除数是小数的除法
教学内容: 教材五年级（上）28页例1 教学目标:
1、通过自主探究，让学生理解除数是小数的除法的计算方法，初步学会除数是小数的除法计算方法，能正确地进行计算。
2、学生经历将除数是小数转化成整数的计算过程，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性。
3、培养学生自主学习的习惯，激发学生的学习兴趣，体会到生活中处处有数学。学生在自主学习中学会与人合作，收获成功的喜悦，培养对数学学习的积极情感。
教学重点：理解算理，正确计算。
教学难点：利用商不变性质对除数进行转化。 教学过程：
一、谈话引入：
同学们，能够到后山中心校来和同学们一起学习，李老师特别高兴。为了来见大家，李老师坐了三个多小时的车，坐车坐久了，李老师又累又渴，嘴就馋了，特别想吃一样东西，西瓜。正馋得我口水直流呢，没想到，心想事成，车进了一个小镇，路边刚好就有人在卖西瓜。我赶紧问：“西瓜怎么卖呀？”他说：“每千克1.6元。”我说：“那你给我称一个来吧。”卖瓜人把瓜称好，抱过来说：“你就付12.8元。”唉，他收我这么多钱，这个西瓜究竟有多重呢？
1、谁是最会倾听的孩子，谁能用一句话说说，刚才你从李老师的谈话里获得了哪些数学信息？
[设计意图：以生活情境引入，引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣，同时培养学生搜集数学信息及描述信息的数学语言表达能力。]
二、探索新知
1、引导列式。
每千克1.6元是西瓜的什么？（单价）12.8元呢？（总价）要求西瓜有多重就是求什么？（重量）已知单价和总价怎样求数量？怎样列式？
（板书：12.8÷1.6） 这个算式，你会算吗？
疑：为什么不会呢？我们前几天刚学了什么样的除法？为什么这道题你不会做？
原来以前学的是除数是整数的除法,而这道题它的除数是小数，所以还不会算。
（板书：除数是小数
除数是整数）
[设计意图：根据数量关系式列出算式，引导学生观察比较，找到新旧知识的联系与区别。]
2、你能解决这个问题？同学们在自己练习本上试一试。
3、教师巡视，并找出不同的做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。
4、交流汇报。
生1： 12.8元=128角
1.6元=16角
128÷16=8（千克）
疑：你为什么要换成用角作单位？换算后以为对计算结果有影响吗？仍然是总价÷单价=数量。可验算。
生2：
12.8÷1.6
=128÷16
=8（千克）
疑：你为什么要把被除数除数都扩大10倍？ 这样对计算结果有影响吗？（回忆商不变性质。）
被除数除数都扩大10倍后就变成了128÷6，也就是我们学过的整数除法。 这种办法算出来结果是正确的吗？我们可验算看看。
5、指导如何列竖式计算。
还有同学用了列竖式来计算，说说你为什么这样做？ 生3：直接列竖式128÷16。 疑：你是怎么想的？
课件演示引导：我觉得你想得很好，做得也对。只是你这样写呢，别人就看不明白你的思维过程。所以李老师建议，你可以这样写：先写成12.8÷1.6，然后要据商不变的性质把除数被除数同时扩大10倍，那除数就变成16，用一根短斜钱划去1.6的小数点，表示向右移动一位，同样用另一根短斜钱划去12.8的小数点，表示向右移动了一位，这样写别人就能很清楚的知道我们的思维过程，而且也便于我们回头检查。
同学们很会动脑筋，想的办法都是好办法。
[设计意图：自主探索、合作交流是新课程标准提倡的一种重要的学习方式，问题出现以后，要给学生充分的时间与空间，让学生通过独立思考，自主探索，发挥学生的潜在能力。]
6、引导体会转化的思想。
疑：大家想的办法都有什么共同特点？
其实呀，同学们用到的都是转化的办法：第一个同学是通过单位换算把小数转化成了整数来计算；第二个同学是利用商不变性质，把被除数和除数同时扩大10倍，也把除数转化成整数来计算。第三个同学列竖式计算也是利用商不变性质把除数由小数转化成整数来计算。和第二种方法是一个道理，只是书写格式化不同而己。(板书：转化)转化是数学学习中常用的一种办法，我们经常通过把不会的转化成会的来解决问题。
很感谢同学们，我现在知道了，我付12.8元买的是一个8千克重的西瓜，还是挺值的。（板书答语）
7、巩固。（例1第（2）小问）
这时，我旁边王老师就问了，他说：“我买这个瓜付了14.4元，那我这个瓜又有多重呢？”应该怎样算？14.4÷1.6，你能算吗？
生练习，抽板演，讲评。
三、巩固练习。
