数学学习方法的操作说明图
数学学习“十步法”①列条件如果审题有困难七个“三步法”审题三步法题目解答三步法答案分析三步法作业检查三步法错误解决三步法题目解答三步法如果有思路②做题 如果没有思路③检查④订正如果检查不出错误如果解决错误有困难⑤做对⑥节奏⑦小结⑧改变⑨解题⑩整理 如果举一反三有困难举一反三三步法如果总结归纳有困难总结归纳三步法1 数学学习“十步法”：
1.列条件：
（1）找出课本中的一道例题；
（2）如果审题没有困难，将例题的已知条件和求解求证一一列出；如果审题有困难，操作“审题三步法”。 2.做题：
（1）如果感觉会做，将题目直接做出；
（2）如果感觉不会做，先看已知条件是否全用到，再看已学的基础知识，如课本上的定义、定理、公式或性质等。看完后，如果会做，按照“题目解答三步法”将题目做出；如果依然不会做，操作“答案分析三步法”，再不看答案，按照“题目解答三步法”将题目重新做一遍。 3.检查：
（1）每个步骤前后的关系是不是正确的？ （2）采分点应该是哪几步？我都写出来了吗？ （3）格式、文字、字母、数字等有没有写错？
（4）如果发现自己检查不出问题，操作“作业检查三步法”。 4.订正：
（1）对照课本答案订正自己做的内容，标记出不一致的地方；
（2）分析每一个不一致的地方，如果没有出错，思考按照例题的写法为什么更好？我下回应该怎么写？
（3）如果有错误，针对每一个错误，分析是因为知识点理解不到位，还是因为会做而做错？如果因为理解不到位，看课本上相应的定义、定理、公式或性质等，直到彻底理解。如果因为会做而做错，想一想，怎样操作才能保证下次一定不再犯同样的错误？
（4）如果自己无法独立找到彻底解决错误的办法，操作“错误解决三步法”。5.做对：
只要有错误（写错字也算错误）出现，就将题目重新做一遍，继续按照第3和第4步操作，直到一次性将题目完全做对.做对之后，将自己做题目时需要注意的事项（如关键步骤、容易错的地方）进行总结，一一写到本子上。 6.节奏：
找出做题目的节奏感：这个题目分几大步骤可以解出来，每一大步需要几个小步骤？ 7.小结：
（1）这个题目考的是哪个定义、公式、定理或性质？这个知识点清楚吗？把该知识点尽可能准确地写下来，并与课本对照进行修改，要求一个字都不能有差错；
（2）本题考了该知识点的哪个方面？例如，是定理的前提或结论，是定义中的几个关键字词，或是公式中某个量的求解等；
（3）找出题目的采分点.为什么这几步是采分点？ 8.改变：
针对该知识点的某个方面进行变化出题。例如不直接给出某个条件，而是通
2 过其他的条件间接给出。怎么变化题目会更难？改变一个条件会怎么样？改变两
个条件会怎么样？如果自己变化出题有困难，按照“举一反三三步法”进行学习。9.解题：
针对新变化出的题目，每一道都做到得满分；持续改变，直到穷尽所有的变化。
10.整理：
根据上面的做法，整理出一个知识点的所有题目类型，每个类型给出一个典型的题目。如果自己整理时有困难，操作“总结归纳三步法”。
十一个“三步法”：
一、审题三步法
（1）读题目：将题目通读一遍，如果读不懂，继续读两遍。如果有不理解的词语，查阅课本，将相关词语弄明白；
（2）列条件：再把题目通读一遍，如果还不会做，将题目中的条件和问题一一列出；
（3）找关系：思考条件与问题之间的关系，它们可以用哪个公式、定理进行求解？如果会做，直接做题；如果依然不会做，重复（2）、（3）两步。如果还是没有解题思路，操作“答案分析三步法”。
二、题目解答三步法：
（1）理清思路：审题之后，根据已知条件，分析已知与求解求证之间的关系，找到思路。整理思路，看解题过程将分成哪几部分，每一部分大概要有多少行（如果是考试，还要预估一下字写多大）； （2）明确格式：解答题先写“解：”，证明题先写“证明：”（有“求证”、“试证”、“说明理由”之类字样的，都是证明题），接下来若有辅助线、设等，需要写在第一行；
（3）解答题目：将解题过程完整地写出。先列最先需要使用到的条件，之后紧跟着写出这一步的结论或结果；再列接下来需要的条件，紧跟着写出结论或结果，依次类推，当几个步骤在一起可以得出进一步的结论或结果时，就写出该结论或结果，一直这样进行下去，直到得出最后的答案，并将其明确写出。
三、作业检查三步法：
（1）前因后果不可错：
所列条件我都用到了吗？解题过程中用到的条件都是已知的吗？能说出每一步依据哪个已知条件、定义、定理、公式或性质吗？所用的定义、定理、公式或性质等是不是正确？前面的步骤是不是一定可以推出后面的步骤？ （2）采分点不能少：
