方法》一文紧密联系课堂教学实际情况，说理深刻、透彻，被评为校级优秀论文。

该同志撰写的另一篇论文《多媒体技术在写字教学中的运用》，从不同角度论证了如何利用多媒体技术来指导写字教学，被评为校级优秀论文。在漯河市教育教学信息化征文大赛中，又获得市一等奖。

该同志撰写的《梅花魂》一课教学反思，认识到在语文教学中，要让诗性的阳光洒进孩子的学习与生活，让孩子的精神更加细腻、深广。被评为校级优秀教学反思。

龙城镇黑龙王庙小学 2014年12月

校级论文、教学反思、教学心得

学校评价意见

徐合祥同志在2015年度撰写的教学反思《反思教学实践中出现的无效和低效的行为和原因》，探讨了课堂教学中出现低效，甚至无效行为的原因，有很强的借鉴与指导意义。被评为校级优秀教学反思。

该同志撰写的论文《解读阅读教学建构和谐课堂》，从要体现人文精神；挖掘文本内蕴，提高阅读效果；培养阅读质疑，促进多维思考这三个方面剖析了构建和谐课堂的具体方法，有较强的可操作性，被评为校级优秀论文。

龙城镇黑龙王庙小学

2016年元月

校级论文、教学反思、教学心得

学校评价意见

徐合祥同志在2016年度撰写的教学反思《为什么课堂上学生发言越来越少》，阐述了课堂教学中学生不愿民发言的原因，让其他教师很受启发。被评为校级优秀教学反思。

该同志在本年度撰写的语文教学论文《抓阅读主线促能力发展》，细致论述了阅读教学的主线是什么，如何抓住阅读主线。在校内教学论文交流评比中，深受教师好评，被评为校级优秀论文。

龙城镇黑龙王庙小学

2017年元月

校级论文、教学反思、教学心得

学校评价意见

徐合祥同志在2017年6月撰写的教学心得，从“要加强学习，努力提高；认真备课，上好课”等方面，认识到要成为一个好教师，必须时时鞭策自己，力争在思想上、工作上不断取得进步，要深刻剖析自己工作上的不足，努力提高自己的政治水平和理论修养。认识深刻，被评为校级优秀教学心得。

龙城镇黑龙王庙小学

2017年9月

第17篇：数学不等式证明方法论文开题报告

湖北大学

本科毕业论文（设计）开题报告题目高中数学不等式的证明方法

姓名梁艳平学号 2011221104110067 专业年级

2011级数学与应用数学指导教师付应雄职称副教授

2015年03月03日

本课题的研究目的及意义

现实世界中的量有相等关系，也有不等关系，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。不等式在解决最优化、最优控制、经济等各类实际问题中有广泛的应用，它是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具。

不等式在中学数学中占有重要地位，在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异，所以证明方法灵活、技巧多样，因此不等式的证明也是中学数学的难点之一。为了突破难点，我认为有必要对一些常见的证明方法和典型例题进行一些思考、研究和总结。

已了解的本课题国内外研究现状。

不等式的证明方法在国内外的研究都趋于高深、复杂、多方向化。不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。

本课题的研究内容

本课题主要研究不等式一些常见的证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等。

本课题研究的实施方案、进度安排。

首先通过查阅国内外相关文献资料对不等式的证明方法做一个全面的了解，并了解学生对于不等式的证明方法的掌握程度与思考方式，其次，对于每种方法要举出一个典型的例子来帮助读者理解。

2015年1月——2014年2月：搜集、分析资料，确定题目；

2015年3月初：开题报告；

2015年3月初——3月底：撰写论文初稿；3月31日前提交纸质版初稿；

2015年4月中旬前：修改论文，定稿：外文翻译；

2015年4月底：论文答辩。

已查阅的主要参考文献

[1]胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯.2004（11）.

[2]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.

[3]严镇军.不等式.人民教育出版社.

[4]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法，数学通讯.

[5]张联升.名师伴你行.北京光明日报出版社.2006.01.26-27页

[6]马勇.新课标高中基础知识点.北京教育出版社.2007.113-114页

[7]李长明，周焕山.初等数学研究 . 高等教育出版社（253-262页）

[8]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.

[9]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法.数学通讯.

[10]华罗庚.数学归纳法.北京科学出版社，2002.

