应用四种算法对机器人PID控制器设计的比较研究 网上发表时间：2010年6月
Mohammad-Taghi Vakil-Baghmisheh · Mina Salim © Springer Science+Busine Media B.V.2010
本文比较了四种PID控制器混合进化算法控制机器人的表现，我们尽量减少瞬时状态阶跃响应。为此，一个函数阶跃响应的一些参数（超调量，调节时间时间，上升时间和稳态误差）的定义。我们为了尽量减少瞬时状态阶跃响应，对四种算法的结果进行了比较，四种算法即粒子群优化算法（PSO），蜂群优化算法（QB），遗传算法（GA），SCE算法（shuffled complex evolution）。
在PID控制器设计中，我们要在测试的几种方法的基础上获得的结果，以便我们可以选择一个最好的方法，在我们以往的经验中，关节1, 2,和4用QB算法, 关节3用基因遗传算法,关节5用复杂演化算法取得了很好地效果
关键词：Gryphon robot · Queen-bee · Particle swarm · Shuffled complex evolution ·Nelder–Mead 1 介绍
由于其简单性和高效率，PID控制器被广泛应用于各个行业。 PID控制器的传递函数为公式1。
其中Kp为比例增益，KD为微分增益，Ki是积分增益，他们都是变量。通常确定这些参数值的准确值和误差的方法是时域分析和计算。
近年来，PID控制器设计的一些新的方法已被使用，其中包括遗传算法GA（荷兰1975），蚁群算法(Hsiao and Chuang 2004),粒子群优化算法 (Gaing 2004),模拟退火算法(SA) (Zhou and Birdwell 1994), 蜂群算法(Luˇci´c and Teodorovi´c 2001; Luˇci´c and Teodorovi´c 2003),，这只是其中一部分算法。
利用这些算法，我们可以把PID控制器的设计问题转化为一个函数问题，从而得到优化。在本文中，我将通过机器人的不同表现，比较四种不同的算法。为此我们定义了一个以阶跃响应的四个参数为变量的函数，四个参数为超调量，调节时间Ts，上升时间Tr，稳态误差E，并使用进化算使成本函数最小化。 本文的余下部分安排如下，第二部分介绍机器人及其参数，第三部分比较分析GA,PSO,QB和NM方法。第四部分，SEC的算法描述。在第五部分，我们分别用GA,PS,NM,QB-NM,SCE算法的PID控制器设计机器人。第六部分，我们对设计的结果进行介绍和讨论。第七部分为总结。 2 机器人介绍
机器人有五个自由度控制他的关节转动，（见表1）我们把他的肩，肘，腕三个关节的表现记录下来，除了精度，连续性和速度是他的两个重要表现。这个机器人由四个微处理器控制，一个控制机器人的各个节点，两个微处理器控制电机，第四个与前三个同步，并使四个微处理器与电脑主机建立正确关系。
控制每个轴的步进电机需要与一个编码器联合、反馈。由于在机器人设计中应用的齿轮比较高，所以机器人的动作缓慢。机器人的关节都可以独立控制。表1 给
出了各个关节的传递函数，这些函数是在Tabriz大学的机器人研究实验室研究出来的。
3.进化算法的综述
在合理的时间里，进化算法可以获取困难问题的最理想解决方案，而那些经典方法无法获得。这些算法被称为最理想是因为通常其他算法没有办法证明他们是最优秀的。在本文中，我们将讨论这四种算法，他们分别是遗传法，粒子群法，蜂群优化算法，SCE算法。 3.1 遗传算法
遗传算法是在1975年由荷兰引入，他对自然遗传算法的优化有所启发，遗传算法不需要衍生信息，甚至成本函数在搜索空间不需要连续。模型的变量在特定的环境中变化。我们把这些变量称为染色体，以便提高方案和算法的质量，为此，操作人员在预定的迭代函数中对变量染色体操作，这些操作人员对染色体进行选择，交叉和变异。在下面，我们简要的介绍那些操作人员在连续变量上对染色体的操作。。
