从生活中抽象出数学概念 -----平移和旋转的说课
重庆市渝中区第一实验小学校 何袁静
一、说教材
本课内容是人教版课标实验教材二年级下册“空间与图形”中“平移和旋转”一节。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，但作为数学概念的教学则是第一次和学生见面。因此教材从生活实例入手，在以往生活经验的基础上，让学生体会和发现平移和旋转的运动规律，并通过动手操作进一步体验和掌握平移的方法，为以后学生建立空间观念打下基础。基于教材的特点，我将“从生活中抽象出数学概念”作为教学本课的指导思想，把教学目标定位为： 知识目标：结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象并能正确判断图形的这两种变换。 能力目标： 通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
情感目标： 激发学生兴趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养积极愉悦的数学情感。 在教学中我将把这三维目标进行有机的整和，确定本课的教学重点为结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。教学难点是：学生会在方格纸上数出平移的距离。
二、教法和学法
为了突破重难点，根据二年级学生的认知特点，我将用情景教学与多媒体辅助教学法创设多个生活中的情境；通过实践操作法让孩子在移一移的真切体验中感受平移；在学法上采用了个人思考与合作交流相结合的方式让学生发现“平移和旋转”的运动规律。
三、主要教学内容的处理
结合自己的教学特点我展开了以下三个环节的设计：
（一）创设情境，初步感受平移与旋转
赞科夫认为：“教学法一旦触及学生的情感和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”新课伊始，我将和同学们一起来到重庆的游乐园参观，屏幕上展现出各种游乐项目，有小火车、摩天轮等等，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作把看到的运动方式比划出来。接着，老师开始了与学生的交流：“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”孩子很自然的就把这些运动分为了两类。此环节教师运用分类的方法，渗透了对比的思想，从而初步突破知识建构过程中的困难。这样的引入生动而自然又为后面的教学奠定了基础。
（二）体验建构，能正确区分平移和旋转 这一环节共分为二个部分： 第一部分是研究平移
首先，让学生感知平移。老师一张一张出示教材上的动画主题图，建筑工地上的升降机是怎么移动的？请小朋友用手势表示一下，接着观光缆车和开关滑窗的时候又是怎么运动的呢？每一种都让孩子真切的感受到不管是向哪个方向只要是直直的移动就叫平移。
当学生对平移有了感受以后，便让他们打开生活世界的大门，结合自己的经验想想生活中还见过哪些平移现象。待学生侃侃而谈后就让一名学生在教室里表演向前、后、左、右四个方向分别平移一步，再组织全体学生用动作亲自体验平移，让孩子充分应用多种感知通道来感悟平移的特点。
接着，教学的难点跃入视野--在方格纸里研究平移。学生常常误认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。对此，我设计了让学生亲自动手在方格纸上移纸房子的操作活动，用学具帮助学生独立思考。然后以点带面让孩子们交流自己的想法，也许有的孩子会说：“我是把房子移了移发现是平移了6格。” 这时老师立即反问：“如果不用学具来移动你能数出房子是向右平移了几格吗？怎么看？”一石击起千层浪，也许有的孩子会看房子的顶，有的会看房子的边，有的则是看房子的小窗户。请其中的两个孩子在展示台上数一数，在数的过程中老师加以引导以突破难点。
最后课件显示将左边房子的每个部分都依次平移到右边，突显出起始位置和终止位置，从而得到结论：房子向右平移了那房子的每个部分都向右平移了，所以要判断房子是向右平移了几格就只需要数其中的一个部分是向右平移了几格就行了。这样对形成平移距离的正确观念起到了有效的直观支撑作用。 第二部分就是研究旋转
首先，请学生拿出课前制作的风车，轻轻地吹一吹，看看风车是怎样动的，再出示动态直升飞机的螺旋桨和摩天轮，它们又是怎样动的？用手势表示一下。当学生对旋转有了初步感受后，便让他们想想还见过哪些旋转现象，也许学生会提到电风扇、旋转门、方向盘等等生活中见过的事物，此时就立即抓住学生的高昂兴趣，组织一组学生围成一圈转一转，或者用一根线，一头栓上橡皮在空中旋转一下。这样学生对旋转特点的感悟就深刻许多。
