2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1.已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB2.已知复数z(52i)(i为虚数单位),则z的实部为.3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是
4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
5.已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),zxxk它们的图象有一个横坐标
36.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在
抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,a8a62a4,则a6的值是
8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分
S9别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且1，S24V1则的值是▲.V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆2为的交点,则的值是▲.（第3题）
(x2)2(y1)24截得的弦长为.
10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意
x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取值
范围是▲.
11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2/cm （第6题） b(a，b为常数) zxxk过点P(2,5)，且该曲线在点Px
处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是▲.
12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，
CP3PD，2，则的值是.
13.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3)
1时,f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间[3,4]上（第12题）
2有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是▲.
14.若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、
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证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分) 已知(,),sin.
52(1)求)的值；
45(2)求2)的值.6
16.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6, BC8,DF5.P求证: (1)直线PA//平面DEF；
(2)平面BDE平面ABC.ACE
F
B
（第16题）17.(本小题满分14分)
x2y
3如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点，顶点B的ab
坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.
41(1)若点C的坐标为(,),且BF22,求椭圆的方程； 33(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O
4正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO.3
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:f(x)是R上的偶函数；
(2)若关于x的不等式mf(x)≤exm1在(0,)上恒成立，学科网求实数m的取值范围；
3(3)已知正数a满足：存在x0[1,)，使得f(x0)a(x03x0)成立.试比较ea1与ae1的大小，
并证明你的结论.
20.(本小题满分16分)
设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得Snam，则称{an}是“H数列”.
(1)若数列{an}的前n项和Sn2n(nN),证明: {an}是“H数列”;
(2)设{an} 是等差数列,其首项a11,公差d0.若{an} 是“H数列”,求d的值；
(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbncn (nN)成立.
