金门大桥调研报告
摘要：旧金山金门大桥，从设计方案到开工兴建，前后大概经历了20来年的时间，这段时间不可谓不长，但大桥建成后，经济效益和社会效益都达到了最大化，这在世界桥梁建筑史上可以说具有里程碑式的意义。
关键词：金门大桥 钢悬索桥 概况 设计 施工 养护 正文：
（一）桥梁概况介绍
金门大桥的北端连接北加利福尼亚，南端连接旧金山半岛。当船只驶进旧金山，从甲板上举目远望，首先映入眼帘的就是大桥的巨形钢塔。钢塔耸立在大桥南北两侧，高342米，其中高出水面部分为227米，相当于一座70层高的建筑物。塔的顶端用两根直径各为92.7厘米、重2.45万吨的钢缆相连，钢缆中点下垂，几乎接近桥身，钢缆和桥身之间用一根根细钢绳连接起来。钢缆两端伸延到岸上锚定于岩石中。大桥桥体凭借桥两侧两根钢缆所产生的巨大拉力高悬在半空之中。钢塔之间的大桥跨度达1280米，为世界所建大桥中罕见的单孔长跨距大吊桥之一。从海面到桥中心部的高度约60米，又宽又高，所以即使涨潮时，大型船只也能畅通无阻。
1917年, 旧金山工程师奥肖内西邀请施特劳斯对建设桥梁进行了研究估算，获得了当时市长的支持。1921年，加州议会通过了将桥梁纳入区财政支持、建设一个公共收费大桥的法案，这一法案于1925年、1931年又作了修订。1924年春天，旧金山和马林县开始联合向联邦政府申请建设大桥许可证。由于桥的建设各有关方面一直存有争议，经过了地方的、军方的、技术等方面的多次论证，中间进行了很多的听证会及诉讼。终于，1930年大桥获得了许可，建设债券问题也由各县市通过。1931年完成了招标投标，1933年1月5日,大桥开始施工。1937年，大桥竣工通车。早在1872年，铁路大亨查尔斯‧克罗克（Charles Crocker）就打算在金门海峡上建一座桥，当时是为了便于从太平洋（Pacific Ocean）进入圣佛朗西斯科湾（Sab Francisco Bay ）。从此，横渡圣佛朗西斯科湾的轮渡不断增加，随圣佛朗西斯科逐渐成为一个大都市，轮渡越来越拥挤，常常要等待很长的时间。从此，横渡圣佛朗西斯科湾的轮渡不断增加，随圣佛朗西斯科逐渐成为一个大都市，轮渡越来越拥挤，常常要等待很长的时间。当时没有公共资金去建金门大桥，因为联邦和州政府预算作基础建设的有限公共资金都用去建「圣佛朗西斯科－奥克兰海湾大桥」（San Francisco-Oakland Bay Bridge）了。当时没有公共资金去建金门大桥，因为联邦和州政府预算作基础建设的有限公共资金都用去建「圣佛朗西斯科－奥克兰海湾大桥」（San Francisco-Oakland Bay Bridge）了。
然而，到了1916年，建桥的呼声高涨起来。然而，到了1916年，建桥的呼声高涨起来。 《圣佛朗西斯科呐喊报》(San Francisco Call Bulletin)的编辑詹姆斯‧威尔金斯（James Wilkins）开展了一场呼吁建桥运动。 《圣佛朗西斯科呐喊报》(San Francisco Call Bulletin)的编辑詹姆斯‧威尔金斯（James Wilkins）开展了一场呼吁建桥运动。威尔金斯的文章引起了圣佛朗西斯科市工程师迈克尔‧奥肖内西（Michael M.O\'Shaughney）的注意。威尔金斯的文章引起了圣佛朗西斯科市工程师迈克尔‧奥肖内西（Michael M.O\'Shaughney）的注意。迈克尔开始作金门大桥的资金可行性研究。迈克尔开始作金门大桥的资金可行性研究。桥梁工程师们普遍认为，这座桥要耗资1亿美元，否则就无法建成。桥梁工程师们普遍认为，这座桥要耗资1亿美元，否则就无法建成。
1921年，桥梁设计师约瑟夫‧贝尔曼‧斯特劳斯（Joseph Baermann strau）提出了金门大桥的草图，估计费用只需2700万美元。 1921年，桥梁设计师约瑟夫‧贝尔曼‧斯特劳斯（Joseph Baermann strau）提出了金门大桥的草图，估计费用只需2700万美元。斯特劳斯提出，建桥费用不用依靠公共资金，可以用过桥费来支付。斯特劳斯提出，建桥费用不用依靠公共资金，可以用过桥费来支付。
1923年，由当地官员和州政府官员组成的「金门建桥协会」（the Aociation of the Bridging the Gate）开始游说加尼福利亚州议会通过「金门大桥和公路法案」（the Golden Gate Bridge and Highway Act）。 1923年，由当地官员和州政府官员组成的「金门建桥协会」（the Aociation of the Bridging the Gate）开始游说加尼福利亚州议会通过「金门大桥和公路法案」（the Golden Gate Bridge and Highway Act）。法案在同一年获得通过，同意有关县组成一个金门大桥区，可以贷款、发行债券、收取过桥费。法案在同一年获得通过，同意有关县组成一个金门大桥区，可以贷款、发行债券、收取过桥费。
（二）设计的主要参数选取
与现有的梁、拱、斜拉桥相比，悬索桥具有跨径大、刚度小的特点，因此具有其它桥型所没有的特点(精确地说其它桥型这种特性不突出)，特别是结构几何非线性。在悬索桥的发展史中，计算理论方面有三大进程，即弹性理论、挠度理论和有限位移理论。
弹性理论是悬索桥最早的计算理论，它采用古典结构力学方法，忽略活载作用下结构变形的影响，按微小变形理论方法计算。其特点是恒载与活载的内力计算方法相同，在计算活载内力时没有计入恒载初始内力对悬索桥整体刚度的贡献。弹性理论分析结果偏安全，分析内力较实际偏大，此误差将随着悬索桥跨度的增加、加劲梁纵向刚度的减小而增大。19世纪至20世纪初，悬索桥计算都是采用“弹性理论”来进行的。当时世界最大跨径的主跨486m的布罗克林桥就是用弹性理论来设计的。
