小学数学研究
例分析：小学空间几何学习的操作性策略
所以小学数学教育是引导学生从生活中，从现实中，从经验中，从体验中学习数学的教育教学活动。例如：角的初步认识中，设计者袁红设计了五个情景，给了学生一定的主观体验，从而激发学生的兴趣，引导学生从从生活中，从现实中，从课堂中，从体验中学习数学知识。
并且学生的认知特点又不同于成人的认知特点，是有一定差异的。 作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何还是有区别的。这种区别首先表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系，而作为小学数学课程的空间几何是几何学中最基础的部分；其次表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何；最后表现在作为数学科学的空间几何是存在于严密的公理体系之中的，而作为小学数学课程的空间几何则是存在于不太严密的局部组织之中的。
小学数学的几何学习，对儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能力的逐步形成。在情景三四五中，观察一下剪刀是如何剪东西，和同学一起做活动，自己单独做活动，这三个情景有效的促进了学生的空间观念的发展和空间能力的形成。
在工作表格任务中，因为有了学生自主的的体验，直接的经验，所以有效的为 “学习任务”作出了铺垫。在第二题中，从猜测的角度激发了学生的想象能力。第三题“学习计划”中，更加有层次有步骤的引导学生为做实验而准备。角是小学几何中的基本平面图形，同时也是构建立体图形的基本元素。第四题正是通过学生的亲自观察和实验探究，强化了学生的直接经验，所以使学生获得角的知觉映像更加牢固。
在做实验时，因为学生首先要在获得并形成有关各种图形的大小和形状的表象之后，能对各种不同的图形进行准确的辨析；其次还要运用已经构建的有关各种图形的形状以及大小特征的表象对一些较为复杂的图形经行组合分解，即能将图形进行分割、组合、变形并对结果做出预测。所以学生可能会遇到各种各样的问题，所以他们会做出很多种假设，并且通过积极的探究，努力的尝试，及时的反思，不断的修正等这样的一系列的行为过程，从而完成预定教学目标，而这一系列的行为过程中，包含着现代社会成员的高层次的素养：自我调控与自我反思。第五题“评价”正是从这个角度来设计的，充分发展了学生自我调控与自我反思的能力。
角的初步认识这个案例，正是从经验是儿童学习几何的起点、操作是儿童构建空间表象的主要形式、动手操作和观察比较是小学儿童许多几何知识的获得与几何质的认识的主要途径等规律出发，设计的一个完美的案例。
如何理解和把握教师在课堂活动中的角色与作用？我个人认为，教师在课堂活动中起以下作用：
(1)教师在课堂学习活动中起设计者和组织者的作用 。 教师作为承担间接知识传授的学习组织者，需要依据课程标准和学生特点，做科学合理的教学设计，并在课堂教学的活动过程中，根据临场的反应作适当的调整，同时要通过自己有效的评价来定位和激励学生，以达到学生保持持久学习兴趣的目的。
(
2)教师在课堂教学活动组织中起引导、激励和促进的作用
。
学生是课堂教学活动的主体，但是，由于他们受个人生活经验、认知水平以及学习基础的心理特点等的影响，需要教师通过各种质疑、设疑、组织讨论等方式给予一定的引导和帮助，并通过教师有效设计的活动和评价方式来激励他们积极地参与到学习活动中去，以此促进学生的数学素养和整体能力的发展。
(3)教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用
教师作为课堂学习活动的参与者和学生学习的合作者以及课堂活动的组织者，需要利用自己的认知结构和知识能力水平，通过细心的观察、合理的评价等诊断
方式，及时发现学生学习活动中出现的问题，从而通过各种方式和手段来帮助学生进行修正或调整。
教学活动中的巡视与评价教师在数学教学过程中，要多用激励性的语言肯定学生的进步和努力。学生个体千差万别，个性特征明晰可见，学生的思维发展水平存在差异，而与之紧密联系的表达能力也参差不齐。面对这样的现状，教师必须要给思维速度慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正失误的机会。一时语塞或南辕北辙，立即请他坐下，便扼杀了学生的自尊心和自信心，使学生不敢想，不敢说，更不敢间。教师应尽力做到待人至诚，与学生平等相处。师生关系和谐，让学生和教师交谈时感到心理安全，心理自由，即使回答问题有错误，也能得到教师的指点和鼓励，学生到处可见教师灿烂的笑容，亲切的笑脸，到处可听到“你真行!”、“你讲得真棒”、“大胆些，老师相信你一定能行”等鼓励赏识的教学评价语，使学生体验成功的快乐。从而调动起学生学习的积极性，增强学生的自信心，也让教师有“送人玫瑰，手有余香”的愉悦之感。
数学课中，教师对学生的评价应注意的问题 ： 小学数学课堂上，教师恰当的评价，对精心呵护学生的自尊心，增强学生的学习热情与兴趣非常重要。但如果评价得不合适宜，过于虚假不真实。那么，教师的评价对学生的发展和成长就没有价值。
（一）数学课上对学生的评价要有度，千万不可滥用。如果学生很平常的行为，教师都大加赞赏，这样的评价就失去了应有的意义和价值。因为超值的嘉奖会让学生产生惰性，学生往往就会“迷失自我。”
（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。教师在评价学生时，一定要有针对性，找准评价的切入点，关注学生数学学习的个性差异。让课堂上的评价具有个性化特色，这样才能让每一个孩子得到发展。
当然，我在学生课堂学习评价方面探索得还很不够，今后我会继续在这方面进行探讨。我希望自己通过这方面的学习和思考，在数学课堂教学中，能充分发挥评价激励功能，达到提高学生的数学素养，增强学生学数学的自信，最终促进学生全面发展。
请举例说明以促进学生发展为目的的小学数学学业评价在策略上的特点 ：
发展儿童构建数学概念的能力,是数学教育的一个主要目标,也是发展儿童数学素养的一项重要任务。
构建数学概念，需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。这些能力不是儿童先天就有的，也是无法从其它途径获得的，只能在数学概念的过程中加强培养，才能逐步形成和提高。
一、要重视表象过渡
