推荐第1篇：辽宁省高考数学试卷
2014年辽宁省高考数学试卷（文科）试题难易分布情况：
●基础题（共计69分）：题号为
1、
2、
3、
4、
5、
6、
8、
13、
14、
17、18。●中档题（共计48分）：题号为
7、
9、
10、
11、
19、20、21（1）。
●选修4系列（3道试题中选作1道，10分）：第23题“参数方程与极坐标”最简单，为基础题；第24题“不等式选讲”和第22题“平面几何证明选讲”为中档题（平面几何还要稍难些）。
●较难题（共计10分）：题号为
12、15。
●难题（共计5分）：题号为16。
●特难题（共计8分）：题号为21（2）。
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）试题难易分布情况：
●基础题（共计54分）：题号为
1、
2、
3、
4、
5、
13、
17、18。
●中档题（共计63分）：题号为
6、
7、
8、
9、
10、
11、
14、
19、20、21（1）。●选修4系列（3道试题中选作1道，10分）：第23题“参数方程与极坐标”最简单，为基础题；第24题“不等式选讲”和第22题“平面几何证明选讲”为中档题（平面几何还要稍难些）。
●较难题（共计10分）：题号为
12、15。
●难题（共计5分）：题号为16。
●特难题（共计8分）：题号为21（2）。
推荐第2篇：四川高考数学试卷
2010四川高考数学试卷
理科1A2D3C4A5C6C7B8B9C10C11B12D
13.-160/X
14.2乘以根号3
15 .4分子根号3 16. 1和2
17 .25/216
1/2
18 .1/3的反余弦
1/24
19.1略2.负10分之根号10
20.3X平方-Y平方=1 过F 21.1.6和20 2. 首项为6公差为8 3.1.q=1 Sn=2n(2n+1) 2略
22。 1.【5，32】2.数学归纳法3略
推荐第3篇：山东高考数学试卷评析
知识和能力并举，传统与创新齐飞
——浅析2012年全国普通高考山东数学试卷
纵观2012年普通高考山东卷数学试题，在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时，出现了诸多创新和突破。试卷在全面考查中学数学基本知识的同时，更加注重了对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查，从基本结构、试题难度、区分度、试题的广度和深度等方面都称得上是一份出色的试卷。
一、突出能力，强化思想，敢于创新，重视应用
试题突出能力立意，强调对数学基本能力、基本思想的考查，把考纲中要求的各种知识认知目标和能力目标统一处理，充分吸收了新课改的实践成果，大胆创新，形式新颖。
1、积极探索，大胆创新，试题设计和试卷分值分配方面进行了调整
首先，对试卷分值结构进行了调整。文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念，可在一定程度上减轻考生对最后一题的恐惧心理，缓解考试中的紧张情绪，始终能以平和的心态面对考卷。另外，文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量，梯度设计科学、合理，达到了高考试卷难度控制的理想状态。这次创新和调整也给中学数学教学和素质教育的落实提出了新的要求，将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化、模式化。
其次，在题目的设计方面，也显示出诸多亮点和创新，仅举几例加以说明。
（1）文理科第12题，以函数图象和性质为依托，巧妙结合了函数图象的公共点、函数图象的对称性、数形结合的思想、分类讨论的思想，对考生的思维水平要求较高，体现了较高的区分度。文理科第16题，以实际生活中的旋轮线作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了向量的坐标和运算，试题形式新颖，生动活泼，同时作为填空题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度。选择、填空题的这两道收官题，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。
（2）今年的文理两科的数列题目，以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列，进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，从本质上挖掘了二者的内在统一性。试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。 （3）函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。今年的数学试卷勇于创新，把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量。
2、能力立意，强调思想，计算量和思维量设置恰当、相得益彰
和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查。如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想，文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求。另外，在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算；文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量；文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题。
3、重视应用背景，考查建模能力，全面考查考生的数学素养
应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自从新课程改革以来，在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点。在概率、排列组合的考查中都依附一定的应用背景，在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托，考查考生利用向量工具进行数学建模的能力，同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查；文科第21题圆锥曲线中的图形，在实际生活中也为广大考生所熟悉。这些有着实际背景的问题，贴近生活实际，材料公平合理，同时也有着适当但不失真的数学抽象，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道。
二、注重稳定，强调基础，秉承传统，回归自然
试卷主体结构稳定，试题科学规范，表述简洁严谨，面向教学实际，回归教材，让考生能在规定时间内最大限度地发挥出自己的真实水平。
1、考查全面，重点突出，巧妙地设计了知识考查的广度和深度 2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾，知识点覆盖全面且重点突出。全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷针对性强，注重考查通性通法，有效检测了考生对知识掌握的程度。在全面考查的同时，对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。
2、注重高考选拔功能，科学控制试卷难度和区分度
各种题型都按由易到难的顺序排列，从源于教材的基础题目开始，强调对基本知识和基本技能的考查，逐渐进入到区分度较高的题目，强调对思维水平的考查，基础题和难度较大的题的数量比例适当，使得考生的思维水平可以循序渐进，体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀。
3、重视知识网络的交汇，强化对知识和能力的综合考查 试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查，对各考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如理科第12题结合函数图象的性质、数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查，文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查，文科第21题对圆锥曲线、分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查，文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景，但代数的方法和思想贯穿始终，定量地刻画了圆锥曲线的本质属性，在考查基本知识的同时也考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想.
三、立足考纲，设计合理，注重差异，以人为本
试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考查形式灵活，不拘泥于某一版本的教材。试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点，分别布局了恰当的题目进行考查，如文理科第1题至第7题，第13题至第15题，都是源于教材的基础试题，对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查；文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查。
今年的数学试卷，注重文理差异，六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并且对最后一问做了文理差异的恰当处理；选择题和填空题中虽有部分相同，但题序也做了合理地布局，充分考虑到文理考生的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。
2012年山东数学试卷以数学知识为载体，以能力立意，系统地考查了数学思想、方法和素养，试卷科学严谨，具有良好的区分度和较高的信度，试卷在分值分配以及题目设计等各方面都有较大的创新和突破，将更加有利于我省素质教育的健康发展，有利于中学新课程改革的进一步深化，有利于高校选拔优秀人才。
推荐第4篇：安徽高考数学试卷点评
安徽高考数学试卷点评
数学试卷
整体难度低，少见跨章综合
点评：合肥168中学数学教师翟荣宝
今年的数学试题立足教材，以考查基础知识、基本方法为主，试题的考查内容覆盖了高中数学的主体内容。和语文试卷一样，今年我省数学试卷也有一个显著特点，那就是在凸显安徽特色又自然贴近全国卷上，还有明显的尝试和暗示。
均分有望涨十分以上
今年的文理科数学试题难度明显降低。客观题主要围绕“双基”进行设计，解答题重点考查了三角函数、概率统计、数列与不等式、立体几何、解析几何以及函数与导数等核心内容。对运算求解、等价转化、分类讨论、逻辑推理、空间想象、数形结合等数学思想、方法、能力进行了全面考查。
选择题、填空题几乎都在该知识所在的章节内设置，很少出现跨章的综合，同时也减少了试题的阅读量，有效地避免了让考生“小题大作”。前几道题运用基础知识一望而知，而后几道题则需要在深刻理解知识的前提下灵机而动。试题都是似曾相识但又推陈出新，题干简约但又不落俗套。解答题采用分层设问，有效降低了试题难度。
预计理科与2018年的数学试题相比，均分能提高10~15分；文科则与2018年均分大致持平。
试题寻求“一题多解”
理科解答题设计加大了入口宽度，考生可以根据知识的掌握程度，从不同的角度切入解题。6道解答题都可以用两种或两种以上的思路进行求解，给不同层次的学生提供展示数学能力的机会。
如理科第16题，考生可以从解三角形、平面几何、平面向量、通过建立坐标系转化为代数问题等思路来解决问题。压轴题的第III问也一改以往偏难或要运用特殊技巧来解决的现象，考生可以通过放缩法将问题转化为关于丨α丨的二次函数，也可以利用不等式，还可以通过数形结合等方法进行求解，极大地提高了每道试题的检测功能和考查目的。
也尝试去贴近全国卷
今年文理科试题的区分度进一步加大，考查目标和能力要求更加清晰。问题的设计非常重视文、理科考生的思维个性和差异，文理科试卷仅有四个相同的客观题和一个解答题的姐妹题。试题在思维量和运算量上对文理科考生不同的数学要求得到了充分的体现。
今年的高考数学试卷还有一个显著特色就是，在凸显安徽特色又自然贴近全国卷上，还有明显的尝试和暗示。如：理科第17题贴近实际设计了产品检测问题，从形式上看问题是条件概率求解问题，但本质上是三个红球两个白球的摸球的古典概型，在2018年全国卷中有相似的考查方式。再比如试卷中数列与不等式题、以函数导数为载体的压轴题，在题型顺序与出题手法上与近几年的全国卷高度一致，为我省回归全国卷作了自然过渡。
推荐第5篇：江苏高考数学试卷评析
2012年江苏数学高考试题总体评述
江苏省常熟市中学 査正开 215500
2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次的考生可以充分展现自己的真实能力。
卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降。1～9题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；10～14题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战。
