选修1-1 第三章 3.1.1函数的平均变化率
一、平均变化率:一般地,已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记△x=x1-x0,
△y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+△x)-f(x0),则当△x≠0时,比值y
f(x0x)f(x0)
例3求函数y=
1x
在区间x0到x0+Δx之间的平均变化率。(x00)
称作
x
x
函数 y=f(x) 在区间 [x0,x0+△x]
练习1在求平均变化率中,自变量的增量x()
A.x0B.x0C.x0D.x0
练习2 设函数yfx,当自变量x由x0改变到x0x时,函数的改变量y为(A fx0xB fx0xC fx0x D fx0xfx0
二、典型例题
例1 求函数y=x2在区间[x0,x0+△x]上的平均变化率。
例2设函数f(x)x21,求:
(1)当自变量x由1变到1.1时,自变量的增量x; (2)当自变量x由1变到1.1时,函数的增量y;
(3)当自变量x由1变到1.1时,函数的平均变化率。
方法总结:求函数平均变化率的步骤 (1)求自变量的改变量△x=x1-x0
(2)求函数值的改变量△y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+△x)-f(x0) (3)求比值 yf(x 0x)f(x0)
x
x
例4 在曲线Δ y
yx
1的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy)
,求Δ x
课堂检测
1、函数f(x)=
1x
,则f(x)在区间(1,1+Δx)的平均变化率为() .
(A) -1
(B)-1-Δx
(C)
11x
(D)
11x
2、y2x1在(1,2)内的平均变化率为() A.3B.2C.1D.0
3、在曲线y33
2x
的图象上取一点(1,
32
)及附近一点
1x,
y
y2为()
,则
x(A)
3x3
1(B)
31312
x
x3
x
(C)
32
x3
(D)
x3
x
4、求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率
5、yx22x3在x2附近的平均变化率是____
)