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山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题 文（含解析）
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.1.设集合A.[1，2] B.(－1，3) C.{1} D.{l，2} 【答案】D 【解析】 【分析】 求出后可求【详解】.，故
，故选D.
【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且
，则复数
A. B.1 C.【答案】C 【解析】
D.
分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称， ∴z2=﹣2﹣i． ∴=故选：C 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设则
，
.
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=，
，
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3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A.2 B.3 C.10 D.15 【答案】C 【解析】 【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得
，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 4.4.将函数一个可能取值为
A. B. C.0 D. 【答案】B 【解析】 将函数的图象沿轴向右平移个单位后，
的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得知识共享
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故的一个可能取值为：故选B．
5.5.已知点F为双曲线A.2 B.4 C.【答案】A 【解析】 双曲线故选A.6.6.若A.满足 B.
的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为
D.
，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.
，则
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 把对数写成指数得到，根据指数函数的单调性可判断
的大小.再根据指数函数的单调性，从而可得三者的大小关系.，则.
，故
，故
.【详解】因为又综上，，故，故选A .
等价于
，因此指数问题和对数问题可以相互转化.【点睛】一般地，另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是
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A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B.乙的创造力优于观察能力 C.甲的六大能力整体水平优于乙 D.甲的六大能力中记忆能力最差 【答案】C 【解析】 【分析】
从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为， 故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.8.8.已知直线“”的
与圆
相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“
”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 设，联立
，可得果.【详解】设知识共享
，化为，由
，根据韦达定理解出，进而可得结
，
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联立直线，化为与圆，解得， ， ， ， ，
相交于
，
，
两点，为坐标原点），
解得则“， ”是“
”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用
解答；（2）两向量垂直，利用
解答.
9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
由三视图可得该几何体为底面边长为则
，
，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，
将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为故选C．
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．
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【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．
10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为
A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】
程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后， 第一次执行左判断时，第二次执行左判断时，第三次执行左判断时，
归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故
，选B.
，执行右判断后（因为，执行右判断后（因为，执行右判断后（因为
），），），
，，，
； ； ；
【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.11.11.已知直线l的方程为 A.C.知识共享 （e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则 B. D.
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【答案】C 【解析】 【分析】 设直线与的方程组，解出的切点为
，与
的切点为
，根据公切线可得可得公切线方程.
的切点为
，与
的切点为
，则【详解】设直线与，消去得到，
故或者， 或
，故选C.所以切线方程为：【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.12.12.已知围是
A.[1，4] B.[0,4] C.[－2,4] D.【答案】D 【解析】
分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，
为轴、
为轴建系，则
,
，利用
中，
，P为线段AC上任意一点，则
的范
，设, 知识共享
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所以故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；三是利用数量积的几何意义.
，
；二是坐标公式(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.13.设函数【答案】-1 【解析】
分析：根据定义域，将x的值代入相应式子求解即可。 详解：故答案为-1.点睛：本题主要考查分段函数的求值问题，属于基础题。 14.14.若【答案】7 【解析】
分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法.详解：作可行域，所以直线
过点A(1,-2)时取最大值7.满足条件
的最大值为__________．
的值为_________．
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点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.15.设抛物线
的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为___________． 【答案】【解析】
试题分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离． 解：依题意可知F坐标为（，0） ∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得∴抛物线准线方程为x=﹣
+
=
， =1，解得p=
，
所以点B到抛物线准线的距离为故答案为
考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质．
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16.16.在__________． 【答案】【解析】 分析：先化简详解：因为中，角A，B，C的对边分别为的值为
，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化
得结果.由得，因此.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.17.已知正项数列（1）求数列
的前n项和满足：
．
的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
【答案】(1)【解析】 ;(2).分析：(1)先根据和项与通项关系得(2)先化简，再根据详解： （1）由已知当当时，，可解得
，.化简得
，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，
，利用裂项相消法求和.，可得
，或
，由
， ，
.
是正项数列，故
.时，由已知可得两式相减得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故知识共享
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∴数列（2）∵的通项公式为，代入
.
化简得
.
，
∴其前项和点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如
(其中
是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如
或
.
