通过解题反思真正提高解题能力
魏 敏 然
石 家 庄 市 31 中
通过解题反思真正提高解题能力
迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的教学经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？能否将解决本题所用解题方法和解题思路，上升到数学思想方法的高度重新来审视理解分析这道题„„如此种种，就是\"解题反思\"。许多学生完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，或是有这种意识但不能坚持下来，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不正确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。
1.结论荒唐，引为笑柄。
一名同学做立体几何题：经过空间一点和已知平面垂直的直线有几条？回答有3条。另一名同学计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可鉴别真伪，可由于学生平时缺乏这方面的训练，不注意解后反思，得出错误解答。
2.以特殊代替一般，\"瞒天过海\"。
高一代数作业题：证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)内是减函数。 一些学生这样证明：
∵f(-1)=2，f(-2)=9，f(-3)=28，„
2 这是非常明显的错解。同学不但对底数a（a＞0且a≠1）不分青红皂白，不管指数函数的增减性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理会对数函数的定义域，手到擒来，草率下结论。解后不加反思，造成大错。（正确解法略）
3．臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。
“垂直于同一直线的两条直线平行”判定定理这一相近知识套用到立体几何中来，臆造“定理”，判断无据。
以上常见的同学解题错误，不胜枚举，有的明显可见，有的稍为隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
（二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，疏通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
1.一题多解。
一题多解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。这些对提高解题能力是多么重要。
2.多题一解。
8个不同元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种排法？
8个不同元素排成3排，前排4个，中排3个，后排1个，有多少种排法？
逐步论证，从而可以推出这类题目的统一解法：n个元素排在n个位置上，有n!种排法。 解题后善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势。
（三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。
3 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。遇到一些新的问题就会觉得束手无策。因此，通过解题要多注意知识之间的联系，使掌握的知识结构化、系统化、条理化，这样才有利于提高解题能力。
比如在学习立体几何时，只是大量地做题是不行的。应围绕空间点、线、面的位置关系及度量关系中两个重要特征量—角和距离建立起知识结构，形成知识体系。把整个空间位置关系分成垂直和平行，再就每一种位置关系按线线、线面和面面进行分类，然后找出他们的相关定理。对于求角和距离问题主要是强化“作、证、求”的解题格式。这样把立体几何比较散乱的知识分成几个部分进行重新整理，使每一部分更加系统，更有条理，掌握起来就很容易了。
总之，解题反思对于学好数学来讲是必要的，如果把解题过程当成是学习和积累的话，解题后的反思才是真正提高解题能力的过程。
