数学课程和教学论心得体会（精选多篇）

推荐第1篇：数学课程与教学论

数学课程与教学论

教学目的: 通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义， 明确地指出它对中学数学教学的指导性作用.同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、如何学习数学课程与教学论。教学重、难点: 数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。

教学方法: 讲解法 教学过程: 数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。

本章要解决的是五个问题:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、数学课程与教学论的研究对象;

3、数学课程与教学论的特点;

4、数学教学系统;

5、数学课程与教学论的研究方法。

§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课

1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养

当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。

2.数学课程与教学论课程的学习，有助于解决数学教学低效率问题。

长期以来，在应试教育的影响下，我们教师中的不少人，把自己和他所教的学生训练成应考的机器。一切为了考试，可以不尊重学生的个性，不讲教学艺术。照本宣科满堂灌的、大搞题海战术的、不动手去做而只在黑板上画实验讲实验的„„这种既耗费师生精力和时间，也难以让师生都体验其中乐趣的教学，效率是相当低的。数学课程与教学论，其基本内容来源于数学教学的实践，其中许多观点、方法都是多年来活跃在教学第一线的数学教师们通过教学实践总结出来的。而不少的理论又汲取了教育学、心理学的研究成果，再把它们与数学教学的具体内容及过程结合起来，使之更具针对性和适用性。通过《数学课程与教学论》 的学习，我们可以找到造成数学教学低效率的各种原因，理出一些教学改革的思路来。

3.数学课程与教学论的学习，是倡导素质教育的需要

针对应试教育存在的各种弊端，从20世纪90年代开始，我国就提出素质教育的主张， 特别是在《中国教育改革和发展纲要》中强调基础教育要由应试教育向素质教育转变，并指出，我们的学校教育应该是面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。

数学课程与教学论把研究和遵循认知规律、教育规律，追求教育思想、教学内容和教学方法的科学性放在第一位，在内容的选取、问题的提出、理论的建立等方面，都力求突出上边的“两全一化”，因而是符合当今倡导的素质教育的精神的。

鉴于上述分析，

我们说:数学课程与教学论是一门不可或缺的高等师范院校数学教育专业的必修课。

4、学习要求: (1 ) 明确数学教学的目的和任务以及数学课程与教学论的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法 。

(2) 掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。 (3) 具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要

(4) 具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的数学教师职业知识与技能，符合各地各类学校对数学教师的要求。

§ 1.2数学课程与教学论的研究对象

数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。

数学课程与教学论研究的对象是中学数学教学。因此，它必须研究中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。

一、数学课程与教学论的内容和要求

历年来， 在高等师范院校数学教育专业开设的课程及采用的教材一般称之“教材教法”或“教学法”，它们多以数学教学过程中教师的工作方式、方法为主要研究对象，往往是建立在教学经验总结的基础上，以“怎样教”的研究为核心，着重研究数学教学过程中的具体方法 。

随着教育、教学改革的深入，人们越来越清醒地认识到:应当利用现代教育理论中许多新成果来丰富我们原有的内容，上升为比较系统而严谨的知识体系，以达到引领中学数学课程教学改革的目的。《数学课程与教学论》正是在这样的背景下，迈出探索性的一步。它以数学教学过程、学生的学习过程及教材为主要研究对象，既研究过程中教师的教，也研究过程中学生的学。以教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法为主体，现代数学教学的方法为核心，提高数学教学能力为目的，力求融理论、方法和技能为一体，相互联系又各有侧重。突出一般教学理论在数学教育中新的发展与应用，突出反映现代数学教学的研究成果。特别是结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础数学教育改革的现状综合研究数学教学活动的特殊规律、内容和方法，使课程既具有丰富的研究意义又具有较强的实际应用价值 。

我们可以把数学课程与教学论研究的对象分解成下列几个方面去研究: 教学目的(为什么教? ) ; 教学对象(教谁? ) ; 教学内容(教什么? ) ; 学法(如何学? ) ; 教法(如何教? ) ; 学习效果(学得如何? ) .我们力求使学生通过本课程的学习，能从整体上不仅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通过什么途径去探求其所以然。为了适应当前高等师范院校多数学生的学习特点，本书在强调优化教学过程的同时，仍把“怎样教”作为重点问题阐述，仍介绍数学教学的一些具体方法 。

《数学课程与教学论》 所包含的内容和要求如下: 首先，我们通过对数学学科的素描，让读者从知识、方法、能力、价值观诸多方面理解《数学课程与教学论》中最基本的概念--数学学科。清楚“数学学科”的内涵，就能理解《数学课程与教学论》中许多最基础的东西，对进一步明确数学课程的地位、作用显然进行了很好的铺垫。

接着，我们通过对《九年义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》进行剖析， 进一步明确初中、高中数学教学的目标，使读者从中理解数学教育教学与德育、智育乃至素质教育的关系。

紧接着，凭借现代教育理论和系统论的知识进行“学习”概念的再认识，阐明学生的主体地位，并从心理学角度阐述中学生学习数学的认知规律。

对学习的客体--携带信息的材料--主要指教材，我们从初、高中现行数学教材中抽取部分内容，进行知识结构的剖析，使读者懂得教材分析的基本方法，并通过典型问题及教材的分析处理的训练，让读者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我们阐述数学教学原则、教学模式和教学方法，让读者在了解数学教学尤其是初中数学教学中的基本原则和基本方法是些什么，进一步对一些教学方法的优化组合规律进行一些有益的思考。

对本课程的主要研究对象--数学教学过程，则借助现代教育理论、系统科学、心理学的研究成果，从多角度阐述过程比结果更重要这一重要命题，并通过一些实例介绍能启发思维、发展认知能力的教学模式，让读者自己去体验优化教学过程的重要性。

对于在数学教学过程中扮演特殊且重要的角色的教师，我们通过教师的备课、教研活动、教学评价以及教学技能方面的阐述，让读者基本掌握课堂设计和教案编写的方法，并能根据不同的对象和场合，对方法进行调整和组合; 能通过一些基本教学技能的训练，达到可以上讲台实习的基本要求。 为了体现课程改革的新理念， 本书的最后两章围绕: 数学教学资源的开发和利用以及数学教学评价这两个问题展开，希望能让读者对数学教学资源有一个全面的认识，并了解有关教学测量和评价的基本知识。

总之，通过上述内容的阐述，我们要让学习本课程的学生: 1 .明确数学教学的目的和任务以及《数学课程标准》的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

2.掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。

3.具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要。

4.具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的物理教师职业知识与技能，符合各地各类学校对物理教师的要求。

§ 1.3 数学课程与教学论的特点

数学教育学的内容十分丰富，极为广泛。因而它也具有一些自身的特点:

一、综合性

它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处.在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学课程与教学论的理论体系。所谓综合性不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。

研究数学课程与教学论必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓? 正是在这个意义上来说，研究数学课程与教学论一刻也不能离开数学，但值得指出的是，数学课程与教学论不是数学的自然结果，它有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律.但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性.数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。

数学课程与教学论主要是研究中小学数学教育的规律，其中有课程、教材设置、编写的规律，教学的规律，学生学习的规律，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中小学数学教学质量。

二、实践性: 数学课程与教学论是一门实践性很强的理论学科，它的实践性表现在以下三个方面: 数学课程与教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果.这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律.数学课程与教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的.这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验。

三、发展性

数学课程与教学论是一门发展中的理论学科.由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进。

当前，由于中学数学内容正面临一个根本性的变革，九年义务教育已作为公民教育逐步得以实施，传统教育观、教育理论也正处于彻底更新的时期。因此，符合我国国情，具有中国特色的数学教育学理论体系正处于初步创立阶段。无疑这也是数学教育工作者的重要研究课题。

第

一、数学课程与教学论要以广泛的实践经验为其背景。它是数学教育研究的源泉， 离开了实践，数学教育就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如引入新概念的具体--归纳法及抽象--演绎法; 揭示概念本质特征的对比、类比及正反例证的方法; 在概念体系中教学概念以求掌握知识结构与内在联系的方法等等.这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富的背景.离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。

第二，数学课程与教学论所研究的问题来自于实践。许多悬而未决的问题需要数学教学论去研究。如对传统的中、小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?义务教育的数学课程应具有什么样的特点? 数学课程中要不要反映人人都要达到的水平? 如何反映? 如何组织数学课程，是按结构化的方式还是按学习心理规律的过程? 随时代的发展， 哪些学科应逐步引进中、小学数学课程中? 新时期的数学课程应该是什么样子的等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学课程与教学论应该研究的问题。

第三，数学课程与教学论能指导实践，并能通过实践检验理论。由于数学课程与教学论是在较高层次上研究数学教育，所以它对教学实践有着直接的指导作用。

四、科学性 数学课程与教学论的科学性一般体现在， 要符合数学教育发展的一般规律， 符合事物发展的趋势， 符合其它学科的一般规律， 符合实际。 数学教育的一般规律是客观存在的， 问题在于是否已被人们所认识， 认识的深度如何? 就以教学说， 教学的一般规律用文字记载下来就是教学原理， 根据教学原理对教学提出的要求， 就是教学原则.由于人们认识的深度、角度不同， 对于同一个问题可能会有不同的看法(例如有许多种教学原则体系),这是非常自然的事.数学课程与教学论不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学课程与教学论却不一样，对于问一个问题，可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学课程与教学论科学性的一个特点，客观规律是无穷无尽的，因而人们的认识也是无穷尽的，人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制， 因而总有一定的局限性.但随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的。

五、教育性

数学教育学始终要员串一条红线，那就是要强烈地体现党和国家对人才规格的要求。

就现阶段来说，就是要培养学生德、智、体、美全面发展.具体地说，就是要在知识、技能、能力、态度、个性而德诸方面部要有所要求.特别能力、态度、个性品德不是知识教育的自然结果，而是有意识培养的结果。这就要求我们在学习论中研究动机的激发，兴趣的培养，意志力、想象力、创造能力的锻炼与培养的理论与实践问题.要求在课程设计时，仔细地研究它们的要求，如何安排、体现在教学内容的进程中.在教学论中就要研究采用何种最有效的方式、方法达到要求。

事实上，数学课程与教学论的五个特点有其各自的作用。综合性是数学教育学理论研究的依托，实践性是数学课程与教学论的出发点与归宿，发展性是数学课程与教学论的规律。 科学性是数学课程与教学论的基本要求，教育性是贯串数学课程与教学论始终的一条红线。

§ 1.4 数学教学系统剖析

如果我们把数学教学的构成视为一个系统，系统的要素至少应当有:在教学活动过程中的学生、教师、数学教学客体。

学生，在数学教学过程中，是学习的主体，是数学知识信息的接收者、数学教学目的的体现者，还是检验教师进行数学教育、教学的效果的实践表征。学生情况，如学生智能水平、年龄、性格、健康状况、兴趣、动机、情绪、家庭情况等，是主体这一要素的重要指标参量。我们要求学生明确学习数学课程的目的和意义，端正学习态度，对数学学习具有良好的心态，积极参与教学过程中的观察与思考，自觉进行学习反馈和控制活动，表现出学习数学知识的积极性和主动性，就不能不考虑上述的各指标参量。教师的一切主观努力，只有符合学生各种心理规律和实际状况，只有充分发挥学生的主观能动性，才能使学生的知识和能力获得最大限度的发展。

教师，在数学教学过程中，处于十分特殊的地位。作为数学知识信息的传播者，教师可视为学习的媒体;作为数学教育与教学活动的组织者，教师需要获得学生对学习数学知识的信息反馈，依反馈的信息来调整教学内容、教学方法，有时还存在教中有学、教学相长的问题，因此，教师又是知识信息的接收者。一句话:在数学的教与学的双向交流过程中，教师是不可或缺的。数学教学目的能否落实到学生身上，关键在于教师。

教师素质，如业务水平、教学能力、工作态度、兴趣、动机、性格、情绪等，它们直接关系到能否有效地开展数学教学过程。

数学教师，首先是一名教师，然后才是数学教学工作者。要为人师表，就应当忠诚于人民的教育事业，以热爱数学教育、教学工作，甘愿为这项工作做奉献的敬业精神去感染学生。要教书育人，就应当以对学生的尊重、热爱、期望为基础，形成对学生的严格要求和管理;用既看到世界和人类的未来，又不脱离我国国情、历史和具体现实的科学思想去教育学生;就应当努力克服数学教育与教学中遇到的各种困难，认真细致地对待学生中的各种问题，做到循循善诱，诲人不倦;以先进的观念、正确的思想方法、严谨求实的科学态度处理问题，坚持向书本、同行、学生学习，改进和完善本职工作。

另一方面，要完成数学教育与教学的任务，教师必须具备扎实的专业知识，它包括:数学知识、数学史和数学方法论知识;必须具备一定的教育科学知识，它包括教育学、心理学、教育统计与教育哲学等方面的知识; 必须具备比较系统和熟练的并在数学学习中广泛应用的数学知识; 必须具备必要的哲学、美学、逻辑学方面的知识。有了这些知识，教师才能够准确无误地发送数学知识信息，在系统中发挥主导调控作用。

数学教学客体，即携带数学教学信息的材料。如数学教科书、教学参考书、数学课外读物、数学课程标准、数学教具、实验装置、挂图、练习册等。就数学教科书而言，它依据数学课程标准编写和组织，把数学的知识、数学的思想、方法等按一定的逻辑关系构成一个知识体系和教学体系。它通过自身的结构，指出了中学数学教学的基本程度和要求; 通过分布和渗透在其中的观点、方法、要求，启示和指导学生在知识的学习中获得能力发展和其它非智育的教育.对教材内容最起码的要求是: 教师可运用教学手段加以表述,学生能够接受、理解，而且还可以采用现代化教学手段对教师的表述进行转换。

分析了数学教学系统的三个要素，我们可以分析数学教学系统的运行: 这样， 教学中的数学知识就由静态变成了动态， 知识变成了信息， 使三个要素的匹配关系成为可以即时调整的组合， 成为动态的系统。 这就是数学教学系统的运行情况。

按照前苏联教育家巴班斯基的教学过程最优化理论， 即选择最优的教学方案， 以实现教学的最佳效果。 确定最优化方案的主导思想是: 系统整体效果最佳， 整个系统的功能才最佳。

要使教学系统的功能最佳， 必须是教师、学生、教材三者的组合最佳。 这就涉及到: 1 .教学效率的最优化， 即花费最少的教学时间和精力， 有效地获取最多的知识信息量。

2.各种教学方法的最佳结合， 即根据不同的教学要求， 以一种教学方法为主， 而辅以其它教学方法， 形成合理的课堂教学模式。

3.“主导”与“主体”的最佳结合， 即教师的“启发设疑--鼓励质疑--引导解疑”与学生的“思考求疑--积极质疑--创造解疑”彼此配合， 贯穿于教学过程的始终。

4.课堂教学与课外活动的最佳结合。

5.班级授课与因材施教的最佳结合， 即教与学双方相互适应，使每个学生都处于自己的“最佳发展区” 。

6.传授知识与发展智能的最佳结合， 即让学生通过数学教学过程， 能借助已有的知识去获取新知， 并使学习成为一种思考活动。

7.德育、美育与数学教学的最佳结合， 即寓德育、美育于数学教学过程， 让学生的情感、态度、价值观都获得很好的培养。

可见， 数学教学系统的运行， 并非简单的知识信息传输和接收过程， 需要我们从多学科的角度去剖析和认识它。

§ 1.5 数学课程与教学论的研究方法

作为高等师范院校数学教育专业中一门颇具特色的必修课， 要把数学课程与教学论学好， 需要了解它的研究方法， 并努力在教学实践过程中， 运用同样的科学方法去体验、感悟， 以增长知识发展能力。

正在展开研究并已取得一些成果的数学课程与教学论， 应当说还有许多东西有待完善， 因此,完整地表述它的研究方法还有困难。这里仅就一些有明显实效的方法作简单介绍 。

1、科学实践方法 辩证唯物主义认为， 一切事物都是发展变化的。 要研究数学教学过程的发展变化， 就必须从教学过程的内部去深入进行考察， 从研究教学过程发生的各种现象与其它现象的联系入手， 进行实地考察(包括实地的观察、实验或调查) ， 我们称之为科学实践方法。它包括: (1) 科学观察

有目的、有计划地在不加外来因素干扰的情况下， 观察数学教学过程中各种因素的变化以及它们之间的相互影响。 例如， 为总结某一地区或某所学校在数学教学上的先进经验， 组织人员深入到该地去听课、录音、录像、摄影等等， 并作出评课记录和参加教研组活动的记录， 在搜集大量事实材料的基础上， 分析归纳出其中的特点， 提高到理论上去认识。 还有为总结优秀教师的教学经验而采取的追踪观察， 包括教师的备课、课堂教学中的监控、与学生的交流等等。 再有为研究学生中的个体或群体学习数学中某个章节内容时， 对整个过程的表现的现场观察， 包括他们对数学情境的兴趣程度、疑虑程度， 对学习讨论的参与响应程度等方面的观察„„均称之科学观察。

由于数学教学过程的因素多， 综合作用性强， 观察的时间短，难以获取明确的结论; 观察的面窄， 结论难具代表性; 又由于育人过程的长期性， 被教育者的能力和非智力因素要显现出教育者的意图也需要相当长的时间， 因此， 科学观察具有时间长、范围广的特点。 也因此， 数学教学观察的报告必须强调指出具体条件、特征现象和完整的数据。 否则， 可能会给下一步的逻辑推理带来较大的偏差。

对数学过程的研究， 采用科学观察， 还必须坚持观察的客观性原则， 即一切从实际出发， 采取实事求是的态度， 努力避免观察中出现主观偏见和谬误。 同时， 要坚持观察的全面性原则， 即从各个角度、各个方面去观察事物的全体， 事物发展变化的全过程， 努力避免下结论时有片面性 。

(2) 科学调查

科学调查是一种间接的观察方法。 它通过各种方式， 有目的、有计划地深入了解数学教学过程中的实际情况， 弄清事实， 借以发现问题。 其目的是: 在分析研究了大量的调查材料的基础上确定取得的成绩， 找出经验教训， 从中概括出数学教学过程的规律问题来. 科学调查可以不受时间、空间的限制， 通过访问、座谈和问卷等方式向熟悉研究对象的当事人甚至第三者了解情况; 也可以通过搜集书面材料的途径来了解情况. 科学调查一般要经历准备、实施、整理、总结这四个步骤. 调查前，明确调查目的、课题，确定调查范围、对象，草拟调查提纲、计划，这是准备;采取各种手段广泛搜集材料，实事求是地记录，包括文字和音像方面的记录材料，这是实施;将调查搜集到的原始材料进行归类、鉴别、核实、系统化和条理化,这是整理;根据调查材料进行理论分析后作出结论，并撰写调查报告，这是总结. (3) 科学实验

科学实验是运用人工控制某些变量，建立实验条件，对数学教学过程进行研究的方法。比如，为研究数学教学中对某一知识单元采用什么样的教学模式效果最佳，就可采用实验的方法:在甲班采用“数学情景与提出问题”的实验模式,突出对数学现象的观察思考与提出问题，不涉及该现象是谁发现、谁概括总结出规律的;在乙班采用“背景→思想→阅读→实验→指导”的教学模式,重点介绍科学家数学探究的经历，把概念建立起来之后，通过阅读理解规律,最后，再以实验进行验证。对这两种教学模式进行对比，从中获取一些有益的结论来 . 2.科学思维方法

数学课程与教学论以数学知识、现代教育理论(包括教育学、心理学基础知识在内)为基础,以此建立起来的理论属于应用理论。其概念和规律一般不与既定科学的相关概念、规律相矛盾。其中，既有依数学本身的特征及数学教学的实际特点,直接建立的,比如“数学学科”、“数学模型”等;也有以此为基础，引申、拓展相关学科的概念、规律之后建立的,如“数学美”、“数学素质”建立概念和总结规律离不开科学思维. 运用科学思维方法研究数学教学过程时，应注意到这样一个事实:数学理论、物理实验自身的性质不随教师、教材编写者、时间及地点的不同而改变;而教师在数学教学实践中积累起来的数学教育与教学的经验则可能因人而异。一时一地成功的实践经验，需要进一步检验其是否符合物理的客观规律。因此，在科学思维中要注意数学知识的客观属性以及数学教学的客观特征。这样，既有助于人们在实践中更有效地发挥主观能动性，也容易比较高效率地获得适用范围较广的教育教学实践经验.

