一、名词解释：
数学:是研究数量关系和空间结构的一门科学，数学是认识自然和改造自然的工具， 数学是打开科学的大门的钥匙，数学的发展与应用的普及是社会进步的基础，是信息化社会的典型特征之一。
数学思想方法: 是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。 数学语言: 数学语言如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独立的语言符号系统。主要有文字语言、符号语言、图像语言组成。
数学模型: 是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是宇宙空间的无限的模型。
随机思想方法: 又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题做出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
公理化方法: 是于古希腊欧几里得的《原本》，他从五个公社和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
启发式: 让某人能够自主的探索和学习，依靠不断尝试和汲取失败经验教训的方法来解决问题。
二、填空
1学生身心发展的基本观点要求学科教育要面向（全体）学生，要关注每个孩子的（全面） 发展，要促使学生(自主)发展。
2数学课程标准中指出数学课程的总体目标为（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度） 四个方面。
3数学的学习过程是（师生互动交往）的过程。
4数学教学中要面向（全体）学生，让人人学（有用）的数学、人人学（有价值）的数学、不同的人在数学上得到（不同的发展）。 5学生是学习的（主体），教师是学习的（组织者）、（引导者）、（合作者）。 6数学的技能的学习犹如（在游泳中学会游泳）。
7数学学习的 评价主要分为诊断性评价和形成性评价。
8数学概念的学习主要有（概念形成）和（概念同化）两种方式
三、简答题
1、中、小学生数学学习有哪些特点？ ⑴小学生数学学习是一个逐步抽象的过程
⑵小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程
⑶小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习⑷ 小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性
2、数学的教学原则有哪些？
⑴抽象性与具体性相结合的原则 ⑵严谨性与量力性相结合的原则 ⑶培养“双基”与策略创新相结合的原则 ⑷精讲多练与自主建构相结合的原则
3、建构主义学习理论的基本观点及其在数学教学中的影响？ 基本观点：⑴课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题唯一正确的答案。学生对这些知识的学习是在理解的基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。 ⑵在学生建构自己的知识的过程中，现有知识经验和信念起重要作用。 ⑶强调教学中多向社会性和相互作用对学生学习建构的重要作用，主张教师与学生、学生与学生之间进行丰富的、多向的交流，讨论或合作性解决问题，提倡合作学习和交互式教学。⑷学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。⑸学生对现有知识的学习需要走向“思维中的具体”⑹重视活动性学习在学生学习中的重要作用
影响:⑴知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用
⑵必须重视外部环境的制约和影响 ⑶学习是发展、是改变观念
4、讲解法的注意事项有哪些？
⑴做好学生学习新知识之前的知识与心理准备。⑵教学容量必须适应学生原有知识基础与认知水平。⑶强调教学的过程性和参与性。⑷讲解要精练、有感染力、有吸引力。⑸及时收集教学反馈信息，以修正教学行为。⑹讲解中突出启发性；通过适时的设计并提出问题，引发学生积极从事思考、分析、讨论、概括等数学活动过程，达到提高学生素质、发展学生能力的目的，实现教、学的科学形态（启发式讲解法）。
5、新课引入通常有哪几种方法？