解答题着重考查综合运用知识、分析和解决数学问题的能力。第16题、第15与17题、第19题、第18与20题分别形成四个不同的水平层次。第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求。但是每道题设置由易到难2-3小问，对考生提供了启发性帮助。
总之今年的高考数学试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。试题能力要求提高，层次区分明显，获得高分并非易事，但有利于不同层次的高校选拔各自满意的人才。因而今年高考数学试卷在学生、家长和教师中，在学校、民间和社会上获得普遍良好的评价。
推荐第6篇：广东高考数学试卷分析
2008年广东高考数学试卷分析及2009年高考备考建议
方壮彬
广东普宁二中数学组
515300
Tel：13822945954
E-mail：fangzhuangbin@163.com
摘要:本文通过08年广东高考数学（文、理）试卷的阅读，在数据处理和试卷分析的基础上，结合新课标实行以来的0
6、07两年广东数学考题，从梯度合理，高考要求没变、重视基础，回归教材、统计概率稳定，关注新增内容、突出能力立意，注重探究四个方面进行阐述，并结合本人的教学实践，对09年高考数学备考提出了五点粗浅的建议，试图为新课改高考数学备考把握命题导向提供实践模式的参考。
关键词:
梯度
阅读能力
知识的迁移
一、数学卷的特点与分析
1、梯度合理，高考要求没变
2008年广东省高考数学卷保持了07年的试卷结构，试题内容较为传统，数学理科试题除了一道小题（理
5、文7）、三道大题(理
19、理
21、文21)突出考查学生应变思维能力之外，其他的题目都较常规。
选择题、填空题基本上来源于教材。题目内容主要包括集合、函数性质、命题及充要条件、复数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、数列、统计和概率、算法、线性规划、不等式等主干知识。集合和函数的定义域知识出现在文科题中，理科题中却是近几年来第一次没有出现集合考点。圆锥曲线连续三年在试卷I部分出现，06年研究第二定义，0
7、08连续求方程，涉及圆、双曲线和抛物线，难度逐渐减少。线性规划在04年、06年分别求最小值点(x，y)的坐标和约束条件
存在着参数s的问题，变化的可行域使解题过程显得麻烦，而08年的考题则变得平常化。
解答题方面，还是遵循三角函数、应用题、立体几何、导数的应用、数列的应用、解析几何六大版块命题。数列的应用是压轴题，而立体几何放在理科第20题则有点让人感到意外。文科要求“线段PD的长；求三棱锥P-ABC的体积”，相对而言，理科求“BD与平面ABP所成角θ的正弦值；证明:△EFG是直角三角形；当
时,求△EFG的面积”难度进一步加大，体现出文理科的差异。解析几何题目是理科的第18题(文20)，
06年、07年、08年连续三年考求轨迹方程和研究存在性问题，虽然解题过程使用的方法、运用的技巧、依据的知识点不同，但却都有似曾相识的感觉。
按照今年评卷中各主观题统计的数值（下表）来看，文理科得分的变化情况很符合正态分布的命题规律，梯度设置较为合理。按照新课标的要求，新高考数学试卷难易合理，试题低起点，立足基础，全面考查，总的教学指向没有变化。
理科：
题号9-12
13-15 16171892021
平均分16．23
6．348．939．655．482．613．770．71
文科；
题号11-1314-1516171892021
平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14
2、重视基础，回归教材
根据考试大纲要求、课程标准的理念和教学实际，今年的高考试卷加强对基础知识的考查，加大了试题中基础知识内容的比重，并合理调节选择题、填空题的难度，不在这部分题型里设置难题，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查。
教材中的基础知识、主干知识，在新标准的理念下，比重不断提高。试卷I部分必做题中，复数基本概念与运算考查了复数
的模，与07年的难度差不多，但比起06年的复数开立方运算，难度降低了；理科题2（文4）是考查等差数列
的前6项和Sn，比07年的讨论和06年的递推，显然减少计算量；函数奇偶、周期性质综合题体现在08高考文第9题简谐运动的最小正周期T和初相Ψ问题以及08高考文第5题函数
，x∈R的奇偶性判断、理科第12题求函数 ，x∈R的最小正周期中，强调数学知识基础性的用意很明显。
尽管今年的文理科题目创新题型不是很多，没有偏题、怪题和高难度题。试题着重对基础知识、基本技能进行考查，所考知识点基本上都是学生平时经常接触到的典型和重要的内容，是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题。
3、统计概率稳定，关注新增内容
去年开始高考数学实行新教材统一考试，我们密切关注考试内容及考试特点，关注新知识点的难易情况。从广东高考两年的试卷来看，命题尽量覆盖新增内容，难度控制与中学教改的深化同步，并逐步提高要求，体现新增内容在解题中的独特功能。
今年试卷中多个地方体现新增内容，其中框图与条形图连续两年考查，今年出现在文科试卷中的11题、15题、理科的第9题中。比较往年，07年是两者结合起来，解决条件填写的问题，而今年则是输出结果和区域人数的问题。框图与条形图有很多技巧点，比如说，与迭代、数列、函数等的结合，但今年的试卷没有渗透太大的难度。线性规划、三视图也出现在理科题中的第4题和第5题（文科
7、12）中，二项式定理的含参数问题则出现在理科中的第10题。新增内容在高考试卷中出现的频率较高，应当引起我们足够的重视。
在概率与统计方面，这几年在考题中都较为稳定。06年没有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的数学期望Ex
；07年文科第8题、理科第9题考查了数字之和为3或6的概率及两球都是红球的概率的问题，解答题考查了线性回归方程；08年文科第11题、19题考了概率统计中的频率分布直方图、分层抽样和女生比男生多的概率，理科第3题、17题考了分层抽样、分布列和x
的数学期望，今年文理科概率与统计的考点占分值分别为17分、18分，分值比例较大。推而广之，概率与统计的其它的方面，如独立性检验、正态分布、独立重复试验、条件概率、几何概型等相关内容很值得期待。
4.突出能力立意，注重探究
加强立意意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所确定的。通过设计适度开放的探索性问题，给考生创设进行数学探究的空间，进而检测考生的数学素养，如文科的第20小题，在求数列通项公式和求数列
的前n项和 的常规问题中，考查了学生的阅读能力及分类思想等数学技巧；2008年理科的数学的21题：设p,q为实数,α,β是方程
的两个实根,数列 满足
(1)证明:
(2)求数列 的通项公式;
(3)若 求 的前n项和 .
虽然存在一些争论：第一小题的表述方式有歧义；第二小题和第三小题能不能换位，更符合学生的思维习惯；题中是要求学生用p,q还是用α,β来表示呢？，两者计算量不可同日而言；第三小步的问题的解法多种多样，有利于参加奥赛学生，对于考生选拔不公等等。但是，我们可以看到：该题突出能力立意，有利于选拔，更重要的是：该题体现新课程理念，密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近教学生活，具有强烈现实意义。通过下列来源于课本的图片，我们可以看到，该题在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。
该解答题注重知识之间的交叉、渗透和拓广，创新意识很强，能突出变化，适度综合。近几年的设计创新、增加能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养，全面检测考生的数学素养。
二、以后备考的启示与建议
1、正确把握高考复习的方向
备考过程中要重视对新课标背景下《考试大纲》的研究，理解高考命题新的要求、范围和重点，通过对近几年高考题的认真分析，深化对高考题命题方向的认识，进一步明确考试要求。例如突出新增知识的应用、理论性或实际奥赛背景、高等数学与中学数学的联系等方面，07年文21(理20)的函数求导题，其背景是牛顿迭代法；08年理科21题数列研究，背景则是高中奥赛中的k阶线性递归数列。
2、复习要讲科学，重视教育科研
复习过程要加强教学模式有效性的探索，查漏补缺。随着教学的深入，自我认识能得以不断完善，在掌握高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识的同时，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的训练，并达到了必要的深度。
高三教学中，我们会接触很多题，应该根据实际进行精选或重组。如08理科第三题（文19）的分层抽样问题，它的核心是等比。那么，简单随机抽样、系统抽样的核心是什么？形如函数、数列可以和算法综合起来命题一样，统计中的茎叶图、正态分布等内容的核心是什么？和哪些实际生活相关？和哪些传统的数学知识可以交错命题？也就是说，重视教育科研，自我归纳、分析、整理，目的明确地进行研究，能在一定程度上起到有效作用。
3、强调阅读能力，注意书写规范性训练
数学试卷中，因为知识点的不同，会影响对试题表达的理解。如今年试题中理18题、20题和文科17题、20题得分率低，理科第18题是一道解析几何几题，全省29万多考生只有7478人得满分，比率只占2.4%。其中对题意不能正确理解造成失误,因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉
四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。
备考过程要注重数学解题过程的规范性、准确性、完整性训练,高考数学试卷的评分标准有着规范化的步骤，强调分步得分,并严格按着该要求组织评卷。在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行阅读理解的强化训练、复习才有实效。
重视试题的准确表达和理解以养成良好的解题习惯。如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服。08年理科19题：
设 函数
试讨论函数 的单调性。
该题难度中等，主要考查求导及分类思想，解题过程较为复杂。从今年评卷的情况看，广东29万多理科考生该题得满分的考生只有105人。这说明了一个什么问题？
因此说，强调阅读能力，注意书写规范性训练，是高三数学备考复习中的重中之重。
4、强化主干知识，突出新增内容
备考中一定要突出重点，夯实基础，建立各部分内容的知识网络,准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆，加强对易错、易混知识的梳理，要多角度、多方位地去理解问题的实质。综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。
新课程的试题，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的应用。08年理科第5题（文7），将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(
)
该题主干知识点为立体几何与新增内容三视图的有机结合，考查了学生的空间思维能力，提炼了数学思想，优化了思维策略。
5、加大变式题训练力度，重视知识的迁移
今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对新课改新理念的实践与创新发展，它要求学生通过日常的数学活动，理论联系实际，能综合应用所学数学知识、活动实验情景、乃至于高中数学联赛题目的解题思想和方法。
如果08年广东高考数学题和其他省市的高考题进行比较，广东卷显得传统、保守。上海卷中的第10题导航灯问题、第17题某住宅小区问题就较有生活气息和数学探究内涵；江苏卷出现了古典概型（2）、几何概型（6）、频率分布表（7）、归纳推理（10）、污水处理厂问题（17）等内容，看起来很明亮。当然，和07年广东高考数学卷比较，08年广东高考数学卷暗淡了很多，但是也有新课改的味道。从0
7、08连续两年新课改后的高考试题中，我们可以感受到，备考过程加大变式题训练力度势在必行，为实现知识的合理迁移，可以通过一定的逻辑分析和推理来进行变式训练和组题，可以从教材中的典型例题、社会生活中热点问题、经典的数学问题、数学竞赛的一些内容和方法等方面入手，动手实践、自主探索与合作交流，从数学的角度观察、思考和分析以提高解决实际问题的能力。
主要参考文献：
[1]．国家数学课程标准制定组 《高中数学课程标准》(实验稿) [M] 北京师范大学2002.5
[2]．教育部基础教育司 《走进新课程------ 与课程实施者对话》[M]
北京师范大学出版社 2003.3
[3]．广东省考试中心 《2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明》[M]
广东高等教育出版社
2007.12
[4]．广东省考试院《广东省2008年普通高等学校招生考试试卷及参考答案》[M] 广东高等教育出版社
2008.6
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推荐第7篇：上海高考数学试卷评析
2012年上海高考数学试卷评析
数学是科学的基础，内容深刻而抽象。2012年上海高考数学卷的试题，重点考查高中数学的基础知识与基本技能。试题的设计本着有利于推进素质教育、有利于不同类型的高校选拔新生、有利于培养学生创新和实践能力的原则来进行。整卷的计算量不大，总体难度适宜。试卷鼓励考生理解数学概念的本质，提高分析问题的能力。