挠度理论的计算是建立结构变形后的内力平衡。用挠度理论计算活载内力时，计入恒载内力对悬索桥刚度的贡献。计算的基本假定是：由均匀分布的恒载确定悬索桥主缆二次抛物线的成桥线形，在活载作用下主缆形状将发生改变，结构的平衡状态由变形后的位置来建立。由于挠度理论考虑了主缆恒载缆力对活载变形的影响，因此，其计算结果与实际比较接近。从20世纪初至20世纪80年代前后，悬索桥计算改用“挠度理论”。保持世界跨度纪录17年之久的金门大桥就是用“挠度理论”来设计的。
2.1挠度理论
在19 世纪上半叶,人们在用弹性理论设计悬索桥时,已意识到受均匀荷载的悬索桥当再承受一集中荷载时,其行为是非线性的。但一直到1862 年才由一些学者提出了无加劲梁的悬索桥挠度理论。有加劲梁的悬索桥的挠度理论为奥地利Melan 教授首创于1888 年,后再1906 年作了改进。1909 年并将该理论首次应用于曼哈顿悬索桥设计。其后Timoshenk 于1928 年利用收敛的三角级数建立了另一种形式的挠度理论, D.B.steinman 作了些改进,成为国内外常用的一种方法。挠度理论方法的假设与弹性理论方法假设基本相同,仅考虑缆索的非线性变形对内力的影响,它们都假设吊杆密布,即古典膜理论。Pugsley 采用按等间距设计吊杆的实际结构模型进行计算,这种理论称为“离散吊杆理论”。还有考虑吊杆变形、悬索桥在荷载下的竖向变形和水平方向变形等因素的一些计算方法。采用挠度理论来计算悬索桥时,考虑原有荷截(如恒载) 已产生的主缆轴力对新的荷载(如活载) 产生的竖向变形(挠度) 将产生一种新的抗力。这就是说,这种计算理论是在变形之后再来考虑内力的平衡。用挠度理论来计算活载内力时,已经计入了恒载内力对悬索桥的刚度起到提高作用。在挠度理论中的计算假定为: ⑴恒载沿桥梁纵向是均匀分布的; ⑵在恒载作用下,加劲粱处于无应力状态(吊索之间的局部挠曲应力外) ; ⑶吊索是竖向的,且是密布的; ⑷在活载作用下,只考虑吊索拉力,但不考虑吊索的拉伸和倾斜; ⑸加劲梁为直线形,并且是等截面; ⑹只计主缆及加劲梁的竖向变形(挠度) ,但不考虑吊索的纵向变形。
挠度理论大多用手算,所以用起来特别复杂。为了简化挠度理论的计算工作,国内外一些学者曾提出了一些简化的计算方法。常用方法有代换梁法、线性挠度理论和重力刚度法等。
挠度理论基本方程
悬索桥挠度理论基本微分方程: EIdydx44Hdydx22p(x)Hdyp2dx2 （2.1.1）
式中: E —加劲梁弹性模量
I —加劲梁惯性矩Hp —活载水平拉力 Hg —恒载水平拉力
H —主缆水平拉力,H = Hg + Hp 式(2.1.1) 中有两个未知量,即挠度v 和主缆水平力Hp,须再建立一个方程才能求解。
因为主缆的两个锚固点是不动的,活载作用产△dx 生的主缆长度变化的水平投影增量在全长上的总和为零。
dx0 （2.1.2）
取单元分析,可得微单元dx 的长度增量△dx为: dx[(HpEcAccosat)1cos2dydydxdx]dx (2.1.3) 式中: Ec —主缆弹性模量
Ac —主缆截面面积
a —线膨胀系数
t—温度变化
由式(2.1.1) 和式(2.1.2) 联解,根据边界条件和荷载作用条件,可得到包含Hp 的形式表示的方程的一般解。由于无法求得解析解,因此必须先假设Hp 。求出一个挠度,再把它代入主缆的相容条件式,反求Hp 。
挠度理论的基本微分方程为非线性,由于受力明确,考虑了主要问题,长期以来作为大跨度悬索桥的设计理论,受到广泛应用。但假设中忽略了吊索的伸长、吊索的倾斜、吊索节点的水平位移、加劲梁的剪切变形等非线性影响,它的精度受到影响,随着跨径的增大和活载与恒载比减小,其误差将增大。
2.2风对悬索的作用引起的悬索桥桥面振动 风是大跨度桥梁结构设计的主要控制因素之一。通常的抖振分析方法中，假设竖弯响应与扭转响应相互独立且忽略横弯响应。建立了桥面质心与形心不重合时横弯竖弯扭转相互耦合的颤抖风振基本方程。将悬索桥悬索的作用考虑在内，提出了修正后的悬索桥颤抖振基本方程。
1桥面竖向及扭转振动基本方程 悬索竖向位移及竖向受力分别见图1图2
假定：(a)吊杆为刚性，抖振开始后，悬索随桥面一起振动B?KD悬索不发生抖振或颤振。 由达朗贝尔原理得悬索的竖向运动方程：
式中 H 为悬索任一截面上的横拉力(轴向内力T的水平投影)，由于悬索不能承受弯矩，故由平衡条件知其为常数：qd(x)为悬索桥所受横载（包括重量）；qb(x)为桥面抖振产生对悬索的作用力；m为单位长度悬索质量；G为单位长度悬索阻尼系数；Lc为由风载引起的悬索静升力抖振前的静态平衡方程：
故悬索的竖向运动方程化为：
即为：
桥面截面模型见图3 如设ql，qr分别为左悬索与右悬索对桥面的作用力，则将该作用力转化为等效的升力与扭矩有：
对左边悬索：zBlZ(2el) （7） 对右边悬索：zBrZ(2el) （8）
式中el为桥面质心与形心间偏心距。分别将式（7），（8）代入（4）式得：
即：
（9）+（10）得：
（9）-（10）得：
从方程（11）、（12）可解得悬索对桥面施加的Ln和Mn：
中式（1-a）可得桥面竖向振动方程为：
参考文献[2]中式(1-b)可得桥面扭转振动方程为: (15)、(16)式中, Md为单位长度桥面质量；Id为单位长度桥面对于形心轴的质量惯矩；Gz、Ga分别为竖向及扭转有效结构阻尼系数；Kz、Ka分别为竖向及扭转有效结构刚度系数.以上基本方程为耦合的二阶微分方程组K其解法参见文献[1] 2算例
以美国San Francisco 的Golden Gate Bridge(金门大桥)为算例,该桥有关数据见文献[2],表1中列出了该桥未虑偏心距el影响的(偏心距的影响规律参见文献[2])竖向桥面3边缘挠度,其中不带括号者未考虑悬索影响,带括号者考虑了悬索影响.由分析结果可见,考虑悬索的作用时K该桥的竖向挠度值较未考虑时有所降低K其降幅约在3%~5%可见考虑悬索作用对减小风振是有利的.
