作业二
6 需求
236.2 Douglas Cornfield的偏好由效用函数表示u(x1,x2)x1x2。x1与x2的价格为p
1、p2。(a) Cornfield的无差异曲线在(x1,x2)点处的斜率为__________。 (b) 如果Cornfield的预算线与无差异曲线在(x1,x2)点相切，那么
p1x1_______。当他正p2x2在消费他所能负担的最好的消费组合时，他在x1上花了收入的几分之几？
(c) 假设Douglas家族的其他成员也有类似的效用函数，仅指数不同或效用函数乘上某个正
ab数。如果某个家庭成员的效用函数为U(x1,x2)cx1x2，其中a，b和c都为正数，试问这个家庭成员了在x1上花了收入的几分之几？
6.7 Mary的效用函数为U(b,c)b100cc2，其中b是她花园里silver bell的数量，而c是cockle shell的数量。她的花园共500平方英尺，每株silver bell占据1平方英尺，每株cockle shell占据了4平方英尺。假设Mary可免费获得这两种植物的种子。
(a) 给定花园总面积，为使效用最大化，Mary应种几株silver bell和几株cockle shell？ (b) 如果她突然获得额外的100平方英尺，她可以多种几株silver bell和几株cockle shell? (c) 如果Mary仅有144平方英尺的花园，她会种几株cockle shell？
(d) 如果Mary想要同时种植silver bell和cockle shell，那她花园大小至少应为多少？
15 市场需求
15.5 假设市场对drangle的需求函数为q(p)(p1)。
(a) 试问价格p时的需求价格弹性为多少？ (b) 试问价格为多少时，需求价格弹性等于-1? (c) 请写出出售drangle后的总收入作为其价格的表达式，并运用微积分知识求出收入最大化的价格。
b(d) 假设drangle的需求函数采用更一般的形式q(p)(pa)，其中a0且b1。请算
2出在价格为p时的需求价格弹性。试问价格为多少时，需求价格弹性等于-1?
14 消费者剩余
14.8 假设F.Flintstone具有拟线性偏好，而他对Brontosaurus Burger的逆需求函数为P(b)302b。Flintstone先生目前正消费10个价格为10美元的burger。
(a) 试问，为消费这么多的burger，他愿意支付多少美元？此时，他的消费者剩余是多少？ (b) 假设Brontosaurus Burger的唯一供应者，Bedrock镇决定把burger的价格从10美元提高到14美元。此时，Flintstone先生的消费者剩余变化为多少？ 8 斯拉茨基方程
8.6 假设Douglas Cornfield对商品x的需求函数为x(px,py,m)2m5px 。他的收入为1000美元，x的价格为5美元，而y的价格为20美元。如果x的价格下降到4美元，那么他对 x的需求会从 ______变化为 _____。
(a) 若他的收入同时变化，以使得在px4且py20时，仍然能负担起原来的消费组合，那么新的收入应为多少？试问，价格px4且py20时，在新的收入水平下，他对x的需求是多少？
(b) 替代作用是需求从 _____ 变化为 _______，收入作用是需求从 _____ 变化为 _____。 (c) 在x-y图中，用蓝色笔画出Douglas Cornfield价格变化前的预算线，用A点表示此时他所选择的消费组合。用黑色笔画出Douglas Cornfield价格变化后的预算线，用B点表示变化后所选择的消费组合。
(d) 在c题图中，用黑色笔画出新价格下、维持原有消费组合A的新收入下的预算线，用C表示此预算约束下他所选择的最优消费组合。
9 购买与出售
9.15 Dudley的效用函数为U(C,R)C(12R)2，其中R是他每天用于休闲的时间。假设他每天有16个小时可用于工作与休闲。同时，每天有20美元的非劳动收入。消费品的价格是1美元。
(a) 若Dudley每天工作的工资为零，那他每天会选择休闲多少小时？
(b) 若Dudley每天工作的工资为每小时10美元，那他每天会选择工作多少小时？（提示：写出Dudley的预算约束。求解他的劳动供给，他的劳动时间等于16小时减去休闲时间。） (c) 如果Dudley的非劳动收入减少至每天5美元，那他每天会选择工作多少小时？
(d) 假设Dudley必须为他所有的收入支付20％的收入税，并假设他税前的工资保持在每小时10美元，而睡前的非劳动收入为每天20美元，那他每天会选择工作多少小时？
