真正地经历并感悟“平移和旋转”
在教学视导时，我们组织了一次学生数学学习水平测试，三年级试卷中有这么一个填空题：请你写出2例生活中见到过的平移现象：＿＿＿、＿＿＿；再写出2例生活中见到过的旋转现象：＿＿＿、＿＿＿。
列举出生活中见到过的平移和旋转现象是苏教版三年级下册教材内容要求学生必须达到的基本水平，所以命题时我是将这个内容作为一个最基础的习题定位的，谁知在试卷抽样统计分析中发现，此题得满分的学生居然不到1/5!
绝大多数的学生是这样填写的：平移现象：汽车、窗户；旋转现象：电扇、轮子。
平移和旋转都是物体的一种运动现象，当物体处于静止状态，没有动起来，就不能看做是平移和旋转现象。出现以上的现象，也许我们可以将原因归咎为学生的语言表达不够完整。但回过头想想，在教学中，我们是否让学生对物体从静止状态到运动状态的变化有过切身体验和感悟的过程呢?
要让孩子们在平移和旋转的学习中真正地经历过程，获得体验，我觉得应该从以下几个方面着手。
一、课前准确把握知识点
平移和旋转是小学数学实验教材根据课标要求新增加的一个教学内容，认识平移和旋转现象对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有着非常重要的作用。
很多老师在自己的学生时代没有接触过平移和旋转这个内容，因此在教学之前必须认真钻研，通过自学或者讨论准确认识平移和旋转现象。只有自己的认识和理解到位了，胸中有全竹，才能落笔如风。所谓教学相长，这是最关键的一步。
平移和旋转都是日常生活中经常看到的现象。从小学数学的意义上讲，平移和旋转都是图形在平面内的一种变换方式。物体在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看做是平移现象，比如推拉窗户、开关抽屉等，都是平移现象。在平移的过程中，物体上所有点的移动方向相同，移动的距离相等。而物体绕着固定点做摆动，即以一个点或一根轴为中心进行顺时针或者逆时针方向的圆周运动(包括部分圆周运动)都可以近似地看做是旋转现象，比如钟面上指针的运动、汽车方向盘的运动、电风扇扇叶的运动，等等。在旋转的过程中，物体上所有点或线段的旋转方向相同，旋转角度相同。
关于汽车的运动究竟是平移还是旋转现象，历来有很多争议。一些老师认为是平移现象，还有一些老师归结为车身的运动是平移，而车轮的运动是旋转。我比较赞同后者，不过对于车轮的运动我有不同的看法。平移现象是物体的位置变化而方向不变，旋转现象是物体的方向改变但是做圆周运动时所围绕的那个点或那根轴的位置不变。汽车开动时，车轮的位置和方向都明显地发生了变化，应该既有平移又有旋转，是两种现象的组合。
关于开门究竟属于哪种运动现象，不能一概而论，我觉得要引导学生具体情况具体分析，门有平开式、推拉式、折叠式、栅栏式等多种结构形式，一般家庭大门主要用平开式，它的运动当然是属于旋转；如果是推拉门，平拉的，比如银行的电动大门，这种运动就是平移现象了。
二、课中紧扣两大目标
苏教版教材平移和旋转内容安排了两个例题。第一个例题通过列举火车、电梯、缆车、风扇、螺旋桨、钟摆的运动，让学生从这些熟悉的画面中初步体会生活里的平移和旋转现象，形成对物体平移、旋转的感性认识。第二个例题则用定性描述和定量刻画相结合的方式描述平面图形在方格纸上的平移。
从教材的编写中我们不难看出，平移和旋转的教学在知识和技能方面有两大目标：
1、认识生活里常见的平移和旋转现象；
2、能在方格纸上平移简单图形并说出图形平移的方向和格数。
如何实现这两大目标呢?我们不妨从几个案例中做些探讨。
1、认识生活里常见的平移和旋转现象
案例1
师：有一个游戏叫“俄罗斯方块”，你们玩过吗?下面我们请两住同学上来玩玩，看一分钟时间内谁的积分最高。
两名学生上台，利用电脑键盘操纵游戏。
师：在刚才玩的过程中，你发现这些方块都可以怎样运动呢?
