初中数学教学设计 北师大版七年级（上）1.6整式的乘法（1）
初中数学教学设计
教案设计者：陈凤昌
学科：数学 年级：七年级
课题名称：北师大版七年级（上）1.6整式的乘法（1） 教学分析 一．教学内容
在七年级（上）有理数的乘法运算（乘法交换律和结合律）、以及同底数幂的乘法运算的学习的基础上，来继续探究单项式乘以单项式的运算法则；会利用法则进行简单的运算，为今后学习整式的有关运算作好铺垫。． 二．教学目标
●1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力，会进行单项式与单项式相乘的运算.●2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.三．教学重难点重点：
●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算，单项式乘法法则有关系数的计算和同底数幂运算在计算中的不同．
●教学方法 引导——发现——归纳法 四．教学过程
复习旧知，做好准备
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．计算 （1）（ y=. ） ·（
）
= ；（2），a
·a
=a
.（3）x·x
·x 创设情境，引入新课
●●其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面，我们先来看投影片中的问题：
●探究活动： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000名为 “奥运龙”的宣传画．受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有 并回答下列问题
1）第一幅画的画面面积是 米2； (2) 第二幅画的画面面积是 米
2x的空白．
.●●● 这种结果能表达得更简单些吗？说说你的理由． 解：从图片我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为mx，米x米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－ x－ x)即
x米.因此，
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·(
x)米2.
x).这是什么样的运算？.问题：我们一起来看这两个运算：x·(mx), (mx)·( 解：x,mx, x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.（对于答案又是怎样得来的这个问题学生有一定的困难，教师可引导学生回答）．
●设计意图：此处使用教材所给的背景材料作为新课引入，由实际情境引出问题，激发学生学习的兴趣和探究的热情，同时让学生体会整式的乘法运算是实际生活的需要而产生的．
式相乘.观察思考，探究法则
大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则 问题1、单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一个单项式里出现的字母怎么办？
解答：利用乘法交换律、结合律将系数与系数相乘，相同字母分别结合，只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬．
问题2 类似地，你能用你的发现分别将（1）3a2b · 2ab3c和(2)（xyz2）·（4y2z3）表示的更简单吗？
计算下列单项式乘以单项式：并写出每一步的算理 (1) 3a2b· 2ab3c
=(2×3) (a2·a)(b·b3)c (乘法交换律、结合律)（系数与系数，相同字母分别结合，) =6a3b3c ((c只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照搬) (2)（xyz2）·（4y2z3）这个式子让学生根据上面的例子学生自己完成。
●设计意图：教师可提示利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，在学生探究的过程中要鼓励学生用自己的语言总结单项式乘单项式的运算法则，理解整式乘法运算的算理也是本节的教学目标，所以要让学生明白每一步的算理．
通过学生探究总结得出单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 引导学生剖析法则的三个要点：
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则． (3)单项式相乘的结果仍是单项式．
应用举例，巩固法则
［例1］计算： (1)(2xy2)·( xy); (2)(－2a2b3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5; (5)(－ a2bc3)·(－ c5)·( ab2c).)·(x·x)(y2·y)=
x2y3; 解：(1)(2xy2)·( xy)=(2×
(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5
=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］ =(9a4b6)·(a15b10) =9·(a4·a15)·(b6·b10) =9a19b16; (5)(－ =［(－ = a2bc3)·(－ )×(－ a3b3c9 )×( c5)·(
ab2c)
)］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c) ●设计意图：通过例题让学生学会利用法则进行运算，并理解每一步的算理，同时掌握书写的格式． ●●［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：
1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式. 自主评价，反馈提高
（出示投影片） 1.（1）（ （4）（ x2y）·（－
y2z） （2） －6a2b2 · 4b3c （3）（2xy）2 ·3xyz ab2）3 · 27a2bc （5）（2×105）·（8×104）
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？ (由几位同学板演，最后师生共同讲评) ●1解：（1）- x2y3z (2)-24 a2b5c (3)12x3y3z (4) a5b7c （5）1.6×1010 ●2解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次) 答：工作5×102秒，可做2×1012次运算
设计意图：通过练习让学生熟练掌握单项式与单项式乘法运算，1.运算时要注意运算顺序，先乘方，再乘除．2的结果要提醒学生用科学计数法形式表示．对于只在一个单项式中出现的字母要连同指数不变的照搬．要提醒学生注意运算时常出现的错误．
用.课时小结
这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运
七、活动与探究（出示投影片）
若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？ 解：根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(am+1bn+2)·(a2n1b2m)
－=(am+1·a2n1)·(bn+2·b2m)=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容－易就可求出m+n.根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.设计意图：通过对乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索，在熟练运用法则的基础上，进行发散思维的培养与训练。
八、课后作业
课本24页习题1.8第
1、2题．
板书设计
§1.5 整式的乘法(一) ——单项式与单项式相乘 问题：如何将x·(mx);(mx)·(
x)化成最简？
探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质 (mx)·( = x)=( m)·(x·x)——乘法交换律、结合律
mx2——同底数幂乘法运算性质
类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4; (xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析) 练习：(学生板演，师生共同讲评) 教学反思
本节课是让学生掌握基本的单项式与单项式相乘运算技能和算理，对于利用运算法则进行运算的前，注重法则的探索过程，同时要只是对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力，鼓励学生通过观察思考自己总结得出．注意书写的规范性．
本节课是以对算理的理解和掌握基本的运算技能为主要内容，从整式乘法产生的实际情境上探究单项式乘以单项式的运算法则，所以会利用法则进行简单的单项式乘以单项式的运算以及理解它的算理是本节的重点内容．学好单项式乘以单项式的运算为下节课学习单项式乘以多项式和多项式乘以多项式打下基础．．但对于运算法则的探索，需要一定的推理和表达方面的能力．在应用法则进行单项式乘以单项式时系数的运算和同底数幂的乘法运算有所不同，容易与其他运算混淆，所以这是本节课的难点
