力的合成与分解
1．运算法则 (1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图1(a)所示． 图1 (2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F
1、F2的合力，可以把表示F
1、F2的线段首尾相接地画出，把F
1、F2的另外两端连接
起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图(b)所示．显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同． 2．力的合成
求几个力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来______，这几个力称为这一个力的______．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同样遵守___，即以已知力作为________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算 [问题情境] 在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法？
[要点提炼] 1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的______． 2．遵守的法则：______________定则． 3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图2 (1)图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F
1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图2所示． 图中F1＝50 N，F2＝40 N，合力F＝80 N.②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． (2)计算法
图3 先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向． 当两个力互相垂直时，如图3所示有： F＝F21＋F22 tan θ＝F2/F1. 图4 4．合力大小的范围(如图4所示) (1)合力F随θ的增大而______．
(2)当θ＝0°时，F有最大值Fmax＝__________；当θ＝180°时，F有最小值Fmin＝__________.(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的计算 [问题情境] 如图5所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5 物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？
[要点提炼] 1．力的分解的几种常见情况：
(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F
1、F2的大小也唯一确定．
图6 (2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2>Fsin α，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．
图7 ②F2＝Fsin α，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示． ③F2
图8 (4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F
1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
2．力的分解的原则：按力的作用效果分解． [问题延伸] 1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？
例1 两个大小相等的共点力F
1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为(
) A．40 N B．102 N C．202 N D．103 N 听课记录
变式训练1 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则(
) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0°
例2 (1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
(2)①如图10甲所示，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F? ②如图乙所示，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G?
图9
图10
例3 已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小为(
) A.33F B.32F C.233F D.3F 听课记录
变式训练2 将一个60 N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？
【即学即练】
图11 1．5个共点力的情况如图11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是(
) A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反 B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力 C．除F5以外的4个力的合力的大小为2F D．这5个力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同 2．将某个力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是(A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小
3．将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解． (1)地面上的物体受斜向上的拉力F.(2)电线OC对O点的拉力F. 图12
参考答案
课前自主学习
1．(1)平行四边形 合力F (2)合力F 2．合成
3．替代 分力 逆运算平行四边形定则 对角线 两条边 核心知识探究
一、
) [问题情境] 等效替代． [要点提炼] 1．合成
2．平行四边形 3.(1)①对角线的长度 对角线的方向 4．(1)减小 (2)F1＋F2 |F1－F2| (3)|F1－F2| F1＋F2
二、[问题情境]
斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝Gsinα，F2＝Gcos α.[问题延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全． 解题方法探究
例1 B [设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.
甲
乙
所以F＝12F合＝12×20 N＝102 N.当两分力F1和F2间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形(如图乙所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102 N．] 变式训练1 BC
[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa
1、Fa
2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F
2、F
3、F4，它们可能小于F
1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．同理知，当0°
解析 (1)两分力方向确定了，分解是唯一的．
如右图所示，可以分解为两个力：G1＝Gtan θ，G2＝G/cos θ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果．
(2)①小球靠在墙上处于静止状态．拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果．分力的方向确定了，分解就是唯一的．
F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力．如右图所示分解为F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.
②重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.G1＝G/cos θ，G2＝Gtan θ.例3 AC
[如右图所示，先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线)，过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知，CB的大小为F2.在CB两边对称地作两条线DB和EB，使其大小均为3F3(因为3F3>F2，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC中，因CB＝F2，EB＝3F3，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD为直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE＝3F3，AD＝23F3，即F1的大小可能是3F3，也可能是23F3，本题选项A、C正确．] 变式训练2 30 N
解析 合力和分力构成三角形，如右图所示．从F的末端作OA的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F2的最小值，由几何关系知F2＝Fsin 30°＝60×12 N＝30 N.即学即练 1．AD 2.AB
3．(1)地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示．
(2)如图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.
