第一章
数学教育的基本理论
教学目的：
了解数学的起源、特点和作用
明确学前儿童数学教育对儿童发展的意义 和价值 了解学前儿童思维发展的特点和规律 学前儿童学习数学的心理特点 掌握学前儿童数学教育的基本观点 明确学前儿童数学教育的原则
第一节
数学教育与幼儿发展
事例一：某大班教师在一次活动中，让幼儿用“5元钱”去买两件“商品”。有一位幼儿成功地买来了两件“商品”，标价分别是“1元”和“4元”。但是，当她按照教师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解地写下了“1+4＝0”的算式。就连她自己也感到奇怪：她明明记下了自己做的事情——用“5元钱”买了“1元”和“4元”的商品后钱全部花完，却得到了一个错误的算式。
事例二：某大班初期幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，作者询问该儿童“3+4=7”表示的是什么意思。他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭作者提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。
在前一个事例中，幼儿尚处于数学抽象的初级阶段，她理解了具体的数学关系，能够解决具体的问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情。而后一个事例则是能熟练地解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题。幼儿能够进行抽象符号运算的表面现象掩盖不了他理解上的缺陷――他不懂得抽象符号所表示的具体意义。
因此，严格说来，这两位幼儿都不能算是掌握了数学。现代数学家普遍认为，数学是模式的科学。正如哲学家怀特海的表述：“数学是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。”尽管数学起源于现实的世界，但它是对现实世界的形式抽象。这种抽象跨越了事物的物质性的区别，只保留了它们的结构与形式。反过来，对这种抽象化的模式的研究，又具有现实的有效性，帮助解决现实的问题。
简而言之，我们可以认为，数学就是一种模式，一种对模式的研究，或者一 1 种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”
一、数学的起源
数学是对具体事物进行抽象的产物。
（由直观感知到
结绳记事
集合
数概念）
对于儿童来说，学习数学同样也是一个发明和创造的过程。刚出生时，儿童并不具有数学概念。研究证实，2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少；3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少；5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。
二、数学的特点
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置）
抽象性
数学源于具体事物，但有不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。如数字“1”可以表示1个人，也可表示1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体
儿童学习数学知识，不同于其他的知识的学习（如物理知识可以通过感官活动来了解，但是数学知识却不能。）
逻辑性
以数概念的掌握为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。包括对应关系、序列关系、包含关系等
精确性
数学语言追求的是精密性和确定性，用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。
应用性
数学提供了一种量化的方法，帮助人们认识世界，解决社会生活和日常生活中 2 遇到的各种问题。
三、学前儿童数学教育的意义和价值
1.是幼儿生活和正确认识周围世界的需要
2.有利于培养幼儿的好奇心、探究欲及对数学的兴趣
3.有利于幼儿思维能力及良好思维品质的培养
4.有利于日后的小学数学学习
能激发幼儿思维的积极性和主动性
能促进幼儿抽象思维能力和推理能力的初步发展 培养幼儿思维的敏捷性和灵活性
第二节
学前儿童数学教育的特点
一、学前儿童思维发展的特点
（一）儿童思维抽象性的发展
直觉行动思维
具体形象思维
抽象思维
直觉行动思维是伴随着动作而进行的思维，儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。1.5岁儿童能够将过去的事件、情境、经验等以表象的形式储存在头脑中，并能再现出来（具体形象思维）。学前末期，抽象思维开始萌芽。
（二）儿童思维逻辑性的发展
学前儿童思维逻辑性的发展依赖于具体的动作和具体事物
如：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大，他们三个人，谁的岁数最大？”对于这类问题，幼儿感到非常困难。
教师指着一盆栽有５朵红花。３朵白花的花盆，问幼儿是花多还是红花多？（点数）
二、学前儿童学习数学的心理准备
（一）一一对应观念
幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体树木的办法。逐渐地，发现仅靠直觉判断多少是不可靠的，通过一一对应来比较多少更加可靠一些。比如在“交替排序”活动中，存在四种物体，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有4只，再问小虫（和小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只，再问 3 鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。
（二）序列观念
序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系（树杈关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而有赖于在无数次的比较中建立一种传递性的关系。
我们可以观察到，小班幼儿在完成长短排序的任务时，如果棒棒的数量多于5个，他们还是有困难的。说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败，而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。到了后一阶段，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短（或最长）的，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长，同时必定比后面所有的短。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。同样，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大？”幼儿对这个问题是感到非常困难的。
（三）类包含观念
儿童在数数时，都要经历这样的阶段：能点数物体，却报不出总数。即使有的儿童指导最后一个数就是总数，也未必真正理解总数的实际意义。
儿童从小班开始，就能在感知的基础上进行简单的分类活动，但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。作者曾经问一个幼儿，是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到作者向他解释，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）绿片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的。他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个。片片比红片片多。这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，而是并 4 列的两个部分的关系。他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系，而决没有抽象的类包含的逻辑观念。
三、学前儿童学习数学的心理特点
１．从具体到抽象
２．从个别到一般
３．从外部的动作到内化的动作
４．从同化到顺应
５．从不自觉到自觉
６．从自我中心到社会化
第三节 学前儿童数学教育的基本观点和原则
一、基本观点
（一）现实生活是学前儿童数学教育概念形成的源泉
1.现实生活为儿童积累了丰富的教学经验
2.现实生活帮助儿童理解抽象的数学概念
（二）儿童通过自己的活动主动建构数学概念
（三）教学是促进儿童发展的重要因素
二、学前儿童数学教育的原则
1.发展儿童思维结构的原则
“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的„„幼儿按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。 总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。正 5 如一位儿童对皮亚杰所说的：“一旦你知道了，你就永远知道了。”
2.让儿童动手操作的原则
让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。
在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。
让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。以小班幼儿认识数量为例。教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。很多小班幼儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。
3.知识的系统性和逻辑性原则
4.联系儿童生活的原则
数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。例如，在教数的组成的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。
5.重视个别差异的原则
幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。
6 作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，而不是千篇1律，统一要求。例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。
7
第二章
幼儿园数学教育的目标和内容
教学目的和要求：
1.理解学前儿童数学教育目标和内容制定的依据 2.掌握学前儿童数学教育目标的结构和层次
