高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析
北京市西城区教育研修学院（原教研中心） 编
【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ]
A．匀减速运动
B．匀加速运动
C．速度逐渐减小的变加速运动
D．速度逐渐增大的变加速运动
【分析】 木块受到外力作用必有加速度，已知外力方向不变，数值变小，根据牛顿第二定律可知，木块加速度的方向不变，大小在逐渐变小，也就是木块每秒增加的速度在减少，由于加速度方向与速度方向一致，木块的速度大小仍在不断增加，即木块作的是加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动．
【答】 D．
【例2】 一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？
【分析】 物体的加速度由它所受的合外力决定．放在水平桌面上的木块共受到五个力作用：竖直方向的重力和桌面弹力，水平方向的三个拉力．由于木块在竖直方向处于力平衡状态，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛顿第二定律得到加速度．
（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0．
（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为：
它的方向与反向后的这个力方向相同．
【例3】 沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ]
A．力和斜面支持力
B．重力、下滑力和斜面支持力
C．重力、正压力和斜面支持力
D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力
【误解一】选（B）。
【误解二】选（C）。
【正确解答】选（A）。
【错因分析与解题指导】 [误解一]依据物体沿斜面下滑的事实臆断物体受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一个分力，犯了重复分析力的错误。[误解二]中的“正压力”本是垂直于物体接触表面的力，要说物体受的，也就是斜面支持力。若理解为对斜面的正压力，则是斜面受到的力。
在用隔离法分析物体受力时，首先要明确研究对象并把研究对象从周围物体中隔离出来，然后按场力和接触力的顺序来分析力。在分析物体受力过程中，既要防止少分析力，又要防止重复分析力，更不能凭空臆想一个实际不存在的力，找不到施力物体的力是不存在的。
【例4】 图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ]
A．不断增大
B．不断减少
C．先增大后减少
D．先增大到一定数值后保持不变
【误解一】 选（A）。
【误解二】 选（B）。
【误解三】 选（D）。
【正确解答】选（C）。
【错因分析与解题指导】要计算摩擦力，应首先弄清属滑动摩擦力还是静摩擦力。
若是滑动摩擦，可用f=μN计算，式中μ为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。若是静摩擦，一般应根据物体的运动状态，利用物理规律（如∑F=0或∑F = ma）列方程求解。若是最大静摩擦，可用f=μsN计算，式中的μs是静摩擦系数，有时可近似取为滑动摩擦系数，N是接触面间的正压力。
【误解
一、二】 都没有认真分析物体的运动状态及其变化情况，而是简单地把物体受到的摩擦力当作是静摩擦力或滑动摩擦力来处理。事实上，滑块所受摩擦力的性质随着α角增大会发生变化。开始时滑块与平板将保持相对静止，滑块受到的是静摩擦力；当α角增大到某一数值α0时，滑块将开始沿平板下滑，此时滑块受到滑动摩擦力的作用。当α角由0°增大到α0过程中，滑块所受的静摩擦力f的大小与重力的下滑力平衡，此时f = mgsinα．f 随着α增大而增大；当α角由α0增大到90°过程中，滑块所受滑动摩擦力f=μN=μmgcosα，f 随着α增大而减小。
【误解三】 的前提是正压力N不变，且摩擦力性质不变，而题中N随着α的增大而不断增大。
【例5】 如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是 [ ]
A．M和m一起加速下滑
B．M和m一起减速下滑
C．M和m仍一起匀速下滑
【误解一】 选（A）。
【误解二】 选（B）。
【正确解答】 选（C）。
【错因分析与解题指导】[误解一]和[误解二]犯了同样的错误，前者片面地认为凹形槽中放入了砝码后重力的下滑力变大而没有考虑到同时也加大了正压力，导致摩擦力也增大。后者则只注意到正压力加大导致摩擦力增大的影响。
事实上，凹形槽中放入砝码前，下滑力与摩擦力平衡，即Mgsinθ=μMgcosθ；当凹形槽中放入砝码后，下滑力（M + m）gsinθ与摩擦力μ（M + m）gcosθ仍平衡，即（M + m）gsinθ=μ（M + m）gcosθ凹形槽运动状态不变。
【例6】图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。
【误解】 因为人在竖直方向受力平衡，即N = mg，所以摩擦力f=μN=μmg。
【正确解答】如图2，建立直角坐标系并将加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度
a2=acosθ
由牛顿第二定律知
f = ma2 = macosθ
【错因分析与解题指导】计算摩擦力必须首先判明是滑动摩擦，还是静摩擦。若是滑动摩擦，可用f=μN计算；若是静摩擦，一般应根据平衡
条件或运动定律列方程求解。题中的人随着自动扶梯在作匀加速运动，在水平方向上所受的力应该是静摩擦力，[误解]把它当成滑动摩擦力来计算当然就错了。另外，人在竖直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接触面间的正压力当成重力处理也是不对的。
用牛顿运动定律处理平面力系的力学问题时，一般是先分析受力，然后再将诸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解，再用牛顿运动定律列出分量方程求解。
有时将加速度沿力的方向分解显得简单。该题正解就是这样处理的。
【例7】 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ]
A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定
D．以上结论都不对
【误解一】 选（B）。
【误解二】 选（C）。
【正确解答】 选（D）。
【错因分析与解题指导】[误解一]根据题目给出的已知条件m1＞m2，认为m1对三角形木块的压力大于m2对三角形木块的压力，凭直觉认为这两个压力在水平方向的总效果向右，使木块有向右运动的趋势，所以受到向左的静摩擦力。[误解二]求出m
1、m2对木块的压力的水平分力的合力
F=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g
后，发现与m
1、m
2、θ
1、θ2的数值有关，故作此选择。但因遗漏了m
1、m2与三角形木块间的静摩擦力的影响而导致错误。
解这一类题目的思路有二：
1．先分别对物和三角形木块进行受力分析，如图2，然后对m
1、m2建立受力平衡方程以及对三角形木块建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木块不受地面的摩擦力；若f为负值，表明摩擦力与假设正方向相反。这属基本方法，但较繁复。
