3、比例的应用 第一课时 比例尺
教学内容：课本P48——49例
1、例2，练习八相关练习教学目标：
1、通过学习，初步理解比例尺的意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式，学会求出平面图的比例尺。
3、能运用所学的比例尺的知识解决生活中的问题，并在小组合作中培养合作意识和创新能力。 教学重点：理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离和实际距离。
教学难点：计算图上距离或实际距离时长度单位的使用和换算，把线段比例尺改写成数值比例尺。 教学准备：
课前测量教室地面的长和宽，学生每人准备一幅地图，课件 教学过程：
一、课前延伸，导入新课
1、同学们，昨天老师请大家自己动手测量我们教室的长和宽，谁愿意汇报测量的数据。现在老师想请大家当一回设计师,利用手中的材料，画出我们教室的平面图。（要把教室的平面图画在纸上，你有这么大的纸吗？那怎么办？随便在纸上画一个长方形，这一定是教室的平面图吗？）
2、独自画图。
3、展示作品
教师小结：同学们都想到了把实际的长和宽缩小了，画出教室的平面图，其实这就用到我们这节课要学习的知识——比例尺。
二、课内探究
（一）自主学习，合作探究
1、学习比例尺的意义。 小组交流：你刚才在画图时是 （1）怎样确定图上的长和宽？
（2）图上的长和实际的长的比是多少，图上的宽和实际的宽的比是多少？ （3）汇报（教师根据学生的汇报板书） （4）揭示比例尺的意义。 教师指着黑板上的数据说：我们把教室的实际长和宽叫实际距离，把画在纸上的教室的长和宽叫图上距离，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
自己说一说什么是比例尺？
教师板书：图上距离︰实际距离=比例尺，还可写成这种形式 和同桌说一说你刚才画的教室平面图的比例尺是多少？ （请每组6号同学口述比例尺的意义）
2、数值比例尺和线段比例尺的认识。 （1）出示中国地图。
比例尺1︰100000000表示什么意思？ （2）出示北京地图。
观察这幅图的比例尺和上面的比例尺有什么不同？表示什么意思？ （3）找一找你手中地图册的比例尺，它属于哪一种比例尺？ （4）阅读课本48页
书中向我们介绍了这两种比例尺分别叫什么？它们有什么异同？
3、学习不同的比例尺。
是不是所有的比例尺都是实际距离比图上距离大呢？（课件出示课本上的零件图） 图中的2︰1表示什么？
（二）精讲点拨
实际生活中有很多地方需要用到这种放大比例尺。比如手表零件、手机零件、电脑芯片要把它画在图纸上，就要用到放大比例尺。
◆观察这些比例尺，有什么共同点。（引出缩小比例尺的前项为1，扩大比例尺后项为1。）为了计算方便，我们通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 出示例1 课件出示例1的题目，线段比例尺怎么改写成数值比例尺？数值比例尺是怎么求的？ 独立解决，小组交流
汇报，教师根据学生回答板书， 图上距离︰实际距离 = 1cm︰50km =1cm︰5000000cm =1︰5000000 做这类题目，你觉得同学们应该注意什么？或者说你要提醒大家什么？
（三）巩固检测
（1）一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这幅图纸的比例尺是多少？
（2）把数值比例尺1︰300000改成线段比例尺（
）
（3）一个长方形运动场的规划图中量得运动场的长是4厘米，宽是3厘米。知道这张规划图的比例尺是 ，那么运动场的实际面积有多大？ 如果你有足够的勇气和信心，请你把三道题目都完成了，如果你还有一点胆怯，你可以给自己减减压，选择1—2题解答。
三、巩固练习： 完成P49“做一做”
四、全课小结：你谈谈你这节课的收获。
五、布置作业： 练习八第
1、3题
第二课时 比例尺练习课
教学内容：根据比例尺的意义解决实际问题 学习目标：
1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。 教学重点：求图上距离和实际距离。 教学难点：求实际距离。 教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺 或
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。 （1）比例尺1：45000 （2）比例尺80：1 （3）比例尺0------45米 （4）比例尺0——1000千米
二、探索新知
1、教学例2。
（1）打开课文观察例题及插图。 （2）说一说从中你得到哪些信息。 已知条件：
①1号线的图上长度是10㎝； ②条幅地图的比例尺1：500000。 所求问题：1号线的实际长度是多少？ （3）你认为可以用什么方法解决问题？ ①学生尝试解决问题。
②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。 ③汇报解答情况。 方程解：
解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。
X=10×500000 （问：根据什么？）
X=5000000 根据比例的基本性质。 5000000㎝=50㎞
答：地铁1号线路的实际长度是50千米。 算术方法解：
问：根据 题意要求：实际距离必须知道那两个条件？ （学生思考后独立解答）
110÷
5000000=10×500000 =5000000（㎝） 5000000㎝=50㎞
答：地铁1号线路的实际长度是50千米。
三、巩固练习：
1、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。 （1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。
2、在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？
4、甲乙丙三种商品总价值为5800元。按数量，甲与乙的比是1:2，乙与丙的比是1:2.5;按单价,甲与乙的比是3:2,乙与丙的比是4:3。三种商品各值多少元？
四、布置作业：课本54页第5题
五、板书设计：
比例尺练习课
（一） 比例方法解：
解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。
根据： X=10×500000 （问：根据什么？）
X=5000000 根据比例的基本性质。 5000000㎝=50㎞
答：地铁1号线路的实际长度是50千米。
（二）算术方法解：
问：根据 题意要求：实际距离必须知道那两个条件？ （学生思考后独立解答）
110÷
5000000=10×500000 =5000000（㎝） 5000000㎝=50㎞
答：地铁1号线路的实际长度是50千米。 教后反思：
第三课时 图形的放大与缩小
教学内容：教科书56——58页的内容及相关练习教学目标：
1、知识技能目标：了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
2、过程方法目标：通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。
3、情感态度目标：激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。 教学重点：理解图形的放大与缩小。 教具准备：多媒体课件