目前新尚教育的高三暑期班精品课正在火热招生，尤其是数学课，多位任教老师来自市重点，教研组有多年的高考命题研究经验，通过一段时间的辅导，能够帮助准高三同学提前掌握知识点，巩固薄弱环节。
本年度的数学试题立足于数学学科的特点，鼓励中学数学教学在课程标准的范围内，对一些概念进行必要的分析和拓展，希望同学们认识到数学的重要性，同时也可以体会到数学的趣味性。试卷对教材所涉及的知识点覆盖面较大，考查考生对数学基本知识和方法的掌握程度，大多数试题的难度与同学们平常练习的难度相当。有些试题考查学生对基本方法的洞察，如第13题;有些试题融合了不同的知识点，如理科第14题;有些试题涉及概念本质的理解，如理科第17题;有些试题有一定的数学背景，但解答并不难，如文科第14题;个别试题有一定难度，如理科第23题的第3小题。
试题弱化了对计算器的依赖。计算器的使用大大方便了我们的日常学习和生活，但技术是一把双刃剑。计算器的主要功能是数值计算，不能因为有了计算器而弱化数学的学习。考生对一些有实际背景的问题的理解可能存在较大差异。命题组本着公平的原则，多方考虑，力求通过不同小题的设问，取得平衡。
试卷体现了文、理科考生在考查内容、要求以及认知能力上的区别。尽管有些题目背景一样，但在设问要求上明显体现了对文、理科考生不同的能力要求。理科考题相对侧重于抽象思维能力的考查，而文科考题相对侧重于直观理解能力的考查。
加强基础知识教学、反对题海战术是命题组的一个愿景。我们在设计有一定难度的考题上力求创新。不可否认的是做大量试题有助于提高解题水平，但过多的重复劳动可能会扼杀同学们对数学的兴趣和创造力。如何在做一定量的数学试题和提高学习兴趣之间寻找一个平衡点，是我们数学教育工作者的义务，也是命题的一个重要考量之处。
针对流行于考生中的一些“捷径”方法，例如“排除法”，“特殊值法”等，命题组进行过研究，认为数学教学不应当成为“捷径”教学。我们在设计试题时，充分考虑到这一点。
推荐第8篇：湖南高考数学试卷分析
2013年湖南高考数学试卷分析
题型：选择题，填空题，解答题
一、选择题
8个，考点为：复数，分层抽样法，解三角形求角，线性规划，图像交点，向量运算，空间图形三视图，三角形图形求边长；
二、填空题
（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质
（二）必做题（5个）考点：定积分，算法程序图，双曲线离心率，数列，函数与几何的综合题
三、解答题
17.三角函数18.概率统计19.立体几何20.最优解分析应用题21.抛物线22.函数
2012年湖南高考数学试卷考点分析
题型：选择题，填空题，解答题
一、选择题
8个，考点为：集合，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，三角函数值域，向量运算，函数图像相交与幂函数运算
二、填空题
（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质
（二）必做题（5个）考点：复数，二项式定理，算法程序图，三角函数与概率，数列发散题
三、解答题
17..概率统计18.立体几何19.数列20最优解分析应用题21.抛物线22.函数
2011年湖南高考数学试卷考点分析
题型：选择题，填空题，解答题
一、选择题
8个，考点为：复数，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，定积分求面积，线性规划，函数图像相交与函数运算
二、填空题
（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质
（二）必做题（5个）考点：数列，算法程序图，向量运算，概率，数列发散题
三、解答题
17.三角函数18.概率统计19.立体几何20最优解分析应用题21.椭圆与抛物线22.函数
综合以上三年试题，不难发现在选择题和填空题模块，每年的考点多大同小异。对于集合，逻辑运算，复数，参数方程与极坐标，三角函数性质，向量运算，算法程序图，不等式，三视图，概率，线性规划，定积分，以及圆的性质都是必考的点；函数与函数的交点多结合各函数运算性质来考；圆锥曲线的题则一般考离心率，圆锥曲线方程等相对比较简单的题；
解答题部分：一般考三角函数，数列，概率统计，立体几何，最优解分析应用题，圆锥曲线，函数压轴题；而三角函数题和数列题一般不同时出现在大题中。
对于高考题，考点出题比较灵活，需要考生熟悉课本知识点，并根据知识点发散性思维做题，这需要考生灵活运用所学知识，掌握方法，学会举一反三，更重要的是，要在平时多做题，并做题中总结经验。
推荐第9篇：广西高考数学试卷点评
数学：难度属于中等文理差别明显
点评老师：南宁二中数学一级教师、高三数学备课组组长冼天悦
今年这套题从试题结构上来看跟往年大致相同，题型、题量以及各题的分值与往年都一样。内容的覆盖面比较广，知识点考查得比较全面。总体上看全卷没有出现偏题、怪题，解法也不强调要用很多技巧，考生用普通的方法就能解答。试题难度总体上属于中等，平时基本运算能力好的学生，这次应该可以拿到比较高的分数，估计平均分可能是五六十分。去年理科卷数学题选择题最后一题特别难，今年把难度降低了很多，中等水平的学生应该都能做出来，但前面的11道题又比去年难了一点，算是平均了难度。解答题方面，除了压轴题的第二问难一点，前面几题学生应该都能做出来。今年比较特别的是，平时学生最怕的数列题放在了解答题的最前面，难度降低很多。文、理卷差异方面，理科卷重点考查了函数和导数，文科与理科考查的知识点基本差不多，但差异较大，约50%的题目是完全不同的，文、理卷难度区别明显。
第20题是一道概率题，背景是球类比赛，这类题考过很多次，但题干的要素比较多，考生进行分类的时候可能会搞不清楚，影响解题效率。压轴题的第一问涉及不等式恒成立问题，这是每年各地高考的热点，不过解法比较常规，近几年也考过类似题目，考生入手相对容易。比较特别的是文科卷第21题，这道导数题的第二问是不等式恒成立问题，但这一问的解法与平时训练用的方法不太一样，学生可能会觉得比较别扭。要先找出这个不等式恒成立的必要条件，然后再反过来证明这个必要条件是充分的，这个方法很多学生都比较陌生。
推荐第10篇： 四川省高考数学试卷(理科)
2008年四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（
）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}
2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（
） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（
） A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（
） A． B．
C．y=3x﹣3 D．
25．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，） B．（
，π）
C．（
cosα，则α的取值范围是（
） ，
） D．（
，
）
6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（
） A．70种 B．112种 C．140种 D．168种
7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（
） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（
） A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9
9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（
）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（
）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0
1 11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（
） A．13
12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（
） A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为
．
14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为
．
15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为
16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为
．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．
18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
，BE
2
42
2
3
4
2
2B．2 C． D．
，则该正四棱柱的体积等于
．
（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．
20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn
n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
21．（12分）（2008•四川）设椭圆
，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离
n心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，
，求a，b的值；
与
共线．
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，
22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点． （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
2 3
第11篇：广东省高考数学试卷(文科)
2017年广东省高考数学试卷(文科)
篇1：广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷含答案
2016-2017学年高三8月月考
文科数学
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
B={x|lgx?0}，则A?B?（ ） 1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i?3?bi，则
a?bi ?（ ） 1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．设a?2,b?()6,c?ln,则（）
7? A．c?a?b B．c?b?aC．a?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，则p的值为 （） 4．已知抛物线x?2py(p?0)的准线与椭圆64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．将函数y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的图像向右平移
1 个周期后，所得图像对应的函数为( ) 4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体
积为（
） A．
32??4? B．? C． D． 333 7．若
cos2?sin(??) 4 ?? ??25 ，且??(,)，则tan2?的值为（ ）
425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）
A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函数f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（
? 2 )的图像的一个对称中心为
? ，0），则下列说法正确的个数是（） 6 5 ?是函数f(x)的图像的一条对称轴 12 ①直线x? ②函数f(x)在[0,
? 6 ]上单调递减
③函数f(x)的图像向右平移④函数f(x)在[0, ? 个单位可得到y?cos2x的图像
6 ? 2 ]的最小值为?1 A．1个 B ．2个
C ．3个 D．4个 10．函数y? 1?lnx 的图像大致为.（
）
1?lnx
x2y2 11．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点?，
ab 与另一条渐近线交于点?，若F??2F?，则此双曲线的离心率（ ）
A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函数f(x)??，g(x)?22，设方程f(x)?g(x)的根从小到大依
?2f(x?2),x?2 次为x1,x2,?xn,?,n?N*，则数列?f(x)?的前n项和为（ ） A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?0，当x?(0,2]时，f(x)?2x，则
f(2016)? 14．某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________. 15．如图，在?ABC中,D是BC上的一点.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,则
AB?__________.