2．将m
1、m2与三角形木块看成一个整体，很简单地得出整体只受重力（M + m1 + m2）g和支持力N两个力作用，如图3,因而水平方向不受地面的摩擦力。
【例8】质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 [ ]
A．aA=aB=0 B．aA=aB=g
C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g，aB=0
分析 分别以A、B两球为研究对象．当细线未剪断时，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T图2．它们都处于力平衡状态．因此满足条件
T = mBg，
T′=mAg + T =（mA+mB）g．
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态，aB=0；而A球则在两个向下的力作用下，其瞬时加速度为
答 C．
说明
1．本题很鲜明地体现了a与F之间的瞬时关系，应加以领会．
2．绳索、弹簧以及杆（或棒）是中学物理中常见的约束元件，它们的特性是不同的，现列表对照如下：
【例9】 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：
（1）细线竖直悬挂：______;
（2）细线向图中左方偏斜：_________
（3）细线向图中右方偏斜：___________ 。
【分析】作用在小球上只能有两个力：地球对它的重力mg、细线对它的拉力（弹力）T．根据这两个力是否处于力平衡状态，可判知小球所处的状态，从而可得出车厢的运动情况。
（1）小球所受的重力mg与弹力T在一直线上，如图2（a）所示，且上、下方向不可能运动，所以小球处于力平衡状态，车厢静止或作匀速直线运动。
（2）细线左偏时，小球所受重力mg与弹力T不在一直线上[如图2（b）]，小球不可能处于力平衡状态．小球一定向着所受合力方向（水平向右方向）产生加速度．所以，车厢水平向右作加速运动或水平向左作减速运动．
（3）与情况（2）同理，车厢水平向左作加速运动或水平向右作减速运动[图2（c）]．
【说明】 力是使物体产生加速度的原因，不是产生速度的原因，因此，力的方向应与物体的加速度同向，不一定与物体的速度同向．如图2（b）中，火车的加速度必向右，但火车可能向左运动；图2（c） 中，火车的加速度必向左，但火车可能向右运动．
【例10】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？
【误解】对滑轮B受力分析有
2F=T
对木板受力分析如图2，则N+F=N+G板
又N=G人
【正确解答一】对滑轮B有
2F=T
对人有
N+F=G人
对木板受力分析有F+T=G板+N
【正确解答二】对人和木板整体分析如图3，则
T+2F=G人+G板
由于T=2F
【错因分析与解题指导】[误解]错误地认为人对木板的压力等于人的重力，究其原因是没有对人进行认真受力分析造成的。
【正确解答
一、二】选取了不同的研究对象，解题过程表明，合理选取研究对象是形成正确解题思路的重要环节。如果研究对象选择不当，往往会使解题过程繁琐费时，并容易发生错误。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内物体（或部分）间相互作用时，用隔离法。在解答一个问题需要多次选取研究对象时，可整体法和隔离法交替使用。
【例11】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在
物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？
【分析】
由于拉A时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程
如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x20，初态时它的形变量为△x2，末态时承重2mg/3，其形变量为△x2′，分析初末态物体应上升△x2-△x2′．
对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x10（即初态）．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x1，则综合可知A点上升量为
d=△x1+△x2-△x2′
【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律
F1+F2′=mg （1）
初态时，弹簧2弹力
F2 = mg = k2△x2（2）
式（3）代入式（1）可得
由几何关系
d=△x1+△x2-△x2′ （4）
【说明】
从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。
轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜．
【例12】如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态，测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？
物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹簧TQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力Tp沿斜面向
上．P，Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值fm，其方向分别沿斜面向下和向上．
【解】 作出物体在P、Q两位置时的受力图（图2），设弹簧原长为L0，则物体在Q和P两处的压缩量和伸长量分别为
x1=L0-AQ，x2=AP-L0．
根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知：
kx1 =k（L0-AQ）=fm - mgsinα， kx2 =k（AP-L0）=fm + mgsinα．
联立两式得
【说明】 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的，所以画出P、Q两位置上物体的受力图是至关重要的．
【例13】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。
【误解】隔离砖“2”，因有向下运动的趋势，两侧受摩擦力向上，
【正确解答】先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。
【错因分析与解题指导】[误解]凭直觉认为“2”和“3”间有摩擦，这是解同类问题最易犯的错误。对多个物体组成的系统内的静摩擦力问题，整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法。
本题还可这样思考：假设砖“2”与“3”之间存在摩擦力，由对称性可知，f23和f32应大小相等、方向相同，这与牛顿第三定律相矛盾，故假设不成立，也就是说砖“2”与“3”之间不存在摩擦力。
利用对称性解题是有效、简便的方法，有时对称性也是题目的隐含条件。本题砖与砖、砖与板存在五个接触面，即存在五个未知的摩擦力，而对砖“1”至“4”只能列出四个平衡方程。如不考虑对称性，则无法求出这五个摩擦力的具体值。
