忆阻元件
1、研究背景
忆阻元件(Memristor)的概念由Leon O.Chua提出，得名于其电阻对所通过电量的依赖性，被认为是电阻、电容和电感之外的第四种基本电路元件。在1971年，Leon O.Chua 在IEEE “Transactions on Circuit Theory”发表了一篇文章 《Memristor--The Miing Circuit Element》，提供了记忆电阻的数学基础。他认为，基本的电子构件有四种：电阻、电容、电感、记忆电阻；定义它们的基本的电路参数也有四个：电流、电压、电荷q、磁漏φ。电荷对时间的导数是电流，磁漏对时间的导数是电压，而揭示φ和q之间的关系，正预言了忆阻元件的实现。由于缺乏实验的支撑，在被提出后的二十几年间，相关理论虽有发展却并设有引起足够的关注。近来Strukov等成功制作了具有忆阻性能的器件结构后，忆阻元件开始引起更多学者的研究兴趣，并可望成为电子学、材料科学等领域研究的新热点。
实际上，忆阻元件可以用许多不同材料制成，其组值随两端电压而变，随所加电压的时间长短而变。刚开始时是作为二值存储元件，但也可以工作在模拟方式，而成为一种新型的逻辑电路。产生一种新型的计算，使之在存储数据的芯片内进行，而不在CPU上进行。这就更像神经系统，神经元之间的连接可以有强弱，而导致人脑学习和配置功能。这种存储是非易失性的，关了电源也不会丢。它可以做到1纳米级别。Chua说10个记忆电阻可能能做原来要50个晶体管才能做的事。近期，记忆电阻可能主要用于存储设备，将来可能用于人工神经网络，像模式识别，传感器信号的实时分析等。目前，实现忆阻器件的模型和机理主要有：边界迁移模型、电子自旋阻塞模型、绝缘体．金属转变、丝电导机制、氧化还原反应等。
尽管忆阻性是电路中普遍存在的现象，直到近年来其应用范围、使用条件等问题才引起学者的关注与讨论。明确的物理机制同精确的数学描述一样，对于忆阻元件的应用与推广至关重要。随着人们对于忆阻元件概念理解的深入，实现忆阻性能的多种物理模型与机理在各研究领域被相继提出，真正意义上的忆阻元件成为现实。
本文通过查询相关忆阻元件的文献，对不同的忆阻元件的文献研究进行简单综述。
2、研究内容
2.1 《Chaotic memristor》（混沌忆阻元件）
文章提出并通过实验证明一个混沌的记忆体电阻元件（忆阻元件）的存在。方法的核心是使用一个电阻系统，其运动方程用于其内部的状态变量与一个多粒子在势阱的那些描述是相似的。忆阻元件仿真器和混沌忆阻元件已经能够使用，它的混沌特性测量也已经实现了。一个庞加莱{e}图表明了混沌是一个简单的非自治系统的回路，这个回路只涉及一个电压源直接串联连接忆阻元件和一个标准的电阻。文章也探讨理论上这个系统的一些细节，测量吸引子和计算Lyapunov指数。使用类似于许多纳米忆阻的多势阱装置，表明混沌动力学在其他现有忆阻系统存在的可能性。
一般的混沌系统都对初始条件具有敏感依赖性，在不同的初始条件下系统轨线随时间的演化是不可预测的，但它的运动轨迹始终局限于一个确定的混沌吸引域内，无论混沌系统内部状态多么不稳定，它的轨迹都不会走出混沌吸引域，即混沌是有界的。但对于忆阻振荡器，由于其平衡点为分布于某一坐标轴上的点集，不同位置的平衡点具有不同的动力学特性。因此在不同的初始条件下系统轨线会从混沌行为向周期行为或稳定的汇发生状态转移；反之亦然.这是由于忆阻元件对内部状态具有独特的记忆性所决定的。 2.1.1 混沌实验的演示
简单的电路图如图1所示，一个可编程的电压源V(t)、忆阻元件M和一个电流敏感电阻R0连接串联在一起。在电子元件这个级别，忆阻元件的模拟器由一个数字电位器、模数转换器(ADC)单元和控制单元(单片机)组成。控制单元读取数字代码与ADC(对应于外加电压)并根据算法为数字电位器生成(写)代码。在这个电路中，外加的电压和通过R0的电压的频率都为800HZ，和时刻变化的V(t)的仿真频率是一致的。外加的电压序列如：由0开始上升，加入一个负极性电压（-2.25V）持续时间2S，零值电压持续时间1S。这被看成一个重置过程，确保我们可以知道忆阻元件的初始状态。重置以后，投入峰值为Vapp的一个2HZ的正弦电压，这个过程为控制忆阻元件持续10S，然后为混沌忆阻元件持续20S。接着，电压下降至0V，允许系统延迟5S。一个完整的电压序列随着1000步长的在0.1V和2.9V之间变化的Vapp的增加而不断重复。重置过程是很重要的，因为忆阻元件包括了前一个时刻的外加电压的信息。
图1 实验电路