?2x?y?2? 16．设不等式组?x?2y??4所表示的平面区域为M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的
?3x?y?3? 最大值为3，则
11 ?的最小值为__________.ab
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，若f()?2，边AC?1,AB?2，求边BC的长及sinB的值.. A 2 18．（本小题满分12分）
刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3:1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？
②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？
PK?k0.500.400.0.150.10
19．（本小题满分12分）
2 n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如图，四棱锥A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M为AD上一点，EM?平
面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC. （Ⅱ）若CD?2BE?2，求点D到平面EMC的距离. 20．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点到原点的距离与到A(3,?6)的距离之比均为（Ⅰ）求曲线C的方程. C A 1 ． 2 （Ⅱ）设点P(1,?2),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于B,C两点,且直线PB和直线
PC的倾斜角互补,求证：直线BC的斜率为定值. 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)? mx22 ，曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx （其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x ，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，请说明理由．
请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD． (1)证明：直线AB是圆O的切线.(2)若tan∠CED＝
23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐 1 ，圆O的半径为3，求OA的长． 2 ??x?2cos? 标为)，曲线C 的参数方程为?（?为参数）. 6??y??2sin? ? （1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l:?cos??2?sin??1?0的距离的最
小值. 24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数错误！未找到引用源。
(1)若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值. (2)当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于 错误！未找到引用源。
篇2：2015年广东高考数学(文科)A卷 解析版
绝密★启用前试卷类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合1,1?，2,1,0?，则? ??（）
A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考点：集合的交集运算．
2、已知i是虚数单位，则复数?1?i??（）
A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i．
2 2 考点：复数的乘法运算．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
1 A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函数f(x)?x,f(x)?sinx为奇函数，函数f(x)?x,f(x)?cosx为偶函数，
∴f?x??x?sin2x是奇函数，f?x??x?cosx是偶函数，f?x??x?sinx既不是奇函数，也
2 2 不是偶函数.∵f??x??2考点：函数的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函数． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?
4、若变量x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?3y的最大值为（）
?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下图所示，作直线l0:2x?3y?0，再作一组平行于l0的直线l:2x?3y?z，
?x?2y?2?x?4当直线l经过点A时，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，则A(4,?1)，∴
x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考点：线性规划．
5、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，则b?（）
A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．
考点：余弦定理．
，
6、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（）
A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
考点：空间点、线、面的位置关系．
7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）
A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，
?d,e?，恰有一件次品，有6种，分别是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，设事件
??“恰有一件次品”，则? 考点：古典概型．
6 ?0.6． 10 x2y2
8、已知椭圆?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（） 25m
A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由题意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考点：椭圆的简单几何性质．
2 2
9、在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，1,?2?，
?D??2,1?，则?D??C?（） A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四边形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考点：
1、平面向量的加法运算；
2、平面向量数量积的坐标运算．
10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，
F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素
个数，则cardcard?F??（）
A．200 B．150C．100 D．50 【解析】当s?4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4?4?4?64种； 当s?3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3?3?3?27种； 当s?2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2?2?2?8种；
当s?1时，p，q，r都取0，有1种，∴card64?27?8?1?100．
当t?0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t?1时，u取2，3，4中的一个，有3种；
4中的一个，当t?2时，有2种；当t?3时，有1种，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10种，同理，v、w的取值也有10种，∴card?F??10?10?100．
因此，cardcard?F??100?100?200．
考点：推理与证明．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11~13题）
11、不等式?x2?3x?4?0的解集为．（用区间表示）
22 【解析】由?x?3x?4?0变为x?3x?4?0，解得?4?x?1. 考点：一元二次不等式．
12、已知样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，则样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为．
【解析】∵样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，∴样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为2?1?2?5?1?11．考点：均值的性质．
13、若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考点：等比中项．
2 ? 5??1，∵b?0，∴b?1．
（二）选做题（
14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为??cos??sin2，曲线C2的参 2 ??x?t 数方程为?（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．
??y?【解析】曲线C1的直角坐标方程为x?y??2，曲线C2的普通方程为y2?8x，由
?x?y??2?x?2，解得?，∴C1与C2交点的直角坐标为(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考点：
1、极坐标方程化为直角坐标方程；
2、参数方程化为普通方程；
3、两曲线的交点．
15、（几何证明选讲选做题）如图1，??为圆?的直径，?为?? 的延长线上一点，过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C 的垂线，垂足为D．若??? 4，C???D? ．
【解析】连结?C，则?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D， ∴
图1 图1 ?C??2 ?，由切割线定理得：C???，∴??4??12， ?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考点：
1、切线的性质；
2、平行线分线段成比例定理；
3、切割线定理．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知tan??2．
??? （1）求tan的值；
4?? sin2? （2）求2的值．
sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2? （2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考点：
1、两角和的正切公式；
2、特殊角的三角函数值；
3、二倍角的正、余弦公式；
4、同角三角函数的基本关系. tan??tan ?
17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，
?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布
直方图如图2．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为?220,240?，
?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用
户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取
多少户？ 图2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230 （2）月平均用电量的众数为：
2 ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位数在?220,240?内，设为a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用电量的中位数为224．
（3）月平均用电量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?这四组的居民共有
(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55户，月平均用电量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25户，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240? 的用户中应抽取25? 11 ?5户． 55 考点：
1、频率分布直方图；
2、样本的数字特征（众数、中位数）；
3、分层抽样.
18、（本小题满分14分）如图3，三角形?DC所在的平面与长方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3． （1）证明：?C//平面?D?； （2）证明：?C??D；
（3）求点C到平面?D?的距离．
图3 C 篇3：2017届广东省高三上学期阶段性测评(一)数学(文)试题
广东省2017届高三上学期阶段性测评
（一）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集俣S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，则S?T?（ ）
A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上随机选取一个数，若x?1的概率为2.在区间??1 ，
A．2B．3 C．4 D．5 2 ，则实数m的值为（ ） 5 x?1? x?2?2e ，
3.设函数f?x???，则f?f?2??的值为（ ） 2 logx?1 ，
x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线y2?2px的焦点.设P4.已知双曲线? 927为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（ ） A.18B ． C.36D ．
?y?x?1? 5.若实数x ，
y满足?y?x，则z?2x?y的最大值为（ ）
2???x?y?1 A．
11 B． C.1D．2 42 ??R ，
sin??sin??sin?. x2?2xsin??1?0；6.已知命题：p:?x?R ，命题q:?? ， 则下列命题中的真命题为（ ）
A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函数f?x?为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1 ，
x2 ，
… ，
xn，总有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.现已知函数f?x??sinx在?0 ，2??? 凸函数，则在锐角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值为（ ） A．
13 B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．48?B．32? C.12?D．8? b? ，
y??0 ，
4?，则b?a的最小值为（ ） 9.执行如图所示的程序框图，若x??a ，
A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB ，
AB?2 ，
AD?1，E ，
AC ，
AD满足AC?AB?AD ，
F分别是线段
5BC ，
CD的中点，若DE?BF??，则向量AB与AD的夹角为（ ）
4 A．
? 6 B．
? 3 C. 2?5?D． 36 11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（ ）
A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一个顶点为C?0 ，12.已知椭圆E:?直线l与椭圆E交于A ，若E B两点，
54的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（ ）
A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若复数a?i是纯虚数，则实数a? ．
1?处的切线方程为 ． 14.曲线y?sinx?1在点?0 ，
15.已知f?x?是定义在R上的奇函数，且f?x?2???f?x?，当0?x?1时，f?x??x，则
f?37.5?等于
n?时，f?x?至16.函数f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期为?，当x??m ，
少有5个零点，则n?m的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A ，
B ，
C所对的边分别是a ，
b ，
c，已知A?60? ，
b?5 ，
c?4.（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小题满分12分）
设等差数列?an?的公差为d，且2a1?d ，
2an?a2n?1.（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn? an?1 ，求数列?bn?的前n项和Sn.2n?1 19.（本小题满分12分）
某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图： （Ⅰ）试确定图中a与b的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.（本小题满分12分）
如图，三棱锥P?ABC中，PA?PC，底面ABC为正三角形 .
