解一元一次方程常见错误教学设计及反思
发布者： 卢建林 发布时间： 9/8/2011 PM 4:10:25
解一元一次方程常见错误及分析
内容提要：
老师在讲解一元一次方程时，要讲清楚每步的根据，及时指出学生作业中的错误，多做一些巩固练习; 解方程时连等；移项没有变号;系数化成1时负号出现错误；去括号时没有遵循法则;去分母时，漏乘没有分母的项；混淆分数的性质与等式的性质。 关键词：解一元一次方程，错误及分析,小结及反思。
一、常见错误及分析
1、解方程时连等 例1.解方程X-5=8 错解：x-5=8=x=8+5=x=13.
剖析：把几个方程用等号连结起来这是初学解一元一次方程时常犯的错误，其原因是对方程变形理解不透，利用等式性质对方程进行变形后，方程的解虽然不变，但变形后的方程两边与变形前的方程两边已经不一样了，所以不能用连等号。 正解：x-5=8，x=8+5 所以x=13.
2、移项没有变号 例2.解方程5x+10=4x-1 错解：5x+4x=10-1 ,9x=9 所以x=1
剖析：错误的原因是对移项法则理解不透。方程中的移项与在方程的一边交换两项的位置不同，在方程一边的几项交换位置时，这些项不变号；但把某些项从方程的一边移到方程另一边时，这些项必须改变符号。 正解：5x-4x=-1-10 所以x=-11.
3、系数化成1时负号出现错误 例3.解方程3x-2=4x-4 错解： 3x-4x=-4+2 -x=-2, 所以 。
剖析：把方程-x=-2中x的系数化为1时，两边应除以－1，这里的负号不能漏掉。所以方程的解应为 。
4、去括号时没有遵循法则 例4.解方程
2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 错解：2x+6-5-5x=3x-3 -6x=-4 所以X=2\\3.
剖析：错在去括号时括号内某些项忘记变号。若括号外面是负号，去括号时括号里各项都应变号。 正解： 2x+6-5+5x=3x-3 4x=-4 所以X=-1.
5、去分母时，漏乘没有分母的项 例5.解方程 (m+2)\\4-（2m-3）\\6=1 错解：去分母，得 3（m+2）-2(2m-3)=1 解这个方程，得m=11.
剖析：去分母时，方程的两边都乘以各分母的最简公分母，不能漏乘不含分母的项。 正解： 3(m+2)-2(2m-3)=12, 解得m=0
6、去分母时，忽视分数线的括号作用 例6.解方程 (2y+1)\\3-(1oy+1)\\6=1.错解：去分母，得 2(2y+1)-10y+1=6 解得y=-1\\2
剖析：错解的原因是对分数线的理解不全面。分数线有两层意义，一方面是除号，另一方面它又代表着括号，分子10y+1是一个代数式，应该看作一个整体，在去分母时，应将它加上括号。 正解：去分母，得 2(2y+1)-(10y+1)=6.解这个方程，得y=-5\\6.
7、混淆分数的性质与等式的性质
例7.解方程（n+4）\\0.2-(n-3)\\0.5=-1.6 错解：原方程可化为： (10n+40)\\2-(10xn30)\\5=-16 解得n=-14
剖析：分数的基本性质为分子、分母都乘以同一个非零常数，分数的值不变，而在方程左、右两边都乘以一个数，方程的解不变，这二者不可混淆。 正解：原方程可化为
(10n+40)\\2-(10n-30)\\5=-1.6 解得n=-9.2
二、小结及反思
(一）老师在讲解一元一次方程时，要讲清楚每步的根据，及时指出学生作业中的错误，多做一些巩固练习。
1、利用等式性质对方程进行变形后，方程的解虽然不变，但变形后的方程两边与变形前的方程两边已经不一样了，所以不能用连等号。
2、方程中的移项与在方程的一边交换两项的位置不同，在方程一边的几项交换位置时，这些项不变号；但把某些项从方程的一边移到方程另一边时，这些项必须改变符号。 3、系数化为1时，很多学生出错是因为学生不清楚这一步的根据是整式的基本性质。
4、去分母时，方程的两边都乘以各分母的最简公分母，不能漏乘不含分母的项。 分数线有两层意义，一方面是除号，另一方面它又代表着括号，分子是一个代数式，应该看作一个整体，在去分母时，应将它加上括号。
5、若括号外面是负号，去括号时括号里各项都应变号
6、分数的基本性质为分子、分母都乘以同一个非零常数，分数的值不变，而在方程左、右两边都乘以一个数，方程的解不变，这二者不可混淆。
（二）不足之处
1：问题设置的难度有点高。课前我考虑到这一题虽然有一点难度，在教学过程中，尽管我用非常形象的动画（多媒体课件）展示了题目的含义，但是大部分学生仍然面对题目的一大堆文字表述不知所措，这表明初一学生的数学阅读与数学理解能力还不强。
2：教学容量偏大，以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，应该淡化概念，以让学生有更充分的时间去总结归纳，从而突破本节课的难点。
3：对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后进行的，所以我对许多学生还叫不出名字，虽然课堂上可以用手指着某某同学回答问题，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。