3.学习分析幼儿园数学教育目标的内容，学习制定幼儿园数学教育活动的目标 4.掌握选择学前儿童数学教育内容的要求，能为幼儿园各年龄班数学教育活动选择恰当的内容
第一节
幼儿园数学教育目标制定的依据
（一）儿童发展
儿童是教育的对象，儿童身心发展水平、需要、发展的可能性和发展的规律性，是教育目标制定的依据之一。教育者对儿童的身心发展特点，对儿童的生长发展的规律有深入的了解和思考，才可能制定出符合儿童发展特点，能够促进其发展的教育目标。教育者由于对儿童发展水平、需要和发展规律认识不同，他们对儿童提出的教育目标也就很不相同。
制定幼儿数学教育目标，在如何看待儿童发展的问题上，应坚持以下观点： 儿童的发展是一整体发展的过程 儿童的发展包括着身体的、社会的、情感的、认知的、品德的等方面，每一个方面的发展都不是一个独立的过程，而是彼此相互影响、相互促进的整合性发展过程。在进行某一方面的教育时，必须考虑儿童的整体发展，所提出的教育目标应是全面的、综合性的，即应包括有认知经验、情感态度、个方面质等方面的教育要求。
儿童的发展具有明显的年龄特点和个别差异 儿童的认知不仅与成人有着质的差别，而且不同年龄阶段的儿童认知结构也不完全一样，每一年龄阶段都有其独特的认知结构，表现出与前后各阶段不同的认知能力。而同一年龄阶段的儿童，由于遗传、社会生活条件、早期学习经验等方面的不同，各个儿童在发展水平、发展速度、认知结构和学习风格等方面也都存在着很大的差异。因此教育者要针对不同年龄阶段的幼儿提出不同的数学教育目标。同时教育者还应针对各个幼儿的实际发展水平和需要提出适宜的数学教育目标，以促进其在原有水平获得更好的发展。
（二）社会要求
人总是生活在一定的社会中，每一个社会都有其对社会成员的要求，这一要 8 求必然反映在对年轻一代的培养中，即塑造社会所要求的人。这就是说，教育目标和教育内容总要反映社会的要求和愿望。
2001年7月教育部颁发了《幼儿园教育指导纲要》（试行），《纲要》鲜明地体现着国家的意志，体现着国家对年幼一代的期望和培养要求，同时也为着所有幼儿的健康成长。《纲要》明确规定了科学领域（包含数学教育）的目标、内容和要求以及指导要点。指出各个领域的内容要互相渗透，从不同角度促进幼儿情感、态度、能力、知识、技能等方面的发展。从以上对我国颁布的《纲要》的简要介绍和回顾中，我们可以清楚地看出，社会的发展和需要影响着教育目标的制定和内容的确定。同时也使我们明确到在幼儿数学教育中应建立情感、社会性、智力等全面协调发展的教育目标体系。
（三）学科特点
数学学科的结构，学科的教育价值和学科学习规律对数学教育目标制定有重要的影响。当代，数学已经渗透科学技术、经济生活和现实世界中与人类生活生存息息相关的各个领域，数学是现代科学技术的基础和工具。数学作为人类文化的自然组成部分，对人类生活有着重要的影响，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定坚实的基础。数学教育的价值就在于促进儿童的发展，使儿童更好地适应生活，理解周围世界，学会表达和交流，发展儿童的主动性、责任感和自信心，培养儿童的科学态度和探索创新精神。
儿童的发展、社会的要求和学科的特点是数学教育目标的制定和教育内容选择必须遵循的依据，但同时还必须正确处理可能性目标和适性目标的关系问题，即应该考虑所提出的教育目标，所选择的教育内容对儿童的发展是否适宜。有些目标和内容的提出，儿童虽然可以学习和接受，但其对儿童的发展并无积极的意义，因此，这样的目标和内容对儿童的发展是不适宜的，在教育实践中就不应提出和选择这样的目标和内容。
第二节 幼儿数学教育目标的结构与层次
幼儿数学教育目标体系是按一定的结构和层次组织起来，从横向角度看，它具有一定的分类结构，从纵向角度看，则具有一定的层次结构。学习、了解数学教育目标的结构和层次，有助于教师认识数学教育在儿童发展中的作用和影响，有助于教师对幼儿期各年龄阶段发展特点和发展水平的把握，从而使幼儿数学教育的实践更具有目的性和计划性。
一、幼儿数学教育目标的分类结构
9 幼儿数学教育目标分类可以从多个角度考虑和划分，一般可以从以下几个角度进行分类：
从教育的基本内容的角度来划分，即数学教育目标可从教育内容的诸多方面提出，如体育、智育、德育和美育等方面提出要求，这实质上也是从人的全面素质培养的角度提出要求。如数学教育目标从体育这一方面考虑可提出发展幼儿动作的协调性、灵活性的教育要求（如学习手口一致地点数物体，能按要求摆放、整理操作材料等）；从智育这一方面考虑可提出发展幼儿对生活中物体数量关系、物体的形状空间位置等的兴趣，有探索、寻求解决“数学”问题的积极性等方面的教育要求；从德育这一方面考虑可提出培养幼儿能与同伴友好合作地玩数学游戏、能遵守游戏规则等方面的教育要求；从美育这一方面考虑可提出引导幼儿感受数学美的教育要求，如引导幼儿感受数与形的协调和美丽（如2002年这4个数字能让人感受到对称、和谐的数学美，而长方形当其长边与短边之比约为1:0.618时，历来就被认为是最美丽的长方形）。
从幼儿身心发展角度来划分，即从幼儿认知、情感态度和动作技能等方面的发展提出教育目标。这是以儿童心理活动的不同领域作为出发点，把教育目标分为三大领域：
认知领域，包括知识的掌握和认知能力的发展；
情感领域，包括兴趣、态度、习惯、价值观念和社会适应能力的发展 动作技能领域，包括感知动作、运动协调、动作技能的发展。
幼儿数学教育可根据儿童身心发展提出相应的教育目标。如引导幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系；用适当的方式表达、交流探索的过程和结果（认知领域），对周围事物的数量、形状、时间、空间感兴趣、有好奇心；遵守数学活动（或游戏）规则（情感领域），能正确拿取、摆放、整理操作材料（动作技能领域）。
从数学教育内容的几个方面提出教育目标，即从分类和排序、10以内数的认识和运算、几何形体和空间认识、量和时间认识等方面提出教育目标。每一项内容又分别从儿童身心发展的几个方面提出具体的教育目标。
从上述几个角度考察、分析幼儿数学教育目标的分类，我们可以看出，从任何一个角度提出教育目标，其最终归宿都需落实在幼儿的发展上。因此，从这个意义上看，教育目标直接儿童身心发展的角度提出，是比较靠近儿童发展的目标结构。
二、幼儿数学教育目标的层次结构
幼儿数学教育目标的层次结构，反映了教育目标的纵向结构，体现了目标体系在深度上的有序性。幼儿数学教育目标的层次一般包括以下三个层次：幼儿数学教育总目标、各年龄阶段教育目标、教育活动目标。一般地说，目标层次越高，其抽象概括性也越高，可操作性越低，而目标层次越低，其概括性也越低，可操作性则越强。上述三个层级教育目标的转化既是逐级具体化的过程，也是逐级抽象概括的过程。
（一）幼儿数学教育总目标及其分析
2001年7月教育部颁布的《幼儿园教育指导纲要》（试行）中规定科学领域的目标是：
1、对周围的事物、现象感兴趣、有好奇心和求知欲；
2、能运用各种感官，动手动脑，探究问题；
3、能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果；
4、能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；
5、爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识。
《纲要》中目标部分，主要阐述的是本领域重点追求的是什么，其主要的价值取向。
根据《纲要》科学领域的目标精神，幼儿数学教育总目标应包含以下具体内容：
1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间等感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏。
2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、形、量、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣。
3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果。
4、会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。 上述4条目标，表达了以下思想：
目标1，这是有关培养幼儿对数学的情感、态度的目标。
首先，幼儿数学教育目标的核心应是培养幼儿的情感、态度。该目标提出培养幼儿对环境中事物的数、形特征、时间、空间等感兴趣，有好奇心和求知欲。 11 兴趣是人们对客观事物的选择性态度，是对对象的一种积极态度，是带有情感色彩的认识倾向。好奇心是指对周围环境中新异刺激物的积极反映。幼儿的好奇心常常表现为对新异刺激物的注意、趋向、提出问题、操作、摆弄等行为倾向。兴趣、好奇心、求知欲等是幼儿学习数学的内部动力。
面向“21世纪的基础教育把每个学生潜能的开发、健康个性的发展、为适应未来社会发展变化所必需的自我教育、终身学习的愿望和能力的初步形成作为最重要的任务”。同时也更重视“赋予学生的学习兴趣和乐趣、学会学习的能力以及对知识的好奇心”，并把“获取、更新和使用知识”作为“必须在教育过程中阐明的三种功能”。在2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要》中，在阐述幼儿发展的几个方面时，是按“情感、态度、能力、知识、技能”的顺序来排列的，由此可以看出，《纲要》十分重视培养幼儿的情感、态度，认为这是幼儿一生可持续发展的基础。
其次，幼儿对事物的数量、形状等产生了兴趣，这将为他们所进行的智力活动提供最佳的情绪背景，同时在积极探索活动中也将逐渐培养起幼儿对数学学习本身及一切学习活动的积极情感，使他们爱学习、会学习。“学会学习”是当今基础教育的重要内容。幼儿只有愿意参加数学活动，才可能观察到、感知到环境中事物的数量、形状等。幼儿只有喜欢数学活动，对数学活动有兴趣，才可能积极主动地投入到活动中去，才可能去探索、发现有关的数学现象，从而获得有关数、形、量、时间和空间的感性经验。
目标2，这是有关幼儿学习数学知识方面的目标。这一目标指出了幼儿应学习哪些数学知识，幼儿获得的数学知识具有什么性质，以及幼儿怎样获得数学知识。
首先，该目标指出幼儿学习的数学知识包括数、形、量、时间和空间的感性经验，并逐步形成一些初级的数学概念。这条目标让人们明确幼儿数学教育与其他年龄段的数学教育有根本的不同。幼儿获得的数学知识是经验性的、具体的知识，建构的是初级的数学概念，这种概念是幼儿从具体的实际经验中归纳出来的，是建立在表象水平上的概念。例如，幼儿对“2”的概念的获得，是他们多次拿取和看到两个球、两个娃娃、两个苹果等两个物体，经过分析、概括，幼儿发现这些物体除“两个”这一特点始终存在以外，其他特点都不一样，这样幼儿就逐步建构起“2”的概念。
同时这条目标还指出应引导幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系。 12 “数量关系是幼儿数学教育内容中起着发展思维作用的核心因素”。“数量关系反映了数学知识间的内在联系及其规律性。幼儿掌握现有大纲内容中的数量关系，一方面加深了对有关数量概念的理解，另一方面它要求相应的思维水平，从而促进了思维抽象能力和推理能力的发展”。由此可以看出，引导幼儿感受事物中数量关系的过程，实质上也是促进幼儿思维发展的过程。