． 18.18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，
(1)证明：；
，求五面体ABCDEF的体积.(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】
分析：(1)先根据线面垂直判定定理得结论，(2)先分割平面，则是四棱锥
平面
.，即得.再根据平行关系得
，根据线面垂直判定定理得平面
,则
是三棱锥
.过作的高.由（1）可得的高.最后根据锥体体积公式求体积.详解：（1）证明：由已知的所以又平面平面//.,所以,所以、,则
.
.
.,
,
、
平面
，且
∩
, 又因为（2）解：连结知识共享
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过作所以平面交于，又因为，则是底角为
是四棱锥
平面，所以的高.
,
.
，且∩，
因为四边形所以因为所以所以，平面
的等腰梯形，,，
//
，所以，
.
平面
,则是三棱锥的高.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
19.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：
(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：份参与竞拍的人数．
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，并预测2018年5月
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(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；
(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．
参考公式及数据：①，其中；
②
【答案】（1）2万人；（2）（i）a=40,b=0.15,人数为60；（ii）6万元.【解析】 【分析】
（1）根据公式计算出线性回归方程，再利用它预测人数.（2）（i）先根据上的频率计算出，再根据频率之和为1计算出，最后根据大于5万元的频率计算相应的人数；
（ii）根据（1）的结论可知5月共有20000人参与竞拍，因此可以得到报价在最低价之上知识共享
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的人数的频率，再根据频率分布直方图得到最低价.【详解】（1）易知
，
，
，
，
则关于的线性回归方程为当时,
，
，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.解得
；
，解得
， 人； （2）（i）由由频率和为1，得位竞拍人员报价大于5万元得人数为（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为为；
万元.
；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为【点睛】（1）线性回归方程所在的直线必定经过
；
（2）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是.
20.20.已知椭圆的左焦点为，离心率．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．
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①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足值； ②若，求面积的取值范围.；（2）见解析.
.求证：为定【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据离心率及焦点坐标可得标准方程.（2）①设直线方程为
，则
，
，联立直线方程和椭圆方程并消去得到关于的方程，其解为达定理可得此式为定值.②设注意讨论【详解】，
，则
.又根据向量关系得到，利用韦
，利用换元法可求面积的取值范围，分别与坐标轴重合时的情形. 由题设知，
，所以
，则
.
，
，
所以椭圆的标准方程为 ①由题设知直线斜率存在，设直线方程为设，直线代入椭圆
得所以，，由，知
，
.②当直线分别与坐标轴重合时，易知.知识共享
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当直线设斜率存在且不为0时，设，直线
代入椭圆得到
，， ，
所以，同理，
，
令，则
，
因为，所以，故 ，综上.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.21.21.已知函数(I)当时，求的单调递减区间； ，及任意的
成立，求实数t的范
．
(II)对任意的围． 【答案】（1）【解析】
；（2）.分析：(1)先求导数，再求导函数小于零不等式得单调递减区间；(2)先化简不等式为，再利用导数确定函数根据对应函数最值确定实数的取值范围.详解：（1）
,
，
在[1,2]上单调性，得最值，再分离变量，∴的递减区间为.（2）知识共享
，
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由知 ∴在上递减，
∴，，
对恒成立，∴.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22.22.已知平面直角坐标系
中，过点
的直线l的参数方程为
(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M，N．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若，求实数a的值．
（2）
.【答案】（1）直线方程为 x-y-1=0,【解析】
分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.详解：（1）∵
（为参数），
∴直线的普通方程为∵，∴
.
，
由得曲线的直角坐标方程为.（2）∵设直线上的点知识共享 ，∴，
， 对应的参数分别是
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则∵，∴，
，∴
，
将，代入，得，
∴，
又∵，∴.点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决． 23.23.已知函数(1)解不等式(2)已知范围． 【答案】（1）【解析】 试题分析： 试题解析： 解：（1）不等式或所以不等式的解集为（2）因为又要使是.，于是的恒成立，则
，解此不等式得
等价于
.解得.
，所以
，
的最大值是
，
，即
或
或 或，
；（2）
.
． ；
，若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值
的最小值为..所以实数的取值范围知识共享
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中届高三12月联考数学(文)试卷 含解析