3 采分点应该是哪几步？题目所考的定义、定理、公式或性质所需的条件我都写出来了吗？有没有哪一步是多余的？ （3）字和格式不出错：
文字、字母、数字、格式等有没有写错？每一处计算是不是正确？
四、错误解决三步法：
1.分析错误原因：
（1）不会做：写出对哪个知识点不理解，在课本上找到这个知识点；
（2）会做而做错：题目做完后检查了吗？前后步骤之间的关系对吗？格式、文字、字母、数字等有没有出错？计算是不是正确？有没有因为口算而导致计算出错的？
2.写解决方案：
（1）不会做：看课本上相应部分的定义、定理、公式或性质等，直到彻底理解；分析并写出做错的部分是不符合条件还是结论？
（2）会做而做错：明确怎样操作才能保证下次一定不再犯同样的错误。 ①没有检查的：做完题后，一定检查，尤其是多次出现错误的地方；
②前后步骤之间的关系不对的：加强“作业检查三步法”中前因后果不可错这一步的操作；
③格式、文字、字母、数字等写错的：规范写法； ④因为口算而导致计算出错的：把口算的部分清楚地写在解题过程中，不可省略步骤。
3.做三个相关练习：
（1）不会做：针对出错的知识点，做课本上的相关例题和两道有答案的练习题，每做完一道题后，先检查，再根据答案订正，明确是否已经掌握该知识点； （2）会做而做错：将题目重做一遍，做完后先检查（尤其上次出错的地方），再订正，并将每一步的原因讲清楚，如果做错，先写错误分析再重做，直到一次性做对；再针对出错的地方，自己出两道类似的题目，做完后检查，若依然有错误，继续重复上述过程。
五、举一反三三步法：
1.变数据：
将题目中的数据进行变化，熟练本题的计算过程。（小学同学根据自己所学的知识来操作）
（1）变数：将原来的数据变成整数、分数、小数、无理数等； （2）变字母：将数据变成字母；
（3）变代数式：将数据变化成代数式。 2.变条件：
对题目中的其它条件、问题进行变化：
（1）等价条件：同样一个条件的等价说法有几种？试着变化出来；
（2）间接条件：能不能不直接告诉条件，需要经过一步求解才能得到条件？经过两步求解呢？即提供间接条件；
4 （3）其它条件：除了这个条件，还有其它的条件吗？也对其进行变化；
（4）变化问题：将所求问题进行变化。依照本题的条件，还能求哪些量？哪些条件可以变成问题，以前的问题可以作为条件么？能否将解答题与证明题互相转换？
3.与其他章节的知识联系进行变化：原有的已知条件不用本章的知识给出，要利用其他章节知识求解出来，甚至要经过几步求解得出。例如：原来直接给的数据，现在结合其他章的知识变成间接条件给出、代数关系用几何图形给出等，试着变化出来。若自己做着有困难，可以参考历年中、高考题目，思考这些题目是如何变化的。
六、答案分析三步法：
（1）抄答案：把答案照抄一遍，边抄边理解。注意答案中的几点：①每一个因果关系的前后顺序；②每一行是怎么得到的（依据的定义定理）；③每一个式子；④每一个字母；⑤每一个符号。若遇到理解不了或不明确的内容，作上明显记号，先跳过去继续抄写下面的内容。
（2）理解答案：分析作上记号的内容：①把题目重新读一遍，看一下是否因为数据、条件等没有看明白，导致自己理解错误；②把答案的整个解析过程完整地看一遍，是否前面推出的结论，没有看到，导致读不懂这一步；③找到这道题所属的章节，从课本上查阅公式、定理等，是否是由于自己不知道某个定理公式，而题目答案直接拿来应用导致自己看不明白；④重复操作以上内容，直到每一个画线的部位，都彻底弄明白；⑤体会答案书写每一个字、每一个词的含义，每一处先后顺序，每一种写法要求，将答案所有细节弄清楚。
（3）总结答案：将答案划分成几大步骤，每一大步骤都得出一些结论。明确每一个大步骤里面，又有几个小步骤。直到能够毫不犹豫地把整个答案过程完整地说一遍，同时每一处都能清晰地解释清楚。
七、总结归纳三步法：
（1）总结一类题目：做了一类题目的举一反三之后，将这一类题目中的特点、注意事项、解题思路等，都总结到本子上。
（2）总结一个知识点：同一个知识点，几个类型的题目做完举一反三之后，对比它们的异同点，将其总结到本子上。以一个知识点为主体，总结它与其它知识点之间的联系。
（3）总结可直接应用的结论：以上内容，若有定性的、普遍适用的、有利于快速判断或推理的结论，将其总结到本子上。
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八、难题解决五步法：
很简单，只需要把所谓的“难题”中的被改头换面的那些地方弄明白，知道那是怎么回事，题目自然就解开了。
具体做法可以分为五步，如下：
1 找到知识点：从问题入手，找到核心知识点。这些知识点一般是基本定理、定义、公式、性质。
