宁夏大学数学与计算机学院
信息与计算科学专业
课 程 教 学 标 准
2007年6月
目 录
《数学分析
（一）》课程教学标准 .................................................................................................2 《解析几何》课程教学标准 ...........................................................................................................6 《数学分析
（二）》课程教学标准 ...............................................................................................10 《高等代数》课程教学标准 .........................................................................................................15 《C语言程序设计》课程教学标准 .............................................................................................22 《数学分析
（三）》课程教学标准 ...............................................................................................29 《数学实验与数学软件》课程教学标准 .....................................................................................33 《离散数学》课程教学标准 .........................................................................................................36 《复变函数论》课程教学标准 .....................................................................................................43 《常微分方程》课程教学标准 .....................................................................................................48 《数据结构》课程教学标准 .........................................................................................................52 《实变函数与泛函分析》课程教学标准 .....................................................................................57 《应用概率论》课程教学标准 .....................................................................................................61 《数值计算方法》课程教学标准 .................................................................................................64 《数理统计及其应用软件》课程教学标准 .................................................................................69 《数据库原理与应用》课程教学标准 .........................................................................................72 《算法设计与分析》课程教学标准 .............................................................................................81 《计算机网络》课程教学标准 .....................................................................................................91 《信息论基础与应用》课程教学标准 .........................................................................................97 《代数与编码》课程教学标准 ...................................................................................................101 《信息技术的数学基础》课程教学标准 ...................................................................................106 《现代密码学》课程教学标准 ...................................................................................................109 《信息安全原理与技术》课程教学标准 ...................................................................................118 《数字图像处理》课程教学标准 ...............................................................................................123 《计算机图形学》课程教学标准 ...............................................................................................129 《高性能计算》课程教学标准 ...................................................................................................133 1 《数学分析
（一）》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《数学分析(一)》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的专业基础课程之一。本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。
教学时间应安排在第一学期。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决数学分析问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由复旦大学陈纪修，於崇华，金路等人编写的、高等教育出版社2000年出版的《数学分析》（上下册）一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、复旦大学数学系陈传璋等，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1983年第二版。
2、北京大学数学系方企勤等，《数学分析》（
1、
2、3册），高等教育出版社，1986。
3、华东师范大学数学系，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1991年第二版。
第三部分：教学内容纲要和课时安排
2 第一章集合与映射
本章介绍集合的概念、运算、有限集、无限集、可列集、Descarte 乘积集合、函数、初函函数、函数简单特性。
通过这一章的学习，学习者要掌握集合、映射与函数的概念，熟练掌握一元函数的定义表示及初等函数的定义，掌握函数的简单特性。掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）： §1.集合 §2.映射与函数 第二章数列极限
本章介绍 实数系、确界与下确界、确界存在定理——实数系连续性定理。 数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质，数列极限的四则运算。 无穷大量的意义、穷大量与无穷小量的关系、待定型、调数列、Stolz定理。 单调有界收敛定理、闭区间套定理、子列、收敛子列定理、基本列、Cauchy收敛定理、实数系的连续性和完备性等价。
本章为整个课程的基础，通过这一章的学习，学习者应理解实数系的连续性理论，了解连续性、完备性、紧性、列紧性在实数系中的一致性，理解实数理论的基本定理，掌握数列极限的定义、性质、四则运算，无穷大量，无穷小量、待定型，能使用确界原理、单调有界原理、区间套定理、收敛子列定理和Cauchy收敛定理进行一般基本的分析和应用。
本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）： §1.实数系的连续性
§2.数列极限 §3.无穷大量
§4.收敛准则 第三章函数极限与连续性
本章介绍 函数极限 定义、函数极限的性质（唯一性、局部保序性、局部有界性、夹逼性）、函数极限的四则运算、函数极限与数列极限的关系（Heine定理）、单侧极限、函数极限定义的推广、Cauchy收敛原理。 连续函数的定义、单侧连续、连续函数的四则运算、不连续函数类型、反函数连续性定理、复合函数的连续性。无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换。 闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上
3 连续函数的一致连续性。
通过这一章的学习，学习者应熟练掌握函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系、单侧极限、Cauchy收敛原理、连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性、无穷小量与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念和闭区间上连续函数性质的证明。
本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：
§1.函数极限
§2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶
§4.闭区间上的连续函数 第四章微分
本章介绍 微分导出背景、微分的定义、导数的定义和微分的关系。 导数产生的背景、几何意义、单侧导数。 用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式。 复合函数求导法则——链式法则、一阶微分形式的不变性、隐函数、参数形式的函数求导。高阶导数的定义、运算、Leibniz公式、参数方程所确定函数的高阶导数、高阶微分的概念。
通过本章内容的学习，学习者要熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用、一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则、会应用Leibniz公式、理解和掌握复合函数求高阶导数的链式法则。