选择：选择算子应用于染色体。
染色体往往是随机选取的，在本文中，我们利用rollet——wheel选择方法。 交叉算子工程的两个后代是由选定的成员决定。为此，一个基因的位置是随机选择的，相应的基因（xm和xd）是由两个新值取代。
其中随机数β的范围是0到1，位于选定的基因后的其他基因与双方父母的染色体交换。一次一个基因突变，变量的基因随机选取了突变率。然后，这些基因被搜索空间中的随机变量替换。 3.2 PSO算法
PSO算法最初在1995年由Kennedy和Eberhar提出。是起源对简单社会系统的模拟。动物的小组成员们和他们的同伴共享他寻找食物过程中最佳位置的信息。 因此，PSO算法是（Kennedy和Eberhar2004）在搜索个人和社会经验的结合。PSO算法中的每个成员称为粒子，每个粒子在搜索空间中有位置矢量和速度矢量。每个粒子根据自身和变量更新他的位置和速度矢量。根据下列公式（Kennedy等人，2001年）第i个粒子改变他的速度和位置。
其中W表示惯性权重因子，Pi是第i个粒子的最佳位置，目前为止，PG是所有变量的所有粒子的最佳位置。C1，C2是通常被称为学习因素，是常数，D表示问题空间的维数，rand1和rand2是两个随机量，范围0到1.3.3 QB算法
QB算法（2003年Nkrani）是一个相对比较新的集体搜索算法，QB算法已被用于广阔范围的优化问题，如多变量问题（2007，karaboga等），非线性约束问题（tai等，2004）聚类（fathian，2007），基于LVQ（fan，2006）和前馈神经网络（karaboga，2007）等。如各种神经网络的训练。他的基因，种群，选择，交叉，变异，繁殖与遗传算法的一些常见概念。 然而，它与标准的遗传算法有两个区别：1.变量的最好成员由一体的父母（蜂王）固定2.它使用了两个不同的突变率，即正常的突变率和更大的突变率。在排序的基础上增加成本函数值和一些染色体变异与正常突变率，防止算法过早收敛，其中两个不同突变率与突变变量之间的比例为ζ。 3.4 Nelder–Mead算法
NM单纯算法是一种非梯度优化法，通常用于本地搜索。他采用了启发式的搜索策略，只需要评估成本函数（baharlouei，2006）。一个单纯的多面体，顶点比变量数目更多，如2维空间中的三角形。它的N+1个顶点，每个都是一个潜在的问题解决方案。每一步中最坏的点表现为这个点沿其他N个点的质心方向
一个网关的算法详细解释如下：
3.4.1 NM单纯形算法
设定初始化的基本搜索点，选择n个其他点，选择公式如下
其中λi是一个随机数，范围0到1，ei是第i维的单位向量。
1.令n+1个顶点单纯满足F（X1）≤F（X2）≤•••≤F（Xn+1） 2.反射：计算反射点和它的值
3.根据Fr的相对值，下列四种情况的相对值可能出现。 a.若Fr
若Fe
c．F（xn）
d．Fr≥F（Xn+1），执行里面的收缩，即计算Xcc和评估F（Xcc）：
如果Fcc
和在这些新的点（新的单纯图形的顶点）评估F（x） 5.如果停止条件得不到满足，重复第一步算法。
4.Shuffled复杂演化法
SCE方法是一种启发式的优化方法，是由duan等人在1992年提出，他的表现如下：
4.1 SCE算法
1.在搜索空间形成Npop的随机点 2.为每个值评估原函数
3.对函数值按原函数增加的顺序进行排序 4.对复杂值P进行划分 5.进化
A．q随机的指向每一个复杂选择并划分这些复杂点
B．消除每个复杂点的最坏点，并计算其他平均值，反映到Xw
C．如果（Fr
如果Fc
5.PID控制器设计：
