正数和负数
知识点一：正数和负数的概念
大于零的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”的数叫做负数
判断一个数是正数还是负数的方法：判断一个数是正数还是负数，我们可以结合小学学过 的数来判断，小学里所学的数中除了0，其余的数都是正数，在正数前面加“-”就是负数
“-”作为性质符号，它就是符号；作为运算符号，它就是减号；在以后的学习中，我们还 可以了解它的另一个功能，表示一个数的相反数。“+”作为性质符号，它就是正号；作为 运算符号，它就是加号。
正数前面的“+”（读着正）号，通常可以省略不写，也可以写上，如+7，+0.01等；但负数 前面的“-”号，不能省略不写，如-8，若不写“-”号，就变成了8，即为+8，意义截然不同。
不能简单的认为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，例如：+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数。
知识点2 0的意义
1.在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0有了丰富的含义，例如在温度计上， 0 C不是没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度。 2. 0可以表示数位，如20，0.04中的0都表示数位
3. 在加减法中，一个数加，减0，得原数，等于不加不减。在乘除法中，0与任何数相乘，得到的积是0，0被任何非0数除，得到的商仍然是零。
非负数指正数和0，非正数指负数和0；非负整数指正整数和0；非正整数指负整数和0。
1，0既不是正数，也不是负数。 2，0不再是我们认识中的“最小数”，而是变成了正数和负数的分界线 3，0是自然数，是偶数，是最小的自然数，0也是整数。
知识点3用正数和负数表示具有相反意义的量
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示。那么与它相反意义的量就可以用负数表示。如乒乓球比赛胜3局败2局，如果规定胜为正，那么败就为负。
用正数和负数表示具有相反意义量的方法
用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，但通常把具有积极向上意义的“前进，上升，收入，零上等规定为正，而把具有消极向下意义的”后退，下降，支出，零下等规定为负。
1， 相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量
2， 与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利9000元，与它相反的量很多，如亏损8000，亏损400，亏损3.18元，这就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等
3， 用正数，负数表示相反意义的量，并不是固定的，如进口300箱，可以记着-300，也可以记着+300，相应的，出口200箱，则记着+200箱和-200箱
4， 具有相反意义的量必须是同类量，如盈利8000元与出口200箱就不是相反意义的量
有理数
知识点1有理数的有关概念
正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统成为分数 整数和分数统称为有理数
几种常用数学名词的含义：
正整数：既是正数，又是整数的数；负整数：既是负数，又是整数的数； 正分数：既是正数，又是分数的数；负分数：既是负数，又是分数的数
非负数：正数和0；//非正数：负数和0；//非负整数：正整数和0//非正整数：负整数和0
知识点2 有理数的分类
按整数，分数对有理数进行分类 整数：正整数，0，负整数 分数：正分数，负分数
按数的符号对有理数进行分类： 正有理数：正整数，正分数 0 负有理数：负整数，负分数
正有理数与正数的区别：正有理数均为正数，但正数不一定都为正有理数，例如： 同样地，负有理数均为负数，但负数不一定都为负有理数，例如：
1， 在进行数的分类时，要先确定分类的标准，分类的标准不同，其结果也不相同 2， 不管进行怎样的分类，有理数最终分成五类，
3， 0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是自然数
知识点3 数集
1， 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 2， 数集有两种表示形式：一种用圈表示，一种用大括号表示
3， 有些数可能同时属于多个数集，例如，因为有理数集包含着负有理数集，所以-9既属于负有理数集，也属于有理数集。
数轴 知识点1 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴 画法：
1， 画一条直线（一般画成水平的直线）
2， 在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上） 3， 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来
4， 选取适当的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3….重要提示：
1， 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸
2， 数轴具有三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可 3， 原点的位置，和单位长度的大小可根据实际情况适当选取
知识点2 有理数与数轴上的点的关系
1， 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示 2， 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示 3， 0用原点表示
4， 原点左边的点表示负数，右边的点表示正数 重要提示：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数
相反数
知识点一，相反数的概念和意义
1， 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
2， 意义：几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。 3， 代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：只有符号相反，即两个数除符号不同外其余都相同。
求一个相反数的方法
