大学数学选讲学习心得
大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化，老师针对重难知识点，结合考研真题和参考资料精题，细致向我们讲解。在解题的过程中，老师向我们传授了解题的不同思路角度，教会我们要学会举一反三，将知识点融会贯通。点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴致，使我们受益匪浅。
大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助，对像我这样不考研学习一般的学生也有益处。刚上大学时，高等数学我一度跟不上，总是云里雾里，后来抓紧学了一阵才有了些头绪。后来，我们学习的专业课如材料力学，结构力学等都用到了高等数学，才愈发感到它的重要性。现在大学数学选讲课，再一次让我面对高等数学，我的态度更加端正谨严。重温旧的知识点，在老师的点拨下，我能发现新的亮点，加深加固了我对知识点的理解和掌握。一题多解的解题过程，启发了我的解题思路，更是帮助我把许多知识点串联起来，增强了记忆。慢慢地，我从学习中找到了乐趣，对学习高等数学也有了信心，信心又激励着我不断探索，我发现学好一门课程树立信心很重要。
经过一学期的学习，我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经验体会。
我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已
一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点， 遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。
高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。
学习高等数学还要注意一下几点。
一． 走出心理障碍
我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣，学习高数确实枯燥乏味，面对的除了x,y,z别无他物。这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂，因此一上来就失去了自信心，自认为自
己不行学不懂高数。为什么这么说呢？因为我也认为学习高数是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐两个小时，听着教授的讲解，这更像是在解读天书。虽是这样说，但是学习高数的兴趣是自己激发的。就拿 我来说吧，我曾经的数学学的并不好，高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，但来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，认认真真听了几节课下来，我对高数产生了“一点点”兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。通过这个例子，我只想说对高数或者别的科目没兴 趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理，具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，你没试着认真的学，你咋知道学不好呢，因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考，这才是学习好高数的基础。
二． 注重学习方法
对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，我也建议大家能够总结出自己的一套学习方法，只有适合自己的学习方法才是最好的方法，下面我就简单介绍一下我的学习方法，我自认为不是最好的， 但是最实用的。其实对于高数的学习很简单，学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，大学数学与中
学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以：首先要尽快的适应这种差异， 把思维放开了，不要太死板。然后就是要把握三个环节，提高学习效率：
1）课前预习：怎样预习呢？了解老师即将讲什么内容，相应的复习与之相关内容，把老师要讲的内容和与之相关的内容从头到尾看一遍，比如说老师要讲积分，那就把导数公式，微分复习一下，所谓的看并不是走马观花，要静下心来看，但看到预习的内容里有不懂的地方做个记号，老师讲课的时候肯定会讲到，因为高数老师可都是教授，学历和经验都很丰富。
2）认真上课：带着问题认真听课，一定要集中注意力，专心听讲，重点是注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，因为听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程，如果老师让做题那一定要动手去做，做题才能体现出你的掌握情况，如果有不懂的地方，那下课一定要积极主动地问老师， 老师肯定很乐意的给你讲解，直到你听懂为止，还有一点在大学给老师留一个好的印象很重要，多向老师请教就是一个很好的方法，会让老师觉得你爱学习，这样一举两得的事何乐而不为呢？
3）课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；然后打开教材把老师今天所讲的内容认真看一次，完善笔记，尤其是书上的例题，都很经典，一定要掌握解题方法，这点很重要，因为很多知识你以为课堂上接受了，但实际过几天就忘了，所以课后必
须复习，不懂的地方多和同学交流一下，多交流学习高数的心得。这里所说的交流不仅仅限于同学，也可以和老师，至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生，其实，学的稍后的同学有时他们的学习方式很好，只是没有重视和培养而已，因此不要小看任何人。
.篇2：大学数学函数与极限的学习总结
大学数学函数与极限的学习总结
好多大学生都以为上了大学就轻松啦，甚至以为没了数学，但是往往结果和想象的不一样，大学高等数学，就好像一个拦路虎，阻挡了去路。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢?这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用 a\b={x|x属于a(没法输入数学符号，见谅);且x不属于b}叫a与b的差集; i\a=a^c叫余集或补集; 任意x属于a，y属于b的有序对(x,y)称为直积或笛卡尔积;表示：a 乘以 b={(x,y)|且x属于a,y属于b}; 邻域：到点a距离小于p点的集合，记作u(a)，
a称为邻域的中心，p称为邻域的半径，
u(a,p)={x| |x-a| 函数：y=f(x) df或d称为定义域，rf或f(d)称为值域，
反函数：y=f(x) ==》x=f(y),即新的y=f(x)，但是求完后要加上定义域即x属于(a,b) 三角函数，
取整函数： y=[x]即不超过x的最大整数，这是我的大学高数的总结，看好了，绝对有用
符号函数; 函数特性：
(1)若任意x属于x，有f(x)
(2)“有界”表示既有上界又有下界，否则称为无界，
(3)单调性，奇偶性，周期性(指最小正周期); 复合函数：
若 y=f(u),u=g(x);则称y=f[g(x)为复合函数; 初等函数：
(1)基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，