（Ⅰ）证明：AC?PB；
（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱锥P?ABC的体积.21.（本小题满分12分）
已知圆C:?x?6??y2?20，直线l:y?kx与圆C交于不同的两点A ，
B.（Ⅰ）求实数k的取值范围； （Ⅱ）若OB?2OA，求直线l的方程. 2 22.（本小题满分10分）
已知函数f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）当x?1时，f?x??0恒成立，求a的取值范围.2016-2017学年度高三年级阶段性测评
（一）
文科数学参考答案及评分参考
一、选择题
1-5:ACCDC 6-10:CDCAB
11、12：DB 解析：
1.A 【解析】借助数轴可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2. 0?，4.D 【解析】双曲线的右焦点为F2?6 ，∴
?x2y2 ?1?? 由?927得P9 ，
?.?y2?24x? p 则抛物线的方程为y2?24x.?6 ，
p?12，
2 ?∴△
PF1F2的面积S? 1 ?2c??6??2 21 ，
y?时，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由图可知，当x?
6.C 【解析】p正确，q正确，所以??p??q正确. 7.D 【解析】
sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】设AC ，
A1C1的中点分别为H ，
H1，由几何知识可知，HH1的中点O为三棱
柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?. x?0?x?1 ，
9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数y??的函数值， 2 x?0?4x?x ，
b?，当a?0 ，如图可知2??a ，
b?2或a?2 ，
b?4时符合题意，∴b?a?2.
第12篇：高考山东数学试卷分析
2011年高考山东数学试卷分析
——从“创新”的视角简析2011年山东数学试卷
2011 年高考数学山东卷在保持稳定、充分体现新课改理念的基础上又呈现出诸多亮点，彰显十大突破。
突破一：对统计的考查
今年的统计试题，考查了回归分析，不仅背景新颖、公平、贴近生活实际，而且设计科学，表述规范。该题突破了仅对公式记忆的考查模式，考查了回归分析的实际应用，既注重了中学教学实际，又体现了统计学的基本思想和新课标要求，对今后各地的命题起到很好的示范作用。
突破二：对框图的考查
今年的框图试题考查了框图的三种基本逻辑结构，而且背景新颖。其背景是《孙子算经》中的“物不知数”题，也叫“韩信点兵”。该题以框图为载体，以传统名题为素材，背景深刻。将古老的数学文化，以考题的形式呈现出来，展示了中国古代数学的瑰宝，也创造性地揭示了中国古代数学在算法上的成就。该题的形式和内涵不仅充分体现了算法的思想，也有着极高的文化价值，会激发学生的民族自信心和自豪感，将会成为框图问题设计中的一个经典案例。
突破三：对三视图的考查
三视图的考查多采取给出三视图的形状、尺寸后，求空间几何体的表面积和体积的方式。今年山东卷考题的设计，仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状。这种命题方式新颖独特，更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩形，而几何体也列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱。尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻，不会对考生的心理造成任何冲击。该题充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则。该题是今年所有三视图考题中的扛鼎之作。
突破四：创新题型的设计
文理（ 12 ）题背景基本一致，难度略有差异。该题目以平面向量的知识为载体，考查了学生独立获取数学知识的能力及进入高校发展的潜力，也体现了命题人的数学功力。是近几年创新题型中的力作，也是山东卷创新题型的又一重大突破。
突破五：对零点的考查
文理（ 16 ）题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。
突破六：数列问题情景的设置
文理（ 20 ）题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。
突破七：应用题背景设置
今年的文理（ 21 ）题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。
突破八：解析几何题目的设计
2011 年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。
1.低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。
2.通而不僵。定值、定点、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识，基本方法，基本思想，和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题。对只依赖练习册、死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战。
3.丰而不散。本题内涵丰富 , 突出了对解析法本质的考查，与平面几何结合紧密；关注了考生的思维能力，运算能力，图形分析和处理能力 .但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼备，天衣无缝，是命题者神来之笔。
突破九：文理差别的处理
对文理科考查内容的不同要求在试卷中的处理，也是今年试卷的一大突破，以数列问题为例，在第二问中，均在通项的基础上求和，但在求和的方法、计算量的大小和难易的程度，都充分考虑到文理考生的实际状况，体现了对广大考生的人文关怀。对比 2010 年的数列试题对文理要求完全一致，是一个重大突破。
突破十：对不同版本教材的处理
命题的指导思想是以《课程标准》和《考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教科书。不同版本的教材在内容的设置、定义的叙述、公式的形式、数学术语给出等方面，都存在差别，但 2011 年的试卷，完美地处理了这种差异，对使用不同版本教材的考生都很公平，充分体现了考题与教材的完美结合。
总之，通过纵横比较， 2011 年的山东数学试卷在以上十个方面实现了较大突破，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，必将对山东省的素质教育产生积极的推动作用。
第13篇：浙江省高考数学试卷评析
2012年浙江省高考数学（理科）试卷评析
今年试卷仍然延续了浙江省近几年高考数学试卷的特点：稳中求新，能力立意，突出本质，适应课改。选择题、填空题和问答题难度层层递进，充分体现考试的信度、效度和区分度。具体特点如下：
一、立足教材，注重基础
2012年浙江省高考数学卷立足教材，充分挖掘教材。考查的知识点覆盖全面，如1题、2题、4题、5题、6题、11题、12题、14题、18题、19题、20题，淋漓尽致的考查了数学的基本知识、基本技能和基本思想，对于以后中学数学的教学具有较好的导向作用。
二、适度创新，考查能力
理科数学的第9题、10题、22题均具有一定的创新性，注重学生推理论证能力、观察理解能力的考查。20题的立体几何题既可用向量法解，也可用传统综合法方便地解决；而其经典之处在于：创新中，又不造成学生的恐惧心理，及无从着手的感觉。试卷加大了对学习潜能、符号语言与文字语言的阅读理解能力的考察力度，重在考查继续学习的潜能，具有较强的区分性和选拔性，体现了高考为高等学校输送合格人才的目标。
三、突出本质，体现课改
数学的数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、方程思想在此次试卷中得到了充分体现，如4题、7题、9题、10题、16题、19题、21题、22题。这反映了今年试卷出的较稳。逆向思维、多方法解题、特殊性存在于一般性的哲学思想的考查，则反映出试卷高度的逻辑性、深刻的思辨性和方法的灵活性，体现了数学的本质和精神，是新课改要求学生应达到的。整体看来，全卷文字表述简约、明快，背景设置为学生所熟悉，创新力度较大，侧重数学双基的考查，有效甄别学生的数学思维能力、思维品质，较好的体现了新课改的要求，有助于推进素质教育的进一步落实。
纳思教育研究院高中数学教研组2012年6月
第14篇：河南文科高考数学试卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则MB（）
A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)
（2）若tan0，则
A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20
（3）设z1i，则|z| 1i
A.123B.C.D.2 22
2x2y2
1(a0)的离心率为2，则a （4）已知双曲线2a
3A.2B.65C.D.1 22
（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x) 是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数
（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC
A.B.11ADC.BCD.22
（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x
为的所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
),④ytan(2x)中，最小正周期64
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M() A.20
3B.7161
52C.5D.8
10.已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax0,y0是C上一点，AF54x0，则x0（
A.1B.2C.4D.8
（11）设x，y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7
xy1,，则a
（A）-5（B）3
（C）-5或3（D）5或-3
）
（12）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是
（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.ex1,x1,（15）设函数fx1则使得fx2成立的x的取值范围是________.
3x,x1,
（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。
2（I）求an的通项公式；
（II）求数列an的前n项和.n2
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19(本题满分12分)
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AO平面BB
1C1C.B1C的中点为O，
（1）证明：B1CAB;
（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.20.（本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积
21（12分）
设函数fxalnx
（1）求b;
（2）若存在x01,使得fx01a2xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2a，求a的取值范围。 a
1请考生在第2
2、
23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.
（I）证明：DE；
（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形
.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 x2tx2y2
1，直线l:已知曲线C:（t为参数） 49y22t
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若a0,b0,且
3311ab ab（I）求ab的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.
第15篇：上海市春季高考数学试卷
2018年上海市春季高考数学试卷
2018.01 一． 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式x1的解集为 2.计算：lim3n1
nn23.设集合Ax|0x2，Bx|1x1，则AB 4.若复数z1i（i是虚数单位），则z2 z5.已知an是等差数列，若a2a810，则a3a5a7
6.已知平面上动点P到两个定点1,0和1,0的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为
7.如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，AB3，BC4，AA15，O是AC11的中点，则三棱锥AAOB11的体积为
8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任
一、
二、
三、四辩，若其中甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）
2a9.设aR，若x2与x2的二项式展开式种的常数项相等，则a
xx2210.设mR，若z是关于x的方程xmxm10的一个虚根，则z的取值范围是
99
11.设a0，函数fxx21xsinax，x0,1，若函数y2x1与yfx 的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是
1 / 4
12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为 秒（精确到0.1）
二． 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.下列函数中，为偶函数的是（）
A.yx
B.yx C.yx
14.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直线中，与直线1221
3 D.yx
3BC1异面的直线的条数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
15.设Sn为数列an的前n项和，“an是递增数列”是“Sn是递增数列”的（） A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
16.已知A、B为平面上的两个定点，且AB2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足AP5，APAB6，AQ2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）
A.36
B.60
C.81
D.108
三． 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.已知ycosx.(1) 若f1，且0,，求3f的值；
3(2) 求函数yf2x2fx的最小值。
2 / 4
x218.已知aR，双曲线:2y21.
a(1) 若点2,1在上，求的焦点坐标；
(2) 若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值。
19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米。(1) 求抛物线的焦点到准线的距离；
(2) 在图3中，已知OC平行于圆锥曲线的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）
3 / 4
20.设a0，函数fx1.