本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）。
§1.微分和导数
§2.导数的意义和性质. §3.导数四则运算和反函数求导法则
§4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分.第五章微分中值定理及其应用
本章介绍 极值、Fermat引理、Rolle定理、Lagrange中值定理、凸函数、二阶导数与凸函数的关系、Cauchy中值定理。 各种 待定型极限、Hospital法则。 Taylor公式及其Lagrange型余项、Peano 型余项，Maclaurin公式、Taylor公式的应用、近似计算、求极限、求曲线的渐进线方程。 判定极大值极小值的两个定理。函数最大值与最小值的求法。 函数作图的步骤，具体作图的实例。
通过本章的学习，学习者要掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用。熟练
4 掌握 Hospital法则计算极限，学会极值的判定方法，会进行函数作图。
本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）： §1.微分中值定理
§2.L＇Hospital法则 §3.Taylor公式及其应用
§4.极点的判定与函数的最值 §5.函数作图
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周6学时，总约102学时，教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学建模以及科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。本课程可以采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到约50次，每次作业均会批改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业二至三次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）是非题（2）填充题（基本概念或基本计算、分析）（2）计算题（3）理论分析证明题（4）应用题
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：苏维钢 执笔 校对者: 高进寿 审定者：苏维钢 批准者：周哲彦
5 《解析几何》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《解析几何》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。本课程的目的是利用代数方法研究几何空间，即在坐标系下考虑几何对象，将其看作符合某些条件的点的集合，得到其方程，通过方程研究其形状和性质，特别是在直角坐标变换下保持不变的性质。为学习其它数学理论，如数学分析、高等代数、微分几何等课程打下基础；同时，建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决解析几何问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。为将来从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣，做好准备。
教学时间安排在第一学期。由于在学习的过程中需要用到行列式、矩阵与线性方程组的相关知识，建议与高等代数同步学习。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由苏州大学吕林根、许子道等人编写的、高等教育出版社2001年出版的《解析几何》第三版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、解析几何，周建伟，苏州大学出版社，2005
2、解析几何习题集，四川大学数学系
第三部分：教学内容纲要和课时安排
（一）理论教学部分 第一章 矢量与坐标
主要内容：在几何空间引入矢量，并定义了矢量的各种运算；研究矢量的线性关系与分解；从而在空间中引入坐标系，并研究矢量在坐标系中的运算规律及其性质。
本章主要学习矢量的基础知识及利用矢量分解定理建立坐标系的思想方法,为后继的数学课程奠定“基”的思维方法。这是数学研究中“化繁为简”的基本方法之一。本章内容是后继课程《高等代数》中向量空间概念的背景。
6 本章的主要教学内容（教学时数安排：14学时）：
§1.1矢量的概念、线性运算、线性关系 §1.2矢量的分解、标架与坐标 §1.3矢量在轴上的射影、矢量的数性积 §1.4行列式及其性质 §1.5矩阵与线性方程组 §1.6矢量的矢性积与混合积 §1.7矢量的坐标计算、复习第二章 轨迹与方程
本章介绍利用矢量的知识建立平面曲线方程、曲面方程及空间曲线方程的一般方法；并介绍了母线平行于坐标轴的柱面的方程。
本章主要学习如何将“数”与“形”结合起来（建立起几何图形的方程）。是后继课程中将“形”用“数”表示的思想基础。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：
§2.1平面曲线的方程 §2.2曲面方程及母线平行于坐标轴的柱面的方程 §2.3空间曲线的方程 第三章平面与空间直线
本章主要介绍了空间中平面与直线方程的形式、求法及其相互位置关系。 本章的内容既是《解析几何》的主要内容，也是《数学分析》课程必不可少的基础知识，更是工科《高等数学》的必修内容。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §3.1平面方程、点与平面、平面与平面间的位置关系 §3.2空间直线的方程
§3.3点与直线、直线与平面、直线与直线之间的位置关系 §3.4平面束方程 §3.5复习
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
本章主要介绍了几种常见的曲面方程，包括标准二次曲面方程及其中的两种直纹面。
本章不但学习具体的曲面方程的知识，更重要的是学习分析曲面形状的方法（平面截线法）、建立曲面方程的方法（建立曲线族，消去参数，得到曲面）及分析直纹面母线族的方法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）。
7 §4.1柱面、锥面 §4.2旋转曲面、椭球面
§4.3双曲面、抛物面 §4.4单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 §4.5复习
第六章 二次曲面的一般理论
本章主要介绍了一般二次曲面的方程形式，二次曲面与直线、平面的相关位置关系；还介绍了二次曲面的分类及用不变量的方法化简二次曲面，从而判断二次曲面的类型及在坐标系中的位置。
通过本章的学习，主要掌握解决问题的方法。掌握求交集（交线、交点）的方法；掌握特征方程、特征根的思维方法；掌握透过现象看本质（不变量）的方法。
本章内容是后继课程《高等代数》中二次型概念的背景。 本章的主要教学内容（教学时数安排：16学时）：
§6.1二次曲面的表示方法、与直线的相关位置、渐近方向与中心 §6.2二次曲面的切线与切平面、径面与奇向
§6.3二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根 §6.4二次曲面方程的化简与分类 §6.5应用不变量化简二次曲面的方程(一) §6.6应用不变量化简二次曲面的方程(二) §6.7应用不变量化简二次曲面的方程(三) §6.8复习
（半期考与总复习各2学时）
（二）实验部分
结合理论教学，本课程利用数学软件《Maple》强大的数学运算能力和绘图能力，学生通过使用数学软件能加强空间想象力，并初步掌握计算机辅助解决解析几何问题的基本方法和技能，体会计算机在解决数学及其应用上的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第一章 矢量的计算 利用《Maple》，计算矢量的和与各种乘积。 第二章平面曲线 利用《Maple》，画出常见的几种平面曲线。 第三章 直线与平面 利用《Maple》，用不同的方法画出直线与平面。 第四章 空间曲线与曲面 用不同的方法，画出常见的空间曲线、曲面及曲
8 面与曲面的交线并学会用动画演示。（6学时）
第四部分：教学方案简要说明
理论教学课时计划是每周5学时，总约60学时。教师可根据课时适当调整部分教学内容。教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学思想方法以及科学研究的有关方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。
实验教学课时计划是每周1学时，总约12学时。教学采用先介绍《Maple》使用方法，后由学生自主实验，探讨如何使用计算机实现几何图形和解决其他与解析几何有关的问题。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量应达到30余次，每次作业均要批改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业一至二次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）填充题：基本概念或基本计算、分析；（2）计算题：求解各种几何图形的方程；（3）理论分析证明题；（4）上机实验编程题
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：吴健文
执笔 校对者: 龚家骧 审定者：龚家骧 批准者：周哲彦
9 《数学分析
（二）》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《数学分析（2）》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。本课程的目的是培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。
教学时间应安排在第二学期。建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决数学分析问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由复旦大学陈纪修，於崇华，金路等人编写的、高等教育出版社2000年出版的《数学分析》（上下册）一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、复旦大学数学系陈传璋等，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1983年第二版。
2、北京大学数学系方企勤等，《数学分析》（
1、
2、3册），高等教育出版社，1986。
3、华东师范大学数学系，《数学分析》（上下册），高等教育出版社，1991年第二版
10 第三部分：教学内容纲要和课时安排
第六章 不定积分
本章主要介绍如何在只知道一个函数的微分或导数的情况下，将这个函数“复原”出来，即不定积分。同时介绍不定积分的若干最基本的概念，及求不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法；化有理真分式为部分分式的方法；以及一些简单的有理式函数积分、简单的三角函数有理式、简单的无理函数积分的计算方法。
通过这一章的学习，学习者要理解不定积分的基本概念，熟练掌握不定积的基本公式；熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法；掌握化有理真分式为部分分式的方法；掌握简单的有理式函数积分，会作简单的三角函数有理式及简单的无理函数积分。
本章的主要教学内容（教学时数安排：18学时）：
§6.1不定积分的概念及运算法则 §6.2换元法和分部积分法 §6.3有理函数的不定积分及其应用 第七章 定积分
