绝对值
【教学目标】
知识与技能
1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.
过程与方法
培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.
情感、态度与价值观
通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程培养学生积极主动的学习习惯.【教学重难点】
重点:让学生理解绝对值的概念,并掌握求一个已知数的绝对值的方法.难点:绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师:同学们能发现3与-3有什么相同点吗?与-呢?5与-5呢? 生:每对数的两个数只有符号不同.师:对!像这样,如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数还是0,而且每对相反数在数轴上到原点的距离都相等.引导学生从代数与几何两方面的特点出发总结得出相反数的定义.从几何方面可以说,在数轴上原点两旁、离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说,只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.
二、讲授新课
师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知,|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|=
,=
,|+8.2|=
;(2)|0|=
;(3)|-3|=
,|-0.2|=
,|-8.2|=
.
教师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a; ②若a
三、例题讲解
师:下面我们一起来做几个例题巩固一下.【例1】 求下列各数的绝对值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=; |-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】 化简:(1); (2)-.解:(1)==; (2)-=-1 【例3】 判断下列说法是否正确.(1)-5是5的相反数.( ) (2)5是-5的相反数.( ) (3)5与-5互为相反数.( ) (4)-5是相反数.( ) (5)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.( ) 解(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√
【例4】 计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|; (3)-(-).分析:求一个数的绝对值必须判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.解:(1)0.62; (2)0; (3).【例5】 比较下列每组数的大小: (1)-1和-5; (2)-和-2.7.解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1-5 (2)因为=,|-2.7|=2.7,-2.7.
四、课堂小结 教师引导学生小结: 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.