学具准备：16开方格本、尺子。 教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、观察体验。 出示多媒体课件。
师：老师这有一张照片，我们来一起看一看。（照片很小，学生看不清楚。） 怎样才能看清呢？
生会说把图片放大，（板书：放大）教师将照片放大，使学生看清照片。
师：这是哪里的景色？（泰山）前几天，我们学习了杜甫的《望岳》诗的第一句是（ ），这样雄伟的泰山，我们足不出户就能欣赏到它的照片，拍摄照片是什么现象？（板书：缩小）
2、联系生活实际。 （1）观看主题图。
师：生活中我们有时需要把物体放大，有时我们也需要把物体缩小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。
学生自由发言。 （2）学生举例。
师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。
师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。 板书课题。
二、探究新知。
(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图形）
1、初步感知画在方格纸上的平面图形。
师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学信息？学生自由谈。
2、理解要求。（多媒体出示例4的要求） 师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。
3、通过画正方形了解画法。
师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。学生试说。 学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想一想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。 教师总结学生方法中的重要一点：先确定一个固定的点，以它做为确定图形位置的重要点再画出其他的部分。 教师用多媒体课件展示画放大后正方形的过程。
4、经历画长方形和直角三角形的过程。
（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：3缩小之后的图形，并在小组里互相检查。教师用多媒体展示画的过程。 师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。 学生展示画法。
5、置疑。
学生提出自己的置疑。
小组合作学习解决学生提出的置疑。
选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多媒体课件随机演示验证的过程。
学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比放大，它的每条边都按相同的比放大。)
6、引导发现。
学生比较放大后图形和原来的图形的大小和形状，并总结概括。多媒体出示。
（二）感知图形的缩小。
师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？
出示缩小的要求。
1、学生小组合作学习。
2、交流评议。
选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。 学生试说自己的发现并尝试总结。
3、总结发现。
学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。
教师在学生充分的发言之后用多媒体出示图形放大和缩小的特点。
三、应用练习。
1、观察选择（多媒体出示）。 学生选择并说明理由。通过此题使学生区分放大和按比例放大的区别和联系。
2、按1： 2画出火箭模型缩小后的图形（多媒体出示）。
3、发展练习。
学生自己设计一个组合图形，自己设定一个放大或者缩小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的图形。画完后学生展示自己的作品并介绍画法。
四、总结。 生畅谈收获。
五、欣赏。
把图形按一定的比放大或缩小可以设计出许多美丽的图案，我们来一起欣赏（多媒体出示）。 课后你也可以做一名设计哟！
六、布置作业： 练习九第2题 教后反思：
第四课时 用比例解决问题
教学内容：课本p59—60例
1、例2 教学目标：
1．掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例，从而加深对正反比例意义的理解。 3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 教学重点：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。 教学难点：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：同学们，我们前面学习了正比例、反比例的意义。我们先来回忆一下吧！ （课件出示：）
1、判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？为什么？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例） （2）总路程一定，速度和时间。（成反比例）
（3）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例） （4）总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。（不成比例）
师：其实判断两个量成比例的关键是看两个量的商和积，如果是商一定，成正比例，积一定，成反比例。
2、根据题意，用等式表示
（１）汽车２小时行驶１４０千米，照这样的速度，３小时行驶２１０千米。
（２）汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达.如果每小时行56千米,要5小时到达.师：为什么这么列？140/2和210/3表示什么意思？为什么用除法？
3.师：看来同学们对前面比例的知识得都掌握得很不错，今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
（一）用正比例意义解决问题（教学例5） 1．回顾旧知（课件出示：情境图）
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答） 板书：张大妈 李奶奶 12.8元 ？元 8吨 10吨
师：李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（说明：国家在同一地区对水的单价是统一做了规定的，所以水的单价是一定的） （学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） （2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 2.探究解法 （1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先思考并讨论以下几个问题（课件出示） ①题中有哪两种相关联的量？它们对应的数据分别是多少？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