然后通过实验数据观测点比较受控的忆阻元件和混沌忆阻元件，在这个观测点上，有一个数据清晰证明了混沌电路的性质，实验波形由被实际证明的数据所体现，甚至于当添加一个周期势阱，系统的响应均带有不可预测性。
2.1.2 理论分析
有一个理解混沌忆阻元件的响应本质的方法，那就是在固定的时间段观测忆阻元件的瞬时变化值，因为忆阻元件的值和整个过程的外加电压是有很大联系的。网络中外加的双势阱功能可以进入混沌忆阻元件的区域，在这个区域中，在固定的时间段某一个初始状态量的微小变化可以产生巨大的数值差。
2.1.3 总结
在文章中，提出了一个内部动力学状态由粒子在势阱电位中的方程描述的混沌忆阻电路模型。根据提出来的模型，做了一个相关的实验，这个实验电路由忆阻元件和一系列的电流敏感型电阻简单组成。通过忆阻元件的仿真，在实验中证明了混沌忆阻元件的工作特性，并且和添加传统忆阻元件的无混沌的系统响应相对比。通过添加混沌忆阻电路到周期外加电压上，得出了一个Pointcare分布图，清晰的描述出添加阈值电压的混沌特性的区域。而且，混沌忆阻元件的模型和广义的物理系统的相似性表明，这个实验成果能被应用于某些材料系统中。
2.2 《A Low-cost Memristor Based on Titanium Oxide》（基于氧化钛低耗记忆电阻）
作为第四种基本电路元件，忆阻器已经被广泛的研究。在制作记忆电阻器一种常见的材料是氧化钛。三氧化钛的发展主要集中在原子层沉积，这个价格是很昂贵的。在文章中，一种基于三氧化钛的低耗忆阻元件被提出来，装置的高低电阻状态能够不断地被连续电压的调节，而且，装置中的多级存储可以在设置的过程中通过使用不同的最大电压值实现。
2.2.1 实验
有着上电极和热氧化物架构的基于三氧化钛的忆阻元件装置被设计出来，一个70纳米厚的Ti薄膜在室温通过阻抗变化被存储。对于跨过记忆行为的测量，金属W探针作为上电极直接应用于钛氧化物薄膜。搭建的记忆装置的伏安特性在室温条件下通过一个Keithley 4200.SCS半导体表征系统测量出来。测量过程中，偏移电压当下电极接地的时候被接到上电极。
2.2.2结果
直流模型条件下基于钛氧化物装置的伏安特性表明，当偏移电压来回波动变化时，装置表现出双极开关独立偏移特性，这和有关的忆阻元件的实验特性是相匹配的。实验还表明，当连续的正电压施加到无偏移超前装置时，这个装置在多个步长中从HRS到LRS传递，而且下一个步长跟随着上一个步长上升；当连续的负电压施加到带极性LRS的装置时，这些连续的扫描导致每个扫描阻抗的增加。实验最后进行了记忆装置多级存储可能性的验证，当不同的正电压施加到带极性HRS的装置上时，可区分的LRS阻抗被获得。实验结果表明多电平操作可以通过控制记忆装置中得正电压实现。
2.2.3总结
文章演示了基于钛氧化物装置的记忆特性，钛氧化物薄膜是通过Ti薄膜热氧化物经过低温处理形成的，这是和CMOS的处理过程相兼容的并且广泛应用于低耗。同时，通过控制不同的正电压，记忆装置表现出多级存储的可能性。
2.3 Fractional-Order Memristor-Based Chua’s Circuit（分数阶的基于忆阻元件蔡氏电路）
文章简单的讨论了基于忆阻元件的蔡氏电路，分数阶的系统模型第一次被提出来。分数阶的基于忆阻元件的蔡氏电路方程的可应用于仿真的数学解被推导出来，文章也对动态特性和系统的稳定性进行了探讨和研究。
2.3.1分数阶积分
分数阶微积分是一种泛化的集成且分化到非整数序列基本算子操作符aDqt ，其中a和t是操作的边界限制，q属于实数集。表达式如下（1）所示：
2.3.2蔡氏电路的新概念
著名的古典蔡的电路提出了式（2）的概念，它是一个简单的电子电路，展示非线性动力学现象，如分叉和混沌。
这个分数阶蔡氏电路的系统在许多研究中被广泛描述，和典型的系统类似，它包括电阻R、电容C、电抗L和非线性电阻元件，即所谓的蔡氏二极管。如果我们考虑在电路中的每个电气元素的分数阶模型，对于这个电路我们可以编写一个更通用数学模型。通过使用分数阶微积分技术，我们获得以下方程：
2.3.3 总结
文章简单的展示了基于记忆电阻蔡氏电路的方程及其数值解、模拟仿真和稳定性分析的方法。结果表明，即使是在非线性电路分析中，分数阶微积分是一个非常有用的工具。通过使用分数微分方程，我们得到一个全序的少于微分方程数的系统。对于一个通常由三个方程描述的混沌系统，我们获得了少于三个方程数的全序系统，而且混沌还可以观测到。在超混沌系统的情况下，解决的方法是类似的。它打开了一个混沌系统的应用的全新领域。
