Xupeisen110初一数学
七年级数学观察、猜想与证明单元检测题
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（30分，每小题3分）
1．2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，„，100!的值为（） 98!
50A．B．99!C．9 900D．2! 49则
2会发热．此结论的得出运用的方法是（）
A．观察B．实验C．归纳D．类比
3．如右图所示水杯从上面看到的图形是（）
4．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、甲说：“这•丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4）A．甲B．乙C
5A．相等的角是对顶角
C．利用三角形画D．直线、射线、线段
6A
B
C
D．两点之间，线段最短
7．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（第7题）（第8题）（第9题）
1Xupeisen110初一数学
8．如图所示，AB∥CD，则正确的是（）
A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠A=180°
C．∠B+∠C=180°D．∠B+∠D=180°
9．如图所示，下列条件中，能判定AB∥CE的是（）
A．∠A=∠ECDB．∠B=∠ACEC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE 10．如图所示，下列推理不正确的是（）
A．若∠1=∠C，则AE∥CDB．若∠2=∠BAE，则AB∥DEC．若∠B+∠BAD=180°，则AD∥BC；D．若∠C+∠ADC=180°，则AE∥
CD
（第10题）（第13题）（第14题）
二、填空题（36分，每空3分）
11．已知∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=________． 12．如果∠α和∠β_______．
13．如图所示，已知∠1+∠2=1804=_______．
1
4（1）如果∠1=∠2________．（2）如果∠3=∠4，可得______．
（3）如果∠6=，可得_______．
（4）若∠________，可得________．（5）若∠°，那么根据________，可得________．
三、解答题（共3415．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
„
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？（10分）
Xupeisen110初一数学
16．证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．（12分）
17．如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：•AB，CD都为线段）自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（6分）（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？•画图探索并予以证明．（6分）
答案：
1．C2．C11．75°1214．（1）AD（3（4（515．（1）（2）当按（1D
16平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．
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证明：∵a∥b
∴∠CAE+∠ACF=180°
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF
11∠CAE，∠2=∠ACF 22
11所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF 22
11=（∠CAE+∠ACF）=×180°=90° 22所以∠1=
又∵△ACG的内角和为180°
∴∠AGC=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°．
∴AB⊥CD
17．画图如图所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C，
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠A
又已知AB∥CD
∴EF∥CD∴∠2=∠C
又∵∠AEC=∴∠AEC=∠C（2A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A（作图及证明略）．