生：有的左右移动，有的从上往下掉下来，还有的转动。
师：物体像这样左右、上下直直地运动我们叫做平移，物体绕着一个点转动我们叫做旋转。
师：刚才谁玩的分数最高?我们请他为我们表演一下，好吗?在他玩的过程中，其他人一起判断方块是在平移还是在旋转，好吗?
学生观察并判断。
师：现在你们能用自己的感受说说平移和旋转的不同吗?
学生说。
师：现在我们一起来做个游戏，全体起立，我喊口令，大家听口令做动作。向上、下、左、右、左上角……刚才我们做的这些动作是平移还是旋转?
师：你们能不能做一个旋转的动作?(学生自由做旋转动作)下面请一位同学上来表演。
师：好，现在请这位小朋友平移着回到座位上。
学生回去的途中，产生疑问：能不能平移着回去?
生：不能，还要旋转。
案例2
师：今天这节课我们来研究物体的一些运动现象。(板书：动)
师：与动相反的是什么?(生：静)大家看，在我们教室里很多东西都是静止不动的，比如电风扇、门、窗，我们能让它们动起来吗?它们是怎样动的呢?请大家用手势来表示。
师：你还能让别的东西也动起来吗?
生1：粉笔。
师：粉笔怎样动也能像刚才那样准确地预测出来吗?为什么?
师：不能，粉笔拿在老师手里，受老师的指挥，我们不能预测。
师：对，像电风扇、门、窗的运动我们非常熟悉。它们都是按照一定的规律在动，而粉笔的运动是不规则的。现在老师想请同学们找一找生活中你见过的有规律的物体的运动。
生2：电梯。
师：电梯只是一种交通工具。而我请你们寻找的是有规律的物体的运动。(笑)想想看，你应该怎么说?
生2：电梯的运动
师：这就对了!(板书：电梯的运动)你能模仿一下电梯是怎样运动的吗?大家跟着他做一做。
生：拉抽屉、用气筒给自行车打气、拉窗帘、钟面上指针的运动、方向盘的运动……
学生每说到一个，老师就板书出来，并和全班同学一起做该动作。
师：大家找到的这些东西的运动确实很有规律，你们能不能根据它们运动的特点把刚才这些物体的运动分一分类呢?说说你为什么这么分。
交流：把……和……归为一类，因为它们都是这样左右移动、前后移动、上下移动着的，它们直直地运动；把……和……归为一类，因为它们都是这样转动的。
师：谁知道这两大类物体的运动分别叫什么吗?(板书：平移和旋转)
两个案例中，教师都充分考虑小学生的年龄特点和认知发展水平，从孩子们熟悉的喜闻乐见的场景展开教学，都不约而同地采取让学生用动作来表达自己对这些物体运动的认识的方法，使学生获得
体验，并且都没有给平移和旋转下定义，而是让学生获得感性认识，无疑这些都是值得肯定的。
我们都知道鹦鹉学舌，鹦鹉能说人的话，但是它却无法真正学会人类的语言，因为鹦鹉对人类语言知识的认识仅仅只是停留在机械模仿的层面。教师在教学中，如果只考虑怎么去把知识以最清晰的方式讲清楚，就会使课堂变成单纯的记忆和模仿，使学生变成学舌的鹦鹉。因此两个案例相比，我更喜欢案例2。在其教学中，学生对于平移和旋转的认识是逐渐递进的。从静态的物体人手，由静而动，学生通过想象初步感知这两类运动都是物体的一种运动现象，而且是一种很有规律的运动现象；然后借助动作模仿，列举出现实中众多的平移、旋转现象，再根据它们运动的特点进行分类，用自己的语言总结出每一类运动的相同点。学生的分类结果实际上就是对平移和旋转现象各自特点的初步概括。