《中心对称》教案
情境感知
两人轮流往一个圆形桌子上摆放硬币,规则是每人每次摆一个,硬币不能互相重叠,也不能有一部分在桌面边缘之外,摆好之后不许移动.这样经过多次摆放,直到谁最先摆不下硬币就认输.假如两个都不是内行,是先放着获胜,还是后放者获胜?假如是你和别人一起做这个游戏,你打算怎样放才能稳操胜券?
基础准备
一、中心对称
1.把一个图形_______________________________________________,那么称这两个图形关于该点对称,也称这两个图形成_____________,这个点叫做____________,____________叫做对称点.
2.关于中心对称的两个图形,对称点________________都经过对称中心,而且被对称中心所______________.关于中心对称的两个图形是___________图形.
问题1.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果OAOC,BODO,那么与△AOB成中心对称的是(
)
(A)△BOC.(B)△COD.(C)△DOA.(D)△ABC.
二、中心对称图形
3.把一个图形_______________________________________________,那么这个图形叫做中心对称图形.
问题2.下列图形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?是中心对称图形,请指出对称中心.
(1)角.(2)正三角形.(3)平行四边形.(4)等腰梯形.(5)矩形.(6)菱形.(7)正方形.(8)圆.
三、关于原点对称的点的坐标
4.两个点关于原点对称时,它们的_______________相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P\'(__________,__________).
问题3.与M(10,6)关于原点对称的点的坐标为(
)
(A)(10,6).(B)(10,6).(C)(10,6).(D)(10,6).
要点探究
探究1.识别轴对称图形与中心对称图形
例1.下列图形中,不是轴对称图形而是中心对称图形的是(
) (A)等边三角形.(B)平行四边形.(C)矩形.(D)正方形.
解析:A不是中心称图形,不符合要求.C、D既是轴对称图形,又是中心对称图形,也不符合要求.
答案:B.
智慧背囊:轴对称图形是沿某条直线翻折180后两部分图形完全重合,而中心对称图形是绕某一点旋转180后与原图形完全重合.解题时注意两者的区别.
活学活用:下列各组图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
) (A)正方形、长方形、平行四边形.(B)等边三角形、正方形、长方形.(C)正方形、长方形、圆.(D)平行四边形、正方形、等腰三角形.
探究2.利用中心对称探究数学问题
例2.如图,在△ABC中,已知AD是BC边上的中线.若AB5,AC3,求AD的取值范围.
解析:画出与已知图形成中心对称的图形,利用中心对称的特征解决问题.
答案:延长AD到点E,使ADDE,连BE.∵ADED,DCDB,∠ADC∠EDB,∴△ADC≌△EDB,∴BEAC3,而AB5,∴22AD8,∴1AD4.
智慧背囊:利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一.
活学活用:在数轴上表示1和1的两个点关于原点成中心对称,那么4x2的区域关于原点对称的区域是什么?在数轴上表示出来.
探究3.中心对称的创新应用
例3.请你在下图中沿虚线用四种不同的方法,把44正方形方格图形分割成两个完全一样的图形.
解析:正方形是轴对称图形,共有对称轴共四条,有两条是沿着虚线的.正方形又是中心对称图形,通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可.
答案:提供下面答案供参考,聪明的同学们,你还有其它分割方法吗?
智慧背囊:本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形.实质上,都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割.
活学活用:一个每边长均为4m的荷花池如图所示,O是荷花池的中心,O到各顶点的距离相等.现计划在池中安装13盏灯,使其夜景变得更加漂亮.请你设计一个安装方案(要求相邻两盏灯间的距离d的取值范围为1md2m,同时设计的图案要美观).
随堂尝试
A基础达标
1.选择题
(1)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
(A)角.(B)等边三角形.(C)矩形.(D)平行四边形.
(2)在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于原点对称的坐标是(
)
(A)(2,3).(B)(2,3).(C)(2,3).(D)(3,2).
(3)如图①,小明将四张牌放在桌上,然后蒙上眼睛,请一位同学上前,将某一张旋转180o.小明解开蒙具,看到四张牌如图②所示,他很快就确定被旋转过的牌是(
)
(A)方块4.(B)黑桃5.(C)梅花6.(D)红桃7.
图①
图②
(4)如图,可由某个图案绕该图的中心旋转180而成的是(
)
o
(A)
(B)
(C)
(D) (5)如图,在等边△ABC中,AB9,点O在AB上,且AO3,点P是AC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是(
)
(A)4.(B)5.(C)6.(D)8. 2.填空题
(1)△ABC中,AB7,AC9,则中线AD的取值范围是_______________. (2)在下面的四个图形中,图形①与图形____________成轴对称,图①与图形_____________成中心对称(填写符合要求的图形所对应的序号).
图①
图②
图③
图④
(3)如图,三个大小不等的圆的圆心相互重合,且最大圆的半径为5cm,那么,图中阴影部分的面积为____________cm2(结果中保留).
(第(3)题)
(第(4)题)
(第(5)题)
(4)如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针方向旋转,至少旋转____________度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形.
(5)如图,Rt△ACB中,∠C90,AE3,BE5,正方形CDEF的顶点都在△ABC的边上,△AED绕点E逆时针旋转90后与△GEF重合,那么阴影部分的面积为_________.
3.在方格图中画出△ABC关于O的对称图形.
(第3题)
(第4题)
4.如图,有一长方形土地,地内有一口井,现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜,要求两家合用这口井浇地.请问应如何分?在图中画出分界线.
B能力升级
5.有55的小正方形组成的图形如图所示,去掉中心的一个方格,余下24格,要求把它分成大小相等,形状相同的四块,请你在下面的三个图形中分别设计三个不同分法.
6.由4个全等的正方形组成的“L”形图案如图所示,请按要求在网格中画图. (1)在图①中添加1个正方形,使它成为轴对称图形; (2)在图②中添加1个正方形,使它成为中心对称图形;
(3)在图③中改变1个正方形的位置,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.
C感受中考
7.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△ABC构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A\'B\'C\',沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC;
(3)要使△ABC与△A1B1C1重合,则△ABC绕点C顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接写出答案)
8.下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
课后实践
乾隆和纪晓岚楹联中的对称
传说乾隆下江南时,曾光顾了一个小酒店.当时,大雪飘飘,顾客寥寥,乾隆有兴而发,出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”,要随从纪晓岚对下联,纪晓岚是乾隆的宠臣,文学功底厚实.纪晓岚看后,觉得这副对联很难对上,因为水冷酒三个字很特殊,它们的偏旁正好是一滴二滴三滴,要找到这样的三个字,即要有意义,又要与数字有联系,还要保证对称,确实不容易.不过纪晓岚毕竟是纪晓岚,也稍加思索,写出了下联——“丁香花百头千头万头”.这真是太妙了!丁香花三个字出很特殊,丁字的头与百字头一样,香字的头是千,花字的头与万字头一样.水冷酒使人联想到寒冬腊月,而丁香花使人联想到春意融融.这副对联内在对称,不禁叫人拍案叫绝.
秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称随堂检测
秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.3中心对称随堂检测
数学:23.2中心对称(第2课时)教案(人教新课标九年级上)