江苏省高等教育学会\"十一五\"教育科学规划课题 课题号：JS086
中国传统数学之儒家文化影响
左 林
（连云港师范高等专科学校 数学系，江苏 连云港222006）
摘 要：儒家文化是中国传统文化的主流，儒家思想对我国古代的科学、文化教育和政治经济产生过重大的影响，中国传统数学的形成和发展同样也与儒家思想有着密切的联系。在儒家价值理念的影响下，古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际功用，中国古代数学家更习惯于从“天人合一”的整体思维和经典思维等角度去思考数学问题。
关键词：中国传统数学 儒家文化 九章算术 实用 经典 整体 中图分类号：01A29 文献标识码：A
中国传统数学是中国传统文化的一个有机组成部分，其思维方式和理论特征是与整个传统文化一脉相承的。两千多年以来,儒家思想对我国的科学、文化教育和政治经济产生了重大影响，中国传统数学的形成和发展同样也与儒家思想有着密切联系。中国传统数学正是在中国的历史文明承传中逐步形成和发展起来的，有自己生长的文化土壤和民族根基，儒学对中国传统数学的影响已形成深厚的文化积淀，成为中国传统数学的一种不以个人意志为转移的内在精神。 1 儒学与古代数学教育
儒家文化是中国古代教育的主流。《周礼》就有“九数”和“六艺”之说，《周礼》言：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”这就是古代教育必须学习的礼、乐、射、御、书、数六门功课，“九数”是指“数”学这门功课有九个细目。
在孔子以后的两千多年中,特别是自汉武帝实施董仲舒建议的“罢黜百家,独尊儒术”的政策以后，儒家思想成为中国封建文化的正统。“独尊儒术”对数学教育产生了重要影响。“经世致用”成为数学教育的一大特点；另外，儒学讲经兼教数学,教育儒学化、经学化的一个直接结果是数学成为教育的重要内容,“汉儒用数理讲《周易》,经书兼讲天文历法数学,因之数学成为儒学一部分” ①。
在这样的文化背景下，古人自小学习儒家经典，儒家经典成为古代文化的载体，是培养有道德的人的教科书。儒家经典同时也是古代科举考试的重要内容，要进入仕途，就必须学习儒家经典。
古代的中国数学家当然也不例外。在其成长的过程中，不论社会交往以及学术交往，大都处于儒家文化的氛围之中，免不了与儒士交往。从家庭成员到老师，以至朋友同事，总会有儒家学者，或者有儒家背景的文人学士。儒家文化是他们心灵、思想、学识、情感的不可分割的重要组成部分，从而使古代数学家带有明显的儒学化特征，具有儒家的价值观念和道德品质，具备深厚的儒家文化知识，对儒家经典有着浓厚的学术情趣。以至于在他们的科学研究中，或是包含着对儒学的研究，或是运用了儒家经典的知识，或是蕴涵着儒家的情怀。
除此之外，古代科学家研究科学还有一个动机，这就是经学的动机。古代数学家大都把自己的数学研究与《周易》以及《周礼》的“九数”“六艺”联系在一起。 魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之数，以合六爻之变”“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣”。他把数学与《周礼》的“九数”以及《周易》联系在一起，并通过对前人的数学经典作注这一类似于经学研究的方式研究数学，使得数学与儒学密切地联系在一起，这对后来的数学发展产生重要的影响，以至于后世的数学家一直把数学看成是儒家之学。
唐代王孝通也在《上缉古算经表》中说：“臣闻九畴载叙，纪法著于彝伦；六艺成功，数术参于造化”。这一切都是为了说明他们研究数学是对儒家经学的继承和发挥。而《夏侯阳算经》则明确把包括数学在内的“六艺”看作是儒家必要的知识基础，其序中说：“夫博通九经为儒门之首，学该六艺为技术之宗。”其实，儒家学者也有类似说法。南北朝时期的颜之推撰《颜氏家训》，其中的“杂艺”篇说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”儒家虽然并不主张以数学为专业，但认为数学是儒家必修的“六艺”中的重要一科，应当通晓，可以兼明，这足以证明儒家对于数学的包容和重视。
