《密 铺》教 学 设 计
教学目标：
1．通过拼摆正多边形，使学生理解了解平面图形的“密铺”的含义。 2．掌握平面图形可以密铺的理由及简单的密铺规律。
3．经历探索多边形密铺的过程，进一步发展学生的合情推理能力。培养学生“学数学、用数学”的意识。
4．通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计，激发学生学习数学的兴趣， 对学生进行审美教育。 教学重点：
理解密铺原理，发现密铺的规律，了解密铺在生活中应用，增强应用数学意识
教学难点：
学生通过实践操作和小组讨论知道什么形状的几何图形可以密铺 教学用具：多媒体课件、平面图形若干 教学过程
一、设疑激情，导入新课
1．汇报收集的信息 同学们，在我们的城市建设和家庭装修中，经常能见到用地砖铺的各种地面。前两天老师让同学们分组去调查用地砖铺地面的各种图案，哪组同学愿意将你们调查的情况向大家汇报一下？（学生分组汇报）。
2．分类揭题
同学们观察得非常认真，我们身边确实有许多美丽的地砖造型。老师和大家一样也进行了调查，并且把调查的结果做成了课件，你们想不想看一下？（电脑演示）
这些地板漂亮吗？你能不能把这三种图形分分类吗？（学生可能有两种情况：按颜色来分；按能否把地面铺满，不留空隙来分。）
分类的依据不同，可以得到不同的分类结果。今天我们来研究第二种分类情况。像 1号和 3号图形，能把整个地面铺满，中间一点空隙都不留，这就是平面图形的密铺。
二、提供素材动手操作
1． 我们常见的密铺图形都是正方形，长方形、正六边形，除此之外，还有 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？围绕学生对“密铺”所提出的几个问题，提供 4种图形若干个，即：平行四边形、三角形、梯形和正八边形。
（ 1）学生以小组合作的形式动手拼摆。
（ 2） 学生选择自己小组喜爱的图形上台来展示与大家交流拼的过程及得到的结论。
教师引导学生观察发现：平行四边形可以密铺；两个形状，大小都相同的三角形可以拼成一个平行四边形，两个形状大小都相同的梯形，可拼成一个平行四边形，所以三角形和梯形都可以密铺。
2．你知道还有什么形状的图形可以密铺地面吗？
三、合作交流，发现规律
正五边形为什么不可以密铺呢？这里面又藏着什么秘密呢？ 1． 试试看
（ 1）将一张纸对折 3次
（ 2）在对折的白纸上任意画一个四边形
（ 3）用剪刀剪下这个四边形，这样可以得到八个大小完全一样的四边形 （ 4）将每个四边形相应的四个角分别标上
1、
2、
3、4 （ 5）动手密铺 2．找规律
（ 1）通过刚才的密铺，你发现了什么？
引导学生得出，要使用权图形进行密铺，中间不留空隙，每个拼接点有 4个角。这个角的和是 360度。即∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4＝ 360度
（ 2）你们的发现对不对呢？ 你能用其他可密铺的图形观察验证这一发现吗？
学生动手验证。
（ 3）师：根据同学们的研究，哪位同学能用一句话总结一下用正多边形图形密铺的规律吗？（当若干个多边形的角集中在一起时，这些角度数的和正好等于 360度。）
四、应用创新，拓展延伸
1．剪一剪，拼一拼
剪 8个同样形状和大小的图形，拼一拼，能不能密铺？为什么？说说理由。 2．看一看，想一想
正八边形为什么不能密铺？你有什么办法弥补吗？
引导学生通过观察发现，在空隙中间铺上正方形就可以密铺。
师：上面我们是用同一种形状和大小的图形进行密铺，事实上用两种或多种图形也可以密铺。
3．试一试，铺一铺
学生利用教师为大家准备的多种图形也来进行密铺，最后展示同学们创造出的图案。
五、联系生活，提炼升华
1．通过今天这节课，你有什么收获？
2．生活中你还见过哪些密铺的情况？学生举例。
3．生活中有没有不密铺的情况？请同学们课后去调查一下，有机会再来研究。