[11]南山.柯西不等式与排序不等式.上海教育出版社，2007.

[12]E.贝肯巴赫，R.贝尔曼.不等式入门.北京大学出版社，1985.

[13]G.H.哈代，J.E.李特伍德，G.波里亚.不等式.北京科学出版社，1965.

指导教师意见签名：年月日

系或专业审核意见1．通过；

负责人：年月日

2．完善后通过；

３．不通过

第18篇：兰州交通大学毕业设计(论文)校外指导教师证明(修订)

校外指导教师证明

（2013年3月修订）

兰州交通大学：

我单位________同志具有_____________职称，研究方向为：

_____________________，有能力指导贵校专业_______________同学完成毕业设计（论文）。特此证明。

负责人签字：

（单位公章）

年月日

第19篇：(no.1)高中数学教学论文构造函数证明不等式

知识改变命运百度提升自我

构造函数证明不等式

函数是高中数学的基础，是联系各个数学分支的桥梁和纽带.在不等式的证明中，我们可根据不等式的结构特点，建立起适当的函数模型，利用函数的单调性、凸性等性质，灵活、巧妙地证明不等式.

一、二次函数型：

1.作差构造法.例1.(新教材第二册（上）（以下同）P16习题1（2）)求证:abcabbcca.分析:将a视为变量,考察函数faabcabbcc.由于该二次函数的图象开口向上,且3bc0,故fa0.结论获证.

2例2.( 教材P31.复习参考题6)设a,b,c为ABC的三条边,求证:abc＜2abbcca.

2222

222

分析:构造函数fxx2bcxbc.∵fx图象开口向上,对称轴xbc.∴fx在,bc上单调递减.∵a,b,c为ABC的三条边,∴bc＜a＜bc (不妨设bc)∴

afbc.

∵fbcbc2bcbcbc4cbc0.∴fa0.即结论成立.2.判别式构造法.

2222

例3.(教材P27.例1)已知a,b,c,d都是实数,且ab1,cd1.求证:acbd1.

分析：所证结论即是2acbd4ab

c

d

0.故可构造函数

xa

b

x

2acbdxcd.

由于fxax2acxc

2bx2bdxd



axcbxd



0.

当且仅当x



时取“=”号.又因为fx的图象开口向上,故必有0.结论成立.

练习1.(教材P16.练习2)求证:acbdabc

d

.

点拨:证法同例3.该题是柯西不等式的特殊情形.其一般形式是:



abiii1

a

i

1i1

22

bi.可构造函数fxaix2aibix

i1i1

b

i1

证之.

练习2.(教材P17.习题6)已知a,b是不相等的两个正数,求证:

abab

3ab



用心爱心专心

点拨:构造函数fxabx2ab

xa

baxabxb证之.

练习3.(教材P17.习题7)已知a,b都是正数,x,yR,且ab1,求证:

axby

axby.

点拨:构造函数fzabz2axbyzaxbyazxbzy证之.练习4.(教材P31.复习参考题5)求证:31aa

1aa

点拨:构造函数fx3x21aa

x1a

ax1xaxa

证之.

二、分式函数型:

例4.(教材P12.例2)已知a,b,m都是正数,并且ab,求证:

分析:构造函数fx

xaxb

ambm

ab.x0,.由于当x0,时，fx

ba

xb

0.故fx在

0,上是增函数.∵fx在x

0处右连续，∴f

x在0,上是增函数.∵m

0 ∴

mf0 即

ambm



例5.(教材P22.例3)已知a1,b1,求证:

ax1ax

ab1ab

1.

分析:构造函数fxx1,1.由于当x1,1时，fx

1a

21ax

0.

故fx在1,1上是增函数.∵fx在x1处右连续，在x1处左连续.∴fx在1,1上是增函数.∵1b1 ∴f1fbf1 ,即1

ab1ab

1.

acbd

ab1ab

1, 即

例6.(教材P14练习5)已知a,b,c,d都是正数,且bcad,求证:

.

分析:联想定比分点坐标公式,

acbd

可写成b

1

db.

