提公因式法教学设计
一、教材分析
本节课选自义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五单元第四节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。
二、学生分析
八年级的学生基础差别很大，学生对新知识的接受能力也有很大差别，选取教法充分考虑了学生的实际情况，照顾大多数，精讲多练，多指导。
三、教学目标
1、使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。
2、了解公因式概念和提公因式法的方法。
3、会用提公因式法分解因式。
4、在探索提公因式法的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
四、重点难点 重点：会用提公因式法分解因式。
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个公因式。
五、教学过程
1、创设情境，探究新知
设计说明：从寻求简便算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因式分解进行类比，从儿对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想。 问题一：请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准： （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
学生在运算交流中积累解题经验，复习乘法公式。
解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0 或20×（-3）2+60×（-3） =20×（-3）2+20×3×（-3） =20×（-3）（-3+3） =-60×0=0
（2）1012-992=（101+99）（101-99） =200×2=400
（3）572+2×57×43+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式式运算变得简单易行，类似地，在试的变形中，有时也需要将多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解。 问题二：将下列多项式写成整式的乘积的形式。 （1）x2+x=﹍﹍; （2）x2-1=﹍﹍; （3）am+bm+cm=﹍﹍.根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x-1）（x+1）
2（3）am+bm+cm=m(a+b+c) 待学生回答后，教师归纳整理并板书：
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以需要逆向思维。 辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？ （1）3x2y-xy+y=y(3x2-x); （2）x2-2x+3=(x-1)2+2; （3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); （4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪。 （2）不是因式分解，不满足因式分解的含义。
（3）不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本式不恒等。 （4）不是因式分解，是整式乘法。
问题三：再观察上面问题二中的第一题和第三题，你能和发现什么特点？ 学生可能的回答有： 发现（1）中各项都有一个公共的因式x （2）中各项都有一个公共的因式m。
教师讲解，因为am+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把am+bm+cm分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是 (a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像这种因式分解的方法叫提公因式法。 显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确的寻找公因式，让学生观察上面公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因数的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
例：指出下列各多项式中各项的公因式。 （1）ax+ay+a (a) （2）3mx-6mx2 (3mx) （3）4a2+10ah (2a) （4）x2y+xy2 (xy) （5）12xyz-9x2y2 (3xy) 教学说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所诶的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论时一种有效地方法。
2、例题教学，运用新知
设计说明：此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。 例：将下列多项式分解因式。
(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x; (4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-a)+x(2-x).让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结。
(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看到这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4两项的字母部分都含有a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，我们选定4ab为公因式，提出公因式后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了。 解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab2·3bc=4ab2·（2a2+3bc）
2点评：提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的“底”世道不能再分解为止。 (2)分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出，这就是说，公因式可以是单项式也可以是多项式是多项式适应直接考虑直接提出。 解：2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a-3) (3)解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1) 点评：x(3x-6y+1)= 3x2-6xy+x，而x(3x-6y)=3x2-6xy 所以原多项式因式分解为x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，这就是说1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项是，他在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1。
(4)解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a(2a2-8a+9).点评：如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”，是括号内第一项的系数是正的。再提出“-”时，多项式的各项都要变号，可以概括为一句话：首项有负先提负。
(5)分析：先找6(x-a)和的公因式x(2-x)，再提取公因式，因为2-x=-(2+x)，所以（x-2）即公因式。
解：6(x-a)+x(2-x)= 6(x-a)-x(x-2)= (x-2)(6-x)。 点评：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，然后在提取公因式。
教学说明：例题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以教师要细致的讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤，讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键。
3、随堂练习
设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了几组练习，以达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，一边查缺补漏。
A、用提公因式法将下列各式因式分解。 (1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a).分析：(1)题直接分解因式即可，(2)题首先要适当的变形，把b-a化成-（a-b），然后再提供因式。 B、把下列各式分解因式。
(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b); (2)4p(1-q)3+2(q-1)2 C、课本练习第
1、
2、3题。 教学说明：在学生练习之后的交流中，教师要注意倾听学生的发言，出现的问题提出来交由学生评判，最后作出汇总。云用提公因式法分解因式时，可能的问题有：
（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
（2）如果出现象1（1）小题需要调整时，首先要调整，这是注意到(a-b)
n =(b-a)n(n为偶数)。
（3）因式分解如果最后有同底数幂，要写成幂的形式。
4、小节反思，布置作业
设计说明：每节课后设计小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务。
问题：用提供因式法分解因式要注意哪些问题呢？
在学生畅所欲言的基础上，教师做出总结，可以用四句顺口溜来表达： 各项有公先提公，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到底。 作业：习题15.4第6题。
六、教学反思
1、本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，是数学中对式的基本计算内容之一，也由于因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在对因式分解题目的难度不宜过高。
2、因式分解的结果和目的类似于数的分解，所以本课开始时从“寻求数式的简便算法”进行引入，从知识的迁移角度来讲比较自然，学生也容易接受，对因式分解概念的建立很有好处，使学生认识到对多项式进行变形会对运算带来简便，从而增加对因式分解重要性的认识。
3、本课在提公因式法因式分解的教学中，要让学生理解好公式的概念，这样有利于公因式的确定，对准确迅速的分解因式很有好处：对公因式的理解要到位要全面，这里渗透整体思想，能把一个大的东西，繁的东西，难的东西，看成一个小的简单的容易的东西，是一种重要的能力和素质，所以在公因式教学中应有这样的概念。
4、对于有关概念的建立和提公因式法的研究，要尽可能的让学生进行讨论和辨析。