风是大跨度桥梁结构设计的主要控制因素之一.通常的抖振分析方法中假设竖弯响应与
扭转响应相互独立且忽略横弯响应[1～ 3 ]; 文献[ 4 ]采取了竖弯与扭转相耦合、横弯独立的方法.事实上, 由于桥面一般具有非流线型的截面外形, 故在脉动风作用下, 会使桥梁产生横弯、竖弯、扭转全耦合的抖振反应有可能较大, 对大跨度桥梁的结构设计必须给予一定的重视, 如南京长江煤气管道吊桥方案[4 ].此外, 由于桥断面质心与形心一般不重合而产生偏心, 对响应值有一定的影响.为解决较为一般的大跨度桥梁颤抖振响应问题, 本文在考虑到以上因素的基础上建立了全耦合的风振基本方程, 并推得响应均方值表达式, 以某大桥为算例作颤抖振响应分析.2.3颤抖风振全耦合运动方程
设桥面的断面形状如图1所示.z 轴为竖向, y 轴为桥面的水平方向(横向) , x 为桥梁轴
线, o 为断面形心, o′为断面质心, o′相对于o 的偏心距在水平方向y 和竖向z 分别为e1 和e2, 根据桥面节段模型的弹性平衡, 其运动方程将是相互耦合的非线性微分方程:
分别为竖向及横向振动幅值桥面质量Id是桥面扭转振动对形心的扭转角Md为单位长度
Gz、G、Gy为单位长度桥面对于形心轴的质量惯矩Kz、K、Ky分别为竖向、扭转、横向有效结构的阻尼系数度系数分别为竖向、扭转、横向有效结构刚
及自激气动阻力Dsc单位长度桥面上的自激气动升力Lsc、自激气动力矩Msc的一般形式分
单位长度桥面上的抖振升力L b、抖振力矩M b 及抖振阻力D b 分别为
式中:U 为桥面高度处的水平平均风速; X为圆频率; A 为垂直风速方向的桥面单位长度投影面 积; CL、CM、CD 分别为升力系数、扭矩系数、阻力系数;
dCLdCdC、M、D分别为升ddd力、扭矩、阻力曲线的斜率; u ( t)、w ( t) 分别为脉动风速水平分量及垂直分量;Hi*、Ai*、Pi*(i=
1、
2、3)为颤振导数, 其中互颤振导数H
2、H
3、A
1、A
4、A
5、A
6、P
2、P3对桥梁的风振影响较小, 故往往忽略,而直接颤振导**数H4对于桥梁任一断面的、P4的效果只属于第二数量级, 在实际计算中也可以忽略不计。********扭转、竖向和横向弯曲响应z (x , t) , x (x , t) , y (x , t) , 采用振型迭加法可用广义坐标表示为:
式中zr(t)、r(t)、yr(t) 是相应的广义坐标, uzr(x)、r(x)、uyr(x) 是竖向、扭转和横向曲振动的振型函数.将方程(1-a) ～ (1-c) 两边遍乘uzr(x)、r(x)、uyr(x) , 并在桥长L 上积分,运用振型的正交特性得到用第r 阶广义坐标表达的运动微分方程:
式中：
颤抖风振耦合方程的解
大跨度桥梁的颤抖风振耦合方程组均为耦合的二阶微分方程组, 为降低阶数, 简化计算, 令
{q} = [q1 q2 q3 q4 q5 q6 ]T.
则颤抖运动微分方程(5-a) ～ (5-c) 可写成矩阵形式的一阶微分方程:
矩阵[A]中：
矩阵[B]中：
式中分别相应于r、r、yr时取值
将(7) 式两边左乘[A], 得
令（10）
式中[C ] 为考虑气动力耦合的耦联系数矩阵, 因此不能分解成qi ( t) 的独立的微分方程.[A][B][C]11 [A]{F}{P}1 则有
{q}C[q] {p根据随机振动中频率域内传递函数的定义, 方程(10) 的频率响应函数矩阵为:
I 为单位矩阵, 即[H()]iI[C]， 具体表达式从略.若引入广义抖振力谱矩阵:
其中：
而
l()是为克服拟定常理论偏于保守而引入的气动导纳函数,Davenpo rt 建议取 2 式中，()B2TU,一般取为7.J2ir()(iz,,y)为考虑桥跨方向气体流动长度相关性的联合接受函数: Ni 分别为Mdz、Id、Mdy。 对悬索桥可假定振型近似为正弦函数, 则联合接受函数可直接利用分
2(j2L)[1(1)j1Lexp(L)][2(j2]部积分求得: Jir()21L)N2
i2(jL)2上式中j 为振型半波数.根据随机振动理论, 第r 阶广义坐标响应的功率谱密度矩阵为:
第r 阶广义坐标响应的均方值为: 第r 阶广义速度、加速度响应的均方值为: 桥梁结构一般属于小阻尼体系, 而根据随机振动理论, 对于小阻尼体系, 对应结构各振型
的频率差别较大, 各振型产生的响应几乎可以认为是独立统计的, 因此广义坐标间的
互功率谱密度函数近似为零[7 ] , 于是可得到桥梁风振响应的均方值:
在表达式(22)、(23) 中, 如令yr0， 则可得到与仅考虑竖向振动与扭转振动耦合时完合相同的表达式.在此基础上, 如不考虑质心与形心间的偏心, 即令e1 = e2 = 0, 表达式与有关文献[ 1, 2 ] 所得结果一致.为验证本文建立理论分析正确性, 估计大跨桥梁横向(水平方向) 风振响应值的大小及桥截面质心与形心间偏心距对颤抖风振响应值的影响, 根据以上理论, 对半无限区间上的广义积分采用复合高斯- 拉盖尔方法进行求解.并以美国San Francisco 的Golden Gate Bridge (金门大桥) 为例进行颤抖振响应分析.该桥为大跨度悬索桥, 有关参数如下: 桥宽B27.432m; 桥面平均海拔高度z65.532m; 主跨L1280.16m; 单位长
