重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试
数学试题
(全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.实数-12018的倒数是( ）
12018A.-2018 B. C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）
3.代数式xx-1在实数范围内有意义,则x的取值范围为( ）
A.x＞1 B.x≠1 C.x≥0 D.x≥0且x≠1 4.已知a为整数,且3,则a的值为( ) 50＜a2＜18A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,点E、F分别在AC、AB上,AE:CE=3:2, 则△BDF与△DCE的面积之比为( )
第5题
第7题 A.5:3 B.3:2 C.3:2 D.9:4 6.下列命题: ①如果a2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC、AC为直径画半圆BC、AC,其交点D在AB上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.π2343- B.5π6-3 C.
5π6-343 D.π3-34
8.已知实数x满足x32x23x4,则x2+3x的值为( ）
3xA.1或3 B.1 C.3 D.-1或-3 9.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（ ）
A.50 B.53 C.64 D.73 10.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A处测得瀑布顶端B处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D处,测得B处的仰角为20°,如图,BC表示瀑布的垂直高度,AB、C、D在同一个平面内,A、C在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
第10题
第12题 A.33.8 B.34.2 C.35.8 D.36.5 11.若整数a既使关于x的分式方程
a3x＞042-3x8＞5xx-1x-3-a-2x3-x1的解为非负数,又使不等式组
有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a的和为( ) A.-5 B.-3 C.3 D.2 12.如图,点A是双曲线ykx上一点,过A作AB∥x轴,交直线y=-x于点B,点D是x轴上一
11495点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面积为k的值为( ）
A.-2 B.2 C.34，tanABD，则
D.34
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.-2114.计算:3-1-4sin60--330_________.15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D为⊙O上一点,连接BD、OD，延长AC和BD交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.
第15题
第16题 16.3月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的
76赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y(米)与甲离家的时间x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米
18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.
第17题
第18题
三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上
19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。
20.在刚刚过去的“三八”国际劳节当天,甲、乙两班都有同学以某种方式向母亲表达小小 爱意,将“送了花朵”记为A,“为母亲分担家务“记为B,“说贴心的话”记为C,“其他”记为D，经统计绘制了如下两幅不完整的统计图.已知甲班中选C的人数与乙班中选B的人数相同,而甲班中选B的同学所占比例与乙班中选D的同学所占比例相同,扇形统计图中B部分的圆心角120°.
(1)两班向母亲表达小小爱意的同学共有_____人,并补全条形统计图；
(2)学校准备从甲班选B的同学的20%中和乙班选A的同学中各选1人,组成NK组合拍摄短视频为6月的父亲节送上暖暖祝福.若甲班选B的同学的20%中男女比例恰好为1:1,乙班选A的同学中女生仅1人,请用列表法或画树状图法求NK组合恰好是一男一女的概率。
四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上
221.化简:(1)s-2t2xx-xx3s-ts4t (2)-22x-1x-1x-2x1
22.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,与反比例函数的图象交于B点,B 点在第四象限,BD垂直平分OA,垂足为D,OB=(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；
(2)延长BO交反比例函数的图象于点E,连接ED、EC,求四边形BCED的面积.
,OA=BD.
23.沙评坝新世纪凯瑞商都格力(GREE)大1匹品悦变频壁挂式冷暖空调最畅销,据调查,去年12月份该品牌空调售价为每台2990元,12月份共售出715台,且售价每涨50元,销量就会减少5台.(1)若凯瑞商都计划该品牌空调月销量不低于700台,则每台售价应不超过多少元? (2)据了解,今年1月份凯瑞商都购进该品牌空调700台,并按(1)中的最高售价销售,结果全部售出；2月份,恰逢春节期问,该品牌空调售价比1月份上涨了m%,但销售量比1月份下降了85m%；3月份,正值3.15消费者权益日,决定对该品牌空调在2月份售价的基础上实行九折优惠促销,结果销售量比2月份增加了210台,且总销售额比月份增加了12.86%,求m.
24.如图1,在菱形ABCD中,点E是AB上一点,连接DE,过C作CF⊥DE于点F.(1)若AE=DE=11,CF=12,且cosA1322，求EF的长；
(2)如图2,若DF=EF-EB,求证:AE=2DF.
25.一个三位正整数的各位数字均不为零,如果十位数字是个位数字与百位数字的平均效,我们把这个三位数叫作“阶梯数”,把阶梯数m的十位数字作个位,个位数字、百位数字分别作十位得到两个两位数,再把m的十位数字作十位,个位数字、百位数字分别作个位又得到两个两位数.用m减去这四个两位数,再减去m的十位数字得到的差除以33,把这个商记作G(m),例如,531是一个阶梯数,得到的四个两位数分别为53,13,35,31,差531-53-13-35-31-3=396 396+33=12,则G(531)=12.(1)任写一个阶梯数n,井求出G(n)；
2)已知p,q都是阶梯数,其中P=100a+50+c,q=100x+10y+1(a、c、x、y都是一位正整数),如果G(p)=G(q)-4,规定k=
pq，求k的最大值.
五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤, 请将解答书写在答题卡中对应的位置上
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-3x+4交x轴于A、D两点(点A在点B的左例), 交y轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.(1)求点D的坐标和直线BC的解析式；
(2)若点P为BC上方抛物线上的一个动点,连接PC、PB,过P作PE⊥y轴于点E,当△PBC面积最大时,将△PEC绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△P1E1C1.点P、E、C的对应点分别是点P
1、E
1、C1,当点CC1落在线段AC上时,连接PP1,求PP1值，并求出此时点C1的坐标；
P1C122C1A的最小(3)在(2)的条件下,将△P1E1C1沿射线AC以每秒P1E1C1P2CD2个单位长度的速度平移,记平移后的△为△P2E2C2点P
1、E
1、C1的对应点分别是点P
2、E2,C2,设平移时间为秒,当△为等腰三角形时,求t的值.