故可构造函数db

x

d1x



x

,x0,.∵当x0,时，

用心爱心专心 2

fx



1x



bcadbd1x

0.∴fx在0,上是增函数.∵fx在x

0处右连续，

∴fx在0,上是增函数.又∵

0.∴

d

f0flimf

bx

x.而

f0

acd

,f,limf

xbbbd

x

.故原不等式成立.aca

bcb

练习5.(教材P14.练习4)已知cab0,求证:

点拨:构造函数fx

xcx

x0,c

.

练习6.(教材P17.习题9)已知ABC的三边长分别是a,b,c.且m为正数.求证:

aam



bbm



ccm

xxm

,x0,.易证fccm

.而

aam



bbm

点拨:构造函数fx

x为增函数.由于



aabm



babm



abc,故

ab

aam



fc.即b



ababmc

ababm

.故

有

bmcm

练习7.(教材P23.习题4)求证:

分析:构造函数fx

三、幂函数型：

ab1ab



ab1ab

.x1x

,x0,证之.

例7 .如果a,b都是正数，且ab,求证：ababab.

分析：abababab

55322

3a

b

.

考察函数fxx, (nN)在0,上的单调性，显然fx在0,上为增函数.

若ab,则ab, ab,所以ab

aa

bb

0； 0。

若ab,则ab, ab,所以ab

2所以ababab.

利用函数的单调性证法可以将上述结论推广为: 若a、b是正数且ab,求证：a

四、一次函数型：

用心爱心专心

mn

55322

3b

mn

abab.(m,nN)

mnnm*

例8.设a,b,c0,1,求证:abcabbcca1.分析:构造函数fa1bcabcbc1,a0,1.

∵f0bcbc11cb10,f11bcbcbc1bc0.∴对任意a0,1,恒有fa0.故原不等式成立.

五、三角函数型：例9.(同例3)

分析:设acos,bsin, ccos,dsin.则acbdcoscossinsin

cos



1.练习8.设x,yR,且xy1,求证

:x2xyy点拨:设xrcos,yrsin.其中r1.以下略.

六、指数函数型:

2例10．已知等差数列an和等比数列bn，其中a1b1， a2b2，0＜a1＜a2，证明当n3时，

1n1

.所以，当n3时，bna1q

q1

d

a11

a1

n1



dd11

a1n1dan.a11Cn1a11Cn1

＞ a1a1

这儿,我们用二项式定理进行放缩,完成了证明.

七、构造函数,利用函数图象的凸性：例11.(教材P15.例6)求证3+7

5分析:考察函数f(x)=x的图象,特征是上凸函数.对任意x1,x20,, 且x1x2,都有：所以,即

212

f(x1)f(x2)

x1x2

).12

f3f7

f5.

（3+7）

两条结论: （

1用心爱心专心

值之和越大.

例:6

722

5



3



2及

a

a3

a1

a2

(2)下凸函数,区间中点相同时,两端“距离”区间中点越近,两端点函数值之和越小.练习9.已知:fxtanx,x0,



2

, 若x1,x20,





2

 且x1x2,试判断

f

x1

x2与

xx2

f1

的大小，并加以证明（94年高考理科试题变式题）.2

练习10.已知:fxlgxx1,若0x1x2,试比较

年高考文科试题).

练习11.(教材P23.习题5)求证:lg

AB2



lgAlgB

f

x1

x2与

xx2

f1

的大小(942

AB0.

以上表明,若能清楚不等式所反映的图象意义，就会给证明提供思路.

八、构造连续函数，应对含离散型变量的不等式问题：例12．（2001年全国理）已知i,m,n是正整数，且1﹤i≤m＜n.

（1）证明nAm＜mAn.（2）证明1m＞1n.n

iiii

i1i

1分析：（1）nAm＜mAn可化为：

i1

iiii

Amm

＜

Ann

m

，即：

k0

k

nk

＜

k0

构造函数fx

xk

k0

.（xi＞1）.

i1

两边取对数，得：lnfx



k0

lnxkilnx.

当xi,时,两边求导，得：

fxfx

i1





k0

1xk



i1

＞

k0



0.

由于fx＞0，故fx＞0.这说明fx在i,上是增函数.∵fx在xi处右连续.∴

fx在i,上是增函数.∵i≤m＜n.∴fm＜fn.Amm

即＜

Ann

.整理，得：nAm＜mAn.

用心爱心专心

iiii

（2）不等式1m＞1n两边取对数，得：ln1m＞ln1n.

