推荐第1篇：小学数学论文简便计算
简便计算
内容摘要：在新的课程标准中把数学分成了数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用四大块内容。本人个人认为在小学阶段的数与代数教学中培养学生的计算能力是一大重点，因为数学的大部分知识是建立在计算的基础上的。而小学计算教学中的简便计算又是进一步加强学生计算能力的重要手段，所以简便计算能给学生的计算带来很大的方便，但是一部分学生在没能很好掌握简便计算的时候刻意地去采取简便计算，结果导致了连以前会计算的算术题也算错了。在这样看来简便计算无形中也成了计算中的双刃剑。
关键词：简便意识 思想方法
计算教学是小学数学中的顶梁柱，占据着小学数学一半以上的教学时间。而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对 学生 进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。
相信很多教过简便计算的老师都会遇到这样的情况：上课时，绝大多数的学生都能够表现出对简便计算的理解，并能够很好的解决老师出的题目，而且可以说出很多的做法和理由来，看上去好像对简便计算已经是可以熟练应用了。可是等到作业做出来以后可以发现大片大片的错误，等在过一天作业的情况就更加不行了，很多同学已经把运算定律忘记的差不多了。所有的这些表现完全不能跟上课时的表现联系上。甚至在练习讲解过不止一遍的情况下依然有很多学生会做错同样的题型，因此简便计算这块内容已经被很多老师视为教学内容中的重中之重。
对于这个困扰很多老师同时也困扰着更多的学生的问题，本人依据个人的教学经验以及对课后的反思和学生作业错误情况的分析总结出以下几点：
一.学生机械的模仿简便，给教师上演滥竽充数的活剧
对于课堂教学中的经常会出现这种情况，对于老师给出的问题或练习，学生
表现的非常的积极活跃，表面上看起来像是人人在参与学习，人人都对知识掌握的非常好了。但是事实上不是这样的，有很多一部分学生对于迎合课堂气氛有一首，时不时就会给你上演一下滥竽充数的活剧。
在简便计算的教学中，学生会很有强的模仿能力，会在老师演示过后照样子去做，但是真正理解的又会有多少学生呢？更有甚至的完全是靠感觉这样去做，很少有学生会完全理解某个简便计算的原理，只感觉是这样做。如果老师不是去看看学生做的，问他们做的对不对？是不是这样做的？我觉得大多数学生都会说“对”或者“是”，以至于在作业中反映出这样那样的很多问题。
因此在这个问题上，我认为老师不能操之过急，一种算法要给学生完全讲透，让每一个学生都明白，并有针对性的选择提问的问题和提问的对象，来检验学生是否确实的掌握了。这样还需要老师要花多点时间耐心地进行教学。
二.简便计算中出现的各种各样的错误。
（1）对运算定律的模糊
例1： 44×25 ＝（ 11×4）×25
＝（ 11×25）×（4×25） ＝ 275×100 ＝ 27500 原因分析：由于乘法结合律与乘法分配律在外形上非常的相似，致使一些学生容易造成视觉或者知觉上的错误，错把乘法结合律当乘法分配律运用，从这个现象上说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。
解决对策：对于这种情况，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习（如下），以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。
44×25 44×25 ＝（ 11×4）×25 ＝（40＋4）×25 ＝ 11×（4×25） ＝40×25＋4×25 ＝ 11×100 ＝1000＋100 ＝ 1100 ＝1100
（2）：什么题要用简便计算
例2 ：学生做作业时，发现如“ 119×13＋77× 25” 类题，许多学生开始抓耳挠腮，左思右想不得其果。经过一番苦苦思索后，有学生满脸茫然地举手问：“老师，这道题怎么算呀？”
原因分析： 这种现象在简便计算中出现的也并不少，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就不知所措了。这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于学习的定势作用引起的。如学习两位数加两位数加法计算后，所有的练习题都是这一类，又如在学习两位数乘两位数后，所有的练习题也都是两位数乘两位数。这样的练习可以帮助学生及时巩固所学知识，有利于学生计算技能
的形成和熟练，但缺点是容易形成定势，即学什么就做什么，可以不动脑筋地依葫芦画瓢。
解决对策：对于这中情况教师要给予学生适当的引导，建立起全面的观点。简便计算因其突出简便的特性，容易使我们把眼光紧盯着简便，以为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。这种观点是不全面的，尤其在倡导算法多样化、个性化的新课程改革的理念下，这种观点更凸现出它的局限性。简便计算是四则计算中的一部分，因此，简便计算的教学中应建立在真实的计算教学背景上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。否则，学生只能是“只见树林而不见森林”，等到“怎样算简便就怎样算”时，学生往往运算式题感到漠然，或是把能简便的式题按照运算顺序一步一步按部就班地演算下来，或是把一些不能简便的式题乱用运算定律进行“简便计算”。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。 （3）：简便计算肯定要变化了才简便
例3： （ 1）38×（25＋75） （2）193×25
＝ 38×25＋38×75 ＝（100＋93）×25 ＝ 950＋2850 ＝100×25＋93×25 ＝ 3800 ＝2500＋2325
＝ 4825 原因分析： 在学生订正作业时，他们都很可惜的表示：我知道按顺序做是比较方便的，但这样就没有运用运算定律，就不是简便计算！也有的学生说：“我根本没仔细看过题目，因为是简便计算嘛，所以拿上来就运用运算定律。”这种错误是由于学生不正确的简便意识所造成的，他们认为：简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算！
解决对策： 简便计算不管从能使运算简便上还是解题的趣味性上说都给很多学生带来极大的方便和快乐，同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识，那就是追求计算的简便性。学生的这种简便计算的意识正是我们所需要的，但处理地不好，容易使学生产生“简便计算一定要用运算定律”的错误意识倾向，致使一些原本简单的计算越做越繁。因此，在实际教学中，我们可以让学生用两种或多种方法计算，以加深学生对简便计算的认识与体验。如上题 38×（25＋75），一种方法采用直接按运算顺序计算，另一种方法运用乘法分配律计算，然后组织学生交流，谈谈用两种方法计算的体会，说说“为什么运用了运算定律反而复杂了？”
（4）：受数字和运算符号的干扰
例 4：378－136＋164 ＝ 378－（136＋164） ＝ 378－300 ＝ 78 原因分析： 简便计算的当中有一个很常用的思想就是“凑整”，凑成整十整百。这种思想能使计算简便，但必须建立在正确运用运算定律的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。有些题，由于受数字的干扰，学生容易出现违背运算法则，盲目追求“凑整”。如上题中，学生因看到 136＋164＝300，就误以为可以把后两个数先相加，从而导致计算结果的错误。
解决对策： 简便计算的教学目标不仅是要使学生能运用运算定律使一些计算简便，而且是要能培养学生的简便意识及灵活运用运算定律进行简便计算的能力。通过简便计算的学习，不仅要让学生体会到数学知识内在的简洁美，还要培养学生思维的灵活性，切忌让学生形成“简便计算就是‘凑整\'”的错误思想。上题中的错误主要来自算式本身数字的干扰，针对这类错误，一方面，教师要加强学生
对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、负责地学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。
三．有效的练习会是学生掌握简便计算的有力途径
课堂练习可以反馈得知教学的成功或者失败，因此对于学生对课堂练习的完成要牢牢地把握住，保证学生独立仔细认真的完成课堂作业，并在作业中出现的错误认真的分析原因并予以解决。要让学生明白为什么会错掉，并能熟练地说出正确的做法。课堂练习要做到有主有次、先易后难循序渐进的练习方法。因为这样练习，可以使学生从心理上产生一种获得成功的满足心理，从而易于激发其学习的浓厚兴趣，同时已可以从失败中找寻出教训。从而逐步提高学生的认识和认知能力，形成良好的技能，以旧代新的练习必须要有利于增强学生的自信心，导入新课的练习要自然新颖，能吸引学生的注意力，课堂练习要由浅入深、由表及里、层层深入。
以上是我在实际教学中碰到的实际问题,当然问题还有很多,学生的错误类型也是五花八门.举不胜举,在这里我就列举了我们实际教学中常见的例子,不当只处请老师和专家门批评指正.教育教学当中，其实不仅要强调学生对于知识的掌握、技能的形成，而且更要关注学生的数学意识、数学思想的培养。如果每一个运算定律，都是学生通过探索研究得出来的，学生头脑中的会留下深深的烙印，也不需要老师过多的强调什么样的题目要简便计算。在练习前让学生先观察，想一想可不可以用简便方法。长此以往，题目中也许不必再出现“要用简便方法计算”的要求了。
总之，简便计算是计算教学中的一块相当重要的内容，但是它具有丰富的数学教学内涵，我们在关注学生对于计算技能掌握的同时，更要关注其数学意识、数学思想的培养，使学生的简便计算不再为了因为题目要求而简便，使每一个学生的头脑中都有一个看到计算就能想着“我应该怎么计算才能使更快地得到答案”，将这种简便的一是带入其它的学习应用当中，真正将简便变成一种意识，一种思想，运用到学生的生活实际中去。
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计算教学的传统模式是准备题——例题讲解——得出计算法则——巩固练习——形成技能。学生往往不理解计算的作用，加上计算的枯燥乏味，学生缺乏兴趣，成了计算的工具。我们应着手加以改革。
（1）、体现计算是手段，目的是解决问题。
我们说让学生参与知识形成发展过程，了解知识的作用是激发学生兴趣的关键。为此我在复习后安排了这样一个问题：一（1）班有49人，还有6个不是少先队员，少先队员有多少人？这样安排体现了知识的产生源于生活的需要，使学生懂得学会计算能帮助我们解决许多实际问题。
（2）、整体呈现知识。
生活实际中运用的知识是综合的，没有人会告诉你什么时候用什么知识，而我们在知识传授时，由于学生的认知规律只能把一块知识分割成一小部分，一点一滴地教给学生，导致了学生知识贮存的杂乱，提取困难，造成了学与用的矛盾。为了尽可能缓解这一矛盾，发挥整体功能，在知识的呈现时尽量地整体化。因此，我安排了这样一个环节：让学生随意写出两位数减一位数的算式，这样退位、不退位一次呈现，学生初次感知了退位和不退位的特征，培养了学生的分析、比较、观察的能力。
（3）、探究多种算法。
传统的计算教学中，教师习惯于教会书本中规定的计算方法，对于学生别出心裁的计算方法，或不于理睬，或强制否定。这显然有悖于培养学生的创新意识、创新能力，创新起点就是求异。为此根据本课特点，组织学生小组合作，寻求多种算法，从而培养学生的发散性思维。如：32－8＝可以有多种解法。
①、12－8＝4
20＋4＝24
②、10－8＝2
22＋2＝24
③、8－2＝6
30－6＝24
④、32－2＝30
30－6＝24
⑤、32 －8＝24
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信息技术让小学数学课堂更精彩
摘要：随着现代社会的发展，信息技术已是一种潮流，一份产业，信息素养已成为每个公民必须具备的基本素质。因此在教学中引进信息技术，充实学科内容，拓展学生知识；丰富教学形式，提高教学质量；活化教学方法，培养自主学习；共享教学资源，深化教学经验，使之形成为一种新型的教学模式，势在必然的。
关键词：信息技术
小学数学
传统的教学模式中，学生学习方式较单
一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。然而信息技术与小学数学学科整合之后的教学过程却是：学生的学习开放性、全球化；学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求，看来是刻不容缓。我国教育工作者对信息技术与小学数学学科的整合进行了大量的探索，摸索出了不少成功的经验，整合后的的课堂教学模式主要有以下三类：
（一）、“讲解演示”的模式。这种模式是把多媒体计算机作为认知学习的辅助工具，强调运用多媒体技术创设数学情境，突破重点难点。这种学习模式有利于知识的吸收和掌握。具体操作步骤如下：
1、教师利用多媒体技术，在充分研究学生的认知特点和知识结构的基础上，制作图文声像并茂的课件，创设学习情境；
2、学生利用多媒体学习工具，结合情境和教材，进行思考、讨论、实践和探索；
3、教师掌控教学过程，给予学生必要的引导和帮助。儿童认识事物的规律通常是：直接感知——表象——概念系统，因而小学生要建立起高度抽象的数学概念比较难。我们要充分发挥信息技术的直观性，创造条件，使学生获得丰富的表象，然后引导学生概括出概念。如教学“射线、直线”两概念时，单靠语言表述和列举生活中的例子作说明，学生很难理解“无限长”的含义。因此可借助信息技术来弄清概念。首先在屏幕上出现一亮点，然后是亮点向一方徐徐移动，引出一条不断延长的线，这时老师告诉学生这条线可无休止的延长。这样学生就会形象的理解“无限长”的含义，从而得出：射线是无限长的，且只有一个端点。讲直线时，可以从亮点处向两端无限延长，帮助学生理解。这样呈现方式显然优化了教学提高了教学效率。又如教学“角的概念”时，应用课件先在屏幕上显示一个亮点，然后有两条不同颜色的线从这一点射出，形成两条射线。点及两条射线的同时闪烁使学生悟出角的形成，得出角的概念并认识了角的各部分名称；再将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角，进而认识到角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长度无关。这样的演示比教师反复解释、强调有用得多。
根据教学内容和教材需要，多媒体课件的动态演示将那些看似静止的静态知识动态化，有效的激发学生探索新知识的兴趣，让学生学的主动，加深对知识的理解并逐步了解知识的形成过程。如教学“行程问题”时，理解“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等词语是解题的关键。在课件演示两个人行走的过程中，只要学生仔细观察，其中隐含的时间、路程、速度等数量关系便不难发现，若在行进的人后再拖一条线段，则将行进的路线图转变成规范的线段图，效果可谓不言
（二）、“自主探究”的研究性学习模式。这种学习模式是协作组成员围绕同一个主题，在平等、自由、民主的氛围里进行讨论、交流，它强调学生的参与、体验、想象和探究。这种学习模式有利于培养钻研精神、协作精神，有利于锻炼辨证思维、发散思维和求异思维等。具体操作主要有如下几个阶段：
1、进入问题情境阶段。
2、具体解决问题阶段。
3、成果的交流和表达阶段。
教学活动从本质上说是一种环境的创造，教学模式则是构建这种环境的方法。因此，教学的关键在于诱导学生的学习兴趣，激发学习动机，激励学生的主观能动性，如：教学“统计图”内容时，为了让学生亲历对数据搜集——整理——分析的数学思维过程，在对数据进行整理的环节大胆运用了计算机特有的迅速制图的工具效能，学生将自己搜集的感兴趣的数据通过excel软件所提供的制图环境，制作出了精美的各种条形统计图，折线统计图等，把学习统计表、统计图与用excel制图制表有机地结合起来，极大地提高了学生的学习欲望，学生通过自己的操作所表现出来的学习主动性大大增强，变被动为主动，成为学习的真正主人。
（三）、“在线学习”的模式。这种学习模式在复习课中使用较多。它的优势在于实现个体化的学习，能“各得其所”、“各取所需”。它将知识回顾、解题指导、自我检测融在一课件里，学生据自身的学习情况调出课件中记录和贮存的内容而分配时间学习，这样更有利于知识的掌握和运用。具体操作如下：
1、知识回顾。
2、练习阶段。
3、讨论区。
4、自我检测阶段。
信息技术在数学课程中是创设有效的数学教学和学习环境、实现数学教学目标的有效方式，将使小学数学的教与学变得丰富多彩。信息技术在数学课程中有多种途径和方法，其效果是传统教育技术难以比拟的。利用信息技术上数学课给我们带来了新的教学模式，给学生带来了新的学习模式的同时，我们也要认识到信息技术在小学数学教学中是一个新生事物，还有许多问题需要我们去研究、探索。
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在问题的研究中学习“周长的认识”
乌溪中心学校丁常贵
周长是反映封闭图形特征的计量概念，周长的长短与图形的面积有着密切的关系，周长概念的正确建立是形成空间观念的基础。如何让学生在第一学段明明白白地掌握“周长”这一概念呢？我在教学本节课时以问题的研究为引导，创设了帮助学生领悟周长概念、应用已有经验主动探索求图形周长的问题情境，使学生在一连串问题的研究、解决过程中获得与周长相关的知识与技能，获得自我探索、合作探索的成功喜悦。
－、合理灵活地组织和利用教材
“周长的认识”这部分教学内容包括:周长的含义，长方形、正方形的周长计算。（义务教育课程标准实验教科书三年级数学上册第４１～４３页）教材共安排了三道例题。在教学时，我根据学生已有的 知识经验，合理灵活地利用教材，注意突出重点和突破难点：
１、设计三个层次的活动，使学生真正理解周长的含义。先设计让学生理解“图形一周”的活动（让学生观察３只小动物沿不同图形爬行一周）；再设计理解“一周长度”的活动（让学生根据具体情境提出问题的方法，理解一周的长度）；最后设计理解“封闭图形”的活动（再对比理解什么是封闭图形）。通过这三个活动，学生对“周长”的含义理解就比较透彻了。
２、将不同图形周长的测量计算方法作为重点来教学。求长方形、正方形的周长可用直接测量、计算的方法，而求叶片的周长却先要用
绳子围出一周，再来测绳长，使学生体会由线段和由曲线围成的图形测量的方法是不一样的。
３、将生活中周长的实际应用作为重点来练习。在设计练习时，我提供了给绘画作品裱框的情境，让孩子们给老师做参谋，应用所学知识，解决如何购买边框材料不会造成浪费的问题。让学生充分感受数学与生活的密切联系。教学中，根据学生情况，将理性的设计融入学生的活动中，使整堂课的教学既增加容量但又学得轻松，极大地提高了课堂教学效率。
二、在自主探索、合作交流的活动中学习数学
改变学生的学习方式，是本次课改的一个焦点。本节课，我刻意设计了几个让学生自主探索、合作交流的情境：
１、３只卡通小动物沿着某个图形的周边走了一遍，由此引导学生提出相关的数学问题：３只小动物各走了多少路？再由此数学问题引出周长的概念。
２、怎样求３只小动物所走的路程呢？引导学生思考，并在小组交流、全班交流，得出求长方形周长的不同方法。在交流中，使学生体会：同一个问题，可以有不同的解答方法，在这些方法中，是有简繁之分、优劣之分的。
在教学中，无论是“观察、发现”还是“联系实际”，我都让学生先独立思考、主动探索，再进行小组合作讨论，这样才有利于培养学生独立思考的习惯和合作学习的习惯。使学生在自主探索、合作学习中不仅学习了新的知识，而且极大地调动了学生的学习热情。
三、合理利用现代化的教学手段
本节课我合理地利用了多媒体教学技术，使之成为学生理解周长概念的强有力工具。如在课程的引入过程中，电脑动态逐一出示三个不同的卡通动物围绕不同图形爬行一周的动画。以激趣和设疑为目的，层层深入，调动了学生学习的积极性和强烈的求知欲。
