明代以后中国传统数学落后的原因
中国古代数学, 从明代以后, 除了珠算得到蓬勃发展以外, 其他方面的数学就逐步落后了。在欧洲恰恰相反, 随着资本主义的兴起,近代数学以迅速的步伐向前迈进。李约瑟教授指出 ：“ 在1550年, 欧洲的数学并不比阿拉伯人从印度人和中国人继承来的发现更为先进。但在欧洲, 紧接着却发生一系列全新的事情—维叶特（1580年） 和雷科德（1557年）终于精心制订了一套令人满意的代数符号, 斯特文（1585年）充分估价了十进小数的功用, 耐普尔在1614年发明了对数, 岗特在1620年创造了计算尺, 笛卡儿在1637年建立了坐标和解析几何学,1642年出现了第一个加法计算机（巴斯噶） , 牛顿（1665年） 和莱布尼茨（1684年）完成了微积分学。” 为什么在数学方面原来比较先进的中国从十五世纪以后就逐步落后, 而原来比较落后的欧洲从十六世纪中叶以后便迅速发展起来, 并于十七世纪中叶建立了解析几何学和微积分学.关于这个问题, 李约瑟教授在本世纪中叶已提出了他的看法,近来国内学者也相继发表了自己的看法。本文就这个问题谈谈个人的意见。
我们总的看法是, 促进数学发展的原因有两个, 一个是社会原因, 一个是数学内部的原因。这两个原因是有联系又有区别。第一个原因是从数学发展的总的方面来看, 也就是说, 有什么样的社会, 就有什么样的生产力, 因而也就决定数学有什么样的水平。元代数学家李冶曾经指出, “ 数一出于自然” , “ 自然之数” 来自“ 自然之理” , 因此数学发展的规律存在于自然界的发展规律之中。社会生产力的水平决定人们对改造自然的能力与对自然界的认识。因此数学的发展, 从总的方面来说, 是服从社会发展的一般规律的。第二个原是指数学形成专门的科学以后, 又有独立的、特殊的规律, 它的某些概念、某些内容可以超越社会时代而产生。例如变量数学中的极限概念可以出现在奴隶社会与封建社会多奴隶社会的希腊数学在许多方面超过欧洲封建社会的数学； 中国数学在宋元时代超过在出现资本主义萌芽的明代。这些就是数学内部的原因造成的。古希腊的数学早在奴隶社会已形成一个独立的体系, 因此可以独立于社会而向前发展； 宋元数学的高度发展也是中国古代以筹算为中心的数学体系发展的必然结果。但是, 如果不是从数学发展的局部情况看问题, 而是从数学发展的总的情况来看问题, 那么第一个原因是主要的, 起决定作用的。
明代以后中国古代数学逐渐落后, 这是由封建社会晚期极端落后的生产力决定的。明中叶以后, 虽然出现资本主义萌芽, 但这种幼弱的资本主义嫩芽在坚实的封建土壤中没有成长起来。很明显, 落后的生产力无法向数学发展提出新的需要, 其次, 由于生产力落后, 同时加剧了封建社会的矛盾, 封建统治者为了维护其多方面受到冲击的政权, 动用了二千多年来的统治经验, 一方面采取残酷的高压政策, 另一方面捧出程朱理学和陆王心学作为麻醉人民的思想武器, 以致当时许多儒生都是“不习六艺之文, 不考百王之典, 不综当代之务” , 他们或者鄙视数学研究, 或者认为数学是神秘莫测的东西。明代科学家徐光启指出：“算数之学特废于近世数百年间尔。废之缘有二： 其一为名理之儒, 土直天下之实事； 其一为妖妄之术, 谬言数有神理, 能知来藏往, 靡所不效” , 徐光启指出的两点, 显然是由于封建社会本身的弊病造成的。在这种情况下, 连当时比较有名的数学家顾应祥在他所著的《测圆海镜分类释术》中竟然说： “ 其每
条下细草虽经立天元一反复合之, 而无下手之术, 使后学之士茫然无门路之可入。” 他们对宋元时代的数学连看也看不懂, 怎么谈得上发展数学呢！
