高中数学课堂中小组合作学习的研究
高二数学组孙香兰
《数学新课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”。 [1] “课堂小组合作学习”已经成为新课标理念下的一项重要教学组织形式。在全国教育科学“十一五”教育部重点课题《新课程背景下“指导——自主学习”教改实验的深化研究》进入深化研究阶段，[2]本人在这新一轮教改实验中遇到一些“课堂小组合作学习”中的“困惑”，并采取一些相应“对策”，在此与各位同仁商榷。
困惑1：如何使小组合作不流于形式，真正起到促进学生发展的作用呢？ 对策1：按学习水平分组、明确分工、独立思考、合作互助，让不同层次的学生皆有所获。 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”[1]强调学生的主体性，把时间还给学生，让学生成为学习的主人，这是新课程的核心理念。当前合作交流学习普遍存在着以下两种现象：（1）热闹有余，成效不足。大多数教师并不明确什么是合作交流，更不明确那些内容适合合作学习，以为分组讨论得出结论就合作，就解决问题了。这种为活动而活动，使活动浮于表面、流于形式，实际上做而无功。（2）分组采用优差搭配，甚至有人把优差配成一帮一。表面上培养学生的互助精神，实质把教师的责任分给优生，妨碍优生的学习得到更充分的发展。我们应该认识到合作交流是一种很好的学习方法，它可以培养学生的团队协作精神，养成合作学习和工作的良好习惯。但合作交流是有前提的，没有分工哪有合作？没有个人的独立思考并形成独立的见解哪有交流？不同层次的学生在一起，何谈交流？因此，要进行合作学习先要学会或安排分工计划，要进行交流学习先要发动大家独立思考，不然就把教师讲变为少数学生讲了。
合作交流应以学习水平同层面的学生分组为宜。我们认为优差搭配是不恰当的。互助精神应该提倡，但一对一硬性去帮，应该说不是优生在学习上的义务。如何让优生学得更好，将来为国家为社会作更大的贡献才是教师需要更多地考虑的问题，妨碍优生取得更大进步的做法是不可取的。帮助学困生主要应由教师来负责。在社会上群体之间的合作交流必然是爱好、水平、工作性质相近的个体的组合，为何班级中的合作交流学习不能将水平相近的学生分在一组？所以，笔者以为，由4至6个同学组成一小组，并且每小组分组要同质（组内同质，组间异质）的做法，更有利达到合作交流学习的目的，更有利教师的分类指导和管理，更有利不同层次的学生得到不同层面的发展。 案例1：注重问题创设的开放性和发散性，提升概念认识。人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.3函数的奇偶性》第一节课，（在学生对函数的奇偶性概念有一定的理解后）为使学生更深理解函数的奇偶性，故创设了这样一个问题：
问题1：你能举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子吗？
问题2：你有什么办法来验证你所写的函数是奇函数、偶函数？ （当时课堂上小组经过交流讨论后，都争先恐后地抢着回答。）
小组1：偶函数：y=x2；y=x4；奇函数：y=x5+x，y=x3；非奇非偶函数：f(x)=(x+1)2;
既奇又偶函数：举不出来。利用奇偶函数的定义来验证。 小组2：偶函数：y=x4+x2 ，y=x-2+2；奇函数：y=2x；非奇非偶函数：f(x)=x3+x+1
小组3：偶函数：y=x-2，y=x2n（n∈Z），y=x2+x4+x6+„+x2n都是偶函数；奇函数:y=x-1+x；
小组4：偶函数：f(x)=ax2+c(a≠0)，奇函数：正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1 ; 既奇又偶函数： 。还可以利用计算机画出它的图象，然后观察图象关于什么对称.下面马上还有小组代表站起来说：a可以等于零；若c =0时，f(x)是既奇又偶函数； 是偶函数；f(x)=0是既奇又偶函数; „„
教学反思：教学实践检验该问题创设得恰当、恰时，学生参与欲望强烈，问题入口浅但注重思想性，使“异质”的组间的学生都有成就感，该问题让学生在组间互动中对概念有更深一步的认识，真正做到“异质” 的组间互补，有利不同层次的学生得到不同层面的发展。
困惑2：怎样充分利用高中新课程数学教材的内容进行小组合作学习？ 对策2：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一至必修五共有16 章64 节，其中有16处“章头图” 和97处出现“探究”的编排，研究“章头图”和“探究”栏目的教学问题，对高中新课程的实施具有重要的意义。组织学生通过“小组合作”以“章头图”、“探究”栏目为教学内容背景，树立“用”教材而不是“教”教材的理念，只有充分挖掘教学资源，使教材“丰满”起来，才能使新课程的实施收到好的效果；以“探究”栏目的内容为教学载体，创设良好的学习环境，让学生在“小组合作”中“动”起来;以“探究” 栏目教学为平台，创新教学方法，促进学生思维在“小组合作”中“活”起来;以“探究”栏目学习评价为契机，使评价人本化，促进学生情感态度和价值观的形成。
案例2:人教版新课程A版高中数学必修④“三角恒等变换”这一章，教材从一幅风光秀丽的图卷，自然而然地引入“如何求电视塔高度”的情境。能求吗？如何求？学习的兴趣从乐意接受中油然而生；紧接这教材又给出了一个问题：„„能不能由sin = 求得 ，再提出“能不能用、的三角函数值把 + 或 ? 的三角函数值表示出来”。环环紧扣，令人跃跃欲试。显然学生在小组合作学习这个过程中了解和理解数学建模的方法，培养了抽象概括、符号表示、归纳类比等数学思维能力，学得颇为生动活泼。