定积分的概念源于求曲边梯形的面积，其思想方法为：“分割，替代，求和取极限。”本章主要介绍定积分的概念和性质，Dauboux上、下和， 函数可积性的充分必要条件， 可积函数类， 定积分性质,积分第一中值定理， 变限积分，原函数存在的充分条件，微积分基本定理，定积分的换元法和分部积分法以及定积分在几何上的应用。
通过本章的学习，学习者要理解和掌握定积分的概念和性质；熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法；理解定积分存在的充分必要条件，理解Dauboux上、下和；掌握函数可积性的判断条件，准确理解微积分基本定理；熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式；掌握利用定积分求解平面图形的面积，曲线弧长，旋转体的体积及旋转曲面的面积。
本章的主要教学内容（教学时数安排：24学时）：
§7.1定积分的概念和可积条件 §7.2定积分的基本性质 §7.3微积分基本定理 §7.4定积分在几何中的应用 第八章 反常积分
由上一章的定积分知，其积分区间有限且被积函数有界，但在实际中经常会
11 碰到不满足这两个条件，却确实需要求出某种形式的积分的情况，因此有必要突破定积分的限制条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，即反常积分。本章主要介绍无穷限反常积分和无界反常积分的概念以及其敛散性判别法。这些判别法主要有：非负反常积分比较判别法、Cauchy判别法，一般反常积分 Abel 判别法和Dirichlet 判别法。
通过本章的学习，学习者要理解和掌握无穷限反常积分和无界反常积分的概念；掌握非负反常积分比较判别法、柯西判别法，无穷限反常积分 Abel 判别法和Dirichlet 判别法，知道无界反常积分Abel 判别法和Dirichlet 判别法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：
§8.1反常积分的概念和计算 §8.2反常积分的收敛判别法 第九章 数项级数
我们常会遇到无限个数相加的问题，那么这种“无限个数相加”是否一定有意义？若不一定的话，那要怎么来判别？有限个数相加时的一些运算法则对于无限个数相加是否继续有效？等等，这正是本章要介绍的数项级数的一些概念。同时为了给出数项级数的一些判别法，这里还介绍了上、下极限的概念。本章介绍数项级数的判别法有：正项级数的比较判别法、Cauchy判别法、D＇Alembrt判别法、积分判别法、Raabe判别法和交错级数的判别法，还有一般级数 Abel 判别法和Dirichlet 判别法。
通过本章内容的学习，要准确理解上、下极限的定义，并能计算数列的上、下极限；准确理解级数收敛、发散的概念及柯西收敛准则；熟练掌握正项级数的比较判别法、Cauchy判别法、D＇Alembrt判别法、积分判别法、Raabe判别法和交错级数的判别法；理解级数绝对收敛与条件收敛的概念及其性质，知道条件收敛级数的Riemann定理和绝对收敛级数的Cauchy定理；掌握级数 Abel 判别法和Dirichlet 判别法；准确理解无穷限广义积分和无界广义积分与数项级数的关系。
本章的主要教学内容（教学时数安排：22学时）。 §9.1上极限与下极限 §9.2数项级数的收敛性 §9.3正项级数 §9.4任意项级数 第十章 函数项级数
本章将上一章的级数的概念推广到函数上去，即为函数项级数。本章介绍函
12 数项级数点点收敛和一致收敛的概念函数项级数的一致收敛的Cauchy收敛准则，及一致收敛的判别法，即：优级数判别、Abel 判别法、Dirichlet 判别法。介绍了一致收敛函数项级数的三大性质定理，Dini定理。同时还介绍了最简单又最重要的函数项级数——幂级数，幂级数的收敛半径、收敛域，幂级数所定义的函数的分析性质，几个基本初等函数的幂级数展开式及函数展成幂级数。
通过本章的学习，准确理解函数项级数收敛和一致收敛的概念；熟练掌握函数项级数的一致收敛的优级数判别；理解函数项级数的一致收敛的Abel 判别法和Dirichlet 判别法；准确理解一致收敛函数项级数的三大性质定理，知道Dini定理；理解掌握幂级数的性质，掌握幂级数的收敛区间的求法；掌握函数展成幂级数的条件，熟练掌握几个基本初等函数的幂级数展开式；利用幂级数的性质掌握一些级数求和，知道W-氏逼近定理。
本章的主要教学内容（教学时数安排：28学时）：
§10.1函数项级数的一致收敛性 §10.2一致收敛级数的判别与性质 §10.3幂级数 §10.4函数的幂级数展开
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周6学时，总约102学时，教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把数学建模以及科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。本课程可以采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到约55次，每次作业均会批改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业二至三次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）是非题（2）填充题（基本概念或基本计算、分析）（2）计算题（3）理论分析证明题（4）应用题
13 本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：谢碧华
执笔 校对者： 审定者：苏维钢
批准者：周哲彦
14 《高等代数》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《高等代数》课程是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性总是在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程如常微分方程、近世代数、泛函分析等及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作打好基础。
教学时间应安排在第二学期与第三学期两个学期。由于高等代数是重点讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性。经过第一个学期的学习，学生已初步适应大学的学习方法，这对学习《高等代数》课程有一定的好处。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由北京大学丘维声编写的、高等教育出版社2002年出版的《高等代数》第二版上下两册书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、《高等代数》（第二版），北京大学数学系代数小组， 高等教育出版社，1988
2、《高等代数》，陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南，福建教育出版社，1991
3、《高等代数原理与方法》，黄洛生，福建人民出版社，1994
第三部分：教学内容纲要和课时安排
第一章 预备知识
本章主要介绍了学习高等代数所必须的一些预备知识，同时统一了以后常用的一些
15 记号。通过这一章的学习，学习者要充分理解这些预备知识及熟练掌握常用记号的应用。特别要对“初等变换”及记号加以重点关注，为进一步学习后续内容打好基础。
本章的主要教学内容（教学时数安排：5学时）： §1.1 记号 §1.2 数域
§1.3 Gau消元法与矩阵的初等变换 第二章 行列式
本章首先通过求解中学所熟悉的二元线性方程组，引进了二阶行列式的概念。进而借助n元排列的概念介绍了一般n阶行列式的定义方法。在此基础上重点讲述了n阶行列式的性质及其各种常见的计算方法。计算行列式的主要思路是降阶，用按行、列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式作恒等变换，化简之后再展开。公式法、三角化法、递推法、拆项法、数学归纳法等都是常用方法。将每一行(列)加到第一行(列)、将每一行(列)均减去第一行(列)、逐行(列)相加减是一些常用的计算技巧。
通过本章的学习，学习者要深入理解行列式的定义与性质，领会行列式的展开法则，熟练掌握行列式的计算。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §2.1 n元排列
§2.2 n阶行列式的定义与性质 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.4 行列式计算方法 第三章 线性方程组
线性方程组的理论是线性代数中最基本的内容之一，结果十分完美，方法非常适用。它在理论上解决了线性方程组有解的判定，解的个数及求法，对中学数学有直接的指导意义。此外，它在本课程及数学的其它分支、生产实践及其它学科都有广泛应用。本章首先介绍了线性方程组的一些基础知识及求一类特殊线性方程组的Cramer法则。为了进一步讨论线性方程组的结构，重点讲述了n维向量空间Kn 及其理论。在此基础上深入讨论了线性方程组有解的判定及其解的结构。
通过本章的学习，学习者要理解消元法的基本理论，理解向量的相关性与矩
16 阵的秩的概念，掌握向量组线性相关与线性无关的判定。以及矩阵的秩的求法，熟练掌握线性方程组有解判别法以及其解的结构。
本章的主要教学内容（教学时数安排：28学时）： §3.1 线性方程组的基础知识 §3.2 Cramer法则 §3.3 n维向量空间Kn §3.4 向量组的线性相关性 §3.5 向量组等价 §3.6 向量组的秩
§3.7 矩阵的秩、子空间的基与维数 §3.8 线性方程组有解的判定 §3.9 齐次线性方程组解集结构 §3.10 非齐次线性方程组解集结构 第四章 矩阵理论初步
（一）
矩阵是从线性方程组和其他许多事物中抽象出来。矩阵的理论不仅贯穿于高等代数的各个部分，而且在数学的其他学科都广泛地应用。本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质，同时归纳了几类特殊的n阶方阵。重点讲述了初等矩阵与初等变换的关系及其应用(求可逆矩阵的逆矩阵)，在此基础上引入了矩阵的相抵关系。最后讨论了分块矩阵及其应用。
通过本章内容的学习，要掌握矩阵的相关基本概念及运算法则，理解逆矩阵定义与性质，熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容与方法，理解相抵标准形的概念，掌握分块矩阵的运算，特别是块初等变换的计算。
本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）。 §4.1 矩阵的运算 §4.2 初等矩阵与初等变换 §4.3 矩阵的相抵关系 §4.4 n阶方阵 §4.5 可逆矩阵 §4.6 可逆矩阵的计算 §4.7 分块矩阵
17 第五章 矩阵理论初步
（二）
本章主要介绍了矩阵的秩的运算性质及其应用，并归纳以此为核心建立起来的行列式、n维向量空间Kn、线性方程组及矩阵论这四块之间的联系，从而使前面所学的内容形成一个有机的整体。重点讲述了矩阵相抵标准形的应用，同时还介绍了欧氏空间Rn、Schmidt正交化及正交矩阵的概念和相关性质。
通过本章的学习，要理解矩阵秩的方法及其应用，特别要清楚它与其它各块之间的关系，能够熟练地进行互相转换；掌握初等变换、相抵关系标准形的计算方法，理解矩阵相抵的等价分类、化标准形的思想方法。熟悉欧氏空间Rn与及正交矩阵的定义与性质，掌握Schmidt正交化方法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：17学时）： §5.1 矩阵的秩
§5.2 矩阵相抵关系的进一步应用 §5.3 欧氏空间Rn §5.4 Schmidt正交化 §5.5 正交矩阵 §5.6 矩阵秩方法
第6章 二次型·矩阵的合同
本章主要研究数域K上n元二次型经过非退化替换化成于只含平方项的标准形问题。 介绍矩阵的合同关系，以及矩阵的成对初等行列变换法求标准形。对于实数域上的二次 型，研究其规范形和实对称矩阵的合同规范形。特别地，讨论了正定二次型和正定矩阵。