其次，该目标指出幼儿是生活和游戏中感受到事物的数量关系，是在与环境的交互作用中获得有关数、量、形、时间、空间等的感性经验。数学知识不可能由成人传授给幼儿，必须让幼儿在与环境的交互作用中学习和掌握。新知识观认为，知识是一种关系体系，是“主体通过与其环境相互作用而获得的信息及其组织”。知识具有动态性、过程性，幼儿知识的获得，是在与环境相互作用的过程中逐步建构并不断发展。这种相互作用的过程不仅让幼儿获得经验（建构知识），而且在与其相互作用的过程中也获得了“做”的能力（即“会做”和“知道怎样做”），这种能力也是知识。例如，幼儿在多次点数蚕豆时会发现，蚕豆摆放成何种形式与蚕豆的数目没有关系，自己从哪儿起点数蚕豆也和蚕豆的数目无关，重要的是每粒蚕豆只能点数一次，点数时不能重复，不能遗漏，这样蚕豆的数目就是不变的。从这里可以看出，幼儿对数目的掌握是在其多次点数实物，多次摆放、拿取实物的过程中获得的。
第三，幼儿在感受数量关系、获得数学感性经验的过程中，也让他们体验到数学的重要和有趣。这说明幼儿在建构数学知识的过程中，也同时产生对数学的兴趣，形成对数学的情感和态度。
目标3，这是有关培养幼儿认识能力，特别是发展思维能力的目标。这一目标指出在幼儿数学教育中应重视幼儿认识能力的发展，应引导幼儿学习用简单的数学方法去解决生活中游戏中某些简单的问题，学习用适当方式表达、交流其操作、探索问题的过程和结果。
首先，该目标指出在幼儿数学教育中要重视认知能力的发展，尤其是思维能力的发展。在当代，重视人的认知能力的发展远比获得知识重要得多。数学是一门培养和锻炼思维能力的基础学科，数学对幼儿的认知能力，特别是思维能力的发展有着特殊的价值。幼儿在构建一些初级的数学概念的过程中，需要对所操作的材料、所出现的数学关系进行充分观察，需要进行一番比较、分析、综合、抽象和概括，才可能将有关的数学概念的本质（或关键）属性从具体事物中抽象出来，这一过程对发展幼儿各种心理过程的有意性、自觉性十分重要，对促进幼儿 13 观察力、注意力、记忆力、想象力，尤其是思维能力的发展有着十分积极的作用。例如，幼儿对“2”数目的认识，幼儿在形成“2”的概念的过程中，需要对各种不同的“两个”物体进行分析、比较，从中抽象概括出其共同的、本质的特征，即它们都是“两个”，而排除掉这些物体中的非本质特征，如它们不同的形状、颜色等。
其次，这一目标还提出让幼儿学习用简单的数学方法解答生活和游戏中某些问题，能用适当方式表达、交流其操作、探索问题的过程和结果。学习解决问题，这不是简单地运用已知的信息，而是对信息加工，“超越给定的信息界限”之外，因为要解决的问题这是一个新问题，是初次遇到的问题；在解决问题中，需要对已掌握的方法、知识再次思考和重新组合，找出能解决问题的方法；当问题一旦解决了，幼儿的能力也随之发生变化，得到了提高。
幼儿能用适当方式表达、交流其操作、探索过程和结果，这实质上是幼儿将其在数学操作和探索活动中的感受、体验外化和具体化。这样的过程不仅巩固、加深了幼儿对数学现象、数量关系的感受和体验，而且也使其认识能力再次得到提高，同时幼儿之间在交流中互相能更好地学习。
幼儿学习解决问题，学习用适当方法表达和交流，这一过程不仅促进幼儿认识能力的发展，它还将促进幼儿自主性、创造力、想象力的发展，因为在这过程中，每个幼儿都可采用自己认为适当的方式去表达和交流。
目标4，这是有关培养幼儿正确使用数学材料的技能和良好学习习惯的目标。
首先，该目标提出了要培养幼儿正确使用数学操作材料的技能。为什么培养技能要作为目标提出呢？这是因为“数学首先是，也是最重要的，是作用于事物的动作，而运算本身则是进一步的动作”。这就是说，幼儿是通过与各种有关的数学材料发生相互作用而对其中蕴含的数学关系有所感受和认识的。例如，幼儿学习匹配：“喂动物吃食”。活动要求幼儿喂给各种小动物吃它喜欢的食物，在这一活动中，幼儿应学习、掌握这样的技能；将画有各种动物的卡片一张接着一张排列整齐（如有的教师要求幼儿将动物卡片整齐地摆放在标记板的红线上部）；还要学习将每种食物与相应的动物一一对应摆放（如萝卜放在兔子卡片下面，鱼放在猫卡片下面）。总之，幼儿只有掌握了有关的操作技能后，才可能正确地使用数学操作材料，才可能获得对有关数学关系的感知和认识。
其次，该目标提出了培养幼儿良好的学习习惯的要求。良好的学习习惯不仅 14 对幼儿时期的学习有重要意义，而且对其日后的学习影响也是巨大的。幼儿的数学学习主要是通过幼儿的操作活动进行的，这里涉及到幼儿很多的行为习惯，因此在数学教育中培养幼儿的良好的学习习惯更具有重要意义。对于幼儿数学学习来说，除以上提到的学习习惯外，针对数学学习要求，还应养成幼儿以下习惯：要按规则进行活动，克服困难，探索解决问题的办法，能与别人合作进行游戏等。
（二）幼儿数学教育各年龄阶段目标及其分析 小班
1、愿意参加数学活动，喜欢摆弄、操作数学活动材料，能在教师的帮助下按要求取放操作材料和进行活动。
2、对生活中常见的各种物品的大小、形状、数量有兴趣，能感知5以内的数量。
3、能按物体的外部特征进行分类。 中班
1、能专心地进行数学操作活动，对自己的活动成果感兴趣；愿意并学习用适当的方法表达、交流自己操作、探索的过程和结果。
2、能自己选择数学活动内容和按规则进行活动。
3、能按物体的某一特征和数量进行分类。
4、能注意和发现周围环境中物体的数量、形状、物体量的差异，以及它们在空间的位置等。
5、能比较、判断10以内物体的数量多少；感受10以内相邻两数的大小关系。
6、认识一些常见的几何图形。 大班
1、能积极、主动地进行数学活动，遵守活动规则，会有条理摆放、整理数学活动材料。
2、能用适当方式表达、交流数学操作活动的过程和结果。
3、能倾听老师和同伴的讲话，能在教师帮助下，归纳、概括有关数学经验，感受生活和游戏中事物的数量关系。
4、能运用对应、比较、类推、分类统计等简单数学方法解决生活和游戏中某些问题。
5、能按物体的两个特征和从事物的多个角度进行分类。
6、认识一些常见的立体图形；对平面图形间的关系能有所感受。
第三节 幼儿数学教育内容及其分析
一、幼儿数学教育内容及其分析
（一）分类、排序与对应
分类是指把具有相同特点的物体进行分组。幼儿学习按物体的某一个（或两个）外部特征进行分类；按物体的特征进行多角度及按物体内在的包含关系进行层次分类。
排序是根据物体的差异按一定的次序或规则进行排列。幼儿学习按物体量的差异排序及按物体的某一特征或规律排序。
对应是指在两个集合中，一个集合里的任何一个元素按照确定的对应关系在另一个集合里都有一个或几个元素和它相对。对应中如果一个集合的每一个元素分别与另一个集合中的每一个不同的元素对应，那么这种对应关系就叫一一对应。幼儿学习将相关的物体一一匹配，幼儿借助一一对应的逻辑方法比较两组物体的数量是否相等。
分类、排序和对应这三项活动可为幼儿建构类、序及对应的心理运算结构奠定基础，为幼儿学习数学概念做好准备。皮亚杰曾指出：“三个数学结构（即代数结构、序的结构和拓扑结构）和儿童运算思维的三个结构之间有着非常直接的联系。”类、序和对应这三方面是数学思维的主要成分。
（二）数、计数与数的运算
幼儿认识10以内的自然数和零，理解数的实际意义和数与数之间的数差关系，知道没有可以用零来表示；认识序数，能用自然数表示物体排列的次序，说出某一物体排在“第几”。
学习10以内数的组成和分解，感知和体验一个数和它出的两个部分数之间的关系，以及部分数之间的互换、互补关系。
计数就是数数，学会手口一致地点数实物并能说出总数，即幼儿能口说数词，手点实物使每个数词与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系，数的结果会用数词来表示。
认读和书写10以内的阿拉伯数字。
数的运算，认识加号、减号、等号，理解加减的意义，学习10以内口头加减运算，能应用加减法解决实际生活中的简单问题。
数、计数与数的运算和人们的生活有着密切的关系。例如数可以表示物体的 16 个数和多少：篮子里有5个苹果，桌上放着两本书；数也可以表示整体的多少：三盒糖，1箱苹果等。数还可以表示事物的顺序：第一名、第二名，一组队列中，从左往右数，小红排在第六位等。可以这样说，在我们的周围，到处都存在着数，数与人们的生活密切相关，数的用处很多。
数的运算学习，可帮助幼儿较好地了解、认识周围事物中存在的数量关系，并学习用加减法解决生活中一些简单的问题。同时加减运算的学习有助幼儿对加减互逆关系和加法交换关系的感知，可促进幼儿初步逻辑思维能力的发展。
（三）几何图形
能够正确辨认常见的平面图形（如圆形、三角形„„等）和立体图形（如球体、圆柱体„„等），能说出它们的名称和主要特征；能区分平面图形和立体图形。
几何图形是人们用来确定物体形状的标准形式，物体的形状在几何图形中得到概括的反映。几何图形有平面和立体两种。在人们生活的世界中，各种各样的物体都具有一定的形状，例如，楼房的结构呈直线形，花朵呈曲线形等，这些各种各样的形，大都能用数学中的直线和曲线构成。因而，从某一角度看，形比起数来，要更加具体、直观。幼儿学习、认识几何图形，可帮助他们逐步形成空间观念，并有助于对数的理解和数概念的建立，促进其观察力、想象力和创造力的发展。
（四）量与计量
幼儿能区别和说出物体量的差异，如大小、长短、高矮、粗细、宽窄、厚薄、轻重等；在比较物体量的差异时，可帮助幼儿初步理解量的相对性。学习量的守恒，学习自然测量。
量是表示事物所具有的能区别程度异同的性质，就是事物的多少、大小、长短、高低、轻重、快慢等的客观对象都叫作量。量有连续量和不连续量。例如，小班有多少小朋友、铅笔盒中有几支铅笔等是不连续量；长度、面积、温度、速度等是连续量。物体的大小、长短、轻重等连续量都是幼儿生活中经常接触的，因而幼儿需要学习。在比较各种量的差异时，可让幼儿感知到量的相对性，并帮助幼儿建立序的概念，使幼儿对其中传递关系有所体验。
计量就是把一个暂时未知的量同另一个作为标准的约定的已知量做比较，这个比较的过程叫做计量。幼儿学习计量常利用各种自然物，例如，小棍、筷子、纸条、小瓶等作计量单位测量物体的长度、高低、容积等，这种测量方法称作自 17 然测量。幼儿学习计量的意义在于，他们运用已有的数经验进行测量，可体验到把整体分解成部分，以及部分与部分置换的运算关系，并逐步建立测量单位体系的观念，为以后学习计量做好心理准备。
（五）空间和时间
幼儿能区分和说出上下、前后、左右空间方位；能按指定方向进行运动。能区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天，知道一星期七天的名称及其顺序；认识时钟，知道其用途，会看整点与半点。
空间的概念是极为广泛的，包括着对大小、形状、方向的认识，也包括着对空间的区分。时间是物质运动过程中的持续性和顺序性，时间还意味着两个时刻间的距离，或指某一时刻。时间是一个人们看不见的量。
空间和时间与幼儿的日常生活有着密切联系，例如，幼儿做早操时就涉及动作的运动方向，平时他所处的位置需要其对前后上下有些什么能够感知；幼儿一天的生活、游戏活动，使其时间的顺序有所感知。幼儿对空间和时间的感知、认识，有助于他们空间知觉和时间知觉的发展，也有利于其生活能力的增强。
二、幼儿园各年龄班数学教育内容
1、小班
（1）学习按物体的一个特征进行分类。
（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序。
（3）认识“1”和“许多”及其关系。
（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多、少和一样多。 （5）学习手口一致地从左到右点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词。 （6）认识圆形、正方形、三角形。
