军考大纲解读——军校考试大纲 [最新版 ]数学考点 99:圆锥曲线的定义 关键词:军校考试 张为臻 军校考试试题 军校考试培训 军校招生政策 军考大纲 圆锥曲线的定义: 1.几何观点: 用一个平面去截一个圆锥面, 得到的交线就称为圆锥曲线。 通常提到的圆锥曲线包括椭 圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言: (1当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 (2当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。 (3当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
(4当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为 圆。
(5当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点。张为臻博客 (6当平面与圆锥面两侧都相交, 且不过圆锥顶点, 结果为双曲线的一支 (另一支为此圆 锥面的对顶圆锥面与平面的交线 。
(7当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。准维教育军队 考试网
2.焦点 -准线观点
严格来讲, 这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形, 因而不能算是圆锥曲线的定 义。但因其使用广泛,并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。给定一点 P ,一 直线 L 以及一非负实常数 e ,则到 P 的距离与 L 距离之比为 e 的点的轨迹是圆锥曲线。根据 e 的范围不同,曲线也各不相同。具体如下:
(1e=0,轨迹退化为点 (即定点 P; (2e=1(即到 P 与到 L 距离相同 ,轨迹为抛物线 ; (30 (4 e>1,轨迹为双曲线。
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