推荐第2篇：数学课程与教学论

读书笔记

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》

姓名：孙金辉

专业：课程与教学论

学号：2130402021

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书是对教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》解读。由于近年来，素质教育正在全面推行，但是实施的效果还不是很满意，为了深入贯彻党的教育方针、深化教育改革，随即开始进行新的教育改革。再此主要的是课程改革。下面介绍本书的主要内容：

一、课程改革的目标与背景

21世纪是以知识的创新和应用为主要特征的知识经济时代，科学技术迅猛发展，国际竞争日益激烈，国立的强弱越来越取决于劳动者的素质，而劳动者的素质需要通过教育来提高，因此教育和学习是起核心作用的。但是我们存在教育观念滞后，人才培养目标不能完全适应时代的需求；我们的课程结构过于单一，学科体系相对封闭；课堂实施基本以教师为中心；课程评价只重视学业成绩等问题。所以本次改革着重针对我国基础教育课程体系本身的问题，是历次课程改革的一种延续，是课程完善过程的一个阶段。

本次课程改革与教学改革的目标是全面推进素质教育，并且制定了实施素质教育的根本方针和以德育为核心，以创新精神与实践能力为重点的素质教育总目标。

课程与教学论读书报告

二、课程结构

通过对发达国家课程改革的趋势研究，我们要把综合实践活动作为课程的本质，“综合实践活动”课程是一种与各学科课程领域有着本质区别的新的课程领域，是我国基础教育课程体系的结构性突破。它具有整体性、实践性、开放性、生成性、自主性的特点。它以坚持学生的自主选择和活动探究，为了学生个性充分发展创造空间、面向学生的生活世界和社会实践，帮助学生体验生活并学以致、推进学生对自我、社会和自然之间内在联系的整体认识与体验，谋其自我、社会与自然和谐发展为基本理念和目标。内容的选择和组织主要围绕三条线索进行：学生与自然的关系、学生与他人和社会的关系、学生与自我的关系。它是教师和学生合作开发与实施，教师和学生既是活动方案的开发者，又是活动方案的实施者。采用整体观、多元化和过程性的评价理念。主要采用研究性学习的方式，研究性学习既具有历史性，又具有时代性。自18世纪以来，“研究性学习”至少被大规模地倡导过三次。第一次发生于18世纪末到19世纪的欧洲；第二次发生于19世纪末至20世纪出的美国；第三次发生于20世纪50年代至70年代的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国。而我们今天提倡的“研究性学习”与历史上的“研究性学习”区别在过去旨在培养“理性的人”或“智力的卓越性”等，而今天倡导“研究性学习”则指向培养个性健全发展的人。我们今天倡导的“研究性学习”课程不仅仅是转变学习方式，而是通过转变学习方式以促进每一个学生的全面发展。它尊重每一个学生的独特性和具体生活，为每一个学生的充分发展创造空间。然而我们必须对于实际中存在的关于它的误解进行澄清，首先“研究性学习”应该防止成人专家化倾向，再次“研究性学习”应该防止功能上的过分窄化倾向，最后“研究性学习”应该防止学科化的倾向。

三、课程标准与教材开发

国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对于不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。

从课程论的视角看，教材是课程标准规定下的课程内容在教学活动中转化的产物，它源于实质性的科学、文化、艺术、生活的各个领域，并以计划的形式表现出来；它涵盖了学生在教师指导下通过学习活动，在心理上和实践中主动地掌握普通教育和专业教养的物质对象与观念对象。现时代的教材有着多种多样的表现形式，其中日本的清水厚实将这些形式概括为：教科书教材、图书教材、视听教材、显示教材和电子教材。另外还有一种从力学论的角度对教材进行概括和分类的观点。所以在课程改革中，我们应当确立起“教材系列”的概念和观念。教材是成套化的系列，决不仅仅限于教科书。所谓教科书是在学科课程的范畴之中系统编制的教学用书，它集中反映了国家的意识形态的教育理念。所以在教材编写过程中应该遵循以下基本原则：动机--效果原则、能力--适应原则、练习--适切原则和引导--持续原则。

四、教学理念与策略

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学校能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注。所谓“有效”是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。因此，有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。

教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，也就是教师在制定教学方案是所要做的工作。教学实施策略主要是指教师为实施上述的教学方案而发生在课堂内外的一系列行为。一般说来，教师在课堂里发生的行为按功能来划分主要有两个方面：管理行为与教学行为。教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。它主要涉及学生学业成就的评价与教师教学专业活动的评价。 为了更好的展开教学，美国哈弗大学心理学家加德纳教授提出了多元智力理论，它倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习，在引起教师角色、教与学的方式的变革，在教育理论与实践领域产生了极大的影响。

加德纳认为面我们的智力是多元的，人具有言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间关系智力、音乐/节凑智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察者智力和存在智力。所以在教学中，教师要摒弃用正式的评价工具，而是要通过观察学生及他们与同学、朋友谈话和讨论的情况来了解学生。他认为教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。

《基础教育课程改革刚要（试行）》提出了转变学生的学习方式的任务，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。传统的学习方式把学习建立在人的客观性、受动性和依赖性的基础之上，而忽略了人的主动性、能动性和独立性。转变学生的学习方式就是要转变这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学生学习方式。近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索学习的新形式，也确实出现了许多好的学习形式，我们举例如下：1.研究性学习，是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的学习活动。2.hands--on的活动，hands--on意识是动手活动。美国科学家总结出来的这一教育思想和方法，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。它的基本过程是：提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述。它采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。3.在计算机环境中学习。4.小课题和长作业，小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，即要求学生经过一段时间的工作完成这一作业。这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。

五、课程与教材评价

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“建立促进学生素质全面发展的评价体系”，要“建立促进教师不断提高的评价体系”，要“建立促进课程不断发展的评价体系”。这是构建素质教育课程评价体系的三项核心任务。自从19世纪末、20世纪初课程评价成为一个独立的研究领域以来，它的发展经历了大约四个时期：测验时期、测评时期、描述和判断时期、建构时期。在各个不同的时期，它们又有着不同的价值取向。从取向的维度看，我们可以把迄今为止纷繁复杂的课程评价归纳为三种，即目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价。在西方世界正在进行一场称为“评定改革运动”的运动，在这场运动中诞生了一系列新的评定方式，如“档案袋评定”、“苏格拉底式研讨评定”、“表现展示评定”等等，形成了一种“表现评定体系”。

课程评价的历史发展体现的是社会和人类自身发展的需要，也是科学技术和教育自身发展的要求。发展性课程评价正体现了当前课程评价发展的最新思想，同时又是针对我国现行评价工作中存在的问题而提出的。它的评价理念主要包括：评价是与教学过程并行的同等重要的过程；评价提供的是强有力的信息、洞察力和指导，旨在促进发展；评价应体现以人为本的思想，构建个体的发展。它具有反馈调节的功能、展示激励的功能、反思总结的功能、记录成长的功能和积极导向的功能。

六、课程管理与课程资源

如何构建符合决策分享潮流、具有中国特色的现代化课程管理体系，是新一轮基础教育课程改革的重大理论与实践问题。本部分将提供给我们我国基础教育课程管理制度改革的国际背景和分析的参考框架，尝试阐明国家、地方、学校在三级课程管理中的具体权利与职责，特别是对国家课程管理中的教科书管理以及地方与学校如何在三级课程管理框架内进行各自的课程管理等问题进行了充分的讨论。

七、课程改革与教师

新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。教师关注的不同，对学生的发展会产生不一样的效果，关注的视角不同会看到学生的多元智力，会看到一个真正的学生而不是一个活生生的学习机械。新的课程也要求教师对于课程知识进行重现界定，对于课堂情境进行新的组织，通过不断地改变找到适合学生学与教师教的合理状态。所以新的课程不仅需要学生要进行创新，也需要教师大胆创新，培养出社会需要的全面发展的人。

对于本书的思考：

读了《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书，看到了改革的宏伟蓝图，看到了改革的方方面面，可以说是为了课程基础教育课程勾勒了一幅充满生机与朝气的蓝图。下面结合书中内同谈一下自己的读书感受。

一、首先谈改革，这本书从课程改革目标、课程结构、课程标准、教学过程、教材开发与管理等方面谈论改革的方方面面，可见改革力度之大，当然也可以看书我们存在太多的问题。我认为改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教训，我认为要有切实的好的改革就必须得有“牺牲”，必须的“流血”。国家制订了好的改革方案，但是我们的实施怎么样呢？正如素质教育口号喊得震天响，但是应试教育也抓的紧紧实实。我们国家今天的教育现状，我认为必须的解决资源分配问题，因为城乡相差太多。当我看到北京的基础教育投资，在回顾我原来学校的状况，我为之一振，是真正的心在震撼，也使我意识到为什么很多老师宁愿在城市里拿那些“高额的工资”，也不回农村过“舒适的生活”。是他们变了吗，是他们没有建设自己家乡的理想与抱负吗？我认为是现实打败了他们的梦想。但是不得不承认农村教育是扎扎实实的应试教育，是稳稳当当的为了升学，那我们期待的公平难道只有通过“升学”改变吗？但我们的结果也不是那么理想，因为其实我们的命运改变了，但是我们农村的教育还在如此进行着、反复着，所以改革不是一种政策，而应该是一种意识，当我们人人有了改革的意识那么我们的改革的春风才真正得到来了。

二、谈理论依据，这次改革的理论依据是统整的建构主义，因为建构主义包括：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、社会建构论、信息加工建构主义和控制论系统观，所谓统整就是融合这些建构主义流派的优势，进行合并得出的理论依据。建构主义包括知识观、学习观、课程观、教学观、评价观。然而建构主义强调的是学生固有的经验，认为学生进入教室学习不是空着脑子来，而是带着一定的经验而来，所以我们要以他们原有的经验为基础，在这个基础上面对学生进行教学，从他们已有的经验上面生出新的知识经验。建构主义还强调情境性，强调情境教学。当然还有学生观、评价等就不一一展开了。我们既然提出来好的理论，理论是什么，理论我认为是灵魂，正如人如果没有了灵魂就会变得呆滞或者说是活死人，那是很可怕。但是理论有了如何在教学中应用是主要的，如何正确理解学生，如何制定教学内容等等才是难点，只有把理论付诸实践，用理论知道实践，在实践中检验理论才是最佳的方法，而如何达到这种效果应该是广大教师思考的问题，当我们所有老师开始正真的思考实际教学与理论知识的联系时候，那么我们的教育也就会越来越好。

三、谈“研究性学习”与教师的教学，一种好的学习如何得到实施，这就需要老师进行很好的指导，老师是学习过程中的指挥者，只有你具备了相应的知识、技能与态度，那么才能够创设出好的课堂氛围。目前我们的老师很多都是“教教材”而不是“用教材”，而教材只是我们学习内容和范围的一种界定，只有教师将其理解并赋予自己的知识，才能够发挥真正的教材的作用。我们不是需要死板的教书匠，要想让学生有创新、有发展、有提升，那么我们就得不断地进行反思，不断问自己的课程是不是合适、自己的专业知识与技能是否欠缺，只有自己进步了，学生才可能会进步。正如加德纳说的“教育的起点不是学生有多聪明，而是把学生叫聪明，从哪里把学生叫聪明”。我认为佛赖登塔尔提出的现实教育思想就很好，因为我们最终留下的知识都是必须的，而我们却话很多时间去重复的干一些事情，以使自己掌握那些繁琐的知识，最终也会被我们所遗忘，遗忘不可怕，可怕的是没有效果。所以我们要把教学当成一种知识化的过程。

推荐第3篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》自学提纲

1、课程改革的背景是什么？

2001年1月，教育部在华南师大召开正式启动大会，第八次课程就此拉开，2001年9月全国27个省， 38个国家级实验区起始年级（一年级、七年级）展开实验，2002年9月省级实验区500

个县起动实验，占17％。

（1） 进行数学课程改革是时代发展的必须要求 ① 科学技术的发展 ② 数学的发展 ③ 教育本身的发展

（2） 进行数学课程改革是素质教育深入发展的必然要求

2、数学课程标准的总体框架

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）是依据教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）的要求制定的，是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求。

第一部分：前言，介绍了数学课程改革的基本理念和《标准》的设计思路。

第二部分：课程目标，分总体目标和学段目标两部分，分别阐述各教育阶段数学课程目标。

课程目标分为四个方面：知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度。

学段的划分：1—3年级为第一学段；4—6年级为第二学段；7—9年级为第三学段，也即现在的初中阶段。

第三部分：内容标准。分三个学段分别给出。各学段设置了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”四个学习领域。

在内容标准中，每一个内容都提出了具体的目标和教学要求。

第四部分：课程实施建议。分学段提出了教学建议、评价建议和教材编写建议。

第五部分：课程资源的开发与利用。就课程资源的开发与利用提出了一

3、数学课程标准的基本理念是什么？ （1） 如何认识数学课程 （2） 如何认识数学 （3） 如何认识数学学习（4） 如何认识数学教学 （5） 如何认识数学教育评价

（6） 如何认识现代信息技术在数学课程中的应用

4、小学数学课程的总体目标是什么？与2000年《全日制小学数学教学大纲》相比，目标有什么变化？ （1） 改变了传统的教学目标分类形式 （2） 加强了情感教育目标的内容 （3） 调整了数学能力方向的目标内容 （4） 关注学生对数学学习过程的经历和体验

5、课程内容的特点是什么？

（1） 提倡现实的、有教育价值的数学 （2） 提倡“自主、合作、实践”的学习方式

（3） 提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程

（4） 提倡关注不同学生的学习需要，以满足多样化的学习需求

（5） 对于重要的数学概念、思想、方法等，标准不主张采用“线性安排，一步到位”的模式，而是提倡“螺旋上升，逐步发展”的教材体系

6、我国中小学数学课程的特点是什么？

推荐第4篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。 第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P

34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

推荐第5篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，

则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，

(1) 则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.

关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数 .

1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.

故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在

xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii) sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]， 则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.

|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

33

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.