又如在拓展练习过程中，我运用多媒体动态展示图形的平移及两个正方形拼凑在一起形成长方形的动画演示。形象直观的动画让学生对图形的认识与变换有了一个动态的理解，丰富了学生对图形变换的感知和想象，有效地培养了学生的空间观念。
总之，在本节课的教学过程中，我遵循了小学生的认知规律，由直观到抽象，由感性到理性，从揭示周长概念到引导归纳不同图形周长的计算方法，每个环节都创设了学生积极主动参与的情境，促使学生自觉地应用已有的经验理解周长的概念，选择理解的方法求规则或不规则图形的周长。
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经济类高等数学分层教学的实践研究
摘要：
高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。
关键词：高等数学；分层教学；因材施教
一、分层教学实施的必要性
高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐；不同学生的兴趣、
爱好及发展方向各不相同。
而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和
教师基本没有选择的余地。
这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学
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三角形的稳定性
所在城市：河北省石家庄学校：高新区第一小学班级：四年级二班姓名：张玉宁指导老师：吴永倩
摘要：为什么人们用三角形来固定物体？经试验得出结论：因为三角形有稳定性。关键词：三角形稳定性
在日常生活中，我发现，有很多地方使用三角形来固定物体，例如：自行车的支撑架是三角形的，用它来支撑自行车；马路上的高压电线杆也是用三角形来保持平衡；高架桥上，也有许多拉成三角形状的绳索等等……可是，为什么大家不用四边形来固定物体而用三角形呢？我带着这个疑问反复做了许多次试验。
我把三个纸条粘在一起做了一个三角形，又用四根纸条做了一个长方形，先用两只手扽住三角形的任意两个顶点，使劲往外拽，结果三角形没有发生任何变化。再扽住长方形的任意两个顶点，结果长方形一下子变成了平行四边形！我从中得出了结论:原来三角形具有稳定性。
我还发现，椅子如果不稳当的话，可以用三角形的木条来固定住，这样椅子就再也不会晃了。
参考文献：数学教科书河北教育出版社出版
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通过解题反思真正提高解题能力
魏 敏 然
石 家 庄 市 31 中
通过解题反思真正提高解题能力
迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的教学经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？能否将解决本题所用解题方法和解题思路，上升到数学思想方法的高度重新来审视理解分析这道题„„如此种种，就是\"解题反思\"。许多学生完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，或是有这种意识但不能坚持下来，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不正确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。
1.结论荒唐，引为笑柄。
一名同学做立体几何题：经过空间一点和已知平面垂直的直线有几条？回答有3条。另一名同学计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可鉴别真伪，可由于学生平时缺乏这方面的训练，不注意解后反思，得出错误解答。
2.以特殊代替一般，\"瞒天过海\"。
高一代数作业题：证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)内是减函数。 一些学生这样证明：
∵f(-1)=2，f(-2)=9，f(-3)=28，„
2 这是非常明显的错解。同学不但对底数a（a＞0且a≠1）不分青红皂白，不管指数函数的增减性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理会对数函数的定义域，手到擒来，草率下结论。解后不加反思，造成大错。（正确解法略）
3．臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。
“垂直于同一直线的两条直线平行”判定定理这一相近知识套用到立体几何中来，臆造“定理”，判断无据。
以上常见的同学解题错误，不胜枚举，有的明显可见，有的稍为隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
（二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，疏通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
1.一题多解。
一题多解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。这些对提高解题能力是多么重要。
2.多题一解。
8个不同元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种排法？
8个不同元素排成3排，前排4个，中排3个，后排1个，有多少种排法？
逐步论证，从而可以推出这类题目的统一解法：n个元素排在n个位置上，有n!种排法。 解题后善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势。
（三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。
3 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。遇到一些新的问题就会觉得束手无策。因此，通过解题要多注意知识之间的联系，使掌握的知识结构化、系统化、条理化，这样才有利于提高解题能力。
比如在学习立体几何时，只是大量地做题是不行的。应围绕空间点、线、面的位置关系及度量关系中两个重要特征量—角和距离建立起知识结构，形成知识体系。把整个空间位置关系分成垂直和平行，再就每一种位置关系按线线、线面和面面进行分类，然后找出他们的相关定理。对于求角和距离问题主要是强化“作、证、求”的解题格式。这样把立体几何比较散乱的知识分成几个部分进行重新整理，使每一部分更加系统，更有条理，掌握起来就很容易了。
总之，解题反思对于学好数学来讲是必要的，如果把解题过程当成是学习和积累的话，解题后的反思才是真正提高解题能力的过程。
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数学论文
数学的好处不胜枚举，古今的科学家也都有指出。19世纪数学家J.J.西尔维斯特指出：\"置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净而和谐的境界。\"当代数理逻辑学家王浩先生也说，数学具有纯净的美。J.阿巴思诺特说：\"数学知识使思维增加活力，使之摆脱偏见，轻信和迷信的束缚。\"W.E.塞劳尔说：\"正如文学诱导人们的情感一样，数学则启发人们的想像与推理。\"
总之，数学能令你的思维纯净，和谐，会为你的思维增添活力。它赋予你想象的翅膀，为你开通推理的渠道。数学是被我们运用在实际生活中的，它教我们去识别一些东西，教我们如何才能取得利益。有时候数学还能帮我们认清欺骗，甚至创造欺骗。
有不少的同学也许试过电脑算命，可能还曾信以为真。\"电脑算命\"看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的\"命\"。
其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果，运用同样的推理可以得到：
原理1把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
如果以70年计算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2＝51100，我们把它作为\"抽屉\"数。我国现有人口11亿，我们把它作为\"物体\"数。由于1.1×=21526×51100+21400，根据原理2，存在21526个以上的人，尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的\"命\"，这真是荒谬绝伦！
在我国古代，早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道：\"余最不信星命推步之说，以为一时（注：指一个时辰，合两小时）生一人，一日生十二人，以岁计之则有四千三百二十人，以一甲子（注：指六十年）计之，止有二十五万九千二百人而已，今只以一大郡计，其户口之数已不下数十万人（如咸丰十年杭州府一城八十万人），则举天下之大，自王公大人以至小民，何啻亿万万人，则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时，必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？\"在这里，一年按360日计算，一日又分为十二个时辰，得到的抽屉数为60×360×12＝259200。
所谓\"电脑算命\"不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个\"柜子\"里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当，是对科学的亵渎。
商业中的欺骗也是离不开数学的。阿凡提就为我们做了最好的说明。
古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。集镇上，车水马龙，热闹异常。店铺里、道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满目，应有尽有。水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，希望卖个好价钱。
这天晌午，阿凡提忙完了半天的活计，也骑着毛驴赶集来了。阿凡提以聪明能干、正直仗义闻名遐尔，谁个不认识？一路上，他不住地和熟人、朋友打着招呼。忽然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来水果店老板艾山。此人奸诈贪婪，不仅常用假冒伪劣商品坑害顾客，还专门放高利贷剥削百姓，是个人人痛恨的坏蛋。阿凡提早就想教训教训这家伙，可就是没有遇上机会。这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤。只是问的人多，买的人少。
\"阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！\"艾山其实想央求阿凡提帮他出个推销葡萄的点子，又不好意思说。
阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上门来，使个办法叫他亏点钱吧，也让大伙儿出口气。就来到水果摊前对艾山说：\"啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？\"
艾山一听顿时眉开眼笑，连忙竖起大拇指称赞道：\"阿凡提大哥真是聪明，名不虚传，名不虚传！\"于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了。
可是，当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：如果按照原来的价格卖，紫葡萄应该卖2元×60＝120元，青葡萄应该卖1元×（60÷2）＝30元，一共应该能卖到120元＋30元＝150元，可现在卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊前转来转去，找遍了每个角落，也不见丢失的30元钱。最后才悟到是让阿凡提给捉弄了。当他想追上阿凡提问个明白时，阿凡提早已骑着毛驴走得无影无踪了。
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浅谈怎样提高数学课堂实效
—混合运算练习引发的思考
如何提高课堂教学效率，这是一个老话题，又是一个常说常新的话题。在此，我结合自己的教学实践谈一点体会。
一、帮助学生树立信心，培养学习兴趣。
兴趣是最好的老师，不管做什么事情，只要感兴趣，就会用心去做，就能把事情做好，学习也不例外。班上学生数学基本功不扎实，计算有困难。所以，做口算时，班上中等及中等偏下的学生都会借助数手指来计算，这样计算起来明显比直接心算的同学慢很多。刚开始的时候，为了跟上教学进度，经常有过半的同学完成以后就开始催促没有完成的算快点。基础不扎实的这些同学为了赶上进度，不得不拼命追赶。完成的质量大打折扣，这里不错就是那里出错。长期这样，学生就不喜欢上数学课了。
针对这种情况，我深刻反思，明白了“心急吃不了热豆腐”的道理。于是，我学会耐心等待，让孩子们用自己喜欢的方式计算。虽然速度是慢，正确率大大提高了，我就对计算进步了的同学全班表扬，给他们的作业本上写上大大的100分。看着自己得了满分，孩子们开心在笑容挂在脸上，还把这份喜悦跟好朋友分享。我看在眼里，急在心里：你们这样的水平离满分差远了。可是我不能把心里的想法告诉他们，我要鼓励他们，让他们对自己有信心，我要让他们知道自己能行。只要他们对自己有信心了，慢慢就会对数学感兴趣。一旦学生对数学感兴趣，就不担心他们学不好了。他们对自己要有信心，我更要相信他们。
帮助学生树立信心，培养学习兴趣不是一天两天的事，得有耐心。多看孩子的长处，抓住他的优点就好好表扬，多多鼓励。金无足赤，人无完人，面对学生学习中的缺点，我们不能不管，更不能放任自流。我曾直接指出学生缺点，但是改正的效果却不好。我就换种方式，比如先说说他身上的优点，让他心情愉快，然后巧妙指出他的缺点，这样孩子们乐意接受，改正缺点的效果也好很多。
二、帮助学生弄清问题，提高计算能力。例如：计算下列各题
24+12÷6 35-63÷7 48-18÷3
=36÷6 =35-65（不够减怎么办？） =30÷3（不会计算） =6 看着学生的计算结果，我立即让他们背诵混合运算的计算顺序，大家就叽里呱啦地背：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，按从左往右的顺序计算；如果有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法；如果有括号，要先算括号里的，再算括号外的。我就觉得纳闷，明明知道计算顺序，计算结果却不如人意。面对学生出现的错误，我曾经产生“怎么会这样？”的无奈。对学生的表现感到非常失望，接着就呵斥学生，一方面发泄自己的情绪，另一方面试图靠批评警示避免再次犯错。然而这样却于事无补，根本无法找到问题的原因，只会加剧学生的恐惧情绪，导致学习被动，助长厌学情绪。每当遇到这种情况，我就转移视线，看向窗外同时做深呼吸，同时思考如何处理，避免发火。
面对学生的问题和错误，以往我是根据自己的经验做出一个基本判断：是运算顺序不对，没有认真听讲，粗心大意等。然后，自以为是地全班一起改错24+12÷6这道题正确的是先算除法，再算加法；35-63÷7这道题要先算除法，再算减法；48-18÷3这道题也是要先算除法，再算减法。不难看出做错的同学思维还停留在同级运算：按
从左往右的顺序计算。评讲后，再出类似的题练习，采用这种“补缺漏—讲方法—巩固练习”模式强化训练，力求大的进步。尽管师生都付出了大量精力，仍然有不少学生再犯同样的错误。我真想破口大骂这些再次犯错的学生，可是骂了他们就弄清问题了吗？我冷静分析，到底是学生太笨？还是我的方法不对？我真的弄清学生问题了吗？
于是我就换种评讲方式，让做错的同学自己当老师来评讲。首先读题，把题读清楚，读明白；其次说题，说说自己是怎么想的，打算怎么做？让学生的思维暴露出来，据此“诊断”问题，以便有的放矢，如果学生思路不对，就及时引导，让他从自己的错误中走出来；最后就是动笔把自己的思路表示出来，即正确做题。让错误的学生经历走出错误的过程，这样的亲身经历远比被拉着走出错误的效果好。学生真正弄清楚错误出在哪里了，问题也就迎刃而解了。
三、创设教学情境，促使学生更快进入状态。
良好的课堂气氛，有利于调动学生的参与意识、求知欲，思维能力，有利于保持学生积极的学习态度，有利于挖掘学生的潜能。课堂教学中要分发扬民主精神，融洽师生关系，把爱心带进课堂，把微笑带进课堂，把激励带进课堂，把信任留给学生，把温暖送给学生，形成平等、宽容、相互理解、尊重人格、民主愉悦的氛围，创设活泼、轻松、有趣、和谐的课堂气氛。使学生产生最佳的学习心态，主动参与学习。这对提高课堂效率大有帮助。
四、准确把握课堂教学节奏。
把握课堂教学的节奏就要讲究内容适量。每讲一个内容时，要给学生留有相互探讨，积极参与的时间，让他们在活动中理解、消化、掌握技能。在教学中，教学内容简单的，学生自学可以学懂的，内容比较有趣的，可以快节奏进行。内容比较难的，比较枯燥的，比较抽象的，则要提问后要留出较多时间让学生思考、讨论、交流，讲解时也要放慢语速，让学生来得及消化。在教学中，应张弛有度。张，时间不可太长，应以学生身心不会过度疲劳为度；弛，也不可过度，应不致使学生注意力涣散。
例如：计算下面各题。
52-45-6 23＋5+8 2×4×7 48÷6÷4 8×7－34 5×8+39 23+56÷8 32÷8-4 90－3×9 8×7－34 65-7×8 （23+49）÷8
我先讲了混合运算的计算顺序，让学生记住，然后抽问，每个同学都能正确地说出来。计算结果交上来，错得一塌糊涂。究其原因，跟没有把握好教学节奏有很大关系。我就只考虑我把内容灌给学生，他们是否真正听懂了，是否真的理解了，所讲内容过多或过少还是刚好合适，没有考虑全面。所以，提高课堂实效，准确把握课堂教学节奏也是至关重要的。
五、灵活运用课堂教学技巧
苏霍姆林斯基的全面发展教学认为：学习是生动活泼的智力生活，学习是在游戏、童话、美术、音乐和创造的世界里进行的，学习要成为丰富的精神生活的部分，学生应是这个世界的旅行者、发现者和创造者。我们要通过我们的课堂语言，激发学生的学习兴趣，增强学生搞好学习的自信。让他们以旅行者、发现者和创造者的角色进入课堂学习，这样才能提高课堂教学的效率。
学生是课堂上的主角，要想提高课堂实效，需要学生的积极配合。因此，学生应该做到以下几点。
第一步就是抓好课前预习。
预习是上课前的自学，学生先独立地学习新课内容，使自己对新课有初步理解。在预习过程中，边看、边想、边写，在书上适当勾画和写批注，找出重点和不理解的问题，尝试作笔记。预习抓得扎实，可以大大提高学习效率。
第二步是掌握听讲的正确方法。
处理好听讲与作笔记的关系，重视课堂讨论，不断提高课堂学习效果。
学生必须上好课、听好课，首先做好课前准备，包括心理上的准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等；其次要专心听讲，尽快进入学习状态，参与课堂内的全部学习活动，始终集中注意力。第三要学会科学地思考问题，注重理解，不要只背结论，要及时弄清教材思路和教师讲课的条理，要大胆设疑，敢于发表自己的见解，善于多角度验证答案。第四学生还要及时做好各种标记、批语，有选择地记好笔记。
要想提高课堂实效，听课尤为关键。听课时应做到以下四点:
1、带着问题听课；
2、把握住老师讲课的思路、条理；
3、养成边听讲、边思考、边总结、边记忆的习惯，力争当堂消化、巩固知识；
4、踊跃回答老师提问。
