天津市武清区大良中学杨凤国
绝密 ★ 启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
（3）已知命题p："x>0，总有(x+1)ex>1，则Øp为（）
（A）$x0£0，使得(x0+1)e0£1（B）$x0>0，使得(x0+1)e0£
1x
x
（C）"x>0，总有(x+1)ex£1（D）"x£0，总有(x+1)ex£1 （4）设a=log2p，b=log1p，c=p
-
2，则（）
（A）a>b>c（B）b>a>c（C）a>c>b（D）c>b>a （5）设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（）
（A）2（B）-2（C）
11
（D） 22
x2y2
（6）已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
ab
双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
x2y2x2y2
=1 -=1（B）-（A）
2055203x23y23x23y2
-=1（D）-=1 （C）
251001002
5（7）如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，
交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；B③AE?CEBE DE；④AF?BDAB BF.则所有正确结论的序号是（）
（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④ （8）已知函数f(
x)=
C
wx+coswx(w>0)，xÎR，在曲线
y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
为（）
（A）
p
，则f(x)的最小正周期
32pp
（B）（C）p（D）2p
32
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______m.
（11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.
（12）函数f(x)=lgx的单调递减区间值是________.
2
3正视图侧视图
俯视图
?BAD（13）已知菱形ABCD的边长为2，
上，BC=3BE，DC=lDF.若AE?AF
120，点E,F分别在边BC,DC1，则l的值为_______.
2ìïïx+5x+4,x£0,
（14）已知函数f(x)=í若函数y=f(x)-ax恰有4ï2x-2,x>0.ïïî
点，则实数a的取值范围为__________.
三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）
某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（Ⅰ
）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发表的概率.
在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
已知a-c=
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos2A
，sinB=C.
的值.6
（17）（本小题满分13分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形
，BA=BD=
，AD=
2，
PA=PD=E,F分别是棱AD，PC的中点.
B
D
E
A
（Ⅰ）证明 EF//平面PAB； （Ⅱ）若二面角P-AD-B为60，
（ⅰ）证明平面PBC^平面ABCD；
（ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
C
x2y
2设椭圆221（ab0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点为A，上顶点为B.
ab
已知AB=
1F2.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F经过点F2的1，直线l与该圆相切于点M
，MF2=，求椭圆的方程.
（19）（本小题满分14分）
已知函数f(x)=x-2
23
ax(a>0)，xÎR.3
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若对于任意的x1?(2,
都存在x2?(1, )，使得f(x1)?f(x2)1.求a )，
已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,
,q-1}，集合
A={xx=x1+x2q+
+xnqn-1,xi?M,i
1,2,
,n}.
（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A； （Ⅱ）设s,tÎA，s=a1+a2q+
+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中