233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减) 函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，

1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，

现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在

2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)

的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，

1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x) (f(x)f(x))，

ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et

推荐第6篇：小学数学课程教学论复习资料

数学的研究对象

现实世界的空间形式与数量关系 数学的基本特征及其对小学数学教学的要求 抽象性

将抽象的、枯燥的数学，演绎成学生感兴趣的、可以接受的，又不失数学本质和数学价值的形式，并展示给学生。 严谨性

要求对于任何数学结论，必须严格按照正确的推理规则，根据数学中已经证明和确认的正确的结论（公理、定理、定律、法则、公式等），经过逻辑推理得到。

学习数学，不仅学习数学结论，也要让学生知道数学结论是如何得来、怎么证明的。

学习数学科学的方法，包括其中丰富蕰涵的严格推理方法以及其他的思维方法。

通过反馈练习，强化对公理、规则、公式等的认识 应用广泛性

数学教育应该注意培养学生应用数学的意识和能力 通过数学提高思维能力 3.三种“数学观” 生活数学观

缩短学生生活与数学的距离

将教学内容和学生已有的生活经验相结合 儿童数学观

（1）非完全形式化、从日常经验开始的； （2）通过并不严密的归纳概括。 现实数学观

教师通过有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”。 数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后，再把他们应用到新的现实问题上去。 “操作之中学数学” “数形结合学数学” “借助几何直观教数学” 4.小学生数学思维的培养

设置悬念：一波未平一波又起的思维波澜

培养思维的创造性：欣赏与众不同、鼓励大胆猜想和验证、鼓励学生质疑问难

培养思维的批判性：引导学生进行辩论 培养思维的敏捷性：“快速反应”4/7 vs 9/19 补充

一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性。

二、开拓解题思路，培养思维的灵活性。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性。

四、提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性。

5.义务教育阶段数学课程的总体目标（详细了解，不能停留在仅仅知道四维目标这个层次）

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

（一）知识与技能

经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

二）数学思考

经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点

三）问题解决

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。

（四）情感与态度

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 教学中如何体现“情感态度”的目标要求？ 兴趣是第一位的 加强体验教学 注意情感态度的渗透性与渐进性

用教师自身积极的情感态度和评价导向去引领学生

合情推理就是从已有的知识和经验出发，通过观察、比较、不完全归纳、猜想、联想、估算等手段在某种情境和过程中推出可能性结论的推理

如何激发学生的“数学思考”？ 努力创设问题情境 精心设计核心提问

为学生提供充分思考的时间和空间 如何帮助学生积累和发展数学活动经验？ 让帮助学生获得数学活动经验成为数学教学目标 实践性：设计和实施好的数学活动

个体性：引导学生参与学习、经历学习的过程

内隐性：引导学生反思与评价，提炼、外显数学活动经验 多样性：经验交流，相互补充、相互促进 发展性：创设机会，加强应用，促进经验提升

6.小学数学课程内容（不仅要能描绘出整个的知识结构体系，而且要能知道每一个知识点背后的意思，比如说何谓“带分数”） 7.小学数学不同内容的教学策略 “数与代数”的教学要求 充分利用现实生活中的实际背景 重视直观感性材料的作用 关注知识形成过程 “空间与图形”的教学策略 呈现知识的实际背景 重视直观感性材料的作用 关注知识的形成过程 做中学 统计的教学策略 注重儿童生活的策略

例：元旦晚会买些什么水果好呢？ 强化数学活动的策略 例：一二年级的体重 将知识应用于现实情境的策略

例：某一时段经过校门口的机动车辆情况 活动的体验性策略：生活事件、数学活动 游戏的引导性策略：利用游戏来体验可能性 方案的尝试设计策略：将知识运用于现实情境 “实践与综合应用”教学设计应遵循的原则 综合性原则 现实性原则 趣味性原则

激起学生参与的欲望、调动学生活动的积极性 教学设计要增强趣味性：形式活泼、场所开放 给予物质或精神奖励 开放性原则

8.儿童数学思维的特点

从具体形象思维逐步向抽象思维过渡 儿童的数学思维呈现单维度特征 儿童的数学思维容易形成自然结构

学生为了完成某一学习任务，通过感知以及已有的知识和经验获得了完成这一任务所需要的信息，按照自身的经验将这些信息联系起来所自然形成的一种思维结构。

9.儿童数学思维存在的不足及应对措施 缺乏自觉性

培养学生做自我检查的能力和习惯

教师先不说出自己的观点，让学生独立地思考和判断 缺乏灵活性

遇到问题时存在一种思维惰性和习惯思维倾向 缺乏批判性

培养思维的批判性：引导学生进行辩论、欣赏与众不同、鼓励学生质疑问难

儿童数学思维存在的不足及应对措施（4） 片面性

不能脱离具体的表象把握其实质，在分析和解决数学问题时，往往考虑得不够全面 敏捷性差异较大

培养思维的敏捷性：“快速反应”训练 10.儿童数学学习的特点

儿童数学学习的起点是他们的生活常识

并非作为科学数学的逻辑公理，而是在生活中形成的经验

充分运用感性材料，从学生生活常识和经验出发，去帮助学生理解学习内容

儿童数学学习是认知、行为和情感共同参与的过程 行为参与：最基本的课堂参与形态

认知参与：浅层次的策略、深层次的策略、依赖型策略 情感投入：刺激、定向和调节的作用

儿童数学学习是一个数学“再发现”与“再创造”的过程

并不是简单、被动地接受，而是将数学知识作为实践性活动任务，在教师指导下，用他们自己理解的方法去探索 儿童数学学习是一个教师启发引导的过程 11.数学教师需要具备的知识结构 数学知识 数学表达的知识 关于学生的知识

关于教学组织策略等方面的知识 教师的实践性知识

12.小学数学课堂教学的基本过程及其注意事项

一、导入 具体方式 直接呈示 复习导入 情境呈现 注意事项 顺畅（自然而然）

从已知引出未知（案例：等式）

诱发、激起学生的求知欲，使学生做好心理上的准备，使他们明确学习的课题、任务和要求

尽量突出数学情境，适当保留非数学情境，让情境真正为课堂教学服务 新授 精讲

问自己：我要教什么？学生要学生什么？我打算怎么教？学生准备怎么学？

把握重难点：找最不易被学生理解的地方，找最易出错的地方，找最易被教师忽视的地方 巩固练习具体方式 动脑、动口、动笔 正、反 个人、小组、集体 注意事项 及时 充分 从简单到复杂 具体方式 总结 按总结内容 侧重知识 侧重过程与方法 按总结主体 教师 学生 具体方式 按总结时间 当节课末尾 下节课开头 按总结方式 注重总结 拔高设疑

13.教学设计的含义与内容 教学设计 含义：为达成教学目标对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的策划。 教学过程 教学内容及分析 学情分析 教学目标 教学重、难点 教具、学具

14.小学数学课堂教学评价的内容与标准（这也是我们作为数学教师乃至其他学科教师需要努力的方向）

推荐第7篇：小学数学课程教学论复习资料

小学数学课程教学论复习资料

第一章

1.小学数学课程应体现出基础性、普及性和发展性。P10 2.数学课程目标是教育目标的具体体现，小学数学课程目标既反映了小学教育目标的要求，又体现了国家对小学阶段的学生在数学方面的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。P11

3.数学的基本特点：理论的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。P12 4.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。P12

5.新的数学课程目标的特点（四基）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。P14

6.《数学课程标准》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面对总体目标进行具体阐述。P15 7.在发展形象思维方面，主要在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形去进行思维，这也是学生学习“图形与几何”的首要目标。P17 8.学科数学与科学数学的主要区别：P22 第一，科学数学是对数学原理与方法的系统阐述。一般从基本的概念和原理出发，完整地、系统地表述某一个数学领域的问题与方法。而作为学科的数学要更多地考虑学生的心理特点和认识规律，从学生的学习需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。因此，学科数学一般要从学生的生活实际出发，让学生充分感知所学的内容。

第二，作为科学的数学，对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而作为学科的数学，从学生学习的需要和接受能力出发，往往不做严格的论证，更多地通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。让学生具体地认识有关的原理。

第三，作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。 9.选择小学数学课程内容的原则：1依据数学课程目标；2满足学生需要，促进学生发展；3反映社会进步和数学学科自身的发展。P22-23

10.小学数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。P24

11.数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。主要表现在：（1）理解数的意义；（2）能用多种方法来表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数来表达和交流信息；（5）能为解决问题而选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。P24

12.几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。P25

13.教材分析的内容和要求：P26-30（1）分析教材的编排体系和知识间的内在联系；（2）分析教材的重点、难点和关键；（3）分析教材中的练习题；（4）分析教材如何体现课程目标；（5）分析教材中渗透的数学思想方法；（6）分析教材的德育、美育等教育因素。

14.小学数学新教材分析中应注意的问题：P30-32 （1）分析新教材所提供的材料的必要性和目的性；（2）分析数学概念的形成、发展过程和内在联系；（3）分析教材中所蕴含的数学学习方法。

第二章

1.小学数学学习的主要特点：P45-46 （1）小学数学学习需要感性材料的支持；（2) 小学数学学习需要较强的抽象思维能力；（3）小学数学学习是在人类发展基础上的再发现；（4）小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的（启发和引导学生把握好思考的起点，引导学生把握好数学思维发展的方向，启发学生对自己的学习过程作必要的反思。） 2.小学数学学习的分类：P46-47

（1）机械学习是指学生对所学知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性的模仿。

（2）有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所表示的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系并能融会贯通。 （3）接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生，即把问题的条件、结论以及推导过程等都叙述清楚，让学生将所学的新知识与旧知识有机结合起来，融为一体。

（4）发现学习的主要特征是，教师不是把学习内容以定论的形式或现成的结论呈现给学生，而是把尚未定论的、有待研究的材料提供给学生，让学生自己去独立发现相关的结论或方法，然后内化。

3.数学认知结构与新学习内容相互作用的基本形式：同化和顺应。P49 同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有的认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。

顺应是指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构中去，必须适当调整或改造原有认知结构使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认知结构的过程。简言之，顺应就是改造原有认知结构而建立新的数学认知结构的过程。

4.数学概念是客观事物的数量关系和空间形式等方面的本质属性在人脑中的反映。P51

5.数学概念学习的两种基本形式：概念形成，概念同化。P52-53

概念形成是指在课堂教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念形成。

概念同化是指学生利用已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同化。 6.影响数学概念学习的因素：与新概念有关的感性材料和感性经验；学生原有的认知结构；学生抽象概括的能力；学生语言表达的能力。P54 7.规则的学习分类：P55

（1）下位学习：如果新规则下层次上低于原有认知结构的有关知识，那么，新规则和原有知识结构中的有关知识就构成下位关系。此时，新规则可以直接和原数学认知结构中的有关知识发生联系，直接纳入原有的认知结构中，充实原有的认知结构，这样的学习叫下位学习。作用方式是同化。

（2）上位学习：如果新规则下层次上高于原有认知结构的有关知识，那么，新规则和原有知识结构中的有关知识就构成上位关系。。此时，新规则中概念之间的关系是通过归纳、概括比它层次低的已有知识获得的。这就是说，在通过对已有观念的归纳、综合与概括，将原有的认知结构改变为新的认知结构，这样的学习叫上位学习。作用方式是顺应。

（3）并列学习：如果新规则与原有认知结构中的有关知识有一定联系，但既不处于下位，也不处于上位，那么，称它们为并列关系。此时，学习新规则的关键便在于寻找这种联系，使它们在一定意义下进行类比。这样的学习叫并列学习。 7.数学规则学习的两种主要形式：“例证—规则”式，“规则—例证”式。P56 8.数学规则学习的几个要点：（1）要注意与已掌握的知识相联系，把新规则纳入到原有的认知结构之中。（2）要注意弄清新规则的形成过程、理解规则的算理。（3）要注意将规则系统化，完善认知结构。P57

9.数学心智技能的学习过程： 第一阶段：认知阶段。第二阶段：模仿阶段。第三阶段：有意识的口述阶段。第四阶段：无意识的内部语言阶段。在数学心智技能的学习中，认知阶段是关键。P58-59

10.数学动作技能的学习过程：第一阶段，操作定向阶段。第二阶段，操作模仿阶段。第三阶段，操作整合阶段。第四阶段，操作熟练阶段。P60 11.所有的问题都包含了三个基本成分：条件、目标、障碍。P62 12.数学问题解决的基本特点：P62-63 一是目的性。即问题解决具有明确的目的性，问题解决者的思维总是指向目标的。 二是认知性。即问题解决必须有认知成分的参与。 三是序列性。即问题解决者的心理操作具有序列性。

13.小学数学问题解决的四个阶段：了解问题情境，明确条件目标，寻求解决方法，求得解答并检验。P63

14.影响数学问题解决的因素：P65-66问题情境因素，学生个人因素，解题策略因素。

15.小学数学学习评价主要包括对学习过程的评价和对学习结果的评价两个方面。P67 第三章

1.教师、学生、教材和教学方法就是小学数学教学过程系统的四个要素，其中，教师是关键。P84

2.小学数学教学组织包括以下四个方面：P85-89

（一）创设良好课堂氛围；

（二）及时反馈教学信息；

（三）合理控制教学时间；

（四）灵活处理课堂的“生成”：方法（1）化解法，针对学生情绪异常、教师动作失误及外来因素的干扰等偶发事件，教师可采取比喻、夸张、双关、模拟等手段，用风趣幽默的语言予以化解。它可使师生感情融洽如常。（2）讨论法，针对学生出乎意料的答问、教师编错题或解错题等偶发事件，教师可采取共同探究、相互切磋的办法。它可使学生积极思考，师生相互启发，并能为教师思考赢得时间。（3）转移法，针对教师教学疏误、室内窜进小动物等偶发事件，教师可围绕教学目标和教学内容，把其中的情境或材料很自然地引用到教学中。它可使学生注意力从意外事件处无意识地转移到学习上来。（4）置换法，针对教师教学上的疏误，学生发现了而教师自己却一时找不着失误点时，教师可采取角色互换的办法来解决。它可使教师很自然的从失误中走出来。（5）延缓法，针对学生突然提出一个与教学无关的问题或所提的问题当堂解决必定影响预定的教学任务的完成而得不偿失时，教师可采取课堂回避（当然不是置之不理，而是酌情予以交待）课后探究的办法。它可以避免节外生枝。 原则：目的性原则，教育性原则，及时性原则，协调性原则，情感性原则。

3.小学数学教学的十种基本方法：讲解法、谈话法、练习法、演示法、实验法、阅读法、参观法、讨论法、实习法和复习法。P91-97 讲解法是教师运用口头语言结合适当的板书或版画，向学生说明、解释或论证数学概念、计算法则和规律性知识的一种教学方法。 谈话法是教师使用谈话、问答及对话的方式，根据学生已有的知识和经验提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生自己得出结论，获得新知识的一种教学方法。

讨论法是师生共同研讨或辩论，通过从不同角度理解问题，接受和确立比自己理解更好的问题方案或思维方式，同时满足学生自我表达的需要，增进教师与学生、学生与学生相互间的了解。 练习法是学生在教师的指导下，为巩固知识或形成技能、技巧而反复地完成一定动作或活动方式的一种教学方法。

演示法是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性知识的方法。

实验法是指在教师的指导下，学生运用某些具体材料或学具进行实验，找出对象的性质或问题的答案的一种教学方法。

阅读法是在教师指导下，学生通过阅读数学课本来获取数学知识的教学方法。 4.小学数学课堂教学评价的主要目的在于，总结教师在课堂教学中的成功举措和优秀的教学经验，诊断课堂教学中的不足，以便更有效地改进教学。P103

5．小学数学课堂评价的基本原则：注重目标达成原则，注重行为表现原则，注重效果全面原则。P103

6.小学数学课堂评价主要是从教学目标、教学内容、教学过程、教学方法、教师基本素质、教学效果等几个方面入手。P103

推荐第8篇：小学数学课程与教学论

小学数学课程与教学论

数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！ 数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性 小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。 数学的发展过程：

小学数学课程的改革和发展： 《数学课程标准》的基本理念：

1． 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。

2． 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3． 教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

4． 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5． 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。

总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

《数学课程标准》课程内容：

数 与 代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。 图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力 统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象

综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径

小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系；

分析研究教材的重点、难点和关键； 分析研究教材中选配的练习题； 分析教材中所渗透的思想方法；

挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。

教学设计需要考虑的三个方面：明确教学目标，形成设计意图，制定教学过程。 课时教学目标设计：分析教材内容，初步确定教学目标

分析学生特点，明确教学目标 参照课程标准，完善教学目标。

1 小学数学概念的表现形式：定义式（是用简明而完整的语言揭示概念的内涵的方法，具体的做法是用原有

的概念说明要定义的新概念）：属加种差定义、发生定义、外延定义、约定式定义

描述式（用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式）

小学数学概念教学过程设计：

一．小数数学概念的引入：1.通过直观引入概念 2．结合生活实例引入概念 3．在已有概念基础上引入新概念

二．数学概念的理解：1.引导学生概括事物的本质属性 2．利用变式突出概念的本质属性

3．变换本质属性的表达方式，从不同的侧面理解概念 4．注意与相近的、易混的概念比较

5．通过反面衬托揭示概念，加深对概念本质属性的认识

三．概念的巩固与运用：1.概念内涵的运用 2．概念外延的运用

四．概念的系统化：1.前后沟通，纵向组织概念系统 2．触类旁通，横向组织概念系统 3．融会贯通，形成概念的认知结构 小学数学规则的内容：

小学数学规则之间的关系：下位关系、上位关系、并列关系 解决数学问题的教学过程：了解问题情境

明确问题的条件和目标

探求数学问题的解决方法，求得解答并检验

对数学问题进行回味和评价

小学数学教学基本方法：教学方法是受教育思想支配、受教育目的和教学内容制约的，为完成教学任务而采用的工作方法。

1.启发式谈话法：是教师使用谈话、回答的方式，根据根据学生已有的知识和经验提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生自己得出结论，获得新知识的一种教育方法。

注意：1）．谈话前要先设计好所提问题。

2）．谈话时要面向全体学生，要吸引全班学生积极参加。 3）．谈话后教师要小结，使学生获得准确、完整的信息。

2.讲解法：是教师运用口头语言结合适当的板书、板画，向学生说明、解释或论证数学概念、规律和规律性知识的一种教学方法。

注意：1）．运用讲解法要求学生有一定的听讲和理解能力，能够保持较长时间的集中注意力。

2）．要求教师能很好的组织教材。

3）．有较强的语言表达能力，讲述条理清楚、重点突出，语言准确、精炼、生动。 4）．能正确运用分析、综合、归纳和演绎的思维方法。 5）．注意充分发挥学生的主体作用，启发式讲解。

