选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那
么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）．
A．2x-4
B．x
C．2(x-2)
D．2x(x-2)
3．方程的解是（ ）．
A．1
B．-
1 C．±1
D．0
4．把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）．
A．1-（1-x）=1
B．1+(1-x)=1
C．1-（1-x）=x-2
D．1+(1-x)=x-2
5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提
前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
填空题
6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读
完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案
设李明原计划平均每天读书 x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用______________天；
（2）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______________天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程______________．
7．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：．若
f=6厘米v=8厘米，则物距u=______________厘米．
8．（2010 宁夏）若分式
与1互为相反数，则x的值是___________．
9．已知
，则______________．
10．已知，则分式的值为______________．
11．（2010 山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完
成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可
得方程___________．
解答题
12．解方程
（1）；
（2）．
13．观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示．
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
14．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
答案与解析：基础达标
选择题
1.C （提示：设甲乙二人之间的距离是S，甲乙二人的速度分别为V1，V2，依题意可以列两个方程：
V1×a+V2×a=S①，V1×b-V2×b=S② ,用方程①-②即可消去S，然后化简整理，求V1÷V2 即可
求出结果．）
2.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项A、B、C均不能达到目的．）
3.D （提示：本题不用考虑选项A、B、C，因为x=1或者-1时，原方程没有意义．只需要将x=0带入原方
程检验即可．）
4.D （提示：本题有两个地方需要注意：（1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符
号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.）
5.B （提示：注意根据题意找到等量关系，在造林天数上的等量关系是：计划天数-5=实际天数．)
填空题
6.(1)；
(2)5x ,200-5x；
(3)；
(4)．
（提示：本题是将问题分解为 4步，每一步都认真完成，即可解决这个比较复杂的问题．）
7.24 （提示：将v、f的值带入关系式即可求出u的值．）
8.-1 （提示：列出方程 解方程即可）
9.求得 （提示：先将
两边平方，可得x2+
=14,然后将所求代数式取倒数，
=15，最后再取倒数即可．）
10.（提示：由得出x-y=-3xy,带入所求分式的分子和分母即可．）
11.（提示：也可列方程）
解答题
12.(1)3（提示：按解方程的步骤，注意不要跳步．）
(2)无解（提示：本题要注意解方程后一定要检验．）
13.(1)；图示略．
(2)（提示：找到通项是本题关键，建议大家先关注第（2）问．）
14.梨的单价为4元/千克,苹果的单价为6元/千克.
（提示：设梨的价格是x元/千克，则苹果的价格是1.5x元/千克，依题意得，
，
解得x=4．）
能力提升
解答题
15．甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?
16．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
17．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
答案与解析：能力提升
解答题
15．当乙每小时生产的零件多余48个,则乙先完成任务,如果乙每小时恰好生产48个零件,则两人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.(提示：设乙每小时生产x个零件，则甲每小时生产（x+8）个，若两人同时完成，依题意，得
16．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意，得
．)
×20=1
解得 x=60，经检验：x=60是原方程的解．
即乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，依题意，得
（）y=1，解得：y=24．
即两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
17．解：设甲公司独做x天完成，•乙公司独做y天完成，依题意，得
设甲公司每天工资a元，乙公司每天工资b元，依题意，得
•
∴甲公司独做12•×750=9000，乙公司独做24×250=6000，
∴节约开支应选乙公司．
综合探究 解答题
18．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：
方程 x-=
1的解是x1=2，x2=-；
方程 x-=
2的解是x1=3，x2=-；
方程 x-=
3的解是x1=4，x2=-；
方程 x-=
4的解是x1=5，x2=-．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程 x-
19．阅读理解题：
阅读下列材料，关于 x的方程：
=10的解，并写出检验．
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-的解是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=；„„．
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，•猜想它的
解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：•如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，
方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得
解，请用这个结论解关于x的方程：x+．
20．一根蜡烛在凸透镜下成像（如图1）的实验，已知物距＝2
4，像距
，焦距，要想在屏上成清楚的像，、、必须满足关系式：．请问：（1）此时屏上的像是否清楚？（2）若凸透镜不动，应怎样调整物距或像距才能使所成的像变得清楚？
图 1 答案与解析： 综合探究 解答题
18．x1=11，x2=-
；代入检验即可．
19．（1）x1=c，
；代入检验．（2）．
20．解：（1）当时，．所以屏上的像不清楚．
（2）方法1：应将屏向左移动厘米．由，得．
方法 2：应将蜡烛向右移动厘米．由，得．