师：12.8︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）（多指名说）
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 12.88 =x10 8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10 χ＝ χ=
χ＝16 χ=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以吗？为什么？（可以，因为8︰12.8 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
4．即时练习
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。） （1）读题，弄清题意。（2）判断题目中的两种量成什么比例？（3）学生独立解答，订正交流是怎么想的？ 5.提炼方法 师：我们用比例解决了两个问题，回忆一下刚才的学习过程，谁来总结一下，用比例解决问题分为几个步骤？（课件）： （1）分析题意,找到两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例.（2）设要求的问题为X，根据判断列出方程； （3）解比例，验算，作答。
（二）用反比例意义解决问题（教学例6）
1师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，这个问题你们能解决吗？
1、课件出示：这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？ （1）读题，找条件问题。
师：这个问题同学们一定会解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？ （2）独立解答，交流： 一般方法：20*18/30=12包
也有同学用反比例的方法解决。20*18=30*X （3）师：为什么这么列？20*18和30*X分别表示什么意思？（因为书的总数一定所以每包的本数和包数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等） （交流中，强调反比例的意义，反比例式子的写法，格式，演算等。）
2、反比例变式练习（出示如果要捆15包，每包多少本？） 师：会解决吗？生独立解决，交流订正。
3、对比正比例、反比例解决问题的相同和不同，再次强调判断成什么比例是用比例解决问题的关键。。
师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？
三、巩固提高。
1.教材60页的做一做：
1、2题。独立解决，说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。
四、全课总结。
1.同学们，今天你们有什么收获？（我们今天学习了怎样用比例知识解决生活中的实际问题。）
2、其实，生活中有许多问题， 我们都可以用不同的数学知识，用不同的方法去解决，而用比例的知识还可以解决生活中的许多实际问题。比如说我们测量一个建筑物的高度，不能实际上去量一量，那么怎样知道这个建筑物的高度呢？就可以用比例的有关知识解决。我们先来观察课前老师测量的在同一时间内的一些物体的高度和他们的影长。
师：观察这些记录，你发现了什么？（引导学生说出在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。） 师：知道了这个规律，你们能想出好的办法求出这个建筑物的高度吗？比如这个建筑物就是我们学校的教学楼。 引导学生说出，选一个有太阳的日子，在此建筑物旁立一根标杆，同时测出标杆的高度与建筑物的影长，然后用正比例的有关知识求出这个建筑物的高度。 师：同学们真了不起，这个具体的测量计算工作就留给同学们课后分组去解决吧。
五、布置作业：练习九第
4、5题 教后反思：
第五课时 用比例解决问题练习课
教学内容：用比例解决问题练习课 教学目标：
1．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正反比例，从而加深对正反比例意义的理解。 2．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 教学重点：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。 教学难点：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 教学准备：多媒体课件 教学过程：
一、复习：
1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？
2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？
3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米？
4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？
5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？
6、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果铺24平方米，要用砖多少块？
7、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？
8、战士行军，3小时走了36千米，离目的地还差24千米，速度不变，行完全程要多少小时？
9、计划生产1040台收音机，8天生产了320台，照这样计算，还要几天才能完成任务？
10、一条水渠，每天修300米，要修80天。如 果每天少修20%，这条水渠要修多少天？
11、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天实际每天烧2.4吨,这堆煤实际多烧多少天?
12、200千克稻谷可出米170千克，这样计算4.5吨稻谷可出米多少吨?
13、修一段6000米长的公路，3天修了450米，照这样计算，剩下的还要多少天修完？
二、全课小结：
通过本节课的学习，你有什么新收获？
三、布置作业： 教后反思：
自行车的数学
教学目标：
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。 教学重点难点：运用所学知识解决实际问题。 教学过程：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题
（）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。 （2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数 建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数） （2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。） （2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？ 教学反思：