6）．注意利用多种教学手段，并配以规范的板书，调动学生的积极性。

3.练习法：使学生在教师的指导下，为巩固知识和形成一定的技能、技巧，并发展智力的一种教学方法。

注意：练习的目的要明确、层次要清楚、形式要多样、数量适当、时间安排合理、还要注意面向全体学生，使每个学生有机会练习，并能及时反馈练习的效果。

2 4.演示法：是教师通过展示实物和模型等直观教具，引导学生通过观察获得感性认识的一种教学方法。

注意：1）．要适当选用演示的教具。 2）．演示目的明确，重点突出。 3）．演示的时机要恰当。

4）．演示前要给学生明确观察和思考任务。 5）．演示时要与教师的讲解结合。

6）．演示后要及时总结归纳，得出规律，引导学生从感性认识上升到理性认识。

5.操作实验法：是让学生在教师的指导下通过亲自动手实验，来掌握教学概念或规则的教学方法。

注意：1）．课前要认真设计实验方案，教师要亲自做几遍，摸清试验中可能产生的问题。 2）．课前要学生准备好实验的教材。

3）．实验前，教师要讲清实验的方法和要求。 4）．实验时要加强个别辅导，帮助学生做好实验。 5）．试验后，教师要及时引导学生从中得出结论。 选择教学方法的主要依据：1．根据教学目标 2．根据教学内容 3．根据学生年龄特点 4．根据教学组织形式 5．根据教学效率

数学思维的分类：1．数学思维方式按照思维活动的形式可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。 1）数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽

象、概括、归纳和演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑的表达的思维方式。

2）数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类

比、联想、归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。

3）数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速的直

接的洞察或领悟对象性质的思维方式。

2．数学思维方式按照思维指向可以分成集中思维和发散思维两类。

1）集中思维又叫聚合思维、求同思维、收敛思维。（定向思维、纵向思维）是

指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。

2）发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维。（逆向思维、多向思维）是

具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。

3．数学思维方式按照智力品质可以分为再现性思维和创造性思维两类。

1）再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序，用惯用的方

法、固定的模式来解决问题的思维方式。

2）创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和

经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创造新方法的思维。

衡量学生数学思维发展水平的重要标志是数学思维品质，包括：思维的深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、

批判性。

小学数学学习方式：按学习组织的形式分为独立学习和合作学习

按学习进行的方式分为接受学习和探究学习

开放性

数学学习习惯的内容：听的习惯、做的习惯、问的习惯、思的习惯

推荐第9篇：数学课程与教学论重点

2012---2013学年度第二学期（11数专） 《初等数学教学论》复习提纲 导论

1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？

2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章

中学数学课程改革

1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？

2、《九章算术》的主要特点是什么？

3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章

主要数学教育理论概述

1、弗赖登塔尔是世界著名的数学家和数学教育家，

他对数学教育的基本观点有哪些？

2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育

的启示。

3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个

领域？

第三章

数学学与教的心理学视角

1、数学探究学习有什么特点

2、数学学习过程包括哪三个阶段？

3、数学技能的含义是什么？

第四章

数学教学的基本理论

1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？

2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条

具体的数学教学原则？

3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章

数学能力及其培养

1、数学的一般能力包含哪几种？

2、简述数学能力的含义。

第六章

数学思想方法与数学史修养

1、数学史教育应遵循哪四个原则？

2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？

第七章

现代信息技术与数学教育

1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？

2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无

限生机（三个方面P266）。 第八章

数学教育评价

1、数学教学评价的要素有哪些？

2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？

3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章 数学教育实习

1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？

2、简述数学教育实习的任务。第十章 数学教育研究与论文写作

1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？

2、简述选择论题的策略。

3、简述数学思想方法教学的原则。 第十一章 数学教学的实践训练

1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。

2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。

（如：

一、新人教版九年级（上册）第22章第2节

降次-----解一元二次方程（配方法）。

二、人教

版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节）

3、会创设问题情境。

推荐第10篇：数学课程与教学论答案

答：1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

2)从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。 双基：基础知识、基本技能（简称）

三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。

新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”

3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式； 4)从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；

2、简述《普通高中数学课程标准》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容.

答：

（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。

（二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程

整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。

（三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。

（四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。

（五）、数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。

3、简述数学能力的含义。

答：1.数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）以及五种数学思维品质（深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；

2.关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；

3.三种基本能力与五种思维品质的关系不是并列的关系，而是交叉的关系，形成的15个交叉结点上又各有具体的能力特点。

把数学学习和研究看成信息加工的过程，数学活动的本质就是对信息之间的秩序地探索，这里可以举出数学能力需要的一些基本才能：

1.抓住中心主题的能力。

2.从各种角度考察信息、理解信息的能力。

3.舍弃无关的信息而集中于信息的有用方面的能力。4.认出各种变量变化时所引起的效应的能力。 5.探索新的信息之间的关系的能力。 6.提出有用的假设并加以验证的能力。

7.依据公式或模型进行包括逻辑推理在内的运算的能力。

8.良好的想象力也是重要的，这种想象力不仅仅是对空间概念的想象力。9.作为信息储存能力的记忆力等。

第11篇：数学课程与教学论读书笔记

读《课程与教学论》有感

王文明中学 邓小花

在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题，这就为教师的教学创新提供了广阔的舞台。有什么样的教学观念就会有什么样的教学行为。“教学创新”的基点在于教会学生如何学习。教师应扮演引导者、启发者、咨询者的角色。“教学创新”意味着“教学观念”的改变。归根结底意味着教师在“传道、授业、解惑”三个方面得到转变。“要给学生一碗水，自己要有一桶水”，这一点我们每一位教师能理解，但要做到这一点我们必须做到三个更新；知识更新、观念更新、能力更新。通过阅读此书让自己的认识得到了提高，在重新审视了自己的教育理念与实践后，更坚定了自己要不断地学习与实践。

何谓“教学设计”，对此概念的涵义远末达成共识。本文暂认为是指教师在学科教学过程中，依据教学的一般原理和教学内容、目标、要求，结合自身的经验、特点，从学生知识、能力状况的实际出发，对各种教学要素进行统筹整合，制订教学方案的技术性活动。当我阅读到此书第二章第二节布鲁纳的教学设计模式——发现学习深有感触。美国心理学家布鲁纳认为：发现，并不限于寻求人类尚未知晓的事物，而应指人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。从教学的角度看，如果教师只作引导，让学生自己主动地去学习，去概括出原理或法则，他们就会因自己发现所感到愉快和成就欲的满足而使学习具有强大的动力，所得知识也会深刻而不易遗忘，并能广泛应用于实际，有助于智力的发展。正如《标准》所强调：学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

实践中，在“发现学习模式”的操作中，我们应注重让生活问题走进数学课堂，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。同时注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动。数学教师要给足学生活动时间和空间，使学生有更多的机会接触生活和实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。例如：在教学《垂直》这一课时，让学生找出日常生活中的互相垂直的两条边，用身体的姿势或手势表示互相垂直，用两支笔表示互相垂直。让学生将学到的知识用于解决生活中的实际问题，既培养了学生的应用意识，又调动了学生在生活中运用数学的积极性。同时也培养学生留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。 以上是我阅读此书的点滴体会，而此书的博大精深不是几个月可以理解消化的，只有通过不断地学习与实践，切实学以致用，才能提高教育教学能力。

《现代课程与教学论学程》读书笔记

阮美好 @ 2010-1-4 22:43:00

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《第三章 课程与教学本质》读书体会

一、专题阅读简况

本章通过实例《诗歌可以这样教学》引入，探讨在课程改革不断推向深入的当今教育，我们的课程与教学观念、形式等变化的问题，从“课程与教学的影响因素“”课程层次“”课程与教学的定义“”课程与教学观的演变”等方面分四节阐述，循序渐进地帮助我们清理课程与教学的本质问题。本书编者的研究立足点高，研究视野广，研究落脚点明确，研究意识超前，涵盖面广，言简意赅，不枝不蔓，深入浅出，充分体现了本书“学程”的特点，率先垂范地体现了

课程与教学本质。

作为一线教师，在阅读本书的时候，我自然是使用理论与实践相结合的方法，在编者的引导下，结合自己的理论认识、实践体验，对教材内容加以理解，犹如重新经历了自己的理论与实践的探索过程，有不少地方产生思想的共鸣。

二、阅读收获

第一节“课程与教学的影响因素”从影响因素的种类到主要影响因素，把影响因素逐一梳理，继而逐渐明确，这是影响“课程与教学本质”的的基础与前提。编者既尊重传统研究的成果，但有不局限于传统成果，把研究的视界放于不断变化的改革进程，把科学创新的力量容纳进来，如把“自然环境”纳入“课程与教学影响因素的种类”，把“生态”纳入“课程与教学的主

要影响因素”，让我佩服之至！

长期以来，作为一线教师，我一直孜孜以求地探索教育教学的本质规律，近一两年，“生态”一词逐渐进入我的探索视野，我发现，从以往的“关注教师本位”到“关注学生本位”到全面关注学习环境，是一个走向教育本质的探索过程。 “生态”一词在上世纪六十年代提出，生态危机的产生引起了人们的普遍忧虑和不安。世界各国相继成立了有关环境保护的组织和召开了相应的国际会议。可持续发展已成为世界发展的潮流和趋势，为全球所关注，为越来越多的人所接受并逐渐成为世界各国的共识，上升为全人类共同的发展战略。在全球生态危机日益加剧和可持续发展理念日益成为全人类共识的背景下，生态教育应运而生。《21世纪议程》中强调“教育促进持续发展是非常关键的，它能提高人们对付环境与发展问题的能力”。最早探讨的是自然环境的问题，继而拓展到教育等各个社会领域。生态教育是指按照生态学的观点思考教育问题，旨在充分发挥教育在应对生态危机中的作用，为人类的生存与合理发展寻找道路。生态的思想源泉最早可以追溯到先秦时期道家所倡导的“天道自然”、“天人合一”，“生态教育”是一种生态化的教育理念，体现着“人境合一”、“互惠共生”的思想。“生态教育”重视“生态场”的构建，教育者与被教育者都是“生态场”的重要组成部分，在“生态教育”中，师生是作为一种特殊的教育环境而存在的。它所追求和突出的是达成人与人、人与自然的和谐共生的关系。生态教育通过使用各种教育形式和传播媒介，使受教育者清楚地获得关于人与环境的关系，人在自然界的位置，人对环境的作用，以及环境对人和社会的作用，以及如何保护和改善环境，如何防止环境污染和生态破坏等方面的知识，从而实现个体、社会与自然的协调发展。通过生态教育，使受教育者形成一种新的生态自然观、生态世界观、生态伦理观、生态价值观、可持续发展观和生态文明观，实现人类、社会、自然的和谐发展，构建和谐发展的学校教育氛围，从而推进和谐社会的构建。我开始从“生态”教育的角度考虑自身的教学，重新审视与部署学校的校本教研,从“生态”教育理念出发，构建学校生态德育文化网络，确立以专题课例研讨促进教师专业发展的行动研究，开创了学校教育的新局面，取得了显著的

教育成果。

第二节“课程层次”，从课程决策层次到课程运行层次，体现了新课程实施的宗旨——集权与分权、统一与多样、标准与特色的平衡，自下而上、分级构建、自主实施。地方课程与学校课程体现了地方与学校一定程度的课程决策自主权，也体现了“生态”教育的理念。所教课程与所学课程体现了教与学双边互惠共生、和谐发展的关系，这也是“生态教育”的理念。

第三节“课程与教学的定义”，从课程的定义和教学的定义两个方面进行阐述，又分别从已有的定义到新阐释进行论述，体现了编者的研究思路，从宏观的角度进行梳理，进而提出新的定义，如果时间充裕，精选参考文献的相关内容，组织研读，我们的理解会更深刻。联系刚刚完成文献综述作业，我觉得，编者的研究与论述思路已经给了我们很好的示范！

对于“课程的新阐释”，回顾新课程改革的历程，我非常认同编者的观点：“课程实质就是实践形态的教育，课程研究就是实践形态的教育研究，课程改革就是实践形态的全面的教育改革”。对于“教学的已有定义”中的“突出„教‟的含义“”重视„学‟的含义“”强调„教‟与„学‟相统一的含义“”揭示„教学生学‟的含义”这四种不同的指称，我的感受是极其深刻的，可以说，近二十年的教学生涯，自己就经历过了这四个探索的阶段。上世纪九十年代，关注的是自己的教，如制定教学目标，研究教学方法与教学思路。本世纪初，郭思乐教授的“生本”教育释放了我的教育视野，使我得以从学生的角度关照教学，挖掘学生作为教育的重要资源。在研究的过程中，我发现，纯生本教育并不符合现有的教育制度与教育形势，学生的学业无法与教师的教分离，于是，我又举行探索教与学有机整合的道路，开展了构建师生交往性的教学模式，我又发现，师生的交往并不是在同一个层次上的，并不是完全平等的，也不可能完全平等，因为学生毕竟是学习者，他们需要老师的引导，在本书中，我终于发现了当年冥思苦想而不得其果的答案——“然而历史铸就的„教‟的„上所施‟和„学‟的„下所效‟含义和性质，是抹不去也遮蔽不了的，也是„交往‟无法包含和承载的”！多年思索终于有了答案，我无法形容自己的激动心情！的确如此。那么，教学过程毕竟有交往的充分，虽然不是全部，近几年，我苦苦寻找师生交往的科学合理的方式，逐渐发现，教师的责任在于调动一切可调动的资源，为学生的学习营造良好的环境，当然，学生也是重要的营造者。因此，我注力于教会学生学习，这与十多年前的学法指导不同，更加全面综合，帮助学生建立正确的思维系统和方法系统，引导学生弄清楚学习的实质，明明白白地学习。事实证明，我的探索是成功的，学生的学习效率和能力都大为提高，不少学生升上初中、高中，依然觉得这个学习方法有用。直到读教育硕士，我才弄明白自己不自觉地使用学习理论中建构主义原理，教会了学生各个层次的知

识。这也体现了“生态教育”的理念。

第四节“课程与教学观演变”，分别从“课程观的演变”和“当代教学观的演变趋向”进行论述，层次分明地阐述了演变的过程，体现了课程与教学观念从死板单一走向灵活多样、从狭隘的时空走向时空的开放，从不科学合理走向科学合理、从关注课程与教学到关注学生生命的成长等分明的特点。总而言之，在创新中前进，在前进中回归教育最本质。

数学课程与教学论读书笔记

[ 2011-8-23 20:29:55 | By: 11陈庆来 ] 课程的现代发展

1.从强调学科发展到强调学习者的经验：以学科为中心的课程关注的是学科体系，学科内容，这样的课程就把学生的直接经验排斥在外，关注学习者的经验与体验的宗旨是以学生的全面发展作为课程的核心，这样的课程并不排斥学科知识内容，而是在学生现实经验的基础上整合学科知识，使学科知识成为学生发展的资源，而不是控制的工具；

2，从强调目标，计划发展到强调学习过程的价值：强调目标，计划的课程忽略了教学过程中许多非预期因素，而当教师与学生的主体性得到充分的发挥时，教学过程必然生成许多事先无法预料的创造性的因素，正是这种非预料的创造性因素能够较大程度地保证学生在获得知识的同时获得身心的全面发展，因此，强调过程性的课程才能使教师，学生的主动性得到充分发挥，才能使学科教学中潜在的教育价值得到充分体现，

3.从强调教材到强调教师，学生，教材，环境的整合;片面强调课程即学科，目标，计划，必然出现把教材等同于课程，教材控制课程的认识与现象，而强调学生的经验，体验，强调教学过程本身的教育价值，必然会把课程作为教师，学生，教材，环境的四个因素间交互作用的，动态的，具有生长力的课程生态系统 4.从只强调显性课程发展到强调显性课程与隐性课程并重:传统的课程观只看重根据教育行政部门颁布的教育计划，教学大纲，课程标准，学校里有计划，有组织实施的是显性课程，而忽视了学生在学习过程中能形成情感，态度，价值观等的隐性课程，而隐性课程对人的发展有着计划课程不可替代的作用，因此，在实施显性课程的过程中应该注意发挥隐性课程的积极作用，使两者成为学习课程的有机整体。 5.从只强调学科课程到强调学习课程与校外课程的整合：随着信息社会的到来和教育技术的广泛应用，学生在成长的过程中获得的知识已不仅仅来自于学习，老师，如果把学生在校外社会环境或自然环境所获得的经验与体验称之为校外课程的话，那么，课程改革就不能仅看到学习这个狭小的领域，而应当赋予课程的开放性，以实现学习课程与校外课程的整合，互补。 新课程特点剖析：1.增补了一些具有时代特此的学习内容， 2.关注实践与综合运用，发展学生的综合能力 3.关注数学的文化价值，培养学生的人为素养。 4.关注知识的联系，提高对数学整体的认识 5.关注知识的获得过程，形成对知识的完整感受。 6.加强与学生生活的联系，发展学生的应用意识与能力 7。对基础知识，基本技能作了重新定位。

教学发生的必要条件;1.引起学生学习的意向，2.明确学生所学的内容，3.采用易于学生觉知的方式。

《小学数学课程与教学论》读后感

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By syxxzjf 发表于 2011-5-16近期利用空余时间仔细阅读了刘娟娟的《小学数学课程与教学论》这本书，读完之后发现此书站在理论的高度，结合现行小学数学教材内容和前人优秀的教学方法和教学模式，及一些有效的教学设计，给我们一线教师以指引和启示。虽从教近二十年，但总觉得自己实践得多，总结得少，因为总结提升时总发现自己缺少的是理论支撑，现行教育改革和现在学生的特点，迫切要求我们认真学习数学论及相关学科教育教学理论，我争取从这本书

的学习开始，多学习，多体会，促提高，求发展。

这本书基本内容的安排特点：首先根据不同阶段儿童成长与发展的需求，将教学对象分为低年级、中年级和高年级三个阶段，分别介绍了各阶段儿童学习的能力指标，分析了各阶段教材的特点和内容呈现方式以及如何确定使用的教学方法。其次，每一个教学阶段编写的内容均根据国家颁布的《课程标准》确定的。第三，每一个阶段的四章构成了一个完整的教学过程。包括：学习能力指标的了解；教材分析与教学内容的确定；前人优秀教学方法和模式的借鉴；教学过程的设计。这部分内容又包括教学目标的确定，教学任务分析、教学设计思路与方法，课堂教学实践与评价，优秀教学设计借鉴及自己来设计这几部分。层次清晰，分析透彻是这本书编排特点，读完之后我感触颇深，收获较多，下面就结合各年级学习能力指标、前人优秀教学模式和教学设计这三个方面的学习，谈谈本人的收