困惑3：如何进行“课堂小组合作学习”的教学设计？教师在进行“课堂小组合作学习”的教学设计时应注意些什么？
对策3：教师在进行“课堂小组合作学习”的教学设计时，首先应针对教学目标精心创设问题情境，向学生展示合作学习的内容，呈现合作学习的过程目标。由于教学容量（思维容量）大小和教学梯度设计是衡量数学课堂教学的重要标准，所以优秀的“课堂小组合作学习”问题设计应该体现其特有的层次感。教师应该把问题设计得富有梯度、数量适宜、难易适度。同时要求学生讨论的问题遵循“难度大于个人能力，小于小组合力”的原则。
案例3：教师应站在“导”的地位上不失时机、巧妙地以变式题组呈现，注重开放性和发散性创设阶梯式的“问题”，发挥学生的“主体”作用，在合作互动中使学生产生“有梯可上、步步提高”的成功感。
[问题情境] 过抛物线y2=2px(p﹥0)的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点P
1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),其中p为常数，你能否求出：x1x2, x1+ x2, y1y2, y1+ y2。
在解出 , 时，在学生思维活动时，围绕中心，改变题目条件，继续创设问题：
变式1：若抛物线y2=2px(p﹥0)的弦的两端点P1 (x1,y1)、P2 (x2,y2)满足 （或 ），则弦必过抛物线的焦点吗？ 变式2：原题条件不变，求弦P1P2的长，②弦P1P2的中点轨迹方程 。
变式3：将命题的特殊条件变为一般条件：若过定点A(a,0) (a﹥0)作直线交抛物线于两点P1 (x1,y1)、P2 (x2,y2)，则x1x2（或y1y2）会为定值吗？
创设意图：据学生的心理分析，他们喜欢在熟悉的问题上有所发现、有所结论。而不是讲了一道题，再讲另一道题，进行重复的训练。学生的这种问题探究是巩固和扩大知识，同时是吸收、内化知识为能力的过程，是激发学生创造思维的有利时机。在此阶段教师要鼓励每一位学生深入思考、注重挖掘、发挥小组合作，“生生”互动、“师生”互动，积极探究，收获成果，哪怕是“一丁点”，也是他们自己的劳动果实。
变式4： 过抛物线对称轴上任意一点的直线与抛物线交于 两点得到一条弦，试问弦端点的横（纵）坐标之积是常数吗？
变式5：自抛物线顶点引互相垂直的两条直线交抛物线于 P、Q，试问直线PQ经过对称轴上的定点吗？
变式6：过抛物线焦点的直线交抛物线于P1,P2,分别作x轴的垂线,垂足为M1,M2,则
三条线段有什么关系？学生发现原来就是等式 的延伸。[3] 问题探讨7：除了上面这些结论，你还能从找出与焦点弦相关的其他性质吗？其他圆锥曲线焦点弦有这样的性质吗？请同学们课后探讨，并在下节课把自己小组的探讨成果在全班作介绍。
教学反思：让学生根据“问题提纲”充分交流，在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，通过师生互动，生生互动掌握重点，解决难点，让学生真正成为自己学习和活动的主人。
困惑4：“华而不实”是小组合作交流的错吗？
对策4：新课标在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的学习方式。我认为教学内容和确定讨论的题目是至关重要的。这就要求教师要认真钻研教材，把握好本节课的重点和难点，并深入了解学生的生活实际，有针对性地进行小组合作、交流，形成有价值的观点，从而突破学习的难重点。 案例3: 人教版新课程A版高中数学必修①第一章《§2.2函数的表示法》第一节课
函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法是既重要又抽象，也是是教与学的一个难点。对高一学生来说，要正确而又深刻理解这一概念还是有非常大的困难。在教学中我设计了这样几个问题：
情境1：如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料, 如果矩形的一边长为x,面积为y。
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请 把y表示为x的函数.。
情境2：矩形的面积为10cm,如图矩形的长为x, 宽为y。对角线为d,周长为l。[3]
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数? [3]
（要求独立思考写出函数式后，然后小组合作讨论交流，最后全班交流）。 上述问题一提出，出乎我的意料，每位同学都在他们的小纸条上
写了至少3个表达式。
然后全班同学交流讨论哪些是函数式？课堂非常活跃，几乎每位同学都能参与了。
教学反思：新课程强调课堂教学应以学生为主体，教师起引导作用。该问题入口浅，思想深，直击函数概念和函数表示法的本质，可以发展学生深层次的概念理解。课堂上学生反映热烈，兴趣盎然，人人都能参与到小组活动讨论中，从而对函数的表示法的概念理解入木三分，从问题的解决中领悟数学的本质。
事实表明，高中数学教学中通过组织“课堂小组合作学习”，不仅能使学生获得一些必要的数学知识，而且能培养学生合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力，建立新型的师生关系，促进良好非智力品质的发展。以上是本人在新一轮 “指导――自主学习”教改实验一些教学案例，我想，只有不断地感悟新课程，让我们继续努力实践与探索，不断吸取当代先进教学理论，不断充实自我，以期在“课堂小组合作学习”教学中与学生共同成长
