第三章一元一次方程复习
【设计思路】
本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：
一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；
二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；
三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】
知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤； 3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】 重点：解一元一次方程； 难点：一元一次方程解法的灵活运用。 【教学过程设计】
小组讨论交流完成知识点梳理
（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空 （2）理出本章知识框架
要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点
2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果
一、知识点回顾
1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是 ）叫做方程的解。
2.等式性质1： .即如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2： .即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项 后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定 要 ，同时不能漏项.（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时， .（5）系数化为1：在方程两边都除以 的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0.5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 .6.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.7.解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2： 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）利润每个期数内的利息100%,
本金知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
二、典型问题分析
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.小组合作交流讨论：
要求：1.要说出每一个式子为什么是方程（一元一次方程）或者为什么不是方程（一元一次方程）
2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。 思考：
如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____ 如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__ 如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____ 已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ .2.方程的解
(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( ) A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 (2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为（ ）
A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1 (3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 .点评：要抓住方程解的概念
3、小明的苦恼
小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b (1)两边都乘以2得：2a=2b (2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a (3)两边都除去(a-b)得： ，即1=-1 为什么会出现这个错误的结果呢？ 以上各题均有小组合作完成。
三、解一元一次方程
找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评，强调应注意的地方。
一元一次方程的解法：
变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号； 去括号 注意符号，防止漏乘； 移项 移项要变号，防止漏项； 合并同类项 系数为1或-1时,记得省略1； 系数化为1 分子、分母不要写倒了； 拓展思维：解下列方程
(1)2x+5=3(x-1) （2）（x-1）/4=(3-2x)/6-5/2
四、一元一次方程应用 1.配套问题
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2.工程问题
一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？
3.利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
4.球赛积分问题
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
5.电话计费问题
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
【课堂小结】
一、相关概念
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、等式的性质
二、解方程的一般步骤
湘教版数学七年级上册(新)第三章 一元一次方程小结与复习教案
七年级数学上册 第三章《一元一次方程等式性质》(教学反思) 新人教版