通过本章内容的学习，要掌握二次型化标准形的方法，实二次型的规范形，正定矩 阵的判定和性质。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §1.二次型和它的标准形 §2.实二次型的规范形 §3.正定二次型与正定矩阵 第7章 多项式环
本章以研究一元多项式环K[x]的有关加法与乘法的等式（即研究K[x]的结构）为主线，首先讲了整除的概念和性质，讲了带余除法，讲了最大公因式与互素的概念和性质；然后讲了不可约多项式的概念和性质，唯一因式分解定理，重
18 因式的概念和判别，接着分别决定了复数域、实数域上的所有不可约多项式，讲了有理数域上不可约多项式的判别。在讲完一元多项式环K[x]后，又讲了多元多项式环，着重讲了对称多项式；最后引进了域的概念，介绍了模p剩余类域。
通过本章内容的学习，要理解多项式的一般理论，和现代数学的观点：研究结构和态射（即保持运算的映射）。掌握多项式的带余除法，辗转相除法求最大公因式；掌握唯一分解定理，重因式和不可约多项式的判别等基本思想。
本章的主要教学内容（教学时数安排：30学时）： §1．一元多项式环 §2．整除性，带余除法 §3．最大公因式
§4．不可约多项式，唯一因式分解定理 §5．重因式
§6．多项式的根，复数域上的不可约多项式
§7．实数域上的不可约多项式 §8．有理数域上的不可约多项式 §9．多元多项式环 §10．对称多项式 §11．有限域 第8章 线性空间
本章介绍线性空间的定义和性质，以及线性相关和线性无关，极大线性无关组和向量组的秩，着重研究线性空间的结构；利用子空间来刻画线性空间的结构，着重介绍子空间的直和；从数域F上n维线性空间V与Fn有相同的性质，引出线性空间的同构；讲了商空间的概念及其维数公式。
通过本章内容的学习，要理解抽象的线性空间的理论，认识维数对于研究有限维线性空间的结构的重要作用；掌握证明的基本思想和一些重要的维数公式等。
本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）： §1．线性空间的结构
§2．子空间及其交与和，子空间的直和 §3．线性空间的同构
19 §4．商空间 第9章 线性映射
讲述线性映射（包括线性变换和线性函数）的理论。首先从总体上研究线性映射的结构，接着又研究单个线性映射的结构，由一个线性映射决定的两个子空间：像与核；研究了数域F上n维线性空间V上的线性变换A的矩阵表示及其简单形式，着重是Jordan标准形。
通过本章内容的学习，要掌握线性映射的结构及其矩阵表示，线性变换的特征值和特征向量，特征子空间的分解，以及线性变换的Jordan标准形等。
本章的主要教学内容（教学时数安排：20学时）： §1．线性映射及其运算 §2．线性映射的核与象 §3．线性映射的矩阵表示
§4．线性变换的特征值与特征向量 §5．线性变换的不变子空间 §6．Hamilton-Cayley定理 §7．线性变换的最小多项式 §8．幂零变换的结构
§9．线性变换的Jordan标准形 §10．线性函数与对偶空间 第10章 具有度量的线性空间
本章讨论如何分别在实数域、复数域、任意数域上的线性空间中引进度量概念，研究具有度量的线性空间的结构，并且研究保持度量的线性变换的性质。
通过本章内容的学习，要理解度量、双线性函数的概念和性质，掌握利用有限维子空间U及其正交补来刻画实内积空间的结构。
本章的主要教学内容（教学时数安排：15学时）。 §1.双线性函数 §2.欧几里得空间 §3.正交补，正交投影 §4.正交变换与对称变换 §5.酉空间
20 §6.正交空间与辛空间
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周5学时，总约75（第一学期）＋90（第二学期）学时。教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，在整个教学过程中要注重数学思想方法.即在传授知识的同时体现代数中的一些基本思想方法: 如从具体对象抽象出抽象对象, 理清具体与抽象对象之间的关系; 等价关系与分类的思想, 结构化思想, 同构思想, 态射(保持运算的映射)思想等。如果条件允许，尽可能多地介绍一些历史, 人物, 应用背景, 提高学生学习本课程的兴趣.这需要教师平时积累相关素材。本课程可以采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课由教师统一布置作业，总量达到60余次，每次作业均全批全改。鼓励教师布置综合性较强的作业一至二次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）填空题：基本概念或基本计算、分析；（2）选择题：基本概念或基本性质及其简单应用；（3）计算题：行列式的计算、线性方程组解的判定及求法、可逆矩阵的计算、Schmidt正交化等；（4）理论分析证明题。
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：李长安 周德旭
执笔 校对者: 张圣贵 审定者：张圣贵 批准者：周哲彦
21 《C语言程序设计》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《C语言程序设计》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学、电子信息科学与技术本科专业的必修课程，是系统地培养学生计算机程序设计能力的重要基础课程，是学生进一步学习专业基础课程，专业课程的重要工具。本课程的主要目的是使学生掌握 C 程序设计语言的基础知识，帮助学生建立起语言及程序设计逻辑的思维方式，掌握结构化的程序设计方法，通过上机实习和编程训练，熟练掌握C语言数据类型、流程控制语句、函数、文件等应用方法，能使用Turbo C集成开发环境，完成源程序的编写、编译，运行与调试程序，初步得到编程技能的训练，培养学生综合分析并编制程序解决实际应用问题的能力。同时，通过这门课本身的学习和训练，为他们学习后续专业基础课程，如计算方法、数学建模、数学实验与数学软件、数据结构与高级语言综合课程设计实验等课程打下基础，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力，为进一步的专业学习和今后的工作打下扎实基础。
教学时间应安排在第二学期或第三学期。本课程先修课为《计算机应用基础》 。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由华侨大学严桂兰等人编写的、厦门大学出版社2004年出版的《C语言程序设计与应用》一书及配套《C语言程序设计与应用学习指导》，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下参考书：
1、《C程序设计》第二版，谭浩强，清华大学出版社
2、《C程序设计试题汇编》谭浩强，清华大学出版社
第三部分：教学内容纲要和课时安排
第一章 Ｃ语言特点与上机操作
本章介绍Ｃ语言的发展与特点，叙述Ｃ语言程序的组成与结构，阐述Ｃ语言的上机步骤和方法。
通过本章的学习，学习者要理解和掌握C程序基本结构,初步了解计算机高级语言编程方法和上机实践调试手段。
22 本章的主要教学内容（教学时数安排：2学时,上机:2学时）：
§1.1 Ｃ语言特点 §1.2 Ｃ语言程序基本组成 §1.3 Turbo Ｃ2.0上机步骤 第二章 Ｃ语言的语法基础
本章叙述Ｃ语言的语法基础，包括标识符的命名规则、常量与变量的概念、基本输入/输出函数的用法、运算符与表达式的运算机制。
通过本章的学习，使学生明确程序设计语言都有自己的语法规则，必须严格遵循语法规则来编写程序，才能正确编译、连接、执行程序。识记C语言程序基本组成、C语言程序的结构与主函数、程序的书写格式与规范；识记基本数据类型、内存的概念、标识符与基本数据类型、领会常量与变量、格式输入和格式输出函数、非格式化输入和输出函数；简单应用算术运算、增1与减1运算、关系运算、逻辑运算、条件运算、位运算、赋值运算、类型转换、逗号运算、长度运算符、运算符的优先级与结合性。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时，上机4学时，）： §2.1 基本数据类型 §2.2 基本输入、输出函数 §2.3 运算符与表达式 第三章 程序控制结构
C语言是结构化程序设计语言，它强调用模块化、积木式来建立程序。采用结构化程序设计方法，可使程序的逻辑结构清晰，层次分明，可读性好，可靠性强，从而提高了程序的开发效率，保证了程序质量，改善了程序的可靠性。
本章着重讨论C语言结构化程序的控制结构及其相应的控制语句，阐明结构化程序是由三种基本结构表示的，即顺序结构、选择结构和循环结构，每种结构仅有一个入口和出口。由这三种基本结构组成的多层嵌套的程序称为结构化程序。
通过本章的学习，要识记C语言语句的语法及书写规范，领会程序设计的流程图，掌握结构化程序设计思想，理解模块化和结构化的基本原理。初步掌握程序控制结构中顺序结构、选择结构（if结构、if结构的多种形式，switch 结构与多分枝结构）以及循环结构（当型循环，直到型循环，break语句与continue语句）的方法，并能综合应用于编程中。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时,上机4学时）：
23 §3.1 C语言的语句 §3.2 顺序结构 §3.3 分支结构 §3.4 循环结构 §3.5 goto语句与标号 第四章 构造型数据类型
前面已述Ｃ语言中的基本类型(整型、字符型、实型)，本章介绍Ｃ语言中的构造型数据类型：数组、结构体、共用体等。讲述一维数组和多维数组的定义、初始化和使用；字符串与字符数组的概念；结构体和共用体类型数据定义方法和使用方法，结构体和共用体的嵌套使用；枚举型的概念以及使用typedef定义类型名。
通过本章内容的学习，初步掌握构造型数据类型的概念及使用方法。掌握一维数组、字符数组、二维数组的综合应用，领会结构体的概念、结构体类型及结构体变量、结构体变量的使用、结构体变量的初始化；识记结构体数组的初始化、共用体的概念、类型说明和变量定义、共用体变量的使用；识记枚举型的定义和使用枚举型变量；识记使用typedef定义新类型名。
本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时，上机4学时）。 §4.1 数组 §4.2 结构体 §4.3 共用体 §4.4 枚举型 §4.5 typedef的用途 第五章 指针
指针是Ｃ语言的精华，是Ｃ语言最重要的内容之一。在程序中可以使用指针来处理数据、变量、数组、字符串、函数、结构体、文件及动态分配内存等。正确地使用指针，可以使程序精简、灵活、高效。指针的概念比较复杂，如果误用指针，程序运行将出现意想不到的错误，这是初学指针应注意的问题。因此指针是Ｃ语言的重点和难点。
本章讲述的主要内容包括:变量的地址和变量的值、指针的基本概念；指针变量的定义、赋值；指针基本运算 (包括取地址运算，存取指针所指的内容，移动指针，指针相减等)；指针与一维数组的关系，数组名与地址的关系，使用指针存取数组元素；使用指针处理字符串；二维数组与指针的关系、二维数组与数组指针的关系；指向指针的指针的概念；使用指针变量存取结构体变量成员数据、共用体变量的值以及枚举型变量的值。
通过本章的学习，识记指针与指针变量、指针的基本概念，指针变量的定义，
24 指针变量的赋值；领会地址运算符与指针运算符、间接寻址；掌握指针与一维数组、移动指针及两指针相减运算、指针比较、字符串、指针与二维数组的简单应用。识记指向指针的指针、定义指向指针的指针变量、指向指针的指针变量的应用；领会指向结构体变量的指针变量、指向结构体数组的指针变量；识记指向共用体变量的指针变量、指向枚举型的指针变量。
本章的主要教学内容（教学时数安排：14学时，上机6学时）： §5.1 指针与指针变量 §5.2 指针运算符 §5.3 指针与一维数组 §5.4 指向指针的指针
§5.5 指针与结构 §5.6 指向共用体和枚举型的指针 §5.7 指针小结 第六章 函数
C语言中，语句完成程序要执行的每一步动作，而函数则是实现程序要求的各项任务或过程。我们可以把程序组织成若干个模块，并分别用函数来实现它们。函数提供了编制程序的手段，常用来把复杂的编程问题化为若干易于解决的小问题，使之容易读、写、理解以及排除错误、修改和维护。