第三步是课后复习应及时。抓住知识的基本内容和要点；尝试回忆，独立地把教师上课内容回想一遍，养成勤思考的好习惯；同时整理笔记，进行知识的加工和补充；课后还要看参考书，使知识的掌握向深度和广度发展，形成学习上的良性循环。
复习是预习和上课的继续，它将完成预习和上课所没有完成的任务，这就是在复习过程中达到对知识的深刻理解和掌握，在理解和掌握知识的过程中提高运用的技能技巧，进而在运用知识的过程中，使知识融会贯通，举一反三，并且通过归纳、整理达到系统化，使知识真正消化吸收，成为自己知识链条中的一个有机组成部分。在复习过程中，既调动了大脑的活动，又提高了分析问题和解决问题的能力，知识也在理解的基础上得到巩固记忆。
第四步是正确对待作业。独立思考、认真作业、理解提高是学生对待作业的正确态度。
首先要做好作业的准备工作，把预习、上课、课后复习衔接起来；其次要审好作业题、善于分析和分解题目；第三要理清解题的思路，准确表达，独立完成作业；第四要学会检查。检查的方法很多，可以用验算法检验计算结果；也可以重新读题，认真思考再做，看两次计算结果是否一样；还可以跟同学交叉检查等。
六、提高课堂实效，需要多种保障。
第一，身体保障占首位。俗话说“身体是革命的本钱。” 身体是“学习”的本钱。没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。因而，再繁忙的学习，也注意锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。这样怎么能提高学习效率呢？
一天到晚伏案苦读，不是良策，劳逸结合，才能事半功倍。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。学习时要达到“虽处闹市，而无车马喧嚣”的境界，只有手和脑与课本交流。
小学生每天保证至少10小时睡眠，晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高课堂实效的基本要求。
第二、保持学习热情，主动学习。
有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，连学习的热情都没有，何谈提高学习效率？这时，我就鼓励他们
虚心请教，可以问老师，也可以问同学。不管采用什么方式，一定要弄懂。一点一滴地积累，才能进步。只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，这样才会进步。保持学习的热情，主动学习，效率就会在不知不觉中得到提高。
第三、保持愉快的心情，快乐学习。
每天，都是新的一天。在新的一天里，我们将学习新的知识，我们将有新的收获。不断有新知识充实我们的大脑，这是一件高兴的事。所以，我们要天天都有好心情。认识了一个新概念是快乐的，学会了一种新算法也是快乐的，每天都有所收获更快乐。课前微微笑，带着好心情进教室，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。
俗话说：“教无定法，贵要得法”。课堂教学是一种创造性的劳动，创造是教学活动的生命力。 学习兴趣一旦被激发出来，学生积极主动地参与学习活动，就会有助于提高课堂实效。
总之，要想提高课堂实效，不是老师在主演，也不是学生的独角戏。提高课堂实效，需要老师的努力，更离不开学生的积极主动。只有大家共同努力，才能为提高课堂实效提供有力的保障。
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数学与生活
众所周知，数学问题源于生活，同时又服务于生活。华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。新制定的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。”
数学的学习内容是沟通数学与生活的桥梁。小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生的现实生活，再运用到他们的现实生活中去，小学生的生活经验是小学数学内容的基础。教师要有主动驾驭教材的意识，要把儿童的个人知识、直接经验、生活世界看成重要的课程资源，尊重儿童文化，挖掘“童心”、“童趣”的课程价值，及时收集和整理与学生生活密切相关的、富有时代气息的材料，以补充、替换课本中的例题或习题，让学生在一个模拟的生活空间“结合自己的生活经验”学数学、用数学。
还原教材的生活本色，要防止从一个极端走向另一个极端，处处强调回归生活，造成牵强附会，以至于一些教学情境简单化和庸俗化。虽然每一个数学概念都可以在现实生活中找到它的原型，但是这个“原型”并不一定是学生的生活现实。因此，加强数学与生活的联系，并不是所有数学知识的教学都必须有一个实实在在的生活背景。即使是应用题教学，其中的应用题也只能是实际问题的模拟，毕竟不是实际问题。数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。生活情境往往是复杂的，以此作为教学对象时，教师必须对此作适当的教学化处理，这样才能适合于学生。
强调数学教育与生活世界的联系，不能简单地理解成内容的置换。内容的置换固然重要，重要的是借助现实的、有意义的数学材料帮助学生在身边的事情中发现数学，通过身边的事情学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去，从而实现数学与生活在更高层次上的整合。即让学生经历数学知识生活化、生活世界数学化的过程。数学知识生活化是指数学知识向生活世界回归，将数学知识的获
得过程赋予一定的生活意义。学生从熟悉的情境中发现问题，并调动已有的知识经验和生活经验理解新知、建构新知，最终让生活世界中的经验（“个性化数学知识”、“日常数学知识”）得以提升，成为“数学”（“人类性的数学知识”、“学校性的数学知识”）。生活世界数学化是指运用数学的方法观察现实世界，解释或解决种种具体现象和问题的过程。学生生活于火热的现实世界，他的学习应该和他的生活世界形成一个有机的整体，教育不能让学生远离现实世界成为一个知识的“囊袋”，而应有效地促进学生与世界的交往。“生活化”与“数学化”是数学教育与生活世界联系的两个侧面。“生活化”是基础，它帮助我们理解抽象的数学；“数学化”是目标，它帮助我们认识生活世界、解决生活世界中的若干问题。教学中我们要利用一切可能的机会，通过“生活化”实现“数学化”。以下是我在探索中的一些实例。
一、运用生活经验解决数学问题
低年级学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。我就紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。
1.借用学生熟悉的自然现象学习数学
在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”„„老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪„„”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导入，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。
2.结合生活经验，在创设活动中学数学
在教“元角分的认识”一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“看看元和角之间有什么关系？”学生很快得出结论：“1元10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，“1元＝10角”。
这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，但没有找到规律，我们可以运用经验，通过创设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。
3.依托儿童生活事例，渗透数学思想和数学知识
如在教“统计——最喜爱吃的水果”一课时，我在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，用学生生活中接触最多的不同颜色积木代替不同的水果，而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想：积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高，同样在统计中也要用横线表示相同的起点；谁搭的积木最高，表示喜欢那种水果的人数最多。正是在这样的活动中，把统计中深层次的数学思想生活化了。总之，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。
二、运用数学知识解决实际问题
数学具有丰富的内涵，它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学，它作为一门基础性学科，有着其特殊的应用价值，能活学还不够，还应在活学的基础上学会活用，使数学知识真正为我们的学习、生活服务。
1.数学知识贴近生活，用于生活
在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高、测量手臂伸开的长度、测量一步的长度、测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度等活动，以此加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高度的测量，感觉自己正在成长的快乐。在这个活动中既提高了学生的兴趣，又培养了学生实际测量的能力，让学生在生活中学、在生活在用。
2.增强策略意识，提高解决实际问题的效率
在现代社会里做任何工作或者解决任何问题，为了提高效率，都要讲究策略，所以在数学教学中应重视策略研究。如教“可能性”时，设计了这样一道实践练习题，“要过六一儿童节了，小明要为班里的同学准备一个摸奖游戏，其中准备了6个白球、2个黄球、3个绿球，设有三个奖：一等奖、二等奖、三等奖；奖品有铅笔、铅笔盒、一个足球。现在小明要请同学们帮他设计一个摸球有奖游戏规则，你能帮帮他吗？”学生在看到题目后，经过讨论都能确定摸到绿球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到白球为三等奖；但在奖品的分配上出现了分歧，这时老师作为指导者告诉学生在奖品的分配上要考虑奖品的价钱，学生再次经过热烈的讨论，最后确定了摸球有奖游戏规则。在这样的实际运用中学生的思维更加活跃，创造意识和策略意识有所增强，解决实际问题的能力也有所提高。
我们教师要密切联系学生生活实际，从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察、操作、实践探索的机会, 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
第11篇：初一数学论文
课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。现在，学校实行五天制工作，带来了一定的压力。由于每堂课的时间的减少和每门课总学时的减少，确实给教师带来了很大的麻烦，给原来教熟了的老套路、老方法提出了挑战。对于减时不减量这一矛盾，除了对教材的内容进行重新修订调整外，对教师来说，最迫切的问题，就是如何提高四十分钟的课堂教学教育的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。
1 有明确的教学目标
布鲁姆在他的《教育目标分类学》一书中，将教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。
2 能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如解析几何第二章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆形台面的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位的同学，更是终生难忘了。在进一步求轨迹方程时，学生容易得出这样一个结果：但化简却遇到了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。
3 要善于应用现代化教学手段
随着科学技术的飞速发展，三机一幕进入了寻常教室。对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加
以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
4 根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。教师能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。俗话说：“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
5 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励
在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
6 充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
7 处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学
尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如一次我在讲授《复数的概念》第二课时时，有“两复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要求。在课间当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生要求我写出解答。我就因势利导，向学生介绍了数的大小比较的原则，并利用这一原则说明了“i＞0”不能成立的原因。然后，话锋一转，对那位同学说，关于详细的证明的过程，我在课后再跟你面谈。这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。
8 要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践
根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。
第12篇：五年级数学论文
感悟数学的无穷奥秘
曾听一位数学老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。我家的院子里有着一棵茂盛的银杏树，夏天到了，天气炎热，我们一家就会在银杏树下纳凉，嬉戏。它成了我家院子里一道漂亮的风景线！一天，妈妈指着银杏数，神秘地问我：“你知道这棵树有多高吗？”我不禁一下子楞住了，心想：“这棵树这么高，尺子又不能伸上去，该怎么办呢？”想着想着，忽然想到了数学课上学到的倍数，于是有了办法。我胸有成竹地对妈妈说：“只要给我一把尺子，我就能量出这棵树的高度，不过你要配合我。”妈妈半信半疑地说：“那好吧。” 于是，妈妈递给我一把尺子，我开始仔细测量。今天是个晴朗的日子，我让妈妈转过身去背对着太阳，和大树并排站着。我先测量出妈妈影子的高度是100厘米，再测量出树影的高度是300厘米。然后我问妈妈实际身高是多少？她说是160厘米。过了一会，我告诉妈妈：“树的高度是480厘米。”妈妈听后疑惑地说：“你是用什么方法计算的？”我充满自信且略有些得意地说：“我是用倍数法计算的。我先测出你的影子长度和树影的长度，然后算出树影长度是你影子长度的3倍，由此推出树的实际高度也是你身高的3倍。算式是：160×3=480厘米，所以树高是480厘米。”“哈哈，没错，看来你脑瓜子还挺灵活的嘛！”妈妈笑着对我说。
我用数学知识算出了大树的高度，通过这次测量，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。数学的作用可真大呀！
第13篇：高等数学论文
高等数学课程论文
系别：能源工程系
班级：13应化
姓名：苟昱
论高等数学的学习
前言
高等数学作为一门基础课程，他在各个领域的重要性就不言而喻了，但现如今在大学普遍的教学方式：“定义→性质→例题”。这种模式显然不够，并且在大学一个课堂的内容很多，各种各样新的概念更是层出不穷，让学生应接不暇，而我们学习大多是在课后自己去学的，这样就会产生一种自我满足心理，对于学过的内容去看资料做习题时就会认为自己会做了差不多能懂了，便认为自己学会了；还有就是对如何学、学到什么程度，在别的课程影响下，学习高等数学的深度也是不同的，学习太深会感到越难，从而影响到学习兴趣，这样的人大有人在。
但在现今学习的潮流下，我们总不能说不学了，学习还是要学的，关键就在于怎么学、如何去学。你想要老师改变教学方式是不可能的，因为老师不是为你一个人而讲的，要考虑到大多数同学，在几十人甚至一百多人的课堂上，固定的教学模式也成了普遍的事，我们可以做的就是跟老师交流，建议老师做出细微的调整，那么我们学习便主要靠自己了，改变自己才是最好的方法，虽说每个人都知道学习的方式很多，但大都会感到力不从心，无从下手。我在这就谈谈我自己的看法吧。
关键词：高数
模式
学习
观念 如今进入大学，首先第一点需要做的就是改变自己的思想观念。记得刚来时，学习高等数学还像以前那样总是等着老师，很少预习，老师讲到哪，书就看到。结果才几堂课就发现自己跟不上了。例如对于学习函数的极限用“ξ～δ”语言表示时，老师讲的很快，感觉定义一下子就弹出来了，感到有点突兀，接下来讲的例题就有点跟不上了，学习也有了影响。后来作了深刻的思考，明白大学跟高中是完全不同的，高中老师是带着你督促你学，而大学老师是引导你学，给你一个方向，剩下的路要你自己一步步去寻找，同时老师也在课堂上多次强调这种观念，让我们先从思想上作出调整。还记得后来花了很长时间才弄清弄熟，这就要我们预习了，提前作了解、思考，也能更深入了解定义了，走在老师的前面是有必要的。
虽说明白了这反面，但实际上做起来就不是那么快改过来的，这需要一个调整期的，不要心急，想学习好就得坚持。到了现在，我思想上已经基本改过来了，学习时也轻松了许多，感到接受能力也变强了。
其次就是怎么学呢？如今我们已经学习了高等数学的四章了，每章都是紧紧相扣的，在自己学习时，最重要的就是发散性思维和创新性思维了。谈到发散性思维，我想每一个同学都知道，就是通过一个知识点去联想其他知识，谈到导数与微分、不定积分、积分时，其实它们都是与函数和极限有关的，由最基本的函数与极限到到导数，到微分，到不定积分和积分，乃至贯穿整个高等数学。因而我们就应该明白高等数学它其实是一个整体。那么我们就应该在学习时发散自己的思维了，后面的内容还没学不急，往前面去看，更深层次的了解前面的内容，同时也将前面的进行了固化，让自己学的更好，这里讲的是与整体的联系，而它与外界的联系呢。就说说与自己专业的联系吧，拿微分中值定理中的曲率来说，可以想到我们制药方面的有关于药品的规格大小和形状怎么去计算，曲度是多少，我们需要的是会思考的能力，不要担心自己想太多，能想才能走的远。这样一步步提高自己的思维能力。
而谈到创新性思维时，就是指对同一道题能够用已有的知识用不同的方法去解决，也有对书本上的知识用新的方式去想，创新无处不在。而创新也是一个对知识融会贯通的体现，能够用各种方法来解决同一个问题，此时的你才是真正学会了。这里 就有一个关于三角函数的有理式积分的问题。计算∫cosx-sinx／cosx+sinx dx 方法一：
凑微分法原式=∫1／cosx+sinx d(cosx+sinx)=㏑∣cosx+sinx∣+c 方法二：