⑴复习提问式，通过复习旧知引入课题的一种方式。⑵练习式，安排一组习题让学生练习，通过对习题的解答、结果的讨论、引伸、推广引入课题。⑶设疑式，提出问题让学生思考，使之产生了解结果的强烈愿望。⑷类比对比式，通过新、旧知之间的某种相似性或联系引入课题。⑸发现式，通过引导学生探究、发现数学知识和规律引入。
6、大众化的数学课程有什么特点？数学课程的编排应遵循哪些原则？
特点：⑴人人学习有用的数学。⑵人人掌握必须的数学。⑶不同的人有不同的发展 原则：⑴符合数学学科的基本特性：系统性；突出学科的知识结构
⑵符合学生的认知发展规律
可接受性:由浅入深，从直观到抽象 直观性：从生活实例、直观模型引入 趣味性：从让学生感兴趣的材料入手 阶段性：与学生的思维发展阶段相适应
7、简要说明讲解法的思想、步骤及运用的注意点 思想：学生所学习的内容是由教师通过系统的讲授呈现给他们的，学生在课堂上采用的一种接受式的学习方法，将教师讲授的知识内容经过加工整理贮存于头脑中。使用讲解法比较节省时间和精力，通过教师生动形象的讲解，合乎逻辑的推理，入情入理的分析，帮助学生系统的获得知识，形成观点，发展能力。 步骤：准备-导入-讲解-结束
注意点：⑴要注意数学语言的精确性和逻辑性。⑵讲解时要注意体态语的运用。⑶讲解要注意从具体到抽象。⑷要注意启发式的讲解和有意义的结束，避免注入式讲解。
8、教师如何对学生的考分进行解释？
⑴测验分数或等级描述的是学生学会的行为或目前所具有的水平
⑵分数或等级提供的是对学生数学学习成效的一种估计，而不是确切的标志 ⑶单独的一次数学测验分数或等级不能作为对学生数学学习能力评判的可靠依据 ⑷数学测验分数或等级表明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因
9、影响学生的数学迁移的因素有哪些？
⑴学习材料之间的共同因素。⑵对材料的理解程度。⑶知识经验的概括水平。 ⑷定势作用。⑸认知结构的清晰性和稳定性。
10、怎样帮助学生形成与增强数学学习的信心？
⑴恰当给予辅导与提示。⑵减缓心理压力。⑶满足成功的体验。 ⑷营造和谐的师生氛围，鼓励生生之间的合作与交流。
11、简述数学课堂教学类型及结构特征。
⑴新授课：讲练结合型课的基本结构：基本训练-导入新课-进行新课-尝试练习-阅读课本-独立练习；探究型课的基本结构：提出问题-引导探究-巩固内化 。
⑵练习课：复习—练习—小结—布置作业。⑶复习课：归纳整理-重点复习-总结-布置作业。 ⑷讲评课：分析作业或考试的整体情况-分析产生错误的原因和改正的方法-总结经验教训 ⑸考查课：一般采用闭卷或口头提问。⑹实践活动课：以先进教学理论为指导选择或设计课堂教学结构-应全面体现课堂教学目标-变信息的单向交流为多向交流。
12、教学反思主要有哪些基本形式？如何进行教学反思？ ⑴促进教师的自我教育。⑵提高教师的教学理论素养。⑶促进教师由经验型教师向反思型教师的转变。如何进行：⑴反思札记。⑵案例法。⑶自传法。⑷档案鉴定。⑸行动研究。
13、如何理解小学空间与图形课程的教育价值？* 小学阶段设置空间与图形课程内容的重要目标在于，通过对空间与图形的学习，使学生在观察物体、认识方向、认识图形、图案设计、实验操作等各种活动中，逐步经历和体验从直观感知、具体操作到理性思考、数学表达的过程，培养和发展学生的空间观念和初步的逻辑推理意识，更好地理解人类赖以生存的空间，认识和把握现实世界。
四、论述题
1、通过学习或研究数学的体会谈谈你对数学严谨性的认识 数学的严谨性是指数学中每个定理，定律都要经过严格的证明才能得以成立。数学的语言和思考过程都要求具有严谨性，合乎逻辑。数学的证明要从公理出发，经过严格的推导过程，得出合乎逻辑的结论。平面几何的论证与推理就是这种严谨性的突出代表。
2、阐述你对“问题解决”的内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点？# 问题解决的内涵可以从三方面加以解释：其一，问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其二，问题解决是个数学活动过程。也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其三，问题解决是技能。他并非是单一的解题技能，而是一个综合技能。
⑴通过问题解决认识和理解数学 ⑵把数学和非数学的问题情景表述成数学问题⑶学会和应用各种策略解决问题 ⑷根据问题的原始情境来检验和解释答案。 ⑸概括解决问题的方法和策略
⑹在有意义的运用数学的过
3、布鲁纳教学思想及其对当代数学改革的启示。
布鲁纳的认知—发现学习理论:主张在引入新的概念和技能时，应该向学生提供具体的可操作的材料以便学生“发现”自己的组织（编码系统）。