其中kp ，ki ，kd为比例，微分，积分增益.阶跃响应的超调量MP，总时间ts，上升时间tr和稳态误差e可作为PID控制器的性能参数。这样的设计，将是一个多目标优化的问题。我们定义一个单一的原函数，使一个单一目标问题转换到多目标问题。
其中，β是加权因子。β 0.7，MP和ESS受影响较大，如果β= 0.7，对所有四项的影响是一样的。为了评估每个染色体，我们将基因带入控制器的传递函数，这也可以计算系统的阶跃响应。通过对原函数的评价来获取ESS,MP ,Tr和Ts，我们为K,p Kd ,Ki 设定一个上限和下限值，分别为150，-50.β值等于0.7
6.仿真结果
在本文中，我们将提到的进化算法结合起来使用以实现更好的结果，除了SCE。（SCE的方法包括内尔德米德法的修订版本）。每次网关算法完成后，运行20次迭代。每种算法的参数值在下面给出。
GA-NM算法参数设置
选择速率为0.6，突变率为0.01，值为10。表2给出GA-NM算法的迭代次数。PSO-NM算法的参数设置（所有关节）。
QB-NM算法的参数设置
选择率为0.6，正常突变率为0.2.强突变率为0.4，ζ= 0.7，迭代数= 70 SEC算法的参数设置如表3
所有关节的阶跃响应如图3,4,5,6和7.。PID参数和各关节的阶跃响应在表4,5,6,7,8中。从结果中我们可以看到，前三个关节的QB - NM算法，由SCE算法计算的接点4和5需要最小的计算时间。但由于设计PID控制器是脱机的过程中计算时间并不是最重要的因素。在机器人控制器的设计中，除了成本函数，减少超调超调量是最重要。
为联合1和2，新墨西哥州的QB-NM算法建立的函数值足够小，并且超调量是0.因此，QB-NM算法是关节1和2PID控制器设计的首选算法。为联合3，SCE算法实现最小成本函数值，但他可以拉开机器人的软议案。然后，我们更倾向于使用这一配合设置，因为GA-NM算法设计的PID控制器的成本价值小，超调量小。用类似的方式，可以得出结论，QB-NM算法设计的控制器最好联合4.。为联合5，使用SCE算法是最好的，因为可以实现0超调量，并且cost value足够小。
7.结论 在本文中，我们设计的机器人PID控制器使用四个进化算法控制机器人关节，即GA-NM,PSO-NM,QB-NM,SCE算法。为此，我们采用了阶跃响应的四个特殊变量，ESS,MP，Tr,Ts，并且定义的代价函数包含这些功能和最小代价函数。这样，我们将一个单目标函数的优化问题转换为多目标函数的优化问题。在一般情况下，一个算法的优劣不能被直接看出。在机器人PID控制器设计的方法中，我们可以根据结果选择最好的一个。这种情况下，结果表明，接头1。2和4用QB-NM算法，接头3用GA-NM算法，5用SCE算法是最合适的
1.PID 控制器比例积分微分控制器（PID 调节器）是一个控制环，广泛地应用于工业控制系统里的 反馈机制。PID 控制器通过调节给定值与测量值之间的偏差，给出正确的调整，从而有规 律地纠正控制过程。 PID 控制器算法涉及到三个部分：比例，积分，微分。比例控制是对当前偏差的反应， 积分控制是基于新近错误总数的反应，而微分控制则是基于错误变化率的反应。这三种控 制的结合可用来调节过程系统，例如调节阀的位置，或者加热系统的电源调节。根据具体 的工艺要求，通过 PID 控制器的参数整定，从而提供调节作用。控制器的响应可以被认为 是对系统偏差的响应。注意一点的是，PID 算法不一定就是系统或系统稳定性的最佳控制。 一些应用可能只需要运用一到两种方法来提供适当的系统控制。这是通过把不想要的 控制输出置零取得。在控制系统中存在 P,PI,PD,PID 调节器。PI 调节器很普遍，因为微分 控制对测量噪音非常敏感。积分作用的缺乏可以防止系统根据控制目标而达到它的目标 值。 