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2012天津大学硕士研究生入学考试（复试）课

考试大纲

课程编号：课程名称：实变函数（含度量空间）

一、考试的总体要求

实分析是近代分析数学的基础，考试以实分析的基本知识为主，掌握可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。

二、考试内容及比例

集合及其运算，映射，可数集，度量空间，开集、闭集、内部、闭包，稠密与可分。度量空间中的收敛序列，连续映射。完备的度量空间，Banach压缩映射定理。紧度量空间。无处稠密集，纲定理。占60%。

点集的Lebesgue测度，可测集的性质，可测函数，可测函数的几个重要定理。Lebesgue积分的定义及性质，一般可积函数，积分的极限定理，Fubini定理，有界变差函数，L^p空间。占40%。

三、试卷题型及比例

填空题与简答题占40%，证明题占60%。

四、考试形式及时间

考试形式为笔试。（满分65分）。

1、勒贝格积分与泛函分析基础，熊洪允等，高等教育出版社，1992年。

2、实变函数论与泛函分析，夏道行等，人民教育出版社，1979年。

3、实变函数与泛函分析概要，郑维行、王声望，人民教育出版社，1980年。