小学生的思维还处于具体运算阶段向形式运算阶段逐步发展的过程中，因此，形成数学概念往往有一个从直观到抽象的过渡，这个过渡就是“表象阶段”。它是儿童形成概念的重要基础。在这个过渡中，有三个方面需要关注： 1是在引导学生观察时，要让学生充分在明确自己的观察任务； 2是在学生感知对象时，加强他们的语言运用； 3是在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。
二、要加强数学交流 . 学会数学交流是数学素养的一个重要方面，而有效的数学交流就依赖于准确的数学概念。因此，准确地运用数学概念是发展数学交流能力的一个条件，而充分的数学交流活动又能促进数学概念的进一步发展。1是必须引导学生表述和交流自己的发现； 2是要给学生解释和说明自己的观点；3是要让学生质疑和反驳他人的想法。
三、需促进数学思维
数学思维能力是指保证数学思维活动能够顺利进行的个性心理特征，影响概念构建的数学思维能力主要有观察能力，分析比较能力和抽象概括能力。所以发展儿童数学概念的构建能力，必须充分重视观察能力，分析比较能力和抽象概括能力的发展。
请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感：
小学数学规则学习不仅仅是为了形成运算的技能，它还与发展儿童数学素养有着密切的关系。包括发展儿童
良好的数感。 数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念，更准确的说，数感实际上代表着不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学的学习中，可以从多方面发展儿童的数感。
1 在实际的情景中形成数的意义 ：儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来逐渐认识数的，学习中，要使儿童能形成良好的对数的意义的理解，就应该将学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中，让他们体验，感悟，理解。
（1）在实际情境中认识数：例如，他们认识“5”，开始时带有物质和能量性质的，知道5个苹果，5支铅笔，5个人等，当对这些具有这种相同元素个数特征的“物体的集合”多次的感知活动中，在教师的引导下，学生开始去关注这一类“集合”的共同特征，从而形成对“5”的意义的理解。
（2）在实际情境中运用数：例如：小明有3本书，小芳有4本书，一共有几本书？这样的问题，假如学生采用“在第一加数基础上的逐一加”的方式，就支持了他们对数的“基数意义”与“序数”意义的进一步理解。
2 具有良好的数的位置感和关系感
（1）发展数的良好位置感：数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。例如学生能较快反映，65这个数在100以内的序列中大致占中间的位置，65比100的一半要大些等。
（2）对各种数的关系有敏锐的反应：例如学习8时，学生知道8是由1和7，2和6，3和5，4和4组成。儿童对数之间关系的一种 敏锐的反映实际上就是对数的多种理解。
3 对数和数的运算实际意义有所理解 ：
在开始学习加减法时，结合实际情境，学生应当对数和数的实际意义有所理解。例如，图示有3辆小车和4辆小车，并将他们和起来，学生在解答3+4=7后，应该能意识到，这是3个元素和4个元素的合并，结果是7个元素。 请举例说明如何在小学统计教学中运用“游戏引导”的策略：喜欢游戏是儿童的天性。很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，游戏还能促进儿童策略性知识的形成。
如：教者在教义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第八单元《统计》时，通过游戏活动，激发学生的学习兴趣，使学生在活动过程中用自己的方法进行记录，经历简单的统计过程。然后通过择优选用简便科学的方法，为以后学习用画“正”字的方法收集数据打下基础。
在创设情境，回顾旧知。以旧引新，通过出示小动物的图片，让学生分一分、数一数，体会初步的统计思想，为下面探索统计的方法做好知识上和心理上的准备的基础上，继而进行：统计图形，探索统计方法：
1、设计问题，激发统计兴趣。
⑴“每组小朋友的桌子上有一个盒子,里面有什么呢?”教师引导学生从盒子里摸出一个来看看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形。（有正方形、三角形和圆。） “现在小朋友想知道什么呢？”学生说出自己想知道的问题。
⑵师：大家想知道这么多的问题，我们怎样知道正方形、三角形和圆各有几个？可以用分一分、再数一数的统计方法。
2、参与游戏，探索统计方法。
⑴ 我们一起来做一个游戏----“你来说，我来记”，做完游戏，大家想知道的问题，就会得到答案了。 ⑵ 老师对同学提出要求：以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。⑶ 学生分组活动搜集数据。⑷ 小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，
⑸ 比较择优，掌握方法。
教师引导学生比较记录的方法，得出哪种方法更清楚，更简便。 学生可能会体会到第三种和第四种方法比较简便,愿意使用。
3、整理数据，学会应用。
我们把记录的结果整理有表格里（出示表格） 图形
正方形
三角形
圆
一共 看图：你从这个表中知道什么？
学生把表格填完整，根据表格中的数据找到自己想知道问题的答案。 选择判断
1下列不属于数学性质特征的是：客观性 。2下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是：注