本章阐明了每一个C程序中至少有一个函数，有且仅有一个以main为名的函数（即主函数）。主函数是整个程序的入口和正常的出口，而整个程序从主函数开始执行，也在主函数中结束，其它函数的个数则是没有限制的，C程序的可执行部分只出现在函数的内部。同时介绍了函数的概念、定义、原型、调用以及函数参数传递、递归、局部变量、全局变量、变量存储、内部函数和外部函数、编译预处理等知识。
通过本章的学习，能识记输入、输出函数（stdio.h）: prinf, scanf, getchar, putchar, puts,gets；字符与字符串函数（string.h）：strcpy, strcat, strcmp, strlen；简单数学函数（math.h）：sqrt, fabs, sin, cos, exp, log, log10, pow；等常用系统库函数，掌握函数定义、调用和说明，函数返回值，函数参数的简单应用；领会函数的嵌套调用、函数的递归调用；识记局部变量与全局变量的定义、初始化及作用范围；领会局部变量与全局变量的生存期、静态变量与动态变量的定义、初始化、作用范围及生存期；识记文件包含，宏定义。
本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时，上机5学时）：
§6.1 常见的系统库函数 §6.2 用户自定义函数
25 §6.3 嵌套调用及递归调用 §6.4 局部变量与全局变量 §6.5 变量的存储类型与变量的初始化 §6.6 外部函数与内部函数 §6.6 编译预处理
第七章 数组、指针、函数的应用
前几章已系统地描述了有关数组、指针、函数的基本概念及内容，现在此基础上，我们将进一步讲述它们相互结合的应用形式与基本功能。
本章重点讲述在函数间利用数组与指针传递数据的机理与形式，其次，讲授函数与指针相结合的函数指针与指针函数，它们较难以掌握，我们只作一般了解，数组指针与指针数组是指针与数组相结合的形式，它们应具有两者的特征，我们应根据它们的特征，进一步掌握它们的应用，尤其是主函数main的带参形式在命令行参数中的使用，是一种较典型的用法；还有单向链表，它是指针与结构相结合的一种简单应用，是《数据结构》课程的基础。
通过本章的学习，使学生进一步常握数组、指针及函数的简单应用；领会函数数据按数值传递，函数数据按地址传递，利用函数返回值和外部变量进行函数数据传递，结构作为函数参数传递；识记函数指针与指针函数；领会数组指针，指针数组与带参的main函数；识记单向链表的概念，链表的建立，链表结点的删除，链表结点的插入。
本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时，上机5学时）：
§7.1 概述 §7.2 函数之间的数据传递 §7.3 函数指针与指针函数
§7.4 数组指针、指针数组与带参的main函数 §7.5 单向链表 §7.6 小结 第八章 文件
文件及其操作在程序设计中是非常重要的内容，合理地对其进行利用，可以大大扩展程序的应用范畴和功能。在计算机系统中，文件是一种宝贵的资源和手段。我们编写的源程序就需要以文件的形式保存起来，以便能在不同的时间和地点重复地利用。在程序中使用文件操作，可以对文件进行加工处理，或者创建新的文件，使程序的数据得以永久的保存及再利用。
通过本章的学习，能识记文件的基本概念，识记缓冲文件系统中文件的打开、关闭和文件结束测试，文件的读写，文件的定位。对非缓冲文件系统有所了解。
26 本章的主要教学内容（教学时数安排：2学时，上机2学时）： §8.1 文件、流和文件系统 §8.2 缓冲文件系统 §8.3 非缓冲文件系统（略）
第九章 Turbo C集成开发环境中调试程序
编写好一个程序只能说是完成程序设计任务的一半，更繁重的工作是调试程序。
本章讲述Turbo Ｃ 2.0 集成开发环境下调试Ｃ程序。介绍程序设计中错误的类型，集成调试器的基本概念及使用方法，并以一个实例来讲解使用集成调试器调试程序。最后给出了Ｃ语言程序设计中常见的错误。
通过本章的学习，使学生领会源程序的编写、编辑与改错；识记集成环境下的求助Help；识记程序的编译与目标代码的生成；了解程序调试的综合应用、单步运行程序、运行到光标处、断点设置、变量内容的跟踪、显示与修改；了解Turbo C程序的常见错误提示。
本章内容可结合上述各章教学中讲述,教学时数约占2学时。 §11.1 Turbo C集成开发环境调试程序基本要领 §11.2 调试程序实例
§11.3 调试程序命令和热键小结卫生 §11.4 Turbo C程序的常见错误
注：上述各章教学约64学时，其中考前指导约4-6学时。
第四部分：教学方案简要说明
课时计划：每周教学4学时(总约64学时)，上机2学时（总约32学时）。教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用多媒体授课与上机辅导相结合的教学模式，在授课过程中，教师可通过大量、多样的实例分析结合计算机演示，以期达到较好的教学效果，重点讲解程序设计的思想和方法，辅以必要的语言知识介绍，循序渐进地使学生初步常握高级编程语言的知识、编程技术和基本算法，能灵活应用高级语言进行程序设计。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程可根据《C语言程序设计与应用》及《C语言程序设计与应用学习指导》，布置有针对性的实践实验，巩固学生上课所学的知识，使学生在完成所要
27 求编程及上机实践外，根据自己的实际情况，选择适合的训练方式、数量和难度，自主安排学习进程，从而真正掌握语言知识，培养程序设计的能力，逐步理解和掌握程序设计的思想和方法，达到课程基本要求的前提下，使自己得到充分的发展和提高利用计算机解决实际问题的能力。
一般每次课（2学时）由教师安排统一实践作业，每周学生上机实践时由教师督促指导学生完成所要求的上机实践任务，从而达到在实践中掌握知识，培养程序设计能力的目的。
本课程期末考试与福建省高校计算机等级考试二级（C语言）挂钩。学生至少应获得福建省高等学校计算机应用水平等级考试二级(C语言)合格证书，该门课程方可通过。注：C语言采用闭卷考试方式，分成笔试和机试两个部分。评分采用百分制，若笔试和机试两部分都在85分(含85分)以上发给优秀证书；若笔试和机试两部分都在60分(含60分)以上发给合格证书。详见福建省高等学校计算机应用水平等级考试二级(C语言)考试大纲。
制定者：黄榕宁 执笔 校对者: 严宣辉 审定者：严宣辉 批准者：周哲彦
28 《数学分析
（三）》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《数学分析
（三）》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修的重要基础课程，是《数学分析
（一）》和《数学分析
（二）》课程的继续。《数学分析》是数学专业的一门最重要的基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。因为它不仅是大学数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，而且是大学本科乃是研究生阶段的很多后继课程在本质上都可以看作它的延伸、深化或应用，至于它的基本概念、思想和方法更可以说是无处不在。同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣，做好准备。
教学时间应安排在第三学期。这时，学生已学完《数学分析
（一）》和《数学分析
（二）》，这是学习《数学分析
（三）》课程必要的基础知识。
第二部分：教材与学习参考书
本课程采用复旦大学数学系陈纪修、於崇华、金路编著的《数学分析》下册为教材。本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪教材，是复旦大学数学系以近20年中陆续多次出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。
《数学分析
（三）》主要包括下册内容有： Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分等五章。为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、数学分析(第三版)，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2001
2、数学分析讲义(第三版)，刘玉琏，高等教育出版社，1992
3、数学分析(第二版)，陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中，高等教育出版社，1983
第三部分：教学内容纲要和课时安排
29 第十一章 Ｅuclid空间上的极限和连续
从本章开始，主要转向研究多元函数，多元函数的分析也是极限理论，连续性，可微性，可导性，可积性等，它们与一元函数的相应性质有紧密联系，又有很大区别，同学们要注意它们的本质上的异同．
通过这一章的学习，学习者要理解平面区域上的若干基本概念，多元函数（主要二元函数）的二次极限和二重极限的区别，及二元函数的连续性。本章的重点是平面点集的有关概念与二元函数的连续性；难点是二元函数极限的讨论。
本章的主要教学内容（教学时数安排：12学时）： §11.1Ｅuclid空间上的基本定理 §11.2多元连续函数 §11.3连续函数的性质 第十二章 多元函数的微分学
本章介绍多元函数（主要是二元函数）的微分，导数及其计算方法和其应用。 通过这一章的学习，学习者掌握偏导数和高阶偏导数的概念与计算；理解方向导数﹑梯度﹑切线与法平面的概念；掌握隐函数及多元复合函数的求导法则；无条件极值与条件极值的计算方法。本章的重点是全微分的概念、偏导数的计算以及应用；难点是复合函数偏导数的计算及条件极值。
本章的主要教学内容（教学时数安排：20学时）： §12.1偏导数与全微分 §12.2多元复合函数求导法则 §12.3 Taylor公式 §12.4隐函数
§12.5偏导数在几何中的应用 §12.6无条件极值
§12.7条件极值问题与Lagrange乘数法 第十三章 重积分
本章介绍多元函数一个重要内容重积分，这和一元函函数很大的不同，是多元函数的重点内容。
通过这一章的学习，学习者掌握重积分与反常重积分的概念；掌握二重积分、三重积分及反常重积分的算法；理解二重积分与三重积分的变量代换。其中有向
30 面积及微分形式这作为选学内容，由任课教师处理。重点是熟练掌握二重积分、三重积分及反常重积分的计算方法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：20学时）： §13.1有界闭区域上的重积分 §13.2重积分的性质与计算 §13.3重积分的变量代换 §13.4反常重积分 §13.5微分形式（选学）
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
本章介绍多元函数另二类积分——曲线积分和曲面积分。
通过这一章的学习，学习者掌握主要内容是：第
一、二类曲线积分与曲面积分的概念；掌握利用Green公式、Gau公式和Stokes公式计算曲线积分与曲面积分的方法；理解曲线积分与路径无关的条件；理解梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念。其中外微分和场论作为选学内容，由任课教师处理。本章重点：第
一、二类曲线积分与曲面积分的计算及利用Green公式、Gau公式和Stokes公式来计算这二类积分的方法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：20学时）。 §14.1第一类曲线积分与第一类曲面积分 §14.2第二类曲线积分与第二类曲面积分 §14.3 Green公式、Gau公式和Stokes公式 §14.4微分形式的外微分（选学） §14.5场论初步（选学） 第十五章 含参变量积分
本章介绍含参变量的常义积分和反常积分的定义及分析性质。