6度的桥面质量Md34058.63kg/m; 桥面的质量惯矩Id3.8100510kgm; A/B0.1284; 空气质量密1.225kg/m2; 零平均位移zd0; 粗糙长度z00.003048m.假设振型为: 一阶扭转, 全正弦波10.41rad/s; 二阶扭转, 半正弦波20.44rad/s 一阶竖向, 全正弦波z10.19rad/s; 二阶竖向, 半正弦波z20.286rad/s; 对横向弯曲振动, 可近似取与竖向弯曲振动相同的振型, 而固有频率的估算值为: 一阶横向, 弯曲振动的全正弦波, 其圆频率y11.479rad/s; 二阶横向弯曲振动为半正弦波, 其圆频率y22.0872rad/s各振型阻尼比均假定为0.02; 静力系数: CM = 1, CM ′= - 3.67, CL = 0, CL ′= 1.64, CD = 0.3; 颤振导数Hi*、Ai*根据文献[ 2 ] 中桥2 有关曲线取值, Pi*CDA/KB,KB/U.风谱采用Davenpo rt 水平脉动风速谱和Panofsky 垂直脉动风速谱
对于全耦合颤抖风振的桥面断面的竖向3边缘挠度表达式为:
其中, 后一项是扭转所致竖向挠度.因扭转对横向挠度影响不大, 故断面的横向极端振幅
值为:
计算分别按以下内容进行: (1) 不考虑横向弯曲颤抖振动及偏心距的影响
为便于与文献[ 1 ] 中的计算结果相比较, 采用下式为空间相关性联合接受函数:
即式(16) 中取1/50.表1 给出了在四分之一跨和跨中的竖向3边缘挠度随风速变化的计算结果.比较可见,本文的计算结果与文献[ 1 ] 中采取状态空间法所得的结果吻合较好.虽稍有误差, 部分原因是由于文献[ 1 ] 中竖向脉动风谱与其等效风谱吻合不太理想所致.(2) 考虑横向弯曲颤抖振动 空间相关性系数采用下式:
即式(16) 中取2TU, 为常数, 保守的方法取= 7.假定拟定常风场且桥面偏心距为零, 此时由响应均方值表达式可知横向振动与竖向振动、扭转振动彼此独立, 求得的Zmax、Ymax 等数值列于表2 中.分析表2 数据可知, 该大跨悬索桥横向颤抖振动的响应值相对于竖向与扭转较小.其原因是由于该大桥断面横向刚度较大因而横向响应值较小, 如若桥面横向刚度较小, 则横向振动响应值将会有较大增加.为研究质心与形心间偏心距对响应值的影响, 将平均风速固定为35.752m/s, 气动导纳函数取(15)式.根据计算结果知, 偏心距e1 主要影响竖向振动响应值, 而对扭转振动及横向振动响应值影响较小; 偏心距e2 主要影响横向振动响应值, 对竖向振动及扭转振动响应值影响较小.图2 为e2 = 0 时竖向振动Zmax 随e1 增加的变化曲线; 图3 为e1 = 0 时横向振动Ymax 随e2 增加的变化曲线.由图可见, 随着偏心距增加, 3 值基本呈线性递增.由以上计算分析可得如下结论: (1) 所采取的分析方法是可行的, 由于考虑到质心与形心的偏心及横向振动的影响,故可以解决一般的大跨度桥梁全耦合颤抖振响应分析问题.(2) 对金门大桥这样横向刚度较大的悬索桥, 横向振动可以忽略不计, 这也说明有关文献[ 1, 3 ] 在该桥的风振响应分析中所采取的忽略横向振动的做法是可行的.但当桥梁的跨度极大, 桥梁的宽跨比很少, 造成桥梁的侧向抗弯刚度极小, 横向颤抖风振就不容忽略.本文分析提出了这种横向弯曲颤抖振的计算方法.(3) 当桥面质心与形心间有偏心时会引起竖弯和横弯振动的耦合和响应的加大, 但对扭转风振响应影响不大.水平向偏心e1 主要影响竖弯响应, 竖向偏心e2 主要影响横弯响应; 位移响应值随偏心距的增加基本上呈现线性递增.当偏心距较大时响应值有较大幅度增加, 将严重影响正常使用, 建议设计及施工时尽量使质心与形心相重合.
（三）施工方案和施工工艺
类别: 钢桁梁桥、公路桥、钢材、悬臂施工法
悬索桥，又名吊桥（suspension bridge）指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁。其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线。从缆索垂下许多吊杆，把桥面吊住，在桥面和吊杆之间常设置加劲梁，同缆索形成组合体系，以减小活载所引起的挠度变形。
悬索桥的构造方式是19世纪初被发明的，现在许多桥梁使用这种结构方式。现代悬索桥，是由索桥演变而来。适用范围以大跨度及特大跨度公路桥为主，当今大跨度桥梁全采用此结构。
悬索桥是以承受拉力的缆索或链索作为主要承重构件的桥梁，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。悬索桥的主要承重构件是悬索，它主要承受拉力，一般用抗拉强度高的钢材（钢丝、钢绞线、钢缆等）制作。由于悬索桥可以充分利用材料的强度，并具有用料省、自重轻的特点，因此悬索桥在各种体系桥梁中的跨越能力最大，跨径可以达到1000米以上。
按照桥面系的刚度大小，悬索桥可分为柔性悬索桥和刚性悬索桥。柔性悬索桥的桥面系一般不设加劲梁，因而刚度较小，在车辆荷载作用下，桥面将随悬索形状的改变而产生S形的变形，对行车不利，但它的构造简单，一般用作临时性桥梁。刚性悬索桥的桥面用加劲梁加强，刚度较大。加劲梁能同桥梁整体结构承受竖向荷载。除以上形式外，为增强悬索桥刚度，还可采用双链式悬索桥和斜吊杆式悬索桥等形式，但构造较复杂。
建筑过程
假如塔架要建在水上的话，在塔架要站立的地方首先要使用沉箱来排挤软的地层，来建立一个固定的地基。假如下面的岩石层非常深无法用沉箱达到的话那么要使用深钻的方式达到岩石层或建立非常大的人造的混凝土地基。这个地基一直要延伸出水面。假如塔架要建在陆地上，它的地基必须非常深，在地基上用混凝土、巨石和钢结构建立桥墩。有些桥的桥墩是桥面的一部分，在这种情况下桥墩的高度至少要达到桥面的高度。