整理，得：

ln1m



＞

ln1nn

构造函数gx

ln1xx

x2.

求导，得：gx

1x

ln1xxx

当x2时,可得：0＜

1x

＜1，ln1xln3＞1.

故gx＜0.所以gx在2,上是减函数.

∵gx在x2处右连续.∴gx在2,上是减函数.∵m＜n，∴ gm＞gn.即

ln1m



＞

ln1nn

整理，得：1m＞1n.

注：不等式1m＞1n

也可化为：1m

＞1n

.这时，可研究函数

hx1xxe

ln1xx

的单调性证之.

n1

练习12.已知n是正整数且n≥3.求证：n

＞n1.

点拨：不等式n

n1

＞n1两边取自然对数，整理得：

lnnn

＞

lnn1n1

构造函数fx

lnxx

可证之.

lnfx

说明:根据所构造函数的结构特点,我们将函数转化为lnfx型或e型,

方便了对函数的求导运算.不等式证明的数学模型，除本文介绍的函数模型外，还可建立向量模型、解析几何模型、方程模型等，请读者自行研究、总结.

作者简介:陈兵,男,1976年10月26日出生,山东省滕州市人,中教二级, 学士学位.

用心爱心专心 6

第20篇：论检察机关提起公诉的证明标准论文初稿

论检察机关提起公诉的证明标准

一、摘要：当前随着我国法治化进程的不断加快，对法律层面上的有关研究也在不断深入和加强。就当前我国法律机构的设置而已，人民检察院担任着重要的职责，在我国，人民检察院的职责是以国家的名义向人民法院指控特定的犯罪，同时通过人民检察院的指控，请求人民法院通过审理环节对被告人判处刑罚，在这一过程当中，公诉证明标准的合理性对整个过程发挥着重要的衡量作用。因此，要提高检察机关提起公诉的公正性和标准性，进一步确立和完善公诉证明标准显得尤为重要。本文从我国检察机关提起公诉的证明标准及其特点入手，深入剖析当前我国检察机关提起公诉的证明标准存在的相应的问题，进而给出相应的建议，以期促进我国检察机关提起公诉证明标准的不断完善。

关键词：检察机关；公诉；证明标准

一、我国检察机关提起公诉的证明标准

在我国的刑事诉讼过程中包含着诸多环节，各环节在刑事诉讼中担任着重要的作用，同时在各环节当中检察机关法院和法院也是通过紧密的联系，完成对整个案件的指控、审判和定罪。同时在刑事诉讼过程当中，检察机关要想对被告人进行指控就需要一定的证明被告人有罪的证明，而这些证明在我国的法律体系当中有严格的要求。而这些对证明的严格要求就是证明标准。从具体的标准划分上来讲，当前，我国的证明标准主要包括：（1）有证据证明发生了犯罪事实（2）有证据证明该犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的，（3）证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的证据已经有部分查证属实，在法院批准逮捕时，只有满足了以上三种情形标准，检察机关才可以实施批准逮捕，如以上几种情形标准都无法达到，则无法做出批准逮捕的决定。从证明标准的含义上来讲是指检察机关在控诉被告人并证明被告人所犯的罪行的证据达到法院审判所需要的程度。同时，证明标准的制定不仅仅是是检察院对被告人进行控诉时的一定的程度要求，同时也是法院对被告人定罪标准的一个重要的影响因素，因此，无论从何种层面上来讲，当前我国的检查机关提起公诉的证明标准，其合理性和公众性，对于当前我国的法律制度的不断完善和保障我国公民人权，实现法律中公平体现关系的最大化。

就当前我国的检察机关提起公诉的证明标准来讲，在传统认识论的影响之下，我国学者对我国的检察机关公诉的证明标准在制定上是以实事求是为根本基础，同时在证明标准和定罪标准的关系认识上普遍认为这两者之间有着很大的关联性和一致性。但是就当前学界的研究现状来讲，相关的研究缺乏度我国法律机能性和阶段性的认识。另外在我国的司法实践的过程当中，由于我国的检察机关提起公诉的证明标准在制定上相对宽泛，同时缺乏一定的操作性，很容易导致在司法机关在进行相关法律环节的运作时出现大量的问题。甚至会出现“人为拔高” 忽“人为降低”这两种问题状况。而这种两极化状况的存在，严重影响着我国法律的公平性和正义性的展现。因此，当前学术界在对我国的检察机关提起公诉的证明标准的研究当中，不断的对标准进行相应的完善，同时通过对标准的认识，进一步降低检察机关提起公诉的证明标准语法院的定罪标准之间的一致性和关联性，从而提出更加合理的定罪标准。同时，通过对定罪标准的不断完善，可以使定罪标准在司法的实践过程中其操作性会有效增强，进而不但的缓解当前状况下，我国检察机关和法院所面临的司法困境。