（7）初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇。 （8）学习区分和说出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面，什么在什么下面。 （9）在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量。
2、中班
（1）认识1—10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。 （2）学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰， 18 正确判断10以内的数量；感知和体验10以内自然数列中相邻两数的数差关系；学习10以内序数。
3）认识长方形、梯形、椭圆形。
（4）学习用各种几何体（积木或积塑）进行拼搭和建造活动。
（5）学习概括物体（或图形）的两个特征；学习按物体的某一特征和数量进行分类。
（6）学习按量（粗细、高矮等）的差异进行7以内的正逆排序；学习按一定的规律排列顺序。
（7）观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验，解决新问题，学习新的知识，促进初步的推理和迁移能力的发展。 （8）初步理解昨天、今天、明天的含义，知道它们之间的关系，学习正确运用这些时间词汇。
（9）学习区分和说出以自身为中心的前后方位；学习区分和说出物体之间的上下、前后位置关系；学习按指定方向运动。
（10）能注意和发现周围环境中物体量的差异，物体的形状，以及它们在空间的位置等等。
3、大班
（1）学习10以内单、双数和相邻数，学习顺着数和倒着数。
（2）学习10以内数的分解和组成，体验总数与部分数之间的包含关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系。
（3）学习10以内数的加减，认识加号、减号，初步理解加法、减法的含义。学习用加减法解答生活中一些简单的问题。
（4）能理解符号“＜”、“＞”、“→”所表示的意思，学习用符号表示两个集合的数量关系，以及用符号表示10以内数量变化关系。
（5）学习按物体两个以上特征或特性进行分类；学习按某一特征的肯定与否定进行分类；学习层级分类和多角度分类。
（6）学习按物体量的差异和数量的不同进行10以内正、逆排序，初步体验序列之间的传递性、双重性和可逆关系。
（7）认识几种常见的立方体图形（正方体、长方体、球体、圆柱体）；能根据形体特征进行分类；体验平面图形与立体图形之间的关系。 （8）学习等分实物或图形；学习自然测量。
19 （9）学习以自身为中心和以客体为中心区分左右；会向左、向右方向运动。在日常生活中，能注意自己（或物体）在空间的位置和运动方向。
（10）认识时钟，学会看整点、半点，学习看日历，知道一星期中每天的名称和顺序。学习一些表示时间的词汇，在日常生活中，感受和注意时间的长短和更替，知道要爱惜时间。
（11）认识一元以内的人民币，能说出它们的单位名称，知道他们的值是不相同的。
三、数学教育活动内容选择的要求
《幼儿园教育指导纲要》对教育活动内容的选择提出了以下原则：
1、既适合幼儿的现有水平，又有一定的挑战性。
2、既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展。
3、既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。
数学教育活动内容的选择，除应遵循以上原则外，还应考虑以下要求。
（一）幼儿数学教育活动内容应具有启蒙性
向幼儿进行数学教育，其目的是很清楚的，主要是让幼儿掌握一个了解和认识世界的工具，让幼儿通过数学学习得到更好的发展，学习数学的有关知识，不是这一年龄阶段的主要目的。因此在选择数学教育活动内容时，必须注意内容的启蒙性。我们所说的幼儿数学教育应具有启蒙性，也就是指幼儿应对有关数学教育内容有所感知、有所体验，对这些教育内容获得较丰富的感性经验，而不是让幼儿在此阶段对数学的某一内容形成科学的概念。
向幼儿进行数学教育，其要求是让幼儿在操作的层面上对某一内容获得感性经验。例如，幼儿认识几何图形，他们通过建造、拼搭、玩沙、塑造等活动，能够辨认各种常见的平面图形和立体图形，能说出它们的名称，在日常生活中他们发现了一些物体与图形之间的相似点，如说自行车的车轮是圆的，手帕象方形等等。幼儿的这些表现，说明了他们对几何图形已有初步的认识。
（二）幼儿数学教育活动内容应具有生活性
数学教育内容应具有生活性，这是指数学教育活动内容应与幼儿的生活实际紧密联系，这些内容应该是幼儿所熟悉的，也是他们所能理解的，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题。例如，这是一棵大树，那时一棵小树；今天班上有3位小朋友没有来；手帕是正方形的，毛巾是长方形的„„。幼儿在与 20 环境的接触中获得了许多数学感性经验。
（三）学前儿童数学教育内容应具有可探索性
幼儿数学教育活动内容应具有可探索性、可猜想的因素，应提出需要幼儿解决的问题。例如教师让幼儿用同一数目、不同大小的种子排队，排好后他们发现，两队的长短竟然不一样；它们的数目是一样多的，怎么排成队后会有长有短呢？经过仔细观察和比较，他们发现了，颗粒大的种子占的地方大，排的队就长，而颗粒小的种子占的地方小，排的队就短。在这一活动中，通过幼儿的探索和发现，他获得了这样的经验：用某一物品排队，队列的长短不仅与物品数目多少有关，还与物品本身的体积大小有关。
（四）幼儿数学教育活动内容应具有系统性
幼儿的数学教学学习虽具有启蒙性质，但也应注意数学知识的系统性和逻辑性。在教育活动内容的选择和安排上，应遵循数学知识的逻辑和幼儿学的逻辑顺序，体现先难后易、循序渐进、前后联系的特点。例如幼儿学习数的知识，他必须具备一些基本的逻辑观念。幼儿通过对应、排序、分类等活动获得了一些前数学经验，为数的学习做好心理准备。在此基础上，幼儿学习数的内容，开始学习重点在感知物体的数量，理解数的实际意义，进而幼儿可以认识数的顺序、数与数之间大小关系，在大班，幼儿学习数的组成和加减，对整体与部分的关系有了进一步感知和体验。经过这样的学习过程，幼儿形成初步的数概念。
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第三章
幼儿数学教育活动的设计与组织
教学目的和要求：
1.认识学前儿童数学教育活动的重要性和数学教育活动的各种类型 2.掌握各种数学教育活动的特点、设计要求和组织领导的方法
一、幼儿数学教学活动的价值
（一）什么是教学
教学（教）就是教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教学实践确实是由教与学两种活动所构成，教与学是统一的活动。但为了深入地研究教与学，有必要将教与学分开进行研究。因此上述定义关注的是教师行为，即教学探讨、研究教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教师的这些行为都是为了促进学生进步。
从教学的规定性要求看，“教学”活动应具备三方面特征：
首先，“教学”既有“教”，又有“学”。它包括了教师和学生的共同活动。 第二，它是由教师发起的，符合一定道德规范的行为。 第三，它旨在促进学生学习的所以行为。
（二）幼儿园数学教学活动的特点
幼儿园教学是教师和幼儿的共同活动，是旨在促进幼儿身心健康发展的师幼共同活动。
幼儿园教学是一种自发反映型教学。
1、幼儿数学教学活动是有目的、有计划、有组织的活动。
在进行数学教学活动之前，教师首先需要依据教育目标，幼儿的发展状况及幼儿的兴趣、需要，制定本次教学活动的具体目标，选择相应的教学内容、教学方法和活动的组织形式。也就是说，在进行教学活动之前，教师要考虑并制定好完整的教学计划。这种教学计划带有预成性的特点。
在教学计划实施过程中，教师有可能会根据教学的实际情况，调整或更改教学计划中的某一环节，但就整个计划来说，一般是不会作大的变动的。
2、幼儿数学教学活动具有情境性、操作性和游戏性的特点。
数学教学活动的情境性、操作性和游戏化是指教师通过创设一定的教育情境，引发幼儿的学习兴趣和愿望，使由教师提出的学习任务变成幼儿自己的学习要求，将教师要求幼儿做的事变成幼儿自己要做的事，也就是将教师的大纲变成 22 儿童自己的大纲，其变化的程度愈大，则幼儿学习的兴趣和积极性愈高。教学活动的情境性、操作性和游戏化，能充分调动学习者的情感力量，萌发和强化他们的兴趣。例如，小班幼儿学习将动物与其相应食物匹配这一内容时，教师创设了《梅花鹿请客》这一游戏情境，在游戏中，“主人”梅花鹿请小朋友帮助他，给每位“客人”（请来的小动物）送去它爱吃的食物。当幼儿看到教师出示的梅花鹿请来的客人——各种动物（玩具）及其食物，立即引起了他们的注意和兴趣，幼儿愉快地、积极地参与到活动中。在游戏过程中，幼儿不仅知道了每种动物爱吃哪种食物，学习着用一一对应的摆放方法表达两者之间的关系，而且活动过程培养了幼儿学习兴趣和求知欲望，引导幼儿学习思考和解决问题。
幼儿数学教学活动还具有操作性特点。幼儿的数学学习是在操作中进行的，他们通过操作、摆弄材料进行探索和学习。儿童认知的发展，表现为动作水平的思维向抽象水平的思维的转化的过程。幼儿数学概念的建构开始于动作。幼儿在与材料的相互作用中，感受和体验到数学概念的属性或运算技能的要素，获得相关的数学经验。操作方法是幼儿学习、建构数学知识的基本方法。
3、幼儿数学教学活动一般为教师组织、并在教师直接指导下进行的活动。 幼儿数学教学活动是一种有目的、有计划的活动，常采用集体活动的形式进行。集体活动形式有利于教师对幼儿数学学习的直接指导，教师在教学中指导、启发幼儿感受生活中的数学现象和各种数量关系，帮助幼儿归纳、整理其获得的一些零散的、片断的数学经验，使其能建构一些初级的数学概念，并促进其思维能力的发展。同时数学的集体活动形式也有利于幼儿之间的互相学习和影响。幼儿发展水平的差异及所获得的数学经验的不同，在幼儿共同学习中会被彼此反复影响并互相促进。
集体活动的形式可以是全班的，也可以分组进行。
（三）数学教学活动对幼儿发展的影响
1.在数学教学活动中，向幼儿提供的学习经验是经过教师有意识的选择，这些经验有助于幼儿对事物数量的感受和体验，促进幼儿思维能力和多方面的发展。
2.在数学教学活动中，教师与幼儿之间，幼儿与幼儿之间以及幼儿与材料之间，不断进行交流、对话，可以帮助幼儿整理归纳所获得的学习经验
3.幼儿数学教学活动为全体幼儿的共同发展提供了条件，保证每个幼儿都有机会参与活动，获得发展
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二、幼儿园数学教育活动的设计与组织
（一）数学操作活动的设计
数学操作活动的设计就是要将数学概念的属性或运算技能的要素转化成幼儿可以独立操作学习的活动。一般由以下几个要素组成：
1.目标
指这一操作活动所能达到的教育效果。如对幼儿认知能力的发展，数学关系的感知、体验，运算技能要素的掌握等的作用和影响。活动目标的制定与表达要具体，这样便于教师的把握，使其能观察、评定幼儿活动的情况。
2.材料
提供的材料要充分，以满足幼儿反复摆弄的需要
提供的同一类活动的材料应有实物、图片、符号三个层次
在学习同一概念或统一关系时，所提供的材料应多样化 3．规则
指幼儿操作活动的要求和完成活动所必需的步骤，使幼儿知道活动的目的和怎样使用材料。教师制定的活动规则，要体现数学概念的属性及关系，运算的性质及规律。
