《工程制图》教案
章节名称：第2章正投影法基础 授课学时：6 教学方法：讲、练结合
教学目的：了解投影的方法和分类、投影规律，掌握平面立体及回转体的投影及表面取点的方法。
重点：投影规律、回转体的投影及表面取点 难点：回转体表面取点 授课内容：
第2章 正投影法基础
工程图样是按照正投影原理绘制的，掌握并熟练应用正投影法的基本原理是绘图和读图的基础。
2.1 投影方法概述
当太阳或灯光照射物体时，在地面或墙上会出现物体的影子，投影方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。 2.1.1 投影法的基本概念
1．投影法 2．投影法的分类 （1）中心投影法
（2）平行投影法 2.1.2 正投影法的投影特性
1．实形性 2．积聚性 3．类似性
机械图样采用正投影法绘制，使所绘图形即反映物体的真实形状和大小，又简单易画。 本教材通常将正投影简称为投影。
2.2 三视图
物体在一个投影面上的投影不能完全表示其形状。形状不同的两物体，他们在投影面上的投影却完全相同。为了确切表达物体的整体形状，因此，在机械图样中常采用多面投影来表示物体的形状。
2.2.1 三视图的形成
采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系。
把物体放在所建立的三个投影面中间，按正投影的方法，分别向各投影面投射。由前向后投射，在正面投影面上得到的图形称为主视图，由上向下投射在H面上得到的视图称为俯视图，由左向右投射在W面上得到的视图称为左视图。
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2.2.2 三视图的投影规律
三视图的投影规律：
主视图与俯视图共同反映物体的长 — 称主俯视图长对正； 主视图与左视图共同反映物体的高 — 称主左视图高平齐； 俯视图与左视图共同反映物体的宽 — 称俯左视图宽相等。 简言之：长对正、高平齐、宽相等。
2.3 点的投影
点是构成物体表面的最基本的几何元素，掌握点的投影规律，是正确绘制三视图的基础。 2.3.1 点的投影
1.立体上点的三面投影
2.点的投影规律
点的投影同样遵守长对正、高平齐、宽相等的规律: 点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴。即a′a⊥OX轴，a′az = a ayh = xA； 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴。即a′a″⊥OZ轴，a′ax = a″ ayw = ZA； 点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离,即a ax = a″az = yA。 2.3.2 两点的相对位置及重影点 1．两点的相对位置
25 空间两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，也可以由他们的坐标差确定。
x 坐标值大的在左；y 坐标值大的在前；z 坐标值大的在上。 2．重影点
当空间两点相对于投影面的在同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 2.4.1 各种位置直线的投影
在三面投影体系中，直线对投影面的相对位置有一般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线三种位置直线，后两种直线统称为特殊位置直线。
1．投影面平行线
平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面的平行线。平行于V面的直线称为正平线；平行于H面的直线称为水平线；平行于W面的直线称为侧平线。
投影面平行线的投影特性是：投影面的平行线他们所平行的那个投影面上的投影倾斜投影轴，反映直线的实长，直线的另外两面投影平行于相应的投影轴，且投影长度变短。
2．投影面垂直线
垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。他在三面投 影体系中也有三种位置：垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于H面的直线称为铅垂线;垂直于W面的直线称为侧垂线。
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投影面垂直线的投影特性是：直线在所垂直的那个投影面上的投影积聚成为一个点，其他两投影都反映直线实长，且垂直于相应投影轴。 3．一般位置直线
与三个投影面都处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线。
一般位置直线的投影特性是：直线的三面投影都与投影轴倾斜；三个投影都小于真长；各个投影与投影轴的夹角都不反映直线与投影面夹角的真实大小。 2.4.2 直线上点的投影
1.从属性 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。
若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。
2.定比性 由于投射线互相平行，直线上的点，分割线段之比等于其投影长度之比。 2.4.3 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有：平行、相交、交叉三种情况。 1．平行两直线
如果空间两直线平行，则各组同名投影必定互相平行；反之，如果两直线的同名投影都互相平行，则直线在空间一定互相平行。
