一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。 集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。 数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。 判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。 逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。 且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。 量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。 全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》
函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。 特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0 。 偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。 正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。 函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。 分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。 抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式， 运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它， 还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增， 增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性， 同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。 偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。 中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标； 函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。
四、《基本初等函数》
重点函数有五个，二次函数抛物线；分式函数双曲线，指数对数幂函数。 二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号， 四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。 给定区间求最值，端点顶点函数值；谁大就是最大值，谁小就是最小值。 分式函数不等式，移项通分求出值；分式函数求值域，同乘分母判别法。 对数指数反函数，0和负数无对数；1的对数等于0 ，底的对数等于1 。 底真倒变，对数不变；底真互换，对数倒变；底真同方，对数一样。 单相乘，多相加；单相除，多相减；指数提到前。
幂函数变量在底，常数在指系为1 ；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。 指数曲线上弯刀，下界为0上无界；单调增减随a定，恒过定点是（0,1）。 对数曲线右弯刀，左界为0右无界；单调增减随a定，恒过定点是（1,0）。
五、《三角函数》
三角函数是函数，函数大小坐标注；正弦函数纵比r ，余弦函数横比r ， 正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ；余弦符号如何定， 左负右正中为0 ，正切符号如何定，一三为正二四负。 （一全正、二正弦、三正切、四余弦。）
同角关系两关系，平方关系商关系；同角关系很重要，化简证明都需要。 π的一半整数倍，奇倍变名偶不变；将其后者视锐角，符号原来函数判。 诱导公式就是好，负角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化锐角。 互补两角正弦同，互补两角余弦反；互补两角正切反，互余两角函数异。 正弦曲线波浪线，上下有界正负一；原点出发奇函数，每隔 2π是周期。 余弦曲线波浪线，上下有界正负一；高点出发偶函数，每隔 2π是周期。 正切曲线月牙线，上下无界无最值；原点出发奇函数，每隔π是周期。 两角和的余弦值，余弦积减正弦积；两角差的余弦值，余弦积加正弦积。 两角和的正弦值，正余积加余正积；两角差的正弦值，正余积减余正积。 倍角公式的形式，幂升一次角减半；同角异名正余积，化为倍角正弦值。 倍角余弦的形式，共有三种变形式；半角公式的形式，幂降一次角翻倍。 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦；同角异名和与差，收缩公式来求它。 和差化积须同名，系数需要扩一倍；积化和差将顺序，系数需要减一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形，三边三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦两定理。 已知两角及一边，正弦定理占上边；已知两角及对边，正弦定理跟着跑。 已知两边及夹角，余弦定理往里套；已知三边求夹角，余弦定理就是好。 已知两边及两角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。
七、《平面向量》
有向线段是向量，数形之间座桥梁；代数三角成一体，物理数学皆相连。 向量平行随处移，不管起点在哪里；长度一样不相等，还有方向要相同。 向量运算加减法，数乘点乘混合算；向量不是代数式，运用性质要合适。平行垂直最重要，符号表示要记牢；若用坐标来计算，公式看清不混淆。 共线共面定理好，计算证明少不了；基本定理更方便，全部变成基地算。
八、《数列》
等差等比两数列，通项公式前项和；数列问题多变幻，方程化归公式算。 通项公式有方法，累加累乘观察法；构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。 一和大二须讨论，最后还需作总结；数列求和比较难，分组求和公式算。 配对求和倒序加，裂项求和错位减；数列递增或递减，前项后项比大小。 证明数列不等式，通常采用放缩法。
九、《不等式》
不等号大大取大，不等号小小取小；一元二次不等式，化成标准的形式； 因式分解优先选，分解如果有难处；求根公式来相助。大于0 两根之外， 小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域；观察y 前面系数， 再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。
线性规划图示法，不等式组可行域；目标函数斜截式，利用平移求最值。 基本不等要求严，一正二定三相等；最值定理两结论，积是定值和最小， 和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。 证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式， 化为有力不等式；证明与解不等式，两者不能混合谈；前者可用放缩法， 后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。
十、《立体几何》
学好立几并不难，空间观念脑中现；点线面体是一家，共筑立几百花园。 点在线面用属于，线在面内用包含；四个公理是基础，推证演算不糊涂。 空间之中两直线，平行相交和异面；线线平行同方向，等角定理进空间。 要证线面是平行，面内找条平行线；已知线面是平行，过线作面找交线。 要证面面是平行，面内找出两交线；线面平行若成立，面面平行不用看。 已知面面是平行，线面平行是必然；若与它面都相交，则得两条平行线。 要证异面是垂直，先把一线放一面；线面垂直若成立，异面直线比垂直。 要证线面是垂直，线垂面内两交线；要证面面是垂直，面过另面一垂线。 面面垂直成直角，垂线还得面内找；垂直交线是垂线，线面垂直很明了。 两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面。 异面直线所成角，平行转化面内找；线上一点作垂线，垂线平面定垂足， 斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。 两个半面三条线，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。 过线作面找垂面，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。 经过垂足作条线，此线叫着射影线；射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。 面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。 十
一、《解析几何》
直线斜率倾斜角，两个概念不相同；正切函数建联系，两点之间求斜率。 直线方程五姊妹，适用条件有差异；点与斜率若已知，公式选用点斜式。 已知斜率纵截距，公式选用斜截式；已知两点求方程，公式选用两点式。 纵横截距都已知，公式选用截距式；已知平行或垂直，一般选用一般式。 已知直线横截距，通常用纵来表横；直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。 几何图形代数法，两种思想相辉映；化归思想打前阵，待定系数接着干。 三种类型集大成，画出曲线求方程；给了方程作曲线，曲线位置关系判。 坐标思想求轨迹，相关点法求方程；弦的中点点差法，记住结论好解题。 解析几何是几何，得意忘形去跳河；图形直观数入微，数学本是数形学。 空间建系右手系，逆时旋转 x y z ;横竖不变纵减半，点点距离记心间。 十
二、《数学思想与语言》
数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想， 函数方程四思想。数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言， 图像语言三语言。
