岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分．所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内
3.考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。
一、选择题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)
1． 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）
A．中国B．印度C．英国D．法国
2．下列运算正确的是()
A．aaa 235B
2C．(2a)6aD．(3x2)(3x2)49x
3323，下面给出的三枧图表示的几何体是()
主视图左视图俯视图
A．圆锥B．正三棱柱C．正三棱锥D．圆柱
4．下列说法正确的是()
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是
3C．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％
D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036：则乙组数据比甲组数据稳定
5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律．其中没有这种规律的一句是()
A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成
C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜
6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是
(
)
7．如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠，
使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： EAF
DEEF①BDADAB；②△ABF≌△EDF；③：
ABAF22D
BC
④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【) A．①②B．②③ C．①④D．③④
8．如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为()
CB
二、填空题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分) 9．函数y
中自变量x的取值范围是__________。 x
310．分解因式：a1__________。
11．今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到l539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字) __________亿元． 12．不等式组
6x70
的解集是__________。
3x5x
2D13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线
E
AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其P中两个小三角形是全等三角形的概率是__________。
BC
第14题第13题
14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD
的角平分线AP相交于点P。作PE⊥AB于点E。若PE=2，则两平行线AD与BC问的距离为__________。 15．将边长分别
为
、
、
、„的正方形的面积记作S1，S2，S，S4„．计算
3S2S1，S3S2，
S4S3„．若边长为(n为正整数)的正方形面积记作Sn．根据你的计算结果，猜
想Sn1Sn__________。
16．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_________。
A
D
三．解答题(本大题共l0道小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
C
B
17．(本题满分6分)
2(3.14)0()12sin60
18．(本题满分6分)先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．
19．(本题满分6分)解方程组：
2011aa
1(1) 2
2a2a1a1
xy3①5x3(xy)1②
20．(本题满分6分)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A(1，6)；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．
21，(本题满分6分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长
划提高了20％，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长?
22．(本题满分8分)根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第l号)》．就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图．
8.9%
7%
4.1%
大学高中文盲其他文化程度 文化文化文化文化
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1
）这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到
0.1)：
P （2）补全条形统计图和扇形统计图： A （3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数． 23．(本题满分8分)已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点．∠BAC=30°，过点
C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。
24．(本题满分8分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
25．(本题满分8分)如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．求证：BHGDBF
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。探究：FDDG_________．请予证明．
A
D(F)B(E)
B
FCE
B
F
26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：
(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m．隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式．
(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3m．最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答： Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A
、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。
Ⅱ．如图④，过原点作一条y
x的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点
的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
一、ADBDBBBD
712
3二、x≠3（a＋1）（a＋1）（a－1）1.5×10-1＜x≤＋
3662011a6x=
2三、
17、3-2
318、、、y=－y=－2x－6
a - 1xy=130003000
21、－x(1+20%)x
22、（1）13.4（2）略（3）50.4
23、连结OC，BP=2 x≥
324、（1）y=-3x＋20（2x=3,4,5 有三种方案 -3x+20≥
320-x-(20-3x)≥3
（3）W=-92x＋1920，x=3时，W有最大值164
425、（1）△ABD≌△ECFBF=DF△BHF∽△DFGBH·DG=BF·DF（2）BD或FE△ABF≌△ADG（SAS） 12
526、（1）y=－ x＋ x
42（2）当x=2或x=8时
12512141
2（3）（Ⅰ）AB=2x-10BC=y=－ x－ x＋9x－20=－ （x－9）＋42222（Ⅱ）存在，这样的点有四个
12
5∵P点在直线y=x上，设P（x,x），Q（x, ＋ x）
42（A） 当∠P1Q1N=90°时，
125
Q点在OM的上方时，P1Q1=NQ1，P1Q1=＋－x，NQ1=5-x
42125
Q点在OM的下方时，P2Q2=NQ2，P2Q2= x－（－＋），NQ1=x – 5
42125
∴－ x＋5=0 42
∴P1（55 ，55 ）、P2（5－5 ，55 ） （B） 当∠P3N Q3=90°时，过点Q3作Q3K⊥对称轴
当△NQ3K1为等腰直角三角形时，△NP3Q3为等腰直角三角形 12
5Q点在OM的上方时，P3Q3=2Q3K1，P3Q3=－ x＋ x －x，Q3K1=5-x
42125
Q点在OM的下方时，P4Q4=2Q4K2，P4Q4= x－（－ x），Q4K2= x – 5
42127
∴－ x＋10=0
42∴P3（4，4）、P4（10，10）