利用三角恒等式=（上下乘以分母）=∫cos2x／1+sin2x dx=1／2 ∫1／1+sin2x d(1+sin2x)=1／2 ㏑∣1+sin2x∣+c 方法三：
万能代换 令t=tan x∕2则有=„=㏑∣cosx+sinx∣+c 其实从刚才不同的方法中，我们能了解到不同的方法有它的优劣势，方法一和方法二都很简单，但它不好想，方法三很复杂，但我们可以看出它更加的具有普遍性。当然在这道题不能采用方法三，其实它就是第二类换元法，它告诉我们对于不定积分的问题是一定能够解决的。就拿一个很现实的事来说吧，如果在考试时，你就只有一道不定积分的题不会做了，并且它关系到你能否拿奖学金，此时你不能想到简单的方法来将其解决了，那你还是能将它做出来的，就是要你的方法三即万能代换了。而平时它也是一个加深映像的的方法，能让你更加熟悉它。
我想我们大家在高中都听过周围的人和老师说不能以题海战术解决问题了吧。在大学就更加不行了，大学事太多了。其实你做题也是为了巩固学到的知识和方法，而完全不做题又觉得自己对其映像不够深刻，那么你选少数几个经典的题吧！调动自己的创新性思维，去做多题多解，那样你的映像一定会更深刻的。
做到了这些，那么学会去问就是在大学学习的至理了。在大学里更多的是学习，我们一定有一些自己不懂的问题和疑惑，那么我们就该多多去问了，将独立型的学习向研究型学习的方向转换，多多问老师、和同学共同探索，让自己将问题看的更清晰，吧学习变成研究。而一般同学们会这样：问一个或问两三个都不会，可能会放下了，这样并不算真正问了。学习高等数学必定要有一股钻研劲，一定要多多找人弄清楚，还有，你也可以找老师的，他们会很乐意帮我们的，其实在你和同学、老师探讨的时候，你会发现这是一个很舒服也很开心的事。最后又一个最好学习的地方就是图书馆了。在你自己独自思考时，最好去那里。那里绝对是一个藏宝洞，让你真正喜欢它的。在那你能找到各种各样的关于高等数学的学习方法和例题，也许你会查阅资料时，眼前一亮，相同很多难题，并且在那你的心会真正静下来，沉于其中，爱上高数的。还有，你所学的任何一门课在图书馆都会给你很大的帮助。 结语
学好高等数学的方法千千万万，我在这里仅仅谈谈自己对高数的学习的理解，做一个引导者，让自己也让更多的人一步步找到属于自己的路，学好高数，在其洪流中乘风破浪。 参考文献
[1]李大勇.高等数学教学中学生自主学习能力的培养[J].教育教学论坛，2015（01）：25
[2]谷龙舟.数学开放式教学中提升学生自主学习能力的研究[J].亚太教育，2013（09）：20
[3]王媛媛.高等数学自主学习教学模式研究[J].科技咨询，2015（06）：25
第14篇：小学数学论文
小学数学论文
数学日记让学生的数学学习
——更丰富多彩阿左旗明德小学
毕秀梅
2008.11
数学日记让学生的数学学习更丰富多彩
新世纪，基础教育面临着新的挑战，以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育迫切要求教育教学模式的改革。素质培育改革的目标，充分体现知识教育的人文性。《数学课程标准》中特别强调：教学要密切联系学生的生活实际，要以人为本，培养创新型，可持续发展的人，让学生在现实生活中学习数学。近两年，我将日记引入到学生数学作业中，尝试让学生写数学日记。数学日记，是学好人文数学的有效途径之一。写数学日记，能促进知识与生活的联系。写数学日记，能促进数学学科与语文学科完美交融与整合，学生素质全面提高。写数学日记，能促进学生创新精神的发展。写好数学日记，能培养学生与人交往、与人合作的能力。通过写数学日记，不仅能让学生体验到数学源于生活，用于生活，有利于激发学生的学习兴趣和改进教师的教学策略，也有助于学生认识自我、建立信心，培养自我评价能力，从而进一步提高教学效果。
关键词 数学日记 特点 作用 写法
新世纪教育改革的目标中指出：新世纪的教育应该是开放的教育，是主动把学校教育与社会经济发展需要结合起来，主动为社会经济发展服务，积极培养学生的实践能力与创新精神，积极引导学生走向社会，走向生活，努力为“知识经济”和“创新体系”服务的教育。这
样的教育目标充分体现了知识教学的人文性。 下面是摘录学生的两段数学日记：
2005年10月17=15日 天气 晴
今天是10月15日星期六，我和爸爸到南大街逛商场。 早上8点多钟，我们就乘车来到了南大街。正巧，站台边有一位老爷爷，他的身边有一台“会说话”的秤。 看到我走过来，老爷爷笑着说：“小朋友，称体重吗？ 我有点好奇地问：“称一次要多少钱呀？” 老爷爷爽快的回答：“称一次只要1元，而且还可以量出身高呢！” 我想：这真是一举两得呀！ 于是，我在秤上站稳。老爷爷把开关打开，只觉得有个软软的东西往我的头顶上一碰，随后，机器上打印出一张小长方形的纸条，上面写着：“体重：27.0公斤 身高132.5厘米”呀！这半年我长高了4厘米，可是体重呢？ 这时，我记起数学课上老师说过，“千克”还有一个名字就叫“公斤”，没想到今天被我遇见了，而且我知道我的体重增加了2千克呢！
回来的路上，我好开心啊！我一定要把身体锻炼的棒棒的！ 运动中的数字
2005年11月24日 天气 晴
11月24日，我校迎来了一年一度的秋季运动会。田径有24米往返跑，60米，100米，200米，400米，800米，1200米，1500米，2000米，还有垒球和跳远。我发现它们都是用时间和长度做单 位计算的，输和赢都是靠数字来决定的。 我们班参加四个比赛项目，800米跑、立定跳远、投沙包和接力。数学老师还要求我们统计制成统计图，开始时，都是一人统计一项，每人拿着笔记本去问同学，还要向别人回答自己的项目。教室里秩序很乱，有的同学被漏掉了。后来，班长把各组组长教导一起商量新办法。各小组做好统计分工，同学们全回到座位上，按顺序报名。有人报跳远，各组记录跳远项目的同学记录；有人报800米，各组记录800米的同学记录……这样很快就统计完了。而且数据很准确。我觉得这样真好，小组学习的时候， 还要和其它小组的同学合作，这样才能把大家的事情做好。老师说，这叫全班合作！原来运动也离不开数学和合作呀！
学生稚嫩的语言，读来给人津津乐道的感觉，细细品味发现，学生记号数学日记的同时，还发展了其它方面的能力，学好了人文数学。 由此我发现数学日记的三个特点：
１、自主性。自主即自己作主。从发现问题、提出问题，都是由学生独立完成。学生不再是学习的机器，他们的学习不再是在教师的“扶、拉、帮”下按部就班的进行，同时给我们的教学提供了更为广泛的开放性，也对教师合理调控教学过程提出了更高的要求。 ２、交互性。学生在学习中发现的难点也好，还是在生活中发现的数学问题也好，得到了广泛的交流。这个交流不再只局限于师生之间，同学之间也能得到很好的交流。 ３、创造性。学生的每一个发现，每一点感想，都可以说是学生自己创造的，而且每个学生的发现和收获都会是不一样的，真正达到了“人人的数学”要求。
一、写数学日记，可以提高学生学习数学、应用数学的能力，促进知识与生活的联系
数学日记主要用来记录学生们在生活中遇到的感兴趣、并有亲身 体验的有关数学的情景，使孩子们感到生活中处处有数学。同时我还要求他们有一写一，实事求是，凡是与数学有关的内容都可以写。有一点就写一点，有多少就写多少，只要把想对老师说的内容写清楚，能使老师看明白就可以了。对于一些十分优秀的数学日记，我会拿里面的材料作为上课的原始材料来编应用题，这样学生学的开心也更加贴近学生，同时，为了激励学生更好的写数学日记，我还把一些班上学生写的优秀的数学日记在教室里的学习园地里展示，或者利用数学课前的5分钟让学生上讲台朗读自己写的数学日记，培养学生学习的自信心。例如：《小菜地里的数学》：“今天妈妈要种南瓜，她买了15粒南瓜籽，每坑要种3粒，妈妈问我要挖多少个坑，我想了想，有15粒南瓜籽，每坑要种3粒籽，求挖几个坑应该用除法计算，那就是15÷3=5个坑。妈妈按照我的说法挖了5个坑，我在每坑放了3粒籽，正好放完。我心情很愉快，因为我用刚学到的知识帮妈妈解决了一个小问题。”又如：《目测高度》：“今天我和妈妈到室外目测高度，是因为我不太了解物体的高度。目测高度有一点难度，所以妈妈就让我用对比法来目测。一层楼高3米，4层楼高12米，楼房前有一棵大树，大树比楼房高一些，所以我估计这棵大树的高度应该是
15米，楼房的左边有一棵桂花树，和两层楼的高度差不多，我 判断这棵桂花树的高度应该是5米。我家楼前有一株葡团树，我 和妈妈走到树旁比了比，它比我高些，比妈妈又矮些，妈妈身高1．6米，我的身高1．3米，所以我想它应该高1.5米，还有一棵紫荆树有3层楼那么高，应该是9米。能用对比法来测量，还挺神奇的！” 还有的孩子在数学日记中写道：放学路上我看到烤羊肉串的叔叔，他准备了一箱子的小肉串。顾客大都几十串、几十串的吃，叔叔一串一串的数，忙的不得了。我站在旁边看着看着突然想到一个好办法：如果在准备的时候，每10串捆成一捆，有人吃20串就拿出2捆，吃25串就拿出3捆，再从中拿走5串，……这样就快多了，给叔叔提了建议，叔叔表扬了我，他们说明天就这样准备。
这段简短的数学日记，使人体会到数学本身并不只是“数学符号”，它有着更丰富的内涵，学生从中体会到数学的一种社会价值，从生活中体会数学思想。长期坚持写数学日记，学生发现生活中处处有数学，生活中人人用数学。利用数学知识解决生活问题的意识和能力逐步提高。
通过写数学日记，我发现数学日记成为维系生活和数学课堂的纽带。数学来源于生活，生活本身是一个巨大的数学课堂，生活中存在着大量极有价值的数学现象。不但有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，而且有的学生还把自己学数学后的心得体会及 新发现、新方法在日记上写下来，仔细研究，使其得到了升华，使学生养成了善于发现、分析和解决数学问题的好习惯，同时也促使学生更积极主动的去学习数学。
二、写数学日记，能促进数学学科与各学科之间的整合，提高学生学好数学的综合素质
写好数学日记有利于学生跨学科学习，写作能力也得到提高。数学日记使数学由知识骨架变得有血有肉，饱满丰富，而又生机盎然。学生从中受到文学的感染，体会到语言的魅力情感受到熏陶，从而使思维变得更敏捷。通过指导学生写数学日记，数学老师渗透了对学生的心理健康教育，减轻了学生学数学的心理压力，使学生轻松愉快地学数学。有的学生为了在日记中使自己所写的内容表达更清楚明白，就千方百计、搅尽脑汁用恰当的词汇来表白。这样，就自然而然地促进学生的语文学习。同时，数学严密性、逻辑性特点，促使学生的文字表达向条理性、通畅性方向发展。这种完美的交融与整合，不仅史学生掌握了数学知识，语言表达能力也逐步提高，从而，激发起学生的写作兴趣，形成了良性循环，也体系新世纪人才的特点。
例如我班一名家住电厂的学生在观看了电厂的烟囱爆破过程后，写下了这样一篇数学日记。《精确地烟囱爆破引发的思考》：“9月28日中午11点33分，我们电厂成功地爆破了目前最矮最古老的烟
囱。 这是一次非常精确的烟囱爆破，体现在以下两点：一是烟 囱准确无误地倒在事先挖好的沟里，没有倒在其他设备上，损失为0。这全靠专家们对烟囱的仔细分析、精密计算，放多少个炸药，放在什么位置；二是烟囱进行第二次爆破的地点是接近地面时避免了烟囱重重地砸在地上，把厂房的零件震掉，这都是因为专家学者们对烟囱的重量、高度、下落速度等经过仔细分析得出来的结果。观赏了精彩的烟囱爆破后，我想到了在生活中不管是什么事我们都应该认真地去对待，都要做到“精密”这个词，这样事情才会更圆满。我举个例子来说：“神舟五号”和“神舟六号”在太空中围绕地球转几圈后成功地降落在青藏高原上，这是航天专家们事先计算好的地点，这都归功于专家们刻苦地钻研、精密地分析和计算。从这一次的烟囱爆破，我知道不管做什么事情都要认真去做，不能说“大概”、“差不多”这样的话，应该细心地去做，努力去获取100%的成功。”
从中我发现，学生坚持记数学日记以来，说话和写话的能力不断提高，思维也变得积极活跃，素质教育在潜移默化中水到渠成。
三、写数学日记，可以提高学生学习数学的兴趣，促进学生创新精神的发展
所谓的数学日记就是用数学的眼光，从数学的角度，把每天所看到的所遇到的事情记录下来，还要把对这些事情的看法和感受记录下 来，让数学日记为学生提供一个用数学的语言表达数学思想方法和情 感的机会，通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处。 如刚开始我让学生在上数学课后或做数学作业时有什么疑惑和体会，或是在生活中发现了什么数学问题，应用刚学过的知识编写数学应用题等等，都可以在日记中写出来，或者在课堂上不敢举手回答问题的同学，也可以把自己的想法写到日记里去，交给老师批阅，以便 于教师在数学学习中了解学生的真实心态和想法。例如—位学生在学了“万以内数的读法”这一节课后在数学日记中写道：“今天，我们学了万以内数的读法。如：3003读作三千零三。这个数有2个0，却只读1 个0。我觉得很奇怪，老师告诉了我们：中间有1个0，或有2个0，都只读1个0。这真是太有趣了！”通过写数学日记，不但使学生们感受到学习数学的乐趣，培养对数学的爱好，提高了学习数学的信心，更激发了学生学习数学的兴趣。同时，数学日记记录的使与数学相关联的事情，事情有起因、有发展、有结局，但免不了学生就此产生联想。联想使创造的多维空间，许多新形象、新假设、新方法都在这里诞生。学生记录是数学日记的过程，是学生积极思考的过程，这种积极的思维形成学生的原动力，学生在这种动力的驱使下，创新精神得以培养和发展。例如学生有一篇日记是这样写得：
《我的意外收获》
2008年 12月 3日 天气 阴
这几天我们正在学习圆面积，今天中午放学回到家，一进门，就发现茶几上放着一盘金黄色的朝鲜梨，放下书包，我拿起一个梨坐下开始削皮，削着削着我一低头发现梨皮一圈一圈盘成一个圆，我突然灵机一动，如果完们求出了这个圆的面积，那不就是这个梨的表面积吗？我一下觉得特别的兴奋，明天我一定将这个发现告诉老师。
这段日记记述了学生在生活中发现梨的表面积的计算方法，他将圆的面积的计算运用到实践生活中的过程。在吃梨的过程中积极动脑，大胆创新，找出梨的表面积的求法。可见孩子的创新意识是在不断地形成与发展。
四、写数学日记，培养了学生与人交往、与人合作的能力 相容与合作是是现代社会的需要。小学数学教学中出现了小组学习。教学时，我要求学生合作学习，即使写数学日记，不但记录下同学间愉快交流、相互配合、共同学习的过程，而且即使总结经验，今后不断完善学习的过程。学生通过这样的数学日记，评价数学交流的情况，可以发展自己的数学思想、评价别人的数学思想、增强整体合作意识，使学生逐步在合作中竞争，在竞争中合作。让“数学日记”成为学生 敞开心扉的场所。通过反思，可以沟通知识间的相互联系，产生新的发现。因此，让学生将学习的情感、体验的感受等，通过写数学小日 记的形式宣泄出来、记录下来，让数学日记成为学生敞开心扉的场所，也为师生之间互相了解、交流架起一座固定的桥梁。
五、数学日记的内容
1、可以写当天数学课上学习的回顾和反思。
2、可以写在生活中用到数学的情况。
3、可以写你看到的数学现象，想到的数学问题。
4、你可以编写与数学有关的故事。
5、可以介绍在书上看到的数学知识，包括趣味数学，数学故事、数学笑话、数学家的介绍，数学游戏的玩法等等！但要注意不要照抄，要通过自己头脑的思考和整理，语言要简洁。
6、可以写出自己对一道数学题的解答思路。
7、可以写你对学习数学的心得以及学习方法。
总之，数学日记的内容是丰富多彩的，形式也是不拘一格的，同学们可以写自己感兴趣的话题，但是要注意在写的时候一定要自己的思考，要新颖，文字要求简洁，清楚、生动，字数在200字左右为好. 翻开学生的数学日记，会给人一种新奇、一种震撼，与其说它 是数学的天地，不如说它是艺术的殿堂，是素质教育的必经之路。引导学生通过课外阅读，扩大学生的数学知识面，深化数学知识，从而达到开拓数学兴趣的目的。再引导学生将学到的、看到的以小日记的形式记录下来，从而扩大学生视野，让“数学日记”成为蕴育知识的 摇篮。“数学日记”不但可以培养学生认真总结、勤于动脑、坚持动笔的好习惯，还可以磨练学生做事持之以恒的好品质。数学日记可以让学生走进生活，让学生感悟数学是现实的、是有用的，增强学生学习数学的兴趣，体现学生学会思考、乐于思考、善于思考的价值。同时，数学日记还可以促进师生互动，是教师和学生之间进行沟通的桥梁。
总之，要培养学生写好数学日记，能用一双数学的眼睛观察身边事物。特别在新课标下，数学老师更应该发挥教学生写数学日记的这一好方法的作用，使它成为数学老师联系学生的桥梁，要用数学日记的方法来帮助学生提高其学习数学的兴趣。从而促使学生更好地学好数学。
第15篇：小学教师数学论文
提高小学数学课堂效果之我见
在小学数学教学中，应如何提高课堂教学的有效性，是现在教师最关注的问题之一。数学是一门基础课程，在小学教学中，提高小学数学的教学效果对小学数学教师也提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取最佳的课堂教学效果。教师应充分了解小学生的特点，了解数学这门课程的教学特点，在此基础上运用适当的手段，提高小学数学课堂教学效果。
一、要精心设计对预习的提问
科学地组织课前预习，准确地把握预习情况，能充分调动起各层次学生的学习需求感知积极性。
1．精心设计预习问题
预习问题是学生预习自学时的基本“凭借”，预习问题设计得当是取得良好预习效果的关键。好的预习问题具有引导学生自学、启迪学生思维的作用。所以，教师在提出预习问题时，要有可操作性、要体现量力性、要体现启发性、要因课而宜把握好预习的适当性。
2．合理确定预习形式
“读”、“想”、“试”、“问”是小学数学预习的基本形式，但预习作业绝不能落入依葫芦画瓢的窠臼，一味重视模仿性做题。结合具体的预习内容，可以或以“读”为主，或以“想”为主，或以“试”为重点，或侧重于“问”。总之，预习的形式要多样性，要找准学生的能力点、瞄准学生的兴趣点，确实使学生预习时“动”起来。
二、教师课前准备充分明确教学目标
教师课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效果，一个完整、明确的课堂教学目标必定能提高数学课堂教学效果。
那么，科学的教学目标的制定体现在哪些方面呢？
首先，这就要求教师在教学内容上合理地确定教学内容的广度和深度。通俗的讲，要考虑到学生的接受能力，所以应该合理得安排一节课的信息量。对低年级和高年级的学生要进行区分，由于不同级的思维发展水平不一样，因此相应的 1
教学进度也要区别对待。
其次，对教学内容中的重点和难点也要有所区分，这样能够避免在教学时抓不住主要的基本内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间从而达不到预定的教学效果。
三、将科学性和新颖性融入课堂教学
1、激发学生学习的兴趣，营造宽松的学习氛围
我们知道数学不仅仅是一个认识过程，它更是一种情感过程。对于这种情感教学我们要注意的是培养学生学习数学兴趣。培养学生的兴趣不妨从以下几方面入手：
首先，给学生营造和谐、愉悦的课堂气氛。如利用现代化的教学手段、计算机多媒体技术等等让教师授课的内容变得新颖、有趣。比如在教学统计时，教师利用多媒体课件展示“水果雨”的场景——让不同类的水果以下雨的形式呈现在屏幕上。等学生观察以后教师可以提问：“出现了哪几种水果？各出现了几个？你能记住吗？谁有好的方法来帮助大家记清楚？”着就很顺利、迅速的引入了统计的内容。一方面教学内容更形象直观了，另一方面学生也会觉得课堂更富有情趣，从而让他们感到有学习的积极性。这种活跃的课堂气氛无疑大大提高了课堂教学效果。
其次，注重良好的师生关系的建立，师生情感交流的加强。教师在课堂上面带笑容，其欢乐的情绪会感染学生，给学生一种亲切感，是学生产生学习动机。因此在课堂教学中，老师要以真诚的笑容面对每一个孩子，是师生情感得以交流，让每一个孩子都以良好的心态参与教师组织的课堂学习之中。对于学习成绩不理想的学生，教师也应多多给予鼓励，使他们有信心学得好。经常给予学生赞扬，发现他们思维的“闪光点”也能激发学生们的求知欲和学习热情。
2、巧设问题的情景，科学引导
在教学新知识前，教师应有意创设生动、愉悦的意境，揭示知识间的联系，从而提高课堂效果。在创设情境上，教师可以把故事、游戏引入课堂，也可以让学生自己动手进行操作。例如，在教学“分数的初步认识”前，可安排这样的情境：“小红、小兰两人吃一个蛋糕，每个人吃多少呢？如果用数学该如何表示呢？”学生们会感到很有趣，并急于想了解，于是教师可以因势利导，引出教学内容，