在练习环节，我运用了书上的两道习题，一是让学生找到将红色小船平移4格后的图形，二是区分生活中的平移和旋转现象。两道层次不同的练习题可以帮助学生巩固知识，运用知识，解决问题。
（三）联系生活，在欣赏中巩固并发展
教学的最后，我将带着孩子们由近到远的观察生活中的平移旋转现象，从徐徐上升的国旗到长江大桥上的川流不息的车辆，从好玩的陀螺到汽车的方向盘，都让孩子们得到了真切的感受。
开放小教室，引出生活中的话题，逐步抽象为数学概念后，又重新回到生活中变为学生看得见的事实。以“从生活中抽象出数学概念”为指导思想的平移和旋转的设计能否成功，还有待于实践的检验。真诚地希望在座的各位评委、老师们提出你们的真知灼见，使我的教学在各位的指导下、引领下，长进更大,收获更多。
《图形的旋转》说课稿
兰州市七里河区健康路小学 马静雯
一、说说我对教材、学情的分析：
在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形（课件）。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。
四年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此，要本着“边操作边感悟”的原则，让学生在经历中体会旋转的三要素（课件），感受图形旋转带来的变换美。具体的处理方式有两种：一是，我用课件设计一个图形旋转的过程，并逐步展示每一步变化的过程（课件）。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°贴上一张纸，再旋转90°再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案（课件）。在旋转的过程中要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。（强调这一点称为中心点） 第
二、谈谈我确立的教学目标和重难点：
课标中对本学段的要求是：认识图形的旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90度，并灵活运用旋转在方格纸上设计图案。依据课标，结合教材、学情，我确定了如下教学目标： 1.知识目标：了解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程，理解旋转的三要素（点、方向、角度）；能在方格纸上将简单图形旋转90度，并灵活运用旋转设计图案。
2.能力目标：运用观察、操作、归纳、联想等思维方法培养学生抽象思维能力，发展空间观念。
3.过程和方法目标：能设计简单的图案。
4.情感目标：学会按一定的角度有规律的旋转，得到漂亮的图案，学会欣赏数学美。（课件） 重难点：课标要求学生能灵活运用旋转在方格纸上“设计图案”，而“设计”又必须在充分理解旋转内涵的基础上进行，根据学生的认知水平，我确定的教学重点是“让学生体验简单图形旋转成复杂图案的过程，知道图形旋转的三要素”；教学难点是“用语言描述这种变化过程”。（课件） 第
三、教材处理：
为了有效地达成教学目标，我在尊重教材的基础上，对教材进行了二次处理：一方面，借助多媒体给学生提供更为丰富的信息，让学生在充分的经历与欣赏中感悟旋转；同时针对学生思维活跃的特点，引导学生对比图形旋转前后的变化，以渗透物体变换的思想。 第
四、教学流程设计：
（一）欣赏图案，激趣导入：
此环节预设时是观察静态的窗花，通过发现其特点，感知复杂图案可以分解成几个一样的简单图形（课件）。但想到学生可能不易理解，不能直接切入旋转主题。于是，我决定：要在学习旋转的必要性上做文章。修改后，我呈现了这样一组图案（播放课件）：
展示出了单一图形变成复杂图案的过程，不仅使学生感受到了数学的美，更增加了兴趣，使学生产生探索的欲望：怎样旋转才能得到这么漂亮的图案？真正关注了孩子的心理需要，变“要我学”为“我要学”，从而顺利进入对旋转的探索。在欣赏图片的同时引导学生分析图形旋转的角度。为突破本课的难点奠定基础。
（二）动手操作，探索新知：
把一个简单图形旋转成复杂图案的过程本身就是复杂的，学生获取时不会一蹴而就。是教师牵着学生走，还是放手让学生去尝试？思考之后我觉得：要让学生动手去做，在做的过程中才会有感、有悟。于是我遵循 “以学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想（课件），放手让学生自己探究。在探究过程中采用活动教学法设计三次不同的操作活动： １、尝试操作，获得初步感受，帮助学生找到中心点。