欧洲的情形恰恰相反。随着资本主义的兴起, 劳动力得到解放, 生产力以空前未有的速度向前发展, 包括数学在内的整个近代自然科学也随着发展起来。正如恩格斯指出的：“ 如果说, 在中世纪的黑夜之后, 科学以预料不到的力量一下子重新兴起, 并且以神奇的高速度发展起来, 那么, 我们要再次把这个奇迹归功于生产。第一, 从十字军远征以来, 工业有了巨大的发展, 并产生了大量力学上的（纺织、钟表制造、磨坊）、化学上的（染色、冶金、酿酒）以及物理学上的（眼镜） 新事实, 这些事实不但提供了大量可观察的材料, 而且自身也提供了和已往完全不同的进行实验的手段, 并使新的工具的设计制造成为可能。第二, 即使意大利由于她的从古代继承下来的文明, 还居于首位, 但是整个西欧和中欧, 包括波兰在内, 这时候在相互联系中发展起来了。第三, 地理上的发见—纯粹为了营利, 因而归根结底是为了生产而作出的—又在气象学、动物学、植物学、生理学（人体的）方面, 展示了无数的直到那时还得不到的材料。第四, 印刷机出现了。” （《自然辩证法》163 页） 恩格斯这一论述, 是完全正确的。生产的发展, 社会生产力的水平, 决定着数学的发展, 决定着数学的水平, 这是一条不以人们的意志为转移的客观规律。用这条规律来解释欧洲近代数学的发展是正确的, 同样用这条规律来解释明代以后中国传统数学的落后也是完全可以解释通的。
有人认为, 从事数学研究的人主要是数学家, 数学家的地位, 或者更广泛地说知识分子一的地位, 决定了数学的发展。因此他们强调元代后期以后我国数学落后的主要原因是知识分子没有地位。〔 1 〕知识分子的社会地位虽然同属于社会原因, 但与我们所说的生产力水平是完全不同的范畴。知识分子有没有地位, 往往与统治阶级的科学政策有关, 反动的科学政策无疑会影响科学的发展, 但它决不可能成为一种决定性的因素, 正如一切反动统治阶级不能阻止整个社会历史的发展一样, 反动的科学政策也不可能阻止整个自然科学的发展。近代自然科学在欧洲蓬勃兴起时, 反动教会统治者对科学家采取血腥镇压的政策, 但由于资本主义生产力的发展, 科学照样大踏步地向前迈进。在中国古代, 数学家历来就没有什么地位的, 有些数学家得到一个小小的官职也只是借助于经史或词赋方面的知识。有些数学家是在社会学者的讥笑下进行数学研究的, 元代数学家李冶在《测圆海镜》序中说： “ 览吾之编, 察吾苦心, 其悯我者当百数, 其笑我者当千数, 乃吾所得则自得焉耳, 宁复为人悯笑计哉”， 另外, 李冶就是在金代与元代统治者歧视汉族知识分子的情况下走上数学研究道路的。在明代以前, 中国古代数学并没有因为数学家地位比一般知识分子低下而停滞不前； 在明代以后, 数学家和一般知识分子的地位也没有比明代以前更加低下, 而数学却落后了。因此仅用或者主要用知识分子的地位来解释数学发展的兴衰是很难成立的。
另外有些人力图从数学内部的因素来进行分析, 这是很有意义的。正如前面所述, 数学内部的原因是一个重要的原因。但是也不能把这个原因置于社会原因之上或置于社会原因之外, 否则得到的结论就容易产生片面性。
例如有人认为, 中国古代一直是用代数方法研究几何问题。在描述天体位置与地理位置的方法中就有了坐标的概念, 因此解析几何学在这方面的内容可能来源于中国。此外, 由于中国古代早已有了极限的概念和不可分量法, 因此可以说微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物〔 2 〕。李约瑟教授的
看法稍有不同, 他认为欧洲人把印度人和中国人发展起来的代数方法用到希腊人及其继承者发展起来的几何学领域中去, “ 这是在精密科学的前进中所迈出的最大的一步”， 中国人虽然也一直用代数方法来考虑几何问题, 但这种几何问题不是希腊的逻辑演绎几何学。言外之意是中国古代传统数学没有发展成为近代数学是由于缺乏希腊的逻辑演绎几何学。【a】