2．相交两直线
如果空间两直线相交，则他们的同名投影也必定相交，而且交点的投影符合空间点的投影规律。反之，若两直线的同名投影都相交，且各同名投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。
3．交叉两直线
空间两条既不平行又不相交的直线称为交叉两直线。交叉两直线的各面投影既不符合平
27 行两直线的投影，又不符合相交两直线的投影规律。
2.5 平面的投影
2.5.1 平面的表示法
2.5.2 各种位置平面的投影空间平面在三投影面体系中对投影面的相对位置可以分为三种情况：投影面的垂直面；投影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面称为特殊位置平面。
1．投影面的垂直面
垂直于—个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称投影面的垂直面。投影面的垂直面可分为三种位置：
垂直于V面倾斜于H面、W面的平面称为正垂面；垂直于H面倾斜于V面、W面的平面称为铅垂面；垂直于W面倾斜于V面、H面的平面称为侧垂面。
投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪个投影面，则该投影面的投影积聚为直线，在其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。简单记忆为两面一斜线。
2．投影面的平行面
平行于—个投影面，而与另外两个投影面垂直的平面，称投影面的平行面。投影面的平行面也有三种位置：平行于V面的平面称为正平面；平行于H面的平面称为水平面；平行于W面的平面称为侧平面。
投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪个投影面，则该平面的投影反映实形，在其
28 他两个投影面上的投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。简单记忆为一面两直线。
3．一般位置平面
对三个面投影都处于倾斜位置的平面，称为一般位置平面。由于一般位置平面倾斜于各投影面，故他的各个投影都不反映实形，并且没有积聚性，同时也不能反映平面对投影面的倾角。
一般位置平面投影特性是：三个投影面上的投影，均为原平面图形的类似形，都不反映实形。
2.5.3 平面内的点和直线 任何平面图形都可由线段或点按照一定形式构成的。如果能在平面内任意作出一系列
点和直线段，就可以在该平面内作出各种平面图形。 1．平面内取直线
从立体几何可知，直线在平面上的条件是：
（1）若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。
（2）若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线也在该平面内。
2．平面内取点
从立体几何可知，直线在平面上的条件是：
点在平面内的直线上，则此点必位于该平面内。所以要在平面上取点，应先在在平面内取直线作为辅助线，然后再在该直线上取点。
[例] 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影，如图2-25（a）所示。
2.6 基本立体的三视图
常见的基本立体有平面立体和曲面立体两种。表面都是平面的立体，称为平面立体，常见的有棱柱、棱锥。由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 2.6.1平面基本体
特点——表面都是多边形，相邻表面的交线为棱线。 画图步骤：
首先——立体组成、摆放。弄清各表面、棱线、各顶点对投影面的相对位置， 然后——运用点、线、面的投影知识画出三视图。 最后——判别可见性，可见画成粗实线，不可见画成虚线。 1．棱柱
（1）棱柱体的三视图
29 （2）棱柱体表面上取点
2．棱锥
（1）棱锥的三视图 （2）棱锥表面上取点
2.6.2 回转体
回转体是由回转面或回转面与平面组成。回转面是由一根动线(曲线或直线)绕一固定轴线旋转一周所形成的曲面，该动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
1．圆柱
（1）圆柱的三视图 （2）圆柱表面上的点和直线
2．圆锥
以直线为母线，绕与他相交的轴线回转一周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴线
30 的底面围成圆锥体，简称圆锥。
（1）圆锥的三视图
（2）圆锥表面上取点
1）辅助素线法 2）辅助圆法
3．球
圆球体是由球曲面围成，圆球面可以看成是由一圆母线绕其轴线旋转而成。 （1）球的三视图
球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是球的三个投影的转向轮廓线，也是球面上平行于三个投影面的最大圆的投影。
（2）球表面上取点和线
小结：
1．三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等。 2．简单叠加体的画图
画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。 3．基本体的三视图画法及面上找点的方法。
31平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
3．注意立体表面上点三视图投影的可见性。 作业：P
6、P
7、P
8、P9
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