获。

一、各年级段学生的学习能力指标的学习体会

本论著着重根据新课标的相关目标规定以及各年龄段儿童数学学习特点，从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”这四个方面确定了不同年龄儿童数学学习能力的具体指标，这几个学习领域的学习分别强调了学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。

学习了本书中的学习能力指标的确定，让我这个长期教高年级的老师对低中年级的各个学习领域的学习能力有了更明确的了解，能正确把握每个知识的教学方向及深度与广度，了解到高年级所学的每一块，学生原有知识基础和能力基础，在教学时能更加有效的调控，有效地利用正迁移，组织学生自主学习，充分挖掘学生学习潜力。这样就能改掉以前在课堂上总认为学生什么都不懂，面面俱到地讲，从而剥夺了学生自主思考学习的机会，在今后课堂教学时就能做到精讲，留下充足的时间组织学生合作、探究、练习，将学生各方面

能力的培养落实到每一节课。

二、前人优秀教学方法和模式的学习收获

本论著中收集了多个先进有效的数学教学模式，给我们一线教师以指导，让我们在自己的教学实践中始终把学生当成学习的主人，使用更加先进合理的教学手段，这样才能不断提高自己的教学效率。本书中介绍的马芯兰的“迁移——发展”教学法、邱学华的尝试教学法以及“分层异步集体性”教学模式，这些课堂研究成果都是从学生的实际出发，以学定教，以学生的发展为价值取向，以培养学生创新精神和实践能力为核心的新型教学模式。这些模式均是在教师正确地引导下，学生在愉悦的情境中主动地探索认知结果，从而

培养学生各方面的数学能力。

在推行 “五严”规定之后，我们一线教师都感到现在的数学教学时间明显减少，学生中两极分化现象更加严重，那些学困生根本不能在有限的时间中完成与其他学生一样的学习任务，成绩明显落后，导致他们失去了学习信心，产生厌学或自暴自弃。作为长期任教毕业班的我来说，以前班上出现学困生后，都是利用课余时间帮他们逐题讲解，凭着自己的耐心，再利用很多师生的休息时间，终于将这些学生勉强拉入合格的队伍中，可现行的教育制度不允许占用学生艺体课与节假日时间，那么该怎么办呢？我正对这种现象感到担心但不知如何解决时，学习了“分层异步集体性”教学模式，它可谓是现行数学教学的“及时雨”。这种新型的教学模式正是为了激发所有学生的学习兴趣，培养他们的自信心，根据学生的心理需求和课标、教材所规定的内容有区别地进行教学，使每个学生在不同程度上都有提高，真正将因材施教落到了实处，体现了《课标》中“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。它能解决以往课堂上的“陪读”现象，学困生由于得到老师直接辅导的时间多了，学习劲头足了，又由于完成任务都是基础性知识，成功的机率就高了，从而培养了他们积极学习的心态。而优等生学习的自主性会不断增强，学习需求更高，发展了他们“再创造”的能力。

三、优秀教学设计的赏析

在这本书中我再一次学习了特级教师张齐华的《认识分数》，本节课的教学设计，立足于“数学学习就是学习‘数学化‟” 这一基本理念而逐层展开，学生借助平均分实物，利用自己的已有生活经验、数学知识实现数的认识的一次飞跃，认识分数；接着借助于长方形、正方形和圆形纸片或图形，深刻理解了、，利用一步步设问，将分数意义引向深入；最后学生能根据头脑中的预想做出相应的几分之一，并借助图形独立比较分数的大小。最后应用提升这个环节让学生深刻体会到数学与生活的密切联系，如各国国旗、巧克力、黑板报中的几分之一，学生想象能力和抽象思维不断得到提升。尤其令我欣赏的是张齐华老师独到的练习设计和课件设计，如由整数“1”，引导学生估计下面两张纸条中的涂色部分各用几分之一表示，这个环节中老师引导学生估计结果，谈估计策略，再逐步延伸不仅渗透了几分之一与“1”的联系，还培养了学生估计能力和极限思想，将课本习题处理得如此丰满，真是值得我学习。课堂以一个广告，引导学生观察思考，广告中动态画面让你联想到几分之一，这个设计非常巧妙，充分挖掘了学生的思维想象的潜力，不仅巩固了本课的知识，也为学生接下来对分数中单位‘1‟的进一步理解打下了基

础。

本书主编彭小虎在《前言》中说：“教学方法是一个教师综合能力的反映，是一个教师专业能力的最集中的体现。”这本书中正提供了教学方法的设计必须满足的三个前提要求，只有认真研读了这本著作，理解了不同学龄阶段儿童的成长与发展需求，掌握了课标对学习内容的规定以及在教材中的呈现方式，即充分理解了编者意图；了解前人在此学习领域中创造性的教学方法和得失，我们才能事半功倍，才能有效地完成课堂教学任务，取

得较高的教学效率

《小学数学课程与教学论》读书笔记

作者：徐雄英 教师频道来源：摘抄 点击数：13 更新时间：2011-10-28

《小学数学课程与教学论》读书笔记

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下：

第一章是小学数学课程的改革与发展。它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标。照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。

第三章是小学数学学科的几个基本问题P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P

34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个“再创造”的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会。这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下：

第一章是小学数学课程的改革与发展。它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标。照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。

第三章是小学数学学科的几个基本问题P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P

34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个“再创造”的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会。

《课堂与教学论》读后感

发布日期：2010/12/23 11:16:00 来源： 作者： 点击：209

古人云：人才之盛衰，其表在政，其里在学。道出了学习的真谛。认真拜读了《课程与教学论》，发现此书贴近一线教师的教学实践，充分反映了教育界最新的教育教学研究成果，为我们教师提供了系统的教育观念、教育管理的基础知识，教学设计的策略以及教学课程的科学性知识。

细细品味此书，印象最为深刻的是“教学过程的本质”一节。书中说到，教学过程的本质问题是教学论中的重大理论问题，表现为三大方面。

一、教学过程是教师与学生以课堂为主渠道的交往过程

教师与学生是交互主体的关系。首先教师与学生都是教学过程的主体。教师闻道在先，因而应担负起教学过程的组织者，引导者，咨询者，促进者的职责，教师是主体；而学生在人格上与教师绝对平等，在教学过程中学生应自主的，民主的进行课堂学习，应注重学生创造性的表现自我的权利，学生也是主体。其次，教师与学生应在彼此尊重的前提下展开持续的交往。 纵观教育史，关于教学过程的本质存在两种极端的观点。一种是“教师中心论”，认为教学是教师中心、课堂中心、教材中心，教师是绝对的权威，学生是课堂中的静听者、服从者；另一种是“学生中心论”，认为学生是教学过程的主宰，学什么、怎样学、为什么学完全是学生自己的事，教师的本份是绝对服从儿童的需要，一切围着儿童转。当然我们知道这两种观点都是片面的，不可取的。在我们的教学过程中，当教师与学生交互主体地参与教学过程时，教师应在尊重学生主体性的前提下有效的引导、组织、参与，以便学生更好的接受知识。

二、教学过程时教学认识过程与人类一般认识过程的统一

这个统一是教学过程本质的又一根本问题。教学认识过程自然必须符合人类一般认识规律，即直观——思维——实践。在我们平时的教学过程中，我们往往会陷入两种困境。一种是用成人的认识替代学生的认识。在教学过程中急于把所知的东西灌输给学生，甚至替代学生说出来、做出来。读了此书后，我懂得了教学的目的是使学生的认识尽快地过渡到成人的认识做准备。另一种做法是使学生认识的发展流于自发状态，放纵学生认识的发展。这种做法在当前的课改情况下也有发生，以为教学以学生为本，就任由学生，课堂只发散而不集中。学生似一盘散沙，其实教学过程是有其特殊性的。这就要求教师不仅要具备所教授学科的知识，即“学科知识”，还要具备如何教授特定学科的知识，即“学科教学知识”。这两方面相互影响，相互作用，内在的整合于教师的认知开结构中，形成教师的思维方式和专业素养。

三、教学过程是教养和教育的统一

教学过程不仅是一个教养的过程，而且还是一个教育的过程。所谓教养，是指体现于各门学科中的学科知识；所谓教育，这里指道德教育。

教学永远具有教育性。首先，教学过程中所传授的哥们学科知识，总会是学生在获得一定的知识、技能的同时，形成相应的对自然、社会、人生的立场、观点和态度，从而对学生的价值观、品德管的形成和发展产生影响。其次，在教学过程中，学生旨在掌握特定学科知识的学习活动本身也具有巨大的潜在的教育性。对于这一点，我深有体会。在平时的教学中，如果学生只是被动的接受或机械的模仿教师所传授的东西，则往往养成盲从的态度和性格；如果在教学过程中注意唤起学生积极的探究精神，引导学生逐步自主的解决问题，就有可能养成学生独立的、创造性的、友善的实现目标的态度和性格。再次，教学过程中形成的特定的班级社会气氛和人际关系的性质也会影响学生的品德和性格。

因此，所谓教学永远具有教育性，是指教学过程不是一个价值中立的过程，学生在此过程中不仅掌握知识、发展能力、而且会形成和改变道德和价值观念。

综上所述，教学过程是我们每位教师每天所经历的过程。通过品读此书，给我们一线教师的实践教学中注入了理论的指导，为我们平时的教学指明了方向，更确定了目标。

第12篇：数学课程与教学心得体会

数学课程与教学心得体会

随着新课程标准的实施，新教材的使用，让我们感受到数学教学改革正迈着坚实的步伐前进着。新教材体现了以人的发展为本的教学理念；向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材；为学生提供了探究、交流的操作平台；展现了知识的形成与应用过程；能够最大限度地满足不同学生发展的需求。新教材是顺应时代发展的产物。然而，我们作为教师是否能够充分利用好教材，改变过去教学中存在的一些问题。比如：课堂以教师为主，对学生要求太多，课堂气氛沉闷，学生被动接受，在学习上依赖性强，厌学情绪明显，学习效率低下等等。下面谈谈本人在数学课堂教学中让学生主动参与学习的几点做法。

一、尊重学生，还学生学习的自由,提高学生的学习兴趣。

（1）要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。正是因为这样，很多教育家都很重视对学生学习兴趣的培养。两千多年前，孔子就提出过，“知之者不如好之者”。两千多年后，人民教育家陶行知先生又从自己丰富的教学实际经验出发，认为“学生有了兴味就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。赫尔巴特学派甚至将兴趣视为教育过程必须借助的“保险丝”。他们都认为“好学”对教育非常重要。可见，将兴趣作为学生学习过程发生的运行机制，是有识之士的共识。

（2）要使学生有兴趣，必须留给学生学习的自由。自由活动是人发展的内在依据，学生的学习也应如此。学生并不只受教于老师，而且自己也独立学习。学生应当是主动的学习者。许多教育事实也反映出，真正的学习并不是由教师传授给学生，而是出自学生本身，我们应该让学生自发地主动地学习，留给学生充分的自由，让学生自己找到并发现、纠正自己的***。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完成，就会妨碍他们的主动参与和自主发现，妨碍他们的发展。比如，《打折销售》这一节，如果课堂上就单纯地出示例题，然后分析题意，给出解答过程，接着再模仿练习。最后帮学生总结出解决这类问题的方法和技巧。那么这类问题虽然与实际生活相关，但学生却未必有多大兴趣。假若我们设计一个课堂活动，让学生模拟商店的从进货、定价、促销到卖出的全过程，学生一定会非常积极踊跃，乐于去对打折销售的过程进行分析、计算。而且在此过程中，学生也自然会联想到各个环节中可能出现的问题，比如标价与销量的关系，进价、标价、售价与打折和利润之间的关系，这样需要学生巩固、提高的知识可能自然就解决了。

二.发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。我们不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。

三、强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式

相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流合作的过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。

四、适当进行数学开放题教学。

数学开放题是指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教学中有其特定功能．数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。例如，有这样一道题目：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时（2）班的学生组成排后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。这样一个开放性的问题，没有限制学生的思维，这就给学生创设了一个自由的时空，学生在这个时空中可以按自己的方式展示想法、畅所欲言，体现了教师与学生之间不是领导者和被领导者的关系，而是平等互动的关系。这样学生恰恰也有兴趣去思考，能够积极地参与到问题的讨论中来，能够积极提出各种各样的方案。比如，有的学生提出（2）班学生追上（1）班学生用去多少时间；有的提出联络员追上（1）班学生用去多少时间；还有的提出联络员和（2）班学生一起出发，联络员追上（1）班后立即返回，遇到（2）班又返回，如此往返，问（2）班学生追上（1）班上时，联络员共走了多长路，等等。当然，由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的限制，因此，需要适当控制问题的开放程度，必要时可先作一些铺垫。

以上是在新教材教学中对如何让学生积极参与到教学中来的几点心得与体会。

第13篇：数学课程与教学论新编大纲

高纲1069

江苏省高等教育自学考试大纲

02018

数学教育学

江苏教育学院编

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一 课程性质及其设置目的与要求

（一）课程性质与特点

数学教育学是一门研究数学教育现象、揭示数学教育规律的课程。它是建立在数学和教育学的基础上，综合运用哲学、逻辑学、心理学、认知科学和行为科学等成果于数学教育实践而形成的一门多学科交叉性的综合学科，是作为中小学数学教师必修的专业课程。

（二）教学目的与要求

课程内容包括：数学的特点、方法与意义，数学课程概述，国内外数学课程改革、一般教学理论、数学教学模式、数学教学评价、数学教学原则、数学教学设计、数学知识的分类教学设计、备课与说课、数学教学的语言、计算机辅助数学教学、数学能力及其培养、中学数学思想方法、数学学习的基本理论等。

教学目的和要求：使学生掌握较深广的中小学数学教育的基础知识和基本理论，培养他们分析、处理、组织中小学数学教材的能力和运用教法的初步能力；提高他们对中小学数学教育现状的认识，激发学生为发展我国基础教育而学习的责任心和积极性，直接为培养他们成为合格的中小学数学师资服务。

二 课程内容与考核目标

第一章

数学的特点、方法与意义

（一）课程内容

数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。

（二）学习与考核要求

了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。

第二章

数学课程概述

（一）课程内容

数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素，数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。

（二）学习与考核要求

了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，并能阐述对“问题解决”内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点。

第三章

国外的数学课程改革

（一）课程内容

20世纪的数学教育改革运动概况，大规模的数学教育国际比较研究以及面向新世纪的各国数学课程改革。

（二）学习与考核要求

了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义，掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。

第四章

国内数学课程改革

（一）课程内容

我国数学教学改革的历史轨迹，新一轮数学课程改革的背景，九年制义务教育数学课程和普通高中数学课程简介，以及新课程特点剖析。

（二）学习与考核要求

了解我国新一轮课程改革的社会背景，掌握全日制义务教育数学课程和普通高中数学课程的现代教学理念，并能结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡。

第五章

一般教学理论概述

（一）课程内容

教学与教学理论，教学理论的形成与发展，当代教学理论流派。

（二）学习与考核要求

掌握教学和教学理论的内涵，了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想，领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示。

第六章

数学教学模式

（一）课程内容

数学教学模式的含义、结构和分类，数学教学的常规模式及其变革。

（二）学习与考核要求

熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足；实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点；针对一个具体案例（或者教学环节）能选择适当的教学方法并说明相应的理由。

第七章

数学教学评价

（一）课程内容

数学教学评价的内涵、功能、类型和发展趋势，数学课堂教学评价和数学学习评价。

（二）学习与考核要求

掌握各类数学教学评价方式（相对评价、绝对评价、诊断性评价，形成性评价等），了解数学教学评价的类型、功能，并能结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课。

第八章

数学教学原则

（一）课程内容

数学教学原则的特性，一般数学教学原则。

（二）学习与考核要求

掌握各种数学教学原则（抽象性与具体性相结合、严谨性与量力性相结合、培养数学“双基”与策略创造性相结合，精讲多练与自主建构相结合等），并明确如何在课堂教学中贯彻这些数学教学原则。

第九章

数学教学设计

（一）课程内容

学生的特征和学习内容分析，教学目标和教学过程的设计。

（二）学习与考核要求

了解教学设计时，如何对学生、学习内容进行分析。掌握数学课堂教学目标有哪些，如何确定课堂教学目标。熟练掌握数学新授课的基本结构，能根据中学数学某一内容，写出教学设计方案。

第十章

数学知识的分类教学设计

（一）课程内容

数学概念、数学命题和数学问题及其教学。

（二）学习与考核要求

了解属概念，概念的内涵、外延，概念的定义、形成和获得，逆命题和偏逆命题。掌握给概念下定义的方法，数学公式的特性，并能结合自身教学实践说明如何进行概念、公式、定理和问题的教学。