通过这一章的学习，学习者掌握主要内容：熟练掌握含参变量的常义积分的定义及分析性质；熟练掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质；掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。
本章的主要教学内容（教学时数安排：18学时）： §15.1含参变量的常义积分
31 §15.2含参变量的反常积分 §15.3 Euler积分
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周6学时，总约108学时。教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合，把分析以及科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程。教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成，目的是培养学生的研究能力和创新能力。本课程可以采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到50余次，每次作业均会批改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业一至五次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）选择题（或是非题）：基本概念或基本计算、分析；（2）计算题：计算偏导数、重积分、二类曲线和曲面积分、参量积分、极值和条件极值；（3）理论分析证明题。
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：叶善力
执笔 校对者: 苏维钢 审定者：苏维钢 批准者：周哲彦
32 《数学实验与数学软件》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《数学实验与数学软件》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法, 即不把数学看成先验的逻辑体系, 而是把它视为一门“实验科学”, 从问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律。同时，通过这门课的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法，掌握数学软件Mathematica的使用。
教学时间应安排在第四学期或第七学期。这时，学生已学完线性代数，基本学完数学分析和普通物理，这是学习《数学实验与数学软件》课程必要的基础知识。同时，建议在条件允许的情况下，介绍利用数学软件解决数学建模竞赛的考题，使学生进一步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由华东师范大学万福永、戴浩晖等人编写的，科学出版社2003年出版的《数学实验教程》一书作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、《数学实验》（李尚志、陈发来等，高等教育出版社）；
2、《高等数学实验课讲义》（郭锡伯等，中国标准出版社）
第三部分：教学内容纲要和课时安排 第一章 Mathematica用法简介
主要介绍Mathematica的基本命令和强大的计算功能.通过这一章的学习，学习者要能运用Mathematica软件命令进行各种计算，如求方程或方程组的解、矩阵的运算、求极限、导数、积分等，初步掌握运用Mathematica软件命令画图，编写较简单的程序解决小问题。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：
33 第二章 数学实验
数学实验包括两部分主要内容: 第一部分是基础部分, 围绕高等数学的基本内容, 让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论, 去体验如何发现、总结和应用数学规律。另一部分是高级部分,以高等数学为中心向边缘学科发散, 可涉及到微分几何, 数值方法, 数理统计,图论与组合, 微分方程, 运筹与优化等, 也可涉及到现代新兴的学科和方向, 如分形、混沌等。
实验
一、特殊函数与图形：
学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的一些基本结论。例如：函数图象，导数的符号与函数的递增、递减、极值的关系，泰勒逼近，傅立叶逼近，无穷乘积逼近，e 的产生，调和级数与自然对数的关系等。
实验
二、定积分的近似计算 :
主要研究定积分的三种近似计算算法：矩阵法、梯形法、抛物线法。 实验
三、求代数方程的近似根（解）：
介绍一些求方程实根的近似根的有效方法，了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。
实验
四、古典密码与破译：
在计算机上自己尝试加密和破译的一些基本方法和原理。 实验
五、数字填图问题：
通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，谈谈这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。
实验
六、求微分方程（组）的解：
主要研究微分方程（组）的数值解法(近似解)，重点介绍Euler折线法.实验
七、概率与频率：
利用计算机产生随机数的功能，模拟各种随机现象，通过观察这些现象总结和验证概率统计知识。
实验
八、迭代与分形：
利用计算机迭代过程画分形图形，在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。：
实验
九、迭代与混沌：
34 从一个简单的二次函数的迭代出发，认识混沌现象及其所蕴涵的规律性。 实验
十、吴消元法与初等几何定理的机器证明：
尝试将几何定理代数化并利用计算机证明的过程。的技巧，增强解题的灵活性。
本章的主要教学内容（教学时数安排：42学时）：
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周5学时，其中学生上机2学时，总约80学时。教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授与学生上机并重，把数学建模以及科学研究的有关思想方法直接引入课堂教学过程。
从问题出发组织教学内容，有意识让学生通过实验学会一些基本的方法, 但是并不以这些方法为线索组织课程内容，而是设计了一些能够引起学生兴趣的问题, 这些问题的引入不需很深的数学知识，便于入门，但这些问题具有深刻的内涵，包括科学发展历史上经典的数学问题，以及具有应用价值的问题。每个实验围绕解决一个或几个问题来展开, 教学生使用若干种方法来解决所给的问题, 在解决问题中学习和熟悉这些方法, 自己观察结果, 得出结论。并激发进一步学习的兴趣。
教师的教学手段应采用多媒体教学。课堂基本内容用计算机幻灯片(powerpoint)显示, 而且在课堂上演示用计算机软件作出来的部分实验的结果(包括图形和计算结果等), 使课堂更生动, 教师的讲解更贴近学生的实验过程。对实验报告评讲时应尽量鼓励学生介绍和演示自己的实验结果。
第五部分：课程作业与考核评价
实验课评定成绩的主要依据是平时的实验报告和上机考试。实验报告主要是期中和期末的两份，若实验报告做的不理想则参加期末上机考试。实验报告评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析。实话实说, 不能造假, 哪怕观察到的现象与预计不一致, 或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因, 找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论。对实验报告的更高的标准是创造性。对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励。
制定：李永青执笔
校对: 李永青 审定：李永青 批准者：周哲彦
35 《离散数学》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《离散数学》是我院信息与计算科学本科专业的必修课程，也是数学与应用数学本科专业的选修课程。
《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，内容十分丰富，最主要的是：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。《离散数学》在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用，是计算机科学中基础理论的核心课程，其基本思想、概念和方法广泛地渗透到计算机科学与技术发展的各个领域，为计算机科学提供了有力的理论基础和工具，而且其基本理论和研究成果更是全面而系统地影响和推动着其发展。
通过学习离散数学，要求掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理及初步的运算证明技巧，并应用其解决一些实际问题。为后继课程，如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等，提供了必要的数学基础。另一方面，通过本课程的学习，有助于培养和提高抽象思维、逻辑推理和创新能力。在数学与数学应用本科的学生开设选修课，一方面有效地理解和熟悉离散数学与计算机科学的关系，满足信息时代对数学素养的要求，另一方面，即将实施的高中数学新课程中，增设了选修专题“开关电路与布尔代数”、“统筹法与图论初步”、“常用逻辑用语”等，要求未来的高中数学教师必须掌握离散数学的相关知识（对于数学与数学应用本科生的选修课，由于课时的限定及考虑其它相关选修课知识点的重叠，其中“集合论”与“代数系统”不作要求）。
先修课程有：高等数学、线性代数。
教学时间应安排在第三学期较佳（2004年开始改为第二学期，学生较吃力）。这时，学生已学完《高等数学》、《线性代数》，这是学习《离散数学》课程必要的先修课程。
第二部分：教材与学习参考书
本课程的教材采用北京大学耿素云、屈婉玲、张立昂编写的、清华大学出版社2004年出版的《离散数学》（第三版）。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要
36 的参考书：
1、屈婉玲、耿素云、张立昂, 离散数学题解（与教材配套 ），清华大学出版社，1999.
2、徐洁磐，离散数学导论（第二版），高等教育出版社.，1991
3、左孝凌 等，离散数学，上海科学技术文献出版社，1987
4、朱一清，离散数学，电子工业出版社，2001
5、李盘林 等，离散数学，高等教育出版社. 1999 第三部分：教学内容纲要和课时安排
本课程由四个领域组成：集合论、代数系统、图论、数理逻辑。各领域的要求如下：
一、数理逻辑
数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其它分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科均有密切的联系。命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑中最成熟的部分，在计算机科学中应用最为广泛，其中命题逻辑是数理逻辑的最基础部分，谓词逻辑是在它的基础上发展起来的。本课程在第一，二两章中介绍数理逻辑的内容。
第一章
命题逻辑
本章内容在数理逻辑中具有基础性的重要地位，本章介绍了命题、联结词、命题公式的赋值，命题的类型以及推理等相关概念。命题逻辑是研究关于命题如何通过一些逻辑联结词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。其内容不仅有利于培养抽象思维，符号演算，逻辑推理和慎密概括的能力，而且对第二章数理逻辑的的学习起铺垫作用。概念多是本章特点，也是《离散数学》这门课程的特点。不要死记硬背，要在理解的基础上加以应用。
本章的主要教学内容（教学时数安排：14学时）：
1、需要掌握的基本概念