任何一个有理数都有唯一的相反数，如果a表示任何一个有理数，那么-a就是a的相反数，反过来a也是-a的相反数。
重要提示：
1，只有符号不同的“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数
2，相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数。 3，相反数和相反意义的量是不同的概念。
知识点 2 相反数的表示方法
在一个数a的前面添上一个负号，就得到了它的相反数-a
多重符号的化简
多重符号的化简可以看作是一个数的相反数的表示方法的运用，可以运用相反数的性质逐步由内向外化简，也可以由“-”号的个数确定，与+号的个数无关。 如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”。如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”。
重要提示：
1，表示一个数的相反数时，如果这个数本身就含有多重符号，那么在表示的时候一定要先将这个数加上括号，然后再天上负号。 2，数a可以是任意数，也可以是一个式子
绝对值
知识点1 绝对值的概念
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着： 知识拓展：
1，一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数或零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数。 2，如果几个数的绝对值的和等于0，则每个数都等于0
重要提示：
1，数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它做表示的数的正负无关。
2，距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负数。
3，在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大，反之离原点距离越近，绝对值越小。
知识点2 绝对值的求法
一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0
求一个数的绝对值时，要先判断这个数是正数，负数还是0，再由绝对值的概念求出这个数的绝对值
知识点3 绝对值的性质 1，任何数都有绝对值，且只有一个，并且任何数的绝对值都是非负数。
2，绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它相反数的数是非正数，0是绝对值最小的数 3，绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数
4，互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数
重要提示：
1，绝对值等于本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要丢掉0 2，绝对值是大于等于0的数，也就是非负数
知识点4 比较有理数的大小
1，利用数轴比较有理数的大小
2，利用数的性质比较异号两数与0的大小
3，利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小
有理数的加法
知识点1，有理数的加法法则
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并多较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 3，一个数同0相加，仍得这个数
学习方法：
1，有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减” 一，判断类型，根据类型确定用哪一个法则
二，根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号 三，对绝对值进行加减运算确定和的绝对值
知识点2，有理数的加法运算律
1，加法的交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a 2，加法的结合率：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 (a+b)+c=a+(b+c)
用运算率进行简便运算时的技巧 1，同号的几个数先相加 2，同分母的分数先相加
3，能凑成整数，整十，整百的数先相加 4，互为相反数的两个数先相加
5，带分数可坼成正数和真分数两部分来相加 6，既有分数又有小数时，可化为统一形式再相加
重要提示：
1，交换率中交换加数的位置时，各个加数连同其符号一起交换
2，三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加 3，用运算率计算可以减少反复确定结果符号的次数或可以使运算变的非常简单
有理数的减法
知识点1，有理数的减法法则
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 用字母表示为：a-b=a+(-b)
重要提示：
1，有理数的减法是有理数加法的逆运算，做减法时常用转化的思想，把减法转化成加法再运算
2，在这个转化中有“两变”，一是把运算符号“-”变成“+”，二是把减数的符号改变，变成它的相反数，实际做题中一定要分清运算符号和数字本身的符号 3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理数
4，在有理数减法运算未转化为加法运算时，被减数与减数的位置不能变换，因为对减法来讲没有交换率
5，0减去任何数得这个数的相反数，例如0-2=-2，0-（-2）=2
知识点2，省略加号和括号的和
进行有理数加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法的运算，统一成只有加法运算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7
重要提示： 加号可以省略，但必须保留性质符号，省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个数
知识点3，有理数的加减混合运算
1，利用减法法则将减法转化成加法 2，写成省略加号的和的形式 3，进行有理数加法运算 重要提示：
1，进行混合运算时，先将减法转化成加法运算，再写成省略加号和括号的形式，最后可适当用加法交换律和结合律简化运算
2，运用加法交换律和结合律时，交换加数的位置要连同前面的符号一起交换
3，在进行带分数的加法运算时，将带分数的整数部与分数部分进行分离，注意分开的正数部分与分数部分必须保持原带分数的符号