1a2x1(1) 若a1，求fx的反函数fx；
(2) 求函数yfxfx的最大值（用a表示）；
(3) 设gxfxfx1，若对任意x,0，gxg0恒成立，求a的取值范围。
21.若cn是递增数列，数列an满足：对任意nN，存在mN，使得
**amcn0，
amcn1则称an是cn的“分隔数列”.(1) 设cn2n，ann1，证明：数列an是cn的分隔数列；
(2) 设cnn4，Sn是cn的前n项和，dnc3n2，判断数列Sn是否是数列dn的分隔数列，并说明理由； (3) 设cnaq
n1，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的分隔数列，求实数a、q的取值范围。
4 / 4
第16篇：云南高考数学试卷分析（材料）
名师点评2011年云南高考试题：数学难度下降
数学(文科)
点评嘉宾：昆十中数学骨干教师钱见宝
整体难度稳中有降
今年是云南省大纲教材最后一年高考，数学全国试卷(文科)的整体难度稳中有降，无偏、难、怪题出现，本套题所用知识和方法较为常规，延续以前试题格式，解答题与2010年相比较数列调整为第17题。客观题中，前6题都是常见题，稍加计算就能作出选择，在考场上能够稳定学生情绪，让他们较快进入考试状态，达到思维的巅峰；第
7、
8、
9、10四题涉及到一定的思维量、运算量，但仍然为常规题型；第
11、12题需要学生有正确的作图能力和空间想象能力。第
13、
14、15三个填空题考查二项式定理、三角函数求值、正方体中的线线角计算，第16题涉及角平分定理，注重解析几何与平面几何的结合。主观题试题类型都是常规题，第17题是等比数列题，只要学生用方程组思想即可完成；第18题是解三角形题，利用正弦和余弦定理完成边角转化即可解答问题；第19题是概率题，背景学生容易理解，学生完成不应该有太大困难；第20题是立体几何题，以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合，学生完成会有一定的障碍；第21题是导数，以三次函数为载体，学生易入手，第一问涉及导数的几何意义，第二问与函数的极值有关；第22题是解析几何，条件中涉及到平面向量，有一定的综合性和计算量，完成解答有难度。
总体看来，这套试题结构是由易到难，梯度把握比较好，有利于各类考生的发展。同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神，达到了平稳过渡的目的，为新课标的高考进行了良好的铺垫。
数学(理科)
点评嘉宾：昆十中数学高级教师陈岗
前八道客观题属常见题
今年数学全国试卷(理科)的整体难度稳中有降，本套题知识分布较广，延续以前试题格式，解答题基本上还是以前的固定内容。其中，第22题(2)问题型较偏，学生难以完成解答。
客观题中，前8题都是常见题，在考场上能够稳定学生情绪，让他们很快进入考试状态，第
9、
10、11三道题是较为综合性的试题，第12题涉及数形结合的思想。第
13、
14、
15、16四个填空题问题不大，第15题涉及角平分定理及双曲线定义的应用，第16题为立体几何中二面角的计算，但载体为正方体，学生易完成。
主观题试题类型都是常规题。第17题考查解斜三角形，利用正弦定理实现边角转化，完成角的计算；第18题考查保险背景下的概率问题，只要学生能正确理解题意就可得到解题方法；第19题是立体几何题，常规解法和向量法都可以，但用向量法时点S坐标学生不易找出，给学生解题带来一定的难度；第20题是数列，第一问只需学生直接使用等差数列的定义即可，第二问要用裂项相消，但使用了求和符号，可能有学生忘记了这个符号；第21题是解析几何，思路不难，有一定的计算量；第22题是导数题，第一问是不等式转化为单调性和极值问题，简单；但第二问是概率下的不等式问题，多数学生无法入手。
第17篇：高考数学试卷分析曹涛
2011陕西高考数学试题分析 曹涛
2011高考尘埃落定，今年是陕西课改后数学自主命题的第二年，本文从命题风格、考查内容、及对今后高考备考的启示做一简要分析。
一、数学（理科）命题风格具有以下特点
今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，对试卷的结构，试题的顺序做了大胆的调整，这是对传统考卷的颠覆，也体现了命题人大胆创新，同时对传统考点的要求降低，加大了新增考点的力度。有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验；有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。即考查了学生的临场应变能力，学生的数学素养和心理品质。这正是高考改革的方向。
二、详细分析2011年陕西数学考查内容
1、选择题向量的逆命题，抛物线方程、线性回归方程基本性质、概率、二项式定理、几何体体积计算、复数与集合的简单性质、程序框图的应用、抽象函数、函数零点。
2填空题分段函数，定积分知识、函数与方程推理与证明、函数最小值为包装，求解数列前n项和、选修4系列内容。
3、解答题
第16题：以三棱锥为载体，考查面面垂直的证明，向量夹角的余弦值。 第17题：考查圆锥曲线轨迹方程和弦长计算。
第18题；本题要求考生叙述余弦定理内容并予以证明 第19题：数列与导数结合，事实上考查数列知识。
第20题：本题涉及概率，出题位置位于全卷倒数第二题，占据了压轴题位置，难度中等偏难。 第21题：本题涉及函数与导数，为压轴题。本题命题常规，难度中等偏难。
从整体看2011陕西数学理科卷试卷呈现“新”“活”“难”的特点的基础上同时保持在简单题、中档题和难题的比例为4:6:2的基础上，客观题比较平稳，主观题第18题一反常态学生有点不适应，第19题学生很难过审题关，可能会影响学生的正常水平发挥。希望高考做到稳中求变、过渡自然。
三、2011年高考读教学的启示
纵观2011高考，如何在新形势下，新挑战下处于不败之地。这无疑对于今后的高考有一定的导向意义。笔者认为以下几点值得思考
1、如何科学认识“题海战术”与“题型教学”的应试作用？
2011陕西高考之所以难，就在于试题新颖灵活学生无从适应，谋篇布局更是独一无二。这就使得“题海战术”与“题型教学”在高考中作用大大削弱。就数学本质而言，“题海战术”着眼于“面”的覆盖，“用于提高现实试题的覆盖率，题型教学”着眼于“点”的覆盖，强调解题规则。这两点都注重学生模仿，记忆能力的提高，有一定的效果。但从新课改的要求来看，这两点都扼杀了学生数学思维创造能力。面对全新的2011陕西高考数学试卷势学生一头雾水，迷失了方向。以至于影响考生的情绪，不利于学生正常的发挥。因此在教学中不要让学生形成思维定。如何解决这一问题笔者通过对近几年高考试题分析建议大家不必要搞“题海战术”与“题型教学”，只需要认真研究课本，探究课本知识的生长点，使学生建立对高中数学的整体认识，注重培养学生对知识的发现、形成、发展过程的意识。坚强模块内部、模块之间、必修与选修的的联系，形成三维立体的知识体系，已达到发展学生学科思维能力。
2、如何进行高三复习教学
在2011高考数学试卷的导向下、每位数学教师都应该从新审视课堂教学的着力点，如何做到有序高效的复习备考工作是摆在每位同仁面前的问题。笔者从概念复习、解题教学、和模拟考试试卷的明制进行简单的分析。
2、1概念教学：应以“问题驱动”教学为原则，强化问题情境意识，使学生在解决问题中获得对就只是概念的新认识，同时教师指导学生进行学科知识构建。教师可以通过问题优化学生的知识结构，这样就可以僻免“见木不见林”的现象，同时强化了学生对知识全方位多角度的理解。
2、2解题教学：应从以下几分方面入手（1）加强数学思想方法在解题中的应用，数学解题实质上是思维型练的过程。尽可能的先学生展现教师的解题心路。（2）加强学生对解题过程的思考，提高学生解题反思能力，注重三基在解题中的应用。总之解题教学的目的是改善学生对题型的依赖，提高学生在新颖问题环境，能根据自己的解题经验，挖掘隐含信息，形成良好的解题习惯，是解题教学为优化学生思维品质服务。
2、3如何选制模拟试卷？
高三模拟试卷肩负着检验高考备考工作效果的最直接的手段之一。如何制定既兼顾阶段复习，又不影响模拟试卷的检验功能。笔者认为可以从以下几点出发：
1、准确定位、因材试炼，稳步提高是觉得难度与广度。这样即增强高三学生备考才的信心，又可以避免造成过度的浪费。由于可改后高考更加注重双击考查双基的考查，因此有必要在一轮复习中删除“压轴题”的设置。将其改为这对性强的学生近期易错题。甚至在基础差的班级完全可以放弃“压轴题”，从而达到高考复习备考的战略新转移，更好的服务于备考工作。
2、落实高考试题导向性。“方向不对,努力白费”埋头苦干不一定能取得好成绩。只有真正领会高考试题的特点才能加强平时模拟试卷的针对性、有效性。考试大纲，和新课程标准都是高考出题的依据，高考试题之所以“源于课本，高于课本”就在于命题人对课标、教材、考纲的深入分析。因此在复习备考阶段应加强对课本、考纲的二度分析课开发，力争做到高效备考。
总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂，同时要求广大考生转变思维、与时俱进、在高三复习时就必须养成良好的数学学习习惯，完整准确的解题书写力争做到“精心选题”，“科学备考”“准确解答”做到“人书合一”，“人笔合一”，“人卷合一”的境界。 参考文献：
（1）陕西2011数学试卷
（2）《高考数学精益求精答题法》
李志强
中国经济出版社 （3）《高考数学命题规律》 章一心 中国经济出版社
第18篇：高考数学试卷分析曹涛
2011陕西高考数学试题分析 曹涛
2011高考尘埃落定，今年是陕西课改后数学自主命题的第二年，本文从命题风格、考查内容、及对今后高考备考的启示做一简要分析。
一、数学（理科）命题风格具有以下特点
今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，对试卷的结构，试题的顺序做了大胆的调整，这是对传统考卷的颠覆，也体现了命题人大胆创新，同时对传统考点的要求降低，加大了新增考点的力度。有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验；有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。即考查了学生的临场应变能力，学生的数学素养和心理品质。这正是高考改革的方向。
二、详细分析2011年陕西数学考查内容
1、选择题向量的逆命题，抛物线方程、线性回归方程基本性质、概率、二项式定理、几何体体积计算、复数与集合的简单性质、程序框图的应用、抽象函数、函数零点。
2填空题分段函数，定积分知识、函数与方程推理与证明、函数最小值为包装，求解数列前n项和、选修4系列内容。
3、解答题
第16题：以三棱锥为载体，考查面面垂直的证明，向量夹角的余弦值。 第17题：考查圆锥曲线轨迹方程和弦长计算。
第18题；本题要求考生叙述余弦定理内容并予以证明 第19题：数列与导数结合，事实上考查数列知识。
第20题：本题涉及概率，出题位置位于全卷倒数第二题，占据了压轴题位置，难度中等偏难。 第21题：本题涉及函数与导数，为压轴题。本题命题常规，难度中等偏难。
从整体看2011陕西数学理科卷试卷呈现“新”“活”“难”的特点的基础上同时保持在简单题、中档题和难题的比例为4:6:2的基础上，客观题比较平稳，主观题第18题一反常态学生有点不适应，第19题学生很难过审题关，可能会影响学生的正常水平发挥。希望高考做到稳中求变、过渡自然。
三、2011年高考读教学的启示
纵观2011高考，如何在新形势下，新挑战下处于不败之地。这无疑对于今后的高考有一定的导向意义。笔者认为以下几点值得思考
1、如何科学认识“题海战术”与“题型教学”的应试作用？
2011陕西高考之所以难，就在于试题新颖灵活学生无从适应，谋篇布局更是独一无二。这就使得“题海战术”与“题型教学”在高考中作用大大削弱。就数学本质而言，“题海战术”着眼于“面”的覆盖，“用于提高现实试题的覆盖率，题型教学”着眼于“点”的覆盖，强调解题规则。这两点都注重学生模仿，记忆能力的提高，有一定的效果。但从新课改的要求来看，这两点都扼杀了学生数学思维创造能力。面对全新的2011陕西高考数学试卷势学生一头雾水，迷失了方向。以至于影响考生的情绪，不利于学生正常的发挥。因此在教学中不要让学生形成思维定。如何解决这一问题笔者通过对近几年高考试题分析建议大家不必要搞“题海战术”与“题型教学”，只需要认真研究课本，探究课本知识的生长点，使学生建立对高中数学的整体认识，注重培养学生对知识的发现、形成、发展过程的意识。坚强模块内部、模块之间、必修与选修的的联系，形成三维立体的知识体系，已达到发展学生学科思维能力。
2、如何进行高三复习教学
在2011高考数学试卷的导向下、每位数学教师都应该从新审视课堂教学的着力点，如何做到有序高效的复习备考工作是摆在每位同仁面前的问题。笔者从概念复习、解题教学、和模拟考试试卷的明制进行简单的分析。
2、1概念教学：应以“问题驱动”教学为原则，强化问题情境意识，使学生在解决问题中获得对就只是概念的新认识，同时教师指导学生进行学科知识构建。教师可以通过问题优化学生的知识结构，这样就可以僻免“见木不见林”的现象，同时强化了学生对知识全方位多角度的理解。
2、2解题教学：应从以下几分方面入手（1）加强数学思想方法在解题中的应用，数学解题实质上是思维型练的过程。尽可能的先学生展现教师的解题心路。（2）加强学生对解题过程的思考，提高学生解题反思能力，注重三基在解题中的应用。总之解题教学的目的是改善学生对题型的依赖，提高学生在新颖问题环境，能根据自己的解题经验，挖掘隐含信息，形成良好的解题习惯，是解题教学为优化学生思维品质服务。
2、3如何选制模拟试卷？
高三模拟试卷肩负着检验高考备考工作效果的最直接的手段之一。如何制定既兼顾阶段复习，又不影响模拟试卷的检验功能。笔者认为可以从以下几点出发：
1、准确定位、因材试炼，稳步提高是觉得难度与广度。这样即增强高三学生备考才的信心，又可以避免造成过度的浪费。由于可改后高考更加注重双击考查双基的考查，因此有必要在一轮复习中删除“压轴题”的设置。将其改为这对性强的学生近期易错题。甚至在基础差的班级完全可以放弃“压轴题”，从而达到高考复习备考的战略新转移，更好的服务于备考工作。
2、落实高考试题导向性。“方向不对,努力白费”埋头苦干不一定能取得好成绩。只有真正领会高考试题的特点才能加强平时模拟试卷的针对性、有效性。考试大纲，和新课程标准都是高考出题的依据，高考试题之所以“源于课本，高于课本”就在于命题人对课标、教材、考纲的深入分析。因此在复习备考阶段应加强对课本、考纲的二度分析课开发，力争做到高效备考。
总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂，同时要求广大考生转变思维、与时俱进、在高三复习时就必须养成良好的数学学习习惯，完整准确的解题书写力争做到“精心选题”，“科学备考”“准确解答”做到“人书合一”，“人笔合一”，“人卷合一”的境界。 参考文献：
（1）陕西2011数学试卷
（2）《高考数学精益求精答题法》
李志强
中国经济出版社 （3）《高考数学命题规律》 章一心 中国经济出版社
第19篇：湖南省高考数学试卷(文科)解析
2014年湖南省高考数学试卷（文科）
(扫描二维码可查看试题解析)
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