在塔架的顶部有一个被称为鞍的光滑的结构。悬索可以在上面滑动来补给桥在建筑过程中重量的变化。桥完成后这个鞍可能要被固定住。锚锭被固定在岩石中，沿着未来悬索的路径纤起一根或一组暂时的绳或线。另一股绳被悬挂在第一股绳的上方，在这股绳上一个滑车可以运行。这个滑车可以从一端的锚碇运行到另一端的锚碇。每股悬索需要一个这样的滑车，一股一般直径小于1厘米的高强度钢筋的一段被固定在一个锚碇中，另一端被固定在滑车上并被这样牵引到另一端的锚碇，然后被固定在这个锚碇上，然后滑车回到它开始的锚碇上去牵引下一股高强度钢筋或从它正所在的方向开始牵引下一股高强度钢筋。
钢筋被牵引后要进行防锈处理，这样多股高强度钢筋被牵引，连接两端的锚碇。一般这些钢筋的横截面是六角形的，它们被暂时地绑在一起，所有钢筋被牵引后它们被一个高压液压机构和其它钢筋挤压到一起，这样形成的悬索的横截面是圆形的。
在悬索上在等距离的位置上要加上鞍，事先计算好长度的悬挂索被架在鞍上。这些悬挂索的另一端将来要固定桥面，使用专门的起重机，桥面被一块接着一块地挂在悬挂索上。这个起重机可以自己挂在悬索上或挂在特别的临时的索上。桥面可以从桥下的船上吊起或从桥的两端运到它们应该放到的地方。当所有桥面被挂上后，通过调节悬索可以使桥面达到计划的曲线。一般水面上的桥的桥面呈拱形，以便桥下船只通行。陆上的悬索桥的桥面一般是平的。
桥面完成后可以进行其它细节工作，比如装灯、栏杆、涂漆、铺路等等。 悬臂施工方法是桥梁工程上用的，施工大跨度箱形梁之类的连续刚构桥墩时，先施工桥墩，由桥墩向两侧先施工一段箱形梁，等到它的强度达到设计值时，在这段悬臂梁上用挂篮向前伸出后再支模板，再浇筑一段梁，反复这样，直到由两侧施工的悬臂梁最后在中间相遇合龙，桥梁结构部分施工完成。
（四）养护维修方法
金门大桥，始建于1932年，建成于1937年5月，此桥建成后，经历多次维修、加固。金门大桥在90年代加固时，在塔梁交接处增设了油泵阻尼系统。设计施工阶段的耐久性设计要兼顾桥梁的寿命期成本和结构特性要求，它是桥梁耐久性的基础。在桥梁运营、维护阶段，对桥梁定期进行检测与评估，从而对桥梁进行加固和维修，可进一步保证桥梁的耐久性。要充分认识到结构在设计寿命期内各个组成部件具有不同的耐久性极限，需要经常维修，甚至更换或坚固，才能保证结构在设计寿命期内的服务功能。因为结构安全与使用并非在建成后，在法定的设计寿命期内\"一劳永逸\"了，而还需要定期检测。
第一次在1940年(建成后13年)美国塔可马(Tocoma)悬索桥经风毁后，金门大桥的桁梁底部随后也增设下风撑体系，增大梁体抗扭刚度，提高大桥的抗风动力稳定性。
第二次在1977年(建成后40年)，更换悬索桥吊索系统，提高材质，增强强度。 第三次在1985年(建成后48年)， 因桥上荷载不断增加，更换旧桥混凝土桥面为正交异性钢板桥面系，提高载重能力。
第四次在1987年旧金山大地震后，经检查大桥主要结构虽无严重损伤，业主仍决定重新进行抗震加固，并在上世纪90年代完成，加固功能的目标如下：
(1)如再遭受1906年型地震(M8.3级)袭击，桥梁必须保证在震后24小时后有限通车。 (2)桥梁必须在一个月内修复到交通正常运用状态。 (3)桥梁地震反映必须基本处于弹性状态。
(4)主索、鞍座、主塔、塔基都列出了加固部位与加固要求。
美国金门桥的抗震加固 金门桥的立面图如图1所示，加劲桁梁的截面如图所示。金门桥中的悬索桥的全长为1 965．96 m．主跨长1 280．16 m，边跨长342．90 m，两侧的引桥中，一侧为钢高架桥，另一侧为钢拱桥。
金门桥主梁为平弦式加劲桁粱(高7．62 m)，主缆间距为27．43 m。桁梁由上平联、下平联(50年代安装的)连接成整体。加劲桁梁的每个节点都用吊索吊住。桥面板支承在桁粱的每个节点上。悬吊结构通过风阀(把竖向力变换成横向力)，用主塔和支柱支承。主跨的风阀容许发生纵向移动、横向及竖向转动，边跨约束主塔的纵向移动。主缆索支承在主塔的铸钢鞍座上．在桥梁的两侧穿过空心的桥墩。
主塔由多室柱形杆件组成，各柱形杆件中：车道以上者用横向连结杆件相互约束；车道下面用两组对角斜撑约束；基础部分由下部宽大的钢筋混凝土桥墩支承。
1 地面震动
金门桥位于I906年旧金山地震的圣安德烈断层东11．31 km处。设计地震力其目标响应谱 具有1000 ～ 2000年再现期的最大地震为对象。衰减常数为5 的响应谱示如图3。抗震加固设计用的地震波：根据1952年的堪萨斯州(M7．2)、1985年的墨西哥城(M8．1)、l992年的兰兹(M7．3)的地震记录，设定了三种地震波，调整富罩哀振幅．使地震波与响应谱相一致。
桥梁分析利用多点输入的功效。地面震动是考虑断层上震源的移动与从断层到桥址间的地面震动传递影响 地面震动包含地震波的传递路径及震源的移动效果、地震波的反射、扭曲引起的偏差等 多点输入可调整有记录的地面震动的自由位移，使其与CALTRAN相互干涉模式相吻合。桥塔问最大相对变位约为30．5ClTI。为了与多点输入引起的桥梁响应对比，即使输入相同的波还得进行解析。在观察中。体系的唯一倾向是为了多点输入、加劲桁架竖向变位更大。可推测出这是由于每个主缆支点的相位差引起的 其他人的观点认为，多点输入与相同波输入引起的响应的差别较小。
2设计标准