注释：由于控制理论和应用领域的差异，很多相关变量的命名约定是常用的。 控制环基础 一个关于控制环类似的例子就是保持水在理想温度，涉及到两个过程，冷、热水的混 合。人可以凭触觉估测水的温度。基于此他们设计一个控制行为：用冷水龙头调整过程。 重复这个过程，调节热水流直到温度处于期望的稳定值。 感觉水温就是对过程值或变量的测量。期望得到的温度称为给定值。控制器的输出对 象和过程的输入对象称为控制参数。测量值与给定值之间的差就是偏差值，太高、太低或 正常。作为一个控制器，在确定温度给定值后，就可以粗略决定改变阀门位置多少，以及 怎样改变偏差值。首次估计即是 PID 控制器的比例度的确定。当它几乎正确时，PID 控 制器的积分作用就是起着逐渐调整温度的作用。微分作用就是根据水温变得更热、更冷， 以及变化速率来决定什么时候、怎样调整那些阀门。当偏差小时而做了一个大变动，相当 于一个大的调整控制器，会导致超调。如果控制器反复进行大的变动并且反复越过给定值 的改变，控制环将会不稳定。输出值将在期望值或一常量周围摆动，甚至破坏系统稳定性。 人不会这样做，因为我们是有智慧的控制人员，可以从历史经验中学习，但 PID 控制器没 有学习能力，必须正确的设定。为有效的控制系统选择正确的参数被称为整定控制器。 如果控制器在零偏差从稳定开始，然后进一步的变化将导致其它一些影响过程的能测 量、不能测量值的变化，并且作用于偏差值上。除主过程以外，其他的对扰动有影响的过 程可以用来抑制扰动或实现对目标值的改变。供给水温的变化就构成了对过程的一个扰 动。 理论上，控制器能用来控制可测量对象，以及可以影响偏差的输出、输入标准值的所 有过程参数。控制器在工业中被用来调节温度，压力，流速，化学组成，速度以及其它任 何存在可测量的对象。汽车游览控制就是一个自动化的过程控制的例子。 由于它们悠久的历史，简易，良好的理论基础以及简单的设置、维护要求，PID 控制 器被许多应用实践所采纳。
2.PID 控制器理论 注释： 这部分描述PID 控制器理想平行或非相互作用的形式。 关于其他形式， “其 请看 它的表达式和 PID 形式”这部分。 PID 控制是根据它的三个参数而命名的，三参数结合起来就形成控制参数。因此： Pout，Iout 和 Dout 是控制器的三个参数，下面分别予以确定。
2.1 比例度 比例度是根据当前的错误值而做出的变动。比例度可以通过恒定的 Kp 增加来调整， 称为比例增益。 比例度计算如下： Pout:比例度 Kp：比例系数，协调参数。 e:偏差=SP-PV t:时间或瞬时时间（当前的） 一个高的比例增益产生于一种输出值的大的变化。如果比例增益太高，系统将变得不 稳定。响应地，一个小的调整产生于一小的输出变化，而如果比例增益太低，当对系统振 荡作出反映时，控制作用可能太小。 缺少扰动的情况下，纯粹的比例控制不能完全解决问题，但是将保留从过程中获得的 具有比例增益的功能的稳态偏差。尽管有稳态补偿，理论和工业实践都表明比例度在输出 2 控制中起到大部分的作用。
2.2 积分值 积分值的大小与偏差的大小及持续时间成正比。根据即时的超时的错误改正，进行积 累补偿。积累的误差通过积分调节后再作用于输出。对总的控制作用的积分大小由积分时 间常数来决定，即 Ki，积分值计算如下： Iout：积分值 Ki:积分时间常数，协调参数 e:偏差=SP-PV ζ：积分时间 积分值加速面向设定值的过程运动并且消除残余的只与控制器发生作用的稳态偏差。 然而，因为积分从过去的积累误差作出反应，引起当前的值越过设定值（跨过设定值向其 它方向改变） 。想了解更多的关于积分和控制器稳定度的知识，请参见关于环路调谐的部分
参考文献：
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