案例中有一个小片段我尤为赞赏，当学生举出电梯的例子时，老师提醒道：“电梯只是一种交通工具。而我请你们寻找的是有规律的物体的运动。想想看，你应该怎么说?”此举可谓是一箭双雕，一是及时提醒学生养成用完整的语言准确表达自己思想的习惯，避免后面的学生发言出现类似的错误，防患于未然；二是突出强调了平移是一种运动现象，为学生感知平移和旋转现象的特点作好了有力的铺垫。案例2中，孩子们从现象出发，观察现象，分析现象，从特殊到一般，动手模仿、动嘴表述、动脑思考，对平移和旋转现象经历了一个细细揣摩、慢慢体会、静静思考的过程，感受深刻，理解到位。
2、认识简单图形在方格纸上的平移
平移有两个特点：一是图形位置改变而本身的方向不变，二是图形上任何一点的平移距离都相等。第一个特点学生比较容易发现，而平移距离的教学却是一个难点，学生很难想到数一个图形平移的格数，只要去数其中某个点或者某条边移动的格数就可以了。所以往往要求学生数出平移后的格数时，或者要求学生画出平移后的图形时，学生常常会出错。其实解决这个问题最好的办法是从实物模拟着手。
案例3
师：聪聪和明明乘同一条船，一个坐船头，一个坐船尾。聪聪说：“我在船头，走过的距离比你的远。”明明不服气：“我在船尾，走过的距离比你的远”到底谁走过的距离近，谁走过的距离远呢?我们能不能想个好办法帮他们评判一下?
生1：我们可以用尺量一量。
师：大家认为呢?
生2：我觉得可以，不过船在水面上走，用尺子不好量呢。
生3：哪来那么长的尺子?
生4：我们可以做一条船，把船摆在格子纸上，数一数谁走过的格子数多。
师：大家认为呢?
生：这个办法好!
师：我这有两条船，一模一样的，聪聪穿着红衣服在船头，明明穿着黄衣服在船尾，这是船帆。我们先把这两条船重合起来，放在格子纸的最左边，现在船开动了!船向右平移1格了!(演示)大家看看，你有什么发现?(根据学生的回答用弧线连接格子纸左边的船和已经平移的船之间的对应点，表示出聪聪、明明、船帆分别移动的距离)
师：刚才大家都发现了船向右移动1格，聪聪、明明和船帆都同时向右移动了1格，在船开动的过程中，什么没有变呢?
生：船的形状、大小、方向都没变。
师：现在船继续开动，向右移动3格了，你又有什么发现?
案例3中教师巧妙地设计了两个小朋友乘坐同一条船比走过的距离远近的问题情境，富有童趣，也很自然地把学生的注意力由“体”的移动引向了“点”的移动。在数格子时，教师出示了两条同样的船，一条船静止不动，另一条船慢慢平移，别小看那条静止的船，没有它，平移就没有了参照物，学生的观察活动就无从开展。教师还精心设计了用两种不同的颜色区分两个点，再利用船帆作为一个点，并且借助弧线这一直观手段使学生从视觉上清晰地看到船在平移的过程中三个点的位置变化情况。为了让学生的认识有一个逐步深入的过程，老师借用电影中的慢动作，用小船慢慢平移的方式引导学生一次次地观察、比较。在老师创设的情境中，孩子们仔细观察，认真对照，逐步总结，清晰地感悟到图形平移的特点，难点也就迎刃而解了。
让儿童理解性地学习数学是最好的学习方式。我们的教学只有从学生的角度来考虑教学内容的选择和教学活动的安排，只有关注学生对知识的体验和探索的过程，让学生经历数学、体验数学，才能使学生主动地建构属于他们自己的知识，形成自己对事物的独特理解。
(作者单位：湘潭市雨湖区教育研究培训中心)