命题与真值；简单命题和复合命题；五个联结词,,,,，真值表。 命题公式的赋值，成真赋值，成假赋值；重言式，矛盾式，可满足式。 等值式，推理定律；
2、在理解的基础上，加以应用
37 ◆命题公式的类型（重言式，矛盾式，可满足式）的判断（真值表法、等值演算法）。
◆求给定命题公式的主析取范式和主合取范式（真值表法、等值演算法）。
◆用构造证明法（8条推理定律）构造推理的证明。 第二章
一阶逻辑
一阶逻辑也叫谓词逻辑，它是在命题逻辑的基础上发展起来的，它突破命题逻辑的局限性，把命题的内部结构分析成具有个体词、谓词和量词的逻辑形式，研究它们的形式结构和逻辑关系，总结出正确的推理形式和规则。由命题涵项、逻辑联结词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。
本章的主要教学内容（教学时数安排：4学时）：
1、需要掌握的基本概念
个体，个体域，个体词；谓词；量词，全称量词和存在量词。
2、在理解的基础上，加以应用
◆
在一阶逻辑中将命题符号化(注意一元谓词、二元谓词、量词的使用) ◆ 判断某些给定谓词公式的真假。
二、集合论
集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔(G,Cantor，1845－1918)。在现代数学中，每个对象 (如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容。
第三章 集合的基本概念和运算
本章是集合论的最基本部分，通过本章的学习要求达到如下基本要求：正确地表示一个集合，会画文氏图；判断两个集合之间的基本关系；熟悉地进行集合的基本运算；正确地计算幂集。
本章的主要教学内容（教学时数安排：4学时）：
1、需要掌握的基本概念
元素和集合的属于关系；子集,真子集；空集,全集；幂集。
38 交集，并集，差集，补集，对称差集；文氏图；基本运算律。
2、在理解的基础上，加以应用
求给定集合的幂集，以及求两集合的交集，并集，差集，补集，对称差集。 第四章
二元关系和函数
通过本章的学习要求达到如下基本要求：正确地使用集合表达式、关系矩阵和关系图表示给定的二元关系；理解并且能够判断关系的五种性质；判断一个关系是否等价关系或偏序关系；验证一个关系是等价关系或偏序关系；正确地理解等价关系和集合的划分之间的内在联系；正确画出偏序关系的哈斯图；理解函数的概念并且能够正确计算；判断是否单射、满射或双射。
本章的主要教学内容（教学时数安排：14学时）：
1、需要掌握的基本概念
有序对，笛卡儿积；集合A到B的关系，集合A上的关系；空关系，全域关系，恒等关系；关系矩阵，关系图；逆关系，合成关系；关系的幂运算；关系的自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性；等价关系，等价类；偏序关系，偏序集，哈斯图；函数；单射，满射，双射。
2、在理解的基础上，加以应用
◆
关系的五种性质自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性的判断和验证。
◆
等价关系的判断和证明。
◆
偏序关系的判断、画出给定偏序关系的哈斯图
三、代数系统
这部分内容属于近世代数的范畴，近世代数是研究具有运算的集合，它第一次揭示了数学系统的多变性与丰富性。代数结构理论可用于计算机算法的复杂性分析，研究抽象数据结构的性质及操作，同时也是程序设计语言的理论基础。我们将介绍代数系统的最基本概念和最基本理论，以及几类常用的代数系统，它们是：半群，幺半群，群，环，域，格和布尔代数。本课程在第五，六章中介绍代数系统的内容。
第五章
代数系统的一般性质
在集合论的基础上，引入代数系统——集合和它上面的运算。本章是代数系统的最基本部分，本章介绍了运算、运算律及运算表，特殊元素，子代数和积代
39 数的相关概念，其内容不仅有利于加强对运算、算律的理解，培养抽象思维，符号演算和慎密概括的能力，而且对第六章的几个典型的代数系统的学习起铺垫作用。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：
1、需要掌握的基本概念
一元运算，二元运算；二元运算的结合律，交换律，分配律，幂等律，吸收律，消去律；二元运算的幺元，零元，逆元；运算表。代数系统；子代数；
2、在理解的基础上，加以应用
◆
判断给定的二元运算是否满足结合律，交换律，分配律。
◆ 求给定的二元运算的幺元，零元，逆元。
第六章
几个典型的代数系统
本章是在第五章的基础上进一步深入研究，介绍了半群，群，环，域与布尔代数的相关概念。本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时）：
1、需要掌握的基本概念
半群，可换半群，独异点；群，阿贝尔群，循环群；有限群，无限群；群的阶；子群；格，有界格，有补格，分配格；布尔代数。
2、在理解的基础上，加以应用
◆
判断或证明一个代数系统为半群，独异点，群。
◆
判断群 (半群，独异点)的一个子集是否构成子群 (子半群，子独异点)。 ◆
给定图形判断是否格，有补格。判断是否布尔代数。
四、图论
图论是一个古老的数学分支，它起源于游戏难题的研究。图论的内容十分丰富，应用得相当广泛，许多学科，诸如运筹学、信息论、控制论、网络理论、博弈论、化学、生物学、物理学、社会科学、语言学、计算机科学等，都以图作为工具来解决实际问题和理论问题。随着计算机科学的发展，图论在以上各学科中的作用越来越大，同时图论本身也得到了充分的发展。本课程在第七，八，九各章中介绍与计算机科学关系密切的图论的内容。
第七章
图的基本概念
本章概念较多，它们都是图论各分支需要用到的基本概念，其内容在图论中具有基础性的重要地位。在学习时要注意理解掌握基本概念，如：图论基本定理，
40 图的同构，通路和回路及图的连通性等等。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：
1、需要掌握的基本概念
有向图，无向图；顶点的度数，度数序列；零图，平凡图；简单图，多重图；完全图；子图，补图；图的同构。通路，回路；可达，连通；距离；有向图的邻接矩阵；有向图连通的分类。
2、在理解的基础上，加以应用 ◆
灵活运用握手定理及其推论。
◆
画出满足某些条件的非同构的子图，补图等。
◆
由有向图的邻接矩阵画出图形、求顶点度数、长度为l的通路数和回路数等。
◆
判断有向图连通的类型。 第八章
一些特殊的图
本章介绍了4种特殊的图——二部图、欧拉图、哈密尔顿图和平面图。要注意它们各自的特点，要求能够正确地判断。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）：
1、需要掌握的基本概念
二部图，完全二部图。欧拉通路，欧拉回路，欧拉图。哈密尔顿通路，哈密尔顿回路，哈密尔顿图。平面图。
2、在理解的基础上，加以应用
◆
判定一个图是否二部图或完全二部图。 ◆
判定无向图是否具有欧拉通路或回路。 ◆
判断无向图是否具有哈密尔顿通路或回路。 ◆
判断无向图是否为平面图。 第九章
树
本章介绍的树是图论中的一个重要概念，它在许多学科，特别是在计算机科学中得到了广泛应用。本章介绍的树的性质定理与握手定理结合在一起使用，在解无向树的计算题时起很大作用。
本章的主要教学内容（教学时数安排：4学时）：
1、需要掌握的基本概念
41 无向树；树叶，分支点；平凡树；生成树，最小生成树。
有向树；根树；树根，内点，树叶，分支点；顶点的层数，树高；有序树，正则树，完全树；最优二元树。
2、在理解的基础上，加以应用
◆
根据握手定理及树的某些性质，求顶点数或某些顶点的度数。 ◆
求生成树，最小生成树。
◆
利用Huffman算法求最优二元树T及W(T)。
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周4学时，总约66学时（选修课36学时）。也可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用以课堂讲授为主，并与研究性教与学相结合，把科学研究的有关思想方法直接或间接地引入课堂教学过程，让学生了解问题产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。提高数学应用意识和创新意识。 教师可以根据专业的需要以及学生的学习情况，在教学过程中设计若干研究性或应用性题目供学有余力的学生课外去完成，目的是 培养学生的研究能力和创新能力。本课程采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解与分析，也强调应用和技能。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的习题才能较好地达到课程教学目的，教师可以通过学生作业的来了解教与学情况，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，作业有不同的类型，如：判断题、选择题、解答题或证明题。并可以根据不同的教学阶段，在一些知识交汇点，适当出一些内容综合并且解法独特有一定应用价值的题型。作业以批改为主，也可适当结合讨论、讲评。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）单项选择题：基本概念或基本计算、分析；（2）计算题；（3）证明题；（4）应用题。
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。
制定者：叶雪梅
校对者：叶雪梅
审定者：张鹏程
批准者：周哲彦
42 《复变函数论》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《复变函数论》课程是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是数学与应用数学专业的专业主干课程。
复变函数（主要是单复变函数）是十九世纪数学最独特，最富有成果的创造，它差不多统治了整个十九世纪的数学。在这个领域，数学家们进行了深刻，富有成效的研究，使复变函数逐渐发展成为一门相对成熟的学科，内容丰富而完美。现在复变函数已经深入到代数学、微分方程、概率统计、拓扑学和解析数论等数学分支。并且广泛应用于理论物理、电学、流体力学、空气动力学、弹性力学和自动控制等领域。
开设本课程的基本目的是使学生掌握复变函数的基本理论和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力，扩展学生视野，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣，做好准备。
教学时间应安排在第四学期。作为数学分析课程的一门后继课程，在教学过程中应注意复变函数论与数学分析在概念方法上的相似与联系、区别与发展，强调知识的系统性。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由四川大学钟玉泉编写的、高等教育出版社2004年出版的《复变函数论》第三版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、钟玉泉，复变函数学习指导书，高等教育出版社，1998
2、孙清华，赵德修，新编复变函数题解，华中科技大学出版社，2001
3、余家荣，复变函数，高等教育出版社（第二版），1992
4、郑建华，复分析，清华大学出版社，2000
5、方企勤，复变函数教程，北京大学出版社，1996 第三部分：教学内容纲要和课时安排
第一章 复数与复变函数
本章介绍的是复变函数的一些最基本的概念，是中学学习的复数相关概念的
43 衔接和发展。首先引入复数域与复平面的概念，其次引入复平面上的点集、区域、Jordan 曲线以及复变函数的极限与连续等概念；最后还要引入复球面与无穷远点的概念。
通过这一章的学习，学习者要掌握复数的三种表示；区别辐角与主辐角；熟练掌握复数的四则运算，乘方、开方运算；对复平面上各种点集定义能够形象理解切实掌握；充分理解复球面和无穷远点与扩充复平面的对应。
本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时）： §1.1复数 §1.2复平面上的点集 §1.3复变函数 §1.4复球面与无穷远点 第二章 解析函数