这些看法都是值得商榷的。
解析几何学的产生可以说是把代数方法与几何方法结合起来并同时引进了坐标概念的结果。但是, 这里的代数学并不是中国古代那样只考虑方程正根的数字代数学, 而是象维叶特所建立的那种符号代数学, 这里的几何学, 既不是中国古代的勾股算术或面积、体积的计算, 也不是欧几里德的逻辑演绎几何学, 而是象阿基米德和阿波罗尼的有关圆锥曲线的几何学, 这里的坐标表示法, 也不是中国古代表示天体位置与地理位置的那种经纬度方法与方位法, 而是把曲线上变动的点和代数学上的一对变数建立一一对应关系这样的坐标概念。我们只要分析一下解析几何的创始者笛卡儿和费尔玛的著作, 不难证明这一点。笛卡儿和费尔玛主要是研究曲线如何用代数式表示以及讨论含有两个变数的一次代数式与二次代数式是表示什么形状的曲线的问题。众所周知, 阿基米德和阿波罗尼早就研究圆锥曲线的性质, 阿基米德还提出了抛物线的原始表示法, 这都是与解析几何学关系十分密切的。但在明末清初, 希腊的圆锥曲线的知识经传教士之手传到中国以后, 中国学者在相当长时间内也是偏重于计算这些曲线的长度或它们所围成的面积, 很少讨论这些曲线的性质和表示方法。因此从数学内部的因素来说, 中国不仅在中古代, 甚至在明末清初的一段时间内也是不可能产生解析几何学的。
关于微积分学的产生, 除了数学基础之外, 应该包括社会条件和自然科学的基础。数学基础是什么.有些西方学者把微积分学的发展分为极限概念、求积的无限小方法、导数和定积分的互逆关系三个阶段, 并认为最后一步是由牛顿和莱布尼茨完成的。其他阶段可以从华里斯、费尔玛、卡瓦列里、笛卡儿、刻卜勒一直追述到古希腊的阿基米德。从科学发展的承性来说, 这样的分析无疑是有道理的。对于前两个阶段, 中国古代学者的工作一点也不比西方逊色。在墨家和名家的著作中, 已经有了有穷、无穷, 无限小（最小无内）、无限大（最大无外） 的定义, 有了极限（一尺之捶, 日取其半, 万世不竭）、瞬时（链矢之疾而有不行不止之时）等概念。第三世纪的刘微更进一步发展了极限的思想, 具体应用到求圆的面积和锥体的体积中。关于卡瓦列里求积的无限小方法, 从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元第五世纪祖唯求球体积的方法中都可以找到。但是, 反过来说, 有了前两个阶段的工作, 并不等于具备了微积分学产生的条件。正如前面已提到的, 还需要有社会条件和自然科学的基础。实际上, 用严格的极限来定义导数和定积分是在微积分学产生以后作出的。从牛顿和莱布尼茨的工作中我们可以看到, 牛顿是从研究物体运动的速度、莱布尼茨是从研究曲线的斜率得到导数的。他们的共同点就是用变化的观点, 引进了变化的量, 研究变化着的运动, 这是当时自然科学的蓬勃发展, 特别是力学、运动学的发展向数学提出的要求。其次, 在数学运算中引进无限小量与无限大量的方法, 已不是象古希腊和中国古代那样只是逻辑推理的结果, 而是当时资本主义社会的发展与科学技术的进步在数学上的反映。具体地说, 研究微观世界与宏观世界已经是现实的需要。恩格斯指出：“社会一旦有技术上的需要, 则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。” 中国古代数学, 尽管可以在个别间题上, 如剩余定理、
二项式系数表、高次方程数值解法等先于资本主义社会而在封建社会出现, 尽管可以在微积分学的前两个阶段有着出色的工作, 但由于缺乏社会和自然科学的动力, 因而没有实现微积分学最后的也是最关键的一步。