2 1．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（ ） 22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1＞0 ∃x+1≤0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（
）
A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，P，P，则（ ） 123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）
A．B． C． D．
2222 6．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则12m=（ ）
21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（
） 第1页（共21页）
A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（
）
1 2 3 4 A．B． C． D．
9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（
） 1
2A．B．
﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121
C．D．
x＞x x＜x 212
110．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），
C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（
）
D． A．[4，6] B． C． ，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 第2页（共21页）
11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ．
12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为
．
13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ．
14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 ．
3x 15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ．
三、解答题（共6小题，75分）
* 16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n
n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn
17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，）， （，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）
其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O． 第3页（共21页）
（Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE； （Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．
19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，
EA=2，∠ADC=，∠BEC=． （Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和12221C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12 （Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论．
21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； 第4页（共21页）
**（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 第5页（共21页） 2014年湖南省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 21．（5分）（2014•湖南）设命题p：∀x∈R，x+1＞0，则￢p为（ ） 22 ∈R，x∈R，x A．B． ∃x+1≤0 ∃x+1＞0 000022∈R，x C．D． ∃x+1＜0 ∀x∈R，x+1≤0 00 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项
2解答：
解∵命题p：∀x∈R，x+1＞0，是一个特称命题． 2∈R，x∴￢p：∃x+1≤0． 00故选B． 点评： 本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键． 2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 直接利用交集运算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故选：C．
点评： 本题考查交集及其运算，是基础的计算题．
3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P，1P，P，则（ ） 23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考点： 简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答： 解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P=P=P． 123第6页（共21页）
故选：D． 点评： 本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出．
解答： 23解：只有函数f（x）=，f（x）=x+1是偶函数，而函数f（x）=x是奇函数，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函数f（x）=而函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的． 综上可知：只有A正确． 故选：A． 点评： 本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论． 解答： 解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数
X， 则﹣2≤X≤3，
则X≤1的概率P=， 故选：B． 点评： 本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．
22226．（5分）（2014•湖南）若圆C：x+y=1与圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（ ） 12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值． 第7页（共21页）
22解答： 解：由C：x+y=1，得圆心C（0，0），半径为1， 由圆C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m， 2∴圆心C（3，4），半径为．
2∵圆C与圆C外切， 12 ∴， 解得：m=9． 故选：C． 点评： 本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．
7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论． 解答： 解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]， 2若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]， 综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]， 故选：D 点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．
8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
第8页（共21页）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r． 解答： 解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则
8﹣r+6﹣r=， ∴r=2． 故选：B． 点评： 本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题． 9．（5分）（2014•湖南）若0＜x＜x＜1，则（ ） 12 A．B．
﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．
x＞x x＜x 2121 考点： 对数的运算性质． 专题： 导数的综合应用．
分析： x分别设出两个辅助函数f（x）=e+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx， ， 当0＜x＜1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上为增函数， ∵0＜x＜x＜1， 12 ∴，
即． 第9页（共21页）
由此可知选项A，B不正确．
令g（x）=，
， 当0＜x＜1时，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上为减函数， ∵0＜x＜x＜1， 12 ∴，
即． ∴选项C正确而D不正确． 故选：C． 点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题． 10．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C
（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（
） A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其几何意义． 点： 专平面向量及应用． 题： 分 由于动点D满足||=1，C（3，0），可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．
解
解：∵动点D满足||=1，C（3，0）， 答： ∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，）， ∴++=．
∴|++|=== ，（其中sinφ=，cosφ=） ∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1， 第10页（共21页）
∴=sin（θ+φ）≤=，
∴|++|的取值范围是．
故选：D． 点本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知评： 识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ﹣3 ． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求．
解答： 解：∵=． ∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．
12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 x﹣y﹣1=0 ．
考点： 直线的参数方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程． 分析： 利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程． 解答： 解：∵曲线C：（t为参数）， ∴两式相减可得x﹣y﹣1=0． 故答案为：x﹣y﹣1=0． 点评： 本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．
13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 7 ．
第11页（共21页）
考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C， 直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，
由，解得，即C（3，1）， 此时z=2×3+1=7， 故答案为：7． 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 k＜﹣1或k＞1 ．
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程2为y=k（x+1），代入y=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围． 2解答： 解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y=4x， 过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1）， 22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0， ∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线， 224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0， ∴k＜﹣1或k＞1． 故答案为：k＜﹣1或k＞1． 点评： 本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 第12页（共21页）
3x15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a= ﹣ ．
考点： 函数奇偶性的性质． 结论． 3x专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数， 则f（﹣x）=f（x）， 3x3x﹣即ln（e+1）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，