第十一章

备课与说课

（一）课程内容

备课、教案的编写和说课。

（二）学习与考核要求

了解学期备课要做哪些准备工作，掌握如何进行单元备课教学内容的分析，能结合自身教学实践说明数学课的课题引入有几种方式。能选择一节课的内容，撰写说课稿、教案。

第十二章

数学教学的语言

（一）课程内容

数学语言、口头语言、板书语言和体态语言。

（二）学习与考核要求

掌握符号语言和图形语言的特征，领会数学课堂教学口头语言的基本要求，知道课堂提问有哪几种类型，什么样的提问是有效提问，以及在使用体态语言时应注意些什么。

第十三章

计算机辅助数学教学

（一）课程内容

计算机辅助数学教学的功能特性、基本模式，数学CAI课件的设计与制作。

（二）学习与考核要求

了解计算机辅助数学教学有哪些功能特性，掌握计算机辅助数学教学的基本模式，并能就中小学数学的某一内容，制作一款数学CAI课件。

第十四章

数学能力及其培养

（一）课程内容

能力及数学能力，数学能力结构（数学运算能力、空间想象能力和数学思维能力）及其培养。

（二）学习与考核要求

了解数学运算的特性，空间想象能力的结构。领会如何培养学生的直觉思维能力、发散思维能力和空间想象能力。能结合自身教学实践，引导中小学生作一题多解、一题多变的练习。

第十五章

中学数学思想方法

（一）课程内容

数学思想方法，中学数学中的常见数学思想方法（化归、类比与归纳、方程、函数等）。

（二）学习与考核要求

了解学习与研究数学思想方法的意义，明确化归、方程论和算法的构成要素，能引导学生用恰当的数学思想方法解题。

第十六章

数学学习的基本理论

（一）课程内容

数学学习的基本认识、基本心理分析。

（二）学习与考核要求

了解数学学习的三种基本理论，明确数学学习的特点，理解有意义学习、迁移的实质与条件。

三 有关说明

（一）教材

自学教材：涂荣豹、季素月编著：《数学课程与教学论新编》，江苏教育出版社，2007年版。

为了了解现行课程标准中一些具体内容及其要求的变化，建议参阅《义务教育数学课程标准（实验稿）》和《全日制高中数学课程标准（实验稿）》。

（二）自学方法的指导

本课程作为一门专业课程，综合性强，自学者在自学过程中应注意以下几点： 1.学习前，应仔细阅读课程大纲，明确课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。

2.学习时，应结合本课程大纲，认真阅读教材，熟悉各章节具体内容，做到胸中有理论。

3.本课程是一门理论联系实际的应用课程，学习者应关注本课程的理论运用，在当前课程变革的背景下，更需要熟悉国家数学课程标准的内容，能结合课程改革实际和有关理论，对具体教学案例进行分析，从而指导教学实践，切实提高自身的教学实践能力、分析问题能力和解决问题能力。

（三）对社会助学的要求

1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。

2.对应考者进行辅导时，应以考试大纲和教材为依据，关注国家数学课程标准以及教学实际，结合具体教学实例，分析中小学数学教学中存在的问题，以问题为引导，在问题的讨论思考中提高学生的分析问题、解决问题能力、案例分析能力，提高学生对现阶段国家数学课程改革的认同，提高学生参与数学课程改革实践的实施能力。

（四）关于命题和考试的若干规定

1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。

2.试题难度结构要合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为3：5：2。3.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、简答题、论述题、案例分析题等题型（见附件题型示例）。

4.考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。

附录：题型举例

选择题

1.下列说法正确的是（

B

）

A．在逻辑学上，划分是明确概念内涵的逻辑方法。 Ｂ．在逻辑学上，划分是明确概念外延的逻辑方法。 Ｃ．两个概念的内涵和外延具有反变关系。

Ｄ．两个概念的关系不是矛盾关系，就是属种关系。 填空题

2.定义就是明确概念内涵的逻辑方法，而划分是明确概念 外延 的逻辑方法。 简答题

3.通过具体例子说明概念内涵与外延之间的反变关系。

参考答案：概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。对于相关概念的内涵越为丰富，则外延越小。例如，矩形的内涵比平行四边形丰富，它是有一个角为直角的平行四边形，因而其外延就相对小些。根据所举例子的正误判分。 论述题

4.什么是“抽象性与具体性相结合”的教学原则？你在教学中是如何贯彻“抽象性与具体性相结合”这一教学原则的？

参考答案：“抽象性与具体性相结合”的原则指：数学教学对象往往是抽象的，而抽象的数学对象往往有着大量具体的原型，因此教学过程中应尽量做到抽象性和具体性相结合。

贯彻“抽象性与具体性相结合”教学原则，可以从下面几个方面阐述：数学的抽象性必须以具体性为基础，具体性必须以抽象性为归宿，因此，教学中，可以从具体的例子出发，抽象出本质特征或者内部联系，概括到同类事物中去，再运用于实际，也就是说要遵循“具体-抽象—具体”的教学过程；从具体到抽象可以采取多样的方式，如应用直观教具、应用生活实例、结合学生经验、应用数形结合、应用特殊化方法等。具体解答时要求结合实例分析说明。 案例分析

5.下面左图是一个三年级学生数学测试卷上一道题的解答和批阅情况，右图是这个学生的订正情况。显然，这个学生的订正得到了老师的认可。请谈谈你对这个案例的一些想法？

参考答案：可以从这样几个方面阐述：什么是所谓的简便，是否有公认的简便方法，学习简便方法的价值是什么，小孩是否应该追求“简便”，如果要学生进行简便计算，如何给学生比较清晰的交待，使得学生少些揣摩题意等。判分时，结合整个论述的条理性与观点的明确性、独特性等进行判分.

第14篇：《数学课程与教学论》课程教学标准

《数学课程与教学论》课程教学标准

第一部分 课程性质、课程目标与教学要求

本课程教学标准的制订，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统

一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，体现数学教育的主要理论，突出反映现代数学教育的研究成果，并密切联系我国数学教育实际。

课程性质：

《数学课程与教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程，掌握数学课程与教学的基本理论是每个师范生的必要修养。《数学课程与教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教育学为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、数学方法论、数学史等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教育活动的特殊规律、内容、过程与方法。

课程目标：

通过本课程的教学和学习，掌握数学教学的目的、内容、原则、方法、评价等内容，使学生获得系统的数学教学知识，掌握数学教学的基本技能与基本方法，提高数学教学水平和教学研究能力，提升学生对数学教育的整体认识，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。

教学要求：

本课程的学习，要求学习者具备普通教育学、普通心理学、初等数学及简单高等数学的基础知识。

第二部分 关于教材与学习参考书的建议

本课程采用的教材为：

张奠宙，宋乃庆 .数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004.本课程主要参考书目：

1、十三院校协编组.中学数学教材教法总论[M].北京：高等教育出版社，1988.

2、涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003.

3、罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.

4、傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001.

5、曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990.

6、李求来，昌国良.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，1996.

7、钟启泉、崔允漷.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

8、王林全.现代数学教育研究概论[M].广州：广东高等教育出版社，2005.8

9、王林全.当代中小学数学课程发展[M].广州：广东教育出版社，2006.8

10、研制组.普通高中数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

11、研制组.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

1

12、李士锜 编著.PME：数学教育心理.上海：华东师范大学出版社，2001.6

13、陆书环、傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004

14、鲍建生、周超著.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

15、顾泠沅.教学改革的行动与诠释[M].北京：人民教育出版社，2003.

16、张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.推荐学生阅读书目:

1、亚历山大洛夫.《数学——它的内容、方法和意义》（1-3卷）

2、波利亚：《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》

3、F.克莱茵：《高观点下的初等数学》

4、M.克莱茵：《古今数学思想》

5、范良火等：《华人怎样学习数学》

6、唐瑞芬：《数学教学理论选讲》

7、弗莱登塔尔：《作为教育任务的数学》

8、D.A.格劳斯：《数学教与学研究手册》

第三部分 课程教学内容纲要

第一章 数学课程与教学论基本概况（约4课时）

教学目标：

1、了解数学课程与教学论的研究对象、发展历史和研究内容。

2、明确学习数学课程与教学论的意义，掌握学习该学科的一般方法。教学内容：

1、数学课程与教学论的发展历史

2、数学课程与教学论的研究对象

3、数学课程与教学论的基本特点

4、学习数学课程与教学论的意义

5、数学课程与教学论的学习方法 第二章 数学新课程介绍与解读（约6课时）

教学目标：

1、了解基础教育课程改革的基本理念、具体思路。

2、掌握义务教育和普通高中数学课程的基本理念、课程目标、内容体系。

3、了解高中数学各版本教材的编写思路与具体特点。

4、领会全国普通高考数学考试大纲的基本精神。教学内容：

1、《义务教育数学课程标准》介绍与解读

2、《普通高中数学课程标准》介绍与解读 *

3、高中数学各版本教材简介

*

4、全国各自主命题省份高考方案解读 *

5、全国高考数学考试大纲解读

说明：前面2部分内容可以详讲，后面3部分内容可以略讲或不讲。 第三章 数学教学理论选讲（约12课时）

2 教学目标：

1、使学生掌握一些著名专家的数学教学理论、解题理论等。

2、使学生能灵活运用现代教学理论，分析与研究数学教学问题，并在其指导下进行数学教学设计。

教学内容：

1、现代数学教学理论选介

（1）弗赖登塔尔的数学教育理论 （2）波利亚的数学解题理论

2、教学、心理理论在数学教学中的运用 （1）建构性教学理论及其运用 （2）启发式教学理论及其运用 （3）问题式教学理论及其运用 （4）主体性教学理论及其运用 （5）情境式教学理论及其运用 （6）理解性教学理论及其运用

说明：鉴于大教育学类课程普遍存在的“居高而未能临下”，本部分内容可结合现代教学理论的核心思想，对数学教学进行解释性、运用性研究。以上选题仅供参考，主讲教师可结合自身优势与特长，对教学内容进行灵活取舍。 第四章 数学教学的核心内容（约8课时）

教学目标：

1、使学生了解数学教学的目标、原则与方法等基本内容。

2、使学生掌握概念、命题、判断、推理等形式逻辑的基础知识。

3、掌握数学基础知识教学的特点与方法。教学内容：

1、数学教学目标的确定

2、数学教学应遵循的原则

3、数学教学方法与模式的选择

4、数学基础知识的教学

（1）数学概念及其教学（含典型案例分析） （2）数学命题及其教学（含典型案例分析） （3）数学证明及其教学（含典型案例分析） （4）数学解题及其教学（含典型案例分析）

（5）数学思想方法及其教学（含典型案例分析） 第五章 数学教学基本工作简介（约6课时）

教学目标：

1、把握教学设计的基本过程与基本方法，学会撰写数学教案。

2、明确说课的意义与特点，掌握说课的方法与策略。教学内容：

1、数学教学的基本工作

（一）——备课 *

2、数学教学的基本工作

（二）——上课

3、数学教学的基本工作

（三）——说课 *

4、数学教学的基本工作

（四）——评课

3 说明：尽管本部分内容是《数学微格教学》课程中的核心内容，但鉴于以下原因：①《数学微格教学》课程侧重于实践训练，且授课教师较多，不能保证均能统一地、较好地得到落实；②重要内容进行必要的重复，更有助于使其得到落实。因此认为还是有必要进行讲解，但可以适当简略，并有所侧重（比如第1部分和第3部分）。 第六章 数学教学评价简介（约2课时）

教学目标：

1、使学生掌握数学教学评价的一般理论。

2、使学生掌握数学学习评价的理念与方法。教学内容：

1、教学评价的一般理论

2、数学教学评价的新理念与实施

3、数学课堂教学评价

4、学生学业成绩的考核与评定

5、数学考试中的命题探讨

第七章 数学教学研究简介（约2课时）

教学目标：

1、使学生了解数学教学研究的有关知识。

2、使学生掌握论文撰写的有关方法。

3、使学生进行数学教学论文习作的训练。教学内容：

1、数学教学研究的意义

2、数学教学研究的若干“事件”（研究组织、报刊杂志、学位点等）

3、数学教学研究的选题

4、数学教学研究的方法（理论讲解与案例分析）

5、数学教学研究论文的写作规范

第八章 数学教学中的热点问题透视（约4课时）

1、数学教学中数学本质的揭示

2、“双基”数学教学理论

3、数学后进生的转化与特长生的培养

4、数学史与数学教学

5、现代教育技术与数学教学

6、学习心理学与数学教学

说明：本章多数内容可作为机动内容，依据教学时数和教师自身优势，可多讲、少讲或不讲。

第四部分 教学方案简要说明

《数学课程与教学论》是数学与应用数学专业的一门专业必修课，课程拟在大学二年级第二学期开设，每周3学时，拟定18个教学周，共54学时（具体操作会有出入）。

本课程内容弹性较大，以上所列内容，与其说是“标准”，不如说是“指南”。因此，

4 在实际的教学过程中，任课教师要围绕核心内容，依据教学时数和自身的特长与优势，灵活处置教学内容。特别是，教学中应处理好本课程内容与其他课程内容之间的关系，根据具体情况对教学内容进行增删（尤其是数学课程论和数学学习论的内容），以避免课程内容的交叉与重复。

本课程课堂教学以启发式讲授为主，并辅以多媒体等手段进行教学。教学过程中应避免一味地空洞说教，应把理论讲授和案例分析有机地结合起来，以便让学生深刻地理解和把握课程的主要内容。教学中应注意引导学生进行分析和思考，适当地组织学生进行讨论和交流，同时按需进行数学课堂观摩（录像或实地）。

第五部分 课程作业与考核评价的说明

本课程的学习过程中，要求学生围绕课程学习内容，进行相关资料检索、阅读和研修，以进一步拓宽、加深和运用所学知识，并能依照具体情况完成一定的作业量。

考试采用开卷考试和闭卷考试相结合的方式进行。开卷考试可以灵活采用以下方式之一：研究专题综述；研究报告；教学设计研究；外文资料翻译与评述。闭卷考试也应以主观试题为主，客观试题为辅，以避免学生呆读死记。

课程总成绩由如下三部分组成：

（1）综述、研究报告，或教学设计（开卷）：占30% （2）平时表现（出勤、作业、课堂表现等）：占10% （3）期末考试（闭卷）：占60%

制定者：李祎 董涛 校对者：李祎 董涛

审定者：叶雪梅 批准者：周哲彦 修订日期：2010年2月

第15篇：数学课程与教学论作业2

第二次作业：

1、阐述现代数学课程目标改革的特点。答：共同的特点：

（１）数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高。 （２）数学课程目标面向全体的学生，从精英转向大众。

（３）数学课程目标关注学生的个别差异。而不是统一的模式。 （４）数学课程目标更加注意联系现实生活与社会。

具体目标有：注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法，注重培养学生的态度情感与自信心等。 （1）社会发展因素的影响

学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。 （2）儿童发展因素的影响

数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多人的重视。

（3）数学科学发展的影响

现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。 以上三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都要考虑这三个因素。但在设计课程目标时，不同的人会有自己对数学课程目标的价值取向，这些价值会导致产生不同特点和不同倾向的数学课程目标体系。

2、如何进行数学概念的教学？举例说明，

答：1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。

4.教师可利用现代化的多媒体教学手段.可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 我想要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授--接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。

从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”:将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。由于“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。 一般而言，概念教学应经历以下7个基本环节: (1)背景引入; (2)通过典型、丰富的具体例证(必要时要让学生自己举例)，引导学生开展分析、比较、综合的活动; (3)概括共同本质特征得到概念的本质属性; (4)下定义(用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成); (5)概念的辨析，即以实例(正例、反例)为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察; (6)用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤; (7)概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。 概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会。 比如: “轴对称”概念的教学。根据《数学课程标准》的要求，主要任务是通过具体实例认识轴对称。由于没有“对应点”概念，还不能以“对应点连线段的垂直平分线”定义对称轴，学生只能凭观察、操作找出对称轴，因此本课的“数学味”较淡。如何才能将这样的内容上出“数学味”?关键是要注意在学生现有认知水平基础上提供概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同特征，并让学生从概念出发解释自己操作的合理性。主要过程如下: 第1步，列举生活中的对称实例，抽象出轴对称图形，说明通过“沿某条直线对折”可使直线两旁的部分相互重合，这里要注意例子的典型性、丰富性; 第2步，以问题“你能举出与老师所举例子具有相同结构的生活实例吗”，引导学生举出具有轴对称形象的实例; 第3步，概括所举例子的共同特征--存在一条直线l，沿l对折，两边的图形能够重合; 第4步，下定义; 第5步，辨析概念的关键词，即以正例、反例为载体，用变式推动概念的理解，如让学生举出常见的轴对称图形的例子并指出对称轴，讨论对称轴可能有多少条等; 第6步，让学生制作一个轴对称图形，并要求学生说出每一步骤的目的和依据，特别要问学生“为什么要先折叠”，让学生知道折痕就是对称轴。 这样，围绕轴对称概念的核心--对称轴，给学生更多的观察、操作、用概念说理等机会，使学生形成“轴对称图形”和“对称轴”的直观感受，为后续探索轴对称图形的性质提供基础。当然，这样的内容不必用太多的课时，实际上，学生完全有能力更快地进入轴对称图形性质的讨论。

3、如何进行数学思想方法的教学？举例说明。

答：1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

4、证明勾股定理，并对勾股定理进行推广。

D以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜

边作四个全等的直角三角形，则每个直角

1ab2三角形的面积等于.把这四个直角三

角形拼成如图所示形状.A∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，

∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90º.

cabGHFECB2ba∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.124abbac22∴ .

222∴ abc.