重解题能力 。3.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（ 情感与态度 ）等四个纬度。4.下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是：学会解题阶段。5·问题的主观方面就是指：问题空间。6·下列不属于小学数学学习评价价值的是：甄别价值 。7·从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（运算方法 ）等一些内容。8·儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（视觉知觉障碍 ）等两个方面。9·数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（ 执行方案 ）和“评价结果”10· 一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（探究启发式）等。11皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（动作式阶段）阶段。12·下列不属于“客观性知识”的是（ 图形分解的思路 ）。传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。13儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和(调和型 )三种。14·属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构）15下列不属于常见教学手段的是（音像资料）。16· 传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。17· 下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（ 生活化策略
）。18·在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（问题导入）等。19在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（水平2）。20·儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（ 问题表征阶段 ）
填空题 1·发现教学模式的基本流程是
。2·发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意 。
3·现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有
。
4小学数学统计教学的主要策略有
。5 小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由
组成的环状结构。6· 按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为
。7·
小学数学运算规则在学习方式上具有
特点。8·空间定位包括对物体的
的识别 9 从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为
三类。10 探究教学模式的基本流程是
及反思评价等。11·课堂教学中的学生参与主要指
。12·儿童构建数学概念能力的要素主要包括
。13·按层次可以将思维分为
三类。14·在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用
策略。15·小学数学的运算技能的形成大致可以分为
三个阶段。
答案1． 创设情境
、提出假设·检验假设、总结运用
。2． （创设的）问题情境（须）有效
、注重儿童发现知识的过程
、（要）注意适时（的）指导 3． （运用）情境的方式呈现学习任务、
数学活动是以任务来驱动的
、探索是数学活动的重要形式 4．
关注儿童对现实生活的经历
、增强在数学活动中的体验
·强化将知识运用于现实情景
5．
定向环节
、行动环节
、反馈环节 6． 目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价
7． 淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语
8． 空间方位、空间距离
、空间大小
9． 认知（能力）、操作（能力）、
策略（能力）10．（设置）问题情景
、
提出假设
、获得结论
11． 行为（参与）、
情感（参与）、认知（参与） 12． 已有的生活经验和数学概念、数学思维能力
、数学的语言能力
13． 动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维） 14． 情景（导入）、活动（导入）、问题（导入）15．认知、联结、自动化
判段 1·作为小学课程的数学是一种形式化的数学 。：错 2·重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点。B.正确
3· 探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式：
错误
4·以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现
性评价 。错5。再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论.正确。6·学生最基本的课堂参与形态是认知参 与。错。7· 不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象。正确。8· 所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。正确。9·数学是一门直接处理现实对象的科学。错误。10· “叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 。错。11·所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。正确。12·认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。正确。13·小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识。正确。14· 教学方法是一个稳定不变的程序结构。错。15·学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一。正确。
16· 概念是儿童空间几何知识学习的起点。
错。17·认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 。正确 。