(2)初等函数：由常数和基本初等函数并成，可用一个式子表示的函数;篇3：大学数学学习参考书点评及心得体会
大学数学学习参考书点评及心得体会
关于自学数学(一) 现代数学的一大特色即是已经完全建立了一套自己的表达方式。没有一个学科象数学这样创造了这么多的概念。现代数学的传播的一大困难也在与此,要向一个非本行(哪怕是数学里另外一个分支的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌。但在另外一方面数学是如此有用,而且数学的抽象性使得一个数学观点往往可以表征其它学科的许多看似毫无关系的对象。所以现代数学还是挺值得一学的。自学不是一件容易的事情,特别是自学数学。从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话。我的建议还是跟班听课,这比自己找书看要省力的多。在可以考虑的书籍方面,以前上海科技出版社出过一套
1.大学数学自学丛书
应当说编得是不错的。至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚,朱鼎勋
大学数学自学指南
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书。关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明。好象是高等教育出的。
数学分析-高等数学(一) 从数学分析的课本讲起吧。复旦自己的课本应该可以从六十年代上海科技出的算起(指正式出版),那本书在香港等地翻印后反应据说非常好,似乎丘成桐先生做学生的时候也曾收益与此。到90年代市面上还能看到的课本里面,有一套陈传璋先生等编的,可能就是上面的书的新版,交大的试点班有几年就拿该书做教材。另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的课本,好象后来数学系不用了,计算机系倒还在用.那本书里面据说积分的第二中值定理的陈述有点小错。总的说来,这些书里面都可以看到一本书的影子,就是菲赫今哥尔茨的数学分析原理,其原因,按照秦老师的说法,是最初在搞教材建设的时候,北大选的模本是辛钦的数学分析简明教程,而复旦则选了数学分析原理。后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的那本数学分析。我不否认那是一种尝试,但是感觉上总有点别扭。以比较新的观点来看数学分析这样经典的内容在国际上的确是一种潮流,但是从这个意义上说该书做得并不是非常好。而且从整体的课程体系上说,在后面有实变函数这样一门课的情况下是否有必要引入lebesgue积分值得商榷。
数学分析-高等数学(二) 下面开始讲一些课本,或者说参考书：
1.菲赫今哥尔茨
微积分学教程,数学分析原理. 前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本; 后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本. 此书堪称经典。微积分学教程其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介)。相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找微积分学教程,因为里
面的各种各样的例题实在太多了。如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的。如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我。毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有goursat的书可以与之相比了。这两套书在理图里面都有。
2.apostol mathematical analysis 在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书记库里面有。
3.w.rudin principles of mathematical analysis (有中译本:卢丁数学分析原理,理图里有) 这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材。该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的。这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的高等数学,虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:就是学完高等数学以后,可以找一本西方advanced calculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了。当时秦老师曾特别指出rudin的书。说到advaced calculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是l.loomis和s.sternberg的advanced calculus,其第一版在总书记库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚。这本书的观点还是很高的,毕竟是人家harvard的课本。
数学分析-高等数学(三) 4.数学分析(北大版)方企勤,沈燮昌等
数学分析习题集,数学分析习题课教材. 北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西。大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目)。相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了。
5.克莱鲍尔数学分析
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错。理图里有。
6.张筑生数学分析新讲(共三册) 我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的。以致他自己在后记中也引了都云作者痴,谁解其中味。在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样。非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看。理图里有。
7． 数学分析-高等数学(四) 下面的一些书可能是比较新颖的. 7a.尼柯尔斯基数学分析(教程?) 理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全。那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士. 7b.数学分析
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材。理图里面有第一卷的中译本,分两册。那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的高。没记错的话,应该是e.卓里奇
8.狄多涅现代分析基础(第一卷) 那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当高深,可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些。可惜这套书只有一二卷有翻译