带学生们进入新知识的学习。
由此可见，教师在课堂教学中应力求将数学问题还原为生活中常见的、能理解和接受的问题，也就是说，将数学“生活化”。这样，学生不仅能掌握数学知识和技能，也能把数学学习同现实生活联系起来。
当然，在教师提出问题后，也要注意给学生独立思考的时间，让学生大胆尝试解决问题。教学中让学生思考、创造性的充分发挥，更好的培养了学生的思考能力，二教师的主导作用在于设计好问题，激发思维，针对学生思考中的问题给以有的放矢的指导。
3、在课堂教学中注重动手实践
数学教学要取得好的课堂效率，必须要引导全体学生积极主动地参与到学习活动中去。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供活动方式，让每一位学生都参与到学习中。在此，我们特别强调会做，因为只有通过实践，才能真正将所学知识消化、贯通；通过实践，学生在“触摸”中感知、理解和掌握数学知识。 比如在教学而年级下册观察物体这一单元的镜面对称的特点是，可以让学生自带一面小镜子。首先让学生照一照身边的物体、数字、人在镜子里的成像，这时会有学生发现，“镜子里的数字倒了。”教师可以针对学生的疑问继续追问：“怎么样倒了？是上下倒了还是左右倒了？”这样一步一步的引导就可以让学生很容易了解镜面对称的特点。其次，让学生在课后看镜子里的数字或时间，运用两次镜子的成像将原像还原。这样的动手实践一方面调动了学生的学习积极性，有利于学生感知、理解新知识，另一方面也促进了学生学习能力和课堂教学效率的提高。
四、有效评价合作成果
合作学习结束后，教师要给学生充分展示合作成果、相互评价的机会，这是每个学生的发言应是代表小组意见的，表述不全面的本组学生可以给予补充，同时允许其他组学生提出异议，进行小组间的讨论。在评价中，教师既要关注结果，又要关注过程；既要问成绩好的学生，又要提问成绩一般或成绩差的学生。对于一个具体问题，可以根据其难度在不同小组内提问水平相当的学生回答，还可以根据各族的学习情况随机地及时予以评价，以起到引导和激励的作用。最后，依据综合表现来评定各小组的成绩。
五、重视课后与课堂的紧密衔接性
小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切。课后复习能够给学生以总结、探索、发展的空间，这样不仅能巩固和发展课堂所获得的知识，更重要的是开发学生的智力，提高他们的学习兴趣，培养他们发现问题的能力。
但是由于学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往分几节课或分几个学期来完成，这样就更需要有意识地注意知识间的联系和系统化，以便收到良好的教学效果。
例如教学两步应用题，比如以下题为例：“小明有10元钱，先用6元买笔记本，剩下的钱买作业本，每本用0.4元钱，问可以买几本作业本？”这类题目是从问题入手进行分析，根据一个问题和一个已知条件补充另一个问题所需要的条件。解答这类题目时，首先由复习相关的一步应用题开始，使学生容易看到两步应用题与一步应用题有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题的分析和解答方法。着要求学生对一步应用题的知识有较好的掌握和应用，因此要重视相关部分知识的课后复习。正是在注重课后复习的基础上，才能取得更好的课堂效果。
第16篇：大学数学论文
10、数学素质教育中的教师素质问题
11.浅析课堂教学的师生互动
12、谈设疑法在课堂教学中的应用
13、计算机辅助小学数学教学的探索
14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法
15、小学数学竞赛题的教育价值
16、在解题中培养学生的数学直觉思维
17.反思教学中的一题多解
18.初探影响解决数学问题的心理因素
19、在数学教学中培养学生的反思意识
20、关于探索性命题的若干问题
21、数学实验教学模式探究
22、论小学数学竞赛题的解题方法
23、奥林匹克数学的解题策略
24、三角形面积在竞赛中的应用
25.数学教育中的科学人文精神
26.数学几种课型的问题设计
27.在探索中发展学生的创新思维
28.把握发现式教学实质,优化课堂教学 29.如何评价小学学生的数学素质
30.阅读材料在数学教学中的作用
31.数学中的判断之我见
32.关于学生数学能力培养的几点设想
33.反例在数学中的作用
34.谈谈类比法
35.数学教学设计随笔
36.数学CAI应遵循的原则
37.我国数学教育改革的若干问题
38.当代数学教学模式的发展趋势
39.“问题解决教学”的实践与认识
40.数学教学中的“理论联系实际”
41.小学数学课堂教学探究性学习案例简析
42.数学训练，贵在科学
43.教学媒体在数学教学中的作用
44.培养数学能力的重要性和基本途径 45.初探在数学教学中开展研究性学习
46.浅谈数学学习兴趣的培养
47.如何使计算机辅助教学变得更方便
48.精心设计习题，提高教学质量
49.我对概念教学的的再认识
50.数学教学中的情境创设
51.结合数学教学实际开展教研教改
52.为学生展开想象的翅膀创造环境
53.利用习题变换，培养思维能力
54.课堂教学中培养学生创造能力的尝试
55.观察法及其在数学教育研究中的应用
56.直觉思维在解题中的运用
57.数学方法论与数学教学—案例三则
58.概念课是思维训练的重要环节
59.对概念导入和问题设计的思考
60.把握概念本质注重思维能力的培养
61.将研究性学习引入数学课堂教学
62.数学教学的现代研究
63.数学探究性活动的内容、形式及教学设计
64.注重创新性试题的设计
以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题
1．关于数学教学目的问题；
2．关于数学思维问题；
3．关于数学教学方法问题；
4．关于学习的迁移问题；
5．关于数学教学的评价问题；
6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题；
7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究；
8．数学教学的德育功能研究；
9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用；
10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围；
11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究；
12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析；
13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析；
14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究；
15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究；
16．教法与学法的双向作用研究；
17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究；
18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径；
19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究；
20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系
的研究。
21．中学数学教育的地位与作用。
22．形象思维与数学教学。
23．直观思维与数学教学。
24．非智力因素与数学学习。
25．数学美与数学教学。
26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。
27．数学作图及图形的教学。
28．数学解题错误的探讨。
29．怎样配备数学习题。
30．数学解题常用的一些思维方法。
31．怎样提高学生的自学能力。
32．怎样培养学生学习数学的兴趣。
二、《概率论与数理统计》参考题
1．有关概率论发展的历史。
2．随机性与必然的数学基础与认识。
3．随机变量的直观认识与数学描述。
4．古典概率型的计算技巧。
5．几何概率型的分析处理。
6．有关概率论之介绍。
7．概率论中数学期望概念。
8．利用期望概率统一引人矩阵概率。
9．期望概率在概率论中的地位和作用。
10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。
11．关于独立性。
12．大数定律与中心定律之含义。
13．大数定律与概率的统计定义。
14．有关概率不等式。
15．条件概率与条件期望。
16．Bayes公式的扩展。
17．概率在其它学科中的应用。
18．其它数学分支在概率论中的应用。
19．概率题目计算的多解性。
20．数理统计概念。
21．数理统计的过去与现在。
22．数理统计在客观现实中的作用。
23．假设检验的实质与作用。
24．参数估计的作用与处理方法。
25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。
26．学习概率统计的实践与体会。
27．概率统计中的错题分析。
28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。
29．利用回归分析方法处理问题。
30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。
三、《微分几何》参考题
1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。
2．渐近线与渐缩线。
3．空间曲线弯曲性的研究。
4．曲率与挠率。
5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。
6．等矩映象与曲面的内在几何。
7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。
8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。
9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。
10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。
11．高斯曲率的意义与作用。
12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。
13．高斯与波涅公式的意义与作用。
14．伪球面与罗氏几何。
四、《复变函数》参考题
1．复变函数在一点解析的等价定义。
2．幅角多值性所导出的问题汇集。
3．小结复变函数的积分。
4．解析与调和函数的关系。
5．漫谈复数∞。
6．0，∞与函数
7．多值函数单值分支的表达与计算。
8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。
9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。
lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。
11．谈复数的比较大小问题。
五、《实变函数》参考题，
1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。
①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例
如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。
②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其
中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。
③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。
2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式)
①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里?
②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处?
③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题?
④应用例题。
3．关于绝对连续函数。
①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。
②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函
数复合，仍为绝对连续的。
③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。
④绝对连续函数全体组成线性空间。
4．关于勒贝格积分。
①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处?
②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。
③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广
义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。
④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。
⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处?
5．关于测度。
①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。
②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。
③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关
系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理
3、
2、6～
3、
2、10)与勒维定理(定理
5、
4、2的关系)。
6．关于可测函数。
①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。
②全体可测函数构成线性空间，构成环。
③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。
7．关于可测函数列的各种收敛概念。
①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。
②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。
8．关于点集上的连续函数。
①定义，性质。
②与数学分析中讲的连续的关系。
9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。
从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。
以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。
摘要：缺陷汽车产品召回已在我国推行三年，但企业、消费者对缺陷汽车产品召回的认同度和响应度还很低，因此本文构建了基于企业价值、客户价值和社会价值三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架，以便企业、消费者、政府更加系统理解缺陷汽车产品召回制度的市场价值从而做出科学决策。
关键词：缺陷汽车产品 召回制度 市场价值
一、问题的提出
我国自2004年10月1日正式实施《缺陷汽车产品召回管理规定》已逾三年，根据国家质检总局缺陷产品管理中心的数据显示，截止到2007年11月，共计召回缺陷汽车130万余辆，涉及45家国内外企业的107种车型，召回次数达103次。其中2004年召回15次，32万余辆；2005年召回27次，6万余辆；2006年召回40次，34万余辆；2007年召回23次，58万余辆。
如上图所示，《缺陷汽车产品召回管理规定》推行3年内，汽车召回的范围在不断的扩大，数量也在不断增加，说明广大企业和消费者对缺陷汽车产品的召回制度认同度和响应程度在不断提升。但是到底如何认识和评价缺陷汽车产品召回的各企业带来的价值，如何认识和评价缺陷汽车产品召回对消费者以及全社会的价值，并站在维护国家公共安全和构建和谐社会的角度，更好地实施缺陷汽车产品的召回制度，亟须我们对缺陷汽车产品召回的市场价值做一个全面和系统的评估。
二、缺陷汽车产品召回实践和理论的国际比较
2.1缺陷汽车产品召回实践的国际比较
美国2004年共召回了3060多万辆，美国汽车保有量2004年为2.4亿辆，一年中召回数量占保有量的14％。截至2006年，我国目前汽车保有量达到3850万辆，2006年总共召回了34万辆，那么2006年一年召回的数量也只占保有量的0.88％。美国召回比例是我国召回比例的将近16倍，而在绝对数量上差距就更大了。美国早在1966年就开始对有缺陷的汽车进行召回，主管部门为美国“国家高速公路交通安全局(NHT-SA)”。美国法律规定，如果汽车厂家发现某个安全缺陷，必须通知NHTSA以及车主、销售商和代理商，然后再进行免费修复。NHTSA负责监督厂家的修复措施和召回过程，以保证修复后的车辆能够满足法定要求。
法国实行汽车召回制度也有了相当长的时间，对缺陷汽车召回已经形成了比较成熟的管理制度。在法国，汽车召回属于各种商品召回的一部分，其法律依据是法国消费法的L221-5条款。这一条款授权政府部门针对可能对消费者造成直接和严重伤害的产品发出产品强制召回令。在实际操作过程中，政府很少通过发布政令的方式来进行强制性的商品召回，而是鼓励生产厂商自行进行商品召回。只有当问题商品对消费者构成严重威胁，或生产厂商对存在的安全问题没有给予应有的重视时，才会通过法律手段强制生产厂商实行召回。
日本从1969年开始实施汽车召回制度，1994年将召回写进《公路运输车辆法》，并在2002年做了进一步修改和完善。截至2001年日本共召回缺陷车辆3483万辆，仅2001年就召回329万辆。其中，大多数是由企业依法自主召回。
相比国际上其他国家的汽车召回，我们国内大部分厂家都也逐步按照规定召回汽车，但个别汽车制造厂商仍然存在对涉嫌缺陷质量问题避重就轻、隐瞒不报或者通过维修站私下处理的违规行为，严重损害了消费者权益。比如从中国汽车召回网公布的信息得知，从2004年6月18日到最近的2006年10月18日， 共实施了76次召回，在76起召回行动中，有54起是国外汽车厂商全球召回行动的一部分，国内汽车厂商的召回行动只有22次，不到1/3。国外厂商召回公告的缺陷描述中为-有可能导致发动机无法工作、可能起火、可能增加撞车危险、可能加大撞车后乘客伤害等情况的有23起，即涉及车辆安全问题的召回占了60％多。而在国内制造厂商的22起召回公告，只有4起涉及车辆安全问题。分别是：一汽轿车马自达
6、上海通用别克君威2.0、一汽大众宝来柴油版和广州本田飞度系列的召回。
因此，正确认识缺陷汽车产品召回的价值对于国内汽车企业而言是非常重要的，这不仅关系到消费者人身安全，更关系到整个国家的公共安全。