2 分析核心知识点的前因后果：即本题目使用的基本定理、定义、公式、性质，它们的条件与结论。
3 找到关键点：定理、定义、公式、性质成立的条件必须充分，分析题目中缺少哪一个或者哪几个条件。
4 求解关键点：利用已知条件求解关键点。
5 整理步骤：从已知条件入手推出结论。
利用这五步基本可以解决所有孩子们日常见到的难题。
难题解决五步法可以帮助孩子们解决日常遇到的题目，学会的三个标准，帮助孩子们彻底学透知识。
九、课本学习三步法：
1． 得满分：找到课本上的例题，先自己独立做，如果不会做，找出自己不理解的字词，看课本的定义、定理，再做一次。接着按照答案分析三步法分析答案，将答案中出现的、本章正在学习的词语一一划出。
2． 理解词：将以上词语，在课本上找到它们的完整解释，按照定义
6 （定理、性质等）理解三步法进行理解；将解答题目过程中使用的公式按照公式掌握三步法进行练习。
3． 找关系：思考这些词语，在题目中是怎么使用的，在答案中是如何体现的。再将这些词语联系起来进行体会，思考它们之间的关联，画出它们的关系图。
十、定义（定理、性质等）理解三步法：
1．整体理解：将其通顺、完整地读下来。
2.逐词体会：将句子中的每一个词语单独划出来，思考为什么需要写这个词语，是否可以去掉？能否用其它词语替代？如果不行，原因是什么，会导致什么结果？
3.综合使用：在脑海中将完整的语句呈现，思考它在讲述什么，根据讲述的内容，能解决什么问题。然后试着根据这个定理的已知条件和结论编一道简单题。
十一、公式掌握三步法
1.明确前提：公式成立的前提是什么？如果一个代数式不满足使用该公式进行计算的前提，思考怎样处理代数式使其满足要求。 2.理解公式：公式中都有哪几个字母？这些字母分别代表什么？公式是怎么推导出来的？其中的某个量能否用一个式子替换掉？
7 3.应用求解：使用公式计算。已知任意几个量，求另一个量，并注意求解过程中是否存在简便算法。
8 每天必做的“三步法”说明：
1.如果题目对自己来说比较难，按照“审题三步法”进行审题； 2.找到解题思路后，按照“题目解答三步法”进行做题； 3.如果不会做，按照“答案分析三步法”分析答案、学习解题方法，之后按照“题目解答三步法”独立解出题目；
4.做完题目之后，按照“作业检查三步法”进行检查；
5.检查出错误之后，对错误直接进行修改；自己未检查出的错误，按照“错误分析三步法”进行分析，并重做题目；
6.作业做完之后，选择其中一道题目，按照“举一反三三步法”进行操作。
英语十步法
（一） 选出一篇已经学过的课文，准备出一个本子，把课文从英语翻译为汉语，如果有翻译不了的单词，去查后面的单词表或查字典；
（二）把翻译完的汉语文章，从头通读一遍，把不通畅的句子参考英文进行修改直到顺畅，句子的次序按照正常汉语的次序安排；
（三）另外拿一个本子把翻译出的汉语翻译回英语，不能查字典，不能查后面的单词表，只能凭自己的记忆和现有的水平来翻译；
（四）翻译完后，把自己翻译的文章与课本原文对照，找出与原文不同的地方，并标出来；仔细思考每一个差错点，看到底是为什么错了，是单词没有写对？还是有语法错误？还是时态不对？„„没记住的单词一定记住，错误的语法明确错在哪里，一定改正；看看有没有因为汉语翻译的不够好，导致英语翻译出了问题，修改汉语的翻译文章，把每一个地方找出恰如其分的表达；
（五）根据新的汉语文章重新翻译一遍英语，继续按照第四条的方法做，直到翻译出的英语文章跟原文一样，一点错误都没有；
（六）找出文章中的重点短语、单词、句型，深入理解，把重点的单词理解到能力和体会的水平，并进行造句，每个地方造出十个句子；
（七）从每课涉及到的知识重点进行分析：小学：句型等；初中：分析本文中涉及到的时态、语态、句式等；高中：各种复合句等；
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（八）参考文章所配磁带，把每个单词的读音读准，熟练读诵文章，直到朗朗上口；
（九）看着最后的汉语文章口头翻译成英语文章，做到滚瓜烂熟；
（十）摹写：根据已经学过的这篇文章的内容给出一篇类似的文章，进行摹写，注意学会使用文章中的典型句型和好的用法。
得满分：英汉互译直至与课文一致（包括大小写和标点）
熟练化：对照原文检查后写出错误报告，不放过任何一点错误；错误修改后，自然提高翻译速度和准确度，精益求精
举一反三：造句和摹写练习，超过原有的写作水平
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