9.说两句关于非数学专业的高等数学。
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有j.dixmier院士的高等数学第一卷)或者叫普通数学(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间。另外,我记得徐利治有一本数学分析中的方法什么的书很好,不厚,名字不记得啦。
数学分析-高等数学(五): 10.再补充一个技术性的小问题。对于函数项级数收敛,一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫亚一致收敛性,在微积分学教程里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金(lusin)的实变函数论里面,总书记库里面有。
11.华罗庚先生的高等数学引论第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义。那时候他们做过一个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生的是关肇直先生和吴文俊先生)。也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用。可以一读。理图里有。
12.何琛,史济怀,徐森林
数学分析
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好。印刷质量也相当不错。可惜的是学校里面没有,所以放在最后。
关于数学分析的习题,还有一本书,就是g.polya(波利亚),g.szego(舍贵)数学分析中的问题和定理在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了。该书的内容还是非常丰富的。在历史上,这是一套曾经使好几代数学家都受益匪浅的经典著作。这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的。篇4：大学数学公式总结大全
导数公式：
(tgx)??sec2x(arcsinx)?? 1 (ctgx)???csc2x?x2 (secx)??secx?tgx(arccosx)??? 1 (cscx)???cscx?ctgx?x2(ax)??axlna(arctgx)?? 1 1?x2 (log1ax)?? xlna (arcctgx)??? 1 1?x2 基本积分表：
?tgxdx??lncosx?cc??dxctgxdx?lnsinx?c cos2x??sec2 xdx?tgx??secxdx?lnsecx?tgx?c?dx2 sin2x??cscxdx??ctgx?c ?cscxdx?lncscx?ctgx?c ?secx?tgxdx?secx?c ?dx?cscx?ctgxdx??cscx?c a2?x2?1aarctgx a?c?dx1x??ax dx?ax lna?c x2?a2?2alna x?a?c?shxdx?chx?c?dxa2?x2?1a?x 2alna?x?c?chxdx?shx?c?dxa2?x2 ?arcsinx a ?c? dxx2?a2 ?ln(x?x2?a2)?c ? ? 2 2 in n??sinxdx??cosnxdx? n?1 n in?2?x2 ?a2 dx?x22 a22x?a?2ln(x?x2?a2)?c ?x?adx?x22222 a2x?a?2lnx?x2?a2?c ? a2?x2dx?x22 a2x2a?x?2arcsina ?c 三角函数的有理式积分：
sinx?2u1?u2x2du 1?u2cosx?1?u2u?tg2， dx?1?u2 一些初等函数： 两个重要极限：
x?x 双曲正弦:shx?e?e2limsinx x?0x ?1 chx? ex?e?x 双曲余弦:2 limx??(1?1 x )x?e?2.718281828459045...双曲正切:thx?shxex?e?x chx?ex ?e?x arshx?ln(x?x2?1） archx??ln(x?x2?1) arthx?11?x 2ln 1?x 三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin ??? cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos ??? 2tg(???)? tg??tg? sin??sin??2cos?? 1?tg??tg?2sin 2cos??cos??2cos?? ctg(???)? ctg??ctg??1 2cos 2ctg??ctg? cos??cos??2sin?? 2sin 2 ·倍角公式：
sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2?? ctg2??1 cos3??4cos3??3cos?2ctg?tg3?? 3tg??tg3?tg2?? 2tg? 1?3tg2? 1?tg2? ·半角公式： sin? ?cos?12 ??2
cos2???cos2 tg ? ?? 1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?2 1?cos??sin??1?cos? ctg2??1?cos??sin?? sin? 1?cos? ·正弦定理：a?bsinb?c sinc ?2r·余弦定理：c2sina?a2?b2?2abcosc ·反三角函数性质：arcsinx? ? 2 ?arccosx
arctgx? ? 2 ?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹（leibniz）公式：
(uv) (n) n ??cku(n?k)v(k) nk?0 ?u(n)v?nu(n?1)v?? n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?2!uv?1)(n?k)(k) k! uv???uv(n) 中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?) f(b)?f(a)? f?(?) 当f(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：k? ?? ?s ??:从m点到m?点，切线斜率的倾角变化量；?s：mm?弧长。m点的曲率：k??lim??s?0?s?d? ds?y??(1?y?2) 3. 直线：k?0;半径为a的圆：k?1 a . 定积分的近似计算：
b 矩形法：?f(x)? b?a n (y0?y1???yn?1)ab 梯形法：?f(x)? b?aa n[1 2 (y0?yn)?y1???yn?1] b 抛物线法：?f(x)? b?a a 3n [(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]定积分应用相关公式：
功：w?f?s水压力：f?p?a 引力：f?k m1m2 r 2,k为引力系数 函数的平均值：y?1 bb?a?f(x)dxab 1b?a?f2(t)dta 空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?m1m2?(x2?x1)2?(y2?y221)?(z2?z1)向量在轴上的投影：prju?cos?,?是与u轴的夹角。