二、我国检察机关提起公诉的证明标准的特点

（一）证明标准的的决定性

在我国的检察机关对刑事案件的犯罪嫌疑人提起公诉时，在任何状况下都要

达到“犯罪事实清楚，证据确实充分”这一标准。同时当检察机关达到这一标准进行公诉时，在法院的审理过程中也会将这一标准作为该案在进行审理时的最高价值目标，同时通过司法审理程序力求这一价值目标的实现。但如果人民法院在进行审理过程中没有将这一证明标准作为审理的最高价值标准，据很容易在审理过程中出现很多的偏差，从而导致诉讼程序的终止，同时也会有可能因为在审理过程中相关的事实不清、证据不足等问题的出现，造成法院的判决缺失真实性和公正性，最终导致整个诉讼价值难以完整实现。由此可以看出，在检察院和法院整个司法过程中，证明标准都起到了巨大的决定性作用，因而决定性就是我国检察机关提起公诉证明标准的重要特征之一。

（二）证明标准的广泛性

在我国的大小刑事案件的提起公诉和审理的过程中，都会运用证明标准进行相应的支撑，不论整个刑事案件构成犯罪的情形相对较轻还是相对较重，检察院对其提起公诉的证明标准是一致的。另外就提起公诉和审理的实践环节上来讲，不管是对于情节相对曲折，在提起公诉和审理过程中相对繁琐的刑事案件还是在提起公诉和审理过程中，程序相对简单的案件，在实践上也都要运用证明标准加以衡量。而这一证明标准就是“犯罪事实清楚，证据确实充分”这一基本标准。因此，从以上的论证可以看出，在当前的刑事案件中，证明标准都会被运用，且运用的标准是一致的，因此足以见得，我国检察机关提起公诉的证明标准其多对应的案件是多样化的，因此我国检察机关提起公诉的证明标准具有一定的广泛性的特定。

三、我国证明标准当中存在的问题

（一）证明标准的主观性过强

在我国的法律体系当中，所追去的是公平性和正义性的最大化，但是在司法当中，尤其是检察机关提起公诉的证明标准与法院按照证明标准进行审理的过程中，却存在着大量的主观主义。首先从当前我国检察机关提起公诉的证明标准上来讲，其证明标准的基本含义就是“案件事实清楚，证据确实充分”这几点，但是从其所强调的标准当中，无论是从当前客观真实存在的角度上来讲，还是从法律所要求的真实的层面上来讲，这一标准都具有很强的抽象性的特点，但是在我国的司法环节的运行当中，整个过程从其本质上来讲，就是讲证明标准通过转化形成具体的案件事实的过程，因此在整个过程中，由于所秉持的标准具有抽象化的特点，因此也就使整个过程充满着主观主义的色彩。同时，需要点明的是，在证明标准转化为证明事实的这一过程当中，缺乏一定的对自由心证的有效控制机制和完善的裁决说理机制，同时在整个司法实践的过程中，也很少会采用分析、推理、论证对犯罪证明进行反复推敲，另外在司法实践过程中，也没有形成一定的经验规则和逻辑法则，所以使整个办案过程当中，其客观性就大大降低，而主观性色彩则变得愈加浓重。

（二）证明标准和定罪标准一致

在定罪标准的制定上，其所要求的程度时最高的，通过定罪标准的认定，从而对检察机关提起公诉的被告人进行审判，因此将定罪标准进行相应的提高是及其有必要的。但是在证明标准的制定上，就当前的状况而言，也存在着证明标准要求过高的现状，同时在很大程度上，当前的证明标准已经于定罪标注的严格要求等同，这虽然在一定程度上能够提高检察机关提起公诉的严肃性，同时进一步规范对被告人提起公诉的质量和水平，但是在我国当前检察机关提起公诉的整个过程当中却存在着大量的不确定性因素，因此这一证明标准的要求在很大程度上