4、形式 指幼儿操作材料的活动方式。一般有三种方式：即个别操作、两人或多人操作、集体（全班）操作。操作方式取决于活动的内容及班级人数、教师力量的配备。
5、指导 指教师如何想幼儿讲解、说明活动材料和活动规则，以及在幼儿活动过程中教师指导的要求，包括对个别幼儿的指导。
6、评价 指评定活动的教育效果，即幼儿是否达到活动目标，幼儿在活动中是否有所进步。评价的目的既是为了了解幼儿的发展情况，也是为了了解教师的教学工作，改进教师的教学工作，使数学教学活动取得更好的效果。
（二）幼儿数学教学活动的设计
数学教学活动设计一般包括：活动名称、活动目标、活动准备、活动过程，有时还包括活动建议和活动延伸
1.活动名称
一般有两种取法：一种是按教学活动的要求，用数学术语定名称，如：学习6的加减法、认识序数。这样定名称可以使幼儿从名称上即可以了解活动的内容和要求，但名称不够儿童化，缺乏生活气息。一种是按活动内容或选用的材料， 24 用生活的语言定名称，如：给数字口袋送礼物
2.活动目标
1）活动目标中关于学习内容包括以下几个方面：知识概念的学习、认知能力的学习、操作技能的学习、兴趣态度和行为习惯的学习
2）教学活动目标表述
在数学教学活动中，常见的目标表述方式有两种：教师作为行为主体，用教师所做的事来表述：幼儿作为行为主体，用幼儿的行为变化来表述。
3.活动准备
数学活动的准备一般包括以下三个方面： 学习经验的选择
所选的经验是否是数学学科的知识内容 所选的经验是否使幼儿能理解，并能得到满足的
所选的经验是否能对幼儿发生多种作用，即能给予幼儿整体发展以影响的一种经验
所选经验是否达到同一目标的各种不同的经验，即可以在不同发展层次上获得的经验
幼儿的经验准备 （幼儿对将要进行的学习活动必须先掌握那些知识技能和能力）
先分析进行这一学习活动，幼儿思考、解决问题的步骤和环节有多少 其次要分析幼儿在进行这一学习活动时，已具有哪些知识技能，具有哪些能力，还缺什么，教师要为幼儿创设什么条件
数学教学活动所需教具、学具和环境的创设等方面的准备 主要有以下几种：
实物教具、学具：玩具和一些生活用品、收集到各种自然物、废旧物品、专门用于数学活动的教学具
形象直观教具、学具：画有各种物体的图片、实物卡片、几何图形卡片 教师在选制、运用教具学具时要注意以下几个问题 ：
要有助于幼儿对数学概念的学习和掌握，有利于幼儿思维能力的发展 应尽可能使其具有多种用途，充分发挥教具和学具的使用价值 要注意不同年龄班幼儿的认知特点
４．活动过程
25 一般分为三个部分：活动开始、活动进行、活动结束 教师在组织教学活动过程中应注意以下几个问题：
教师应通过创设问题情境，运用各种方式、方法引起幼儿的学习兴趣，使幼儿主动、积极地进行学习
在幼儿操作的过程中，教师要给他们足够的时间和空间，让其充分地尝试和探索，寻去解决问题的办法，并感受和发现其中的数学关系
对于幼儿在活动中获得的经验，教师应帮助他们归纳整理，并通过提问，组织幼儿讨论，使幼儿获得的知识系统化
5、活动建议和活动延伸
活动建议：一般是针对数学教学活动过程中需注意的问题，提出几点建议。例如，小班幼儿对物体的量词不易掌握，因此在开始教幼儿学习讲述量词时，教师选择的教、学具尽可能是常用的量词，如个、只，如果有几种实物，其量词最好能统一，以后再逐渐增加新的量词，如条、头、辆等。又如让幼儿比较两根木棍，两根木棍应放在（站在）同一水平线上，这样才好比较。
活动延伸：是指这一活动与下一个教学活动之间的联系。在数学教育中，活动之间的联系是十分紧密的，教师注意到这一问题，才能使幼儿已获得的数学经验在后面的活动中得到巩固，得到强化，同时前一活动所获得的经验，也将成为进行后一个活动的基础和准备。此外，数学教育与其他教育活动的关系也是密切的。例如，一些数学内容的学习，将成为幼儿科学学习的方法和工具，如分类、测量、统计等。又如，幼儿学习了10以内的计数后，教师就可以在日常生活中，引导幼儿去数一数今天班上有几位小朋友没有来；找一找四条腿的动物有哪些；比一比谁拍的球次数多；结合几何图形的学习，可引导幼儿找一找，什么东西像圆形？什么东西像正方形等等。这样可使幼儿获得的数学经验能在其他教育活动中得到运用，从而使幼儿在同一段时间内，从不同的活动中获得的经验能融合一体，构成一个整合的经验。
三、幼儿数学教学活动的组织形式
目前在幼儿园数学教学实践中，教学的组织形式一般有以下三种：集体活动形式、小组活动形式及集体与小组结合的活动形式。
（一）集体活动形式 是指教师直接组织和指导全班幼儿进行学习的活动形式。这种形式在目前的幼儿园中仍是一种不可缺少的组织形式，因为它可比较集中地实现教学目标，教师也较容易组织全班幼儿的学习活动。同时，集体活动也 26 培养了幼儿能较好遵守规则和一定的自制力，并让幼儿体验到集体活动和游戏的快乐。
在学前儿童数学教育中，有一些教学内容需要教师在集体活动中进行演示、讲解或观察、讨论，引导幼儿学习，这些情况有：
1、有些数学知识、技能需要教师示范、讲解、指导幼儿学习。例如，认识和书写阿拉伯数字，认识一些数学符号，如：加号、减号、等号等。
2、新的数学活动或游戏，教师需要在集体中讲解、演示，让幼儿明确在活动时需要做什么，怎样去做。
3、幼儿对一些数学关系是难以独自发现和感知的，这需要教师结合幼儿生活中的经验或设计一定的情景，引导幼儿观察、讨论，使他们对这些数学关系有所感知和体验。
4、教师需要帮助幼儿整理、归纳已获得的数学感性经验。通过整理和归纳可使幼儿获得的经验系统化、概括化，并形成一定的结构，这样可使幼儿能够运用已有的知识经验，去学习、吸收新的知识。
集体活动一般都是教师直接指导幼儿进行学习，但对于这种直接指导，教师应该采用启发式教学，应该充分调动幼儿学习的主动性和积极性，使他们愉快地、富有成效地进行学习。
集体活动形式的主要问题是数学目标上的整齐划一，忽视幼儿在发展上的个体差异，同时在集体教学过程中，教师也很难给个别幼儿以帮助和指导，难以使每个幼儿都能积极、主动地进行学习，难以促进每个幼儿能在自己的水平上获得进步和发展。
（二）小组活动形式 是指在教师指导下，幼儿独立选择活动内容，一种有目的、有计划的学习活动形式。教师根据不同幼儿的发展水平，为他们创设良好的数学学习环境，提供充分的、多层次的学习材料，让幼儿独立地选择活动内容，主动地操作、摆弄各种材料。幼儿在与材料相互作用的过程中，获得了数、量、形等感性经验。在数学教学中的小组活动，每一小组的学习内容是相同的，即幼儿使用相同材料从事相同的活动，从而获得同一种经验（可是由于幼儿发展水平的差异，已有的经验不尽相同，因而在获得同一经验时，其经验水平和层次是会有不同的）；另外数学小组活动是有多个的，例如，由多样内容组成的若干小组活动，或同一知识内容，通过多种知觉形式或不同层次材料组成若干小组活动。教师的这种安排，使幼儿有充分的机会选择与自己发展水平相适应的材料进行学 27习。同时在这过程中，幼儿之间也有了更多的交往和学习机会。
小组活动形式可以较好地培养幼儿的独立性和自主性，使幼儿的主体性得到充分的发展。
教师对小组活动的指导要求：
1、幼儿在小组活动中，虽进行的是同一内容的活动，但教师不能用同一标准去要求、评价幼儿，应肯定每个幼儿在自己发展基础上所获得的进步。
2、观察是教师了解幼儿发展状况的主要手段，教师不仅要观察幼儿手的操作活动，而且要通过观察幼儿手的操作活动，分析幼儿思维内部的操作活动，即幼儿智慧发展水平，要使幼儿两种操作活动都处于积极状态。
3、在小组活动中，教师主要任务是观察、了解个别幼儿的活动，并给予他们必要的指导，例如，向幼儿提出建议或提出启发性问题；提醒幼儿遵守规则或明确任务；帮助幼儿回忆已有的知识经验和技能；给幼儿再次示范和讲解等等。
小组活动形式对教师有较高的要求，即要求教师需仔细观察、了解幼儿的活动情况，并能对幼儿的发展情况做出较为准确的诊断，这样才可能进行有针对性的指导和帮助。另外在同一时间内，教师要观察、了解处于不同小组的幼儿的活动情况，在班级人数较多的情况下，是会有一定困难的。
（三）集体与小组相结合的活动形式 是指在同一活动时间内既有集体活动也有小组活动形式，这样做可充分发挥两种活动形式的长处，较好地解决一般的教学要求与个体发展上存在差异的矛盾，从而满足每个幼儿的发展需要，促进他们的发展和进步。
集体活动和小组活动的结合有以下两种形式：
一种形式是先进行全班集体活动，然后再分小组活动。集体活动的内容大多为新活动或新游戏的介绍。同时也包括在前一节集体活动形式中提到的几种情况。这些内容通过集体活动形式进行教学，可以较快、也较集中地让幼儿知道需要做的事是什么和怎样做这件事。在集体活动中，有时还需根据幼儿在小组活动中的表现，有针对性地再次强调某一活动的规则或注意问题。小组活动，一般教师要安排几项内容，例如，3项~4项不同的内容，有时甚至6个小组的内容都不相同。幼儿自己独立地选择小组活动，并轮流去各组活动，教师应鼓励幼儿在同一时间内多玩几组活动，以获取更多的经验。
另一种形式是幼儿先进行小组活动，然后再进行大组活动。在数学教育中，有些教学内容可以让幼儿先进行尝试、探索获得经验，在此基础上，教师可启发 28 幼儿相互间讲讲自己的活动过程和结果，应鼓励幼儿运用不同的策略解决问题。教师根据幼儿小组活动的情况，可组织幼儿讨论、梳理已获得的经验，或教师提出一个新的问题，让幼儿思考、学习运用已有的知识和经验来解决教师提出的问题。
第二节 主题活动中数学教育活动的设计
课程的整合化已成为当前幼儿园课程改革的一个重要趋势。从幼儿园课程改革实践中看，采取主题形式整合教育内容是整合性教学的形式之一，主题活动基本上是教师预成的活动。
一、什么是主题活动
主题活动是指在一段时间围绕一个中心内容（即主题）来组织教育、教学活动。主题一般来源于儿童的生活，如围绕儿童自身的生活事件、社会生活事件、文学作品或提炼一些现象、过程原理等形成主题，设计教育、教学活动。由于主题来源于儿童的生活，因而反映的是一个整体的、具体的世界，一个鲜活的现实世界。在每一个主题中不仅包含着多个领域的内容，而且能让幼儿对事物获得一个较为整体、较为全面、较为生活化的生活。
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。因此主题活动所表现的整体、具体的世界中，必然会包含着数学方面的内容。幼儿在获得对事物的较为整体、较为全面、较为生活化的认识过程中，也同时会感受到事物的数量、形状、空间位置等特征，体验到事物之间的数量关系。
二、主题活动中数学教育活动的设计
（一）分析、检核主题活动涵盖的数学教育内容及提供幼儿何种学习经验。 应该说任何一个主题都包含着数学教育内容，但这些教育内容如何与主题活动整合，还需要教师做很多工作。其中一个重要的问题是教师应对主题中涵盖的数学教育内容进行分析和检核，以确定如何设计、组织有关数学教育、教学活动。
例如，主题：“蔬菜”这一活动内容就有以下几个方面：（见图3-6） 在“蔬菜”主题中，可整合的数学教育的内容有： 学习分类；
感知物体数量、形状及物体量的差异（如长短、粗细）； 感知时间、空间； 学习加减运算。
教师对主题中涵盖的数学教育内容的分析、检核，可使他了解主题具有的数 29 学教育价值，明确哪些数学学习经验可整合在主题中。
（二）在主题活动中，数学教育、教学活动的设计
教师在分析、检核主题中涵盖着哪些数学教育内容后，还应了解幼儿的发展水平、已有数学经验以及他们的兴趣和需要，在此基础上，考虑、确定可以设计哪些教育、教学活动。例如，感知物体的数量、形状特征，可在日常活动中引导幼儿感受、获得这方面的经验；而比较数量的多少，感知相邻两数之间的数差关系，往往需要通过教学活动，以引导幼儿感受和体验。