朱世杰在《四元玉鉴》卷首中认为，数学“以明理为务，必达乘除升降进退之理乃尽性穷神之学”；秦九韶在《数书九章》序中认为，数学“大则可以通神明、顺性命，小则可经世务、类万物”。而“通神明、顺性命”以及“明理”无非是要说明数学与理学在根本上是一致的，他们研究数学的动机正在于此。
事实上，宋代及以后的科学家较多地把科学研究与求“自然之理”联系在一起，所谓“数理”“历理”“物理”“医理”之类；在他们看来，当时所谓的“自然之理”是包含在儒家“大道”中的“小道”，正如朱熹所言“小道亦是道理”，所以，研究科学也是为了阐发儒家的道理。
由于古代数学家的研究较多地受到儒家经学方法的影响，因此对数学家来说，不仅儒家思想是不可违背的，且各门学科的“经典”也是不可违背的。从根本上说，古代数学家研究数学的动机都是围绕着儒家的价值观而展开的。一是出于国计民生的需要，为了落实儒家的民本思想；二是出于“仁”“孝”之德，实践儒家的仁爱理念；三是出于经学的目的，要发挥儒家之道。因此，研究数学的动机最终都源自儒家的价值观 。 2 儒家文化与古代实用数学
中国传统数学体系的形成以汉代《九章算术》的出现为重要标志。作为中国古代数学史上最重要的经典著作，《九章算术》实际上是246道应用题及其解法的汇编。如果对于中国古代数学发展具有重要影响的《九章算术》，其实用性的特征是受到儒家文化的影响，那么，整个古代数学的发展与儒家文化的密切联系，也就不言而喻了。
在论及《九章算术》与儒家文化的关系时，钱宝琮先生就《九章算术》与儒家的密切关系曾作详细的论证。他认为，《九章算术》的编集与东汉初年经古文学派的儒士有密切的关系，《九章算术》以实用“算术”的形式出现，与儒家文化也有密切的联系。
“《九章算术》的编纂者似乎认为：所有具体问题得到解答已尽‘算术’的能事，不讨论抽象的数学理论无害为‘算术’；掌握数学知识的人应该满足于能够解答生活实践中提出的应用问题，数学的理论虽属可知，但很难全部搞清楚，学者应该有适可而止的态度。这种重视感性认识而忽视理性认识的见解，虽不能证明它渊源于苟卿，但与苟卿思想十分类似。” ② 在儒家价值理念的影响下，古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际功用，这就决定了中国古代数学研究的实用特征，富有务实精神。虽然也曾有一些数学家对纯数学的问题进行过研究，但在总体上看，古代数学的实用性仍是主流。
就实用理性思维而言，它是儒家伦理道德的理性，它以权利为支柱。“实用”是功利精神，尊崇传统和权威，实用理性具有尊重并强调客观规律，注重实践的实际效用的优点，这也是中国传统文化的重要特征。实用理性在古代中国的历史发展进程中扮演了重要角色，它特别适合以农业为基础的中国古代社会的需要和发展，对古代精神文明和物质文明的发展曾经产生过积极影响。中国古代的多项科学技术发明都领先世界上其他文明古国，这无不与实用理性息息相关，有的是直接的，有的是间接的。
在古代中国，无论是思想家还是科学家都格外地注重实用理性，即重视实践的实际效用。重视实践，注重实际效用的思想反映在古代思想的知行观中。
实用理性的概念，是李泽厚先生根据儒家的思想模式和仁学结构的基础上提出来的。③实用理性也反映在古代思想家的言行一致的观点上，而且是达到知的唯一途。如孔子说:“今吾于人也，听其言而观其行。” （《论语 公冶长》）
墨子也说“言必信，行必果，使言行之合，犹合符节也。”又说:“政者，口言之，身必行之” (《墨子公孟》) 荀子也说:“口能言之，身能行之，国宝也。” (《苟子 大略》) 总之，注重实践的重要性，是古代思想家的很普遍的观点。他们认为知识、认识的来源是实践；实践是认识的目的；实践是检验认识是否止确的标准。实用理性具有极端重视实用的特点。它不在理论上去探求讨论、争辩难以解决的抽象的理论问题，并认为不必要去进行这种纯思辨的抽象。重要的是在现实生活中如何妥善处理它。
这种重实践之实际效用的思想在中国古代数学学习和研究中的表现的特别显著。结合《九章算术》的“术”之特征己经论述了中国古代数学的实用性和以算法为中心的特征，这些特征的根源就在于实用理性。或者说，实用理性表现在中国古代数学家的数学观中，他们从不同侧面论述了学习和研究数学在现实生活中的效用。