2.2缺陷汽车产品召回市场价值方案研究的国际比较
以Mateja，Pete为代表的学者以危机管理理论为基础提出，缺陷产品召回对企业来说，是一个特别有害的危机，企业应该将产品召回纳入到企业风险管理模式中去。
很多学者以价值理论为基础，从股东利益最大化的角度研究召回管理，Jarrell和Peltzman等提出产品召回将影响企业股票价格和企业的市场价值，同时将明显地影响竞争对手的市场价值。而Brad H.Barber和MasakoN.Darrough及Gene Koretz证明产品召回有损于企业的市场价值，对竞争对手市场价值没有明显影响。Greg Higgins，ShellieLanda及Esters，Stephame D等认为企业要研究如何管理召回给企业带来的财务风险。
Triplett.Tim等人以市场营销理论为基础，从如何提高客户忠诚程度的角度研究产品召回管理模式。Triplett,Tim的研究表明有效的产品召回提高了企业的客户忠诚度。Toy,S.Driscoll,L的研究表明没有完善的产品召回管理可能导致企业产品重新上市的失败，危及企业的生存和发展。Bruce Kelly的研究表明不合理的产品召回管理活动会严重影响客户的对企业的满意和忠诚。
Daniel、E.Becnel Jr等人则从法律事务的角度来研究缺陷产品召回管理模式。其提出由于产品缺陷将导致企业面临大量诉讼，从而严重影响企业的形象声誉，破坏企业的公共关系。因此鼓励制造商在产品上市之前采取充分的测试，负责任地面对可能的缺陷问题，建立完善的法律服务体系，应对召回诉讼问题。
Dirk C.Gibson等人通过对召回管理中公共关系问题处理方法的研究提出，由于产品召回对于企业与消费者之间的公共关系具有很大的危害性，因此召回事件对于企业的公共关系具有潜在的灾难性危害，需要企业建立完善的召回公共关系管理体系。其提出虽然有很多错综复杂的因素影响企业产品召回的效果，但是企业在公共关系管理方面可以采取12种沟通技巧来提高召回的效果，改善企业的公共形象。
G.rider，S.milkovic等人致力于研究企业产品召回的风险评估方法。针对缺陷产品给消费者
摘要：缺陷汽车产品召回已在我国推行三年，但企业、消费者对缺陷汽车产品召回的认同度和响应度还很低，因此本文构建了基于企业价值、客户价值和社会价值三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架，以便企业、消费者、政府更加系统理解缺陷汽车产品召回制度的市场价值从而做出科学决策。
关键词：缺陷汽车产品 召回制度 市场价值
一、问题的提出
我国自2004年10月1日正式实施《缺陷汽车产品召回管理规定》已逾三年，根据国家质检总局缺陷产品管理中心的数据显示，截止到2007年11月，共计召回缺陷汽车130万余辆，涉及45家国内外企业的107种车型，召回次数达103次。其中2004年召回15次，32万余辆；2005年召回27次，6万余辆；2006年召回40次，34万余辆；2007年召回23次，58万余辆。
如上图所示，《缺陷汽车产品召回管理规定》推行3年内，汽车召回的范围在不断的扩大，数量也在不断增加，说明广大企业和消费者对缺陷汽车产品的召回制度认同度和响应程度在不断提升。但是到底如何认识和评价缺陷汽车产品召回的各企业带来的价值，如何认识和评价缺陷汽车产品召回对消费者以及全社会的价值，并站在维护国家公共安全和构建和谐社会的角度，更好地实施缺陷汽车产品的召回制度，亟须我们对缺陷汽车产品召回的市场价值做一个全面和系统的评估。
二、缺陷汽车产品召回实践和理论的国际比较
2.1缺陷汽车产品召回实践的国际比较
美国2004年共召回了3060多万辆，美国汽车保有量2004年为2.4亿辆，一年中召回数量占保有量的14％。截至2006年，我国目前汽车保有量达到3850万辆，2006年总共召回了34万辆，那么2006年一年召回的数量也只占保有量的0.88％。美国召回比例是我国召回比例的将近16倍，而在绝对数量上差距就更大了。美国早在1966年就开始对有缺陷的汽车进行召回，主管部门为美国“国家高速公路交通安全局(NHT-SA)”。美国法律规定，如果汽车厂家发现某个安全缺陷，必须通知NHTSA以及车主、销售商和代理商，然后再进行免费修复。NHTSA负责监督厂家的修复措施和召回过程，以保证修复后的车辆能够满足法定要求。
法国实行汽车召回制度也有了相当长的时间，对缺陷汽车召回已经形成了比较成熟的管理制度。在法国，汽车召回属于各种商品召回的一部分，其法律依据是法国消费法的L221-5条款。这一条款授权政府部门针对可能对消费者造成直接和严重伤害的产品发出产品强制召回令。在实际操作过程中，政府很少通过发布政令的方式来进行强制性的商品召回，而是鼓励生产厂商自行进行商品召回。只有当问题商品对消费者构成严重威胁，或生产厂商对存在的安全问题没有给予应有的重视时，才会通过法律手段强制生产厂商实行召回。
日本从1969年开始实施汽车召回制度，1994年将召回写进《公路运输车辆法》，并在2002年做了进一步修改和完善。截至2001年日本共召回缺陷车辆3483万辆，仅2001年就召回329万辆。其中，大多数是由企业依法自主召回。
相比国际上其他国家的汽车召回，我们国内大部分厂家都也逐步按照规定召回汽车，但个别汽车制造厂商仍然存在对涉嫌缺陷质量问题避重就轻、隐瞒不报或者通过维修站私下处理的违规行为，严重损害了消费者权益。比如从中国汽车召回网公布的信息得知，从2004年6月18日到最近的2006年10月18日， 共实施了76次召回，在76起召回行动中，有54起是国外汽车厂商全球召回行动的一部分，国内汽车厂商的召回行动只有22次，不到1/3。国外厂商召回公告的缺陷描述中为-有可能导致发动机无法工作、可能起火、可能增加撞车危险、可能加大撞车后乘客伤害等情况的有23起，即涉及车辆安全问题的召回占了60％多。而在国内制造厂商的22起召回公告，只有4起涉及车辆安全问题。分别是：一汽轿车马自达
6、上海通用别克君威2.0、一汽大众宝来柴油版和广州本田飞度系列的召回。
因此，正确认识缺陷汽车产品召回的价值对于国内汽车企业而言是非常重要的，这不仅关系到消费者人身安全，更关系到整个国家的公共安全。
2.2缺陷汽车产品召回市场价值方案研究的国际比较
以Mateja，Pete为代表的学者以危机管理理论为基础提出，缺陷产品召回对企业来说，是一个特别有害的危机，企业应该将产品召回纳入到企业风险管理模式中去。
很多学者以价值理论为基础，从股东利益最大化的角度研究召回管理，Jarrell和Peltzman等提出产品召回将影响企业股票价格和企业的市场价值，同时将明显地影响竞争对手的市场价值。而Brad H.Barber和MasakoN.Darrough及Gene Koretz证明产品召回有损于企业的市场价值，对竞争对手市场价值没有明显影响。Greg Higgins，ShellieLanda及Esters，Stephame D等认为企业要研究如何管理召回给企业带来的财务风险。
Triplett.Tim等人以市场营销理论为基础，从如何提高客户忠诚程度的角度研究产品召回管理模式。Triplett,Tim的研究表明有效的产品召回提高了企业的客户忠诚度。Toy,S.Driscoll,L的研究表明没有完善的产品召回管理可能导致企业产品重新上市的失败，危及企业的生存和发展。Bruce Kelly的研究表明不合理的产品召回管理活动会严重影响客户的对企业的满意和忠诚。
Daniel、E.Becnel Jr等人则从法律事务的角度来研究缺陷产品召回管理模式。其提出由于产品缺陷将导致企业面临大量诉讼，从而严重影响企业的形象声誉，破坏企业的公共关系。因此鼓励制造商在产品上市之前采取充分的测试，负责任地面对可能的缺陷问题，建立完善的法律服务体系，应对召回诉讼问题。
Dirk C.Gibson等人通过对召回管理中公共关系问题处理方法的研究提出，由于产品召回对于企业与消费者之间的公共关系具有很大的危害性，因此召回事件对于企业的公共关系具有潜在的灾难性危害，需要企业建立完善的召回公共关系管理体系。其提出虽然有很多错综复杂的因素影响企业产品召回的效果，但是企业在公共关系管理方面可以采取12种沟通技巧来提高召回的效果，改善企业的公共形象。
G.rider，S.milkovic等人致力于研究企业产品召回的风险评估方法。针对缺陷产品给消费者 带来的损失问题，提出了定量评估缺陷产品潜在风险的方法QRA(0uantitative Risk Analysis)。此方法有利于企业对缺陷产品召回风险的评估。Moore，MichaelGarth[36]提出确定产品是否存在缺陷不能单纯使用产品数量与产品所造成的人身伤害数量之比来判断，如果简单采用这种比例将会严重影响企业对召回风险的管理。
而国内目前对于缺陷汽车产品召回的市场价值方面的研究因为召回制度推行的时间还比较短，对于这方面的研究基本处于一个理论和方法的准备阶段。
三、缺陷汽车产品召回的市场价值的定义
缺陷汽车产品召回的市场价值是指缺陷汽车产品召回之后给企业、消费者和社会所带来的增量价值，主要包含三部分内容：企业价值、客户价值和社会价值。如下图2所示
3.1缺陷汽车产品召回的企业价值
缺陷汽车产品召回的企业价值是指汽车企业通过实施缺陷汽车产品召回之后所获得的增量价值。即通过缺陷汽车产品召回所带来的企业信誉度、品牌满意度、忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量管理规范和水平等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失，在扣除召回成本之后的增量价值。
这些增量价值包括以下内容：市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失等。
从价值链角度来分析，召回成本在形式上，属于售后服务成本。但是，实质上，召回成本是研究与开发、设计和制造阶段的失误所产生的代价，从根本上讲是研究与开发成本、设计成本或制造成本。根据召回制度的法律背景和实际发生召回事件的原因分析，企业召回产品的缺陷主要是由于设计阶段或制造阶段的失误，因此，召回产品发生的成本按照价值链分析方法应该计提和归集于设计阶段或生产阶段，而不是销售阶段。所以，企业在成本管理中，应该重新考虑设计和生产两种职能上发生的成本问题，对这两种职能应承担的召回成本要做出合理的估计与分配。
与价值链成本密切相连的个概念是产品生命周期预期成本，产品生命周期预期成本是从产品最初的研制开发到市场上撤销客户服务期间发生的全部预期成本，召回成本自然是其中之一。在核定产品生命周期预算成本时， 定要考虑召回的可能性及其预测成本。
3.2缺陷汽车产品召回的客户价值
缺陷汽车产品召回的客户价值是指由于在政府和企业的共同推动下实施缺陷汽车产品召回给消费者所带来的增量价值。所谓给消费者带来的增量价值是指企业把有缺陷的会对消费者人身安全造成威胁的汽车产品召回之后，一方面消费者的人身安全和权益得到了合法保障，有效地避免了对消费者可能造成的威胁安全的事故，同时也有效地解决了消费者在购买前发现质量问题难、购买后出现质量问题举证难和发生质量问题后纠纷解决难的“三难”问题，从而有效地保护了消费者合法权益和人身财产安全：另一方面也使得消费者对汽车企业品牌的信任和忠诚度得到提升，也提升了消费者的幸福生活指数。
3.3缺陷汽车产品召回的社会价值
缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社会诚信水平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。所谓的全社会增量价值是指由于缺陷汽车产品召回的实施，一方面体现了政府监管力度的提升和对企业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵循的原则，明确了厂家与用户的责任和义务，是企业对社会、对用户负责的体现，对于提高全社会诚信水平所带来的推动效应和价值。
所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公共安全的召回、消费者合法权益的召回、企业信用的召回、法律法规的召回和国家竞争力的召回。
四、缺陷汽车产品召回的市场价值评价框架
4.1缺陷汽车产品召回的市场价值分类标准
根据缺陷汽车产品召回市场价值的定义，我们对缺陷汽车产品召回的市场价值进行分类和建立基本公式。
缺陷产品召回企业增量价值包含市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿和缺陷产品召回成本之间的差值。我们可以用以下公式来表示：
企业价值=[市场占有率价值＋品牌形象价值＋品牌满意度价值＋品牌忠诚度价值＋渠道竞争力价值＋技术改进价值＋质量管理规范和水平价值＋股票价值＋因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿]-[召回成本]
缺陷产品召回客户增量价值包含缺陷汽车产品造成的潜在人身安全损失、精神损失的避免、消费者生活幸福度的提升等。我们可以用以下公式来表示：
客户价值=[消费者生活幸福度提升价值＋消费者人身财产安全保障＋精神心理安全保障]
缺陷产品召回社会增量价值包含缺陷汽车产品召回实施之后对全社会诚信度的提升、政府监管水平力度的提升、“中国制造”影响力的提升和国家竞争力的提升等。我们可以用以下公式来表示：
社会价值=[全社会诚信度的提升＋政府监管水平力度的提升＋“中国制造”影响力的提升＋国家竞争力的提升]
4.2缺陷汽车产品召回的市场价值评价指标体系
根据以上的分析，我们可以根据AHP层次分析法，建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评价框架。如下表所示：
我们按照目标层、准则层和方案层把缺陷汽车产品召回的市场价值划分成3级指标，准则层为3大价值指标，方案层为17个细化指标。
我们可以根据专家德尔菲法、多元尺度法和因子分析法来确定各个指标的权重，从而得出缺陷汽车产品召回的市场价值评价公式：
综上所述，我们可以根据缺陷汽车产品召回的市场价值定义建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评估框架，为国家的汽车召回管理工作和企业评估汽车召回的市场绩效提供参考。
五、结束语
我们国家的缺陷汽车产品召回管理体系刚刚起步，尤其是对其市场价值的评估工作才刚刚进入准备和设计阶段，建立一套系统、科学、客观、公正的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型对于提升企业、消费者对于缺陷产品召回制度的认知度和响应度有十分重要的理论和实践意义，希望本文所构建的基于三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架能够为大家起到抛砖引玉的作用。
(参考文献略) 缺陷汽车产品召回的市场价值评估模型设计 郑 鑫 叶明海 36.人若把一生的光阴虚度，便是抛下黄金未买一物 ——萨迪【波斯】
三年级（3）班数学小论文
有趣的数学题
数学王老师出了一些题给我们做，其中有一道题目是这样的，小敏有3件不同的上衣，4条不同的裙子，问有多少种不同的穿法
一开始看到这道题目感到有点难，我仔细地把题目反反复复地看了几遍，想出这道题目的两种解答方案
一种是画图：
上衣
上衣
上衣
裙子
裙子
裙子
裙子
从图中我数出小敏有12种不同的穿法，这种方法一目了然，但是比较麻烦
另一种是列算式：4×3=12（种）
这种列式计算的方法是在画图的基础上归纳总结的，比较简便
妈妈看到我做对了这道题，而且还用了两种方法，高兴地夸我是个爱动脑筋的好孩子
（南通市城南小学三（3）班 陆佳逸
指导老师 王玉珍）
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第17篇：如何写数学论文
如何写数学论文
随着教学意识的不断提高，很多教师希望把自己的教育、教学研究成果写成论文.
一、借鉴成果，博采众长——先粗保存，再归类保存，整理中顿生灵感
对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情.
一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴.
就中学数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息，特别是教育学、心理学方面的知识和信息，信息的采集形式多种多样，大致可以分为三类：
（一）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等；
（二）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等；
（三）电子形式，比如网络。
这些信息采集后的保存方式也各不相同，先粗保存。主要有四种方式：
（1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容；
（2）做摘记，写在本上；
（3）复印或收藏；
（4）电子信息存盘。
电脑的使用可以把这些宝贵的文献资料，全部化为电子信息存盘，并整理归类。整理归类的过程，即便是文字输入的过程都能够使你顿生灵感，我记得一位台湾女诗人创作了一首诗《一生都在整理一张书桌》，我想，做学问人都应该“一生都在忙碌中整理一张书桌”。这样为论文写作，提供了强大的理论支持和众多的珍贵例子，从而萌生对某一题材的进一步研究和发掘，撰写成了论文。所以论文不是谁刻意写出来的，有一点瓜熟蒂落的感觉，无病呻吟成不了好文章。
二、完备素材，厚积薄发——论文还自教研始，处处留心皆学问
“论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理。“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的.
这些素材源于何处？如何去发现这些素材呢？答案是那句古话“处处留心皆学问”.具体说来，素材的来源主要有以下几方面：
（1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习、自己提高的过程；
（2）课后反思；
（3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，还提示我们教研的改革方向；
（4）考试总结；
（5）解题分析，并从中探索解题规律和命题趋势；
（6）调查反馈，可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中反馈的信息是难得的写作素材；
（7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑；
（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；
（9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起.。
三、立足实践，提炼新意——“冷点”、“热点”
初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的.正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展.
再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手。论文的新意如何出？我认为有两点非常重要： 一是在主题上，立意新颖，视角独特；
二是在时间上，意识超前，创作及时。
四、从小到大，循序渐进——先文章、再论文，从小中见大好成文 写论文需要一个过程，循序渐进，不可能一蹴而就.按照一般情况，初写者先尝试以下两个步骤：
第一步：练习写学习辅导类的文章.这些虽然一般称不上“论文”，但是进行这样的写作，既可以当作练笔，又可以用于教学，还可以视为一次小小的课题研究，通常有1000字左右；要求与教学同步。
第二步，进行教学研究类论文的写作，先侧重于解题方法研究等实践性强的，由浅入深，不要急于写理论性太强的论文.