3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，
即2a=﹣3，解得a=﹣，
故答案为：﹣，
解决本题的关键．
三、解答题（共6小题，75分） *16．（12分）（2014•湖南）已知数列{a}的前n项和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式； n
n（Ⅱ）设b=+（﹣1）a，求数列{b}的前2n项和． nnn 考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）利
解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a=s=1， 用公式法即可求得； （Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．
11 当n≥2时，a=s﹣s=﹣=n， nnn1﹣∴数列{a}的通项公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，记数列{b}的前2n项和为T，则 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n） 2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴数列{b}的前2n项和为2+n﹣2． n
点评： 本题主要考查数列通项公式的求法﹣公式法及数列求和的方法﹣分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题． 第13页（共21页）
17．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： （a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），
（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）
其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 考点： 模拟方法估计概率；极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可． （Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决． 解答： 解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1， 则=， == =， 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则
==．
因为 所以甲的研发水平高于乙的研发水平． （Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中， 恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），
（，b）共7个，
故事件E发生的频率为， ． 将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=点评： 本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．
18．（12分）（2014•湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O． （Ⅰ）证明：AB⊥平面ODE； （Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值． 第14页（共21页）
考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （Ⅰ）运用直线与平面垂直的判定定理，即可证得，注意平面内的相交二直线； （Ⅱ）根据异面直线的定义，找出所成的角为∠ADO，说明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨设AB=2，从而求出OD的长，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答： （1）证明：如图 ∵DO⊥面α，AB⊂α，∴DO⊥AB， 连接BD，由题设知，△ABD是正三角形， 又E是AB的中点，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D， ∴AB⊥平面ODE； （Ⅱ）解：∵BC∥AD， ∴BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角， 由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE， ∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，
从而∠DEO=60°，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=，
在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，连AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==， 故异面直线BC与OD所成角的余弦值为． 点评： 本题主要考查线面垂直的判定，以及空间的二面角和异面直线所成的角的定义以及计算，是一道基础题．
19．（13分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，
∠ADC=，∠BEC=． （Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
第15页（共21页）
考点： 余弦定理的应用；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． （Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．
解答： 解：（Ⅰ）设α=∠CED， 222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD•DEcos∠CDE， 22即7=CD+1+CD，则CD+CD﹣6=0， 解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），
在△CDE中，由正弦定理得，
则sinα=，
即sin∠CED=．
（Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，
而∠AEB=， ∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，
， 在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大． 20．（13分）（2014•湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和椭圆C：+=1（a＞b＞0）均过点P（，1），且以C的两个顶点和C的两个22212焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ⅰ）求C、C的方程； 12 （Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C交于A、B两点，与C只有一个公共点，且|+|=||？12证明你的结论． 第16页（共21页）
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （Ⅰ）由条件可得a=1，c=1，根据点P（，1）在上求得=3，可得双曲线12 =﹣的值，从而求得椭圆C的方程．再由椭圆的定义求得a=，可得12C的方程．
2 （Ⅱ）若直线l垂直于x轴，检验部不满足|+|≠||．若直线l不垂直于x轴，设
直线l得方程为 y=kx+m，由 可得y•y=．由 可12222得 （2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点，根据判别式△=0，
1 22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．综合（1）、（2）可得结论． 解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c，由题意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于点P（，1）在上，∴﹣=1，=3， 2∴双曲线C的方程为：x﹣=1． 1再由椭圆的定义可得 2a=+=2，∴a=， 22 ∴=﹣=2，∴椭圆C的方程为：+=1． 2（Ⅱ）不存在满足条件的直线l．
（1）若直线l垂直于x轴，则由题意可得直线l得方程为x=，或 x=﹣． 当x=时，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2， 第17页（共21页）
显然，|+|≠||． 时，也有|+|≠||． 同理，当x=﹣ （2）若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x•x=． 1212 22于是，y•y=kx•x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得 （2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根据直线l和C仅有一个交点， 1222222∴判别式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．
∴=x•x+y•y=≠0，∴≠， 1212 ∴|+|≠||． 综合（1）、（2）可得，不存在满足条件的直线l．
点评： 本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
21．（13分）（2014•湖南）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
**（Ⅱ）记x为f（x）的从小到大的第i（i∈N）个零点，证明：对一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 点： 专导数的综合应用． 题：
分（Ⅰ）求函数的导数，利用导数研究页）
f（x）的单调区间； 第18页（共21
析（Ⅱ）利用放缩法即可证明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）， 答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx， *： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N）， 当x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此时f′（x）＜0，函数单调递减， 当x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此时f′（x）＞0，函数单调递增， 故f（x）的单调增区间为（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，单调递减区间为（2kπ，（2k+1）π），k≥0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在区间（0，π）上单调递减，
又f（）=0，故x=， 1*当n∈N， nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0， 且函数f（x）的图象是连续不间断的， ∴f（x）在区间（nπ，（n+1）π）内至少存在一个零点， 又f（x）在区间（nπ，（n+1）π）是单调的， 故nπ＜x＜（n+1）π， n+1 因此当n=1时，有=＜成立． 当n=2时，有+＜＜． 当n≥3时， … ++…+＜ [][ ] （6﹣）＜．
*综上证明：对一切n∈N，有++…+＜． 点本题主要考查函数单调性的判定和证明，以及利用导数和不等式的综合，利用放缩法是评解决本题的关键，综合性较强，运算量较大． ： 第19页（共21页）
第20页（共21页）
参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；sxs123；maths；孙佑中；刘长柏；liu老师；whgcn；双曲线；caoqz（排名不分先后） 菁优网 2015年5月20日 第21页（共21页）
第20篇：安徽高考数学试卷的分析
2014安徽高考数学试卷的分析
一、试卷难度下降 考查目标体现多样化
2014年安徽省的高考数学卷难度较2013年有所下降，保持了较高的信度、效度和区分度。
二、试卷引导学生回归课本
试卷突出对基础知识、方法、技能和思想的考查，引导学生回归课本，如:理科第(1)~(5)、(11)、(12)、(16)、(18)、(21)题和文科第(1)~(7)、(11)、(13)、
(16)、(17)、(20)题均源自教材，解题入口宽，注重通性通法，淡化特殊技巧，让考生平时的基础练习和积累能发挥用武之地。全卷避免对细枝末节过多的雕琢，每道试题自然平和，题干简明，设问精巧，关注课本的本质内容。如：理科第(20)题以一个朴实的四棱柱为载体考查空间想象能力，可采用割补法、向量法、坐标法，综合法等多种方法进行求解;文科第(20)题和理科第(18)题从一个相对简单的三次函数出发，紧紧把握导数、单调性和最值点的本质，为各层次的考生都留有足够的入手空间，也跳出了各地模考广泛出现的指数函数和对数函数等背景模式。
三、多样化考察挖掘考生潜能
在考查方式和考查目标上，都体现了多样化，如：理科第(18)、(21)题，从多角度考查同一知识点，结合不同的载体通过不同途径考查函数的性质及其应用;理科第(15)题，作为填空题的压轴题，一个小题考查了多个核心知识点，将排列组合、向量、数量积、最值、不等式等知识点合理串联和融会贯通，有效地挖掘了考生的数学潜能。试卷还结合现实生活设计了一些应用背景浓厚的代表性试题，体现了数学的人文价值和科学价值，彰显了数学在实际生活中所发挥的重要作用。如，理科第(17)题在围棋比赛中引入了一种全新的比赛规则，打破了传统五局三胜制规则，并融入了逆向推理，在背景和方法上都是有益的创新，体现了概率知识的应用价值。
四、精心设计了创新题型
试卷还精心设计了创新型试题，如，文理科的第(9)题将两个绝对值函数结合到一起，生成一个分段函数，探讨函数的单调性和最值，要求考生能发现问题、提出问题、灵活运用所学数学知识和方法进行分析，创造性地解决问题。文科第
(10)、(15)题，理科第(10)、(15)、(21)题，对考生数学问题的“观察，猜测，抽象，概括，证明”有较高层次的要求，同时对创新意识和知识的迁移、组合、融汇也都提出了很高的要求，体现了新课标的要求。
