从一堂课谈初中数学概念教学中的“分类思想”
《直线与圆的位置关系》课例
教师在教学中对学生的数学思想方法的渗透存在的一些问题。
近日，我有幸聆听了王老师一堂课《直线与圆的位置关系》。听了这节课后，我想从“如何在数学概念教学课中向学生渗透分类思想”谈一些自己的想法。
在《直线与圆的位置关系》的教学中，王老师是这样引入的： （1）师：请每一位同学任意画一个圆和一条直线。
生：动手画圆和直线。
（2）师：收集并展示学生的作品。（用实物投影）
（3）师：拿出两张学生作品（如右图）。
问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都有两个交点。
（4）
师：拿出两张学生作品（如左图）。问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都没有交点。
（5）拿出两张学生作品（如右图）。 问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都只有一个交点。 （6）师归纳直线与圆的三种位置关系。
（7）师：你能举一些生活中直线与圆的位置关系的具体例子吗？
生1：太阳从地平线升起的过程。 生2：筷子摆放在碗上。 生3：球放在桌面上。 …
王老师想通过这个概念教学向学生渗透分类思想，但是在实际操作过程中却没有达到预想的效果。反思整个引入的过程，我认为最关键的是忽视了学生的“经历”。其主要表现如下：
一、忽视学生从现实生活中的具体事物抽象出数学图形的过程。 “数学来自于生活”，提倡生活数学是新课标的一项重要内容。学生学习数学，其中就包括学习抽象和概括的能力。数学应该是来源于生活的。在向学生渗透分类思想的过程中，笔者认为最关键的是“为什么分类”，“你怎么想到要用分类思想的”。由此，笔者不禁想：是否将王老师的教学过程稍加调整。具体操作如下：
（1）展示现实生活中一些直线与圆的位置关系的具体事例，如太阳从海平面上升，动车在轨道上行驶等等。
（2）通过具体例子，提示学生以数学的眼光去看问题，从中抽象概括出它们都是涉及到直线与圆的位置关系的。
这样的设计可以让学生感受到：由于实际生活的需要，我们经常要对事物进行分类。这样就解决了教师向学生渗透分类思想时“为什么要分”的问题。
二、忽视学生对分类标准探讨、确定的过程。
王老师的（2）（3）（4）（5）四步是解决“如何分”的问题。笔者认为：王老师有意识地让学生动手（每一位同学任意画一个圆和一条直线），但是这种动手却是一种机械的动手，没有深度可言。教师在向学生渗透分类思想中重要的一项内容就是要让学生学会如何寻找分类的标准，即“怎么分”。区分的标准不应该是老师直接给出的，而是由学生自己发现并进行归纳的。
直线与圆的位置关系分类的标准是交点的个数。王老师的做法是：自己将这些图形进行分类，然后让学生去说明每一类的特征。因此，（3）（4）（5）三步的做法就失去了探索的意义。是否可以对这三步也进行调整。直接向学生抛出问题：“这么多图形，你能不能给它们进行分类？并说说你分类的标准。”然后让学生自己讨论，得出分类标准，然后上台展示。通过这样的活动，可以让学生经历“标准”产生的过程。而且学生通过探索逐渐学会如何寻找分类标准，这样也可以为结论的记忆带来帮助。 反思：
出现这种问题的原因。
分类思想的渗透分为三步：“为什么分”----“怎么分”----“分的结果如何”。我们老师在课堂上，往往只重视“分的结果”，过多地要求学生记忆结果，而忽略了过程。对于“怎么分”“为什么分”简单带过，甚至出现根本不提“为什么分”。不仅仅是王老师，在我们平时听的很多公开课和随堂课中，上课教师也经常出现上述的问题。我认为出现这些问题的原因有以下几点：
1、教师没有很好地理解新课程理念。
新课程理念的核心是“素质教育”，要培养学生的能力。这就要求学生在教学中要处于主体地位，而教师处于主导地位。但是还有一部分教师对这句话的理解只停留在表面。以为让学生动动手，有个合作学习就是以学生为主体了。其实不然，真正以学生为主体不是看学生是否“动手了”是否“讨论了”，而是要看学生的思维是否被调动起来，积极主动地提出问题，解决问题。
2、教师对数学本质理解不到位，自身数学素养有待提高。
“我有一桶水，才能给你一杯水”。教师自身的数学基本功和数学素养，直接影响到他对学生的指导。看看我们周围，还有不少教师对数学的本质还没有很明确的认识。“抽象概括”，“化繁为简”，“分类讨论”，“数形结合”… 是不是每一位老师都能在教材中很清楚地找到它们的位置，在合适的时候向学生渗透呢？ 各个知识点之间的联系，高等数学对初中数学的指导…每一位教师是否都清楚呢？如果教师自己都不清楚，怎么来指导我们的孩子呢？
3、应试教育的后遗症，社会环境的影响，让我们的老师只重结果，不重过程。
由于受以前应试教育的影响，很多教师到现在还是会不自觉地“只重视结果，不重视过程”。长此以往，我们的孩子也是如此。很多孩子在预习或者学习的时候往往只看到书上的结果，很少有孩子去考虑这个结果是怎么来的。当然，这和我们周围的环境也有关系。现在的社会是一个功利的社会，很多情况下大家都只注重“结果”，没有去看“过程”。但是作为一位教师，作为祖国将来的栋梁的我们的孩子，绝对不能受这个环境的影响，做学问一定要扎扎实实静下心来。 建议： 太大太空洞。找一些细小的，可以完成的措施。
针对上述种种原因，我也想谈谈自己的一些不成熟的建议，以供大家参考：
1、认真地去解读新课程标准，感受新课程理念。
每次听评课都会有老师把新课程标准、新课程理念拿出来当作参考。但是真正认真研究过新课标、新课程理念的教师却不多。很多教师对它们都只是一知半解，只见一斑。是否组织教师集中学习新课标，让每位教师都能更好地理解新课标和新课程理念。
2、提高自身素养，提高理论知识。
要提高教师自身的数学素养和理论知识可以通过以下一些途径。（1）多读书，读好书。不仅要读专业方面的书，还要看教育学、人物传记、古典文学、小说等等各个方面的书籍，提高自身素养。（2）有机会多听专家报告和讲座。每一位专家都有自己独到的见解和想法，听专家的报告和讲座，可以让我们“站在巨人的肩上”，看得更远。（3）多和别人交流，博取众家之长。“三人行，必有我师”。哲学告诉我们：看待事物要从不同的角度去观察。而我们每个人看待问题都不可能面面俱到，与同伴交流，可以让我们从不同的角度看事物，从而增加我们对某一事物或问题的理解。
3、不急功近利，沉下心来做学问。
作为人民教师，我们不仅仅是教学生，让他们掌握基本知识和基本技能，更重要的是培养学生的能力。所以，我们不能只看眼前，只盯着学生的成绩，要关注学生的发展，将来能力的培养。不要想着自己如何“一夜成名”，要扎扎实实地打好基本功，静下心来想想培养学生能力的一些好方法。