余弦定理是勾股定理的推广，在ABC中，c=a+b-2abcosC，当C90时，cos90=0，故有c=a+b。长方体中，长、宽、高的平方和等于对角线的平方，用公式表示：d=a+bc2222222222

5、什么是数学逻辑中的“同一原理”？

用同一法证明，并对证明过程作逻辑分析：

正方形ABCD，E在正方形内，∠ECD=∠EDC=15°，则△EAB是正三角形。

第16篇：小学数学课程与教学论2

1、分析研究教材的重点、难点和关键

分析教材的重点、难点和关键，是为了科学的组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点、带动全面，有效的提高课堂教学质量。

1、教材的重点

在某一部分教材中，关系全局，直接影响其他知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点。

第17篇：《小学数学课程与教学论》读书笔记

内容简介:新课程的实施为教师的教学创新提供了广阔的舞台。无论文本课程、实施课程、习得课程都需要教师去体认、去再造、去落实。课程改革的成败归根结底取决于教师。从这个意义上说，教师即课程。反思什么，如何反思，是这套丛书关注的焦点。在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题。课程改革为我们开辟了大显身手的创新天地，学科教学从来没有像今天那样思想活跃，举措新颖、策略多样。但是，我们必须看到：新课程不是幻想中的空中楼阁，而是需要理论与实践作为支撑；新课程的建设不是一蹴而就的突击，而是一个不断内化积淀的长期过程；新课程的实践不是纸上谈兵的部署，它需要一批批的志愿兵与生力军去冲锋陷阵。让我们为新课程的崛起鸣锣开道，重塑教师新形象，重筑课程新文化，进一步焕发课程改革的勃勃生机！

作者简介:孔企平曾经担任多年小学数学教师,具有丰富的实践经验。目前教育部人文学科重点研究基地课程与教学研究所专职研究员；副教授;硕士研究生导师；国家义务教育阶段数学课程标准研制组核心成员:国家数学课程标准实验教材数学（1 6年级）主编，曾担任多个国家级中小数学骨干教师培训班的主讲教授。研究兴趣包括数学课程教材,数学教学理论,课堂教学理论与案例分析，数学教学评价等。曾在华东师范大学学习，先后获理学学士学位（基础数学专业）和教育学硕士学位（小学数学教材教法专业方向）；后在香港中文大学教育学院学习，并获哲学博士学位（数学教育专业方向）。 本书目录:第一章小学数学课程的改革与发展 第一节建国以来我国小学数学课程的发展 第二节就一轮的小学数学课程改革

第三节近年来国际小学数学课程改革的特点 第二章小学数学新课程的理念与目标 第一节新课程的理念

第二节新课程的目标体系 第三节新教材的特点分析

第三章小学数学学科的几个基本问题 第一节小学数学学科的性质 第二节小学数学教学目标

第三节培养小学生的数学素养 第四章小学生数学学习过程研究 第一节小学生数学学习的主要理论 第二节什么是小学数学学习第三节小学数学学业习过程 第四节小学数学学习的分类

第五节转变小学生的数学学习方式 第五章小学数学教学过程研究 第一节小学数学教学过程概述

第二节小学数学教学过程中的学生参与 第三节小学数学教学过程中的教师决策 第六章数与代数的教学研究（上） 第一节教学内容的加强与削弱

第二节第一学段数与代数的主要内容与教学要求 第三节第二学段数与代数的主要内容与教学要求 第七章数与代数的教学研究（下） 第一节促进小学生数概念的发展 第二节加减法的教学 第三节乘除法的教学

第八章空间与图形的教学研究

第一节第一学段空间与图形的主要内容与教学要求 第二节第二学段空间与图形的主要内容与教学要求 第三节空间与图形加强与削弱的内容 第四节小学生空间观念的发展

第五节空间与图形教学的基本策略 第九章统计与概率的教学研究

第一节统计与概率领域的教学改革

第二节第一学段统计与概率的主要内容与教学要求 第三节第二学段统计与概率的主要内容与教学要求 第十章解决问题与实践活动的教学研究 第一节解决问题与小学数学课程改革 第二节应用问题的教学改革

第三节实践与综合应用的教学研究 著名教育家陶行知先生说：“教是为了不教。”新课程理念强调转化学生以往被动接受学习、死记硬背的学习状况，倡导“主动参与，乐于探究，交流与合作”的学习方式。在我的教学工作中有时就会产生疑惑，这部分知识究竟应该怎么进行教学呢？是作为讲述性知识还是作为探究学习知识呢？而读了这本书教给学生数学学习方法这部分内容后，相信以后我不会再有此类疑惑了。 从心理学的角度来看，数学学习的基本方法主要有“模仿学习”“操作学习”“创造性学习”。它们是不同水平层次的学习方法，它们之间存在着密切联系，在数学学习过程中它们往往被同时使用。

模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的掌握、解体过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。模仿是数学学习最基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。教师要让学生逐步学会使用复杂模仿，因为简单模仿是一种机械模仿，而复杂模仿需要较强的逻辑思维能力，并伴有“尝试——错误”的过程，是一种有意义的学习方法，并且往往不是一次就能学会的。

数学操作学习指可以对数学学习的意义和效果产生强化作用的学习行为，一般是在知识的保持阶段所采用的学习方法。操作学习的主要形式就是练习。

数学创造性学习是学习探索新知识、解决新问题的方法，也是利用已有的知识、技能、方法和解决新问题的过程。在这个过程中教师要教给学生一些常用的数学学习方法，如分析和综合、猜测、绘图、比较、假设、对立、类比、归纳、计算等等。

古人云：授人以鱼，不如授人以渔。以夸美纽斯和赫尔巴特为代表的“重教轻学说，虽能指导学生有计划、有步骤地掌握系统的科学知识和科学的思维方法，但把教师的教置于教学的中心地位，以成人的逻辑组织教学内容，学生被动学习，创造性难以发挥。所以在今天的课堂教学中，教出这种千篇1律的学生是失败的教学。要改变学生消极被动地接受知识的状态，就应该教给学生学习的方法，改变教师单向传递知识的教学行为，通过师生之间的对话和交流，引导学生积极开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等活动，促进学生的发展。但不是说教师就作为旁观者或者活动的管理者而已，教师依然发挥着主导作用，这是课堂教学的性质决定的。教师的引导有时是隐性的、潜在的，但在关键时刻，该点拨的要点拨，该设问的要设问，该板书的要及时板书。在师生积极互动的课堂上，学生有更多的机会积极思考、自主探索、合作交流，从而学习有价值的数学，感受愉悦体验成功。

在新课程环境下，小学数学教学应以数学知识为载体，注重调动学生原有的学习经验，通过数学活动促进学生积极主动地进行观察与思考、实践与操作、猜测与验证、推理与判断，在数学活动中形成良好的数学认知结构，发展数学思维能力，培养探索精神与创新意识，并在和谐民主的学习气氛中，获得情感态度与价值观方面的发展。

第一章 小学数学课程的改革与发展

第一章第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳数点觉得完备而合乎我现有的认识，内化如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。

P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。

P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，语焉不详，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。 第二章 小学数学新课程的理念与目标

照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”

P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。

第三章 小学数学学科的几个基本问题

P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学地生活中有什么用。”同时，很有意义的一个例据是，在幼儿教学中，教师是非常注重实际操作的。

P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。

P

34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。” P35，为什么在中学只要1年就可以完成的学习内容，要在小学通过5～6年去完成呢？答案很明确，在小学学习数学，不光是为了掌握那些数学知识，而（更重要的）是为了锻炼学生的思维与情感品质，是为了“德育”，是为了学会做人。这个论述对有的人认为可以取消小学一年级的数学课的论调是个很有力的反击。 P38，苏联学者克鲁切斯基认为数学能力主要划分为①使数学材料形式化（抽象）的能力。②概括数学材料的能力。③运用数学和其他符号进行运算的能力。④连续而有节奏的逻辑推理能力。⑤简化推理过程的能力。⑥逆转心理过程的能力。⑦思维的灵活性。⑧数学记忆。⑨形成空间概念的能力。

P38，数学素养，狭义指数学的读写能力（numeracy），广义指更广泛的数学学习积累（mathematical disposition）。

P40，数学素养内涵之一的逻辑思维能力，例如皮亚杰逻辑－数量原则表上的守恒原则和传递原则。

P41，数学素养内涵之二的约定法则（文化创造），例如汉语系统中所天然具有的十进制计数方法为儿童的数学学习造成的方便。

P43，数学素养内涵之三是情境应用，儿童用数学眼光来看世界，并有意思且适当地运用数理思维。

P44，“数学学习的收获应该包括：①专业领域知识；②发现法；③元认知知识与技能；④信念、动机等情感影响因素。”

P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会

第18篇：小学数学课程与教学论第六章

第六章 数与代数的教学

第一节

数与代数教学的意义、内容与要求

一、数与代数教学的价值

（一）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系

（二）有助于调动学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力

（三）有助于培养学生辩证唯物主义观点，学会用科学观点认识现实世界 第六章

数与代数的教学

二、数与代数的课程内容

数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。“数与代数”这一领域在以前的大纲中包括以下内容：

数与计算——整数、小数、分数与百分数的认识、性质以及相应的四则计算 量与计量——货币单位、时间单位、重量单位

（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中） 比和比例——比、按比例分配、正比例、反比例

代数初步知识——用字母表示数，简易方程和列方程解应用题

《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。

第一学段有：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律

第二学段有：数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。

三、数与代数的课程目标（见教材P237-238） 第六章

数与代数的教学

四、《课标（2011年版）》课程内容与目标的主要变化 与《课标（实验稿）》相比较，内容结构基本没有变化，只是在具体内容与课程目标的表述上有所调整。但《课标》与《试用修订版》大纲相比较，该领域主要变化如下：

（一）数的认识

（1） 强调通过数学活动培养学生的“数感”

（2） 增加了负数的认识 。

（二）数的运算

（1）整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低趋势。如：

1978年提八个字：正确，迅速，合理，灵活。

1992年提八个字：正确；但对“熟练”，“合理”，“灵活”分层次要求。如“对一些基本计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活。”

2001年提两个字：能，会。如“能笔算三位数乘两位数”；“会分别进行简单的小数、分数加减乘除运算及混合运算”。

2011年提八个字：正确，有据，合理，简洁。 （2）重视口算，加强估算 （3）取消带分数四则计算 第六章

数与代数的教学

（三）式与方程

提出利用等式的性质解方程，其目的是加强中小学数学教学的衔接。也允许学生利用四则运算各部分之间的关系解方程。这样既不妨碍中小学数学教学的衔接，也尊重了学生已有的知识经验。

（四）珠算与计算器的使用

（1）取消珠算，只将珠算作为一种文化来介绍。《课标（2011年版）》增加了“知道用算盘可以表示多位数”。

（2）引进计算器

（五）应用题 内容：繁——简；

方法：算术——算术、代数（78年以后）；

能力培养：由单纯重视解题技能——同时重视解题思路。

呈现方式：应用题——实际问题；不强调类型划分。

解决过程：实际问题（抽象、简化）——应用题（分析数量关系）——文字题（运算意义）——计算题（实现三次转化） 第六章

数与代数的教学 第二节

数与量的概念教学

数的概念包括：整数、小数、分数、百分数、负数；量的概念包括：货币单位、时间单位、重量单位（长度单位、角度单位、面积单位、体积单位包含在“图形与几何”中）。

一、自然数概念的教学

自然数概念教学的四个阶段：现行教材一般分为20以内、100以内、万以内与万以上四个阶段，循序渐进地教学。注意以下几点：

（一）引导学生在生动具体的情境中认数 案例6.1：“0”的认识

【教学片段】认识数“1”

第六章

数与代数的教学 【教学片段】认识数“1”

老师请小朋友观察图形，逐步能用完整的语言说出图上画了些什么。比如：“一只梅花鹿，一只小鸟，„„”。老师指出， 1只梅花鹿可以用一根“小棒”来表示。并随手贴出一根小棒。再问学生，一根小棒还可以表示什么？让学生知道：一根小棒可以表示很多很多的“一个东西”，凡是一个东西都可以用一根小棒来表示。告诉学生，一根小棒所表示的数，可以用数字1表示。

（点评：这一环节，通过“实物图片——小棒——符号”，逐步去掉现实对象的其他无关属性，使学生经历将数从实际事物中抽象出来的过程。并体会所有数量是1的事物都可以用数字1来表示。初步渗透1和一个实物的对应关系。）

第六章

数与代数的教学

（二）突出自然数抽象意义的理解 比如，10以内数的认识教学步骤：

①通过数数，逐步把数从具体事物中抽象出来。

数数：事物——动作——点子图——数

（由具体到抽象）

②了解数的顺序和大小，会区分几个和第几个 ③了解10以内数的组成 ④学会正确读写10以内的数 ⑤初步体会0的意义

儿童计数能力发展的三个层次： 唱数（死记硬背式计数）； 按物点数（理性计数）； 按群计数（等价计数）。

第六章

数与代数的教学

【教学案例】 100以内数的认识（一下） （嘉兴市教育研究院 朱国荣设计。案例选自《小学数学经典课例——历史视角下的研究》吴卫东、邱向理主编，东北师范大学出版社）

（一）数数，掌握不同的数法

1．齐数教师的手指数（一个一个地数）。

2．请三名学生站在前面，指名数他们的手指总数，展示不同的数法（有一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数）。数完后，指名说一说“你喜欢哪一种数方法”？

（二）画圈，认识计数单位“十”、“百” 1．第一次画圈：认识计数单位“十” 指名说出图中某班人数（三十三人），并用数“33”表示。请学生思考：如果用一个圈表示一个小朋友，要表示全班三十三位小朋友，应该画多少个圈？回答后，组织全体学生画圈，画之前，教师明确提出：怎样画，能让老师很容易看出画的正好是三十三个圈？

（点评：学生自己画圆圈表示33个同学，这是一个有趣的事情。但教师明确提出画圈要求：要“很容易看出正好是三十三个圈”，这是一个对学生的思维具有挑战性的任务。因为学生需要记住总数，同时需要思考如何画，边画还要边数数。这是一个学生个性化学习的机会，也有助于学生通过操作、比较、反思，学习数数，体会使用计数单位“十”进行计数的价值。）

第六章

数与代数的教学

学生独立画圈后，组织交流

（1）展示没有结构地、随机地画的作品。 （2）展示五个五个画的作品。 （3）展示十个十个画的作品。

教师组织学生对上述各种画法进行分析、评价。并统计十个十个画的学生数，给予表扬。 教师让学生数出（3）展示的圆圈个数，先十个十个地数，再一个一个地数。 小结：个、十都是计数单位。

（点评：教师呈现学生作品，引导学生对不同的画法进行评价，并把讨论的重点放在十个十个画的情形：利用对应的方法，引导学生由第一行的个数，推断以下几行的个数，由此确认圆圈的总数，并用“

十、个”去数数。使学生在比较中建立“十”这个计数单位的概念，培养学生的推理意识。）

（4）认识数的组成，初步理解个位、十位上的数所表示的意义 师：根据刚才的讨论，请小朋友们想一想，“33”里面的两个数字“3”所表示的意思一样吗？（同桌说一说）

生：前面那个“3”是在十位上的，后面那个“3”是在个位上的。 生：十位上的“3”代表3个十，个位上的“3”代表3个一。

教师引导学生再次观察刚才十个十个画的作品，分别圈出两个“3”所对应的不同的圈。逐步沟通数的组成与画圈结果之间的关系，理解33由3个

十、3个一组成，能根据数的组成说出数的名称。

（点评：这里，教师没有直接问学生33里有几个“十”和几个“一”，而是让学生讨论，自己去解释知识。同时，通过数形结合的方法，沟通画圈结果和数的组成之间的联系，促进学生了解数的组成，体会记数的位置原则，培养学生独立思考的能力。） 第六章

数与代数的教学

2．解读教师画的作品：认识计数单位“百” （每行画十个圈，画了九行，最后一行画了一个圈）

先让学生独立观察，数一数老师一共画了多少个圈。然后组织交流：说说你是怎样数的？ 学生先十个十个地数，再随着老师画的圈，依次数到一百。引导学生整体观察画有一百个圈的方阵，最后得出“10个十是100”。

（点评：学生经历从100个一到一个百的数数过程，体会数的顺序和大小关系。会用计数单位“十”来数较大的数。这里得出十个10是一百以后，还可以反过来说，一个百里面有10个“十”。训练学生逆向思考的能力。同时，可将100看成一个整体（如果是小棒，可以将100根或10个小捆捆成一大捆），建立以“百”做计数单位的概念。注意在数数时，接近整十的地方是学生数数的难点。） 3．第二次画圈——在头脑中画

请学生独立想象：47个圈应该怎样画，同桌交流后组织反馈。

（三）解释与应用

1．呈现3捆（每捆10根）再加5根小棒，请学生说一说一共有几根。

请学生想象，怎样摆出53根小棒，交流后组织讨论：35和53中的“3”和“5”所表示的意思相同吗？为什么？

2．呈现百羊图，先让学生估一估，再数一数。

（点评：会数数，就是会用十进制计数法来数。要强调由大到小使用各个计数单位来数，使得每种计数单位的个数都不超过九。弄清数的组成。以便根据数的组成读数、写数。） 第六章

数与代数的教学

（三）循序渐进培养学生的数感

有研究者认为，数感包括“数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决”等六个方面。

课标指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 数感发展的关键期是小学低中年级，数概念的教学是培养学生数感的开端。

（四）在因数与倍数等概念教学中进一步理解自然数

这部分内容属于数论的最基础知识，概念比较多，也比较抽象，许多概念如奇数、偶数，质（素）数和合数等容易混淆。掌握这部分知识不仅能丰富学生对自然数本质属性的理解，也有助于学生数感的进一步发展，同时为后面分数的学习奠定了基础。教学过程中，应注重通过自主探究活动引导学生亲历概念的自我建构与规律的归纳概括过程。

案例6.2 ：质数与合数 第六章

数与代数的教学

二、分数、小数、百分数、负数概念的教学

分数、小数是数概念的一次重要扩展，学生认识分数与小数的含义要比整数困难得多。为使学生更好地理解分数与小数的含义，《标准》以及历次大纲均把这部分内容分段教学。 关于分数、小数的编排顺序问题

关于分数、小数的分阶段问题 （各分两个阶段）

初步认识分数（三上、三下）（案例）

初步认识小数（三下）

正式学习小数（五上）

正式学习分数（五下）

第六章

数与代数的教学

（一）分数的认识

1、分数概念通常从三个层面来理解： 一是“比率”，即指部分与整体的关系或部分与部分的关系。

二是“度量”，指的是可以将分数理解为分数单位的累计。

三是“商”， 即把分数视为两个整数相除的结果（即商定义）。

2、分数的认识通常分两个阶段： 初步认识分数

三上：把一个物体平均分成若干份，认识几分之

一、几分之几。

三下：把一些物体平均分成若干份，认识几分之

一、几分之几。正式学习分数（五下）

分数的含义、分数单位、分数与除法的关系、分数大小比较、分数的基本性质

（二）小数的认识

1、小数的认识通常分两个阶段：

三下：初步认识小数

五上：正式学习小数

2、小数的性质（五上） 第六章

数与代数的教学

（三）百分数的认识

认识百分数应注意如下几点：

1．分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示具体的数量。百分数只表示两个数之间的关系，并不表示具体的数量；