２、再次操作，发现除中心点外，还需旋转的方向和角度，明晰旋转三要素。
3、小组操作，体验成功的乐趣：边转边留、边转边画，都可以形成完整的图案。
之后，结合学生的操作感悟，播放多媒体课件，明晰旋转的完整过程，突破了教学重、难点。 在原设计中，发现三要素之后我就结束了新课，但学生对图形变换的了解仅停止于此吗？是不是可以再深入挖掘一下？于是我尝试提出了一个新的问题：图形由位置Ａ旋转到位置Ｂ，旋转前后，图形什么变了？什么没变？（课件）以此渗透物体变换的思想：图形变换不改变图形的形状、大小。这一问题将学生的思考引向了更深的领域。
（三）启发引导，拓展思维： 此环节我设计了一组练习：
１、第一题演示的是风车的图形，做为动画出现的，让学生在讨论、交流的基础上，能清晰的看见旋转的过程。掌握旋转的方向：顺时针，逆时针和旋转的角度，学生很轻松的把填空做的很好。（课件）
2、第二题演示的强化中心的问题。（课件）
当第２题完成后，我没有就此停手，而是抛出了一个值得深思的问题：三角形还可以围绕某一点怎么旋转，也能形成漂亮的图案？学生讨论后发现：可以绕不同的点旋转，还可以绕同一个点旋转不同的角度之后，有一个学生提出：同一个图形按不同的点有规律地旋转，也可以得到不同的图案（课件）。在赞叹、惊讶于学生答案之时，我更感悟到：是开放的问题把学生的思维引入到了更为开放的空间，促进了学生思维的发展。
（四）联系生活，欣赏设计：
本环节，我是本着“先赏——再设——后评”的思路进行设计的。“赏”即欣赏别人已经做好的、经过旋转形成的作品；“设”是运用今天学会的旋转知识设计自己喜欢的漂亮图案；“评”是评价自己的图案设计，给学生品味成功的空间。
（五）反思体验，归纳总结
整节课的教学设计以学生为主体，在教学中紧密结合教材内容，遵循学生的认知规律和心理特征，有意识的进行发展学生思维能力的训练，让每一位学生都能体会到学习的乐趣。真正做到“人人都能获得良好的教育，让不同的学生在数学上得到不同的发展。”
《认识面积》说课
甘肃省兰州市城关区华侨实验学校 王春梅
一、教材分析：
北师大版数学三年级下册第四单元面积的第一课时：认识面积。这部分内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的内容，在学生已经掌握了长、正方形的特征以及它们的周长的基础上进行学习的。本节课主要帮助学生初步建立面积的概念，为后面学习面积单位以及面积的计算打下基础。
二、教学目标：
“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念。根据教材的编排以及三年级学生的认知特点，我将本课的教学目标确定为以下几点：
● 知识与技能目标
在比较物体表面或平面图形的大小的过程中体会面积的含义，知道物体的表面和平面图形有大小之分，能选择不同的方法比较物体表面或平面图形面积的大小。 ● 过程与方法目标
1．体会利用数格子来比较面积大小的方法，并感知其局限性，体会到在比较面积大小的时候统一标准的必要性。
2．建立探索式的学习方式，提高解决问题的能力。 ● 情感、态度与价值目标
让学生在有趣的数学活动中体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心；通过分享用估测解决问题的经验，从而增强解决问题的策略意识，养成办事要想策略的好习惯。
三、突出重点的办法：
小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。因此，理解面积的意义、培养和发展学生的空间观念本节课的重点和难点。由于是第一次接触面积这个概念，学生的认知还是比较模糊的。因此，教学中要提供丰富的材料，通过多种形式的活动使学生建立面积这个概念。为了突出重点、突破难点，我采用的方法是：：
1、活动体验，充分感知。
2、小组合作，共同探究。
3、内化练习，提升总结。
具体做法将在教学过程中分层体现。
四、教学过程：
本节课的教学过程我将分以下4个环节进行，并且每个环节设立不同的侧重点，提出不同的层次要求。
（一）创设情境，引入课题
师：哎呀，讲桌上有这么多灰尘，哪位同学愿意上来把讲桌上擦干净？老师的数学书封面也不太干净，谁愿意上来帮助我擦擦？同学们猜一猜，如果他俩比赛，谁会先擦完呢？真的是这样吗？咱们比比看！这样，一下子既吸引了学生的注意力，又把学生带入思考的状态，因为讲桌的面比数学书的封面大，所以比赛不公平，从而引出面、表面、大小，一种强烈的求知欲油然而生，我趁机揭示课题。（认识面积）
（二）操作交流，探究新知
1、活动体验，充分感知。
安排几组活动，由扶到放，引导学生通过活动感知，归纳、概括出面积的概念。 一是对实物的感知：