总之教师要根据数学的具体教育内容，幼儿的实际发展水平和学习特点来考虑、确定数学教育、数学活动的设计。
例如，根据“蔬菜”这一主题，就可设计以下的教育、教学活动：
1、分类活动 这一主题中的每一部分内容都可开展分类活动，例如按蔬菜种类、食用部位、生长地点等进行分类；还可将一组蔬菜按其不同特征进行多角度分类。
2、统计活动 在分类基础上可以进行统计活动，以了解每类蔬菜有多少；幼儿还可以自己设计各种形式的表格来表达操作过程和结果；幼儿还可以统计记录今天幼儿园（或家中）买了几种蔬菜，吃叶子的（或吃茎的）蔬菜有几种？
3、比较数量的多少和物体量的差异 在蔬菜分类统计后，可引导幼儿比一比它们的数量的多少；还可以比一比它们的长短、粗细，如丝瓜长，黄瓜短；豇豆长，四季豆短；冬瓜又粗又短，丝瓜又细又长等。
4、观察、记录种植的蔬菜的生长情况，例如，记录播种的日期，第几天种子发芽了，第几天长出1片（或2片）叶子„„。
5、蔬菜超市游戏 学习分类摆放蔬菜；在超市买菜，学习加减运算；学习制作蔬菜，感知物体形状等。
以上仅列举了“蔬菜”这一主题可以设计的数学教育、教学活动，教师在实际进行教育时，还可以根据具体情况开展更多类型、更为丰富的数学教育、教学活动。
在主题中，较多的数学教育内容是整合、渗透在日常生活、游戏活动中，整合、渗透在各个教学活动中。例如，在“秋天”主题中，其中的一个活动是幼儿品尝、展示秋天的各种水果，结合这一活动，教师引导幼儿讨论：大家最爱吃的水果有哪些，并鼓励幼儿用自己的方式将讨论的结果记录下来。
又如，幼儿园组织幼儿外出野营，事先讨论的问题之一是：大家需要带哪些 30 物品，每样带多少？讨论以后，幼儿与家长一起准备，并采用表格的形式进行记录。这样做既可检查所需要的物品是否都带了，又可以在野营回来后，检查所带的物品是否都带回来了，有没有遗失。
一些需要在教师直接指导下学习的内容，可设计为数学教学活动。
（三）以数学教育内容作为主题的活动设计
主题的来源之一是领域，即主题是以一定的领域为基础来设计的，例如“美丽的春天”、“夏天的水果”、“我们做朋友”、“新年到”等。这些主题明显与某一特定领域有关，是某一领域的内容为主，但在主题的设计与实施过程中，又不只限于某一领域，往往会将多个领域的内容整合其中
以数学教育内容作为主题进行活动设计时需要考虑的问题有： 这一主题涵盖了哪些数学教育内容； 这一主题涵盖了哪些领域的教育内容；
在这一主题中，幼儿所要学习的经验，需要通过哪些教育、教学活动获得。 例如，主题“超市购物”，这一主题是以数学领域的教育内容为主，并整合了多个领域的教育内容。
“超市购物”主题涵盖的数学教育内容和活动有： 物品分类 （参观超市、游戏活动—小小超市） 认识人民币（到银行取钱，拿取5元钱）
10以内加减运算学习（买两样东西用了多少钱？你还剩多少钱？） “超市购物”主题涵盖的其他领域的教育内容和活动有： 参观超市（社会领域）。
超市里的货物真多（社会、语言领域）。
我和老师（或爸爸、妈妈）买东西（社会、数学领域）。 收集各种物品的包装盒（科学、社会、数学领域）。 制作商品标价（数学、美术领域）。 制作、装饰钱包（美术领域）。
（此主题活动的详细情况见本章后的活动案例参考）。
三、主题活动中数学教育、教学活动的组织
（一）在主题活动中，数学教育内容的整合是通过多种教育、教学形式实现 31 的。有的数学教育内容需要通过教学活动形式，引导幼儿感受、体验，引导幼儿归纳、整理；有的则是在区、角活动和日常活动中获得感性经验；而有的只是渗透在相关的教学活动中。
（二）在主题活动中，数学教育内容的整合应是自然地渗透其中。主题活动中的每一教育、教学活动都有其主要的价值取向，幼儿在活动中会自然地获得某方面的数学经验。例如，拍球活动，幼儿在活动中能获得计数、比较数量等方面的经验，但这只能渗透、融在活动中，因为拍球活动主要是让幼儿学习控球，发展动作的协调性。计数、比较数量的多少不是此项活动主要目的。
（三）在主题活动中，幼儿有时还会生成一些与数学有关的活动，对此教师应给予关注和支持。例如，给幼儿提供必要的活动材料，使活动得以发展；教师和幼儿共同搜集相关资料，寻求问题的答案；教师参与幼儿之间的讨论、交流，更好地了解倾听幼儿的想法和需要等。
第三节 日常生活和活动区、角中的数学活动
一、日常生活和活动区、角中的数学活动的价值
（一）日常生活和活动区、角中的数学活动的特点
1、生活中的数学，让幼儿能自然而然地、不知不觉的学习“数学”，获得有关数学经验。日常生活中出现的一些数学现象和数学问题，大多是在自然状态下发生的。而且这些数学现象和数学问题一般都会反复、不断地出现，这就使幼儿能经常地感受这些现象、问题，从而对这些现象和问题有所认识和体验。同时，也由于这些数学现象和数学问题大多发生在自然状态下，它使幼儿常常在不知不觉地情况下就感受到“数学”，学习了“数学”，并使他们能按自己的意愿和兴趣，注意和探索这些数学现象和问题，充分发挥了幼儿的独立性、自主性和创造性。
2、幼儿在学习经验的选择上有较大的自主性。幼儿根据自己的兴趣、需要，感受生活中的数学现象，并决定进入活动区、角的时间，以及独立选择活动的材料和开展活动，这充分发挥了幼儿的主动性和积极性。
3、活动区、角数学活动中教师的作用为：创设良好的数学活动环境，提供充足的活动材料，让幼儿有充分的活动时间和空间，与材料进行交互作用，从而获得大量的数学感性经验。
教师是幼儿学习活动的支持者和鼓励者，教师的任务是促进幼儿主动积极地学习。为此，教师应很好地观察、了解幼儿的活动情况，再针对情况给予必要的指导。如通过微笑、点头或语言，肯定幼儿活动中的努力和进步；通过提问和建 32 议使活动能继续进行下去或得到更好的发展。
（二）日常生活和活动区、角中的数学活动对幼儿发展的影响
1、日常生活和活动区、角中的数学活动，给幼儿提供了主动学习的机会，为幼儿自主性、创造性的发展创设了条件。幼儿的学习必须是主动的，主动的学习包含着心理活动的积极开展。主动学习是幼儿发展过程的核心，一切学习经验必须由幼儿主动地建构才能获得。在数学教育中，让幼儿学会主动地学习，这不仅是今天的教育目标所要求的，同时也是未来社会所需要人才的必备素质。
2、日常生活和活动区、角中的数学活动，使幼儿有机会去建构数学知识。从一定意义上说，数学知识是一种难以教会的知识，它需要通过幼儿的活动，通过幼儿在活动中与材料的相互作用，而逐步建构起来。日常生活和活动区、角中的数学活动，给了幼儿主动探索、自主学习的活动场所和时间。
日常生活和活动区、角中的数学活动和数学教学活动，是两种有区别，同时又紧密联系的数学教育活动，两者各具有自己独特的教育功能，因此，在实际教育过程中，应使这两类活动相互结合，相互补充，使两种活动之间保持一种动态的平衡，以使幼儿获得更好的发展。
二、日常生活中的数学教育
幼儿日常生活是指幼儿一天中进行的各种活动，这里主要介绍幼儿生活活动和游戏活动中的数学教育。
（一）生活活动
生活活动在幼儿一日生活中，不仅占有一定的时间，而且对幼儿的发展也具有重要的影响。在幼儿的生活中，蕴含着许许多多可对幼儿产生数学影响的情景和事例，而且这些情景和事例是经常地、反复地发生，因而对幼儿的数学学习产生了潜移默化、日积月累的作用和影响。例如，幼儿稳定的、前后一贯的一天生活活动的顺序，就可使他们体验各种活动时间的长短、时间的间隔，如起床时间、上幼儿园时间、做早操的时间、上课时间和游戏时间等。每天早上教师和幼儿一起数一数今天班上来了多少小朋友，还有几人没有来，今天星期几，哪几位小朋友做值日生等。有的中、大班幼儿还学习记气象日记，日记中记载着每天的日期，星期几和气温等情况。
（二）游戏活动
游戏是幼儿的基本活动。在各种游戏活动中，蕴含着各种数学信息，幼儿参加游戏，不仅愉快地进行着各种活动，学习着各种游戏技能，同时也感受着其中 33 的数学信息，积累了丰富的数学感性经验。例如，积木游戏可使幼儿对平面和立体的图形有所认识；娃娃家游戏让幼儿学习按顺序、有条理地做各种事情；玩水、玩沙游戏使幼儿对量和量的守恒有所感知和体验；而超市游戏（或商店游戏）使幼儿学习了将各种物品分类摆放，学习记数、认识钱币和数的运算等。
而各种体育、音乐、语言和民间游戏中，也都蕴含着向幼儿进行数学教育的因素。例如，
民间游戏：《上下前后拍手歌》 儿歌：拼板，拼板，
拼拼板板。上上，下下，左左，右右， 前前，后后。 轱辘轱辘一，轱辘轱辘二，轱辘轱辘三，轱辘轱辘四，轱辘轱辘五，轱辘轱辘六，轱辘轱辘七，轱辘轱辘八，轱辘轱辘九，轱辘轱辘十。
重视日常生活中的数学教育，这是学前儿童数学教育中一个重要的环节，因为在教师的引导下，它可以让幼儿在轻松、愉快、自然的气氛中学习数学，感受数学，积累丰富多样的数学经验。日常生活中的数学教育，对幼儿各方面的发展具有极为重要的价值。
三、活动区、角数学活动的组织领导
1、活动空间的设置和准备
教师应为幼儿活动区、角提供一定的空间，在这里既可摆放各种活动材料，同时又有安排让幼儿进行操作活动的桌椅。摆放材料的橱柜要便于幼儿拿取和摆放。室内如果是地板地，有些数学活动也可在地面上进行。活动空间应相对固定，这有利幼儿活动的开展。例如，在活动室的一角，摆放数学活动材料，作为数学活动的区、角。一些条件较好的幼儿园安排数学活动专用室，让幼儿在专用室中进行区、角数学活动。
2、活动区、角数学活动材料的摆放和提供
活动区、角数学活动与数学教学活动两者是密切相关、紧密联系的。教师可以根据幼儿在数学活动中的活动表现，提供有关材料让幼儿再次学习，也可以根据教育内容，将有些活动材料直接安排在活动区、角中，让幼儿主动探索，自行学习。区、角活动材料还应根据幼儿活动情况及时地进行调整与补充。
3、活动区、角数学活动的组织
教师要向幼儿提出在区、角活动的要求和规则。如向幼儿交代各种材料摆放的位置，使用中要爱护玩具、材料，用后要放回原处等。
34 摆放新材料、增添新内容后，教师应向幼儿介绍新材料的使用方法，新活动的要求和规则，使幼儿知道怎样做、怎样玩。
活动区、角数学活动，一般都是由幼儿自由选择，自己进行学习的。但由于每个幼儿存在着个体差异，存在着学习速率的不同，教师对个别幼儿还需进行引导，如使每个幼儿在一周中都有进活动区、角活动的机会；帮助幼儿学习玩某种活动或材料。
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第四章 幼儿集合概念的教育
教学目的和要求：
掌握幼儿对集合概念理解的特点和意义 能够进行集合活动的设计
第一节 集合概念与幼儿学习集合的意义
一、集合与集合的元素
集合是指具有某种共同属性的一类确定的对象所组成的整体。
组成集合的每一个对象，叫做这个集合的元素，集合里的元素具有互异性、无序性、确定性。
集合按其元素的个数情况，可以分为有限集合和无限集合。由有限个元素组成的集合叫做有限集合；由无限个元素组成的集合叫做无限集合。
集合的表示方法一般有列举法（把集合中的所有元素写在里），描述法把集合中元素都具有的特征用语言里）
两个集合健还存在着包含关系和相等关系。包含关系是指对于两个集合A与B来说，A中的任何一个元素都是B的元素，则A包含于集合B内，A是B的子集；相等关系是指两个集合间的元素是完全相同的。
集合间还存在着运算，即通常所说的交集、并集、差集、补集的运算。交集是指由同时属于两个集合的元素组成的集合；并集是指所有属于两个集合的元素组成的集合；补集是指有权集中所有不属于两个集合的元素组成的集合；差集是指由属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。
二、含有集合问题的生活情境及幼儿的集合经验
如：好吃的东西、收拾玩具（按标志）、穿白大褂要给宝宝打针的人