可以先探讨解题技巧，再挖掘思想方法，后深究素质能力，进而分析命题原则，预测趋势走向等。
如果写有些理论性的文章，可以从教学实践中去寻找适应教育发展趋势的新课题，需要指出的是，一篇论文的范围不求广，但求分析透彻，凝练精华，小中见大；论文篇幅不求长，一般在3000字左右；此类论文与学习辅导类的文章相比，格式要规范得多，应认真研读报刊风格。
五、技巧和经验——复制、删除、添加
当文思涌动，意欲写作时，先应确立文稿的题目，用小标题清晰地表达想写的几个方面。
（1）为了借鉴别人的成果，有必要复制相关的文章段落，作为你的理论依据或论述的素材、旁例。但要讲究文德，切勿剽窃抄袭他人论文。这就要参考多遍文章，复制多款内容，不怕内容多，只怕内容不全，然后去粗取精，大刀阔斧地删除。留下的骨架再添加自己的思想，教学实践中的例证，自己平时积累的成果等，但文章一定要有更多自己的东西，这样才是真正自己的文章。
（2）做有心人。经常阅读，选择有关书刊放在床头、沙发边或办公桌上，只要有空经常翻阅。一旦有想法，及时记录，并经常向这个方向思考和研究，再参考他人成果必能成就自己的文章。坚持不懈，持之以恒，“功夫不负有心人”。
（3）抓住热点、冷点。
第18篇：二年级数学论文
二年级数学论文
2011-2012学年度第二学期
低年级估算教学之路探索
摘要：新课标中提出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的要求，估算教学在内容安排上得到了前所未有的强化。由于我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练强调计算结果的准确性，学生的年龄特征，教材编写者和教师都缺乏相应的经验，因此造成了估算教学的实际情况不容乐观。我觉得渗透“误差”概念，排除学生因精算形成的习惯和估算特点之间的矛盾而造成的心理障碍；让学生切实体验到估算优势，可以消除其抵触心理；落实基础知识，清除学生在学估算时心理压力；让学生感受估算的实用价值，解除其畏难心理。
关键词：估算能力 心理意识 误差 优势 基础知识 实用价值
估算是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算器或计算机来代替，在日常生活和工作中，则需要更多的是口算和估算。在倡导“有用数学”的教育大环境下，估算更是备受青睐。新课标中提出“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的要求，估算教学在内容安排上得到了前所未有的强化。我在教学时，非常重视培养学生的估算意识和估算能力。然而，由于种种原因，在估算教学中却出现了比较尴尬的现象。
二年级上册“加、减法的估算”中有这样一题：二年一班有39人参加学校运动会，二年二班有42人参加学校运动会，二年级大约有多少人参加学校运动会？我在教学时，发现有相当一部分学生在读题后，列出算式39+42，并很快口算出得数有81人。但因为这堂上的是求近似数，题目中有“大约”这个词语，学生明白要求“大约数”，于是就在答案后面写上约等于80人，算式如下：39+42=81≈80人。学生已经口算出精确数，却因为题目的要求，再在精确数的基础上获取近似数。这样为求近似数而求近似数的教学有价值、有意义吗？在低段估算教学中，我发现学生对估算的价值体会不是很深，不能带给学生便利，反而成了学生的一种负担。为什么估算的教学对低段学生学习会产生负作用？带着疑问，我研读了各种教育教学杂志上有关估算教学的文章，结合平时的教学实践发现有以下几种原因：
1、精算形成的习惯与估算特点之间的矛盾，造成心理障碍
学生从一开始学习计算,就在教师的影响下,对计算逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算是不需要精确的结果，允许有误差的,且由于估算的方法不同，估算的结果是不“唯一”的。这样,使得学生在心理上有了一个极大的反差，产生估算学习时的心理障碍。所以，学生不愿意主动选择估算。
2、教材提供的资源与产生估算需要之间的矛盾，产生抵触心理
估算应该适用于这样的情况：要计算的数据大且很难很快算出计算结果，同时不需要算出精确数。而在低段教学中，“数的认识和计算”所涉及的数是万以内的，相当一部分学生的口算能力早已达到能立即精算的水平。如以上列举
的39+42的估算，因为口算100以内的加减法学生都达到了比较熟练的程度，口算比估算来得简便。设置这样的估算内容，似乎有点牵强。这种为估算而估算，让估算成为形式的教学，不能让学生真正体会到估算的优越性。再者，估算要先把相关的数据“化整”，程序多，学生会觉得估算麻烦，不如直接口算和笔算，这样就造成了学生的抵触心理。
3、估算对学习者的要求与低年级学生思维能力之间的矛盾，形成畏难心理估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算、运算定律的掌握和运用以及计量单位基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。估算时要涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。再者，由于学生的生活经验有限，即使有具体情境，但学生对此情境所允许的误差范围和要求仍旧难于把握。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，就形成了畏难心理。估算是一种意识，它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程，靠有限的几节课是远远不够的。基于上述的原因分析，本人觉得应该坚持长期渗透，让学生充分感受估算的价值和意义，从而发展学生的估算能力。
一、渗透“误差”概念，排除心理障碍
现行教材中，二年级上册第二单元第一次正式出现了估算的教学内容。但是在一年级上、下册教材的相关内容中，已经有了估计和估算的渗透。我觉得在这一阶段就可以渗透“误差”概念。
在教学一年级下册学习“100以内数的认识”中，我安排了这样的学习活动。出示一堆糖果，有62颗。先叫学生去估一估有多少颗，生1：100颗。生2：30颗。生3：80颗。„„这个时候很多学生是在乱猜、在矇，答案与结果相差甚远。我有意指导学生先去数出10颗糖果，再让学生去仔细观察这一堆糖果大约有几个10，从而去推算这堆糖果有多少颗，生1：70颗。生2：50颗。生3：65颗。„„这个环节，学生的答案靠近了准确结果。最后，我组织学生准确地数出糖果的颗数，再与推算的结果进行对比，及时表扬了几个估的跟准确结果比较靠近的学生。
活动中，学生先掌握10颗糖果的正确表象，再去估计一堆糖果的数量，进一步理解数之间的关系，同时发展学生的推算能力。通过这样一次推算经历，一方面丰富了学生自己的估计经验，另一方面渗透了估算是允许有误差的。事先估计再和实际的数量比较，有助于掌握估算的基本方法，培养估算意识，并渗透了“误差”概念。这样，可以避免学生学习估算时所产生的心理障碍，同时为学习估算做好心理准备和打好认知基础。
二、体验估算优势，消除抵触心理
要求学生用估算，就需要有必要估算的情景和适宜估算的题目。教材中的情景有关估算的含量少、份量轻、并且脱离实际，有些学生可以直接口算确实没有必要估算。因此，在实际教学中，可以根据需要适当地调整教材。
1、调整教学顺序
二年级上册的“100以内加、减法的估算”是在掌握了“100以内的加减法”后进行的。此时，对于100以内的加减法，学生都达到了比较熟练的程度，精算比估算来得简便。教材如此的安排，我觉得不能让学生真正体会到估算的优
越性。
我觉得估算的内容应放在这一单元的开始。如上面所讲述的现象中，如果学生不会精算39+42，同时理解题目中只要求近似值，我想有学生会想到用估算策略。这种发自内心的需求，远远比因求近似值而把精确值改成近似值来的更有意义。
2、减少机械估算
教材中，经常出现先估算再笔算的题目，目的是让学生能自觉地利用估算方法来判断自己的计算结果大致的范围，为计算的准确性创造条件。估算的内容要有一定的情境支撑，才能使学生产生内在的需求，而不是教材的强制要求。这样往往让学生觉得反正要笔算，估算是没有用。在调查中发现，有57.7%的学生都不明白学习估算到底有什么用。我觉得在教学中，可以删减类似的机械估算，减少为了训练估算的计算技能和技巧而进行的估算。
3、创设估算情境
在教学的“加、减法的估算”时，有一位老师创设这样一个问题情境：明明在自选商场里，选了两件礼物：遥控汽车和布娃娃。问：妈妈带的100元够吗？在这个情境中，遥控汽车价签上的个位数字看不清了，学生不能顺利计算，有一部分学生开始试图思考另外的策略。很自然，有学生就想到了利用估算解决问题：汽车的价格是50多元，就算把它看成60元，布娃娃的价格是36元，60＋36＝96（元），妈妈给的100元够了。教师即时表扬，这样学生切身体会到估算解决问题的必要性，同时增强了学生的自信心。
教材对于“加、减法的估算”情境创设，我觉得不能激起学生内在的需要。这位老师设计了一个不确定的量，使得学生无法进行精算，从而体会估算的必要性。如此，学生于无形中体会了估算的作用和优势，也就消除了对估算的抵触心理，从而诱发了学生主动探究的心理倾向。
4、浸润于其他教学内容
对于估算内容，我觉得不能仅仅依赖教材中编排的这些估算内容，要充分挖掘教材中一切估算的资源，将估算浸润于计量、空间与图形、统计和概率等内容，拓展估算的空间。如，教学了“长度单位”，可以组织学生估计桌子有多高？那学生必须了解1厘米有多长，1米有多长，才能去有效地估计。学生对这原型进行仔细观察、猜测、测量，有助于学生建立起一个计量单位的正确表象。这种有效的结合是相辅相成的，学生不光建立了空间观念，而且提高了估算能力。
三、落实基础知识，清除心理压力
估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出大概推断或估计。只有掌握了估算所需要的基础知识，学生才能有章可循，得心应手地去进行估算，才能从根本上清除心理压力。
在低段教学中，我觉得应该落实以下几块基础知识：
1、掌握四则运算值的规律。如：在自然数范围内，两个数相加的和不小于任何一个加数；减法中，差、减数不大于被减数，被减数不变，减数与差的变化相反；乘法中一个因数小于1，积肯定小于另一个数；除法中除数小于1，商反而大于被除数等等。
2、掌握必要的计量单位。如：1米约有多长，1厘米约有多长；1千克约有
多重，1平方米约有多大等等。
3、掌握常用的数据。如：桌子的高度约1米，2瓶矿泉水重1千克，1千克鸡蛋约16个，人每小时步行4千米至5千米等等。
四、感受实用价值，解除畏难心理
华罗庚曾经说过“人们对于数学产生枯燥无味，神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”特别是估算在生活中的运用比较广泛，教师更要深入挖掘教材中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，创设现实的生活情景，开展富有生活气息的实践活动，使他们体会到估算就在身边。这样不仅降低了估算的难度，同时让学生切身感受到估算的实用价值。
1、创设生活情景
学习“加减法估算”后，我设计了这样一题：“东东一家去吃饭，点菜的菜单如下：清蒸鲳鱼24.50元；青菜豆腐汤5.00元；金针菇炒肉12.40元；水煮河虾29.90元。大约需要多少钱？”情境中有4个数量，而且是用小数的形式表示的，这对于没有学过小数加减法的二年级学生来说精算有一定的难度，那学生就会自然地想到用估算。
对于此情境，学生有一定的生活经验，使学生培感亲切，清楚只需要大致算一下要多少钱，这样就能让学生真切地感受到估算来源于生活。
2、开展实践活动
学校组织去春游，我组织学生去统计二年级有多少人去。学生通过统计说：“约有73人去。”我问：“叫你们去统计，为什么是近似值？”学生说：“有些同学还没想好，到时有可能去，所以只能说大约有73人去。”我说：“你们调查得非常仔细，一辆车可以坐30人，那需要几辆车呢？”“两辆车可以坐30+30=60人，还剩13人还有到时有同学临时加入，所以共需要3辆车。”
在实践活动中，学生才能根据实际问题情况去选择估算策略：要往大估；还是往小估。只有这样，学生才能灵活选择相应的策略，才能解除学生的畏难心理。
在小学阶段尤其是低年级学生的估算教学，要注意贴近学生的实际，走进学生的生活，课内和课外相结合，让学生意识到估算就在他们身边，从而切实感受到估算的价值。这样，学生才会主动去学好估算，并让估算为自己的生活服务。
赵磊
2012.7
第19篇：小学生数学论文
专业技术工作总结
江苏恒基路桥有限公司 耿云萍
一、基本情况
本人姓名耿云萍，性别女，1994年毕业于常州工业技术学院施工与管理专门化专业，大专学历，后又学习于扬州大学（本科）土木工程专业，并获得学士学位。2004年11月获得工程师资格。
本人1994年到武进交通建设工程总公司（现江苏恒基路桥有限公司）参加工作，一直从事交通工程管理工作。工作简历如下： 1994.8-1996.3 武进交建总公司构件厂技术员
1996.4-1997.5 常漕线二期改扩建工程（四标）技术员 1997.6-2000.3 武进交建总公司构件厂技术负责人 2000.4-2001.2 常州大外环南环线西段工程项目部试验员 2001.3-2003.1 常州大外环南环线东段工程项目部计量工程师 2003.2-2004.5 湖滨大道工程项目部计量工程师
2004.6-2005.6 沪宁高速公路扩建工程路面HN-LM7标项目部试验内业负责人 2005.7-2006.9 宁淮高速公路路面工程NH-NJ23标项目部检测工程师 2006.10-2008.5 S232省道武进段1标项目部道路工程师 2008.6-2010.2 红梅南路工程项目部桥梁工程师 2010.3-至今 南环线NH4标项目部检测工程师
二、开展工作情况
本人1994年到武进交通建设工程总公司（现江苏恒基路桥有限公司）参加工作，一直从事交通工程管理工作。先后经历过常漕线二期改扩建工程，常州大外环南环线西段、东段工程，湖滨大道工程，沪宁高速公路改扩建工程，宁淮高速公路路面工程NH-NJ23标，Ｓ232省道武进段１标工程，红梅南路工程，南环线ＮＨ４标等大型工程，涉及到公路工程施工中的路基、桥涵、路面、交通设施等各个环节，在工程管理工作上积累了丰富的经验。根据江苏省交通厅对本行业的要求，1995年12月参加了省厅举行的省交通行业试验岗位培训，取得了行业资格证书。2006～2007年间考取交通部质监总站颁发的材料、公路及桥梁专业的试验检测工程师证书，2010
年获国家人事部颁发的全国职称计算机考试合格证书。
1、2004年6月至2005年6月，本人参与沪宁高速公路改扩建工程常州段HN-LM7标工程，负责项目经理部的试验内业工作。沪宁高速公路改扩建工程常州段HN-LM7标路线全长19.659KM，路面宽42M，双向八车道，沥青砼路面774.31km (133.558Km/平均6.14cm厚)，合同价18046万元 。该项目为高速公路改扩建工程，在全国也是首例，技术复杂，变更繁多，工程量大。因当时路基交付时只是主线，还有许多附属工程（如收费口、交通设施等）都还没有实施，在试验检测方面，就不仅是路面，还有路基，这就涉及了试验检测的许多方面，有土工、无机结合料、钢筋、砂石材料、混凝土、沥青和沥青混合料等，而且都是交叉施工，本人克服当时试验室人员不足的困难，及时编制试验计划、检验计划，做好各项标准试验，在平时的工作中检查、督促、指导施工队试验工作，协调好监理、业主关系，确保本项目试验检测工作顺利进行。
2、2005年7月，本人参与宁淮高速公路路面工程NH-NJ23标，担任项目部的检测工程师。本工程桩号为K37+627.262~K57+000，全长19.37KM，六车道宽35M，主要工程量为：水稳碎石497.543 km2，4cmSMA-13S上面层639.362 km2，6cmSup-19中面层624.121 km，8cmSup-25下面层472.339km。本工程合同工期为16个月，工期较紧张。在试验检测岗位上，从原材料进场到现场摊铺，本人都严格关把。特别是沥青面层，本人从以下几方面来进行控制：①把好原材量质量关。材料须合格后才能进场，按频率进行取样试验，不合格的材料决不能进场。②把好配合比关。严格按目标配合比、生产配合比、试验路试铺三个阶段进行设计，各阶段严格按规范及江苏省高速公路建设指挥部的要求进行。③把好现场质量关。跟踪现场，及时检测，发现异常现象，及时分析原因，及时整改。在试验室内部管理上注意加强对“四个对应”和“四个符合”的检查监督。“四个对应”即试验台账、仪器使用记录、试验原始记录和试验报告对应；“四个符合”即试验配备符合施工检测需要，试验工作环境符合规范要求，试验操作符合相关操作规程要求，试验数据符合现场实际和规范、图纸要求。本人被评为年度先进个人。
3、2006年10月，本人参与S232省道武进段1标工程，担任项目部的道路工程师。232省道是常州连接无锡、江阴、宜兴的重要通道，也是常州市大外环公路的重要组成部分。232省道武进一标是232省道常州段改建工程的一段，起于常州市武进
2
222
3区与宜兴市交界处渎边公路，沿潘分公路至342省道，向北于潘家镇西与342省道相交，下穿锡宜高速、新长铁路，至锡溧漕河与武进二标相接，起讫桩号为K1+000-K10+128.62，全长9.129km。本标段设计采用双向六车道公路I级标准。全线主要工程数量为：中桥3座长150.74米，涵洞48道，其中盖板涵11道，管涵37道。路基填方553269m3，土方开挖232232 m3，超载预压17404 m3。20cm10%石灰土底基层：347718m2，36cm水泥稳定碎石：311427 m2。总投资约为70028148元。在施工前，本人仔细研究设计图纸、多次踏勘现场。针对项目特点、难点，认真编写道路工程各分项工程施工组织设计、施工作业指导书。在施工中又以事先编制的施工方案为指导，并及时加以调整，为此我们采用了各种方法，虽然不是什么新技术、新工艺，但在细节方面还是下了不少功夫。特别是在利用老路改造段（K1+000~K3+350），破除混凝土路面后再实施调平，对调平层我们采取了以下措施：（1）通过检测老路基层的强度和标高，对该路段进行重新设计。设计的原则是在老的基层顶面直接用水稳碎石混合料作为调平层，理想设计的调平层位于原设计标准断面的底基层（20cm）范围内，其上确保48cm设计路面结构厚度。横向拼接路基均采取水稳料进行调平施工。（2）路基施工队按照变更后的设计高程控制土方施工，即在新筑的路基上按底基层（10%灰土）顶面高程控制土方施工。如已完成的路基顶面标高超出了上述的控制高程，铲平；偏差不大于5cm，可对设计的纵坡或横坡进行微调，以满足48cm结构厚度。如土方调补层厚不足5cm，采用水稳料一并与老路基层调平。（3）调平层施工采取大段落分幅拉线控制施工标高。采用平地机（或）摊铺机进行摊铺，其压实度不小于96%。（4）调平层施工前，对路基标高（10%灰土底基层顶面高程）进行了检测，作好施工放样准备，在完成整幅路基后组织施工。经过以上措施，达到了预期效果，路基稳定性、强度均满足设计要求，并受到了业主的好评。