金门桥加固的技术标准依据桥梁管理局规定的性能标准 性能标准的规定依据1 989年的罗马普里塔大地震的政府调查委员会确定的政策。标准要求：地震发生后24 h以内紧急车辆可通行，一个月 内修复到可使用的状态。
3 解析方法
对金门桥利用三维有限元模型非弹性时间历程响应分析来进行评价，其中以多点输入为主。几何刚度是悬索桥解析的必要条件．此外还包括以下非线性效应：
(1)加劲桁粱与主塔、支柱间的阻尼非线性性能； (2)加劲桁梁与主塔的冲击； (3)连接边跨与主塔的销的破坏； (4)主塔基础的摇动与上浮力； (5)横联的压屈。
除了因加固可消除的加劲桁梁与主塔间的冲击，关于金门桥的响应，将依次从非线性效应进行讨论。
4 阻尼器的采用
在加劲桁梁与主塔间放置阻尼装置是桥梁加固的项目之一。使用粘性阻尼是为了不约束桥体的温度引起的收缩而吸收大容量的力与变位。阻尼器由油缸内部的活塞构成，粘性流体通过孔洞使力减小(衰减)。根据下式在各伸缩缝的位置，按整体的相关关系，选择阻尼器的设计力为：
F(350800kips12in1)V212
按算出的最大速度1．8 m ，在加劲桁梁与主塔间重点设置的阻尼器上产生的最大力为26 243 kN。阻尼器的功效如表l所示
阻尼器可使风阀与伸缩缝处必要的位移量发生根本性的减少，除去了加劲桁梁与主塔间产生的直接撞
击。阻尼器可使加劲桁弦杆与主塔的应力、塔根部的剪力与上浮力减少，在加固设计时为了减少风阀内部的撞击，以增加容许位移量为目的，对风阀进行了修改。
8个阻尼器将分配26 243 kN的最大内力。图4所示为两个阻尼器的安装情况，阻尼器借助支撑安装在加劲桁梁的弦杆上。阻尼器的效应由阻尼器的衰减力与速度产生。
桥梁为抗震加固使用阻尼器几乎没有先例，因此．为取得制造抗震加固阻尼器的临时许可，在美国加利福尼亚大学的伯克利分校进行了认定试验。美国、欧洲各有两家公司参加试验。试验内容包括：为验证阻尼器衰减力～速度的关系 不同的速度、行程、周期与温度的反复试验，及为证明漏液品质的耐久性试验。
5抗震试验
5.1 横联的抗震试验
更换1／4横联，是本桥抗震加固的一部分。已有的横梁拉压两个方向杆件约有5O 应力超限。根据桥梁振动响应中成为高阶模态的主因，在桥梁轴线方向沿全长上下横联上均出现应力超限 图5表示上平联的平面构造图5
已有的横联如图6所示，由4个角钢组成矩形构架，其韧性相对较差。为了假定非线性特性，对标准截面的横联杆件进行有限元分析。模型在受压区发生剧烈的轴向变形(压屈)。如图7所示，横联的角部杆件发生局部压屈，此时构件整体的塑性率仅为
1、15。该结果证明杆件的有效性低，在发生压屈后，强度、刚度迅速减小。
把横联杆件的非线性特性输入模型进行有限元分析，利用分析结果进行线性时间历程响应分析得知：
联上发生的变位集中在发生最初压缩、屈服的杆件上这些杆件的响应塑性率较从线性分析算出的塑性率7得多。非线性解析得到的峰值时的响应塑性率为5或大于5，其大大超过设计标准的上限值2。
图8表示为控制主塔附近主跨上横联应力超限n加固方法。为了加固，把上横联杆件的一半都更换成
的有韧性杆件。
假定横联即使受损桥仍可通行，横联首先是为了抵抗桥的余震与风荷载。最终，该桥应具有比已有杆件更高质量的材料制作的韧性很强的横联 加固后，该桥作为结构整个应满足抗震设计的几个基本原则：(塑性变形后)具有“均衡连续的强度与刚度”、避免“突然脆裂”的破坏模式。应避免横联的损伤、同时还应避免桥面梁、横联变形集中部分的其它附属杆件的损伤。
作为另一种方法，为避免横联应力超限，拆除风阀，桥梁横向的连接全部设有阻尼器，且沿横向断开。但是将这种方法与本次选择的方案进行比较后得到的结论是：成本高、可靠度低。
横联的加固包括对上横联用铆钉整体连接与更换高强度螺栓。下横联在1950年加固时已改用高强度螺
栓连接。不过，当时应用高强度螺栓技术尚属初期阶段。 5.2主塔的抗震加固
为防止钢板的急剧压屈，对主塔的薄弱部位也进行了加固。地震时主塔将产生摇动(图9)，塔基部的最大上浮达到5．84(：111(把钢结构的基部与混凝土台紧密连接的方法比移动在主塔上会产生高应力并且实际煎工困难)。因上浮使其反对称侧面的下端与截面变化处产生应力(应变)集中。根据主塔基部的有限元分析，钢的最大应变达到屈服应变的4倍。主塔是多室结构，由角钢与钢扳连接而成。塔基部由103个钢室组成。锶童截面的尺寸为I 07m×l_07 m，刚好具有可供操作的空间。钢板为厚22mm 的硅钢，其抗拉强度为35I．6 MPa．短边的宽厚比为48。如果主塔截面由更小的钢室组成．则应变大小可得到控制．但是既有主塔基础并非如此。
根据对标准部件钢室进行有限元分析可知，连接各单元的铆钉间距为1 7．8 cm。钢室转角处角钢对防止板的压屈只有很小限度的效果。
图9所示位置的压屈不是所希望位置的压屈。主塔的竖向荷载，即使在截面内最边缘的纤维单元，也受到某种程度的影响。根据主塔基部三维有限元分析结果可知，产生的压屈将传递到截面中心。
图10表示基部隔墙板的中央增加竖向加劲肋后，使主塔基部受力状态得到改善的情况。设有加劲的杆件使抵抗压屈的能力增强，变形可达到弹性极限变形的4倍。通过有限元分析得的加固前后的应力应变关系的比较表明提高了韧性。
基部加固后三维有限元分析结果显示出加劲肋可防止压屈．分析结果还表示：即使受大于设计地震力的力作用．主塔整体的荷载变形响应稳定，即变形一样上升，加劲髓可有效地防止压屈向截面中央的传递。金门桥管理局认为这部分很重要，决定做1．／2的大比倒模型试验，以验证设计的合理性。模型试验工作在u ·c·伯克利进行。主塔的加固还包括在塔柱间设水平系梁，水平系梁使用的铆钉改换高强度螺栓。