三、幼儿学习集合的意义
1.学习集合是儿童学会计数、理解数的实际含义的基础
2.学习集合有助于促进幼儿发现事物的共同属性，抽象概括性出数的概念 3.学习集合有助于幼儿从包含关系上来理解数的组成和加减运算 第二节 幼儿集合概念的发展与教育要求
一、幼儿集合概念的发展
幼儿集合概念的发展需要经历由泛化到精确的四个发展阶段：即笼统感知阶段、感知集合界现阶段、集合的数量感知阶段、初步的集合运算阶段
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（一）笼统感知阶段（2-3岁）
国外的研究证明，2—3岁的幼儿可产生对集合的笼统感知，即对元素模糊的泛化的知觉。这一时期幼儿还不能精确地说出一组物体的数量，只能打至地辨别它们的多或少，他们看不到集合的范围和界限。（举例：拿走幼儿的东西没有知觉）
（二）感知集合界限的阶段（3-4岁）
3—4岁的幼儿在感知有限集合阶段，其注意力往往集中在集合的界限上，表现在计数过程中，他的手和眼的运动是从两边向中间移动的。
（三）集合的数量感知阶段（4-5岁）
儿童到了4—5岁时，一般进入集合的数量感知阶段，能准确感知集合及其元素了。这一阶段的幼儿已能发现集合中包含着的子集，看到整体可以分成若干个部分，但由于思维还不具有可逆性，一旦将整体分成若干部分，头脑就不在保持整体。
（四）初步的集合运算阶段（5-6岁）
一般来说，幼儿在5—6岁时可达到初步的集合运算阶段，表现在幼儿已能发现同一个物体往往具有不止一种的属性。不仅能按物体的外部属性或内部属性正确地给物体分类，甚至还能把物体进行不同的分组及多角度分类。这一阶段的幼儿，头脑中基本还没形成类包含的逻辑观念，在解决问题时，对数幼儿是将整体作为单独的一个部分而不是作为一个包含其他部分的整体看待的，只习惯于从数量的多少来判断，还不能达到从逻辑的关系上来判断。
二、幼儿集合概念教育的要求
主要有以下几方面：
体验事物的共同属性、掌握求同和分类技能、初步形成集合的概念并能对两个集合元素进行比较、体验集与子集的关系
1.体验事物的共同属性
体验事物的共同属性是学习集合的基本要求，也是形的成类概念的基础。在幼儿的话语系统中，“共同属性”的同义语叫“一样”，其中包含了两层含义：一种是指“大小和形状都一样”（即全等）；另一种是指事物的某一属性或特征（如颜色、大小、形状等）相同。
幼儿所说的一样与成人所说的一样是有区别的。幼儿多指表面现象上的一样，很容易产生“黏结”，把不相干的事物扯在一起。如（肉包、钱包、提包、37 包老师）
2.掌握求同和分类的技能 包括两个方面：
一是通过外部动作达到的运算技能。通过外部动作求同，是将共同属性的物体经过位移归在一起，其意义是便于我们二次寻找和发现它们；一是通过心理旋转达到的运算技能。通过心理旋转的球通则不需要移动物体，就能把具有共同属性的事物看作是同类。 3.初步形成集合概念
指幼儿能在经验的层面上对事物进行的一种概括和归纳 4.对集合元素进行比较和体验集与子集的关系
包含了对1和许多的理解、集合间元素多、少、一样的判断，集合的多种属性及集与子集相等和包含关系的体验等
具体到各年龄班的集合教育要求分别是以下方面： 小班幼儿集合概念教育的要求
1.知道自己和与自己相关物体的归属，体验物体的共同属性 2.体验1和许多及其关系
3.能按物体的一种特征做集合或集合的子集 4.能用一一对应的方法做等量集合 5.会比较两个集合元素的多、少和一样多 中班幼儿集合概念教育的要求
1.能按类的观念做等价集合
2.能概括物体（图形）的两个特征并能按两个特征做集合 3.能按物体两个以上特征或特性做集合和排列 大班幼儿集合概念教育的要求
1.对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系 2.能将物体集合进行多重分类
第三节 幼儿集合概念教育活动的设计与组织
一、幼儿集合教学活动的设计与组织
（一）求同操作活动的设计与教学组织
幼儿在体验的过程中发现并挑选出具有某种共同属性的物体，这样的活动就叫求同活动
38 通过求同活动可以完成的教育要求是：
体验物体的共同属性、按物体的属性做集合、体验1和许多的区别和关系 1.按标记求同
按标记求同就是用某物体或物体的某一属性做样子，找出和它全等或有相同属性的东西。
设计这类活动的关键在于控制物体的相同属性，所以在给幼儿提供求同材料时，一定要明确希望给幼儿的是什么样的关键经验。一般在最初为幼儿设计的求同活动中，提供的是只有一种相同属性的物体。 为了让幼儿在求同活动中能够坚持求同标准，通常做法是给幼儿一些求同的标记做提示。
在组织求同活动时，教师可以根据需要选择集体教学、分组教学、区角活动等不同的组织形式。
2.用排除法求同
指挑出所有不属于某集合的物体，使该集合的共同属性更加突出。 在设计这类活动时，可采取实物或图形两类不同抽象层次的材料，并且这些材料要符合幼儿生活经验中熟知的常见物体。
（二）分类操作活动的设计与教学组织 分类是把一组物体分成各有其共同属性的几组。
通过分类活动可以完成的教育要求是：按物体的某一方面的特征做若干集合或某一集合的若干子集、按两个（或两个以上）特征做集合和排列、对集合做层级分类和多重分类 1.按物体的外部特征分类
指先给物体、图片、图形等集合分类，再用标记表示分出的各个子集。 2.按物体的内部属性分类
按物体的性质或用途等作为分类的标记。
教师在设计这类活动时，要考虑结合幼儿的生活经验来选择材料。如小班幼儿最熟悉的是吃的、穿的、玩的东西；中班幼儿可设计有关植物、动物、交通工具等二级类概念的分类活动 3.按数量关系和逻辑关系分类
按数量关系分类是指将具有相同数量的卡片归并在一起。
设计这类活动的要领是在材料中体现物体“数”的属性，为了实现这一目的，教师要控制材料在颜色、形状、大小等属性上的一致性
39 按逻辑关系分类是指把具有某种特征和不具有某种特征的物体分开摆放。通常用肯定与否定标寄来代表 4.两个或两个以上特征分类
首先，让幼儿在颜色、形状、大小等外部特征中任意确定两个特征作为分类的依据
其次，可以让幼儿学习根据三种特征对物体进行分类活动或排列 5.层级分类
层级分类是利用层级分类底板和 各种小实物开展的多级次分类活动 宜在中班末期进行 ，所用材料既 可以用实物卡、点卡等材料 6.多重角度分类
先指定一种实物，让幼儿各自确定自己的分类标准进行分类，然后再组织交流，拓展幼儿的分类经验，使幼儿发现同一物体可以分到不同的类别中，宜在大班进行。
在设计活动时，要注意：
先要引导幼儿对材料作仔细观察，讨论有哪些属性 其次，要让幼儿自己选择一种属性对物体进行分类
最后，让幼儿把材料合并起来，重新选择一种属性对物体进行分类
（三）配对操作活动的设计与教学组织 配对是不经计数确定物体数量的简便方法 1.关系配对
教师可提供具有一定对应关系的若干实物和实物卡。在组织活动时，教师有必要先引导幼儿逐一讨论各对实物的相互关系，让幼儿领会为某一物体找朋友应是相互有一定关系的物体，然后才能让幼儿对成对的实物或实物卡进行配对 2.做等价集合
做等价集合是帮助幼儿发现集合间等数性，从而进一步抽象出“数”概念的必要步骤。 3.集合间的比较
将两个集合间的元素进行比较，会有三种情况：一是相等，一是比„„多，一是比„„少。幼儿在不经计数确定集合间的这三种关系时，所采取的方法是一 40 一配对。
二、其他活动中集合概念的渗透教育
（一）各学科教学中集合的渗透教育 1.科学活动中的集合教育 2.语言活动中的几和教育
3.音乐、体育、美术活动中的集合教育
（二）其他活动中集合的渗透教育 1.游戏活动中集合的渗透教育
2.劳动及生活自理活动中集合的渗透教育 集合教学活动设计案例 求同的教学案例
小班活动：我的标记在哪里（对应图标） 活动目标：
1.认识自己的物品标记，能用对应的方法找到存放自己物品的位置 2.能区分自己和别人的物品，知道要用自己的杯子喝水、用自己的毛巾擦手，是用自己的杂物箱
活动准备：
1.写有幼儿姓名的实物图标若干张
2.活动前让幼儿逐一选择自己喜爱的图标（一套表有数张相同的），教师在其中的一张上写好幼儿的名字，将该图标中剩下的几张分别贴在茶杯橱、毛巾架、杂物箱等处。
活动过程： 1.再认自己的图标
出示插有实物图标的纸板，让幼儿回忆自己选择的图标，并在纸板上指认出来。教师核对图标上的姓名，说对的就让幼儿将图表取走；说错的，教师可给予一定的提示。例如：某幼儿选择的应是小兔，教师可提示说：你选的是一种长耳朵、短尾巴、一跳一跳走路的小动物。 2.介绍生活用品使用规则
告诉幼儿在幼儿园里，每个人都要使用自己的一套生活用品：茶杯、毛巾、小床、杂物箱等，并说明坚持这一规则的必要性。 3.找找自己专用的生活用品在哪里
41 教师让幼儿手持图标自由走动去对应茶橱、毛巾架、杂物箱等处的相同图标，找到属于自己的生活用品所在位置后再将手中的图标还给教师
幼儿在对英、寻找中，教师可提醒幼儿看看自己的图标旁边是那些图标，丰富幼儿表述方位的词汇和语句。例如：我的图标旁边是小鸭子图标，上面是小汽车图标。 活动建议：
1.选择图标活动和对应图标活动的时间间隔不要太长，避免幼儿往基层选过的图标
2.此活动可在开学前家长带孩子熟悉环境时个别获小组进行，也可以在开学初组织全班集体进行
3.本活动围绕“高高兴兴上幼儿园”的主题，可在活动导入部分加入情节或游戏成分
分类的教学案例
小班活动：默默猜猜再分分（实物分类） 活动目标：
1.能通过触摸觉判断物体的特征，并把相同的物体归在一起 2.愿意参加数学活动，按活动规则进行操作 活动准备（按一个小组的人数进行准备）
大托盘每人一个、摸箱每人一个、内装4-5种小实物或几何图形 ，4-5个 活动过程：
1.介绍活动内容及规则
出示摸箱，告诉幼儿：这是一个摸箱，里面有许多种东西。
提问：如果不让你打开看，你有什么办法知道箱子里装的东西？（启发幼儿说出用摸的办法）
告诉幼儿：这个游戏的名字叫“摸摸猜猜再分分”。先请幼儿摸摸箱子里的东西，摸到一样东西后猜一猜，说出是什么东西，然后才能拿出来看。如果猜错了还得送回去。等所有的东西都猜对拿出来以后，要将相同的东西放在一起。（最后还要把所有的材料还到摸箱中，好让别人来玩）
2.幼儿个别操作
幼儿在操作中，教师再一次提示操作的步骤与要求，并检查幼儿是否已掌握分类的技能。如果幼儿不能自己确定分类标准，教师可与他一起讨论物体的相同 42 属性，帮助其建立分类标准
活动建议：
本活动适宜在活动区角个别进行。如果与其他操作安排在一起，也可以成为数学小组自选活动中的一项内容
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第五章 幼儿数概念的教育
教学目的和要求： 明确幼儿数概念发展的特点
能够熟练掌握幼儿数概念教育活动的设计与组织
第一节 幼儿数概念发展的特点与教育要求
一、幼儿数概念的发展特点
幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程，也是一个连续的发展过程。整个过程可分为若干阶段，各阶段之间既有区别又有联系。幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。
（一）幼儿计数能力的发展
计数是一种有目的、有手段、有结果的活动。其目的是要确定物体的数量；其手段是一种数数的操作；其结果表现为数的形式。因此，计数活动就是将具体集合里的元素与自然数之间建立一一对应关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所的结果总是一样的。
美国心理学家格尔曼认为，幼儿在计数过程中必须遵循五条基本原则：