与实践规律发生着很大的冲突，也就是说证明标准和提起公诉过程的内在规律有着很大的冲突。另外，在当前的提起诉讼过程中，其实质就是知情人的认识转化为不知情人的认识的过程，而在这一过程中存在着大量的不确定因素。另外就我国当前的刑事诉讼法的改革程度上来讲，相较于之前的刑事诉讼法，在改革当中我国刑事诉讼法赋予了被告人及其被告人更大的权利，同时在其对抗性的方面也做了重大的调整，从而使公诉机关也就是人民检察机关在进行起诉时，其难度也在不同程度的加大，不确定性因素也在不断的增多。

（三）标准人为拔高或降低

在检察机关执行证明标准时，会存在证明标准“人为拔高”和“认为降低”的状况。很多的检察机关在进行证据收集的过程中，为了进一步提高证明标准从而对证据收集的数量和质量都制定了很高的要求，同时为了确保其证据的质量型会将整个侦查过程期限延长，虽然在一定程度上保证了证据的质量和数量，但是在整个侦查过程的效率而言就出现了很大程度的降低。另外很多的检察机关对证明标准进行解读时，通常会将定罪标准与证明标准相等同，造成大量的有违程序法定等刑事诉讼基本原则的做法。造成诸多问题。另外在侦查过程中也存在着标准认为降低的状况，这种状况通常与特定的环境有着很大的关系，特别是在强调打击犯罪的现实状况之下，检察机关和法院会进行配合，注重案件的解决，但是在证明标准方面就会降低很多，因此很多的公诉案件证据不充分、不确实的状况下就会被起诉到法院。当出现上述状况时，法院应该判决被告人证据不足，犯罪状况不能成立的无罪判决书，但是在这种特定的环境状况之下，法院也会担心出现放纵犯罪的问题，因此会做出一些相对来讲刑罚较轻的判决，因此也会出现佘祥林案等。而根本原因是我国相关的司法部门违背证明标准时没有有效的控制和惩戒机制进行制约。

四、对公诉证明标准的相关完善举措

（一）制定主客观相结合的证明标准

在进行证明标准的制定时，要进一步综合主客观之间的联系。在证明标准客观层面上，要进一步整合构成犯罪的各个层面的事实证据证明，同时在足以定罪的证据但是没有相应的证据加以证明的可以通过主观的判断来进一步排除怀疑。同时在证据体系当中是存在证据之间存在矛盾的状况的，而这种状况出现时在证据体系中是应该被允许的，只有检察机关在进行相关的证据辩解或者能够进行合理的解释即可。在主观上来看，要进一步增强检察人员的主观能动性，在有了一定证据的基础之上，要进一步结合自己的侦查经验以及常理进行相应的判断，但是这并不是表明检察人员在对案情不清，同时存在证据不足状况时，也不能随意的提起公诉，影响办案的公正性。

（二）改变检察机关的工作评价标准

从检察机关的工作质量和工作水平来讲，其制约因素的根本就是相应的工作评价标准。当前，很多的检察机关之所以在工作当中出现很多的问题，其主要原因就是没有按照相应的工作评价标准进行相应工作的开展。在当前的司法实践当中，很多的检察机关对工作标准发生了误读的状况，很多的检察机关的评判标准是提起公诉之后法院所作出的有罪与否的判决。而这种衡量标准语当前的司法过程是严重不符的，在工作当中运用这种评价标准也是不妥的。因为检察机关在对刑事案件进行侦查时，存在着诸多的不确定因素，因此在法院进行定罪审理时，对检察机关很多的证据定性为错误，也不应该影响到检察机关的工作质量和水平。

根据国外相关的法律规定，当出现检查机关提供的证据不足或出现错误时，法院只需要按照相应的法律程序进行案件的审理，不再追究检察机关办案人员的责任，这在很大程度上促进了检察机关办案人员的积极性和主动性。因此在进行相应工作评价体系的建设时，要进一步明确其底线，由于证据不足或对证据认识不清而导致败诉的不应该认定为错诉。更不应该用法院的判决书来确定检查员的办案质量和水平。

《论文收录证明.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档