宜宾市 2014 年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
(考试时间:120 分钟,全卷满分 120 分)
本试卷分选择题和非选择题两部分,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真 核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.在作答选择题时,每小题选出答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........
.3.在作答非选择题时,请在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效........ .
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡对应题目上.(注意:在试题卷上作答无效............) 1.2 的倒数是
A.2 B.- 1
2
C.
1 2
D.2
2.下列运算的结果中,是正数的是
A.(2014)
B.(2014)1
C.( 1) ´( 2014) D.( 2014) ¸2014
3.如图,放置的一个机器零件(图 1),若其主(正)视图如(图 2)所示,则其俯视图是
第 3 题图
4.一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.在
看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率是 A.
1 1 1 2 9 B.3 C.2
D.
3
5.若关于 x 的一元二次方程的两根为 x 1 , x2 ,则这个方程是
A.1
2
2
C.
x 3 x 2 B.x 2
3x 2 0
x 2
0 2 x 3 0
D.x 2
3 x 2 0
数学试卷第 1 页(共 4 页)
6.如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y 2 x 的图象相交于 点 B ,则这个一次函数的解析式是 A.y 2 x 3 B.y x3 C.y 2 x 3
D.
y x 3
7.如图,将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放,点 A 1
, A 2
, n
A
分别是正方形的中心,则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是
第 6 题图
n1
A.n
B.n1
C.1 è4
D.
1 4
n 8.已知 O 的半径 r3 ,设圆心 O 到一条直线的距离为 d ,圆上
到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m ,给出下列命题:
①若 d5 ,则 m0 ;②若 d5 ,则 m1 ;③若1 d ,则 m3 ; 第 7 题图
④若 d1 ,则 m2 ;⑤若 d1 ,则 m4 .其中正确命题的个数是 A.1
B.2
C.3
D.5
二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)请把答案直接填在答题卡对应题中
横线上.(注意:在试题卷上作答无效............)9.分解因式:3
x x
10.分式方程x
x 2 x1 的解是
2 4
11.如图,直线 a、b 被第三条直线 c 所截,如果 a //
b1 70 ,
第 11 题图
,∠那么 ∠ 3 的度数是
12.菱形的周长为 20cm ,两个相邻的内角度的度数之比为
1: 2 ,则较长的对角线长度是 ________ cm .13.在平面直角坐标系中,将点 A ( 1, 2) 向右平移 3 个单位长
度得到点 B ,则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是
第 14 题图
14.如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ B 90 , AB 3 , BC 4 ,将 △ ABC 折
叠,使点 B 恰好落在斜边 AC 上,与点 B 重合, AE 为折痕,则 EB________ .
15.如图,已知 AB 为 O 的直径, AB 2 , AD 和 BE 是圆 O 的两条
切线, A、B 为切点,过圆上一点 C 作 O 的切线 CF ,分别交 AD、BE于 点 M、N, 连 接AC、CB.若 ∠ ABC30 , 则 AM________ .第 15 题图
16.规定:sin( x ) sin x , cos( x ) cos x , sin( x y ) sin xcos y cosx sin y ,据此判断下列
等式成立的是
(写出所有正确的序号).6 2
① cos( 60) ;② sin 75
;③ sin 2 x 2 sin x
2cos x ;
④ sin( x y ) sin4
x cos y cosx sin y 数学试卷第 2 页(共 4 页)
三、解答题:(本大题共 8 个题,共 72 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(每小题 5 分,共 10 分)(注意:在试题卷上作答无效............)
(1)计算: | 2 | ( 2)0
1
3
3 a
èa2 9 (2)化简: a
èa 3 a 3
(本小题 6 分)(注意:在试题卷上作答无效a
18.
............)
如图,已知:在 △ AFD 和 △ CEB 中,点 A、E、F、C
在同一直线上, AE CF ,∠B ∠D,AD // BC .求证: AD BC .第 18 题图
(本小题 8 分)(注意:在试题卷上作答无效 19.
............)
我市中小学生面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了 A:体操,B:跑操,C: 将调查结果绘制成了如下两幅不完整舞蹈,D:健美操四项活动.为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并
...的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人; (2)请将统计图 2 补充完整;
(3)统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是
度;
(4)已知该校共有学生 3600 人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.(本小题 8 分)(注意:在试题卷上作答无效第 19 题图
20.
............)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分.
(1)小李考了 60 分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75-85 分),请你算算小王答对了几道题?
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21.(本小题 8 分)(注意:在试题卷上作答无效............)
在平面直角坐标系中,若点 P ( x , y ) 的坐标 x、y 均为
整数,则称点 P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则 称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为 S ,其内部的格点数记为 N ,边界上的格点数记为 L .例如图中△ ABC 是格点三角形,对应的 S 1 , N 0 , L 4 (1)求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 的值;
(2)已知格点多边形的面积可表示为 S N aL b ,
其中 a ,b 为常数.若某格点多边形对应的 N82 , L38 , 求 S 的值.
第 21题图 (本小题 10 分)(注意:在试题卷上作答无效
22.............)
如图,一次函数 y x 2 的图象与反比例函数 y 3
x
的图像
交于 A、B 两点,与 x 轴交于 D 点,且 C、D 两点关于 y 轴对称.
(1)求 A、B 两点的坐标; (2)求 △ ABC 的面积.
(本小题 10 分)(注意:在试题卷上作答无效 第 22 题图
23.
............)
如图,在 △ ABC 中,以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D ,交 AB 于点 G ,且 D 是 BC 中点,垂足为 E ,交 AC 的延长线于点 F .
(1)求证:直线 EF 是 O 的切线;
(2)若 CF 5∠A 2
,cos,求 BE(本小题 12 分)(注意:在试题卷上作答无效5
的长.24.
............)
如图,已知抛物线 y x 2
bx c 的顶点坐标为M(0 ,
1) ,与 x
轴交于第 23 题图
( A 1)求抛物线的解析式;、B 两点.
(2)判断 △ MAB 的形状,并说明理由;
(3)过原点的任意直线(不与 y 轴重合)交抛物线于 C、D 两点,连结 MC、MD ,试判断 MC、MD 是否垂直,并说明理由.
第 24 题图
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