小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P
2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P
4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质: 加法:加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P
24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。 第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。 20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:方程左边=„„
23、方程的解是一个数;
=„„
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=„是方程的解。 第五单元多边形的面积
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
字母公式:C=(a+b)×2
面字母公式:S=ab
正方
形
:
周
长
=
边
长
×4
积
=
长
×
宽
字母公式:C=4a
面字母公式:S=a平行四
边
形
积=边长×边长
的面积=底×高
字母公式: S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式: S=ah÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式: S=(a+b)h÷2 ——【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导:旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。 第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
0
0
0
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证号码:18位
1 3
0 5
2 1
1 9 7 8 0 3 0 1
0 0 1
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
第一单元
倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)
1、像0、
1、
2、
3、
4、
5、6„„这样的数是自然数。
2、像-
3、-
2、-
1、0、
1、
2、3„„这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系:整数包括自然数。
4、倍数和因数: 举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数:从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点: ①一个数的倍数的个数是无限的;
②最小的倍数是它本身;
③没有最大的倍数。
7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;
②最小的因数是1;
③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征:个位是0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数
11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、
2、
4、
6、8的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征: ①个位是0的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数:
15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。
第二单元
图形的面积
(一)
1、
长方形周长=(长+宽)×2
C = 2 ( a + b )
2、
长方形面积=长×宽
S = a b
3、
正方形周长=边长×4
C = 4 a
4、
正方形面积=边长×边长
S = a 2
5、
平行四边形面积=底×高
S = a h
6、
平行四边形底=面积÷高
a = S ÷ h
7、
平行四边形高=面积÷底
h = S ÷ a
8、
三角形面积=底×高÷2
S = a h ÷ 2
9、
三角形底=面积×2÷高
a = 2 S ÷ h
10、
三角形高=面积×2÷底
h = 2 S ÷ a
11、
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
S = ( a + b ) h ÷ 2
12、
梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)
h = 2 S ÷( a + b )
13、
梯形上底=梯形面积×2÷高-下底
a = 2 S ÷ ha
15、
1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、
1公顷=10000平方米
17、
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元
分数
1、
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分母:表示平均分的份数。分子:表示取出的份数。
3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做 分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
4、
真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、
假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、
带分数:由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
8、整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
9、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
10、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律:
(1)
相邻的自然数互质;
(2)
相邻的奇数都是互质数;
(3)
1和任何数互质;
(4)
两个不同的质数互质
(5)
2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
15、
求最大公因数,最小公倍数的方法
关系 最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过
程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。
19、如何比较分数的大小:
分母相同时,分子大的分数大;
分子相同时,分母小的分数大;
分子分母都不同时,通分再比。
20、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释:①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。
②把3平均分成4份,表示这样的1份。
数学与交通:
相遇问题:
基本公式:一个人走:速度×时间=路程
两个人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用:
①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择
其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的,少空座。
3、看图找关系:
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行
驶;线往下画,说明减速。
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明
原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。
第四单元
分数加减法
1,
异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2,
对计算结果的要求:能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数。
3,
分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。
4,
小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。
第五单元
图形的面积
(二)
1, 求组合图形面积的方法: (1)
分割法:将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。(和法)
(2)
添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算:
(1)数格子的方法。
(2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。 鸡兔同笼:
1,
列表法。
2,
假设法
3,
列方程 点阵中的规律:略
第六单元
可能性大小
1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小。
2,设计活动方案。 铺地砖:
1,
地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2,
每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
3,
列方程
4,
注意:转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值
1、直接写出得数。(每小题0.5分,共6分) 0.125+7/8=
1/3+1/4=
1-1/9=
5/12+5/24=
12.5X0.1=
1-8/9-1/9= 9.8÷0.01=
3.4+13=
1.08+1/2=
5/8+1/4=
4/5-0.2-0.4=
2/5+5/6+3/5=
2、计算,能简算的要简算。(每小题2分,共8分)
5-3/7-4/7
8/9+1/3+2/3
1/2+3/5-11/20
1/2+(1/3-1/5)
3、解方程。(每小题2分,共6分)
① X+1/5-4/35=27
② 3X-6.75=33/4
③ X-(1-3/7)=1/4
4、列式计算。(每小题3分,共6分)
① 65减去多少个2.5后还剩17.5?
② 一个数的一半与20的和是120,求这个数。
5、图形观察、计算。(每小题3分,共6分)
???
五、解决问题。(每小题5分,共30分)
1、小明的妈妈去超市买牛奶,有下面这样三种瓶装的牛奶,你认为买哪种瓶装的最合算?为什么?
① 250ml/2.00元
② 500ml/4.60元
③ 1L/9.00元
2、在一块长45米,宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土,如果用一辆每次只能运3.5方沙土的汽车来运这些沙土,这辆汽车至少要运多少次?
3、一段长方体木材,长1.2米,如果锯短2分米,它的体积就减少40立方分米。求原来这段木材的体积。
4、东东家有一些鸡蛋,5个5的数,6个6的数,12个12的数,都多4个,已知这些鸡蛋在100-130个之间。你知道东东家有多少个鸡蛋吗?