高一数学教学案材料编号：49
平面与平面平行
班级姓名学号设计人：贾仁春 审查人：孙慧欣 使用时间：12.30
一、教学目标：
1． 掌握空间中平面与平面的位置关系；
2． 掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用于解题。
二、教学重点、难点：
1． 教学重点：面面平行的定义与判定；
2． 教学难点：如何证明面面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。
三、课前自学：
（一） 复习检测：
1． 给出以下四个结论：
（1） 若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
（2） 若两条直线和第三条直线都垂直，则这两条直线平行；
（3） 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行；
（4） 若两条直线分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行。
其中错误结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（二）自学导学：
基础知识梳理：
学点一：平面与平面的位置关系：
两个不重合的平面的位置关系有和两种。
（1） 两个平面平行——
（2） 两个平面相交——
学点二：平面与平面平行的判定定理及推论：
1． 两个平面平行的定义：
2． 两个平面平行的判定定理：符号语言：。 图形语言：
推论：符号语言：。 图形语言：
学点三：平面与平面的性质定理：
1．性质定理： 符号语言：。 图形语言：
3． 两个平面平行的重要结论：
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一条直线于另一个平面。
（2）夹在两个平行平面间的相等。
（3）经过平面外一点，一个平面和已知平面平行。
(三)自学检测：
1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）
A．平行B．相交C．平行或相交D．以上均不对
2．给出下列命题：
（1）m,n,m//,n////；
（2）//,m,nm//n；
（3）//,ll//；
（4）内的任一直线都平行于//
其中正确的是（）
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（2）（3）
（四）例题分析：
例1．已知三棱锥P-ABC中D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，
求证：平面DEF//平面ABC。
例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是D1A1，A1B1，B1C1的中点，
求证：平面AEF//平面GBD
例3．已知平面//平面//平面，两条直线l,m，分别与平面,,相交于点A，B，C和点D，E，F.求证：
小结：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。 ABDE.BCEF
例4．如图，已知//，点P是平面,外一点，直线PAB，PCD分别与平面,相交于点A，B和点C，D
求证：（1）AC//BD；（2）已知：PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的长。、
四、课堂导学：
（一）重难点突破：
1．面面平行的判定定理是论证面面平行的重要依据，必须交待清楚的是：两条相交直线，另一个平面；该定理的推论比定理有用的多，使用推论时必须交待清楚的是：两条相交直线，另一个平面内的两条直线。
2．搞清平行的转化：
线线平行线面平行
面面平行
（二） 当堂检测
1． 有下列四个命题：
（1） 分别在两个平行平面内的两条直线都平行；
（2） 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；
（3） 如果一个平面内的两条直线内的两条直线平行于一个平面，则这两个平面平行；
（4） 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。
其中正确命题的序号为
2． 如图，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，
D，E，F分别为AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系并给予证明。
（三） 课堂小结：
1． 空间中两平面的位置关系；
2． 判断面面平行的方法有3种：（1）定义，（2）判定定理，（3）推论。
3． 线线平行、线面平行、面面平行三者的转化。