4、2008年6月，本人参与红梅南路工程，担任项目部的桥梁工程师。红梅南路（桃园路至中吴大道）全长为1891.15米，本次实施桃园路至清凉东路为664.74米。在K0+072.52处有一座老运河桥，桥梁位于红梅南路上，跨老京杭大运河，桥宽31米，道路中心线与跨径中心线正交。桥梁为五跨实腹式板拱桥，桥梁跨径为16+18+16+13+13米，桥梁总长102.4米。本工程还需实施多种管道工程（雨水、供电、污水等）。本项目重点是老运河桥的施工，难点是跨河孔的支架搭设。本桥第
1、
2、3#孔跨越老运河，1#和3#孔跨径为16m，2#孔跨径为18m。我们采取了以下施工方案：跨河孔支架采用木桩排架上架设贝雷片纵梁，然后在贝雷片上搭设钢管形成支架。在1#墩和2#墩拱座两边利用施工拱座的木桩排架，贝雷片两头分别搁臵在木排架上面，为减少贝雷片的绕度，在2#孔（18m跨径）中间设臵一个临时支墩，临时支墩采用116根木桩打设成两排，木桩上架盖梁木构成。贝雷片横桥向间距采用0.9m，以槽钢连接牢固。任何一个木桩支墩的木桩纵横向以8m的桩木连接牢固，并且与施工好的灌注桩连接好，保证木桩支墩的稳定性，使木桩形成整体性较好的承载支墩。在1~3#孔下面满布贝雷片并连接稳定后，在贝雷片上全孔按拱的标高搭设钢管支架，钢管支架顺桥向采用0.6m间距，横桥向采用0.9m间距布臵。钢管之间均以扣件扣紧连接，钢管水平方向上横杆按1.0m一层布臵。在支架钢管顶部以扣件把按设计弧度加工好的钢管固定在设计标高位臵，底部以支架底托支撑在贝雷梁上面。为增加横向与纵向的整体稳定性，纵桥向每4m设臵一道剪刀撑，横向在两侧间距3m设臵一道剪刀撑。经过以上措施，支架的稳定性、刚度和强度都得到了保证，为模板和混凝土的施工打下了坚实的基础。
5、自2007年6月以来，本人还兼公司中心试验室的质量负责人，主要开展以下工作：（1）负责试验室的管理体系文件的贯彻，并监督管理体系文件的执行情况，对执行中出现的问题和违反文件规定的行为给予及时的解决或纠正，对需要调整的管理体系文件适时按照程序进行修改和补充，并始终保持试验室管理体系文件的有效性。（2）每年年初制订本年度中心试验室的内部质量管理体系审核计划，审核计划的制定需考虑审核区域的状况和重要程度以及已往审核的结果，明确审核目的、范围、依据、审核的时间和受审部门，决定采用审核的形式，审核计划报主任批准后实施。（3）负责向主任报告质量体系及其运行情况，提出改进的建议，编写相应的评审报告。（4）负责编制管理评审计划，经主任审核后，报分管领导批准，管理评审计划主要内容包括： 评审目的；评审内容及要点；评审时间安排；评审方式； 评审人员、参加人员、列席人员等。（5）负责组织相关部门对体系性文件作出修正改进，并跟踪验证其改正后的效果，必要时作出报告。
在实践过程中，立足本职工作，本人做到了以下几点：
（1）持续有效的开展质量体系审核 。如果没有一个不断发现问题、解决问题并不断改善和不断改进的机制，就会出现各种影响质量体系运行的问题，逐渐使质
量体系运行困难，就会出现企业管理滑坡。最终导致质量体系名存实亡。因此，为防止出现管理滑坡，公司中心试验室明确了内部质量审核和管理评审等文件化体系。持续有效地开展质量审核，对质量体系运行做出正确诊断，对发现的不合格或潜在的不合格，实施纠正/预防措施，使质量体系步入良性循环,完善不断改进的机制。持续有效的开展内审，领导重视是关键，全员参与是基础，内审员是机制改进的保障。如何开展审核，不断地发现问题和监督落实纠正措施使其有效。
① 设臵专职内审员，赋予内审员相当的权限，并充分肯定内审员的工作成果，激励内审员工作的积极性和主动性。
②亲自过问质量审核工作，审批质量审核计划、协调审核中遇到的重大问题，督促纠正措施的落实，强调审核的重要性和实效性。
③ 反对“报告满天飞，不能实际解决问题”的作法，内审员要主动处理问题，日常事务要自己解决，不能任何问题都向领导汇报。对于自身无法解决的问题必须由领导解决时方向其及时汇报。对于潜在的问题要有敏锐的预见性，将引发不良后果的原因、过程、解决方案等及时向领导层报告，以便决策。只有这样，内审员的重要性和作用才能体现。
④反对“能力”不强或管理知识困乏的人担任领导职务，对人的管理及能力的评价不要以做了多少事，而应是做成了多少事为评价原则。以免使下属员工产生抵触心理。
质量问题不能够在措施上得到落实，久而久之评审就会走过场，贯标成果就难以巩固，中心试验室管理就会滑坡，内审员的业务能力也得不到提高，自我完善、自我改进的 机制也会消弱。我们采取的较为有效的措施是：
① 审核的结果与经济责任挂钩，奖惩兑现。我们把质量体系审核（日常监督审核、专题审核、管理评审等）、产品质量审核、过程质量审核分别纳入考核，占一定的考核分。对不合格或纠正措施的实施整改情况，跟踪到底，问题得不到落实、得不到改良决不罢手，并直接汇报问题的整改情况。
② 将审核出的问题进行量化分解，对重复出现的不合格项进行重点跟踪闭合，对责任人进行处罚和教育。
③ 注意内审员业务能力的培训和考核。要求内审员注重自身业务能力的培养。如果一名内审员对专业知识不刻苦钻研，不及时掌握内审的好方法，不了解质量管
理的新要求，就不可能很好的完成审核任务。为此，派出内审员参观培训或聘请专家来公司讲学指导。同时，公司组织内审员一起交流经验互相学习。为了掌握内审员的业务能力，企业组织对内审员的业务能力进行跟踪考核。
（2）注重内部沟通 。质量体系运行过程中，对公司各部门、员工之间存在的质量问题，由公司组织召开碰头会、专题会及质量分析会进行讨论解决，消除了部门壁垒和责任推诿，使质量体系的自我改进机制不断得到加强。
（3）管理新思路、新科学 。通过省质监站试验室资质审核只是公司提高管理水平迈出的第一步。 将“卓越领导、顾客导向、不断改进及全员参与”的全面优质管理理念贯穿在质量体系运行的各个过程中，使公司的质量体系融进了新思想、新文化、使质量体系更具企业自己的特色，运行更具灵活性和可操作性。
除了保证试验室内部质量体系的运行，本人还积极参与到工程实践的实体质量管理中去，以保证施工质量保证体系的运行，对此，我做到以下两点：①施工质量保证体系的运行，以质量计划为龙头，过程管理为重心，按照PDCA（计划、实施、检查、处臵）循环原理展开。②施工质量保证体系的运行，按照事前、事中和事后控制相结合的模式依次展开， 它们不是孤立和截然分开的，它们之间构成有机的系统过程，实质上也就是PDCA循环的具体化，并在每一次滚动循环中不断提高，达到质量管理或质量控制的持续改进。
在完成本职工作的同时，本人还注意为单位培养后备人才，使他们在工作中不断成长，尽快成为各项技术工作的骨干。在技术、管理能力培养的基础上，本人更重视思想品德的培养，使他们成为德才兼备的人才，而不是只有技术的偏才。在恒基路桥有限公司十几年的工作中，我已带过许多毕业生，现他们已成长为队长、岗位工程师等，看到他们的成长本人感到无比的欣慰。他们的成才既为公司增加了人才储备，也为公司的可持续发展奠定了坚实的基础。
三、取得业绩
1、2004年5月至2005年6月参与沪宁高速公路改扩建工程常州段HN-LM7标工程，负责试验内业工作，根据苏交政[2006]2号文，本工程项目部被评为江苏省交通工程建设“十佳项目经理部”，本工程已通过质量验收并达优良等级，荣获江苏省“扬子杯”优质工程奖。
2、2005年7月至2006年9月，任宁淮高速公路路面工程NH-NJ23标检测工程
师，根据交质公[2006]252号文，本工程已通过交工验收并达优良等级。
3、2006年10月至2008年5月，任S232省道武进段1标道路工程师，本工程已通过武进公管处交工验收并达合格等级。
4、2008年6月至2010年2月，任红梅南路工程桥梁工程师，本工程已通过常州市铁路建设处峻工验收并达合格等级。
四、专业特长
参加工作以来，本人先后参与了多项工程的施工管理，从基层做起，从试验员、资料员到各专业岗位，本人的专业技术能力得到了很大提高。无论在什么岗位，本人都积极进取、努力奋进。在试验检测岗位上，本人注意加强试验室的管理，建立有效、完善的质检体系，岗位明确，责任到人，落实到位，加强组织对试验新规范的学习。在计量岗位上，本人注意加强跟踪施工全过程，及时做好变更工作，为公司多创经济效益。在道路、结构专业岗位上，本人注意加强对施工组织的管理，坚持做到技术方案先行，层层落实技术交底、安全交底制度，严格执行分项工程首件认可制。在工作之余，本人积极参加各类学习，先后撰写了《沥青砼上面层（SMA-13）试铺总结》、《SBS 改性沥青的生产及混合料的施工》、《浅谈C50砼配合比设计》等文章。
五、今后努力的方向
在过去十几年的工作中，在领导的关怀和同志们的支持与帮助下，经过不断努力，取得了一定的成绩，但在今后的工作中，本人要进一步努力钻研专业技术业务，更好地做好本职工作，为适应时代发展需要，要不断学习不断更新知识，本人将继续保持勤奋的学习态度，严谨的技术作风，敬业奉献，开拓创新，为我们的交通工程事业做出自己新的、更大的贡献！
第20篇：医学影像数学论文
数学在医学影像中的应用
李畅2013级医学影像技术2班13040211
摘要：数学在各种影像的成像（如 CT 与磁共振成像）与图像处理（如图像去噪，图像分割，测量，标识别等等）都有十分重要的应用，而且往往起到最关键的作用。此论文以医学影像为范例介绍数学在现实生活中的重要应用，特别是跟人们的健康密切相关的医学影像与医疗技术中的应用。主要内容包括一些医学成像和图像处理技术的背景，及其中的数学理论，包括积分变换，变分原理，偏微分方程等等 关键词：医学影像技术，数学，应用
Abstract: imaging mathematics in all kinds of image (such as CT and magnetic resonance imaging) and image proceing (such as image segmentation, target recognition, measurement, etc.) have important applications, and often played the most important role.This lecture on medical image as an example to introduce important applied mathematics in real life, especially the application of medical image is closely related with people\'s health and medical technology.The main contents include medical imaging and image proceing technology background, and the mathematical theory, including the integral transform, partial differential equations and so on.
Key words:medical imaging technology, mathematics, application 引言
医学影像数字化在医院现代化中占据很大比重，已成为现代医学的鲜明标志。体现多学科交叉融合并展现医工结合的高新技术的数字化医学影像设备，不断在临床医学实践中大显身手，为人类的疾病诊断、治疗和保健建立了不可磨灭的丰功伟绩。
然而由此也引发一些值得认真研讨并妥善应对的新课题。首先，必须从管理制度上解决医疗资源配置的宏观调控与合理分布问题，有效克服相互攀比盲目引进所造成的浪费，纠正设备利用严重不足以及又有设备利用过渡的不良倾向，从而充分发挥数字化医学影像设备的效能;第二，必须注重观念转变，并大力加强合格专业技术队伍建设。不仅需要执业医师、有关医技和护理人员的业务素质尽快与数字化时代要求相适应，而且急需配备临床医学工程师和医学物理师等相关专业人员，形成相应技术队伍有合理的专业结构;第三，占据相当大医疗资源份额的数字化医学影像设备，必须严格准入和验收规范，并且十分重视状态检测和稳定性检测等日常的质量控制，从而确保数字医学能够显著提高医学诊断与治疗质量，给老百姓的医疗保健带来实惠;第四，随着数字化医学影像设备的日新月异发展和迅速广泛普及，尤其大量与诸多各类放射诊疗相伴随的放射防护与安全问题日益强烈凸显，必须认真贯彻实施放 射防护与安全法规与标准，保障所有工作人员、受检者与患者以及广大公众的健康与放射安全，不仅严格防范各类事故，而且致力于实现趋利避害。
通过多年在影像科的工作经历，在我看来普放诊断对于医院各科都是十分重要的。许多病症的确诊都需要普放诊断的支持，并且影像学也在进一步被用于多种疑难杂症的治疗。然而普放诊断并不是一项有利无害的事业，因此医务人员对普放诊断发展史的了解和对普放诊
断工作的进一步研究是尤为重要的。
1.X线的医学史
从事普放诊断，首先要了解普放诊断史，掌握诊断的原理和方法技术。1895年伦琴发现的X射线在二十世纪被医学界广泛应用。X线成为诊断和治疗方面最有效的手段。它以绝对的可靠性引导着医师的诊治。普通放射诊断是现代医疗机构确诊病人患病的重要手段。今天，每一个有声望的医院无论大小，都要有一个X线部门，并备有做疾病诊断和治疗所用的设备和装置。普放诊断原理主要依据X线成像原理。它与X线的性质、人体组织密度和厚度有关，X线能穿透人体是由X线的性质所决定的。X线成像原理是：X线的基本特性和人体组织器官密度与厚度之差导致各个不同密度的组织相邻排列，吸收及透过X线的量不同，产生透视或照片上的影像。凡是密度大的部分（例如骨骼）吸收X线最多，通过X线很少，故在照片上显出白色影像；反之，密度较小的部分（例如空气或是软组织）在照片上出现黑色影像。这使X射线技术立即为外科所采用，用于骨折、骨病的诊断及异物的识别。医院配置X线装置后内部器官的检查也迅速采用了X线技术。由于X线可被不致密的器官或骨予以部分阻断，故在X线片上可将软部分识别。肺部检查又扩大了其应用范围，在支气管和肺中的异物，能借此找到其准确的所在部位。胸部X线检查成了临床检查的常规，现已在学校和军队中发现了上千个早期无症状的结核病例。X线检查在大多数的重复健康检查中成为必要的措施。骨和关节的放射学也取得了巨大的成就。普放诊断还应用在脊髓体和椎间盘疾病病理分析，齿部的X线摄影，肾和其他结石以及病理性钙化的X线诊断等方面。
2.对于影像诊断的一点建议
主治医师通常让病人做的诊断检查是透视或照相。透视是使X线透过人体被检查部位并在荧光屏上形成影像。优点是能够看到心肺、横膈及胃肠等活动的情况，同时还可以转动患者体位，做多方面观察，以显示病变及其特征，便于分析病变的性质，多用于胸部及胃肠检查。因此，在术前病人一般都需要进行透视检查，观察多系统的器官。检查人身体机能是否适合手术。对于某一特定部位的检查不仅可以观察病灶，同时也能够观察病变与周围的关系。照相亦称为摄影或摄片，X线通过人体后使受检部位在胶片上显影，利用了X线的穿透性和对胶片的感光作用。这种影像诊断方法比较昂贵，但可留作永久记录，便于分析对比、集体讨论和复查比较。然而它的缺点是不能显示脏器活动状态。一张照片仅反映一个体位（体位即照相位置）。因此摄片可适应于各系统、器官疾病，如头颅、脊椎及腹部等部位的检查。要根据病人的病情选择适当的诊断方法,为病症的确诊提供有效的数据。
3.普通放射诊断的优势
普放诊断的好处很多，以下是我这些年来个人的一些体会。
3.1、普放诊断的简便性
只需影像科人员通过病人的X线影像检查就能够看出其机体是否正常，随时检查给其主治医师一些建议。
3.2、普放诊断是快速的
影像检查能在很短的时间里看到人体部位的X片，无需复杂的观察等待。普通检查可在半分钟到两分钟内完成。
3.3、普放诊断的准确性
不同于医生通过经验或常理主观判断病人病情，同过客观事实为医生的确诊提供帮助。
3.4、普放诊断无痛苦
检查时病人只需站在规定的位置，检查者不会觉得身体有任何不适，使病人愿意选择此诊断方法。普放诊断的优点还有很多，它是不可取代的，它使疾病的检查更加安全有效。
4.普放诊断应用实例
今天X线摄影诊断及荧光屏法已能够探查出更小或更模糊不清的病灶来，X线不仅在消化道内，几乎在所有的“外”腔内、尿道内，甚至在动脉内，以及某些极重要的器官（例如脑和脊髓内）也能应用。静脉注射肾盂照相术，开始是利用一些如碘化钠和尿路显影剂等不透明制剂，这些物质在静脉注射后不久即由尿道排出。因此由一系列的X线摄影，就能显出肾脏、肾盂、输尿管及膀胱的准确形象。碘油及其他不透明物质，是用来显示肺部支气管扩大或脊椎管的外形，也用于女性生殖道内以诊断子宫腔内的肿瘤以及鉴定输卵管有无闭锁。羊膜照相术，即将碘化锶溶液通过腹壁而注入，借此，胎儿软部得以显影，胎盘亦得以确定位置。通过此术常能确定胎儿的性别。
5.放射诊断的危害
X线在对人类做出贡献的同时，对人的身体组织也有很大危害，这是我们应当关注的。长期接触X线，使手及其它暴露部分出现有慢性和疼痛的皮肤溃疡，其中一些人用各种治疗均无效果，转变为不治的癌症。早年许多这样的工作者，在他们认识这个危害作用之前，均以因皮肤的复发癌症或是不治的再生障碍性贫血而死亡。现在我们用铅屏以及含有铅的玻璃在病人检查室和影像观察室中间做隔膜板予以防护。
科学不断进步高速发展的今天，医学界也不会落后。普放诊断会更加完善，更多的病症将能通过普通放射影像诊断出来，并可让病人进行及时的治疗，也让诊断结症时无痛、简单、快速、准确的理念达到了极致。诊断仪器对人体的危害也将通过医院的防护措施和研究人员对医疗器械的改进慢慢消除。对于普通放射性诊断技术我们要取其精华避其糟粕。在世界所有大医院和外科门诊中，放射部门以及专院，都积极的致力于常规的诊断和治疗，并不断研究创新，在放射学的活动范围中开辟了一个新园地。
结论
数学在医学影像技术中的应用十多方面的，随着数学在医学影像技术方面的推广和更多技术在数学中得到应用，实现医学影像管理资料的数字化，极大的提高医院的工作效率和能力，方便医学影像技术的教学和科研工作，提高影像诊断的水平与效率，数学必将在今后医疗工作中发挥越来越重要的作用。
参考文献
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