•一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体
•固定顺序原则，即数与数之间有一个不变 的顺序（1 2 3 „„.） •基数原则，即数到最后的一个数的值代表这个集合所含元素的个数 •顺序无关原则， 即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关 •抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物
幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数、按物点数、说出总数、按数取物
•口头数数
3—4岁幼儿一般能从1数到10，但多数都像背儿歌似的，带有顺口溜的性质，并没有形成每一个数词与实物间的一对一的联系，幼儿上不理解数的实际意义。
此阶段幼儿口头计数的特点：
1.一般只会从1开始，顺序地往下数，如果遇到干扰就不会了 2.一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数
44 3.在口头数数中，常会出现脱漏数字或循环重复数字的现象
5岁以后，有不少幼儿能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐建立了较牢固的联系。但幼儿还不会正确进位，从9到10时常会发生错误，又会从头数起。
因此，幼儿口头计数只是一种机械的记忆，实际上一种“唱数”。
• 按物点数
这一阶段，幼儿能用手逐一指点物体，同时有顺序地说出数词，但往往说不出总数。
按物点数是口头数数后必经的基本计数过程，但在这两个过程中，有时幼儿会出现手口不一致的现象，即数词与实物没有一一对应 ，出现重数或漏数现象
•说出总数
说出总数要求儿童需把数过的物体作为一个总体来认识，能力结数到最后一个物体，他所对应的数词就表示这一组物体的总数，即在数词和物体的数量之间建立起联系。能够说出总数， 这是计数能力发展的关键 ，它表明幼儿能运用数目和理解数目的实际意义。 3—4岁幼儿有的虽能正确点数物体，但常不能说出被数物体的总数，而是随意地说一个数。
• 按数取物
即按一定的数目拿出同样多的物体。这是对数概念的实际运用。按数取物首先要求儿童能记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。3—4 岁幼儿一般只能按数取出三四个实物
影响幼儿计数活动的因素：
1.在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动会产生影响。
2.计数物体的空间分布度对计数活动也有影响 3.幼儿计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩
（二）幼儿对数序的认识
数序指的是每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。
1.幼儿计数能力的发展，为幼儿学习数序、形成数列概念作了最初的准备 2.认识数序，即要能按序的观念排列10以内的自然数列
研究表明：4岁以下的幼儿大都没有排序能力，；4—5岁幼儿，排序能力明 45 显提高，但至少也有一半的幼儿不能完成；6岁以后，一般都能按照数的顺序比较顺利地排出20以内数的顺序关系
3.幼儿对数的序列的认识，还包括对序数的认识
幼儿理解和掌握数的序数含义，一般比较晚，因为这要求幼儿能一一对应地点数物体
（三）幼儿对数的守恒的掌握
数的守恒指幼儿对数的认识能力不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正确认识10以内的数
3岁半以前很少有人达到数的守恒，4岁以后达到数的守恒人数逐渐相应增加，6岁以后大多数幼儿能基本掌握
由而不能到守恒，一般是因为儿童分辨物体的多少是根据空间排列长短、分散或聚拢后所占面积或体积来判断，而不是根据数目本身的多少来判断。年龄越小，受空间排列形式的影响越大，随着年龄的增长，受空间排列的变化的影响逐渐减弱
（四）幼儿对数的组成的认识
数的组成包括数的分解与组合，故又称数的分合，指一个数（总数）可以分成几个部分数，几个部分数又可以合成一个数（总数）。幼儿学习数的组合只是将一个数分成两个部分数，理解总数与部分数之间的分合关系
• 学习数的组成的意义
1.数的组成学习，有助于幼儿对数的组成蕴含的数量关系的感知和理解
等量关系 互补关系 互换关系 2.数的组成的认识是理解加减运算的基础 3.数的组成的学习促进了幼儿思维能力的发展
•幼儿掌握数的组成、分解的发展水平和特点
4岁半以前的儿童完全不能理解组成和分解
从5岁开始，有可能理解，有10%—30% 幼儿会完成部分数的分解和组成，又极少数幼儿（约5%—10%）完全掌握数的分解和组成，即能对8做出7种组合形式
6岁幼儿接近基本完成，完全会分解、组成的人数达到40%。6岁半组和7岁半组的幼儿大部分已能掌握8的分解、组成，完全掌握的人数达到65%—85%
二、幼儿数概念发展的阶段性问题
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（一）对数量的感知阶段（大致相当于3岁左右） 这个阶段的特点：
1.对大小、多少的笼统感知；明显的能区分开，不明显的差别只会说：“这个大，这个小”
2.会唱数，但范围一般不超过1—10 3.逐步学会口手协调的小范围（1—5）点数（数实物），但点数后说不出物体的总数，个别儿童能做到伸出同样多的手指来比画
（二）数词和物体数量间的联系建立阶段（大致相当于４—５岁） 特点：
（1）点数后，能说出物体总数，即有了最初的数群的概念，末期开始出现数的守恒现象
（2）在这个阶段前期，能分辨大小、多少、一样多，到中期能人是第几，前后顺序
（3）能按数取物，
（4）逐步认识数与数之间的关系（数序观念、能比较数目的大小、能应用实物进行数的组成和分解）
（5）末期开始能做简单的实物运算
（三）数的运算初期阶段（大致相当于5岁以上） 特点：
（1）对10 以内的数大多数幼儿能保持守恒
（2）计数能力发展较快，大多数幼儿从表象运算向抽象数字运算过渡 （3）序数概念、基数概念和运算能力的各方面都有不同程度的扩大和加深
三、幼儿10以内加减运算概念的发展
（一）幼儿加减运算概念的三种水平1.动作水平的加减
指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助合并、分开等作进行加减运算 2.表象水平的加减
指幼儿不是借助直观的实物和动作，而是依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算
3.概念水平的加减
也可称作数群概念水平的加减运算，指直接运用抽象的数概念进行加减运 47 算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托
（二）幼儿加减运算能力的发展 3—4 岁
3 岁半以前的幼儿面对实物，却不知道用它来帮助进行加减运算，而需要借助成人将实物分开、合拢给他看，才能说出一共有几个或还剩几个。不理解加减的含义，不认识加减运算的符号，数的运算对这个年龄的幼儿来说是很困难的 4—5 岁
4 岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算，但在进行运算时，需要将表示加数和被加数的两堆实物合并，在逐一点数后说出总数。
4 岁后，幼儿已经表现出有初步的运用表象进行加减运算的能力 5—6岁
5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒着数，他们能够将顺接数和倒着数的经验运用到加减运算中去。
5岁半以后，随着幼儿数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展。
（三）幼儿学习加减运算的特点 学习加法比减法容易 加小数、减小数容易 加大数、减大数难
理解与掌握应用题比算式题容易
应用题包括三个组成部分：内容、条件、问题，来源于生活
四、幼儿数概念教育的特点
•小班：
会手口一致地点数5以内的实物，并能说出总数
•中班
1.回正确点数10以内的实物，并能说出总数
2.学习不受物体的大小、形状和排列形式的影响，正确判断10以内物体的数量
3.感知和体验10以内相邻两数的等差关系 4.认识阿拉伯数字1—10 48 •大班
1.会10以内的倒着数，能注意生活中运用顺接数、倒着数的有关实例 2.感知和体验10以内相邻的3个数之间的等差关系
3.直到10以内数除1以外，任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数和起来仍是原来的数
4.感知和体验两个较小的数之间的互补、互换关系
5.会解答生活和游戏中简单的加减应用题，理解加减的含义。认识加号、减号、等号，初步认识加减运算式并知道算式表示的含义
第二节 幼儿数概念教育活动的设计与组织
一、感知10以内自然数基数意义的设计与组织
（一）按数量求同和分类
这是两个有关联且有层次关系的活动，都要求将相同数量的物体放在一起。其目的是要引导幼儿关注事物的数量特征，发现数量等同性。
教师可利用日常生活的一切机会，启发幼儿到周围环境中去找一找，看一看那些东西只有一个，那些东西是成双成对的。在组织这类活动时，教师提供的材料应体现在数量上的难度层次
（二）认识数字
1.体验数字与物体数量的关系，并认读数字
即设法将抽象的数字与实际的实物数量联系起来，帮助幼儿认识数字的活动（如：数物拼板）
2.建立数字外形与数量的联系
(三）体验数字表示的基数意义，并用数字来表征数量 1.量图形边长
是运用数来进一步表征图形边长的活动，适合在中班后期幼儿对各种几何图形有了一定的认识后进行
2.走棋 3.数物接龙
利用数物接龙卡开展的游戏活动，卡一端是数字，另一端是实物集合，规则使用后议长的数字与前一张的实物集合相接，数字要与实物数量相符
4.占地盘
通过画方格子来体验数及比较大小的活动
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二、体验1—10自然数数序及等差关系的设计与组织 数序是指1—10 树木或数字的顺序。
等差关系指自然数相邻两数之间多1 或少1 的关系
（一）学习按顺序念数词
（二）理解数与数之间的关系
活动设计可遵循从整体到局部的设计思路，先引导幼儿从整体上感知10以内的自然数数列着手，然后再截取该数列中任意一段连续数来判断其等差关系以及前后顺序
1.每一层是几块 2.按序盖点 3.接数补漏 4.相邻数是几
（三）体验数字的顺序 1.数序拼板 2.数字连图
三、理解10以内序数意义及基数与序数关系的设计与组织
（一）事物次序的表示
自然数可以用来表示事物的数量（基数），也可表示事物的次序（序数）引导幼儿理解自然数的序数意义，可以结合日常生活需要让幼儿把物体与数词进行“配对”。
如：散步时看楼房，看车等、玩排队游戏
（二）基数与序数相联系的活动 1.钱盒子游戏 2.花片排序
四、领会10以内数的分合及加减意义的设计与组织
（一）数的分合活动
数的分合活动实际上反映的是集与子集之间存在的等量关系、互补关系、互换关系。有关数的分合活动可以按下列思路来设计和组织：
1.分与合的经验积累 2.领会数的分解规律 3.掌握数的分合关系
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