布与同事在大量数学学习实验中总结出四条数学学习原理：
（1）建构原理，学生在学习一个数学概念、原理、法则时，要以最合适的方法结构其代表。 （2）符号原理：如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么，就能够在认识上形成早期的结构。
（3）比较和变式原理：从概念的具体形式到抽象形式的过度，需要比较和变式。 （4）关联原理：要把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习。
4、如何理解精讲多练与自主建构相结合的原则
⑴确立学生学习的主题地位 ⑵教师要为学生自主建构而精讲 ⑶注重数学过程教学
5、奥苏伯尔教学论思想及其对当代数学改革的启示 主要观点是运用先行组织者的策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是应根据学生已有知识状况进行教学。在当代，教育家点名批判的教学形式中首当其冲的是言语讲授教学法，可是学校实践又表明，教师用语言讲解、学生以接收方式学习的这种形式仍为传授文化知识的主要手段，这就向人们提出值得深思的问题，言语将解法是否有合理性，正是在这种背景下奥苏伯尔着眼于对这种类型的不同分类准则，创造性的解决了这一难题。奥苏伯尔支持有意义的发现学习，抨击机械的接受学习的弊端。⑴机械学习和发现学习，所谓接受学习是指学习的主要内容多少是以定论的形式呈现给学习者的。⑵意义学习与机械学习。意义学习发生的两个条件，其一学习任务对学习者具有潜在的意义，其二，掌握了适合于他们智力发展的符号，那么，就能够在认识上形成早期的结构。⑶比较和变式原理：从概念的具体形式到抽象形式的过度，需要比较和变式。⑷关联原理：要把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习。
6、影响学生数学学习的兴趣有哪些？如何培养学生的数学兴趣？
影响兴趣因素：1动机：成就动机、社会动机2体验 3好奇心与求知欲 1 充分利用儿童的生活平台，使教学内容更富有趣味2创设问题情境，在数学学习活动中激发学生学习兴趣3 调动学生思维，鼓励学生“多思善问”
7、如何贯彻抽象性与具体性相结合的原则
1数学的抽象性2数学抽象的相对性；数学抽象性以具体性为基础；数学的抽象性有一个循序渐进的深化过程；高度的抽象性与广泛的具体性 3小学生抽象思维的阶段性 4抽象性与具体性相结合的原则的贯彻要求（直观教学、数形结合、从抽象到具体）
8、如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则
数学的严谨性：⑴数学概念。⑵真命题。⑶公理化的体系。⑷数学语言的表述。⑸数学运算中学生的可接受性
严谨性与量力性相结合原则的贯彻要求： ⑴认真了解学生的学业基础水平与认知水平。⑵根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。⑶螺旋式地处理教材内容。⑷注重数学语言的教学。⑸周密思考、推理有据
9、评析《课程标准》所确定的课程目标 ⑴把促进每个学生的发展放在首位。⑵从单一的结果性目标转变为结果性、体验性目标相融合（如“经历”（感受）-参与、交流、观察等， “反应”（认同）-体会、欣赏等，“领悟”（内化）-养成、树立、能等）。反映了学习的“过程与方法”、“情感态度价值观的要求。⑶树立过程性目标让学生体验数学化的过程。反映了数学教育的本质特征。学生在积累中形成了数学意识和数学感。⑷使学生获得必须的数学知识、技能与思想方法。体现了“鱼与渔”的问题⑸注重培养学生探索与创新精神。创新是时代的特征，数学教育是创新教育的核心。
10、选择教学方法的依据是什么？如何进行教学方法的选择与优化？
选择教学方法的依据：⑴根据教学目标选择教学方法；⑵根据学生的特征选择教学方法；⑶根据不同的教学内容选择教学方法；⑷依据教师的特点选择教学方法。 教学方法的选择：⑴要明确选择的标准，标准要具体化，切记抽象 ⑵要尽可能广泛地了解有关的教学方法，把握各种方法的精华
⑶对各种可供选择的教学方法，要进行各种比较，对各种方法进行优选，作出最后决定 教学方法的优化：
⑴要熟悉各种常用的教学方法，能有效地运用其中每种教学方法，掌握每种教学方法的优缺点与适用范围。
⑵在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分。 ⑶教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低