5.3主塔基础的抗震加固
主塔支承在钢筋混凝土基础上，钢筋混凝土基础直接支承在基岩上。南岸主塔基础侧面图如图l1所示。基础自身因体积大很稳定。地震时塔产生摇动，来自塔上的荷载很严重。
图l3表示通过分析得到的主塔基础端部的裂缝分布情况。带。的面表示裂缝发生面，基础沿桥纵向、横向均有裂缝发生，与竖向的角度为20。。解析得到基础混凝土的最大应变为6 000 。比裂缝发生时的125 大得多。基础上发生的裂缝受其内部钢筋的约束 假设裂缝间距与表面钢筋的间距相等，则全体的裂缝宽度就可以计算。例如：表面钢筋间距为457 mm，在其间距内将产生0．006×457 mm=2．7 mm宽的裂缝。钢筋的最大应力达到3l7．2 MPa，超过屈服应力275．8 MPa。这一事实说明一部分钢筋的变形已经进入了塑性区。
为此，通过PC粗钢筋对基础施加预应力 PC粗钢筋的配置情况示如图14。从主塔下端的荷载看，该PC 粗钢筋是为了防止剪切破坏。其加固效果用非线性分析作确认。加固可使基础的裂缝降低到1．02 mm。
5.4 主缆、鞍座的抗震加固
如图l5所示，主缆由主塔顶部的铸铁鞍座支承。鞍座支承在由31个+20．32 cm的滚轴组成的底盘上。
图I5表示由于钢销钉作用使滚轴固定的状态 钢销钉插入滚轴上的孔内。通过加固，使主缆与主塔间的剪力通过鞍座、滚轴间以及滚轴板间的摩擦来抵抗。
5.5风阀的抗震加固
为了使边跨与主塔的连接，进行了风阀的抗震加固。各风阀由与上横联连接的构成桥纵向槽的支座板与在其中运动的长方形销钉垫块组成。销钉垫块安装在与l 塔连接的上下板间(图16)。该风阀有 下两点还不足。其一是最强可承受从横联传来的桥的横向剪力；其二是设置前述的加固阻尼器岳，槽子最长可吸收计算求得的变形量。
为此，在更换支座板的同时，扩大能吸收计算变形超的槽子长度。还有，各风阀的加固，包括将风阀自身的铆钉更换成高强度螺栓。
在边跨与主塔间的销钉垫块上穿有销钉，平时，其约束桥纵向的移动。为了发挥阻尼器的作用，按照在大地震初期阶段就破坏这样设计的。销钉具有能充分承受平时在桥纵向出现的风荷载、制动荷载的强度。
5.6钢桥面板的抗震加固
钢桥面板是15．24 m长的加劲板。由横梁上的台座支承。为了检验钢桥面板的受力性能，对钢桥面板、加劲桁梁、横联组合结构进行了有限元分析，模态按照能反映整体分析计算的悬吊结构的受力特性考虑。
分析结果表明：桥面剪力主要集中在上横联与桥面连接的部分底座上。为此，用填实这些底座的螺栓型缝隙的形式，加上新螺栓，对底座与桥面、桥面梁连接处进行加固。
美国旧金山的地标金门大桥在2007年5月27日度过了七十岁“生日”。金门大桥行政区日前发布一份正式的报告，给建桥之前一位名为艾里斯的主要工程师应有的荣誉。金门大桥的形象成为旧金山最佳的代言，根据统计，每个月约有一百万游客来到此地。现有两百个人“伺候”金门大桥，包括收过桥费、维修和油漆钢索等工作。金门大桥的颜色并不是正红，而是红、黄和黑混合的“国际橘”，油漆工必须在移动的鹰架上油漆，先用压力清洗，然后上三层油漆，另一位同事绑在依附于钢索的蜘蛛网，做油漆检查的工作。金门大桥有美感也有问题。金门大桥以浓雾闻名，但雾和冬雨都是结构钢铁的最大敌人，严重的生锈，所有五百条悬吊钢索分时分段都更新过。七十年来有三次因为风太大，“风”锁大桥。
自从1937年竣工以来，已经有160万辆机动车行驶过这条通往旧金山的桥梁，在经历数年的潮湿大雾和海洋盐水的侵蚀后，大桥的桥面行车道已经出现了恶化的情况。为此，又进行了大量的工程建设，将原来的混凝土桥面以更轻的更坚实的orthotropic钢制桥面代替，并铺上环氧沥青。这项改造工程自1982年进行到1986年，将大桥重量减轻了12,300吨，目前桥重894,500吨。此外，大桥的桥面车道通过降低人行便道的宽度而从60英尺加宽到62英尺。
（五）经济技术指标
造价：金门大桥正式建成开通于1937年5月27日，工程总花费为3500万美元 建筑风格：悬索吊桥
桥梁长度：金门大桥自身的长度为6450英尺
桥梁宽度：两个桥墩钢塔的高度为746英尺（自水面以上计算），水下为100英尺 桥梁桥墩钢塔直径：两个桥墩钢塔的直径为90×185ft 钢揽线长度：桥梁的钢揽是由27572根钢丝捆绑在一起组成的，两条钢揽钢丝的总长度为80000英里。
钢揽线重量：钢揽线的总重量为22，000顿 每根钢丝的直径：每根钢丝的直径为0.2英寸。 钢揽的直径：每根钢揽的直径为36.5英寸 钢揽的长度：两条钢揽的总长度为7，660英尺。
桥梁混凝土使用总量： 693，000（立方码）cubic yards 桥梁钢材使用量：超过100，000吨
桥梁颜色：国际橙红色 International orange 工程总花费工时：25，000，000个工时 工程死亡人数：11人死亡
桥梁抗地震能力：金门大桥的设计可以抵抗地震造成27.7英尺的摇摆移动。 开工日期：1933年1月5日
竣工日期：1937年5月27日完成了最后一根纯金的铆钉的安放 每年的游览人次：约9，000，000人次
（六）关键技术特点
结构与施工变迁