同学们学得真好。趁大家在这儿想办法解决问题的时候，教室里来了一位不速之客，它，正在偷吃我们的西瓜。它是谁呢？它用一道魔法屏风挡住了自己。你只要利用商不变的性质，将除数变成整数，魔法屏风就会自然消失。想不想知道偷瓜贼究竟是谁？那我们开始吧！（练习）
最后揭示谜底：原来猪八戒啊！真不愧是出了名的馋猪。 引导学生说清把除数被除数怎样转化的？
[设计意图：有趣的游戏一方面激发学生学习兴趣，另一方面引导学生尝试将除数是小数的除法转化为除数为整数的除法。]
四、进一步探究怎样转化被除数和除数
1、猪八戒被我们说得有点不好意思了，说俺也是想来学点知识的。猴哥考俺的0.998÷0.38这个题我就还没做出来呢，你们能教教我吗。
你能帮助猪八戒吗，开始自己先算算看。
2、抽板演，结合课件对比两种做法： 扩大10倍， 只把除数变整数 扩大100倍，把被除数除数都变成整数 理解只需将除数转化成整数，不需将被除数也转化成整数。
3、进一步举例： 2.7 ）0.9876 ，课件演示：如果只将除数转化成整数，只需将除数和被除数同时扩大10倍，变成 27）9.876。如果把被除数也转化成整数需要把除数和被除数同时扩大10000倍，变成 27000 ) 9876 ，数字太大，不便于计算。
[设计意图：引导学生在观察比较中发现只需将除数转化成整数便可，无须将被除数也转化成整数，那样可能会使数字变大，不便于计算。让学生在自主探索中比较、优化计算方法。]
4、那现在谁能来给猪八戒讲讲0.998÷0.38计算步骤。可以同桌互相讲一讲试试。（引导归纳计算书写顺序，先移动除数小数点再移动被除数小数点。）
5、试一试：2.146 ÷ 0.74 =
抽板演，讲评。重点先移动……再移动……商的小数点与被除数的小数点对齐。
[设计意图：以生动的演示代替了纯粹的讲解，让学生清晰地看出了计算时是先移动被除数的小数点还是先移动除数的小数点，起到了示范引路的作用。教师及时引导学生对各种算法进行了比较和优化，消除了探索中的模糊或错误认识，使“除数是小数的除法”的计算方法在他们的大脑中主动建构起来。]
五、算法总结。
猪八戒疑：那以后再遇到这种除数是小数的除法，我该怎么计算呢？ 引导总结算法。
[设计意图：学生在学习新知识以后，要尝试让学生进行归纳性的总结，虽然学生的语言可能不够严密，但是经常通过这样的训练，可以培养学生归纳总结及概括的能力。]
六、看书梳理知识。
猪八戒弄明白了，满意的驾云走了。那同学们，除数是小数的除法，你还有什么不明白的地方吗？
请翻开书50页51页，请仔细阅读教材，看看还有哪些不明白的地方，看看我们的办法和书上的办法一样吗？同时完成书上空题。
[设计意图：让学生知道教材是学习知识的主要依据，培养学生结合教材学习和梳理知识的意识和习惯。]
七、练习。（略）
[设计意图：学生在掌握了除数是小数的除法之后，密切数学与生活的联系，用所学的知识解决生活中的数学问题，让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。]
教学反思
由于学生刚学过除数是整数的小数除法，已有了一些小数除法的经验，知道商的小数点要与被除数的小数对齐的道理，只是除数是小数的除法不能直接计算，要将除数转化成整数后才能计算，所以让学生理解为什么要“转化”和怎样“转化”是本节课的教学重点。学生在以前学习过程中已运用“转化”方法解决过实际问题，具有一定的“转化”数学思想，所以教学中我让学生自主探索列式、转化及用竖式计算的方法，使学生在独立思考中探索解法，在小组讨论中产生不同的算法，在大组交流中优化计算方法，从而轻松自如地掌握计算方法。本节课让学生全程参与方法的探索与知识的形成过程，既让学生掌握了计算方法，理解了其中算理，又培养了学生探究学习的习惯和学习数学的兴趣。
1、根据学生已有的旧知识构建新知。学生并不是一张白纸，他们有着丰富的情感和具备一定的知识基础，所以在教学时应该发挥学生的主体作用，给他们创设充分的时间与空间，让他们主动探索，同时在教学中，教师应该给予有效的指导。遵循了教师是学生学习的引导者、组织者、合作者的新理念。
2、数学源于生活。本节课首先提供了现实生活中的学习背景创设了买瓜的生活情境，研究西瓜究竟有多重，引导学生主动参与思考、合作交流等活动，使学生感受到生活离不开数学，运用数学可以解决生活中的问题。
3、充分发挥学生的主体作用。放手让学生主动探索，并渗透转化的数学思想，不同的学生从不同的角度思考，通过交流得到启发，在探索过程中培养学生发现问题解决问题的能力。从本节课的教学效果看，学生在独立思考及小组合作的基础上，能够发现问题并解决问题，达到了预期的教学效果。