本章研究复变函数的微分法。解析函数是一类具有某种特性的可微函数，是复变函数研究的主要对象。首先引入判断函数可微和解析的主要条件——柯西－黎曼方程；其次，将实数域上熟知的初等函数推广到复数域上来，并研究其性质。
通过本章的学习，学习者要充分理解解析的定义；切实掌握柯西－黎曼条件及相关定理；充分掌握解析函数的等价刻画定理；了解若干初等解析函数，并能区分数学分析中相应初等函数间的异同；切实掌握采用限制辐角或割破平面的方法，来分出根式函数和对数函数的单值解析分支。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：
§2.1解析函数的概念与柯西-黎蔓方程 §2.2初等解析函数 §2.3初等多值函数 第三章 复变函数的积分
复变函数的积分（简称复积分）是研究解析函数的一个重要工具。解析函数的许多重要性质都要利用复变函数的积分来证明，例如，要证明“解析函数的导函数连续”及“解析函数的各阶导数存在”这些表面上看来只与微分学有关的命题，一般均要使用复积分
本章的重点是柯西积分定理，柯西积分公式及其推论，它们是复变函数论的基本定理和基本公式，以后各章都直接地或间接地与它们有关联。
通过本章的学习，学习者应充分掌握作为整个复变函数论基础的柯西积分定理（包括等价形式和两种推广形式）；充分掌握柯西积分公式和柯西高阶导数公式，并能灵活应用；切实掌握解析函数的无穷可微性；充分理解解析函数与调和
44 函数的关系，切实掌握从已知解析函数的实部（或虚部）求出它的虚部（或实部）的方法
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §3.1复积分的概念及其简单性质 §3.2 柯西积分定理
§3.3柯西积分公式及其推论 §3.4解析函数与调和函数的关系 第四章 解析函数的幂级数表示法
级数也是研究解析函数的一个重要工具，把解析函数表为级数不仅有理论上的意义，而且也有实用的意义，例如，利用级数可以计算函数的近似值；在许多带有应用性质的问题中（如解微分方程等）也常常用到级数。本章将讨论把解析函数表示为幂级数的问题，在内容与结构上与数学分析中相应部分基本平行，在学习过程中应注意对比，温故而知新。
通过本章的学习，学习者应充分掌握复数项、复函数项级数的各种收敛性及判别准则；充分掌握幂级数敛散性，熟练掌握幂级数收敛半径的求法；掌握幂级数和函数的解析性；掌握泰勒定理，理解幂级数的和函数在收敛圆周上的情况；掌握一些初等函数的泰勒展开式，会用间接法把解析函数展开为幂级数；掌握解析函数零点的概念及具有零点的解析函数的表达式；掌握解析函数零点的孤立性与解析函数的唯一性定理；熟练掌握最大模原理及其推论。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）。 §4.1复级数的基本性质 §4.2幂级数
§4.3解析函数的泰勒展式 §4.4解析函数零点的孤立性及唯一性定理 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点
用泰勒级数来表示圆形区域内的解析函数是很方便的，但是对于有些特殊函数，如贝塞尔（Beel）函数，以圆心为奇点，就不能在奇点领域内表成泰勒级数。为此，本章将建立挖去奇点的圆环或去心圆内解析函数的级数表示，这就是推广了的幂级数——洛朗级数。孤立奇点是解析函数的奇点中最简单最重要的一种类型，洛朗级数既可以是函数在孤立奇点去心领域内的级数展式，反过来，以它为工具就便于研究解析函数在孤立奇点去心领域内的性质。泰勒级数与洛朗级数都是研究解析函数的有力工具。
通过本章的学习，学习者应理解双边幂级数的敛散性及其和函数的解析性，掌握洛朗定理，理解洛朗级数与泰勒级数的关系，会用间接法把解析函数在孤立
45 奇点邻域内展成洛朗级数；掌握孤立奇点的三种类型及其判别法，掌握施瓦兹引理，了解关于本性奇点的维尔斯特拉斯定理和皮卡（大）定理；理解解析函数在无穷远点邻域内的性态，掌握无穷远点作为孤立奇点的分类及相应的判别法；掌握整函数的概念及其分类，了解亚纯函数的概念及其与有理函数的关系。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：
§5.1解析函数的洛朗展式 §5.2解析函数的孤立奇点 §5.3解析函数在无穷远点的性质 §5.4整函数与亚纯函数的概念 第六章 留数理论及其应用
这一章是第三章柯西积分理论的继续，中间插入的泰勒级数及罗朗级数都是研究解析函数的有力工具。第三章的柯西积分公式描述了解析函数在围线内部点处的值可以用它在围线上是值所确定的积分来表示，反过来，通过计算解析函数的值来代替围线上积分的计算就是留数定理的思想，因此留数定理可以看作是柯西积分公式在积分计算的应用上的延伸。此外应用留数理论，就有条件去解决“大范围”的积分计算问题，可以考察区域内函数的零点分布状况。
通过本章的学习，学习者应掌握留数在有限点及无穷远点的定义与留数定理，熟练掌握留数的求法，掌握无穷远点的留数的定义及其求法；熟练掌握应用留数定理进行三种类型实积分的计算方法； 掌握关于解析函数零点与极点个数的定理，掌握幅角原理、儒歇定理及其应用。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §6.1留数 §6.2用留数计算实积分 §6.3辐角原理及其应用 第七章 共形映射
前几章主要是用分析的方法，也就是用微分、积分和级数等来讨论解析函数的性质和应用。内容主要涉及所谓柯西理论；这一章主要是用几何方法来揭示解析函数的特征和应用。一个复变函数(z)从几何观点看来，可以解释为从z平面到平面之间的一个变换，本章将讨论解析函数所构成的变换（简称解析变换）的某些重要特性，它在数学本身以及在流体力学、弹性力学、电学等学科的某些实际问题中，都是一种使问题化繁为简的主要方法，尤其是线性变换具有的特性使它在处理边界为圆弧或直线的区域的变换中，起着重要的作用。
通过本章的学习，学习者应理解并掌握解析变换的保域性、保角性；理解单
46 叶解析变换的保形性；掌握线性变换的保形性、保交比性、保圆（周）性、保对称点性；熟练掌握线性变换，掌握并牢记三个典型的线性变换，这会给解题带来很大方便。
本章的主要教学内容（教学时数安排：6学时）： §7.1解析变换的特性 §7.2分式线性变换
第四部分：教学方案简要说明
课时计划是每周4学时，总约64学时。教师可根据课时适当调整部分教学内容。本课程教学采用课堂讲授为主，并与研究性教学相结合。本课程可以采用多媒体技术手段辅助教学。课程教学强调理解、分析、应用及系统性。
第五部分：课程作业与考核评价
本课程需要学生自主完成一定量的题目才能较好地达到课程教学目的，一般每次课（2学时）由教师统一布置作业，总量达到30余次，每次作业均会批改（座号单双号）。鼓励教师布置综合性较强的作业一至二次，由学生自主或分组完成。
本课程的半期考试和期末考试均采用闭卷考试方式。
考试题目的一般类型：（1）判断题：基本结论和基本知识点；（2）填充题：基本概念或基本计算、分析；（2）计算题：初等多值函数、积分、调和函数、洛朗级数、线性变换等；（3）理论分析证明题。
本课程总评成绩由期末考试和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：平时作业完成情况、半期考以及研究性学习成果。成绩的评定采用百分制。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时学习情况占总评成绩的30%。因此科任教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价。
制定者：陈剑岚
执笔 校对者: 陈剑岚 审定者：苏维钢 批准者：周哲彦
47 《常微分方程》课程教学标准
第一部分：课程性质、课程目标与要求
《常微分方程》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。本课程的目的是利用微积分的思想，结合线性代数，解析几何和普通物理学的知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为他们学习其它数学理论，如数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣，做好准备。
教学时间应安排在第四学期或第三学期。这时，学生已学完线性代数，基本学完数学分析和普通物理中的力学部分，这是学习《常微分方程》课程必要的基础知识。同时，建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决微分方程问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第二部分：教材与学习参考书
本课程拟采用由中山大学王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松等人编写的、高等教育出版社1993年出版的《常微分方程》第二版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群，高等教育出版社，1963
2、常微分方程讲义(第二版)，叶彦谦，人民教育出版社，1982
3、常微分方程讲义，周钦德、李勇，吉林大学出版社，1995 第三部分：教学内容纲要和课时安排
第一章 绪论
主要介绍如何根据科学定律和原理，并利用微积分的思想，解决实际问题所导出的若干常微分方程实例，如物体冷却过程、R-L-C电路、单摆等问题微分方程模型的建立。同时介绍常微分方程的若干最基本的概念。
通过这一章的学习，学习者要理解常微分方程的若干基本概念，特别要对“积
48 分曲线”、“等斜线”、“方向场”等与几何意义有关的概念的理解，为进一步学习后续内容打好基础；初步掌握建立常微分方程模型的一般方法。
本章的主要教学内容（教学时数安排：4学时）：
§1.1微分方程：某些物理过程的数学模型
§1.2基本概念 第二章 一阶微分方程的初等解法
本章介绍利用积分的方法求解一阶微分方程，通常称为初等积分法。微分方程研究的早期是以求解为主要目的,形成了以积分为主要手段的各种技巧和方法，促进了微分方程理论及其应用的发展，因此对这些经典的求解方法进行总结归纳仍然十分必要。本章以求解方法为主线对一阶方程进行分类，主要讲述六类典型方程（变量可分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性方程、伯努利方程、恰当方程）的解法，以及可化为典型方程求解的方程（包括一阶隐方程和高阶方程）；同时给出不能用初等积分法求解的例子（黎卡提方程）。
通过本章的学习，学习者要理解和掌握求解一阶微分方程的基本方法，能够判断给定的方程的类型并用相应的方法求解；较好地掌握变量替换的技巧，增强解题的灵活性。
本章的主要教学内容（教学时数安排：12学时）：
§2.1变量分离方程与变量变换
§2.2线性方程与常数变易法 §2.3恰当方程与积分因子
§2.4一阶隐方程与参数表示 第三章 一阶微分方程解的存在定理
能够用初等方法求解的微分方程十分有限，因此，通过对微分方程（或定解问题）本身的分析（而并非通过求解）深入研究它的各种属性,在微分方程的理论和应用方面都具有重要的意义,由此形成的定性分析的思想奠定了近代微分方程理论发展的基础。本章介绍常微分方程理论的一些最基本（然而也是最重要的，贯穿本课程的后续内容）的结果：主要讲述关于初值问题解的存在性和唯一性的几个基本定理，解的延展定理，解对初值与参数的连续性和可微性。
通过本章的学习，初步体会微分方程理论研究的分析方法；掌握初值问题解的存在唯一性定理的结果及证明的方法（迭代算法的思想）,理解解的延拓定理和解对初值和参数的连续依赖性和可微性定理；初步学会利用这些结论和方法，分析和研究某些具体问题。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）： §3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法
§3.2解的延拓 §3.3解对初值的连续性和可微性定理
§3.4奇解
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