2．由于以上原因，分数可以带单位名称，也可以不带单位名称，但百分数不能加上单位名称，这是它与分数的不同；

3．分数一般用最简分数的形式表示，但百分数为了便于比较，都以1%作为单位，不用约分成最简分数的形式，也不用化成带分数，而且分子也可以是小数；

4．由于百分数的广泛应用，认识百分数应该联系学生的生活实际，并通过日常生活的运用加深理解概念，体会百分数的好处。

（四）负数的认识

1．密切联系熟悉的生活情境，初步认识负数意义 2．注重通过实际应用加深对负数意义的理解 第六章

数与代数的教学

三、常见的量的教学

在小学阶段学习的量包括： 货币单位：元、角、分；

时间单位：时、分、秒，年、月、日； 重量单位：克、千克，吨。

注：长度和角度、面积与体积等计量单位被安排在“空间与图形”领域。

教学顺序：货币（一上）——时间（二上。一上先认识整时、几时半）——重量（三上，较迟）

注：同一类计量单位一般是分成几个阶段出现的。 (一)结合现实情境，认识货币单位 (二)联系具体情境，感受重量单位

(三)通过观察操作，体验时间单位（案例6.4：认识“年、月、日”）

第六章

数与代数的教学 第三节 数的运算的教学

数的运算是小学数学教学的重点内容，也是课程改革的重点。《课标（2011年版）》对于数的运算教学，相对于《课标（实验稿）》 和《修订版大纲》采取的措施是：将计算教学内容融进了各种情境之中，即把计算教学与实际问题教学结合起来，并且注意到： 一是引导学生在具体情境中理解运算的意义与价值。

二是要重视基本运算技能的训练。

三是要重视直观算理与抽象算法教学的有效联接。

四是要注意算法多样化与算法最优化教学的和谐统一。

五是注意口算、笔算与估算的有机结合。第六章

数与代数的教学

一、整数四则运算的教学

（一）整数加减法教学 1．20以内加减法 1）10以内的加减法

●基础：认识了10以内的数，10以内数的分与合。

●编排：关于10以内加减法运算的编排，有不同的方式（先加后减、加减混合）。江苏教材（加减混合）将其分为五段：

得数是5以内的加法与相应的减法（包括有关0的加减法）；

得数是

6、7的加法与相应的减法；

得数是

8、9的加法与相应的减法；

得数是10的加法与相应的减法；

10以内的连加、连减和加减混合。

把加减法联系起来进行教学，有利于学生弄清它们的联系与区别，加深对加减法意义的理解。

第六章

数与代数的教学

●主要任务：理解加减法意义；

培养运算技能； ●注意点：

教学时要从具体情境入手，引导学生初步认识加减法的意义。 10以内加减法，主要根据数的组成进行口算 。

开始用一幅图表示一个算式，逐步过渡到一幅图两个算式，再过渡到一幅图四个算式，使儿童逐步建立起加减法的内在联系。

第六章

数与代数的教学

2）20以内的进位加法和退位减法 ●编排：先加后减；（现行人教、苏教、北师大版都采用此法）

加减混合。 ● 20以内进位加法 20以内进位加法编排：（通常两种） 20以内进位加法计算方法： 中国学者提出： ①数数法（即逐一计数法）

②接数法（这是按群计数的初步阶段） ③凑十法（重点）

④口诀法（整理成加法表，达到口诀化）

①②是初级阶段，学生停留这样的水平上是不利于计算能力发展的。重点应掌握③，并达到④的要求。

第六章

数与代数的教学

美国学者提出： ①数数法；

②从大数算起；如3+8，从8加起。 ③双倍数；学生做7+7比8+6快。

④近似双倍数；6+7——6+6+1或7+7－1 ⑤利用10的概念；7+9——7+10 － 1 ● 20以内退位减法

20以内退位减法的编排：（通常两种，与加法对应） 20以内退位减法的计算方法有：

①数数法（即逐一减数）13-5=13-1-1-1-1-1 ②破十法13-5=10-5+3 ③平十法（连减法）13-5=13-3-2 ④逆算法（算减想加法）算13-5，想5+（）=13。 ⑤退十加补法13-4=13-10+6=3+6=9

第六章

数与代数的教学 2．100以内加减法的教学

主要学习：

①整十数加减整十数；

②两位数加减一位数或整十数；

③两位数加减两位数的口算，并初步学习简单笔算（包括不进位、进位；不退位、退位），为学习多位数加减法打下基础。

3．万以内加减法教学 （整数加减法的最后阶段）

可以放手让学生自主探索三位数加减法的计算方法，从而进一步发展学生的探索意识。 情景的设计，一要注意现实性，二要注意教学功能的综合性。

第六章

数与代数的教学

（二）整数乘除法的教学

整数乘除法也是结合整数的认识，分成表内乘除法、一位数乘除法与两位数乘除法等几个阶段教学的。

1．乘除法的意义

2．表内乘除法的教学（二上） 内容：乘法口诀

用乘法口诀求商

编排：一种是先教学表内乘法，再教学表内除法（人教版）

一种是交叉编排 （苏教版） 3．乘、除数是

一、两位数的乘除法的教学 第六章

数与代数的教学

二、小数四则运算的教学

小数四则运算与整数四则运算的意义和算理本质上是相同的。小数四则运算教学的关键是要沟通与整数四则运算的联系。

（一）小数加减法教学（两个阶段 ） 第一阶段：（三下）在万以内数的加减法和初步认识小数的基础上

进行。 （一位小数） 第二阶段：（五上）系统教学小数加减法。

（二）小数乘除法教学 （1）小数乘法。

内容：一般分为小数乘整数、一个数乘小数两部分。

思路：小数乘法

转化为

整数乘法（渗透了化归的思想）。

依据：小数点位置移动引起小数大小变化的规律；积的变化规律。 关键：沟通与整数的联系，在得到的积中怎样确定小数点的位置。 第六章

数与代数的教学 （2）小数除法。

内容：一般分为除数是整数的小数除法与除数是小数的小数除法两部分。 除数是整数的小数除法按照整数除法的计算法则进行，并且要弄清商的小数点与被除数的小数点对齐的道理；

除数是小数的小数除法的教学

思路：除数是小数的除法

转化

除数是整数的除法（渗透了化归的思想）。 依据：小数点位置移动引起小数大小变化的规律；商不变性质。 关键：怎样把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法？。 最后，归纳出小数乘除法的计算法则。 第六章

数与代数的教学

三、分数四则运算的教学

（一）分数加减法的教学 分为两个阶段教学：

第一阶段，结合分数初步认识，教学同分母分数加减法； 第二阶段，结合分数意义的教学，系统教学分数加减法。 1．同分母分数加减法 2．异分母分数加减法

异分母分数加减法的直接基础是：通分和同分母分数加减法法则。 重点：理解计算法则，并正确运用。

关键：理解分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减的道理。 案例6.6 ：异分母分数加减法 第六章

数与代数的教学

（二）分数乘除法的教学 1．分数乘法 分数乘法内容包括：分数与整数相乘、分数乘分数两种情况。 分数乘法运算的基础、要求。 2．分数除法

分数除法内容包括：分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数三种情况。

分数除法运算的基础、要求。 第六章

数与代数的教学

四、混合运算的教学

混合运算是加、减、乘、除运算的综合运用，包括整数四则混合运算与小数、分数混合运算等。现行教材关于混合运算的教学一般分为四个环节（其中前三个环节为整数四则混合运算）：

一是混合运算初步教学阶段（100以内） 。含同一级运算的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学主要以口算为主；

二是各种运算顺序的教学阶段（万以内）。教学含有两级运算的、或含有小括号的两步混合运算。

三是在学生初步掌握混合运算顺序的基础上（万以上），教学三步混合运算，并认识中括号。四是在整数四则混合运算的基础上教学简单的小数、分数四则混合运算。

第六章

数与代数的教学

第四节

式与方程以及实际问题的教学

一、用字母表示数与简易方程的教学

●编排特点：早期孕伏；逐步过渡；正式学习。

●内容：

（一）用字母表示数（经历过程、体会价值；案例6.8： 用字母表示数）。

（二）简易方程。类型：主要包括ax±b=c与ax±bx=c这两种类型。（案例6.9：方程的认识）

●解方程的依据：等式性质；四则运算各部分之间的关系。 ●算术到代数的特点：（1）具体到抽象；（2）数字表示数到字母表示数；（3）语言等式到用字母表示数量关系；（4）数运算到式运算。 第六章

数与代数的教学

二、列方程解实际问题的教学

（一）列方程与列算式解实际问题的比较（见右）

未知数进入式子是新的突破。一般地说，列方程要比列算式考虑起来更自然，因而有更多的优越性。

（二）列方程解实际问题教学的意义

（三）列方程解实际问题的教学

重点：实际问题——建立语言等式——列方程（数学化过程） 第六章

数与代数的教学 第五节

比和比例的教学

教学比与比例可以渗透函数思想。因此，一般将其归为代数内容。 主要内容包括：

1、比和比例的概念和性质；

2、按比例分配及其简单应用；（平均分的拓广）

3、成正比例、成反比例量的认识；

4、在有坐标系的方格纸上画正比例关系图，并根据一个量的值估计另一个量的值；等等。 第六章

数与代数的教学 第六节

探索规律的教学

问题：

1、数学中常见的推理有哪些？它们的含义是什么？

2、合情推理与演绎推理哪个更重要？如何理解。

3、小学数学中“探索规律”的教学内容与目标是什么？

第六章

数与代数的教学 第六节

探索规律的教学

一、合情推理与论证推理 论证推理又称演绎推理：这是一种从一般到特殊的推理，推理结论的正确性由前提的真实性和推理规则的正确性予以保证。

合情推理也称似真推理，是凭借已有的知识和经验，在具体情境中通过归纳、类比、联想、直觉，提出猜想，作出估计的过程。它包括：归纳推理、类比推理。

归纳推理是指对特例或事物的一部分进行分析而提出一般性结论或规律的过程，是一种从特殊到一般的推理

类比推理是利用事物之间的某些方面的相同或相似性，从一个具体对象到另一个特定对象的推理。它是一种特殊到特殊的推理

。 第六章

数与代数的教学 数学家拉普拉斯说过：

\"甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比\"。 数学教育家波利亚指出：

“数学中有‘论证推理’和‘合情推理’两种推理，它们是思维的两种形式、两个方面，它们之间并不矛盾，在数学的发现和发明过程中是交互起作用的。”

“借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理为我们的猜想提供依据。” 由此可见，这两种推理应当有机结合。 第六章

数与代数的教学

二、小学数学中探索规律的教学内容与编排

培养合情推理能力的重要途径之一是“探索规律”。因此，《标准2011年版》把探索规律的教学置于一个突出的位置，加强了这方面的教学力度，提出了以下各学段具体目标：

第一学段：探索简单情境下的变化规律。（原：发现给定的事物中隐含的简单规律。）

第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。（原：探求给定事物中隐含的规律与变化趋势。）

内容设计：数、式、形。

编排：单元主题式、分散渗透式。（苏教版）

三、探索规律的教学策略 引导观察，大胆猜想 由易到难，适当开放

重视公式、法则、定律等知识的探索

第19篇：小学数学课程与教学论复习题（优秀）

小学数学课程与教学论复习题

一、选择题

1、数学的属性表现在：

2、小学数学课程内容结构的呈现方式

3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：

4、学习风格的构成要素分解为：

5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式

6、小学数学课堂教学的基本组织形式

7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括：

8、教学方法的基本类型

9、教学设计的学习需要分析包括学习的

10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成

11、设计教学方案的基本内容包括

12、学习评价的价值

13、教学过程的主要环节

14、课堂活动的构成要素：

15、数学概念引入的基本策略

16、影响儿童概念学习的因素主要有：

17、小学数学概念包括：

18、数学规则的表现形式主要有

19、数学问题的特征

20、影响儿童数学问题解决得主要因素

二、填空题

1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。

2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。

3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。

4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。

5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。

与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。

6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。

7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。

8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。

9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。

10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。

11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。

12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。

13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。

14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。

15、目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是课堂活动构成的主要节点。

16、属概念、种概念和分类标准合称为分类的三要素。

17、将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程，就是认知结构的同化过程。

18、儿童构建空间观念主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建的。

19、儿童形成空间观念的主要知觉障碍表现为空间识别障碍和视觉知觉障碍。

20、一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的；问题情境起着解决问题的思维定向作用。

21、在教学设计中，学生分析的内容主要包括：起点能力分析、一般特点分析和学习风格分析。

22、进行教学设计，一般有两种模式：一是“整合设计”模式，二是“目标—手段设计”模式。

23、教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次：第一层次是培养目标，第二层次是课程目标，第三层次是教学目标。

三、名词解释

1、课程标准

2、教学大纲

3、能力

4、学习风格

5、探究学习

6、小学数学教学策略

7、教学原则

8、教学方法

9、小学数学教学设计

10、学业评价

11、目标参照评价

12、数学规则

13、数学问题

四、简答题

1、成人数学与儿童数学的差异表现在哪些方面？

2、数学的性质：

3、“新数运动”失败原因：

4、新课改中，小学数学课程变革的主要表现

5、传统小学数学课程的特征

6、国际小学数学课程目标的特点：

7、小学数学教材的组织与呈现的发展趋势（特征）

8、世界范围内小学数学课程内容改革的特点

9、实现学习迁移的基本条件

10、儿童数学认知学习的基本特点

11、布鲁纳发现学习的核心思想

12、M·瓦根舍因认为，范例教学法的基本思想

13、小学数学课堂教学的涵义

14、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系

15、构建教学策略的依据

16、有效教学策略的标准

17、在教学过程中，多种教学手段的综合与交替，包含有两层含义：

18、教学设计的艺术性表现在哪些方面？

19、教学内容分析的主要目的

20、在教学设计过程中，借鉴参考资料的作用

21、教学目的与教学目标的区别与联系

22、学业评价的主要内容

23、课堂教学评价的基本方法

24、内涵与外延的关系

25、概念分类的规则

26、为什么说纯粹的数学概念是非常准确的、严密的？

27、数学概念的特征表现

28、学生概念形成的主要过程：

29、经验对概念学习的影响

30、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别：

31、变更问题的基本方法包括：

32、儿童数学问题解决能力主要包括那些方面？

五、论述题

1、尝试教学模式与传统教学模式的不同

2、举例说明小学数学课堂教学活动的基本环节

3、举例说明如何在教学中构建儿童的数学概念能力

4、举例说明数学规则之间的关系

5、试述发展儿童数学问题能力的主要策略

六、案例分析

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第20篇：《小学数学课程与教学论》读书笔记[1]

四年级数学下册教研读书笔记

嘉洋博爱小学

杨如凤

内容简介:新课程的实施为教师的教学创新提供了广阔的舞台。无论文本课程、实施课程、习得课程都需要教师去体认、去再造、去落实。课程改革的成败归根结底取决于教师。从这个意义上说，教师即课程。反思什么，如何反思，是这套丛书关注的焦点。在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题。课程改革为我们开辟了大显身手的创新天地，学科教学从来没有像今天那样思想活跃，举措新颖、策略多样。但是，我们必须看到：新课程不是幻想中的空中楼阁，而是需要理论与实践作为支撑；新课程的建设不是一蹴而就的突击，而是一个不断内化积淀的长期过程；新课程的实践不是纸上谈兵的部署，它需要一批批的志愿兵与生力军去冲锋陷阵。让我们为新课程的崛起鸣锣开道，重塑教师新形象，重筑课程新文化，进一步焕发课程改革的勃勃生机！

模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的掌握、解体过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。模仿是数学学习最基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。教师要让学生逐步学会使用复杂模仿，因为简单模仿是一种机械模仿，而复杂模仿需要较强的逻辑思维能力，并伴有“尝试——错误”的过程，是一种有意义的学习方法，并且往往不是一次就能学会的。

数学操作学习指可以对数学学习的意义和效果产生强化作用的学习行为，一般是在知识的保持阶段所采用的学习方法。操作学习的主要形式就是练习。

数学创造性学习是学习探索新知识、解决新问题的方法，也是利用已有的知识、技能、方法和解决新问题的过程。在这个过程中教师要教给学生一些常用的数学学习方法，如分析和综合、猜测、绘图、比较、假设、对立、类比、归纳、计算等等。

古人云：授人以鱼，不如授人以渔。以夸美纽斯和赫尔巴特为代表的“重教轻学说，虽能指导学生有计划、有步骤地掌握系统的科学知识和科学的思维方法，但把教师的教置于教学的中心地位，以成人的逻辑组织教学内容，学生被动学习，创造性难以发挥。所以在今天的课堂教学中，教出这种千篇1律的学生是失败的教学。要改变学生消极被动地接受知识的状态，就应该教给学生学习的方法，改变教师单向传递知识的教学行为，通过师生之间的对话和交流，引导学生积极开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等活动，促进学生的发展。但不是说教师就作为旁观者或者活动的管理者而已，教师依然发挥着主导作用，这是课堂教学的性质决定的。教师的引导有时是隐性的、潜在的，但在关键时刻，该点拨的要点拨，该设问的要设问，该板书的要及时板书。在师生积极互动的课堂上，学生有更多的机会积极思考、自主探索、合作交流，从而学习有价值的数学，感受愉悦体验成功。

在新课程环境下，小学数学教学应以数学知识为载体，注重调动学生原有的学习经验，通过数学活动促进学生积极主动地进行观察与思考、实践与操作、猜测与验证、推理与判断，在数学活动中形成良好的数学认知结构，发展数学思维能力，培养探索精神与创新意识，并在和谐民主的学习气氛中，获得情感态度与价值观方面的发展。

《数学课程和教学论心得体会.doc》

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