《孙子算经》序文中论述了数学的来源、数学的功用、以及学习数学的认识。“说夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之升降，推寒暑之迭运，步远近之殊同。观天道精微之兆基，察地理纵横之长短。采神抵之所在，极成败之符验。穷道理之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，刨毫厘，析漆垒，历亿载而不朽，施八极而无疆。”说明数学知识的功用是广泛的，在何时何地都能适用。
李冶说:“数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首复生，亦末如之何也已苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”(《测圆海镜》) 秦九韶关于数学的实用性论述更为具体。“周教六艺，数实成之，学士大夫，所从来尚矣.起用本太虚生一，而周流无穷。大则可以通神明，顺性命，小则可以经实务，类万物，返容以浅近窥哉。”（《数书九章》) 《数理精蕴》也阐述了数学的实用性。文中说:“征其实用测天地之高深，审日月之交会，察四时之节候，较昼夜之短长，以至协律度，同量衡，通食货，便营作，皆赖之以为统纪焉。”
中国数学的实用性的特征实际正是对儒家思想的延伸和展开。由于要实践儒家之道，所以古代数学重视实用，在应用方面较有优势，而在理论上则相对薄弱；同时，又由于要尊崇儒家之道，所以古代数学家总是把自己的研究与儒家学说、儒家经典联系在一起，重视知识的积累，表现出明显的继承性。由此可见，儒家文化对于中国传统数学的形成具有重要的影响。 3 儒家思想与传统数学思维
与西方的所谓理性分析思维相对立，中国传统思维(儒家思想)的根基是“天人合一”的整体思维和经典思维。 3．1 “天人合一”的整体思维
就“天人合一”而言，它是中国儒学中的关于天人关系的一种思想。“天人合一”是中国传统思维——整体思维的最典型的理论形式，强调天和人的联系不可分割。它倾向于对感性经验作抽象的整体把握，而不是对经验事物作具体的概念分析，即缺乏必要的中间环节，它主张在主客体的统一中把握整体系统及其动态平衡，忽视主客体的对立及概念系统的逻辑化和形式化，因此缺乏概念的确定性和明晰性。
“所谓‘天人合一’有二含义:一是天人相通，二是天人相类。” ④ 在中国古代数学中，整体思维方法是通过直观表现出来的。中国古代数学中的面积、体积公式和几何定理的证明几乎都采用了“出入相补”原理。“出入相补”深深地扎根与中国文化的精神之中。
“出入相补”是中国古代数学独特的证明方法，是借助辅助形体构造完整的直观的几何图形，并揭示构成整体的各局部图形之间的某些逻辑关系的方法，但并不涉及到概念的性质。“出入相补”与希腊几何命题的证明中借助辅助线揭示点线面的逻辑联系的方法不同，它不去分析点与线、线与线之间的最基本的关系，而从整体上直观地把握或领会某些原理，而且也不去解释构造完整图形的操作过程，认为也没有必要这样做。概言之，“出入相补”原理是中国整体思维方法在数学中的典型表现。 3．2 经典思维与传统数学
就经典思维而言，儒家经典中凝聚的经典意识、圣人意识和道统意识，对科学发展的影响是直接而深刻的。经典思维是由经学为开端的。所谓经学，是指以解释经典为学问。它认为经典上所说的都是正确的，经典未讲的都不必讲，以经典的是非为是非，以经典内容的范围为学术应当固守的范围。
中国古代思想家对传统有着浓厚的兴趣和热情。他们对于传统采取了一种极端形式，即具有一种崇古和复古意识，有把传统视作绝对权威和最高价值尺度的。这种思维倾向在儒家思想中表现的尤为突出。
“中国古代数学，从《九章算术》形成之后的一千余年的发展中曾取得过许多举世瞩目的辉煌成就，出了不少杰出的数学家。然而，到西方数学传入为止，始终未能彻底打破《九章算术》的格局或圈子，也没有产生过想突破圈子的强烈欲望。其原因何在？中国古代经典思维的特征为我们提供了一个答案。虽然两汉时期所形成的经典基本上都局限于社会历史领域，但是由此而形成的思维方式对于整个古代中国思维的影响是广泛而深刻的。”⑤就是说，经典思维渗透到包括数学在内的各个领域。