铁链作为承重缆出现在1706年，四川省大渡河上建成了由9条铁链组成的泸定桥。到1826年英国的麦地海峡桥（跨度177m）和1864年的克利夫顿（Clifton）桥（跨度214m）则采用眼杆与销铰作为悬链。布鲁克林桥虽然是首座跨度较大的悬索桥，但其除了具备现代悬索桥的缆索体系之外，还混有若干加强用的斜拉索，实际上是一座混合体系的缆索承重（Cable-Supported）桥。真正采用空中编丝成缆（Air Spinning）法（AS）施工的现代化悬索桥是威廉姆斯堡桥和曼哈顿桥，加劲梁采用钢桁梁，梁的高跨比分别为1/40和1/60，后者得益于Moieiff将奥地利Melan教授（1888年）的挠度理论首次应用于该桥上。加劲梁高跨比减小到1/168的金门大桥的建成，奠定了美国风格悬索桥的地位。其主要特点为：
（1）主缆采用AS法架设；
（2）加劲梁采用非连续的钢桁梁，适应双层桥面，并在桥塔处设有伸缩缝； （3）桥塔采用铆接或栓接钢结构； （4）吊索采用竖直的4股骑跨式；
（5）索夹分为左右两半，在其上下采用水平高强螺栓紧固； （6）鞍座采用大型铸钢件； （7）桥面板采用RC构件；
悬索桥从本世纪初的1000m（纽约华盛顿，主跨1067m，1931年建成）至本世纪末突破至1991m。其标志性建筑为1937年建成的美国金门大桥，主跨988m，悬索桥，世界第一次创用扁箱流线型的加劲梁，改善了结构空气动力稳定性。
设计与分析理论
悬索桥计算理论的发展与其自身的发展有着密切联系，在竖向荷载作用下其结构分析理论可以划分为两大类：一是作为连续体分析的弹性理论、非线性膜理论——挠度理论及其简化方法——线性挠度理论，二是作为离散体分析的非线性吊杆理论和非线性有限元理论——有限位移理论。
相对于其它桥梁结构悬索桥可以使用比较少的物质来跨越比较长的距离。悬索桥可以造得比较高，容许船在下面通过，在造桥时没有必要在桥中心建立暂时的桥墩，因此悬索桥可以在比较深的或比较急的水流上建造。
悬索桥比较灵活，因此它适合大风和地震区的需要，比较稳定的桥在这些地区必须更加坚固和沉重。
车道方案
美国旧金山的金门大桥横跨1900多米的金门海峡﹐连接北加利福尼亚与旧金山半岛﹐由于来往车辆很多﹐金门大桥总会堵车。原先金门大桥的车道设计为“4+4”模式﹐即往返车道都为4条﹐这是非常传统的设计。当地政府为堵车的问题迟迟不能解决感到头疼﹐如果筹资建第二座金门大桥﹐那必定得耗资上亿美元﹐当地政府决定拿出1000万美元向社会征集解决方案。最终一个年轻人的方案得到当地政府的认可﹐他的解决方案是将原来的“4+4”车道改成“6+2”车道﹐上午向南的车道为6条﹐向北的车道为2条﹐下午则相反﹐向北的为6条向南的为2条。他的方案试行之后立即。
（七）总结
通过收集质料，对金门大桥的设计概况、施工方案与养护维修有了大致的了解。金门大桥在人类桥梁史上有着不可磨灭的辉煌，它的建成时桥梁史的一次重大突破。无论在美学还是建筑学都是绚烂的一章。
但金门大桥还是逃避不了悬索桥共有的缺点，悬索桥的坚固性不强，在大风情况下交通必须暂时被中断；悬索桥不宜作为重型铁路桥梁；悬索桥的塔架对地面施加非常大的力，因此假如地面本身比较软的话，塔架的地基必须非常大和相当昂贵。我们前面已经了解了其悬索经常锈蚀，在养护维修上花费较大。
由于金门大桥建桥较早，受当时的科技水平所限，设计施工存在一些不足，但经过多次改造与加固已经达到了当时预计六十年的寿命，继续为生活在两岸的人们服务。随着科技发展，造桥工艺日益提高，现在可选取自锚固悬索桥结构建造金门大桥。 自锚式悬索桥有以下的优点：
①不需要修建大体积的锚碇，所以特别适用于地质条件很差的地区。
②因受地形限制小，可结合地形灵活布置，既可做成双塔三跨的悬索桥，了可做成单塔双跨的悬索桥。
③对于钢筋混凝土材料的加劲梁，由于需要承受主缆传递的压力，刚度会提高，节省了大量预应力构造及装置，同时也克服了钢在较大轴向力下容易压屈的缺点。
④采用混凝土材料可克服以往自锚式悬索桥用钢量大、建造和后期维护费用高的缺点，能取得很好的经济效益和社会效益。
⑤保留了传统悬索桥的外形，在中小跨径桥梁中是很有竞争力的方案。
⑥由于采用钢筋混凝土材料造价较低，结构合理，桥梁外形美观，所以不公局限于在地基很差、锚碇修建军困难的地区采用。
还要进行进一步的深入研究：
（1）更优越的施工方法的研究。例如将中跨主缆锚固在主梁的底部，用转体施工，从而可以在一定程度上克服施工上的困难，但在跨径较大的情况下，如何保证转体施工时的稳定性，还需要做进一步的研究。
（2）主缆锚固点锚下应力的分布研究。
（3）当主缆外包钢管混凝土时，吊杆在主缆上的锚固方式研究。
（4）吊杆及主缆的合理张拉顺序研究。
（5）新型材料的研究和开发。
（6）受力体系及理论的进一步完善。 参考文献:
[1]桥梁E基础(日)，1997，31(3)：50~51． [2]桥梁E基础(日)，1997，31(4)：52~5 [3]孙绍东.刁延松.孙炳楠风对悬索的作用引起的悬索桥桥面振动[期刊论文]-青岛建筑工程学院学报
2004(02)
[4]周强.大跨度桥梁与高耸结构的风振响应分析: [学位论文], 杭州: 浙江大学, 1993 [5]陈仁福.对建议的江阴长江大桥扁平箱悬索方案的颤抖振响应分析.[宁波], 第五届全国结构风效应学术会议论文集, 1991 [6] 张相庭.结构风压和风振计算.上海: 同济大学出版社, 1985 [7]瞿伟廉等.南京长江煤气管道吊桥方案风致弯扭耦联抖振分析.结构风效应的新进展及应用, 上海: 同济大学出版社, 1993 [8]孙绍东.大跨度悬索桥颤抖振响应分析: [学位论文].杭州: 浙江大学, 1995 [9] [美]杰洛斯拉夫õ达奇纳.数值分析及其应用手册.上海: 上海科学技术文献出版社, 1988