说一说：你们在生活中都见过哪些面呢？
摸一摸：铅笔盒的面、数学书封面、桌子的面你有什么感觉？
比一比：①数学书的封面和练习本的封面。② 1元硬币和1角硬币。③黑板面和电视机屏幕。
通过以上活动，学生感知：物体的表面是有大小的（板书：物体的表面 大小） 二是对平面图形的感知：
描一描：选一样刚才摸过的物体，把它的面描在白纸上。（找出学生描的几个图形进行展示）师：我们把这些物体的表面描在纸上，就成了平面图形了。咦，这些图形有的大，有的……，有的是我们以前学过的平面图形，原来图形也有大小。利用课件强调封闭图形 。 师：看来不仅物体表面有大小，封闭图形也有大小，（补充板书：封闭图形）通常我们把它们的大小说成是它们的面积。比如：黑板面的大小就是黑板面的面积，一个正方形的大小就是正方形的面积。谁能照着我的样子介绍一个物体的面积？（如手掌的大小就是手掌的面积、数学书封面的大小就是数学书封面的面积等）
说一说：让学生试着说一说什么是面积？先在小组内说，再集体交流。（结合学生回答将板书补充完整，呈现面积的完整概念） 你能举例说说生活中你知道的面积吗？（使学生感受到生活中充满数学，学好数学可以帮助我们解决许多生活中的问题。）
最后小结：看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的，只要大家多注意观察，就会发现数学就在我们身边。 （数学课程标准指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这一环节的设计旨在通过对生活中物体表面的感知，进一步丰富感性认识，形成面积的概念。） （2）小组合作，共同探索。（比较面积大小，体验比较策略的多样性） （课件出示长方形和正方形的图）让学生先独立思考：这两个图形的面积你能比较出它们的大小吗?首先进行猜测：猜一猜，哪个图形面积大些? 让学生先进行直观估测，和后面的验证结合起来，培养学生的估测意识。（任何活动都让学生先尝试、先发现，这样对于培养学生独立地发现问题、解决问题的能力确实有非常大的好处。）
接着比一比：找验证策略.教师提供学具，提出操作思考（到底哪个结论是正确的?能不能结合学具袋里的学具想出办法来验证?）学生进行活动，给学生提供充足的时间，创设轻松的气氛，教师也走下来参与活动。首先是个人尝试，让学生把学具袋里的学具都可以尝试一下，可以用不同的方法验证，接着小组同学交流，相互说一说，然后小组展示验证，全班汇报，并说明理由或想法，可以采用不同的方法，但验证过程必须科学、准确。（在这里，开放性的交流体现了尊重学生解决问题策略的多样化。）
学生可能会出现以下几种方法：剪拼、数格子、用小方块摆、用圆形图片摆。 最后，教师质疑：（课件演示）然后带领全体学生用统一大小的小方块摆一摆，这样做的目的有2个：第一：通过直观操作体会到在比较面积大小的时候必须统一标准。第二：为后面学习面积单位以及面积的计算埋下伏笔。
（让学生在活动中学习数学，是《课程标准》中提倡的学习方式。因此在这个环节中，设计了一个开放的、有探索欲望的学习问题，让学生经历“猜想——验证”的过程，引导学生自主探索、合作交流，并在活动中获得学习成功的体验。）
3、内化练习，提升总结。
让学生在课本第40页的方格图中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格。学生自由想象并画出各种图形，然后组织交流、展示、评价。
（这个环节的设计，主要是让学生进一步理解面积的含义，面积是有大小的，面积相同的图形，也有可能是不同的形状。）
（三）巩固运用，发展提高。
这里我设计了以下几个不同层次、不同类型的练习，目的是体现知识的运用，使学生思维得到强化，知识得到进一步的训练，并感知数学与生活的紧密联系。
1、2小题为基本练习。目的在于巩固新知，加深理解，培养直观估测的能力，发展空间观念。
3、
4、5 小题为综合练习。目的在于提高学生思维的敏捷性和解决问题的灵活性，并且培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
6小题为发展练习，通过开放性问题，让学生多角度思考，把所学知识引向深入。
（四）总结评价
通过这节课的学习你有什么收获？你觉得你学的怎么样？通过这样的评价，意在使学生在总结自己所学内容的同时，还能够正确地评价自己和他人，从而建立自信。
总之，本节课我遵循学生的认知规律，力求体现“实践”二字，向学生充分提供从事教学活动的机会，让他们自主地参与学习的全过程，使每个人都获得最大程度的发展。
以上是我对《认识面积》一课教学的粗浅认识，不足之处，尽请各位专家、老师批评指正，谢谢！