中国古代数学的经典著作，是一些具体的实际问题及计算答案的分类和概括，相比之下，数学研究过程或者说数学推理却受到了极端的轻视，《九章算术》，极其准确地反映了这种现象。
《九章算术》的经典地位，在刘徽注解之后更牢固了。刘徽曰：“且算在六艺，古者以宾兴贤能教习国子。” “虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。” （《九章算术注》） 明确地指出了数学在历法和探索事物规律的活动中的功用和价值，强调数学在选拔人才和教育方面的功能，同时通过“六艺”间接地强调《九章算术》的权威性，最后得出《九章算术》无所不能的结论。一言以蔽之，《九章算术》中己经包括了当时所需的所有的数学知识了。刘徽以后数学家都以《九章算术》作为经典学习研究数学。如杨辉认为《九章算术》是圣人之作，是经典的经典，备全奥妙，包括群情，谓非圣贤之书不可也。
在中国儒家文化中，数学的价值观念则是技艺实用而非理性思辩。受这种思维方式的影响，导致了中国传统数学形成了推理和证明过程中的寓理于算，不证自明的直觉思维的非逻辑成分。这种思维方式的不足之处在于容易造成概念、命题定义的模糊和混乱。侧重于模式推理而不注重命题推理，使数学实践与数学理论不能很好地结合起来，容易使数学赖以发展成长的源泉枯竭。
作者简介：左林（1965-），男，江苏连云港人，连云港师范高等专科学校数学系副教授，中国数学会会员，主要从事数学史研究。
参考文献：
[1] 范文澜 中国通史简编[M] 北京：人民出版杜，1959年，第119页。
[2] 工鸿钧 中国古代数学思想方法[M] 南京：江苏教育出版社，1989年，第96页。 [3] 李泽厚 中国古代思想史论[M] 北京：人民出版社，1996年，第16页。 [4] 张岱年 中国哲学大纲[M] 北京： 中国社会科学出版社，1982年，第173页。 [5] 吾淳 中国思维形态[M] 上海：上海人民出版社，1998年，第129 页。
The influence of the Confucian School culture on Chinese traditional mathematics
Zuo lin
(the department of mathematics, Lian Yungang teachers’ College, Lian Yuangang, Jiangsu,222006)
Abstract: The Confucian School culture is the main current of the Chinese traditional culture and it had great influence on ancient scientics, education,politics and economics.Of course, the formation and development and Chinese traditional mathematics has close relation with the Confusion.With the influence of the Confucian value idea,the ancient Mathematicians focused on the practical function of mathematics to meet the need of the nation\'s economy and people\'s livelihood, and they thought of problems from the aspect of the integral and claical theory that man is integral part of nature.Key words: Chinese traditional mathematics
the Confucian School culture
the Nine Chapters on the Mathematical Art
practical
clasical
integral