prj??a???u(a12)?prja1?prjaa??b??a??b? 2cos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??axbx?ayby?azbz a2 2 2 2 x?ay?az?bx?b2 2 y?bz i jk c??a? ?b??ax aya,c??a??b?sin?.例：线速度：v??w??r?z.bx by bz ay向量的混合积：[a?b?ax azc?]?(a??b?)?c? ?bx byba??b??c? z?cos?,?为锐角时，
cx cy cz 代表平行六面体的体积。
平面的方程：
1、点法式：a(x?x(y?y，其中n? 0)?b0)?c(z?z0)?0?{a,b,c},m0(x0,y0,z0)
2、一般方程：ax?by?cz?d?03xyz a?b?c ?1 平面外任意一点到该平面的距离：d? ax0?by0?cz0?d a2?b2?c2 x?x0m?y?y?x?x0?mt 0n?z?z0p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：? ?y?y?0?nt ? z?z0?pt 二次曲面：
x2y2z2 1a2?b2?c2?1 x2y2 22p?2q?z（,p,q同号）
3、双曲面：
x2y2z2 a2?b2?c2?1 x2y2z2 a2?b2?c 2?（马鞍面）1 多元函数微分法及应用
全微分：dz? ?z?xdx??z?ydy
du??u?u?u?xdx??ydy??z dz全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
z?f[u(t),v(t)]dz?z?u?z?v dt??u??t??v??t
z?f[u(x,y),v(x,y)]?z?z?u?z?v ?x??u??x??v? ?x 当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du? ?u?xdx??u?ydy
dv??v?xdx??v ?y dy 隐函数的求导公式：
隐函数f(x,y)?0dyfxd2y?f? fdydx??fx2?(?＋(?x? ydx?xfy?yfydx隐函数f(x,y,z)?0?zfx?z fy?x??f?? z?yfz篇5：数学分析的学习心得
数学分析的学习心得
摘要：
《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 通过《数学分析》思想方法与解题研究，让我体会到数学内涵之深邃！三学期的数学分析已经接近尾声了，数学分析作为数学专业的基础学科之一。本篇文章主要谈了一些我在三学期中学习数学分析的一些知识总结和学习体会。
关键字：数学分析、微积分、思想
正文：《数学分析》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《数学分析》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。
《数学分析》又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
微积分学是微分学(differential calculus)和积分学(integral calculus)的统称，英语简称calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
经过三学期的学习，我对《数学分析》里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是数学的一些思想，也从中收获不少。下面就对三学期的学习做一个回
顾和总结。
《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
数学分析内容有实数集与函数、数列极限函数极限、函数连续性、导数、微分以及数项级数、幂级数、傅里叶级数等。还有不同于上册书中的多元函数的微分学等。书中内容大都以证明为主，计算部分较少。
任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理论(性质与定理)、基本运算(计算)及应用四部分组成，要学数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。
首先基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是而非、一知半解。数学分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，幂级数中的幂级数的收敛区间、收敛域的区分， 多元函数微积分中的可微性，复合函数微积分及泰勒公式与极值问题等，对于我们这些初学者来说往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。读书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看它的证明方法，他的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的要着重看定理的内容，它的定理应用，推广会更多一些；有的当做了解内容，因为它可能是为其它定理作铺垫的。其中的例题一定要看，这个会是定理的浅显应用，对于初学者来说，能够为以后做难题提供思路和方法。
其次通过这三学期的学习我明白了要学好数学分析就要认真对待学习的各个环节。首先是听课，听课要精神高度集中，因为一节课的内容是很多的，如能预习效果会更好，要抓住老师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。
接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解体会。
最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。
通过《数学分析》思想方法与解题研究，让我体会到数学内涵之深邃！三学期的数学分析已经接近尾声了，数学分析作为数学专业的基础学科之一，学好数学分析对我们是至关重要的。
以前学习数学，更多注重解题结果，现在明白，解题过程更重要！因为过程可以反映一个人对题意理解后的解题思路。每道题就像人生中遇到的一个经历要相信经历都是有价值的！既要从中锻炼自己的能力，更要从中吸取成功与失败的经验！题目就是已知条件，我们要做的就是用现有的已知去走出自己开拓的路，每个人都偶有自己的想法，相信每个人所走的路都各有特色，这正反映在解题过程中。然而，不急不躁，淡定从容也是解好题的关键。题需多练，这样才会熟练，并且经验越多，从而做起题来能够得心应手。
在学习数学分析的过程我常常存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。通过反思我得出结论：这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚，并且当老师在证明有些定理时根本就跟不上老师的思路导致昏昏欲睡。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。
在这第一学期，同学对我的帮助太大了！原来的我虽然数学基础较好，但初学数学分析我是真的一筹莫展，这时，室友刘同学对我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！正因为同学的无私帮助，让我取得现有的成绩，这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，老师谢谢你对我在一学期的帮助，我会继续努力的，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩。
最后谢谢老师在这一年多的付出，让我受益颇多。