中国古代数学内部的条件不能导致近代数学的产生, 那么它的缺点是不是明代以后数学落后的原因呢？ 对后一点, 李约瑟教授的回答基本上是肯定的。他认为中国古代数学的缺点主要有两个： 第一个是“ 缺乏严格求证的思想” 与“ 形式逻辑不能在中国发展” , 第二个是“中国数学家从未自发地发明任何记录公式的符号方法, 在耶稣会传教士入华以前, 数学上的陈述主要是用文字写出的。” 〔 3 〕
首先我们认为这两个缺点的提法不准确。“ 缺乏严格求证的思想” , “ 形式逻辑不能在中国发展” , 这两句话有些言过其实。中国古代数学, 从第三世纪的赵爽、刘徽开始, 所有的数学方法、公式、定理几乎都有证明, 这种证明是采用“ 析理以辞, 解体用图” 的注解形式, 除了重要的数学概念需要定义以外, 一切数学名词都是约定俗成, 不需定义；证明中所用到的公理（据我们了解, 除了与平行公设有关的公理外, 其他欧几里德几何学中的公理几乎都有； 曾被认为是卡瓦列里发现的公理, 祖随在第五世纪就已得到）认为是理所当然的, 不必事先专门列出；公式、定理的证明往往是和问题的解法结合在一起, 证明的过程是符合形式逻辑的。至于“ 中国数学家从未自发地发明任何记录公式的符号方法” 这也是不准确的。《九章算术》的线性方程组, 中国古代数学家是用分离系数法表示的； 宋元时代的天元术和四元术, 是用天、地、人、物表示未知数, 用方程式系数组成的方块表示方程式。这些表示法既不同于近代的符号代数学, 也不同于纯粹用文字陈述的代数学。当然, 它存在着缺点和局限性, 例如这种方块表示法只能发展到四元术等。
中国古代数学和一古希腊数学一样, 有优点, 也有缺点。主要缺点是综合性、一般性与抽象性不够, 记录公式的符号方法有局限性等。毫无疑问, 这些缺点是会妨碍中国古代数学取得更大成就的。例如：内插法与高阶等差级数求和, 根据当时数学家所掌握的知识, 完全可以推广到一般情形, 但实际上没有这样做；求两个数的公约数, 中国用的是更相减损的方法, 并不比希腊的辗转相除法逊色, 但如果最后得到的等数是1 时, 就没有公约数, 这种情形就不继续予以考虑, 因此在中国古代没有出现素数的概念；同样开方不尽时, 可以继续开下去并用十进分数表示, 这是十分先进的, 但继续开下去仍然开不尽会导致什么情况就不再考虑了, 因此没有出现无理数的概念；此外, 高次方程只停留在数值解法, 几何学只停留在几何量的计算, 天元术与四元术受到符号表示的局限等等。古希腊也一样, 由于它偏重几何学而忽视计算, 因此在计算方面的成就就比较差。我们认为, 数学本身的缺点只能造成数学的某个方面的发展受到影响。但是象明以后一个相当长的时期数学处于落后的状态, 是很难用数学本身存在的缺点来加以解释的。欧洲也有类似的情形。一占希腊数学在度过了它的黄金时代以后, 在罗马帝国时代就显著地落后了, 到了封建社会, 科学甚至进入了一个黑暗时代。这些现象能不能说是古希腊数学的缺点所决定的呢.当然不能这样说, 因为在文艺复兴以后, 古希腊的科学又奉为至宝了, 并且在科学复兴中发挥了很好的作。
中国没有出现一个象欧洲文艺复兴那样的时期, 中国数学经过明清一段落后以后, 随之而来的就是帝国主义的侵略, 并从此沦为半封建半殖民地的社会。数学的发展和其他科学的发展一样, 除了原来封建主义的束缚以外, 又加上一
条帝国主义和官僚资本主义的枷锁。在三座大山的压迫下, 中国数学又走上了一条更加迂回曲折的道路。
参考文献：
〔 1 〕《世界数学史简编》, 梁宗巨, 1980 年 〔 2 〕《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》, 顾今用, 《数学学报》1975年3月 〔 3 〕《中国科学技术史》第三卷数学, 李约瑟, 1978 年
明代以后中国传统数学落后的原因
学号：09304209
年级：09级
姓名：曲静宇
